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Magnetische
Felder und Kräfte
Das Magnetfeld
S
N
2 Pole:
Nordpol
Südpol
Magnetfeld der Erde
Magnetarten
natürlicher Magnetismus:
- Magnesia: antike Stadt in Kleinasien
künstlicher Magnetismus:
- stromdurchflossener Leiter/Spule
Versuch nach Oersted
Hans Christian Ørsted (1777 – 1851), dänischer Physiker
Zusammenhang: Strom - Magnetismus
-
+
I
Ein stromdurchflossener Leiter baut um ihn ein Magnetfeld auf.
Eine Magnetnadel unter dem Leiter wird dabei abgelenkt.
Die Ablenkung des N zeigt der Daumen der rechten Hand, die sich über
dem Leiter befindet, an. Die Fingerspitzen zeigen in Stromrichtung.
Feldlinien
Der Nordpol der Magnetnadel zeigt die Richtung der
Feldlinien an.
Verlauf der magnetischen Feldlinien
N
S
Magnetfeld um einen stromdurchflossenen
Leiter
Wenn man mit der rechten
Hand einen stromdurchflossenen Leiter so umfasst,
dass der Daumen in Strom
richtung zeigt, dann zeigen die
Fingerspitzen die Richtung der
magnetischen Feldlinien an.
Die magnetische Induktion B
B ist eine Vektor
B
B ist tangential zu
den Feldlinien
Einheit von B:
Tesla
B: magnetische
Feldstärke
B
I–B–F
F=IxB
Betrag der Kraft:
F = (Q.v) . B
Das Kreuzprodukt
Drei-Finger/Rechtehandregel
Richtung und Größe des Magnetfeldes
 Richtung festgelegt durch Rechte-Hand-Regel
 B im Abstand r
m0 I
B=
×
2p r
0 ... absolute Permeabilität
I ... Strom
R ... Entfernung
I
r
X
Beispiele für Magnetfelder
 Stromleitungen im Haushalt
 Erdmagnetfeld
bis 10-5 T
5 . 10-5 T
 Sonnenoberfläche
10-2 T
 Sonnenflecken
0,3 T
 Elektromagnet
bis 50 T
 Oberfläche eines Neutronensterns
108 T
Das Magnetfeld von Spulen
Rechte-Hand-Regel
(Nordpol beim Magnetfeld einer Spule)
 Fingerspitzen in Stromrichtung
 Der Daumen zeigt in Richtung des Nordpols
Rechte-Hand-Regel
(Nordpol beim Magnetfeld einer Spule)
N
Spulenende
S
 Pfeile zeigen die Stromrichtung an
Magnetische Induktion B einer Spule
B ist abhängig von
 Stromstärke: I
 Anzahl der Windungen: N
 Spulenlänge: l
 Eisenkern: μr (relative Permeabilität)
B = m rm 0
NI
Magnetische Induktion B einer Spule
B = m rm 0
NI
μr gibt die Verstärkung des Magnetfeldes durch einen
Eisenkern an
Fe: μr max = 2.105
Materie im Magnetfeld
 Elektronen bewirken Magnetfelder (Elementarmagnete)
 Magnetfelder benachbarter Atome richten sich parallel aus
(-> Weiß‘sche Bezirke)
Materie im Magnetfeld
 Eisenähnliche Stoffe: Ferromagnetika (Eisen, Nickel, Kobalt)
 Ummagnetisierung durch äußeres Magnetfeld
 Entfernung eines vorhandenen Magnetfeldes:
- Curietemperatur (Fe: 770° C)
- mechanische Einwirkung
Lorentz-Kraft - Gesetz
F = Q.v.B
F = Q.v x B
Lorentz-Kraft: Anwendungen
1. Anwendung: Der Elektromotor
F
I
B
F = Q.v.B
F = Q.v x B
Lorentz-Kraft - Gesetz
Kräftepaar erzeugt ein Drehmoment
F1
Leiterschleife
F2
Lorentzkraft: Anwendungen
2. Anwendung: Die Kathodenstrahlröhre
Geheizte Kathode
Ablenksystem:
Magnetfelder (horizontal, vertikal)
Anwendung: Bildschirm
(Oszilloskop)
Elektronen werden mit Magnetfeldern abgelenkt
Lorentzkraft: Anwendungen
3. Anwendung: Die elektromagnetische Induktion
v
-+
F
v
B
Wird eine Leiterschleife in einem Magnetfeld bewegt,
dann werden in ihr Ladungen (Elektronen) verschoben
und somit eine Spannung erzeugt.
Die elektromagnetische Induktion
 Eine induzierte Spannung entsteht nur dann, wenn sich
entweder das Magnetfeld oder die von der Leiterschleife
eingeschlossene und vom Magnetfeld durchsetzte
Fläche mit der Zeit ändert.
Die elektromagnetische Induktion
Änderung der durchflossenen Fläche
Die elektromagnetische Induktion
Warum ändert sich die Stromrichtung/die Spannung?
Antwort:
Die Richtung der Lorentzkraft auf die Ladungen im Leiter hängt von der
Bewegungsrichtung des Leiters ab.
Der magnetische Fluss
Der magnetische Fluss:
Φ = A.B
A..... Flächenvektor
B..... magnetische Induktion
Einheit: Weber
Der Flächenvektor
Der Flächenvektor
A
φ
Die von den Vektoren a und b aufgespannte
Fläche entspricht dem Betrag (der Länge) des
Vektors a x b
Die wirksame Fläche
rotierende Leiterschleife
Die wirksame Fläche
wirksame Fläche
Die wirksame Fläche
As: wirksame Fläche
Die wirksame Fläche – magnetischer Fluss
A
Der magnetische Fluss: B.A = B.A.cos φ= Φ
Das Induktionsgesetz
Wenn sich der magnetische Fluss durch eine
Leiterschleife ändert, dann wird in ihr eine
Spannung induziert:
d(F)
Uind = dt
Anmerkung: für N Leiterschleifen gilt
Uind = -N
d(F)
dt
Flussänderung
d(F)
dt
falsch abgeleitet!
Sprich: „d phi nach dt“
Ableitung des Flusses nach der Zeit:
d(F) d(A ×B) d(A × cos(j) ×B)
=
=
=
dt
dt
dt
d(A × cos(wt) ×B)
=
= -A ×Bsin(wt)
dt
B=konstant!
Flussänderung
richtige Ableitung:
d(F) d(A ×B) d(A × cos(j) ×B)
=
=
=
dt
dt
dt
d(A × cos(wt) ×B)
=
= -A ×B × w × sin(wt)
dt
B=konstant!
Die induzierte Spannung
d(F)
Uind = = -(-A ×B × w × sin(wt)) =
dt
= A ×B× w × sin(wt)
A... Fläche der Leiterschleife
B... magnetische Induktion
ω... Kreisfrequenz
Frequenz f: ω=2πf
Haushaltsstrom: f = 50 Hz
Beispiele für Ableitungen
 Allgemeine Zustandsgleichung für Gase:
dp

dV
 Das Ohm‘sche Gesetz:
dU

dI
dI

dR
U=IR
pV=nRT
Die Lenz‘sche Regel
Uind = -
d(F)
dt
Das Minuszeichen drückt die Lenz‘sche Regel aus:
Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er
seiner Ursache entgegengerichtet ist.
Die Lenz‘sche Regel
Beispiele:
•Das Waltenhofen‘sche Pendel
•Versuch nach Arago
•Thomson‘sche Kanone
Die Lenz‘sche Regel
Beispiele:
•Das Waltenhofen‘sche Pendel
Metallplatte pendelt durch das Magnetfeld
Die Lenz‘sche Regel
Der magnetische Fluss durch die Metallplatte
ändert sich beim Hindurchbewegen -> Strom
wird induziert -> dieser ist seiner Ursache
(Bewegung) entgegengesetzt-> Abbremsung
Verhindert den ungebremsten Stromfluss
Die Lenz‘sche Regel
• Versuch nach Arago
Der magnetische Fluss durch
den Ring ändert sich -> Strom
wird induziert -> dieser ist
seiner Ursache (Rotation des
Magnetfeldes) entgegengesetzt -> Rotation
Metallring dreht sich im Magnetfeld mit
Die Lenz‘sche Regel
• Die Thomson‘sche Kanone
Der magnetische Fluss durch
den Ring ändert sich -> Strom
wird induziert -> dieser ist
seiner Ursache (Magnetfeld)
entgegengesetzt ->
Bewegung aus dem Magnetfeld
Metallring wird nach oben geschleudert
Die Lenz‘sche Regel
Anwendungen:
•Der Stromzähler
•Die Wirbelstrombremse
Die Lenz‘sche Regel
Der Stromzähler
Der durch Haushaltsstromleitungen fließende
Strom bringt eine drehbare Leichtmetallscheibe zum Rotieren.
Mit dem Strom steigt die Rotationsgeschwindigkeit.
Somit ist die Anzahl der Umdrehungen pro
Zeiteinheit ein Maß für den Verbrauch.
Die Lenz‘sche Regel
Die Wirbelstrombremse
Straßenbahn, LKW
Eine direkte Anwendung des Waltenhofen‘schen
Pendels:
Ein Magnetfeld bremst eine rotierende
Metallscheibe.
Die Stärke des Magnetfeldes wird vom Lenker des
Fahrzeuges verändert.
Die elektromagnetische Induktion
Anwendungen:
•INDUSI: induktive Zugsicherung
•FI: Fehlerstromschutzschalter
•Schreib- und Leseköpfe magnetischer
Speicher
FI-Schutzschalter
Prüfknopf
FI-Schutzschalter
Außen- und Neutralleiter bilden eine Spule um den
Eisenring. Auf diesem Eisenring befindet sich eine weitere
Spule.
FI-Schutzschalter
Strom im Außenleiter = Strom im Neutralleiter
Die Magnetfelder heben sich auf -> kein Restmagnetfeld
keine Wirkung
FI-Schutzschalter
Strom im Außenleiter
≠
Strom im Neutralleiter
Die Magnetfelder heben sich nicht auf -> Restmagnetfeld
Wirkung: Stromleitung wird unterbrochen
FI-Schutzschalter
Kein Schutz: Eine zum Boden isolierte
Person kommt in den L-N-Stromkreis
Kein Schutz: Wenn kein funktionierendes
SCHUKO-System vorhanden ist
SCHUKO: Schutzkontakt
Schreib-/Lese-Köpfe
Festplatte
magnetisierbares
Material (Fe)
Schreib-/Lese-Köpfe
magnetisierbares
Material (Fe)
Schreib-Köpfe
Magnetfeld
hinterläßt „Spuren“
Lesekopf
In einer Spule wird eine
Spannung induziert –
verursacht durch die
magnetischen Stellen
SELBSTINDUKTION
einer Spule
 Rückwirkung eines veränderlichen
Stroms auf den eigenen Leiterkreis ->
Spannung wird induziert
 Größte Wirkung: beim Ausschalten
der Strom ändert sich hier am stärksten
 Ausdruck der Lenz‘schen Regel
Selbstinduktion
 Selbstinduktionsspannung
dI
Uind = -L
dt
wobei in L die Permeabilität μ und die Windungsanzahl
(N2)
enthalten sind.
r
 L: Induktivität (Einheit: Henry)
 dI/dt: zeitliche Änderung des Stroms
Magnetische Feldenergie
2
LI
Emag =
2
 E: Energie des Magnetfeldes
 L: Induktivität
 I: Magnetfeld erzeugende Strom
Induktivität - Anwendungen
 Zündspulen
Auto -> Zündkerze
Leuchtstoffröhre -> Starter
 Hohe Spannungen sind erforderlich für
Funkenerzeugung bzw. Start der Entladung