Aufgabe 1

Aufgabe 1
Auf einem Wohnungsmarkt werden 5 Wohnungen angeboten. Die folgende Tabelle
gibt die Vorbehaltspreise der Mietinteressenten wieder:
Mietinteressent
Vorbehaltspreis
A
B
C
D
E
250 320 190 250 400
F
G
H
230 270 250
Wahr
a)
Im Wettbewerbsgleichgewicht beträgt der Preis
250.
b)
Wenn der Vorbehaltspreis von F um 10 steigt,
dann steigt die Summe der Mieteinnahmen im
Wettbewerbsgleichgewicht an.
c)
Wenn B eine der Mietwohnungen kauft, diese in
seine Eigentumswohnung umwandelt und daraufhin kein Mietinteressent mehr ist, ändert sich der
Preis im Wettbewerbsgleichgewicht nicht.
d)
Ein nicht-diskriminierender Monopolist wird in
diesem Markt die gleichen Mieteinnahmen erzielen, die auch im Wettbewerbsgleichgewicht erzielt
werden.
1
Falsch
Aufgabe 2
Ein Haushalt verfügt über das Einkommen m > 0 und kann die Güter 1 und 2
kaufen. Die Preise pro Einheit der Güter sind p1 > 0 bzw. p2 > 0.
Wahr
a)
Alle Güterbündel in der Budgetmenge kann sich
der Haushalt leisten.
b)
Das Preisverhältnis pp12 gibt an, wie viele Einheiten
des Gutes 2 der Haushalt zusätzlich konsumieren
kann, wenn sein Einkommen um 1 Einheit steigt.
c)
Wenn beide Preise proportional sinken, dann verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach außen.
d)
Wenn sich das Einkommen m verdoppelt, der Preis
p1 um 50% steigt und der Preis p2 um 50% sinkt,
dann wird die Budgetmenge größer.
2
Falsch
Aufgabe 3
Gegeben ist eine vollständige, reflexive, transitive, konvexe und monotone Präferenzrelation % mit den davon abgeleiteten Relationen “strenge Präferenz” und
“Indifferenz” ∼. Ferner sind die Güterbündel x = (4, 6), y = (6, 4), z = (4, 4),
a = (5, 5) und b = (6, 3) gegeben und es gilt x ∼ y, y ∼ z sowie a z und y b.
Wahr
a)
Es gilt y (5, 4).
b)
Es gilt x a.
c)
Es gilt (5, 3) % y.
d)
Es gilt (6, 6) y.
3
Falsch
Aufgabe 4
1
2
Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion u = u(x1 , x2 ) = x13 · x23 . Dabei bezeichnen x1
bzw. x2 die Mengen der Güter 1 und 2, die der Haushalt konsumiert. Der Preis einer
Einheit des Gutes 1 ist p1 = 1 und der Preis einer Einheit des Gutes 2 ist p2 = 2.
Der Haushalt verfügt über ein Einkommen m = 9.
Berechnen Sie
a)
den Betrag der Grenzrate der Substitution in
Abhängigkeit von x1 und x2 .
b)
die konsumierte Menge des Gutes 1 im Nutzenmaximum.
c)
die direkte Preiselastizität der Nachfrage nach dem
Gut 2.
d)
den maximal erzielbaren Nutzen.
e)
den Grenznutzen des Einkommens.
4
Aufgabe 5
Ein Haushalt konsumiert x1 Einheiten des Gutes 1 und x2 Einheiten des Gutes 2.
√
Seine Nutzenfunktion lautet u = u(x1 , x2 ) = 4 x1 + x2 . Die Preise je Einheit der
Güter 1 und 2 sind mit p1 = 2 bzw. p2 = 3 gegeben. Der Haushalt möchte ein
vorgegebenes Nutzenniveau ū mit minimalen Ausgaben erreichen. Es gilt ū > 12.
Berechnen Sie
a)
den Grenznutzen des Gutes 1 in Abhängigkeit von
x1 .
b)
die Hickssche Nachfrage nach Gut 1.
c)
die Hickssche Nachfrage nach Gut 2, x2 (ū), in
Abhängigkeit des Nutzenniveaus ū.
d)
die minimalen Ausgaben, die notwendig sind, um
ein Nutzenniveau von ū = 16 zu erreichen.
5
Aufgabe 6
Gegeben ist die Nutzenfunktion eines Haushaltes u = u(x1 , x2 ) = xα1 · xβ2 mit
0 < α < 1, 0 < β < 1. Dabei ist xi , i = 1, 2, die Menge des Gutes i, die der
Haushalt konsumiert. Das Einkommen ist m > 0 und p1 > 0 sowie p2 > 0 sind die
Güterpreise.
Wahr
a)
Gut 2 ist kein Giffen-Gut.
b)
Sinkt der Preis des Gutes 1, so sinkt die Nachfrage
nach Gut 1.
c)
Sinkt der Preis des Gutes 1, so sinkt die Nachfrage
nach Gut 2.
d)
Wenn das Einkommen m unter eine Schwelle m >
0 sinkt, dann wird der Haushalt nur Gut 1 konsumieren.
e)
Wenn das Einkommen m um 10% steigt, erhöht
der Haushalt seinen Konsum von Gut 2 um 10%.
6
Falsch
Aufgabe 7
Ein Unternehmen produziert den Output y gemäß der Produktionsfunktion
y = f (x1 , x2 ) = min{ax1 , bx2 } mit a, b > 0. Hierbei bezeichnen x1 und x2 die
Mengen zweier Inputfaktoren.
Wahr
a)
f (x1 , x2 ) gibt an, welcher Output mit den Inputmengen x1 und x2 maximal hergestellt werden
kann.
b)
Es handelt sich hierbei um eine lineare Produktionsfunktion.
c)
Die Produktionsfunktion hat abnehmende Skalenerträge.
d)
Wenn mit dem Inputbündel (4, 12) der Output
y = 4 hergestellt werden kann, dann kann mit dem
Inputbündel (2, 6) der Output y = 2 hergestellt
werden.
7
Falsch
Aufgabe 8
1
1
Ein Unternehmen produziert gemäß der Produktionsfunktion y = f (x1 , x2 ) = x13 ·x23
mit den Inputmengen x1 und x2 . Die Faktorpreise sind w1 > 0 und w2 > 0.
Berechnen Sie
a)
das Grenzprodukt des Faktors 1 an der Stelle x1 =
x2 = 8.
b)
den Betrag der Technischen Rate der Substitution
an der Stelle x1 = x2 = 8.
c)
die Menge des Faktors x1 , die das Unternehmen
einsetzen wird um seinen Gewinn zu maximieren,
wenn die Menge des zweiten Faktors auf x̄2 fixiert
ist und p = 3, w1 = 1 gilt.
d)
die gewinnmaximierende Menge x2 des zweiten
Faktors, wenn p = 3, w1 = w2 = 1 gilt.
e)
die angebotene Menge y, wenn p = 3, w1 = w2 = 1
gilt.
8
Aufgabe 9
Ein Unternehmen minimiert die Kosten der Produktion eines vorgegebenen Outputs
√
y > 0. Die Produktionsfunktion lautet y = f (x1 , x2 ) = x1 · x2 . Dabei bezeichnen
x1 und x2 die jeweiligen Inputmengen. Die Faktorpreise sind w1 = 1 und w2 = 4.
Die Lagrangevariable zur Nebenbedingung y = f (x1 , x2 ) wird mit λ bezeichnet.
Wahr
x2
x1
= 14 .
a)
Im Optimum gilt
b)
Für y = 8 lautet die Minimalkostenkombination
(x∗1 = 4, x∗2 = 16).
c)
Die Kostenfunktion kann als c(w1 , w2 , y)
c(w1 , w2 , 1) · y geschrieben werden.
d)
Der Wert der Langrangevariablen λ bleibt unverändert, wenn die Minimalkostenkombination
für ein höheres Outputniveau y gesucht wird.
9
=
Falsch
Aufgabe 10
Ein Unternehmen produziert die Outputmenge y mit der Kostenfunktion c(y).
Wahr
a)
Die Durchschnittskosten schneiden die Grenzkosten in deren Minimum.
b)
Die durchschnittlichen Fixkosten nehmen mit zunehmendem Output zu.
c)
Bei konstanten Skalenerträgen verläuft die inverse
Angebotsfunktion parallel zur Mengenachse.
d)
Steigende Skalenerträge implizieren steigende
Durchschnittskosten.
10
Falsch
Aufgabe 11
Auf einem Wettbewerbsmarkt bieten m = 12 Unternehmen ein Gut an. Die Angebotsfunktion jedes Unternehmens i = 1, 2, ..., m lautet yi (p) = p3 . Die Marktnachfrage ist D(p) = 120 − 4p.
Berechnen Sie
a)
die Menge y0 , die bei einem Preis von p0 = 20
abgesetzt wird.
b)
die Produzentenrente in Aufgabenteil (a).
c)
den Preis p∗ im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht.
d)
die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht.
11
Lösungen:
Aufgabe 1:
a) wahr
b) falsch
c) wahr
d) wahr
Aufgabe 2:
a) wahr
b) falsch
c) wahr
d) wahr
Aufgabe 3:
a) falsch
b) falsch
c) falsch
d) wahr
Aufgabe 4:
a)
x2
2x1
b) 3
c) −1
d) 3
e)
1
3
12
Aufgabe 5:
a)
√2
x1
b) 9
c) ū − 12
d) 30
Aufgabe 6:
a) wahr
b) falsch
c) falsch
d) falsch
e) wahr
Aufgabe 7:
a) wahr
b) falsch
c) falsch
d) wahr
Aufgabe 8:
a)
1
6
b) 1
√
c) x¯2
d) 1
e) 1
13
Aufgabe 9:
a) wahr
b) falsch
c) wahr
d) wahr
Aufgabe 10:
a) falsch
b) falsch
c) wahr
d) falsch
Aufgabe 11:
a) 40
b) 600
c) 15
d) 900
14