Aufgabe 1

Aufgabe 1
Auf einem Wohnungsmarkt werden 4 Wohnungen angeboten. Die folgende Tabelle
gibt die Vorbehaltspreise der Mietinteressenten wieder:
Mietinteressent
Vorbehaltspreis
A
B
C
D
E
200 500 310 290 310
F
G
H
390 290 750
Wahr
a)
Im Wettbewerbsgleichgewicht beträgt der Preis
290.
b)
Wenn die Person G ihren Vorbehaltspreis um 20
erhöht, bleibt der Wettbewerbspreis konstant.
c)
Ein diskriminierender Monopolist hat im Wettbewerbsgleichgewicht Mieteinnahmen in Höhe von
1240.
d)
Wenn zwei zusätzliche Wohnungen angeboten werden, sinkt der Wettbewerbspreis auf 290.
e)
Ein nicht-diskriminierender Monopolist wird alle
Wohnungen vermieten, um seine Einnahmen zu
maximieren.
1
Falsch
Aufgabe 2
Ein Haushalt verfügt über das Einkommen m > 0, die Preise der Güter x1 und x2
werden mit p1 > 0 und p2 > 0 bezeichnet.
Wahr Falsch
a)
Die Gleichung der Budgetgeraden lautet x2 =
m
− pp12 · x1 .
p1
b)
Bei Standardpräferenzen liegen alle optimalen
Güterbündel auf der Budgetgeraden.
c)
Die Budgetmenge ändert sich nicht, wenn alle Preise proportional steigen.
d)
Verdoppelt sich der Preis p1 sowie das Einkommen
m, so ist die alte Budgetmenge eine Teilmenge der
neuen.
e)
Ist die Nutzenfunktion mit u = x1 gegeben, dann
führen die Preis- und Einkommensänderungen aus
Aufgabenteil (d) dazu, dass der Haushalt im Optimum ein höheres Nutzenniveau erreichen kann.
2
Aufgabe 3
Gegeben ist eine vollständige, reflexive, transitive, streng konvexe und streng monotone Präferenzrelation mit den davon abgeleiteten Relationen “strenge Präferenz” und “Indifferenz” ∼. Ferner sind die Güterbündel x = (6, 3), y = (3, 6) und
z = (3, 5) gegeben und es gilt x y.
Wahr Falsch
a)
Es gilt (6, 6) y.
b)
Es gilt x x.
c)
Es gilt z y.
d)
Es gilt (8, 3) z.
3
Aufgabe 4
Gegeben ist die Nutzenfunktion u = u(x1 , x2 ) = x21 · x2 eines Haushaltes, der über
das Einkommen m = 12 verfügt. Der Preis des Gutes 1 ist p1 = 2 und der Preis des
Gutes 2 ist p2 = 1.
Berechnen Sie
a)
die Gleichung der Indifferenzkurve x2 (x1 ) für das
Nutzenniveau u = 4.
b)
die Grenzrate der Substitution M RS =
c)
das optimale Verhältnis zwischen x1 und x2 .
d)
den maximalen Nutzen des Haushaltes.
e)
den Anteil des Einkommens, der im Optimum für
x2 ausgegeben wird.
4
dx2
.
dx1
Aufgabe 5
Ein Haushalt hat die Nutzenfunktion u = u(x1 , x2 ) = x0,5
1 + 0,5 · x2 . Die Preise sind
p1 = 1 für das Gut 1 und p2 = 4 für das Gut 2. Der Haushalt will ein vorgegebenes
Nutzenniveau zu minimalen Kosten erreichen.
Berechnen Sie
a)
den Grenznutzen von x1 .
b)
die konsumierte Menge von x1 , wenn ein Nutzen
u > 4 erreicht werden soll.
c)
die minimalen Ausgaben für ein Nutzenniveau von
u = 5.
d)
den Grenznutzen einer weiteren Geldeinheit für
u = 10.
5
Aufgabe 6
Gegeben sind die aus einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion abgeleiteten Marshallschen Nachfragefunktionen
m
2p1
m
x2 (p1 , p2 , m) =
.
2p2
x1 (p1 , p2 , m) =
Dabei ist m > 0 das Einkommen und p1 > 0 und p2 > 0 sind die Preise für die
Güter x1 und x2 . Steigt der Preis des Gutes 2 um 50% an, dann gilt:
Wahr
a)
Der Substitutionseffekt für das Gut 2 ist negativ.
b)
Für Gut 1 ist der Einkommenseffekt betragsmäßig
so groß wie der Substitutionseffekt.
c)
Der maximal erreichbare Nutzen sinkt in Folge der
Preiserhöhung.
d)
Nach der Preiserhöhung kann es sinnvoll sein, das
gesamte Einkommen für Gut 1 auszugeben.
6
Falsch
Aufgabe 7
Ein Unternehmen produziert den Output y gemäß einer Produktionsfunktion y =
f (x1 , x2 ). Hierbei bezeichnen x1 und x2 zwei Inputfaktoren.
Wahr
a)
Die Isoquante ist der geometrische Ort aller Inputkombinationen (x1 , x2 ), für die der maximal erreichbare Output identisch ist.
b)
2
Die Technische Rate der Substitution T RS = dx
dx1
misst das Austauschverhältnis zwischen den Inputs
x2 und x1 , wenn die Outputmenge y konstant gehalten wird.
c)
Ist die Technologie streng konvex, so steigt der
Betrag der Technischen Rate der Substitution
2
|T RS| = | dx
|, wenn das Unternehmen bei kondx1
stantem Output mehr x1 einsetzt.
d)
Wenn x1 und x2 vollkommene Substitute sind,
dann ist die Technische Rate der Substitution eine
Konstante.
7
Falsch
Aufgabe 8
Ein Unternehmen produziert den Output y gemäß einer Produktionsfunktion f (x1 , x2 )
2
∂f
> 0 und ∂∂xf2 < 0.
mit zwei Inputs. Für beide Inputs xi , i = 1, 2, gilt ∂x
i
i
Wahr
a)
Im Gewinnmaximum entspricht die Steigung der
Isogewinnlinie der Steigung der Produktionsfunktion.
b)
Der Gewinn eines Unternehmens ist bei kurzfristiger Gewinnmaximierung nie größer als bei langfristiger Gewinnmaximierung.
c)
Bei kurzfristiger Gewinnmaximierung beeinflussen
Preisänderungen eines fixen Faktors den Gewinn
nicht.
d)
Unabhängig von der Produktionstechnologie ist
der maximale Gewinn eines Unternehmens langfristig immer mindestens 0.
8
Falsch
Aufgabe 9
Ein Unternehmen produziert mit den Produktionsfaktoren x1 und x2 gemäß der
1
Produktionsfunktion y(x1 , x2 ) = (x1 ·x2 ) 4 . Die Faktorpreise sind w1 = 9 und w2 = 1.
Berechnen Sie
a)
die bedingte Faktornachfrage nach x2 .
b)
die Kostenfunktion C.
c)
die Grenzkosten M C.
d)
die Durchschnittskosten AC.
9
Aufgabe 10
Ein Unternehmen will einen vorgegebenen Output y = f (x1 , x2 ) zu möglichst niedrigen Kosten C = w1 x1 + w2 x2 produzieren. Dabei sind x1 und x2 zwei Inputfaktoren
und w1 bzw. w2 die zugehörigen Preise.
Wahr
a)
Eine Isokostenlinie ist der geometrische Ort aller
Inputkombinationen (x1 , x2 ), die zu einem vorgegebenen Outputniveau y führen.
b)
In der kostenminimierenden Inputkombination
∂f /∂x1
w1
=w
.
gilt: ∂f
/∂x2
2
c)
Der Faktorexpansionspfad enthält die Inputkombinationen, die für unterschiedliche Outputniveaus
kostenminimierend sind.
d)
Die Kostenfunktion c(w1 , w2 , y) gibt an, wie hoch
bei gegebenen Inputpreisen die notwendigen Kosten für ein Outputniveau von y sind.
e)
Wenn das Optimierungsproblem des Unternehmens durch die Lagrangefunktion L = w1 x1 +
w2 x2 − λ[f (x1 , x2 ) − y] dargestellt wird, dann beschreibt λ, um wie viele Einheiten der Output
steigt, wenn die Kosten um eine Einheit gesenkt
werden.
10
Falsch
Aufgabe 11
Auf einem Wettbewerbsmarkt bieten m = 100 Unternehmen ein Gut an. Die Anp
. Die Marktnachfrage ist
gebotsfunktion jedes Unternehmens i lautet yi (p) = 10
D(p) = 45 − 5 · p.
Berechnen Sie
a)
die kurzfristige Marktangebotsfunktion S(p).
b)
die Menge y ∗ im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht.
c)
die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente im kurzfristigen Wettbewerbsgleichgewicht.
d)
die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente bei einem Preis von p0 = 7 und der zugehörigen Menge y0 .
11
Lösungen
1. (a) f, (b) w, (c) f [beide Antworten wurden mit +1 Punkt bewertet], (d) w, (e) w
2.(a) f, (b) w, (c) f, (d) w, (e) f
3.(a) w, (b) w, (c) f, (d) w
2
, (c) x1 = x2 , (d) 64, (e)
(b) − 2x
x1
4. (a)
4
,
x21
5. (a)
√1 ,
2 x1
(b) 16, (c) 24, (d)
1
8
6. (a) w, (b) w, (c) w, (d) f
7.(a) w, (b) w, (c) f, (d) w
8.(a) w, (b) w, (c) f, (d) w
9.(a) 3y 2 , (b) 6y 2 , (c) 12y, (d) 6y
10.(a) f, (b) w, (c) w, (d) w, (e) f
11.(a) 10p, (b) 30, (c) 135, (d) 75
12
1
3