Übungsblatt 4

UE Mikrooekonomie I - Martin Obradovits - WS 11/12
Nachfragefunktion
1. Johannes konsumiert nur Gummibärchen (x1 ) und Erdnüsse (x2 ). Der Preis für Gummibärchen ist
mit p1 , der für Erdnüsse mit p2 gegeben und Johannes Einkommen beläuft sich auf m Geldeinheiten.
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Seine Nutzenfunktion ist u(x1 , x2 ) = x13 x23 .
(a) Skizzieren Sie Johannes Indifferenzkurven und Budgetgerade. Von welchem Typ ist die Nutzenfunktion? Handelt es sich um monotone und konvexe Präferenzen?
(b) Bestimmen Sie die M RS(x1 , x2 ). Setzen Sie die M RS(x1 , x2 ) gleich dem Preisverhältnis pp21
und bestimmen Sie mit Hilfe dieser Gleichung und der Budgetgerade x1 und x2 in Abhängigkeit
von den Preisen und Johannes Einkommen. Können Sie sicher sein auf dieser Weise Johannes
Konsumoptimum gefunden zu haben? Wie nennt man die von Ihnen gefundenen Funktionen?
(c) Sind Gummibärchen und Erdnüsse normal bzw. inferior für Johannes? Sind sie gewöhnlich
bzw. Giffen? Sind sie (Brutto) komplemente bzw. substitute?
(d) Angenommen, Johannes hat Nutzenfunktion v(x1 , x2 ) = x21 x2 . Wiederholen Sie (1b). Wie
ändert sich Ihre Antwort?
(e) Nehmen Sie nun an, Johannes verfügt über eine Anfangsausstattung ω = (ω1 , ω2 ) statt über
ein fixes Einkommen. Geben Sie die Nachfragefunktionen in dem Fall an. Was sind die
Nachfragefunktionen für ω = (3, 9)?
2. Peter konsumiert Brot (x1 ) und Wein (x2 ). Er hat die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = ln x1 +x2 . Preise
und Einkommen werden wie üblich mit p1 , p2 und m gegeben. Nehmen Sie an, dass m ≥ p2 .
(a) Skizzieren Sie Peters Indifferenzkurven. Von welchem Typ ist die Nutzenfunktion? Handelt es
sich um monotone und konvexe Präferenzen?
(b) Berechnen Sie die Nachfragefunktionen. Wie ändert sich die Nachfrage nach Gut 1 mit dem
Einkommen?
(c) Was wären die Nachfragefunktionen, wenn m < p2 ?
(d) Berechnen Sie Preis-, Kreuzpreis-, und Einkommenselastizität der Nachfrage nach Gut 1 für
den Fall m ≥ p2 . Ist Gut 1 ein notwendiges oder ein Luxus Gut?.
(e) Nehmen Sie nun an, Peter verfügt über eine Anfangsausstattung ω = (ω1 , ω2 ) statt über
ein fixes Einkommen. Geben Sie die Nachfragefunktionen in dem Fall an. Was sind die
Nachfragefunktionen für ω = (2, 5)? Und wenn ω = (2, 0)?
3. Wie wir schon wissen, hat Bertha die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = min{2x1 , x2 }.
(a) Berechnen Sie ihre Nachfragefunktionen für Preise p1 , p2 und Einkommen m.
(b) Berechnen Sie Preis-, Kreuzpreis-, und Einkommenselastizität der Nachfrage nach Gut 1.
(c) Nehmen Sie nun an, Bertha verfügt über eine Anfangsausstattung ω = (ω1 , ω2 ) statt über
ein fixes Einkommen. Geben Sie die Nachfragefunktionen in dem Fall an. Was sind die
Nachfragefunktionen für ω = (2, 4)?
4. Bernhards Präferenzen für Tee und Kaffee können durch die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 + 3x2
dargestellt werden, wobei x1 die Menge von Tee und x2 die von Kaffee bezeichnen. Geben Sie seine
Nachfrage für Tee und Kaffee in Abhängigkeit von p1 , p2 , und m. Was ist seine Nachfrage wenn er
über eine Anfangsausstattung verfügt?
5. Betrachten Sie die Nutzenfunktion u(x1 , x2 ) = x1 x2 + 50 · x2 .
(a) Handelt es sich um monotone und konvexe Präferenzen?
(b) Berechnen Sie die Nachfragefunktion für Preise p1 , p2 und Einkommen m.
(c) Besteht die Möglichkeit einer Randlösung?
(d) Sind die Güter normal bzw. inferior? Sind sie gewöhnlich bzw. Giffen? Sind sie (Brutto)
komplemente bzw. substitute?
(e) Nehmen Sie nun an, die Konsumentin verfügt über eine Anfangsausstattung statt über ein
fixes Einkommen. Geben Sie die Nachfragefunktionen für ω = (60, 10) und für ω = (10, 10).
6. Was bedeutet, dass die Nachfrage eines Konsumenten homogen von Grad null in Preisen, oder in
Preisen und Einkommen ist?