Physik - Mebis

 ABI 2017 Abiturprüfung 2017 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen HAUPTTERMIN Physik Ausbildungsrichtung TECHNIK Freitag, 2. Juni 2017, 9.00 ‐ 12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten. Die Auswahl trifft die Schule. Aufgabengruppe I BE 1.0 3 1.1 Abi 2017 Ein Elektromotor wird näherungsweise als Parallel‐ Ersatzschaltbild Elektromotor schaltung aus einem Ohm‘schen Widerstand mit dem Widerstandswert R und einer idealen Spule mit der (t ) Induktivität L betrachtet. Er wird an das öffentliche U
C L R Stromnetz mit der Spannung U (t ) mit dem Effektiv‐
~ wert U eff  230 V und der Netzfrequenz f  50 Hz angeschlossen. Der Elektromotor hat eine Wirkleistung von PWirk  0,50 kW . Der sogenannte Leistungsfaktor (In den Aufgaben 1.1 bis 1.4 beträgt cos   0,766 , wobei  den Phasenwinkel zwi‐ wird der Motor ohne den schen der angelegten Spannung und der Stromstärke in Kondensator betrieben.) der Zuleitung bezeichnet. Berechnen Sie die Scheitelstromstärke Iˆges in der Zuleitung zum Motor. [Ergebnis: Iˆges  4,0 A ] 3 1.2 Skizzieren Sie qualitativ und ohne Angabe von Zahlenwerten den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I L (t ) im Spulenzweig und der Spannung U (t ) für eine Periodendauer T in ein gemeinsames Diagramm. 6 1.3 Berechnen Sie mit Hilfe eines Zeigerdiagramms (Skizze) für die Stromstärken in obiger Schal‐
tung den Ohm‘schen Widerstand R und die Induktivität L des Elektromotors. [Teilergebnis: L  0,40 H ] 4 1.4 Zeigen Sie, dass zwischen der Scheitelstromstärke im Spulenzweig und derjenigen im Zweig R
des Ohm‘schen Widerstandes folgender Zusammenhang gilt: IˆL 
 IˆR . 2  f  L
Begründen Sie damit, ob und ggf. wie sich die Scheitelwerte der Teilstromstärken und die Wirkleistung des Motors ändern, wenn die Netzfrequenz etwas erhöht wird. 3 1.5 Die Frequenz beträgt nun wieder f  50 Hz . In der obigen Schaltung soll nun ein geeigneter Kondensator mit der Kapazität C parallel geschaltet werden, so dass sich der Phasenwinkel  auf  *  0 ändert. Berechnen Sie die Kapazität C dieses Kondensators. 2.0 Monochromatisches Licht trifft auf die Fotoschicht einer Fotozelle. Durch den äußeren lichtelektrischen Effekt werden unter bestimmten Bedingungen Elektronen aus der Foto‐
schicht ausgelöst. Einstein hat ein Gesetz formuliert, das den Zusammenhang zwischen der maximalen kinetischen Energie der ausgelösten Elektronen und der Frequenz des einge‐
strahlten Lichts wiedergibt. 6 2.1 Beschreiben Sie zwei Beobachtungen für die obige Situation, die im Jahre 1905 nicht mit der klassischen Wellentheorie des Lichts vereinbar erschienen. Erklären Sie unter Bezug auf das Einstein‘sche Gesetz, wie Einstein diese Widersprüche mit seiner Deutung aufgelöst hat. 2.2.0 Die Fotozelle wird nach der Gegenfeldmethode beschaltet. Ihre Fotoschicht wird nachei‐
nander mit sichtbarem Licht verschiedener Frequenzen einer Quecksilberdampflampe be‐
strahlt. In der Tabelle ist in Abhängigkeit von der eingestrahlten Frequenz f die gemessene Gegenspannung U G angegeben, bei der jeweils gerade kein Fotostrom mehr gemessen wird: 2 Fortsetzung nächste Seite Fortsetzung I f in 1014 Hz U G in V 6 5,19 5,49 6,88 7,41 2.2.1 Stellen Sie den Zusammenhang zwischen der Frequenz f des einfallenden Lichts und der kinetischen Energie der schnellsten Fotoelektronen in einem f  Ekin  Diagramm dar (Maßstab: 1  1014 Hz ˆ 1 cm ; 1 eV ˆ 1 cm ). Bestimmen Sie die Steigung und den Achsenabschnitt auf der Ekin  Achse der sich erge‐
benden Ausgleichsgeraden und deuten Sie diese beiden Werte physikalisch. Geben Sie an, aus welchem Material die Fotoschicht bestehen könnte. Hinweis: Berücksichtigen Sie für das Diagramm einen Energiebereich von  5 eV bis 2 eV . 0,25 0,28 0,85 1,20 4 2.2.2 Die Fotoschicht einer anderen Fotozelle besteht aus Magnesium. Zeichnen Sie in Ihr Dia‐
gramm aus 2.2.1 den entsprechenden Graphenverlauf für diese Fotozelle ein. Begründen Sie anhand Ihrer Zeichnung, ob bei dieser Fotozelle der Fotoeffekt unter Verwendung von sichtbarem Licht auftreten kann. 3.0  ‐Strahlung ist für den Menschen mit gesundheitlichen Risiken verbunden. Daher sind z. B. für medizinisches Personal Abschirmmaßnahmen vorgeschrieben. Die Wirksamkeit der Ab‐
schwächung von  ‐Strahlung hängt vom bestrahlten Material und von der Energie der  ‐Photonen ab. Bei einer Quantenenergie der  ‐Photonen von 1,2 MeV ist hauptsächlich der Comptoneffekt für die Schwächung maßgebend. 5 3.1 Erläutern Sie anhand einer Modellvorstellung zum Comptoneffekt, wie es bei diesem Effekt zu einer Schwächung der biologisch schädlichen  ‐Strahlung kommt. Nennen Sie ferner je eine mögliche Wechselwirkung für die im Material durch den Comptoneffekt auftretenden Sekundärteilchen, wodurch auch diese in ihrer biologischen Wirksamkeit geschwächt wer‐
den könnten. 5 3.2 Berechnen Sie den maximalen Energieverlust eines  ‐Quants mit der Energie 1,2 MeV vor der Streuung bei einem einzigen Wechselwirkungsprozess infolge des Comptoneffekts. 5 3.3 Schätzen Sie ab, ob  ‐Strahlung mittels des Comptoneffekts besser von Blei als von Wolf‐
ram abgeschirmt wird, indem Sie jeweils die Anzahl an Elektronen berechnen, die sich in einem Kubikzentimeter Wolfram bzw. Blei befinden. Verwenden Sie die Massenzahlen AW  184 und APb  207 , die zugehörigen Kernladungszahlen sowie die Dichten  W  19,3  103 kg  cm-3 und  Pb  11,3  103 kg  cm-3 . Hinweis: Für die Abschätzung sollen alle im jeweiligen Festkörper enthaltenen Elektronen unabhängig von ihrem Bindungszustand berücksichtigt werden. 50 3 Aufgabengruppe II BE 1.0 Abi 2017 Durch einen harmonisch schwingenden, balkenförmigen Erreger werden in einer Wellen‐
wanne Wasserwellen erzeugt. Der Erreger schwingt längs der y ‐Achse vertikal zur Wasser‐
oberfläche (x-z‐Ebene) bei y  0 . Die geradlinigen Wellenfronten bewegen sich mit konstan‐
ter Ausbreitungsgeschwindigkeit vom Betrag c  20 cm  s -1 in positive x ‐Richtung, ausge‐
hend vom Erreger bei x  0 . Die Bewegung eines Punktes der Wasseroberfläche kann als harmonische Schwingung angesehen werden. Von Störungen, Reflexionen und Dämpfungen der Wellen wird abgesehen. Zum Zeitpunkt t  0 hat sich die Welle bereits 2,0 cm in x ‐Richtung ausgebreitet. Das Dia‐
gramm zeigt eine Momentaufnahme der Welle zu diesem Zeitpunkt: y in mm 1,0
-1,0
x in cm 1,5
1,0
0,50
2,0
3 1.1 Bestimmen Sie die Periodendauer T des harmonisch schwingenden Erregers und geben Sie die Wellengleichung y (t ; x) für t  0 und x  [0; 2,0 cm] mit eingesetzten Daten an. 4 1.2 Berechnen Sie, wie weit sich die Welle zum Zeitpunkt t1  0,25 s insgesamt seit Ausbrei‐
tungsbeginn in x ‐Richtung ausgebreitet hat. Zeichnen Sie die Momentaufnahme der Welle zu diesem Zeitpunkt in ein geeignetes Koordinatensystem. 4 1.3 Der Punkt P befindet sich bei xP  1,0 cm auf der Wasseroberfläche. 
Bestimmen Sie den Betrag und die Orientierung der Geschwindigkeit vP (t2 ) des Punktes P der Wasseroberfläche zum Zeitpunkt t2  0,10 s . 2.0 Mit der Drehkristallmethode wird das Emissionsspektrum einer Röntgenröhre aufgenom‐
men. Für die unter dem Winkel  gestreute Röntgenstrahlung wird mit einem Geiger‐
Müller‐Zählrohr die Zählrate bestimmt. Dabei bezeichnet  den Winkel zwischen dem ein‐
fallenden Röntgenstrahl und der Kristalloberfläche. Der verwendete LiF‐Kristall hat den Netzebenenabstand d  2,014  10 10 m . Zählrate in s -1 Zählrohr  2 Kristall Winkel  in Grad 4 Fortsetzung nächste Seite Fortsetzung II 2 2.1 Beschreiben Sie den Zweck des Kristalls bei diesem Versuch. 7 2.2 Im abgebildeten Röntgenspektrum sind auch die Linien der K‐Serie erkennbar. Geben Sie die beiden Winkel  bzw.  an, unter denen die K ‐ bzw. K  ‐Strahlung beobachtet wird. Erklären Sie die Vorgänge, die zu deren Entstehung führen. Geben Sie eine Möglichkeit an, wie die beiden Maxima im Winkelbereich [15°; 25°] zustande kommen. 5 2.3 Bestimmen Sie mit Hilfe des Emissionsspektrums und des Gesetzes von Moseley aus wel‐
chem Material die Anode in der Röntgenröhre besteht. 9 2.4 Das Röntgengerät kann mit vier verschiedenen Anodenmaterialien betrieben werden. Die Tabelle zeigt die jeweils bei den verschiedenen Materialien gemessene Wellenlänge  der K ‐Strahlung. Material Fe Cu Rb Mo Wellenlänge  in pm 194 155 93,8 72,3 Tragen Sie 1

in Abhängigkeit von ( Z  1) 2 auf, wobei Z die Kernladungszahl ist. (Maßstab Abszisse: 1000 ˆ 5 cm ; Ordinate: 1010 m -1 ˆ 5 cm ) Bestimmen Sie durch grafische Auswertung Ihres Diagramms die Rydbergkonstante. Ein Ionisationsrauchmelder enthält eine Ionisationskammer, die mit  ‐ oder  ‐Strahlen bestrahlt wird. Dadurch entsteht ein Ionisationsstrom. Dringen Rauchpartikel in die Kammer ein, so sinkt die Ionisationsstromstärke und es wird Alarm ausgelöst. Betrachtet wird ein Ionisationsrauchmelder, in dem der  ‐Strahler 241 Am , ein Americium‐
Isotop, mit der Halbwertszeit T1 / 2  432,2 a verwendet wird. Die Aktivität des 241 Am zum Zeitpunkt des Zusammenbaus des Rauchmelders beträgt A0  40 kBq . 3.0 2 3.1 Geben Sie die Reaktionsgleichung für den  ‐Zerfall von 241 Am an. 4 3.2 Der Rauchmelder ist nicht mehr funktionsfähig und muss ausgetauscht werden, wenn die Aktivität des in den Rauchmelder eingebauten Americium‐Isotops im Vergleich zum Zeit‐
punkt des Zusammenbaus des Rauchmelders um 1,6 % gesunken ist. Berechnen Sie die Funktionsdauer des Rauchmelders in Jahren. 4.0 241
Am wird auch in Neutronenquellen eingesetzt. Zur Erzeugung freier Neutronen benutzt man ein Gemisch aus 241 Am und 9 Be . Ein  ‐Teilchen, das von einem 241 Am ‐Kern emit‐
tiert wird, reagiert dabei mit einem ruhenden 9 Be ‐Kern, wobei ein Neutron freigesetzt wird. 2 4.1 Geben Sie die vollständige Gleichung dieser Reaktion an. 2 4.2 Berechnen Sie den Massendefekt m , der bei der Reaktion entsteht. [Ergebnis: m  6,120  103 u ] 6 4.3 Die von 241 Am emittierten  ‐Teilchen haben eine kinetische Energie von 5,486 MeV . Berechnen Sie die maximal mögliche kinetische Energie Emax , welche die bei der Reaktion in Aufgabe 4.1 entstehenden Neutronen besitzen können, und den relativistischen Massenzu‐
wachs dieser Neutronen in Prozent, bezogen auf die Ruhemasse der Neutronen. 50 5 Aufgabengruppe III BE 1.0 Abi 2017 Die Relativitätstheorie und die Quantentheorie haben das physikalische Weltbild seit Anfang des 20. Jahrhunderts grundlegend verändert. Licht hat Teilcheneigenschaften („Photonen“) und Teilchen wie Elektronen zeigen Wellenverhalten („Materiewellen“). 3 1.1 Bereits bevor der Impuls einzelner Photonen experimentell nachgewiesen wurde, hat man 
h
einen Photonenimpuls pPh mit dem Betrag pPh  postuliert, wobei  die Wellenlänge der λ
zugeordneten Lichtwelle ist. Leiten Sie diese Beziehung her. Verwenden Sie dabei den relati‐
vistischen Zusammenhang zwischen Photonenmasse und Photonenenergie. 7 1.2 Der französische Physiker de Broglie spekulierte nach der erfolgreichen Etablierung des Teil‐
chenmodells für Licht: Wenn die einzelnen Photonen einer Lichtwelle einen Photonenimpuls haben, dann muss umgekehrt den als Teilchen angesehenen Elektronen mit dem Impulsbe‐
h
trag pe eine Materiewelle mit der Wellenlänge λe 
zugeordnet werden können. pe
Berechnen Sie den Geschwindigkeitsbetrag v und die Wellenlänge λ e für Elektronen der kinetischen Energie Ekin  50,0 keV . [Teilergebnis: v  0,413 c ] 4 1.3 Eine Möglichkeit des experimentellen Nachweises, dass sich Elektronen gemäß der Vorstel‐
lung de Broglies wellenartig verhalten, besteht darin, den aus der Wellenoptik bekannten Doppelspaltversuch (mit gewissen Modifikationen) auch für Elektronen durchzuführen und deren Materiewellenlänge λ e ohne Verwendung des Elektronenimpulses pe zu bestimmen: Nach einem Doppelspalt mit dem Spaltabstand b  2,5 μm treffen die Elektronen mit der kinetischen Energie Ekin  50,0 keV aus Aufgabe 1.2 auf eine zum Doppelspalt parallele Fo‐
toplatte im Abstand D  93 cm , wo sie Interferenzstreifen erzeugen. Das Maximum 1. Ord‐
nung hat einen Abstand von d  2,0 μm vom Maximum 0. Ordnung. Berechnen Sie die Materiewellenlänge e aus den Messdaten dieses Interferenzexperiments. 5 1.4 Der Betrag des Elektronenimpulses pe kann auch experimen‐
tell bestimmt werden, wenn Elektronen mit der kinetischen Energie Ekin senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes 
Magnetfeld mit der Flussdichte B eintreten und darin einen Kreisbogen durchlaufen. 
Dabei gilt: pe  e | B | r . Die Tabelle zeigt für eine kinetische Energie Ekin den gemes‐
senen Bahnradius r . Dabei beträgt die magnetische Fluss‐

dichte | B | 7,5 mT . Außerdem ist die mit dem Doppelspaltver‐
50,0
Ekin in keV
such bestimmte zugehörige Wellenlänge λ e mitangegeben. 5,38
λ e in 10 -12 m
r in cm
10,2
Berechnen Sie damit die Elementarladung e . Folgern Sie, welche wichtige Erkenntnis sich aus diesem Ergebnis für die Ladung relativisti‐
scher Elektronen ergibt. 6 Fortsetzung nächste Seite Fortsetzung III 4 2.0 2.1 Ein radioaktives Präparat sendet geladene Teilchen einer Sorte mit unterschiedlichen An‐
fangsgeschwindigkeiten aus. In einer Beschleunigeranlage werden diese Teilchen weiterbe‐
schleunigt. Nach dem Beschleunigungsvorgang werden die Masse m und der Betrag v der 
Geschwindigkeit v der einzelnen Teilchen gemessen. Teilchen Nr. 1 2 3 4 5 9,30 12,8 17,3 20,8 29,5 m in 10 31 kg v 0,20 c 0,70 c 0,85 c 0,90 c 0,95 c 
c : Betrag der Vakuumlichtgeschwindigkeit c Fertigen Sie zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Masse und Geschwindigkeit der 1
der Lorentzfaktor. Teilchen ein  ‐m ‐Diagramm an. Dabei ist γ 
1   vc  2
(Maßstab Abszisse: 0,5 ˆ 1 cm ; Ordinate: 5 10 31 kg ˆ 1 cm ) 4 2.2 Stellen Sie den Zusammenhang zwischen m und γ in Form einer allgemeinen Gleichung dar und geben Sie eine physikalische Interpretation dieses Zusammenhangs an. Geben Sie alle theoretisch möglichen Werte für  bzw. v an. 4 2.3 Ermitteln Sie mithilfe des Diagramms die Proportionalitätskonstante der Gleichung aus Auf‐
gabe 2.2. Begründen Sie, welche Zerfallsart bei dem radioaktiven Präparat in Frage kommt. 3.0 Gegeben sind ein Sendedipol und ein Empfangsdipol sowie Messgeräte zur Bestimmung der empfangenen Leistung. Beide Dipole haben die Länge   50,0 cm . Zudem steht eine quadra‐
tische Metallplatte zur Verfügung, deren Seitenlänge deutlich größer ist als die Länge der beiden Dipole. Die vom Sendedipol erzeugten elektromagnetischen Wellen werden an Me‐
talloberflächen gemäß dem Reflexionsgesetz nahezu verlustfrei reflektiert und erfahren da‐
bei einen Phasensprung von π . 5 3.1 Erläutern Sie, wie man mithilfe der Dipole und der Metallplatte die Wellenlänge der vom Sendedipol emittierten elektromagnetischen Strahlung bestimmen kann. Geben Sie an, wie man damit feststellen kann, dass der Sendedipol in der Grundschwingung angeregt ist. 4 3.2 4 6 Skizzieren Sie die Spannungs‐ und die Stromstärkeverteilung U ( x) bzw. I ( x) längs des Sen‐
dedipols jeweils für die Grund‐ und die erste Oberschwingung zu Zeitpunkten, bei denen U ( x) oder I ( x) nicht identisch null sind. Metall‐ Sendedipol 3.3.0 Sende‐ und Empfangsdipol werden vertikal so platte aufgestellt, dass die Dipolmitten in einer Horizon‐
talebene liegen. Der gegenseitige Abstand der a Dipole ist a  1,00 m . Die Metallplatte wird jetzt parallel zu der durch die beiden Dipole festgelegten Ebene im Abstand Empfangsdipol d aufgestellt. Der Abstand d ist veränderbar. Die vom Sendedipol emittierte Strahlung hat die Wellenlänge λ  100 cm . d Draufsicht 3.3.1 Ausgehend von d  0 werden bei einer kontinuierlichen Vergrößerung des Abstandes d abwechselnd Minima und Maxima der Empfangsleistung registriert. Erläutern Sie diesen Sachverhalt. 3.3.2 Berechnen Sie den kleinsten Abstand d  0 , bei dem zum ersten Mal ein Empfangsmaximum registriert wird. 50 7