Elektrostatik - Electromagne...jimdo

Elektrostatik
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Elektrostatik
Coulomb-Kraft und E-Feld
1. Welchen Abstand müssen zwei Ladungen von 1.0 µC und -1.0 mC voneinander
haben, damit die Anziehungskraft 1.0 N beträgt?
2. Zwei gleich grosse, 500 mm voneinander entfernte Ladungen stossen sich mit
500 mN ab. Wie gross sind die beiden Ladungen?
3. Eine Elementarladung erfährt in einem elektrischen Feld eine Kraft von 2.5
pN. Man berechne die Feldstärke.
4. Eine punktförmige Ladung erzeugt in einem Abstand von 1.0 m eine elektriV
sche Feldstärke von 1.0 m
. Wie gross ist die Ladung?
5. Auf einer Metallkugel von 200 mm Durchmesser befindet sich eine Ladungsmenge von 50 mC. Wie gross ist die elektrische Feldstärke auf der Kugeloberfläche?
6. * Gegeben sind zwei konzentrische Hohlkugeln aus Metall mit den Radien
R und 2R. Die innere Hohlkugel enthält die Ladung +Q, die äussere die
Ladung −Q. Es sei r der Abstand zum Kugelzentrum. Man berechne die
elektrische Feldstärke für die drei Bereiche r < R, r zwischen R und 2R, r >
2R. Anmerkung: Da die Ladung sich gleichmässig verteilt, ist die Feldstärke
kugelsymmetrisch und sieht ausserhalb einer Metallkugel aus, als ob sich die
ganze Ladung im Zentrum befände.
7. An zwei Ecken eines gleichseitigen Dreieckes (Seitenlänge a) sitzen gleich grosse Ladungen Q. Wie gross ist die elektrische Feldstärke bei der dritten Ecke?
Wie ist sie gerichtet? Diskutieren Sie zwei Fälle: Ladungen mit gleichen bzw.
verschiedenen Vorzeichen!
8. Welchen Durchmesser muss eine Metallkugel haben, damit die elektrische
Feldstärke auf ihrer Oberfläche bei einer Ladungsmenge von 25 nC E =
V
nicht überschreitet?
500 mm
9. Zwei punktförmige Ladungen gleichen Vorzeichens verhalten sich wie 3 : 2 und
erzeugen ein elektrisches Feld. Wo ist die Feldstärke gleich Null? Wie sieht das
Resultat aus, wenn die Ladungen unterschiedliches Vorzeichen haben?
10. Welche Beschleunigung erfährt ein α-Teilchen (bestehend aus zwei Protonen
V
und zwei Neutronen) in einem elektrischen Feld von 500 mm
?
11. Welche elektrische Feldstärke ist nötig, um ein 1.0 µg schweres Öltröpfchen,
welches dreissig Elementarladungen enthält, gegen die Schwerkraft in der
Schwebe zu halten?
Spannung und Potenzial
12. Zwischen zwei parallelen Platten liegt die elektrische Spannung U = 800 V.
Welche Arbeit ist nötig, um ein Elektron von der positiven zur negativen
Platte zu verschieben (in J und in eV)?
13. Wie gross muss die Spannung zwischen zwei Metallplatten sein, damit ein
Proton aus dem Stillstand auf 1.0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt
wird?
Elektrostatik
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14. Zwischen zwei Platten eines Plattenkondensators herrscht ein homogenes EkV
. Die Platten sind 30 mm von einander entfernt.
Feld von 1.5 mm
(a) Auf welchem Potenzial befindet sich die negative Platte, wenn die positive geerdet ist (d.h. sich auf Nullpotenzial befindet)?
(b) Ein Elektron löst sich von der negativen Platte. Welche Energie hat es
beim Aufprall auf der positiven Platte (in J und in eV)?
15. Welche Geschwindigkeit erhalten Elektronen, wenn sie mit 25 kV beschleunigt
werden?
16. Ein ruhendes Elektron befindet sich in einem elektrischen Feld auf dem Potenzial ϕ1 . Nach Durcheilen der Spannung U beträgt seine Geschwindigkeit
v. Wie gross ist sein Tempo nach Durcheilen einer zweiten Spannung gleichen Betrags (als Vielfaches von v)? Auf welchem Potenzial befindet es sich
nachher?
Elektrostatik
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Elektrostatik, Lösungen
Coulomb-Kraft und E-Feld
1. R =
q
Q1 ·Q2
4·π·ε◦ ·F
2. Q = 2 · R ·
3. E =
F
q
=
√
F
e
= 3.0 m
π · ε◦ · F = 3.73 µC
kV
= 16 mm
4. Q = 4 · π · ε◦ · R2 · E ≈ 110 pC
5. E =
Q
π·ε◦ ·D 2
= 45 GV
m ; Diese hohe Feldstärke ist unrealistisch!
6. r < R
E=0
R < r < 2R
E=
r > 2R
1
4·π·ε◦
·
Q
r2
E=0
√
1
• gleiches Vorzeichen: E = 4·π·ε
· aQ2 · 3
◦
Richtung: senkrecht zur Verbindungsstrecke zwischen den Ladungen
7.
1
• ungleiches Vorzeichen: E = 4·π·ε
· aQ2
◦
Richtung: parallel zur Verbindungsstrecke zwischen den Ladungen
q
8. D ≥ π·εQ◦ ·E = 42 mm
9. Aus Symmetriegründen muss der gesuchte Punkt auf der Verbindungsgeraden
liegen:
1
1
E1 = 4πε
· 3Q
E2 = 4πε
· 2Q
r12
r22
0
0
q
r1
1.22
3
E1 = E2 ⇒ r2 = 2 ≈ 1
Bei gleichem Vorzeichen ist dieser Punkt zwischen den beiden Ladungen,
bei ungleichem Vorzeichen liegt er ausserhalb, und zwar in Richtung der
schwächeren Ladung (→ harmonische Teilung, Geometrie)
q·E
mα
10. a =
11. E =
m·g
Q
= 2.4 · 1013
=
m·g
30·q
m
s2
(q = 2 · e, mα ≈ 4 · mp )
= 2.0 · 109
V
m
(unrealistisch hoher Wert!)
Spannung und Potenzial
12. W = Q · U = e · U = 800 eV = 128 · 10−18 J = 128 aJ
13.
mp
2
· v2 = q · U ⇒ U =
mp ·v 2
2·q
= 47 kV
14. (a) U = −E · d = −45 kV
(b) W = q · U = (−)e · E · d = 7.2 fJ
q
7 m
15. v = 2·q·U
me = 9.4 · 10 s = 31 % der Vakuumlichtgeschwindigkeit
16. q · U = 21 mv 2 , q · 2U = 12 mv 02 ⇒ v 0 =
√
2 · v, ϕ2 = ϕ1 + 2U