Bioimaging Kapitel 3: Medizinische Bildgebung Röntgen/CT t

Bioimaging
Vorlesung und Übung im Sommersemester
2011
Volker Schmid und Julia Kärcher
Kapitel 3: Medizinische Bildgebung
Röntgen/CT – Vorteile
1. Röntgen, Angiographie
2. Computer-Tomographie, Rekonstruktion
3. Magnetresonanz-Tomographie, Prinzip
a) Funktionale MRT, GLM, MELODIC
b) Segmentierung
c) Diffusion Tensor Imaging
d) MRT mit Kontrastmittel, DCE-MRI, LoMIS, myocardiale PerfusionsBildgebung
4. Nuklearmedizinische Bildgebung
Trotz neuer moderner Untersuchungen (Bsp. CT, MRT)
immer nopch Standard in der Radiologie
Konventionelle Röntgen-Aufnahmen liefern z.B. bei der
Untersuchung der Lungen und der Knochen in der Regel
ausreichende Informationen
Vorteile:
geringe Strahlenexposition
kurze Dauer der Untersuchung
günstig
a) SPECT, PET
b) Registrierung
Seite 2
Röntgen/CT – Geschichte I
Seite 5
Röntgenstrahlen
Physikalische Prinzip seit 1895 bekannt,
entdeckt durch Wilhelm Conrad Röntgen
(1845-1923), 1901 Erster Nobelpreis für
Physik
Marie Curie (1867-1934) trug wesentlich zur
Untersuchung der Radioaktivität bei und
erhielt dafür den Nobelpreis (1903)
Im ersten Weltkrieg entwickelt sie u.a. eine
mobile Röntgenstation
Elektromagnetische Strahlen mit kleinerer Wellenlänge
als das Licht
Werden im Körper absorbiert Schattenbild
Dreidimensionaler Körper wird zweidimensional
abgebildet Überlagerung von hintereinander liegenden
Einzelstrukturen
Seite 3
Seite 6
Beispiel: Röntgenaufnahme des Thorax
Digitale Subtraktionsangiographie
DSA: Bilderzeugung erfolgt durch Subtraktion eines
Maskenbildes von Füllungsbild
Maskenbild: Aufnahme vor Kontrastmittelinjektion
Kontrastmittelinjektion
Aufnahme einer Reihe von Füllungsbildern
Nach Subtraktion des Maskenbildes von Füllungsbilder
erhält man reine Gefäßbilder
Seite 7
Ordnungszahlen und Dichte
Seite 10
Computertomographie
Klassisches Röntgen: Dreidimensionaler Körper wird
zweidimensional abgebildet Überlagerung von
hintereinander liegenden Einzelstrukturen
CT: Schnittbilddarstellung innere Organe können
überlagerungsfrei dargestellt werden
Seite 11
Seite 8
Angiographie
CT – Geschichte
Darstellung von Blutgefäßen mittels Röntgenstrahlen
Hierzu wird ein Kontrastmittel (Stoff, der für
Röntgenstrahlen kaum durchlässig ist) in das Blutgefäß
injiziert
Auf Röntgenbild zeichnet sich der mit Kontrastmittel
gefüllte Gefäßinnenraum ab
Seite 9
Cormack 1964: rotierende Röntgenröhre zur
Bildaufnahme
Hounsfield 1968: Experimentalscanner
EMI1972: erster CT-Scanner
Seite 12
CT – Beispiel Lungenaufnahme
Radontransformation
J. Radon (1917) „Über die Bestimmung von Funktionen
durch ihre Integralwerte längs gewisser
Mannigfaltigkeiten“
Seite 16
Seite 13
CT – Funktionsweise I
Projektion (Radontransformation)
Röntgen-Schichtaufnahmeverfahren
Transversalschnittbilder (Abbildung von Körperschichten,
die in der Regel senkrecht zur Körperachse orientiert
sind) 2D Darstellung
Darstellung der unterschiedlichen
Schwächungskoeffizienten des Gewebes
Aufnahme von Projektionen aus vielen unterschiedlichen
Winkeln
„Berechnung“ des Bildes aus den Daten der
unterschiedlichen
Projektionen Tomographie
Seite 14
CT – Funktionsweise II
Seite 17
Rekonstruktion I
gesucht: inverse Radontransformation g(p, )
einfache Rückprojektion:
Seite 15
f(x,y)
Seite 18
Rekonstruktion II
Fourier-Rekonstruktion
Messung mit einem Strahl j liefert Integral über Werte fi
auf dem Strahl
Gewichtung mit Flächenanteil wij
Viele wij sind gleich null
Lineare Gleichung
p j =f'w j
Bilde von allen Projektionen p (s) die 1DFouriertransformierte P (w)
Trage die zu Werte von P (w) auf dem zu gehörenden
Radialstrahl in F(u,v) ein
f(x,y) ist dann die inversere 2D-Fouriertransformierte von
F(u,v)
mit j=1,...,M (Anzahl Messpunkte), f mit Dimension N (Anzahl
Pixel)
Seite 22
Seite 19
Iterative Rekonstruktion
f
(k )
=f
( k 1)
( f (k
Gefilterte Rückprojektion
1)
'w k )
pk
( wk wk )
Hierbei wird vor der Rücktransformation im Fourierraum
gefiltert
wk
Rekonstruktionsalgorithmus
•
Iteriere über alle Messwerte pk
•
•
Beginne wieder mit k=1
Iteriere bis zur Konvergenz
Seite 23
Seite 20
Ungefilterte gegen gefilterte
Rückprojektion I
Fourier-Scheiben-Theorem
Sei eine Funktion f(x,y) gegeben und F(u,v) deren 2DFouriertransformierte
f ( x , y) 2D
FT
F (u , v )
sei weiter p (s) eine Projektion von f(x,y) und P (w) deren 1DFouriertransformierte
p ( s ) 1D
FT
P (w)
dann beschreibt P (w) die Werte von F(u,v) auf einem
Radialstrahl zum Winkel .
Seite 21
Seite 24
Ungefilterte gegen gefilterte
Rückprojektion II
MRT – Prinzip I
Es wird ein aeusseres Magnetfeld B0 angelegt
(Magnetische) Atome richten sich im Magnetfeld aus
Durch einen hochfrequenten Impuls (Pulssequenz) wird
eine Auslenkung von bis zu 90o erreicht
Seite 25
Rauschen bei CT
Seite 28
MRT – T1-Zeit
Rauschen der Messwerte geht in den
Rekonstruktionsalgorithmus ein
indirektes Rauschen
der Bildpunkte
Messen entspricht Zählen der Quanten im Detektor
Poisson-Verteilung
Für die Projektion gilt
p (s )=ln
also in etwa
p ( s )= p ( s )±
Longitudinale Relaxation (Spin-Gitter-Wechselwirkung)
N0
N ( s)
1
N ( s)
Seite 26
Magnetresonanztomographie (MRI)
Geschichte
Seite 29
MRT – T2/T2*-Zeit
1946 Prinzip der Kernmagnetischen Resonanz von Bloch
und Purcell – 1952 Nobelpreis
1970 erste MRT (Gehirn, Messzeit 8 Std)
1973 Weiterentwicklung durch Lauterbur und Mansfield –
2003 Nobelpreis
Ab 1984 kommerzielle Anwendungen
Transversale Relaxation (Spin-Spin-Wechselwirkung)
Beobachtete T2*-Zeit kuerzer wegen Inhomogenitaeten des
B0-Felds
Seite 27
Seite 30
Relaxation
T2-gewichtetes Bild
T1- und T2-Relaxation sind voneinander unabhaengig,
laufen parallel ab
Zeit nach der 63% des Signals zerfallen sind
T2 ~ 100-300 ms
T1 ~ 0.5-5s
Protonendichte: Anzahl anregbarer Spins (maximales
Signal)
Seite 34
Seite 31
Protonendichte-gewichtetes Bild
Einstellungen: TR/TE
Seite 32
T1-gewichtetes Bild
Seite 35
Signal
Signal besteht aus zwei Teilen
Frequenz (Herkunft des Signals in X-Richtung)
Phasenaufteilung innerhalb jeder Frequenz (Herkunft des
Signals in Y-Richtung)
Seite 33
Seite 36
Fehler
Artefakte: Bewegung
Signal an sich hat normalverteilten Fehler
Es läßt sich zeigen: Fehler der T1-Zeit ist Rice-verteilt
Seite 37
MRT: Einstellungen
Seite 40
Artefakte: Metall
Pulssequenzen
TR: Repetitionszeit: Zeit, die zwischen zwei aufeinander
folgenden Anregungen der selben Schicht vergeht
TE: Echozeit: Zeitspanne von der Anregung bis zur
Messung des MR-Signals
Gradienten: Auslenkung des Spins (bis zu 90o)
Seite 38
Pulssequenzen
Seite 41
Funktionale MRT (fMRI)
Stoffwechselvorgänge sichtbar machen
Dadurch Rückschlüsse auf Aktivität
Anwendung insbesondere im Gehirn
Blood-Oxygen-Level-Dependent-(BOLD-)Effekt
Sauerstoffreiches und sauerstoffarmes Blut haben
unterschiedliche magnetische Eigenschaften
Verbrauch von Sauerstoff führt zu Signaländerung
Seite 39
Seite 42
fMRI
Posterior Probability Maps (PPM)
Pre-Scan (Prüfung der korrekten Lage)
3D-MRI-Scan – räumlich hohe Auflösung, Anatomie
fMRI-Scan – schnell, räumlich geringe Auflösung,
Zeitreihe
Bayesianische Variante der SPM
Berücksichtige räumliche Struktur (GMRF) bereits im
Regressionsmodell
Vorteil: umgeht multiples Test-Problem; erlaubt
komplexere Modellierung, zum Beispiel
hemodynamischer Response
Fragestellung: Welche Gehirnregionen werden bei
welcher Aktivität beansprucht
Seite 46
Seite 43
fMRI – Generelles Lineares Modell
MELODIC
Y[TxN] = X[TxK] B[KxN] + E[TxN]
T: Scans=Zeitpunkte, N: Voxel, K: Kovariablen
„Multivariate Exploratory Linear Optimized
Decomposition into Independent Components” für fMRI
Grundidee: Zerlegung des fMRI-Signals in unabhängige
Komponenten
Voll automatisiert
Für Mehr-Patienten- und Multi-Session-Studien
anwendbar
Seite 47
Seite 44
Statistical Parameter Maps (SPM)
GLM - MELODIC
In jedem Pixel wird getestet, ob ein Effekt vorliegt
F-test (global)
t-Test (einzelner Effekt)
-> multiples Testproblem
Übergang von t-Statistik auf Z-Statistik (Approximation)
Identifiziere Regionen mit Z>u (Threshold)
Berechne Wahrscheinlichkeit P(Z,n), dass das Auftreten
der Werte zufällig ist
Berücksichtige dabei räumliche Struktur (GaussZufallsfeld)
Seite 45
Seite 48
Daten-Analyse
Probabilistisches ICA
Induktiver Ansatz: Wie gut passt mein Modell zu den
Daten?
Problem
Daten
Model
Analyse
Ergebnis
Model
Ergebnis
Y = XB + E
Linearkombination latenter Signale unter weißem
Rauschen (normalverteilt)
Anzahl der Komponenten?
Explorativer Ansatz
Problem
Daten
Analyse
Seite 52
Seite 49
Komponenten bei fMRI
Probabilistisches ICA
Zentraler Grenzwertsatz: Mischung mehrerer zufälliger
Komponenten führt zu Normalverteilung
Umgekehrt: Ist die Mischung von N+1 nicht
„normalverteilter“ als die Mischung von N Komponenten,
so ist die N+1. Komponente nicht zufällig
Seite 50
Seite 53
Seite 51
Seite 54
PCA - ICA
Multi-Session/Multi-Subject studies
Seite 55
Seite 58
Segmentierung
Seite 56
Segmentierung
Cerebrospinalflüssigkeit (CSF)
graue Masse
weiße Masse
Läsionen (LES)
statistisch: Klassizierung aller (2 Millionen) Voxel
in eine der vier Klassen unter Verwendung der
mehrdimensionalen Intensitäten
Seite 57
Räumliche Priori für
Klassifikation
Priori für Klassenzugehörigkeit x aus Pottsmodel
(1
K ( x )=
( x (v ),x ( s )) )
v~s
Alternativen:
Berücksichtige Abhängigkeiten, z.B. Läsionen nur „neben“
weißer Masse
Atlas-Informationen: Prior-Information über Segmentierung
eines „Standard-Gehirns“ benutzen
DTI-Fiber tracking
Diffusion erfolgt entlang der Nervenfasern im Gehirn
(Als Priori-Information nützen)
Ist in jedem Voxel der Tensor bekannt, so kann man die
Nervenfasern verfolgen
Probabilistisches Tracking: Falls Verteilung auf Tensor
bekannt, beginne an einem Punkt und berechne
Wahrscheinlichkeitsverteilung für Endpunkt
Seite 70
Diffusions Tensor Imaging (DTI)
Diffusionsgewichtete Bildgebung: längere Scans,
Information über Diffusion der Wassermoleküle
Im Gehirn: DTI
Diffusionstensorfeld (pro Voxel)
(
D1 ( s ) D 4 ( s ) D5 ( s )
D( s )= D 4 (s ) D 2 ( s ) D 6 (s )
D5 ( s ) D6 ( s ) D3 ( s )
)
Isotropische 3D-Brownsche Bewegung der
Wassermoleküle
Seite 68
Stejskal-Tanner-Gleichung
Seite 71
MR-Angiographie
Zusammenhang zwischen Signal und Diffusionstensor ist
gegeben durch
Blutgefässe werden sichtbar gemacht
Paramagnetisches Kontrastmittel
S i ( s )=S 0 ( s )exp ( bg i ' D( s ) g i )
mit g Gradient, b Stärke des Magnetfelds
Aufnahme mit mehreren Gradienten (bis zu 60)
Schätzung der Werte im Diffusionstensor
Seite 69
Seite 72
Kontrast-verstärkte MRI
Daten DCE-MRI
DCE-MRI, myocardial first-pass Perfusion, DSC-MRI...
Zeitreihe von Scans nach Verabreichung eines
magnetischen Kontrastmittels
Seite 73
Compartment Modell
Fragestellungen
•
•
•
•
Krebsgewebe bildet verstärkt Gefässe aus und verstärkt
dadurch den Blutzufluss zum Tumor (Angiogenese)
Ort und Größenmessung des Tumors
Diagnostik: Kinetik hängt von der Art des Tumors ab
Krebsmedikamente zielen auf die Angiogenese, Vergleich
vorher – nacher
kep
C t (t )=C p (t ) K trans exp ( k ep t )
Beispiel: DCE-MRI
Kompartiment-Modelle II
System von Differentialgleichungen
Läßt sich unter Nebenbedingung C(0)=0 auflösen
C t (t )=C p (t ) K trans exp ( k ep t )
Erweiterung durch weitere Kompartimente
Summe von Exponentialfunktionen
Vaskuläres Kompartiment
Modell ist vereinfacht, zum Beispiel Annahme, dass sich
das Kontrastmittel im Kompartiment gleichmäßig verteilt
Seite 75
Seite 78
Nichtlineare Regression
Longitudinale Studien
2
a i ( exp ( mi t ) exp( k ep t ) )
i=1
k ep mi
C t (t )=DK trans
+
•
t
•
Kleinst-Quadrat-Schätzer (Levenberg-Marquardt):
Startwerte ?
Konvergenz ?
Bayes-Ansatz:
= log(Ktrans) ~ N(0,1)
= log(kep) ~ N(0,1)
2
•
•
Für Medikamententests ist man am Vergleich von DCEMRI-Bildern vor und nach der Behandlung interessiert
Bei Anti-Angiogenese-Medikamenten sollte Ktrans während
der Behandlung sinken
In der Regel wird dazu bei jedem Patienten bei jedem
Scan eine Region Of Interest ausgewählt und der
gemittelte Ktrans-Wert verglichen, zum Beispiel mit WaldTest
Oft nur geringe Patientenzahlen
~ IG(1,10-5)
LoMIS: Longitudinal Medical Imaging Studies
Parameterschätzung
„Entfaltung“, zum Beispiel im Fourierraum (instabil)
Nichtlineare Regression:
Sei zum Beispiel (nach Tofts&Kermode)
1.
2.
3.
Hierarchisches Bayes-Modell:
Ebene: Datenbeobachtung
Ebene: Kinetik
Ebene: Mixed Effekt-Modell
2
C p (t )= D
a i exp ( mi t )
i=1analytisch auflösen und man
Dann läßt sich die Faltung
hat ein nicht-lineares Regressionsproblem
Konvergenzprobleme, Startwertprobleme...
Alternativ: Benutze Priori-Information über Parameter in
Bayes-Regression (+räumliche Info)
log ( K trans
)=
is
z+ x s + i + i x s + is
: Baseline,globale Kovariableneffekte
: Behandlungseffekt
: (zufälliger) Patienteneffekt
: (zufällige) Behandlungs-/Patienten-Interaktion
: (zufälliger) Voxeleffekt
Seite 80
Longitudinale Studien
•
•
•
•
Für Medikamententests ist man am Vergleich von DCEMRI-Bildern vor und nach der Behandlung interessiert
Bei Anti-Angiogenese-Medikamenten sollte Ktrans während
der Behandlung sinken
In der Regel wird dazu bei jedem Patienten bei jedem
Scan eine Region Of Interest ausgewählt und der
gemittelte Ktrans-Wert verglichen, zum Beispiel mit WaldTest
Oft nur geringe Patientenzahlen
T
LoMIS
LoMIS Resultate
Räumliche Myocardialbildgebung
•
•
•
•
Bildgebende Verfahren zur Analyse der Perfusion und
damit des Blutflusses im Gewebe
Detektion der Stenosis
Natürliche Bypässe und abgestorbenes Gewebe
Erfolg von Operation
Seite 88
LoMIS Resultate
Daten – Myocard. Perf.
Film einfügen
LoMIS Resultate
Daten Myocardial Perfusion
Modellfreie Analyse
C t (t )=C p (t )
Räumlich-Zeitliche Glättung
Voxelweise Modellierung schlägt fehl wegen niedrigem
SNR
Idee: Verwende räumliche Information um Schätzung zu
stabilisieren
zusätzliche räumliche Restriktion: GMRF
f (t )
C t =Af =AB =D
~NN
P
( 0, ( Q
Seite 91
Penalty Splines
I+I
R)
1
)
Seite 94
Simulation study 1
Responsefunktion f = B
Prinzip der Penalty-Splines: Große Anzahl von SplineBasisfunktionen (p = dim ), Glättung durch Penalisierung
(
)
Wähle Glättungsparameter
über
i
i 1 Kreuzvalidierung (LKurve)
Bayesianische P-Splines: Schätze gleichzeitig mit
Adaptive Glättung: = ( 1,..., p-rw)
Seite 92
Segmentierung
Seite 95
Simulation study 2
Maximum Blood Flow
Seite 93
Seite 96
Simulation study 3
Nuklearmedizin
Im Gegensatz zu CT Aufnahmen von selbst strahlenden
Objekten
Dem Patienten wird ein radioaktiv stahlendes Mittel
verabreicht
Bildgebung des Metabolismus, nicht der Strukturen im
Koerper
Oft kombiniert mit CT
Seite 97
In vivo study
Seite 100
Szintigraphie
Anreicherung von radioaktiven Stoffen im Koerper
Aufnahme mit stehender Kamera
Zum Beispiel Lokalisation von Entzuendungen
Szintigraphie-Aufnahme der
Schilddruese
Seite 101
Seite 98
Single-Photonen-Emissions-CT (SPECT)
Patienten wird ein Radionuklid als “Tracer” verabreicht
Abgegebene Strahlen wird mit Detektoren aus
verschiedenen Winkeln aufgefangen
Schichtaufnahmen
3D
Seite 99
Seite 102
SPECT – Beispiel
Seite 103
Positronen-Emissions-Tomographie (PET)
Schwach radioaktive Substanzen, Isotope von ueblichen,
natuerlich vorkommenden Atomen (Radiopharmakon)
Abbildung chemischer/physiologiescher Vorgaenge
(funktionale Bildgebung)
Markierung von Zucker (FDG-PET)
Markierung von Medikamenten
Seite 106
Probleme
Einzelereignisse
Koinzidenz
Streustrahlung
Seite 107
Seite 104
Prinzip von PET
Rekonstruktion ähnlich zu CT
Seite 105
Seite 108
Sinogram
MRI-PET
Seite 109
Beispiele: FDG
Seite 112
Probleme
Rekonstruktion
Noise: Zähldaten (+Rekonstruktion)
Image fusion (PET-CT, PET-MRI)
Kinetische Modellierung
Seite 113
Seite 110
Wofür Registrierung?
Beispiel: PET-CT
Seite 111
Seite 114
Merkmalsbasierte vs
Flächenbasierte
Registrierung
Wofür Registrierung?
Merkmalsextraktion: Aus den zu registrierenden
Bildern werden Merkmale (z.B. Ecken, Kanten,
Konturen usw.) manuell oder automatisch
extrahiert.
Flächenbasierte Registrierung: Jeder Pixel wird
als „Merkmal“ aufgefasst. Gesamtes Bild wird
transformiert
Seite 115
Wofür Registrierung?
Seite 118
Warping
Seite 116
Typen von
Registrierung
Seite 119
Warping
Multimodale Registrierung: Kombination mehrerer
verschiedener Aufnahmen (z.B. PET-CT, Mikroskopie)
Templates/Atlas: Angleichung des Objekts an
Idealmodell (z.B. Gehirn)
Viewpoint-Registrierung: Aufnahme aus
verschiedenen Richtungen (vergleiche CT!)
Temporale Registrierung: Ausgleich der Bewegung
eines Objekts über die Zeit
Seite 117
Seite 120
Arten von
Transformationen II
Interpolation
Da das transformierte Bild in der Regel nicht
mehr dem Pixelgitter des ursprünglichen
Bildes entspricht, muss auf das
ursprüngliche Gitter interpoliert werden
Bilinear/Trilinear/Polynomisch
Nächster Nachbar
Sinc
Affin: lineare Transformationen (6
Parameter), Kollinearität und
Verhältnisse bleiben erhalten
Scherung/Transvektion
u = a0 + a1 x + a2 y
v = b0 + b1 x + b2 y
Seite 121
Seite 124
Arten von
Transformationen III
Bilinear (8 Parameter)
u = a0 + a1 x + a2 y + a3 xy
v = b0 + b1 x + b2 y + b3 xy
Perspektivisch: Kollinearität bleibt
erhalten (8 Parameter)
u = aij x i y j
Polynomial
i j
∑
v = ∑b x y
ij
Seite 125
Arten von
Transformationen I
Bilineare
Transformation
Euklidische Transformationen (Procrustes):
Translation: Verschiebung entlang der Achsen (2
Parameter)
Skalierung: Änderung der Größe (1 Parameter)
Rotation (1 Parameter)
u = cx cos θ + cy sin θ + a
v = −cx sin θ + cy cos θ + b
„Rigid registration“
Seite 123
Seite 126
Polynomial perspektivisch
Kostenfunktionen
Kreuzkorrelation
Gemeinsame Information
I ( X , Y )=
p( x , y )log
(
p( x , y)
p x ( x) p y ( y)
)
Fourier-Methoden
Kleinst-Quadrat
Seite 127
Arten von
Transformationen IV
Elastische Transformation (lokale
Verzerrung und Spannung
1
E
w
+w
+w
dxdy
2 ( xx xx yy yy xy xy )
u=a 0 +a 1 x+a 2 y+ c i f (r i )
Thin-Plate-Splines
v =b0 +b1 x+b 2 y+
ci f ( ri )
f ( r i )=r 2i log r 2i , r i = ( x x i )2 ( y y i )2
Seite 128
Registrierung als
Modellierung
Modellierung über penalisierte Likelihood oder BayesAnsatz
P (Y
, f , )=l(Y
,f)
D( f )
: Referenzbild
l: Loglikelihood
f: Transformationsfunktion
D: Maß für Verzerrung
: Gewicht für Verzerrung
Seite 129
Seite 130