Ihr kennt drei grundlegende Herangehensweisen beim Beweisen

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Ihr kennt drei grundlegende Herangehensweisen beim Beweisen
direkter Beweis
indirekter Beweis
Gegenbeweis
Beim direkten Beweis beweist man die Behauptung durch Beim indirekten Beweis nimmt man an, Der Gegenbeweis wird angewendet, wenn man Anwenden von bewiesenen Aussagen, Definitionen und dass das Gegenteil der Behauptung wahr nachweisen möchte, dass ein Satz nicht gilt. Man durch logische Folgerungen.
ist. Danach führt man diese Annahme gibt einfach einen Fall an, bei dem die durch logisches Folgern wie beim Behauptung nicht erfüllt ist.
Dabei kann man direkten Beweis zu einem Widerspruch. – ausgehend von der Voraussetzung bis zur Damit ist die Behauptung bewiesen.
Behauptung vorgehen oder.
–
ausgehend von der Behauptung bis zur Folgerung einer wahren Aussage vorgehen
Ist die Länge eines Vektors gleich Null, dann ist es der Nullvektor.
xa
a= ya
Vor: 
∣a∣=0
za

Beh: 
a =o
Beweis: ­ aus der Definition der Länge ∣x∣= x 2 y2 z 2
­ also ∣a∣= x 2a y2az 2a
Ist die Länge eines Vektors gleich Null, dann ist es der Nullvektor.
Annahme: Es gibt einen Vektor, der die Länge Null hat, aber nicht der Nullvektor ist.
xa
a
=
Vor:  y a mit z.B. x a ≠0
za

Beh: ∣a∣=0
Beweis: ­ ∣a∣= x 2a y2az 2a mit x 2a 0
2
2
­ x 2a ≥0
y a≥0 und z a≥0 (Quadrate sind stets nichtnegativ)
2
2
­ Die Summe von nichtnegativen Zahlen kann aber nur Null ­ Da x a 0 muss mindestens y a
oder z 2a negativ sein.
werden, wenn alle Zahlen Null sind
­ Also hat 
a alle Koordinaten Null, ist der Nullvektor.
­ Quadrate können aber nicht negativ wzbw
werden
Widerspruch ⇒ Annahme ist falsch ⇒ es kann keinen solchen Vektor geben
Ein zur x­Achse paralleler Vektor hat immer die Länge 1!
Vor: x ist parallel zur x­Achse
Beh: ∣x∣=1
Beweis:
­ parallel zur x­Achse bedeutet das y­ und z­
x

x
=
Komponenten Null sind, also 0
0

2
­ wähle für x=2, also x = 0
0

­ ∣x∣= 2 20 202 =2
­ Der Vektor ist also ein Gegenbeispiel. Die Behauptung stimmt nicht.
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