Kapitel 2.1: Probleme der Dezentralisierung und die Theorie des

Kapitel 2.1:
Probleme der Dezentralisierung und die
Theorie des Zweitbesten1
Dr. Jörg Franke
Technische Universität Dortmund
Sommersemester 2010
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Diese Folien dienen der Ergänzung des Vorlesungsstoffes im Rahmen der Vorund Nachbereitung. Sie stellen kein Skript dar; es wird keine Gewähr für Richtigkeit
und/oder Vollständigkeit übernommen.
Kapitel 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Gemäß 2. Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomie ist jede
pareto-optimale Allokation unter bestimmten
Voraussetzungen als Wettbewerbsgleichgewicht in einem
dezentralen Markt realisierbar, d.h. dezentralisierbar.
Voraussetzungen bzgl. Technologiemenge Yj :
▸ Yj ist konvex und abgeschlossen.
▸ Effizienter Rand der Technologiemenge Y e ist konkav in
j
Produktionsfaktoren (Inputs).
▸ Produktionstechnologie mit zunehmenden Skalenerträgen.
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Kapitel 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Beispiel: 1 Output, 1 Input:
Produktionsfunktion y = f (l), wobei:
▸ Produzierter Output y > 0,
▸ Input l (Produktionsfaktor Arbeit),
▸ f (⋅) konkave Funktion.
Bemerkung: Korrespondierender Produktionsplan gemäß
Kapitel 1 lautet: F (y , z) = y − f (24 − z) = 0, wobei Freizeit
z = 24 − l.
Frage: Können Preise gefunden werden, so daß eine
gewinnmaximierende Firma jeden potentiellen Punkt (y ∗ , l ∗ )
auf Yje produzieren wird?
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Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Kapitel 2
Lösung: Preise (py , pl ) sind so zu wählen, daß Isogewinnlinie
und f (l) tangential in (y ∗ , l ∗ ) verlaufen.
y
Isogewinnlinie:π = py y + pl l =const.
y = f (l)
y∗
π ∗ /py
l
l∗
dy
dl
pl
py
▸
Steigung der Isogewinnlinie:
▸
Steigung der Produktionsfunktion in l ∗ :
=
dy
dl
= f ′ (l ∗ )
Daraus folgt: py f ′ (l ∗ ) = pl
Wertgrenzprodukt des Faktors l = Faktorpreis
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Kapitel 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Intuition:
Hergeleitete Bedingung py f ′ (l ∗ ) = pl entspricht genau der
Bedingung erster Ordnung aus dem Gewinnmaximierungsproblem der Firma.
Alternative Betrachtungsweise:
Unternehmen wird Produktion solange ausdehnen bzw.
einschränken bis py f ′ (l ∗ ) = pl erfüllt:
▸ Falls l < l ∗
⇒ f ′ (l ∗ ) > ppyl
Produktionsausweitung: py y > pl l ⇒ π(l + ) > π(l).
▸ Falls l > l ∗
⇒ f ′ (l ∗ ) < ppyl
Produktionseinschränkung: py y < pl l ⇒ π(l − ) > π(l).
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Kapitel 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Frage: Wie restriktiv sind die Annahmen an die
Technologiemenge, hier: Konvexität?
Beispiel: Produktionsfunktion mit fixen Kosten.
y ={
f (l) − l̄ falls l ≥ l̄,
0
falls l < l̄.
y
y
l
l̄
Mit fixen Kosten ist Konvexitätsannahme verletzt!
Was sind die Konsequenzen?
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Kapitel 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Experiment 2: Der Markt für Restaurants
Konsument i:
▸ fragt ein Abendessen in beliebigen Restaurant j zum Preis
pj nach.
▸ ist bereit bis zu pi ∈ {15, 10, 8} zu bezahlen.
▸ erzielt einen Nutzen von ui = pi − pj bei Besuch von
Restaurant j.
Restaurant j:
▸ hat eine beschränkte Sitzplatzkapazität und kann daher
nur bis zu xj = 4 Abendessen pro Abend verkaufen.
▸ kann pro Abend (Runde) 3 mal seinen Preis zu
festgelegten Zeitpunkten ändern.
▸ hat die folgende Kostenstruktur: K (xj ) = 20 + 5xj , d.h.:
▸
▸
Fixkosten in Höhe von 20 EU,
variable Kosten in Höhe von 5 EU pro Abendessen.
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Kapitel 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Beispielrechnung:
4 Konsumenten mit (p1 , p2 , p3 , p4 ) = (15, 15, 15, 10) besuchen
Restaurant j, wobei für Konsument 1, 2 ein Preis von pj = 15
und für Konsument 3, 4 ein Preis von pj′ = 10 festgelegt wurde.
Damit ergeben sich folgende Resultate:
▸ Für die Konsumenten: u1 = u2 = 15 − 15 = 0,
u3 = 15 − 10 = 5, u4 = 10 − 10 = 0.
▸ Für Restaurant j: πj = 15 ∗ 2 + 10 ∗ 2 − 4 ∗ 5 − 20 = 10.
Anreiz: Ein zufällig ausgewählter Teilnehmer erhält seinen
Nutzen/ Gewinn in EU ausgezahlt.
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Kapitel 2
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Im folgenden Experiment erhält jeder Teilnehmer einen
Transaktionsbogen:
▸ Wichtig: Keiner Ihrer Nachbarn sollte Einblick in Ihre
Daten bekommen!
▸ Teilen Sie Ihren Bogen mittig: Der obere Teil ist
ausschließlich für Runde 1 bestimmt!
▸ Das Experiment besteht aus 2 Runden mit jeweils 4
zweiminütigen Perioden. In jeder Periode bleibt der Preis
unverändert!
▸ Die zugeteilte Rolle (Gast oder Restaurant) bleibt
dieselbe in jeder Runde!
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Kapitel 2
▸
▸
Jedes Restaurant veröffentlicht den jeweiligen Preis an
der Tafel! Konsumenten entscheiden sich dann, ob und
welches Restaurant sie wählen.
Entscheidet sich ein Konsument für ein bestimmtes
Restaurant, werden folgende Angaben von Gast und
Restaurant notiert:
▸
▸
▸
▸
Dezentralisierung von Produktionsentscheidungen
Experiment 2
Matrikelnr. des Gasts bzw. Nr. des Restaurants
Preis des Abendessens
Realisierter Nutzen bzw. Gewinn
Nach Abschluss einer Runde sind alle (auch unbenutzte)
Transaktionsbögen für die entsprechende Runde
abzugeben!
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