Klausur Elektrodynamik E2/E2p, SoSe 2013 Braun

Klausur Elektrodynamik E2/E2p, SoSe 2013 Braun
Vorname:
Name:
O E2
O E2p
Mat#:
(bitte ankreuzen)
Die mit Stern (*) gekennzeichneten Aufgaben sind für E2-Kandidaten vorgesehen. E2p-Kandidaten
dürfen diese Aufgabe auch lösen. Hilfsmittel: Taschenrechner. Maximale Punktzahl: 60 (45 für E2p).
Note 1.0 für etwa 2/3 der Punkte, bestanden ab etwa 1/3 der Punktzahl. Bearbeitungszeit: 1.5 Stunden.
Wenn etwas unklar ist, fragen Sie die Tutoren, nicht den Nachbarn :-)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11*
12*
13*
Summe
4
4
6
4
4
4
6
3
5
5
8*
3*
4*
45/60*
Note
Formelsammlung Elektrodynamik
Elektrische Felder
E = – gradϕ
F = qE
Sprungbedingung
σ
ΔE ⊥ = ----ε0
Magnetfelder
--F- = I × B
F = qv × B
L
N
Sprungbedingung ΔB || = μ 0 ---- I
L
B 1|| B 2||
Mit Materie:
-------- – -------- = μ 0 N
---- I
μ1 μ2
L
B = rotA
σ
Mit Materie: ε 1 E 1⊥ – ε 2 E 2⊥ = ----ε0
μ 0 I dl × r
dB = -------- -----------4π r 3
μ0 I × r
Ampère-Gesetz B = ------ --------2π r 2
N
Lange Spule
B = μ 0 ---- I
l
(Vakuum)
q1 - --Coulomb E = ----------4πε 0 r 2
Q
Plattenkond. E = --------ε0 A
(Vakuum)
Dipol
p = qd
Biot-Savart
ε0 A
C = --------d
W = – pE
Dipol
Maxwell-Gesetze
Z = ( iwC ) –1 Energie: W = CU 2 ⁄ 2
Energie: W = UQ
Z = R
Energie: W = LI 2 ⁄ 2
Z = iwL
ρ
1. divE = ----ε0
∫ ∫ E dA
=
2. divB = 0
∫ ∫ B dA
= 0
·
3. rotE = – B
·
Eds
=
–
B
∫
∫ ∫ dA
ρ
∫ ∫ ∫ ε----0- dV
Energiedichte
= μ0 I
N
P = ---- p
V
d
B dA
dt∫ ∫
(Induktionsgesetz)
Linke Seite in Materie:
°∫ ( B – μ0 M )ds
×B
Poynting S = E
------------μ0
As
ε 0 = 8.85 ⋅ 10 –12 --------Vm
Vs
–
7
Magnetische Feldkonstante μ 0 = 4π ⋅ 10 --------Am
kgm 2
Planck’sches Wirkungsquantum
h = 6.63 ⋅ 10 –34 ------------s
Elementarladung e 0 = 1.6 ⋅ 10 –19 C
Elektrische Feldkonstante
Elektronenmasse
= 0 in Masche
U = –
·
= ∫ ∫ μ 0 ⎛ j + ε 0 E⎞ dA
⎝
⎠
ε0 E 2 B 2
W
----- = ---------- + --------V
2
2μ 0
∑U
∫ ∫ ( E + P ⁄ ε0 ) dA
(ruhender Leiter)
°∫ Bds
°∫ Bds
Kirchhoff
∑ I = 0 an Knoten
Linke Seite in Materie:
°
·
⎛
⎞
rotB
=
μ
j
+
ε
E
4.
0⎝
0 ⎠
W = – mB
Drehmoment M = m × B
Drehmoment M = p × E
Kondensator U = Q ⁄ C
Widerstand U = RI
Induktivität U = – LI·
m = IA
N2
L = μ 0 ------ A
l
m e = 9.11 ⋅ 10 – 31 kg
N
M = ---- m
V
1. Feldlinien
a) Zeichnen Sie die elektrischen Feldlinien (mit Richtung!) von zwei
benachbarten positiven Ladungen und von einem Ladungsdipol.
(2 Punkte)
b) Zeichnen Sie die magnetischen Feldlinien (mit Richtung!) von zwei parallelen Strömen, welche
senkrecht zur Zeichenebene orientiert sind für den Fall, dass beide Ströme in die Zeichenebene gehen
und für den Fall, dass eine Stromrichtung hineinzeigt und eine hinaus zeigt.
(2 Punkte)
2. Induktion in Leiterschleife
Eine Leiterschleife dreht sich in einem konstanten Magnetfeld B.
a) Bei welchem Winkel zwischen Schleifennormalen und
Magnetfeld wird die maximale Spannung induziert?
(2 Punkte)
b) Berechnen Sie die induzierte Spannung quantitativ (Magnetfeld B,
Fläche der Schleife A, Winkelgeschwindigkeit ω).
(2 Punkte)
R3
R2
R1
R5
3. Brückenschaltung
Die Widerstände sind gegeben (so nicht unten geändert) mit R1=10Ω,
R2=20Ω, R3=30Ω, R4=40Ω und R5=50Ω, Berechnen Sie den Widerstand
des skizzierten Netzwerks aus fünf Widerständen zwischen den Punkten 1
1
und 2 für folgende Sonderfälle:
(2 Punkte)
a) R5=0Ω.
b) R5=unendlich.
(2 Punkte)
c) R1=R3=0Ω.
(2 Punkte)
B
2
R4
4. Sprungbedingung des B-Felds.
a) Begründen Sie, warum die parallele Komponente des B-Felds an einer stromdurchflossenen Platte
(Länge L senkrecht zum Strom I) einen Sprung der Größe ΔB || = μ 0 I ⁄ L vollzieht.
(2 Punkte)
b) Leiten Sie damit das Magnetfeld B einer langen Spule mit Länge L und Wicklungszahl N her.
Berechnen Sie B für I=10A und eine Länge der Spule L=5cm mit N=300 Wicklungen.
(2 Punkte)
5. Elektron in E- und B-Feld
Ein Elektron wird mit der Geschwindigkeit v0 in z-Richtung in ein B -Feld
in y-Richtung ( B = 2 ⋅ 10 –2 T ) eingeschossen.
a) Wie muss die Richtung und der Betrag eines elektrischen Feldes
gewählt werden, damit das Elektron nicht abgelenkt wird?
(2 Punkte)
b) Berechnen Sie die Bahn des Elektrons, wenn das B-Feld ausgeschaltet
und nur ein E-Feld in x-Richtung eingeschaltet ist. Verwenden Sie dabei
ein Koordinatensystem, dessen Ursprung mit dem Eintrittspunkt des
Elektrons in den Feldbereich zusammenfällt.
(2 Punkte)
z
B
y
x
v0
6. Lenz’sche Regel
Zwei Spulen A und B koppeln über das Magnetfeld
(Drehsinn der Wicklung beachten!) Bestimmen und
begründen Sie mit der Lenzschen Regel die Bewegungsrichtung der Elektronen durch den Widerstand zwischen a
und b,
wenn:
a) der Schalter S geöffnet wird, nachdem er für einige
Minuten geschlossen war;
b) bei geschlossenem Schalter die Spule B näher an die
Spule A geschoben wird;
c) der Widerstand R verkleinert wird, während der
Schalter geschlossen bleibt.
(insgesamt 4 Punkte)
7. Kugelkondensator.
a) Berechnen Sie mit dem Gaußsatz das elektrische Feld zwischen den Polen
des Kugelkondensators mit innerem Radius Ri und äußerem Radius Ro und
der Ladung Q.
(2 Punkte)
b) Berechnen Sie durch Integration die Spannung, welche an dem
Kondensator anliegt. Bestimmen Sie damit die Kapazität des
Kugelkondensators.
(2 Punkte)
c) Begründen Sie, warum Felder in der inneren Kugel und außerhalb der
äußeren Kugel nicht berücksichtigt werden müssen.
(2 Punkte)
8. Magnetohydrodynamischer Generator
Eine leitfähige Flüssigkeit wird entlang einer Röhre mit der Geschwindigkeit v durch ein senkrecht eingelagertes Magnetfeld geschoben.
a) Welche Orientierung hat das elektrische Feld an den gewölbten
Elektroden links und rechts des Rohres, wenn das Magnetfeld nach unten
zeigt?
(1 Punkt)
b) Welche Spannung U erwarten Sie an den Elektroden? Nähern Sie die
Elektroden als Plattenkondensator mit Abstand d.
(2 Punkte)
9. Verschiebungsstrom.
a) Mit welchem Argument wurde der Verschiebungsstrom
in die Maxwellgleichungen eingeführt?
(2 Punkte)
b) Berechnen Sie für den Fall eines sich aufladenden Plattenkondensators der Fläche A, warum das
Maxwellgesetz die folgende Form annehmen muß:
·
⎛
⎞
(3 Punkte)
°∫ Bds = ∫ ∫ μ0 ⎝ j + ε0 E⎠ dA
10. Unipolarinduktor
Durch welche Kraft werden die Elektronen beim Drehen des metallischen,
runden Magneten zwischen der Achse und dem äußeren Rand des
Magneten in Bewegung gesetzt? Versetzen Sie sich hierzu in die beiden
folgenden Bezugsysteme:
a) das Bezugsystem des Labors (Magnet dreht);
(1 Punkt)
b) das Bezugsystem des Magneten (Magnet ruht).
(1 Punkt)
c) Warum entsteht keine Spannung, wenn sich sowohl
der Magnet als auch die Spannungsabnehmer drehen?
(1 Punkt)
d) Bestimmen Sie für den Fall (a) die Spannung vom Zentrum zum Radius
R des Magneten. Berechnen Sie die Spannung für eine Drehgeschwindigkeit von 100 Umdrehungen pro Sekunde, einem Magnetfeld B=0.1T und
einem Radius R=10cm.
(2 Punkte)
B
ω
11. LR-Schaltung (*)
Ein Widerstand R=90Ω und eine Spule mit L=270mH seien in Reihe geschaltet. Zum Zeitpunkt t=0s
wird eine 9V Batterie (Innenwiderstand Ri=0Ω) an die Schaltung angeschlossen. Berechnen Sie:
a) den Stromverlauf über die Zeit.
(4 Punkte)
b) die Zeit, wenn der Strom die Hälfte des Maximums beträgt.
(2 Punkte)
c) den maximalen Strom.
(2 Punkte)
12. Weidezaun (*)
An einen elektrischen Weidezaun liegt etwa alle Sekunde für einige Millisekunden Spannungen von
einigen Kilovolt an. Er wird von einer handelsüblichen 12V Batterie gespeist. Auffallend an der
Schaltung ist, dass sie laut hörbar klickt. Spekulieren Sie, wie die Schaltung aufgebaut sein könnte,
insbesondere wie Sie aus 12V Gleichspannung etliche Kilovolt generieren können.
(3 Punkte)
13. Thermophorese (*)
In Wasser gelöste, geladene Moleküle haben die Tendenz, in einem Temperaturgradienten von warm
nach kalt zu wandern. Man findet, dass sich die Moleküle in kleinen Temperaturunterschieden ΔT
gemäß einer Boltzmann-Verteilung anordnen:
c
ΔE
----- = exp [ – S T ΔT ] = exp – ------kT
c0
a) Leiten Sie daraus her, wie der Soret-Koeffizient ST durch Ableitung
der Energie nach der Temperatur berechnet werden kann.
(1 Punkt)
b) Ein dominierender Beitrag zu ΔE ist die Energie im elektrischen Feld der Abschirmung der Moleküle:
von einem positiven Molekül werden in Wasser negative Ionen der Konzentration cS angezogen.
Typischerweise lagern sich die negativen Ionen mit einer charakteristischen Debye-Länge
λ DH = εε 0 kT ⁄ 2e 2 c S um das Molekül an. Diese Abschirmung kann als Plattenkondensator der Dicke
λ DH aufgefaßt werden, wenn der Radius R des Moleküls größer als λ DH ist. Berechnen Sie für diesen
Fall den Soret-Koeffizienten ST eines Moleküls. Nehmen Sie an, dass ε und c S nicht explizit von der
Temperatur abhängen.
(3 Punkte)
14. Lernpotential durch Generationeninduktion. (0 Punkte, aber ein großes Dankeschön)
Falls Sie wollen: gehen Sie später auf die Homepage der Fachschaft gaf.fs.lmu.de
und melden sie sich als Tutor für die Orientierungsphase an!