Mikroökonomik I - GWDG: Benutzer

PROF. DR. H. SAUTTER
VOLKSWIRTSCHAFTLICHES SEMINAR
UNIVERSITÄT GÖTTINGEN
Mikroökonomik I
Aufgabensammlung
- Auflage 1999 DISKUSSIONSFORUM MIKROÖKONOMIK I
Für Diskussion, Fragen und Austausch stellt unser Lehrstuhl im Internet ein Diskussionsforum zu
Vorlesung und Übung zu Verfügung. Näheres auf unserer Homepage, unter:
http://www.gwdg.de/vwl-sautter/
1. Einführung
1.
Mit welchen Problemen beschäftigt sich die mikroökonomische Theorie? Welche Fragen will sie
beantworten?
2.
a)
b)
c)
d)
e)
Was bedeutet es, wenn ein Ökonom sagt: "x ist ein knappes Gut"?
Gibt es auch nicht-knappe Güter und sind diese Güter nutzlos?
Macht es Sinn, in einer reichen Gesellschaft wie der Bundesrepublik von einem "allgegenwärtigen
Knappheitsproblem" zu sprechen?
Wenn Knappheit vorliegt, muß ein Diskriminierungsmechanismus die Zuteilung auf die Interessenten
an x regeln. Welche Diskriminierungsmechanismen kennen Sie? Denken Sie z.B. an die
Wohnungssuche; an Konzertkarten für einen Rockstar, dessen Konzerte in kürzester Zeit ausverkauft sind; Einbürgerungsverfahren; an die Art und Weise, wie sie an die Hochschule gekommen sind
oder wie Parlamentarier in den Bundestag gelangen.
Welche Möglichkeiten sind vorstellbar, die Knappheit zu reduzieren? Kann sie letztendlich beseitigt
werden?
3.
Im Paradies hatten Adam und Eva von allen Gütern reichlich. Wirklich von allen? Offensichtlich reizte es
sie, vom Baum der Erkenntnis zu essen, ihnen fehlte also Wissen. Damit standen sie vor einer Entscheidung:
Entweder "Dumm, satt und ewig leben" oder "Intelligent, hungrig und sterblich".
a)
b)
c)
Wofür hätten Sie sich entschieden?
Nehmen Sie an, sie könnten die einzelnen Charakteristika in folgender Weise numerisch bewerten:
Dumm: -20; satt: +50; ewiges Leben: +10; intelligent: +100; hungrig: -30; sterblich: -10.
Für welche der beiden Alternativen entscheiden Sie sich jetzt?
Wie würden Sie die Regel formulieren, nach der Sie bei Ihrer Entscheidung vorgegangen sind?
(Wer mehr zu Adam und Eva aus mikroökonomischer Sicht erfahren will, sollte bei Weise P. et.al. (1991), S. 10 ff. nachschlagen).
4.
Welche Schritte müssen Sie bei einer Entscheidung über wirtschaftliche Alternativen - bewußt oder
unbewußt - einhalten?
5.
"Dies ist wirklich ein sehr grundlegendes Prinzip, daß man nämlich Kenntnisse nur durch den geordneten
Verlust an Informationen gewinnt; d.h. wir kondensieren und abstrahieren und indizieren diese ganze
Verwirrung durcheinanderschwirrender Informationen, die aus der Welt um uns täglich auf uns hereinbricht. So gießen wir die Eindrücke in eine Form, in der wir sie annehmen und verstehen können."
(Kenneth BOULDING).
a)
b)
Stimmen Sie diesem Satz zu? Was sagen Sie zu der Forderung, eine Theorie müßte möglichst
realitätsnah sein? Was sollte eine ökonomische Theorie nach ihrer Meinung leisten können, was
erwarten Sie nicht von ihr?
Halten Sie es für richtig, daß in der Volkswirtschaftslehre in der Regel mit dem "Homo Oeconomicus" gearbeitet wird? Welche Vorteile birgt diese Vorgehensweise, welche Gefahren sehen Sie?
6.
Ist die Volkswirtschaftslehre eine positive oder eine normative Wissenschaft?
7.
a)
b)
c)
Der liberale Individualismus verteidigt die freie Tauschwirtschaft, weil die Individuen selbst am
besten darüber Bescheid wüßten, was gut für sie sei. Ist der freie Tausch auf Märkten "gut" oder
"schlecht"?
Wenn Sie eher für "gut" plädieren: Wie stehen Sie zu freiwilligen Tauschbeziehungen wie Drogenhandel, professionelle Sterbehilfe, Kauf von Wählerstimmen, freier Handel mit Atommüll, Prostitution, Kinderarbeit oder Alkoholverkauf an Jugendliche?
Durch welche Gegebenheiten wird ein Tausch erschwert? Wodurch kann er gefördert werden?
8.
Ein Beispiel zum Abschluß des ersten Teils:
Beschreiben Sie, wie man als (Mikro-)Ökonom(in) das Phänomen der Kriminalität erklären könnte!
2. Nutzenkalkül und Verhalten des Haushalts
Abschnitt 2.1. Tausch in der Naturalwirtschaft
9.
Sie sind Mitglied einer Skatrunde und zahlen - wie Ihre Freunde auch - wöchentlich in Ihre gemeinsame
Skatkasse ein. Jetzt geht es darum, wohin die diesjährige Reise führen soll, auf der Sie das gesammelte
Geld auf den Kopf hauen wollen. Sie möchten am liebsten nach Tunesien in die Sonne. Die zweitbeste
Möglichkeit bestünde für Sie in einer Reise an die Nordsee, weil es da wenigstens Sand, wenn auch keine
Sonne gibt. Am wenigsten reizt sie eine Fahrt zum Wandern in den Alpen. Ihrem Freund Kurt hingegen ist
es am wichtigsten, daß auch am Urlaubsort deutsch gesprochen wird. Er bevorzugt daher die Nordsee,
gefolgt von einer Reise in die Alpen, an letzter Stelle rangiert Tunesien. Herbert hingegen will sich im
Urlaub nicht nur auf die faule Haut legen. Er will daher am liebsten in die Alpen, ansonsten könnte er sich
auch Wanderungen in Tunesien vorstellen und zur Not käme er mit an die Nordsee.
a)
b)
c)
Denken Sie, daß Sie sich auf Ihr Lieblingsziel Tunesien einigen können?
Welche Strategie müßten Sie anwenden, um in einer demokratischen Abstimmung zum Erfolg zu
kommen?
Ist das Ergebnis dieser Abstimmung stabil?
10.
a)
b)
Welche Eigenschaften unterstellt man in der Mikroökonomik für eine Präferenzordnung?
Beschreiben Sie verbal, welche Probleme auftreten, wenn eine der Bedingungen nicht eingehalten
wird.
11.
Welche der folgenden Aussagen deuten auf nicht-konvexe Präferenzen hin?
‰ a) "Ich würde es vorziehen, meine Freizeit entweder ganz in der Stadt oder ganz auf dem Land zu
verbringen."
‰ b) "Ich mag eine Mischung aus Land- und Stadtleben."
‰ c) "Ich würde am liebsten jeden Tag Pommes zu meinem Gericht essen, statt hin und wieder auch
Bratkartoffeln."
‰ d) "Der ehemalige Bundeskanzler Kohl macht jedes Jahr Urlaub in Österreich."
12.
Was wird durch Indifferenzkurven beschrieben?
‰ a) alle Güter, die ein Konsument gerne kaufen möchte,
‰ b) die Kombinationen zweier Güter, die dem Konsumenten das gleiche Ausmaß an Nutzen verschaffen,
‰ c) die Kombinationen zweier Güter, die ein Konsument bei gegebenem Einkommen kaufen kann,
‰ d) die Menge eines Gutes, die der Konsument bei gegebenem Einkommen aufgeben muß, um eine
Einheit des anderen Gutes zu erhalten.
‰ e) die Kombinationen zweier Güter, die dem Konsumenten bei gegebenem Einkommen den maximalen
(aber nur ordinal bewertbaren) Nutzen verschaffen.
13.
a)
b)
c)
d)
Warum sind Indifferenzkurven üblicherweise konvex? Erklären Sie diese Tatsache mit Hilfe der
Grenzrate der Substitution (GRS)!
Zeigen Sie, wie sich das Indifferenzkurvensystem eines repräsentativen Studenten mit x1 = Kaffee
und x2 = Bier im Tageszyklus verändern kann!
Welche Veränderung tritt ein, wenn wir einen strikten Antialkoholiker betrachten?
Kann man sagen, daß bei einer Abhängigkeit von einem Produkt (z.B. Drogen) konstante Grenznutzen vorliegen?
14.
Untersuchen Sie für die folgenden Fälle, ob es sich bei den dargestellten Funktionen um monotone positive
Transformationen der ordinalen Nutzenfunktion U (x1 , x2 ) handelt.
a)
b)
c)
d)
f (U ) = 3.141592 U
f (U ) = 5000 − 23 U
f (U ) = U − 10000
f (U ) = 1 / U
15.
a)
Zeigen Sie, daß für die Nutzenfunktion U (x1 , x2 ) = 3x1 x 2 − 10 die zugehörigen Indifferenzkurven
konvex zum Ursprung sind.
b)
Kann man die Funktion U * (x1 , x2 ) = 4U (x1 x2 ) − 10 als eine positive monotone Transformation der
Nutzenfunktion aus a) bezeichnen?
16.
a)
b)
c)
d)
e)
Weshalb können sich Indifferenzkurven (IK) weder schneiden noch tangieren?
Zeichnen Sie eine IK, wenn Gut 2 ein "bad" ist! Unterscheiden Sie Fälle abnehmenden und
zunehmenden "Grenzleids".
∂U
Für Gut 2 gibt es eine Sättigungsmenge x2+ . Ab hier gilt
= 0 ; ∀ x2 ≥ x2+ . Skizzieren Sie die IK!
∂x2
Gut 2 sei lebensnotwendig. Der Gesamtnutzen U sei Null, wann immer x2 ≤ x2− . Skizzieren Sie die
IK!
Können Sie diese rätselhaften IK interpretieren?
Gut 2
Gut 2
Gut 1
Gut 2
Gut 1
Gut 1
17.
Das 1. Gossensche Gesetz gilt
‰ a) ausschließlich für knappe Güter,
‰ b) ausschließlich für freie Güter,
‰ c) ausschließlich für Giffen-Güter,
‰ d) im zweidimensionalen Güterraum nur, wenn die Indifferenzkurve konvex ist,
‰ e) für freie und knappe Güter,
‰ f) wie d), aber nicht für absolut inferiore Güter.
18.
Erklären Sie verbal, was unter dem zweiten Gossenschen Gesetz zu verstehen ist und erläutern Sie es an
einem Beispiel!
19.
Welche Rolle spielt die ceteris-paribus-Annahme beim Konzept der Nutzenkurve? Illustrieren sie, wie sich
das Fallenlassen der c.p.-Klausel z.B. auf die Nutzenkurve für Open Air-Konzerte auswirkt. Nennen Sie
mindestens vier Bestimmungsgründe, die neben der Anzahl der Konzerte einen Einfluß auf den
Gesamtnutzen haben könnten.
20.
Georg und Matthias waren seinerzeit große Verehrer von den Stranglers sowie von Neil Young und
häuften eine nicht unbeträchtliche Plattensammlung an. Beide besitzen in der Ausgangssituation von den
zwei Interpreten jeweils 9 Platten. Heute bevorzugen beide Neil Young wegen der größeren Vielfalt seines
Repertoires. Georg hat allerdings seine Punk-Vergangenheit noch nicht völlig abgeschlossen und ist nicht
bereit, ebensoviele Stranglers-Platten für eine Neil Young zu tauschen wie Matthias. Dies kommt in den
1
Nutzenfunktionen U G = x1s 2 x1ny2 und U M = x1s 5 xny4 5 zum Ausdruck.
3
a)
b)
c)
d)
e)
Wie hoch ist das Nutzenniveau in der Ausgangslage?
Zeichnen Sie die Ausgangssituation in einem Edgeworth-Diagramm. Um die Steigung der Indifferenzkurven zu bestimmen, sollten Sie das Verhältnis der Grenznutzen von Matthias und Georg
berechnen.
Liegt die Anfangsausstattung auf der Kontraktkurve?
Matthias bietet Georg folgenden Tausch an: "Ich gebe Dir 2 Stranglers Live LPs für "Harvest" von
Neil Young." Führt die Transaktion zu einer Paretoverbesserung?
Wie stehen sie zu der These, daß eine egalitäre Güterausstattung stets ein Pareto-Optimum erzeuge?
Begründen Sie ihren Standpunkt!
21.
Ein Haushalt H verfügt über 200 x1 und 10 x2 und hat eine Nutzenfunktion von
U (x1 , x2) = {(9/5) (x1-100) (x2-5)}1/2.
a)
b)
c)
d)
Wie hoch ist sein Nutzenniveau U * (200, 10) ?
Wieviele Einheiten von x1 muß H zusätzlich erhalten, wenn man ihm 5 x2 wegbesteuert, sein Nutzen
aber bei U * bleiben soll? Handelt es sich demnach um substitutive, peripher-substitutive oder
komplementäre Güter?
Auf wieviele Einheiten x1 würde H ausgehend von der ursprünglichen Güterausstattung maximal
verzichten, wenn ihm x2 = 5 zusätzlich angeboten würde?
Wie groß ist die Grenzrate der Substitution auf der zu U * gehörigen Indifferenzkurve, wenn x2 = 5 ,
x2 = 10 und x2 = 15 ?
Abschnitt 2.2. Gütertausch in der Geldwirtschaft
22.
Was zeigt die Budgetgerade an?
‰ a) Das für den Erwerb der zwei betrachteten Güter verfügbare Einkommen,
‰ b) die Präferenz eines Individuums zwischen den beiden Gütern,
‰ c) das relative Preisverhältnis der 2 Güter,
‰ d) die Grenzrate der Substitution.
23.
a)
b)
Zeichnen Sie eine Budgetgerade für den Fall, daß eines der beiden Güter ein knappes, das andere ein
freies Gut ist!
Welche Gestalt nimmt eine Budgetgerade an, wenn beide Güter freie Güter sind?
24.
Die Budgetgerade eines Haushalts kann sich im Zeitablauf durch Preis- und Einkommensänderungen
drehen und verschieben. Ursprünglich galt die Restriktion (1). Welche Ursachen können die Veränderungen auf (2) und (3) haben?
G ut 1
(1)
(3)
(2)
G ut 2
Die Ursache der Veränderung von (1) nach (2) kann sein:
‰ a) ...eine Erhöhung des Einkommens allein, ...
‰ b) ...eine Erhöhung von p und der Konsumsumme,...
‰ c) ...eine Erhöhung von p allein,...
‰ d) ...eine Erhöhung von p und eine Senkung von p bei konstanter Konsumsumme,...
‰ e) ...wie d), aber höherer Konsumsumme,...
1
1
1
2
‰ f) ...wie d), aber verminderter Konsumsumme,...
‰ g) ...Einkommens- und p - Senkung bei konstantem p .
2
1
Welche Ursachen kann es für die Veränderung von (1) nach (3) geben?
a)
b)
c)
______________________________
______________________________
______________________________
25.
Betrachten Sie eine Nutzenfunktion U = U (x1 , x 2 , x3 ) der Form U = x1 x 2 x31 2 . Die Preise belaufen sich auf
p1 = p3 = 1,− DM und p2 = 2,− DM, die Konsumsumme beträgt 1.000,- DM. Wie hoch ist das Nutzenmaximum?
26.
Die Marktpreise werden in der Realität nicht ausschließlich durch die Produktionskosten bestimmt. Eine
erhebliche Rolle spielen z.B. auch Steuern.
Die Nutzenfunktion eines Haushaltes sei U = (x1 , x2 ) . Das vollständig in den Gegenwartskonsum
fließende Einkommen beläuft sich auf y = 1.000, die Nettopreise (= Produktionskosten) belaufen sich
auf p1 = p2 = 1 .
14
a)
b)
Berechnen Sie das maximale Nutzenniveau ohne Steuern.
Wie wirkt sich eine allgemeine Mehrwertsteuer in Höhe von 20% auf die Konsumstruktur im
*
Optimum und das Nutzenniveau U MwSt
des Haushalts aus?
c)
Nehmen wir nun an, bei x2 handele es sich um ein öffentlich bereitgestelltes Gut (Museum,
ÖPNV...). Durch die Mehrwertsteuereinnahmen wird dessen Preis subventioniert und sinkt
**
unter diesen Umständen? (Beachten Sie, daß
auf p2 = 0, 1 . Wie hoch ist der maximale Nutzen U MwSt
auch x2 der MwSt unterliegt). Sind Steuern nach ihrer Ansicht gut oder schlecht? Begründen Sie!
d)
Jetzt wird die MwSt abgeschafft und durch eine Tabaksteuer in Höhe von 100% ersetzt. x1 sind
Zigaretten, x2 ein Güterbündel, das keine Tabakwaren enthält, folglich steuerfrei bleibt. Welches
Nutzenniveau U Tst ist maximal erreichbar? Wie verändert sich die Konsumstruktur und wird der
Finanzminister dies mit Freude oder mit Bedauern beobachten? Ist unser Konsument überhaupt ein
Raucher? - Begründen Sie Ihre Antwort.
Eine proportionale 20%ige Einkommenssteuer soll alleinige Einnahmequelle des Staates sein.
Berechnen Sie wieder das maximale Niveau U Est .
e)
Tip: Wenn nach der Struktur des Konsums unter Besteuerung gefragt wird, dann sollten Sie nicht vergessen, was Sie über
den Einkommens- und Substitutionseffekt gelernt haben. Sollten Sie all das vergessen haben, wäre es nicht schädlich, diese
wichtigen Konzepte zu wiederholen! Sollten Sie solche Analysen für interessant halten, dann hören Sie Finanzwissenschaft in
ihrem Studium. Wenn nicht, müssen Sie sich - zumindest als VWLer - trotzdem durchbeißen...
27.
Ein Sportverein hat ein Budget von 2.000,- DM. Hiervon muß zunächst der Kauf neuer Trikots bestritten
werden. Der Rest des Betrages wird für das bevorstehende Stiftungsfest verwendet. Ein Trikot kostet 40,-
DM; bei Abnahme von mehr als 10 Stück gewährt der Lieferant einen Mengenrabatt von 10%. Wie
verläuft die Budgetgerade, der sich der Verein gegenübersieht?
28.
a)
b)
Zeigen Sie Einkommens- und Substitutionseffekt bei einem superioren Gut, einem inferioren (aber
nicht Giffen-) Gut und einem Giffen-Gut.
Warum ist es überhaupt interessant, diese beiden Effekte zu trennen?
Tip: Bearbeiten Sie Aufgabe I.4 in Ahrens et al.
29.
Ein Haushalt hat sein reales Einkommen zwischen 1983 und 1993 von 50.000,- auf 60.000,- DM p.a.
erhöht. Die absoluten und relativen Preise der Wirtschaft haben sich im betrachteten Zeitraum nicht
verändert, Substitutionseffekte können also vernachlässigt werden. Das Einkommen wurde auf 5 Gütergruppen aufgeteilt.
Füllen Sie die folgende Tabelle aus!
1993 ∆ abso- Anteil an
Anteil an
Gesamtaus- Gesamtauslut
gaben 1983 gaben 1993
250
7,3%
6,5%
Genußmittel 3650 3900
1983
Unterhaltung 10250 13100
2850
20,5%
21,8%
Mietwohnung 13500 18000
4500
27%
3%
Reisen und Verkehr 6100
7000
900
12,2%
11,7
Nahrungsmittel 9000
7700
-1300
18%
12,8%
Kleidung 7500 10300
2800
15%
17,2%
ε
rel. superior
abs. inferior
rel. inferior
30.
a)
Eine Nutzenfunktion habe folgende Gestalt: U = x12 + x2 . Zeichnen Sie eine beliebige Indifferenzkurve und ermitteln Sie das Nutzenmaximum und das -minimum sowie die jeweils dazugehörigen
Verbrauchsmengen von x1 und x2 . Das Einkommen in Höhe von E = 180 soll vollständig verausgabt werden und die Güterpreise belaufen sich auf p1 = 4 und p2 = 1 .
b)
Was verändert sich, wenn das Einkommen auf 360 verdoppelt wird und die Nutzenfunktion nun
U = x12 + 25x2 lautet?
Tip: Überlegen Sie, ob der Lagrange-Ansatz tatsächlich immer das Nutzenmaximum zeigt. Denken Sie auch an
Ecklösungen!
31.
Die folgende Nutzenfunktion liegt vor: U =
1
x1 x2 .
2
a)
Bestimmen Sie die Gleichung der Indifferenzkurven U * = 40 und U ** = 50 .
b)
Der ursprüngliche Konsumplan des Haushalts war x1 = x 2 = 10 . Welches Niveau Û hat die zugehörige Indifferenzkurve?
Wenn der Konsum des Gutes x1 von diesem Niveau aus auf 12 erhöht bzw. auf 8 gesenkt wird, ohne
das Nutzenniveau Û zu verändern, dann werden jeweils wie viele Einheiten von x2 konsumiert?
c)
d)
Wie hoch ist die Grenzrate der Substitution auf der Indifferenzkurve Û, bei x1 = 8 (10; 12 ) ? Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse?
32.
Ein Verdi-Liebhaber bezieht aus seiner Tätigkeit in der Verwaltung der Semper-Oper in Dresden ein
monatliches Einkommen in Höhe von 5.000,- DM brutto, wovon er 20% als Beiträge an die Sozialversicherungsträger und weitere 15% Einkommenssteuer an den Fiskus abführen muß. Von seinem verfügbaren Einkommen spart er 250,- DM. Die kurzfristig fixe (dreimonatige Kündigungsfrist!) und nicht
verhandelbare Warmmiete für seine Dreizimmerwohnung beträgt 1.000,- DM. Zum Konsum stehen zwei
Güterkategorien zur Verfügung: erstens Opernbesuche (x1) und zweitens sonstige Güter (x2, als
compositum mixtum, das den übrigen Warenkorb des Haushalts repräsentiert.). Ein Opernbesuch in der
ersten Reihe - ein Platz in jeder anderen Kategorie wäre für einen echten Liebhaber nutz(en)los! - kostet
normalerweise 150,- DM (inkl. 15% MwSt), der Verdi-Fan erhält als Angestellter die Karte um 1/3
billiger. Das zusammengesetzte Gut kostet 0,87 DM (exkl. MwSt). Die Nutzenfunktion lautet U = x1 x12 3 .
a)
b)
c)
d)
e)
Wie oft wird sich unser - trotz musikalischer Schwärmereien - rationale Konsument den Genüssen
von Wagner, Verdi & Co. hingeben? Wie hoch ist sein maximales Nutzenniveau?
Was würde sich ändern, wenn in der Semper-Oper aus Kostengründen nur noch fünf Aufführungen
pro Monat gegeben würden? Sinkt der Nutzen? Wenn ja, auf wieviel?
Der Spielplan werde wieder in vollem (täglichen) Umfang aufgenommen. Aber durch eine Luxussanierung steigt die Wohnungsmiete auf 1.450,- DM zzgl. 500,- DM Nebenkosten. Der enge sächsische Immobilienmarkt führt dazu, daß der Verdi-Fan keine neue Wohnung findet und bis auf
weiteres in den sauren Apfel der Mieterhöhung beißen muß. Ersparnisse glaubt er nun keine mehr
tätigen zu können. Dafür erhält er ab sofort Kapitaleinkünfte aus den vergangenen Ersparnissen in
Höhe von 300,- pro Monat. Wird er nun seltener die Oper besuchen? Wenn ja, wie oft geht er jetzt?
Treffen ihn diese Veränderungen härter als der 'Notspielplan' aus Teil b)?
Berechnen Sie die Einkommenselastizitäten der Nachfrage von x1 und x2 im relevanten Bereich.
Was würde sich an der Konsummenge und -struktur ändern, wenn die Nutzenfunktion U = 0,5 x1 x12 3
lauten würde?
Abschnitt 2.3. Arbeitszeit und Freizeit
33.
a)
Wie lautet algebraisch die Gleichgewichtsbedingung des privaten Haushaltes, der seine Zeit zwischen
Arbeit und Freizeit nutzenmaximierend aufteilen möchte?
b)
c)
Auf welche Weise kann ein Haushalt stetig zwischen Arbeitszeit und Freizeit wählen?
Ein Haushalt stellt in Heimarbeit handbemalte Kaffeetassen her, deren Produktion 30 Minuten pro
Stück in Anspruch nimmt. Jede Tasse kann auf dem Markt zu 25.- DM abgesetzt werden und verursacht 5.- DM Materialkosten. Der Haushalt benötigt täglich acht Stunden zur Erholung (Schlaf und
Nahrungsaufnahme). Die Nutzenfunktion des Haushalts lautet: U = (E + 8)(F + 2) mit E = Einkommen und F = Freizeit.
Wie hoch ist die nutzenmaximale Arbeitszeit und das daraus resultierende tägliche Bruttoeinkommen?
34.
Die Figur 16 der Vorlesungsunterlagen zeigt das gleichgewichtige Arbeitsangebot eines Haushaltes in einer
Welt ohne Steuern:
a)
b)
c)
Wie hoch ist der reale Lohnsatz (als Quotient von Strecken)?
Welche graphische Veränderung müßte vorgenommen werden, wenn die deutschen Gewerkschaften
bei den Tarifverhandlungen 1999 eine 3% ige Nominallohnerhöhung durchsetzen konnten?
Wie verändert sich die Analyse von Aufgabe b), wenn ein Arbeitsmarkt in einer Volkswirtschaft mit
hoher Inflation betrachtet wird?
35.
Eine populäre These lautet, daß Steuerbelastungen die Arbeitsanreize vermindern und das Arbeitsangebot
reduzieren.
a)
b)
c)
d)
Zeigen Sie anhand einer Graphik, unter welchen Umständen eine proportionale Einkommenssteuer in
Höhe von 50% das Arbeitsangebot sogar ausweiten kann! Unterscheiden Sie Einkommens- und
Substitutionseffekt.
Alternativ könnte der Fiskus versuchen, durch eine Kopfsteuer seinen Bedarf an staatlichen
Einnahmen zu decken. Wird sich das Arbeitsangebot ausweiten oder reduzieren, wenn Sie davon
ausgehen, daß Freizeit ein absolut superiores "Gut" ist? Einkommens- und Substitutionseffekt!
Der Haushalt hat eine Bürgschaft für einen zahlungsunfähig gewordenen Freund übernommen und
muß bis auf weiteres 500,-DM an dessen Gläubiger überweisen. Zeichnen Sie das neue Gleichgewicht.
Zeigen Sie graphisch, wie sich "6 Richtige" im Lotto auf das Arbeitsangebot auswirken.
36.
Betrachten Sie die folgende Graphik! (L bezeichnet den Lohnsatz, A das Arbeitsangebot)
L
L’
A
Wie läßt sich der Verlauf einer solchen Arbeitsangebotsfunktion ökonomisch erklären? Unterscheiden Sie
bei der Beantwortung dieser Frage den ansteigenden und den fallenden Teil der Kurve!
37.
Ein Duisburger Stahlkocher hat seinen Job vor Ort verloren. Er hat die Möglichkeit, in Dortmund bei
gleichem Stundenlohn ein Beschäftigungsverhältnis einzugehen. Allerdings müßte er zweimal täglich eine
jeweils einstündige Fahrt zwischen Wohnort und Arbeitsplatz in Kauf nehmen Die Fahrtkosten werden
zwar vom neuen Arbeitgeber übernommen, aber die Fahrtzeit zählt nicht als Arbeitszeit und wird daher
auch nicht vergütet. Bei seiner alten Beschäftigung war keine nennenswerte Reisezeit angefallen.
a)
b)
‰ a)
‰ b)
‰ c)
‰ d)
‰ e)
‰ f)
‰ g)
Wie verändert sich seine Budgetrestriktion gegenüber dem status quo ante bei (i) Arbeitslosigkeit
und (ii) bei Aufnahme der Arbeit in Dortmund?
Welche Aussage(n) ist/sind zutreffend?
Der Arbeiter wird in Dortmund auf jeden Fall mehr arbeiten als in Duisburg.
Der Arbeiter wird in Dortmund auf jeden Fall weniger arbeiten als in Duisburg.
Die optimale Arbeitszeit wird durch den Wechsel nach Dortmund nicht beeinflußt.
Wenn Güterbündel und Freizeit jeweils absolut superior sind, werden Freizeit und Konsumniveau
nach Arbeitsaufnahme in Dortmund abnehmen.
Wenn Freizeit ein Giffengut ist, nimmt die Freizeit nach Arbeitsaufnahme in Dortmund zu.
Wenn Freizeit absolut inferior ist, nimmt sie nach Arbeitsaufnahme in Dortmund zu.
Nur wenn der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt überkompensiert, wird die Freizeit nach
Arbeitsaufnahme in Dortmund zunehmen.
38.
Die Bundesregierung meint, das "Lohnabstandsgebot" zwischen Sozialhilfe und niedrig entlohnter
Beschäftigung sei nicht gewahrt. Sie fordert daher eine Senkung der Sozialhilfesätze, um den Anreiz zur
Aufnahme einer Beschäftigung zu erhöhen.
Zeigen Sie graphisch, wie sich das Nutzenniveau des privaten Haushalts bei einer realen Kürzung der
Sozialhilfe verändert und ob diese Maßnahme tatsächlich einen Anreiz zur Arbeitsaufnahme darstellen
kann.
39.
Eine häufig geäußerte Kritik am deutschen System der Sozialhilfe lautet, daß für Sozialhilfeempfänger kein
Anreiz bestehe, eine gering bezahlte Arbeit aufzunehmen, da die Sozialhilfe um den Betrag des
Hinzuverdienstes gekürzt wird ("Vollanrechnung").
Verdeutlichen Sie diese Kritik mit Hilfe einer Graphik!
Hinweise: Achten Sie auf den genauen Verlauf der Budgetgerade für den Sozialhilfeempfänger! Zeichnen Sie mindestens
zwei Indifferenzkurven, um Ihre Argumentation zu verdeutlichen!
40.
Wer sich heute für eine Verbesserung der Ausbildung entscheidet, kann in der Gegenwart (t) zwar weniger
Einkommen erzielen, wird aber dafür in der Regel erhöhte Einkommen in der Zukunft (t+1) erwarten
dürfen. Auch bei Ausbildungsinvestitionen in das "Humankapital" gelte das Gesetz abnehmender
Grenzerträge.
a)
b)
c)
d)
Zeichnen Sie eine entsprechende Einkommenstransformationskurve in ein Diagramm mit Et (Et+1)
auf der Abszisse (Ordinate). Hinweis: Auch bei Ausbildungsinvestitionen von Null wird das
zukünftige Einkommen positiv sein!
Zeigen Sie graphisch durch Hinzufügen intertemporaler Indifferenzkurven (mit abnehmender
Grenzrate der Substitution) den optimalen Umfang der Humankapitalinvestitionen. Gehen Sie einmal
von den Präferenzen eines "ungeduldigen" und ein anderes mal von den Präferenzen eines
"geduldigen" Individuums aus. Wie lautet die Optimalitätsbedingung?
Sie erhalten ein nichtrückzahlbares Stipendium einer politischen Stiftung. Demonstrieren Sie
graphisch die Folgen für Ihr intertemporales Nutzenniveau und die Dauer der Ausbildung.
Sie erhalten ein zinsloses Darlehen. Zeigen Sie graphisch das Optimum des intertemporalen
Arbeitsangebotes und die Folgen für Ausbildungsdauer.
3. Produktionskalkül und Verhalten der
Unternehmungen
Abschnitt 3.2. Die technische Produktionsfunktion
41.
Unterstellt wird eine Produktionsfunktion y (v1 , v 2 ) = v1v2 .
a)
Wie lautet die Isoquantengleichung für y = 16 ?
b)
Entwerfen Sie eine Wertetabelle für diese Funktion (10 Werte). Tragen Sie die Werte in eine
dazugehörige Grafik ein.
Skizzieren Sie Isoquanten für y = 15, y = 17 . Warum können sich die Isoquanten nicht schneiden?
c)
42.
Gemäß der Produktionsfunktion y = v1v2 wird die Menge y = 100 produziert und zwar unter Einsatz von
v1 = v2 = 10 .
a)
b)
c)
Aufgrund von Lieferschwierigkeiten muß der Einsatz von v1 auf 5 Einheiten reduziert werden. Auf
welche Menge muß der Faktoreinsatz von v2 erhöht werden, um den bisherigen Output aufrechterhalten zu können?
 ∆v 
Geben Sie approximativ die Grenzrate der Substitution  1  des Faktors v2 durch den Faktor v1
 ∆v 2 
an.
Geben Sie die Grenzrate der Subsitution für den Fall an, daß in der ursprünglichen Situation eine
infinitesimale Veränderung des Faktoreinsatzes vorgenommen wird, und zwar ohne daß sich die
Produktionsmenge y verändert.
43.
Gegeben sei die Produktionsfunktion mit zwei Produktionsfaktoren v1 und v2:
y = v1v 2
A)
c)
B)
a)
Berechnen Sie die Funktionen der Grenz- und Durchschnittsproduktivität bei konstantem Einsatz
von Faktor 2.
Bestimmen Sie den Homogenitätsgrad h der Funktion.
Zeigen Sie für die Funktion, daß die Summe der partiellen Produktionselastizitäten gleich dem
Homogenitätsgrad ist. -Wie heißt dieses Theorem?
Wie könnte man die Funktion modifizieren, damit sie homogen vom Grad 3 wird?
Gehen Sie in den folgenden Fragen auf die Substitutionsmöglichkeiten bei y = 2 ein.
Bestimmen Sie die Gleichung der Isoquante für y = 2 und zeichnen Sie diese im v2 / v1 -Diagramm.
b)
Wie lautet die Rate der Substitution von Faktor 2 durch Faktor 1 bei v1 = 2 und ∆ v1 = 1
a)
b)
44.
Ein Betrieb setzt zwei Faktoren zur Herstellung eines Produktes ein. Die funktionale Beziehung zwischen
den Produktionsfaktoren lautet:
1
2
1 1
3
2
2 2
G (v1, v 2 ) = a v + a v
a)
b)
Zeigen Sie, daß die Funktion nicht homogen ist.
Untersuchen Sie, ob die Funktion abnehmende, zunehmende oder konstante Skalenerträge aufweist.
45.
Zeigen Sie, daß für die Produktionsfunktion y = cv1α v2β die Skalenelastizität gleich α + β ist. - Was
bedeutet dies in ökonomischer Hinsicht?
46.
Nehmen Sie zur folgenden Aussage Stellung:
In der Landwirtschaft kann es keine steigenden Skalenerträge geben, denn sonst wäre es ja möglich, mit
entsprechend großem Einsatz an Arbeit und sonstigen Produktionsfaktoren auf nur einem Hektar Land
genügend Nahrungsmittel anzubauen, um damit die Weltbevölkerung zu ernähren.
47.
Einem Kaugummifabrikanten werden von einer Herstellerfirma drei neue Maschinen zum Kauf angeboten.
In ihren Hochglanzprospekten behauptet die Firma, daß alle drei Maschinen ihre Aufgabe auf effiziente
Weise erfüllten. In dem Prospekt finden sich auch die technischen Daten der Maschinen in Form von
Produktionsfunktionen:
Maschine 1:
av12 + 2hv1v 2 + bv22
y0 =
cv1 + dv 2
Maschine 2:
y 0 = av12 + 2hv1v 2 + bv22
Maschine 3:
y0 =
av1 + bv2
cv1 + dv2
Außerdem findet sich noch der - nicht näher erläuterte - Hinweis, daß "bei Verdoppelung der Einsatzmengen (v1, v2) auch der Ertrag verdoppelt wird". Für welche der Maschinen trifft diese Aussage nicht zu?
48.
Das Produktionspotential einer Volkswirtschaft A ist mit folgender Produktionsfunktion geschätzt worden:
Y = 3 L0,5 K. (L bezeichnet das Erwerbspotential, K den Kapitalstock der Volkswirtschaft.)
A)
Um welchen Typ einer Produktionsfunktion handelt es sich? Kennzeichnen Sie die drei Parameter
der Funktion und geben Sie deren Bedeutung an.
B)
a)
b)
c)
d)
Gehen Sie auf die Substitutionsmöglichkeiten ein.
Wie lautet die Isoquantengleichung K(L) für Y = 6?
Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitution für Y = 6 und L = 1.
Zeigen Sie, daß die Isoquanten konvex zum Ursprung verlaufen.
Definieren und berechnen Sie für die vorliegende Funktion die Substitutionselastizität.
C)
Welches Wachstum des Produktionspotentials ist bei einer Wachstumsrate der Faktorbestände von
2% p. a. zu erwarten?
D)
a)
Infolge einer gesetzlichen Senkung der Lebensarbeitszeit sinkt die Erwerbsquote.
Wie wirkt sich der schlagartige Rückgang des Erwerbspersonenpotentials um 5% auf das Produktionspotential aus?
Eine Direktinvestition in der Volkswirtschaft B würde einen Grenzertrag von 6 Einheiten Sozialprodukt erbringen. Wäre diese Investition in der Volkswirtschaft A besser plaziert? Gehen Sie von
einem Erwerbspersonenpotential von 16 aus.
b)
E)
Bei Kostenminimierung gilt, daß die Grenzrate der Substitution von Kapital durch Arbeit dem
umgekehrten Verhältnis der Faktorpreise entspricht. Wie wirkt sich eine Verteuerung des Faktors
Arbeit um 10% auf das kostenminimale Einsatzverhältnis der Faktoren aus?
49.
Ein holländischer Agrarbetrieb baut Gurken in Gewächshäusern an. Als variable Produktionsfaktoren
dienen Nährlösung und Energie. x bezeichnet den Output, v1 die Einsatzmenge an Nährlösung und v2 die
eingesetzte Energiemenge. Empirische Untersuchungen haben folgende Produktionsfunktion ergeben:
x = (v12 − 0,1v13 )(v22 − 0,1v23 )
Charakterisieren Sie die Produktionsfunktion, indem Sie folgende Fragen beantworten.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Geben Sie den Definitionsbereich der Produktionsfunktion an.
Handelt es sich um eine homogene Produktionsfunktion?
Betrachten Sie die Ertragsfunktion bei partieller Variation von v1 mit v2 = 5. Zeichnen Sie die
Funktion. Wie läßt sich der Verlauf klassifizieren?
Berechnen und zeichnen Sie die Funktion der Durchschnittsproduktivität für die ermittelte Ertragsfunktion.
Berechnen und zeichnen Sie die Funktion der Grenzproduktivität.
Bestimmen Sie die Maxima des Ertrags, der Durchschnittsproduktivität und der Grenzproduktivität.
Unterteilen Sie mit Hilfe der Maxima die Ertragsfunktion in verschiedene Abschnitte und charakterisieren Sie diese.
Ist es Zufall, daß die Kurve der Grenzproduktivität die Kurve der Durchschnittsproduktivität in
deren Maximum schneidet. Beweisen Sie Ihre Aussage.
50.
Mehrere neue Tiefflieger AJ-1 der Firma Leon werden von einer Fluggesellschaft für den Einsatz zwischen
Hannover und München benutzt. Um einen reibungsfreien und sicheren Flug zu gewährleisten, verlangt
die Luftfahrtbehörde für diese Strecke neben dem Piloten und Kopiloten auch einen Navigator. (Nehmen
Sie hierbei an, Faktor 1 sei das Flugzeug und Faktor 2 sei das Flugpersonal, d.h. Pilot, Kopilot und
Navigator. Jeder Beschäftigte der Fluggesellschaft kann an jeder Position qualifiziert arbeiten).
a)
b)
c)
d)
Stellen Sie die Produktionsfunktion für diese Flugstrecke auf (alle Flüge finden gleichzeitig statt).
Um welchen Typ handelt es sich ? Wann wird Faktor 1 zum Engpaß?
Erläutern Sie anhand des Beispiels die Begriffe Produktivität und Inputkoeffizient des i-ten Faktors.
Zeichnen Sie die Isoquanten für y = 1,3 und 6.
Bestimmen Sie graphisch und analytisch für v1 = 6 die Produktionsfunktion in Abhängigkeit von
Faktor 2, y = f2 (v2). Welchen Verlauf besitzt die Funktion der Grenzproduktivität für den Faktor 2?
51.
Ein nordrhein-westfälischer Stahlproduzent verwendet ein bestimmtes Herstellungsverfahren, bei dem er
als variable Faktoren Eisenerz (v1) und Energie (v2) einsetzt. Der Verbrauch an Eisenerz (Tonnen) für den
1
Stahloutput (x) in Tonnen ist durch folgende Funktion bestimmt: v1 = x . Der Energieeinsatz (gemessen
2
1
in Tonnen Steinkohleeinheiten) ergibt sich aus: v2 = x .
3
A)
a)
b)
c)
d)
e)
Ermitteln und charakterisieren Sie auf dieser Grundlage die Produktionsfunktion, indem Sie folgende
Fragen beantworten:
Wie lautet im vorliegenden Fall die Produktionsfunktion in ihrer allgemeinen Form? Wie ist sie hier
spezifiziert?
Um welchen Typ einer Produktionsfunktion handelt es sich?
Welche Substitutionsmöglichkeiten gibt es für x = 12. Zeichnen Sie die zugehörige Isoquante.
Welchen Wert hat die Substitutionselastizität?
Betrachten Sie die totale Faktorvariation: Wie verläuft der Expansionspfad im v2 / v1 - Diagramm?
Bestimmen Sie außerdem die Skalenelastizität für die Produktionsfunktion. Stellen Sie graphisch und
algebraisch den Stahloutput x als Funktion des Prozeßniveaus λ dar.
Betrachten Sie die partielle Variation der Faktoreinsatzmenge v1 bei v2 = 4. Stellen Sie algebraisch
und graphisch die Ertragsfunktion x = f(v1) dar. Geben Sie algebraisch und graphisch die Grenzproduktivität und Durchschnittsproduktivität des Faktors Eisenerz an.
B)
Das Stahlunternehmen aus Nordrhein-Westfalen fusioniert mit einem ausländischen Unternehmen,
1
1
das Stahl in einem anderen Verfahren mit den Bedarfsfunktionen v1 = x und v2 = x herstellt.
5
2
Welche Substitutionsmöglichkeiten bei den Faktoren bestehen nun? Zeichnen Sie die Isoquante für
x = 15. Wie werden die Produktionspunkte realisiert?
C)
Ein dritter Produzent hat die Bedarfsfunktion v1 = x und v2 =
1
x. Wie verläuft die Isoquante für
2
x = 15 unter Einbeziehung dieses Unternehmens? Sollte hier eine weitere Fusion angestrebt werden?
Nach welchem Kriterium würde sich die Entscheidung richten?
Abschnitt 3.4. Kosteneffiziente Produktion
52.
Welche der folgenden Behauptungen sind richtig?
‰ a) Die Grenzkosten stellen den höchstmöglichen Wert (Obergrenze) der Durchschnittskosten dar.
‰ b) Sind die Grenzkosten höher als die Durchschnittskosten, so steigen die Durchschnittskosten.
‰ c) Wenn eine Unternehmung eine Grenzkostenkurve der Form K' = 5 + y hat, so sind die Durchschnittskosten konstant gleich 5.
‰ d) Ein Mengenanpasser mit der Kostenfunktion K = ay , der bei einem Preis p = 5 die Menge 20
2
anbietet, hat Kosten von insgesamt 50 Geldeinheiten.
53.
Für die Herstellung eines Kinderspielzeugs, das im wesentlichen aus Holz und Kunststoff besteht, stehen
drei verschiedene Herstellungsverfahren zur Verfügung, die auch gleichzeitig eingesetzt werden können.
Für 100 Spielzeuge werden dabei benötigt:
Variante 1:
Variante 2:
Variante 3:
50 kg Holz
20 kg Holz
10 kg Holz
und
und
10 kg Kunststoff
15 kg Kunststoff
Der kg-Preis des Holzes sei r1 = 2,40 DM, der kg-Preis des Kunststoffs r2 = 1,60 DM; .Die Tagesproduktion betrage 2.000 Stück.
a)
b)
c)
d)
e)
Skizzieren Sie die Isoquante.
Ermitteln Sie die Grenzrate der Substitution.
Ermitteln Sie die Minimalkostenkombination.
Berechnen Sie die minimalen Gesamtkosten der Tagesproduktion.
Wie müßte sich der Holzpreis verändern, damit die Produktionsvariante 2 verwendet wird?
54.
Ein großer Konzern steht vor der Entscheidung, die Produktion von Stiefeln auf seine zwei Betriebe in
Stuttgart und Hannover aufzuteilen.
a)
b)
Unter welchen Bedingungen wird kostenminimierend produziert?
Welche Bedingungen gelten für das Gewinnmaximum? - (Verwenden Sie eine Grafik.)
55.
1
3
2
3
Gegeben sei die Produktionsfunktion y = A M , mit A = Arbeitsstunde und M = Maschinenstunde. Der
Lohnsatz beträgt w = 2, die Abschreibungskosten für eine Maschinenstunde betragen p = 4.
a)
b)
In welchem Verhältnis werden die Faktoren eingesetzt, wenn der Einsatz der Maschinen zusätzlich
mit Zinskosten zu belasten ist und die Minimalkostenkombination realisiert werden soll? Es sind die
Fälle mit den Zinssätzen z = 0 und z = 20% zu vergleichen.
Welche Kosten verursacht die Produktion einer zusätzlichen Einheit y, wenn die Einsatzmengen
beider Faktoren variabel sind und die Minimalkostenkombination verwirklicht wird (z = 0)?
c)
Für einen konstanten Output y ist zu beobachten, daß der Faktor A durch den Faktor M substituiert
wird. Auf welche Veränderung der Faktorpreisrelation läßt dies schließen?
56.
Ein kleiner Gießereibetrieb aus Northeim produziert für den Fremdenverkehrsverein in Göttingen kleine
Nachbildungen des legendären Gänseliesels aus Bronze. Für die Herstellung der Bronze ist eine ganz
bestimmte Kombinationen von Zinn und Kupfer erforderlich, da andernfalls das Material entweder zu
wenig formbar oder zu weich wäre, um ein repräsentatives Gänseliesel abzugeben. Dieses Verfahren wird
durch die Produktionsfunktion f ( v1 , v2 ) = min { v1 , 2v 2 } umschrieben, wobei v1 und v2 die Einsatzmengen
(in kg) an Kupfer, bzw. Zinn bezeichnen.
a)
b)
Falls der Einkaufspreis von Zinn und Kupfer jeweils 1 DM/kg beträgt, wie können zehn Figuren am
kostengünstigsten hergestellt werden?
Falls die Faktorpreise jeweils r1 (für Kupfer) und r2 (für Zinn) beträgt, wie lassen sich zehn Figuren
herstellen? Wie lassen sich y Figuren herstellen?
57.
Eine Unternehmung produziert mit der Produktionsfunktion y = 10a10, 5 a 20,5 ein Produkt y. Die Preise der
Produktionsfaktoren sind mit r1 = 4 und r2 = 9 vorgegeben und unabhängig von der nachgefragten Menge.
a)
b)
Die Unternehmung will y = 1000 mit möglichst geringen Kosten produzieren. Bestimmen Sie die
Faktorkombination mit den minimalen Kosten. Wie hoch sind die dazugehörigen Kosten?
Wie hoch sind die maximale Ausbringungsmenge und die dazugehörigen Faktoreinsätze, wenn die
variablen Kosten K v = 800,− DM betragen? Stellen Sie die dazugehörige Isoquante, die Isokostenlinie für K v = 800 und die Minimalkostenlinie in einem Diagramm dar.
c)
Welche Kostenfunktion K(y) besitzt die Unternehmung?
58.
Die Hauptgerichte (Stamm 1 und 2) in der Mensa werden häufig mit einer Suppe serviert, deren Bestandteile Mehl, Wasser und Geschmacksverstärker sind. Die Mensa in Göttingen hat einen langfristigen,
unabänderlichen Liefervertrag mit dem Mehllieferanten "Weißmann", demzufolge in den folgenden drei
Jahren genau folgende Mengen Mehl abgenommen werden: im ersten Jahr 200, im zweiten 250 und im
dritten 300 Einheiten. Danach können die Mengen frei vereinbart werden. Der Geschmacksverstärker
kostet pG = 9,- , das Mehl pM = 4,- DM pro Mengeneinheit. Wasser "fließt" subventioniert und daher
kostenlos in das Produktionsverfahren ein.
Die Produktionsfunktion für die Suppenherstellung lautet Q = Q (G , M ) = MG .
a)
b)
c)
Bestimmen Sie für jedes der ersten drei Jahre die Durchschnittskosten (in Abhängigkeit von der
produzierten Menge), wenn genau die im Liefervertrag vereinbarten Mengen Mehl verwendet werden.
Zeichnen Sie die entsprechenden Durchschnittskostenkurven in ein Diagramm. Bei welchen
Produktionsmengen sind die Durchschnittskosten in den einzelnen Jahren minimal ?
Bestimmen Sie die minimalen Durchschnittskosten (bei frei wählbaren Mengen von Mehl und
Geschmacksverstärker), die der Mensa ab dem vierten Jahr entstehen. Zeichnen Sie den Verlauf der
Durchschnittskostenkurve in das obige Diagramm ein.
d)
Die Mensaleiterin beschließt, in den ersten drei Jahren jeweils soviel Suppe zu produzieren, daß die
Durchschnittskosten minimiert werden. Sie weiß, daß jede beliebige Menge Suppe zu einem Verkaufspreis von 13,- DM abgesetzt werden kann. Handelt sie gewinnmaximierend ?
Welche Menge Suppe sollte die Mensa unter diesen Voraussetzungen im vierten Jahr produzieren?
59.
Fred Dakota ist Verleger von - qualitativ weniger hochwertigen - Comic-Heften. Die einzigen Inputs die
nötig sind, um die Hefte zu publizieren, sind alte Witze und alte Zeichner. Die Produktionsfunktion lautet:
 12 34 
Q = 0,1W Z  ,


wobei W die verwendete Menge an alten Witze, Z die Anzahl der Arbeitsstunden des Zeichners und Q die
Anzahl der produzierten Hefte bezeichnet.
a)
b)
c)
d)
Hat die dargestellte Produktionsfunktion abnehmende, zunehmende oder konstante Skalenerträge?
Wie lautet die Grenzertragsfunktion des Faktors Arbeit, falls genau 100 alte Witze zur Verfügung
stehen? Nimmt der Grenzertrag mit zunehmendem Einsatz von alten Zeichnern ab?
Der Einkaufsdirektor Martin Mufty macht Fred darauf aufmerksam, daß alte Witze pro Stück 1$ und
eine Arbeitsstunde des Zeichners 2$ kosten. Kurzfristig verfügt Fred nur über 100 alte Witze (für die
er 1$ bezahlt hat), aber er kann über soviel Zeichnerstunden verfügen, wie er will. Wieviel Arbeit
muß er einsetzen, wenn er genau Q Comic-Hefte produzieren will? Berechnen Sie Freds kurzfristige
(totale) Kostenfunktion in Abhängigkeit von seinem Output.
Fred bittet seinen Bruder Jack, für ihn die langfristige Planung zu übernehmen. Hier ist ein Auszug
aus dessen Bericht, der bei der Übertragung durch die schlechte Qualität von Freds Fax-Gerät gelitten hat:
)DOOV DOOH ,QSXWV YDULDEHO VLQG DOWH :LW]H NRVWHQ XQG WHLOEDU VLQG XQG =HLFKQHUVWXQGHQ NRVWHQ
GDQQ LVW GLH ELOOLJVWH 0HWKRGH XP HLQ &RPLF%XFK ]X SURGX]LHUHQ GLH IROJHQGH 9HUZHQGH JHQDX DOWH :LW]H XQG =HLFKQHUVWXQGHQ 'LHV ZLUG ]X .RVWHQ LQ +|KH YRQ IKUHQ -DFN
Vervollständigen Sie den Text!
60.
Ein Unternehmer, der das Gut Y produziert, sieht sich den in der nachfolgenden Grafik abgebildeten
Grenz- und Durchschnittskostenverläufen gegenüber. Für den Absatz seines Produktes kann er einen
mengenunabhängigen Preis p0 bzw. p1 erzielen.
K’
k
K’
p
D
k
C
B
A
Y
0
Sind die folgenden Aussagen zutreffend? Begründen Sie Ihre Antwort jeweils kurz!
‰ a) Den dargestellten Kostenverläufen liegt eine neoklassische Produktionsfunktion zugrunde.
‰ b) Bei einem Preis von p sollte der Unternehmer zur Gewinnmaximierung die Menge Y produzieren,
da in diesem Punkt der Gewinn pro Stück maximal ist.
‰ c) Der minimale Preis, zu dem der Unternehmer produzieren würde, ist p , da in diesem Punkt das
Minimum der Grenzkosten erreicht ist.
‰ d) Die Angebotsfunktion des Unternehmers für das Gut Y wird dargestellt durch den Verlauf der
Durchschnittskostenkurve ab dem Punkt C.
‰ e) Die Produktion des Gutes Y ist mit Fixkosten verbunden.
0
C
1
61.
Ein Unternehmen besitzt die Kostenfunktion K(y) = 300 + 3y2.
a)
b)
c)
d)
e)
Bestimmen Sie folgende Funktionen: k(y), kv(y), kf(y), K'(y).
Bestimmen Sie das Minimum der Durchschnittskosten.
Wie hoch sind die produzierte Menge und der Gewinn, wenn der Preis für den Output 90 DM
beträgt?
Wie hoch sind die produzierte Menge und der Gewinn, wenn der Preis für den Output auf 30 DM
fällt? Ist es sinnvoll für das Unternehmen, jetzt noch zu produzieren?
Stellen Sie die kurzfristige und die langfristige Angebotsfunktion auf.
62.
Auf einem Markt agieren zwei Unternehmen als Mengenanpasser. Ihre Gesamtkostenkurven lassen sich in
Abhängigkeit vom jeweiligen Output xi, i=1,2 beschreiben.
K1(x1) = x12
K2(x2) = 0,5 x22
a)
b)
c)
Ermitteln Sie die einzelnen Angebotskurven der zwei Unternehmen.
Geben Sie die Angebotsfunktion für den Gesamtmarkt an. Zeichnen Sie die individuellen Angebotskurven und die aggregierte Angebotskurve so, daß die Aggregationsweise ersichtlich wird.
Es gelte der Marktpreis p = 10. Ermitteln Sie die angebotenen Gütermengen. Zeigen Sie formal, daß
die Aufteilung des Marktes auf die beiden Unternehmen die Gesamtkosten der Güterproduktion
minimiert.
4. Gütermarktgleichgewicht bei vollständiger
Konkkurenz
Abschnitt 4.1. Zum Marktbegriff
63.
Welche Probleme treten bei der Abgrenzung des für eine Fragestellung relevanten "Marktes" auf? Durch
welche Methoden läßt sich eine solche Abgrenzung vornehmen?
64.
Folgende Preis- und Kreuzpreiselastizitäten seien bei 1%igen Preisvariationen beobachtet worden, wobei
in den Spalten die Güter stehen, deren Preise sich ändern:
prozentuale
Nachfrageänderung von:
prozentuale Preisänderung von:
sonstigen
Tennisschlägern Tennisschuhen
Sportschuhen
Tennisschlägern
-0,65
-0,15
-0,01
Tennisschuhen
-0,21
-2,40
1,29
sonstigen Sportschuhen
0,13
1,07
-1,00
a)
b)
c)
Die Nachfrage nach welchem der Produkte ist elastisch bzw. unelastisch?
Können Sie Komplementaritäten bzw. Substitutionalitäten erkennen?
Wie wirkt sich ein 1%iger Preisanstieg bei Tennisschlägern und sonst. Sportschuhen auf die
Nachfragekurve nach Tennisschuhen aus?
Verändert sich bei gleichbleibendem Tennisschuhpreis durch die neue Nachfragekurve die
(Eigen-)Preiselastizität der Nachfrage nach Tennisschuhen?
Abschnitt 4.2. Das Marktgleichgewicht und seine Eigenschaften
65.
Marktangebot und -nachfrage sind durch die beiden folgenden Gleichungen gekennzeichnet: xA = 2,5p +
15 und xN = -1,5p + 3. Zeichnen Sie die Funktionen und berechnen Sie Gleichgewichtsmenge und -preis.
66.
Ein Markt sei durch folgende Gleichungen beschrieben: xA = 2 + 3p und xN = 50 - 5p. Bestimmen Sie das
Marktgleichgewicht und skizzieren Sie es graphisch.
Die Nachfrage verändert sich auf xN* = 66 - 5p (bzw. xN** = 50 - 9p). Berechnen Sie die neuen Gleichgewichte.
67.
Wir nehmen an, das Angebots- bzw. Nachfrageverhalten auf dem Markt werde durch eine ansteigende
Angebots- bzw. eine fallende Nachfragekurve beschrieben. Sind nachstehende Aussagen richtig oder
falsch?
‰ a) Wenn die Angebotskurve steigend und die Nachfragekurve fallend verläuft, gibt es genau ein
Marktgleichgewicht.
‰ b) Im Marktgleichgewicht beträgt die Preiselastizität der Nachfrage stets -1.
‰ c) Steigt der Preis eines von den Anbietern des Gutes genutzten Produktionsfaktors, so erhöht sich der
Gleichgewichtspreis. Die Gleichgewichtsmenge des Gutes sinkt.
‰ d) Eine Erhöhung der Grenzkosten um 5% erhöht den Gleichgewichtspreis um weniger als 5%, weil im
Verlauf des Anpassungsprozesses ein Teil der Nachfrage zurückgedrängt wird.
‰ e) Je preisunelastischer das Angebot ist, desto stärker erhöht eine Zunahme der Nachfrage den
Gleichgewichtspreis.
‰ f) Beobachtet man eine Senkung des Marktpreises bei unveränderter Absatzmenge, so kann nur eine
Verschiebung der Angebots- und der Nachfragekurve dahinterstecken.
68.
Das ursprüngliche Marktgleichgewicht für Fertighäuser eines bestimmten Typs sei im folgenden Diagramm
gegeben durch Punkt 5. - Welche neuen Gleichgewichtspunkte ergeben sich durch die folgenden
Ereignisse:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Vorleistung der Fertigteilproduzenten verteuern sich (Punkt........)
Das Wohnen in sanierten Altbauten wird Mode (Punkt........)
Ein Anstieg in Grundstückspreisen (Punkt........)
Strengere Kontrollen zur Eindämmung der Schwarzarbeit und gestiegene Kapitalmarktzinsen
(Punkt........)
Die allgemeine Erwartung, daß neue Projekte von Bauherren ab dem kommenden Jahr stärker
besteuert werden sollen (Punkt........)
Ablösung der Einkommenssteuer bei Beschäftigten von Bauunternehmen durch eine Besteuerung des
Immobilienvermögens (Punkt........)
69.
Folgende Angebots- und Nachfragekurve liegen vor: xAt = 1,5pt-1 + 3 und xNt = -2,5pt + 15.
a)
b)
c)
d)
e)
Erklären Sie die Angebots- und die Nachfragefunktion.
Sind in der Ausgangssituation Angebot und Nachfrage seit mehreren Perioden bei gleichbleibendem
Preis ausgeglichen, dann beläuft sich dieser Preis auf p* =....?
Die Nachfrage erhöht sich auf xN*t = -2,5pt + 23. Welcher neue Gleichgewichtspunkt wird sich
langfristig einstellen?
Stellen Sie die dynamische Anpassung des Marktes zum neuen Gleichgewicht graphisch dar!
Welcher Preis und welche Absatzmenge ergeben sich am Ende der Folgeperiode? Woran erkennen
Sie, daß der weitere Anpassungsprozeß stabil verlaufen wird?
Falls Sie noch Bedarf an weiteren Rechenexempeln für die Schritte a) - d) verspüren, wählen Sie z.B.
folgendes Beispiel: xNt = 250 - 4pt ; xN*t = 310 - 4pt und xAt = 2pt-1 - 50.
70.
Immer mehr Menschen betrachten die hohen Wohnungsmieten [m0], insb. in Ballungsräumen, als
gravierendes Problem. Die Bundesregierung hat sich daher eine aktive Wohnungsmarktpolitik zu einer
Priorität gemacht und will Maßnahmen in Höhe von 50 Mrd. DM auflegen. Zwei Instrumente werden
geprüft: Erstens könnte die Regierung Mietgutscheine ausgeben, die bei der Begleichung des Mietzinses
von den Vermietern akzeptiert werden müssen und vom Finanzministerium erstattet werden (= Subvention). Zweitens käme eine Erhöhung der öffentlichen Bautätigkeit in Frage. Als Angestellter im Bundesbauministerium werden Sie beauftragt, die Auswirkungen dieser Maßnahmen auf den Wohnungsmarkt zu
evaluieren. Sie gehen davon aus, daß Mengenanpassungen sofort vollzogen werden.
a)
b)
c)
d)
e)
Zeichnen Sie das Marktdiagramm. Welche Annahmen treffen Sie bezüglich der Elastizitäten?
Wie verändern sich Gleichgewichtsmenge und -miete, wenn Gutscheine ausgegeben werden?
Wie verändern sich Gleichgewichtsmenge und -miete, bei Forcierung des öffentlichen Wohnungsbaus?
Wovon hängt es ab, ob der Bestand an Wohnungen bei der Gutschein-Option schneller zunimmt als
bei dem Bauprogramm?
Welche Maßnahmen wird die Regierungspartei beschließen, wenn Sie durch massive Wahlkampfspenden der Haus- und Grundbesitzerverbände an die Macht gekommen ist? (Von besonderer
Bedeutung wird hierbei der Einfluß der Maßnahmen auf den Mietpreis sein!)
71.
Milton FRIEDMAN, Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften von 1976, ist einer der bekanntesten
Verfechter für die Legalisierung von Drogen. In einem Interview (NZZ Folio, 4/1992) äußerte er sich z.B.
so: "Haben wir das Recht, zu bestimmen, was jemand anderes sich selbst antun darf? [...] Genauso
glaube ich, daß wir kein Recht haben, einem Bürger vorzuschreiben, ob er Alkohol trinken darf und
wieviel. [...] Genauso verhält es sich mit Drogen."
1
p . Die Angebotsfunktion
4
15
ist abhängig davon, ob der Markt legal oder illegal ist. Bei Legalität lautet das Angebot xlA = p . Bei
4
Illegalität werden umfangreiche Sicherheitsvorkehrungen der Händlerorganisationen zum Schutz vor
Strafverfolgung notwendig. Dadurch steigen die Grenzkosten des Angebots und zu jedem Preis wird
7
weniger Stoff auf dem Markt angeboten. Formal lautet das Angebot: xiA = p .
4
Skizzieren Sie den derzeitigen Markt für Kokain. Die Nachfrage sei x N = 30 −
a)
b)
c)
Welcher Gleichgewichtspunkt bildet sich bei Prohibition von Kokain?
Um wieviel Prozent wird die konsumierte Kokainmenge nach der Freigabe steigen?
Friedman fährt fort, die Freigabe zu verteidigen: "Jetzt haben Drogen den Reiz des Verbotenen. Als
Alaska vor einigen Jahren den Konsum von Marihuana legalisierte, nahm der Konsum bei den
Mittelschülern ab - ähnliches gilt für die Niederlande. [...] Zweitens würde der Konsum nicht mehr
heimlich erfolgen, sondern in einer Atmosphäre, die Alternativen anbietet. Der Konsum in einer
Bar, in der es Coca-Cola gibt und in der auch Leute verkehren, die kein Interesse an Rauschgift
haben, ist etwas anderes als jener in 'geschlossenen Zirkeln'."
Was geschieht nach dieser These mit der Nachfragekurve? Welche Mengenänderungen bei Legali1
sierung wären bei xlN = 26,25 − p zu beobachten? Sind Sie überrascht? Halten Sie FRIEDMAN für
4
naiv?
Trostbrevier für Frustrierte:
If you're anxious for to shine, in the economic line
As a man of promise rare,
You must use the proper word, even if it sounds absurd,
And use it everywhere.
When you write examinations, if you have a little patience
You are sure to catch an "A",
If you cultivate the passion for the verbal current fashion
In a knowing sort of way:
CHORUS:
You must talk of GNP, and of elasticity,
Of marginal this and marginal that and the other propensity,
Of rates of substitution, indeterminate solution, and Oligopopsony.
If your sentences are fillable with juicy polysyllable
You won't go too far wrong;
If you do some acrobatics with a little mathemethics
It will take you far along.
If your idea's not defensible, don't make it comprehensible
Or folks will find you out,
And your work will draw attention if you only fail to mention
What the whole thing is about.
CHORUS:
You must talk of GNP, and of elasticity,
Of marginal this and marginal that and the other propensity,
Of rates of substitution, indeterminate solution, and Oligopopsony.
Kenneth E. Boulding
Ihr wißt ja, wie ein Fachmann ist: hat er eine Sache zwanzig Jahre falsch gemacht, dann ist
sie ein heiliges Ritual, und wir anderen haben da nichts dreinzureden.
Kurt Tucholsky