Die rationale Marketing-Mix Entscheidung bei vager Kenntnis
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Die rationale Marketing-Mix Entscheidung bei vager Kenntnis einzelner Instrumentwirkungen André Ahuja, Quirin Spreiter, Wilhelm Rödder FernUniversität in Hagen, Profilstraße 8, 58084 Hagen, Germany [email protected], [email protected], [email protected] Zusammenfassung In dieser Arbeit wird ein quantitativer Zugang zur Wirkungsprognose eines Marketing-Mix mittels probabilistischer Konditionallogik vorgestellt. Als Regeln formuliertes vages, d.h. mit Unsicherheit behaftetes Teilwissen über die Absatzwirkung einzelner oder einiger weniger Instrumenteneinsätze bildet die Wissensbasis, welche nach einem Lernprozeß informationstreu eine gemeinsame Verteilung über alle Modellvariable bereitstellt und somit künstlich die vollständige Risikosituation als Grundlage der rationalen Entscheidungsfindung schafft. Nun führen Anfragen an die Wissensbasis zu Prognosen über die Wirkung eines ganzen Maßnahmen-Bündels. Die hier in der probabilistischen Expertensystemshell Spirit aufgebaute Wissensbasis besteht aus 20 Variablen und 143 Regeln. Zwei Szenarien führen die Identifikation von Synergie- beziehungsweise Kompensationseffekten sowie die Ableitung des zieladäquaten Instrumenteneinsatzes mit Hilfe von Spirit vor. 1 Einleitung Auf Käufermärkten ist Absatzförderung oder Marketing ein integraler unternehmerischer Aufgabenbereich hoher Komplexität. Dieser verfolgt die operative Umsetzung der aus der Unternehmensstrategie abgeleiteten Marketingstrategie. Die Marketing-Mix (MM) Aufgabe ist die Entscheidung der optimalen Zusammenstellung von Marketingaktivitäten bei (teilweise) gegebenen Produkt- und Marktdaten (situative Variable), unsicheren Marktreaktionen (stochastische Variable) sowie die Unternehmensstrategie unterstützenden verfolgten operativen Zielen (Zielvariable). Derartige Aktivitäten stellen in der Regel einen betrieblichen Aufwand dar, so dass Effizienzbetrachtungen unerlässlich sind und hier quantitativ durchgeführt werden sollen. Im Falle der Analyse von Absatzwirkungen bedient man sich zumeist statistischer Partialmodelle. Die Bewertung aufgestellter Hypothesen oder geforderte Parameterschätzungen resultiert aus der Evaluation einer entsprechenden Marktstudie. Deren eigener Aufwand bedingt die Begrenzung auf Partialmodelle, wie beispielsweise die Wirkung einer Preisänderung zusammen mit einer Werbeaktion auf Wiederkaufneigung sowie Marktanteil. Alternativ kann zu einer betrachteten Fragestellung eine Expertenmeinung eingeholt werden. Beide Vorgehensweisen liefern in der Regel 348 André Ahuja et al. nicht sicheres, sondern vages, mit Unsicherheit behaftetes Wissen. Die MMAufgabe ist bereits seit den frühen 60er Jahren Untersuchungsgegenstand des OR. Neben der Wirkungsprognose sind hier die Marketingstrategiebildung unter Berücksichtigung des Verhaltens des Wettbewerbs und seit Ende der 80er Jahre die Anwendung von KI-Methoden zur Modellbildung bei unvollständiger Information Forschungsschwerpunkte. In den folgenden Abschnitten wird ein Modell entwickelt, welches den ersten sowie den letztgenannten Aspekt miteinander verbindet. 2 Die probabilistische Expertensystemshell SPIRIT Die Empirik belegt die weitgehende Akzeptanz insbesondere der computerbasierten MM-Entscheidungsunterstützung [8]. Ein Entscheidungsmodell unter Risiko verlangt die Kenntnis sämtlicher Verteilungen zufallsverteilter Modellvariabler. Wie eingangs beschrieben, sind diese Verteilungen für die MM-Entscheidung typischerweise nur an wenigen Punkten bekannt. Derartige Wissenshappen“ sollen unter Anwendung der Spirit-Syntax [RD00] als ” probabilistische Regeln formuliert werden. Spirit ist eine probabilistische Expertensystemshell, welche als Eingabedaten zunächst die Definition diskreter Modellvariabler und auf diesen gebildete Regeln verlangt. Dazu wende man die logischen Operatoren ¬, ∧, ∨, | auf Elementarausdrücke der Form < N ominalvariable >=< W ert > an und versehe den entstandenen zusammengesetzten logischen Ausdruck mit einer (vom Experten angegebenen oder statistisch ermittelten) Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen dieser Aussage, dem Schlusskraftfaktor. Beinhaltet die Regel die bloße W-Zuordnung zu einer einzelenen Merkmalsausprgung, so wird sie Faktum genannt. Die Menge R aller Regeln auf zuvor definierten Variablen bildet die Regelbasis. In einem ersten Verarbeitungsschritt, dem Einlernen der Regelmenge, wird die Wissensbasis erzeugt. Diese wird repräsentiert durch eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung (W-Verteilung) auf einem endlichen Wahrscheinlichkeitsraum. Die Regelmenge stellt ein lineares Gleichungssystem dar [4], und Spirit wendet zur Auswahl einer Verteilung P ∗ unter allen das Gleichungssystem erfüllenden gemeinsamen W-Verteilungen, der probabilistischen Extension W (R), das informationstreue Prinzip der maximalen Entropie (ME) an. P ∗ = arg(maxH(P ), P ∈ W (R)) (1) Dabei ist die Entropie H einer Verteilung P auf einem diskreten Merkmalsraum M das folgende Funktional. P (v) · ld P (v) (2) H(P ) = − v∈M Es wird hiermit jene Verteilung bestimmt, welche die vorgegebenen Regelwahrscheinlichkeiten respektiert, sonst jedoch so wenig wie möglich von der Marketing-Mix bei vager Kenntnis einzelner Instrumentwirkungen 349 Gleichverteilung abweicht und somit keine nicht intendierten Abhängigkeiten anlegt. Die hochdimensionale nichtlineare Optimierungsaufgabe (1) wird in Spirit übrigens mit dem Iterative Proportional Scaling Verfahren (IPS) gelöst, unter Ausnutzung geschickter Überdeckungen der Variablenmenge durch sogenannte Local Event Groups (LEGs) und damit über die Zerlegung in kleinerdimensionale Teilprobleme. Die Konvergenz von IPS ist nachgewiesen [1], und zur Lösung des nichttrivialen Problems der LEG-Bildung existieren verschiedene Heuristiken. Hierzu und zur weitergehenden mathematischen Beschreibung des Einlernprozesses sei aus Platzgründen verwiesen auf [4]. Natürlich birgt die Vorgabe von Regelwahrscheinlichkeiten die Gefahr von Inkonsistenzen, also unvereinbarer Vorgaben für die Gesamtverteilung (das lineare Gleichungssystem der Regelmenge R ist nicht lösbar. Möglichkeiten zur Behebung derartiger Inkonsistenzen werden ausgiebig in [6] diskutiert. Das folgende Beispiel besitzt eine konsistente Regelmenge. 3 Die Marketing-Mix-Aufgabe als SPIRIT-Modell Das klassische diskrete Entscheidungmodell unter Risiko ist ein gerichtetes Kausalmodell, und die allgemeinste Form der graphischen Abbildung ist das Influenzdiagramm. Prinzipiell lässt sich das gerichtete Modell in der SpiritShell abbilden [5]. Der Preis dieses Zugangs ist allerdings die unabänderbare Festschreibung der Wirkungsrichtung. Spirit nutzt hingegen die Darstellung in einem Markovnetz-ähnlichem Unabhängigkeitsgraphen, welcher bedingten Abhängigkeiten korrespondierende Wirkungen in allen Richtungen zulässt und damit völlig offen ist für die Richtung späterer Anfragen. In vielen Anwendungsfällen sind die Abhängigkeiten der Zustandsvariablen nicht einmal stochastisch bekannt. Um überhaupt eine Entscheidungshilfe geben zu können, muß dann eine Verteilung aus der Menge der möglichen gewählt werden. Immerhin geschieht dies durch Anwendung des ME-Prinzips informationstreu. Das nun auszugsweise vorgestellte Spirit-Modell MARKETING.spi“,welches ” in der Version 2.2 der Shell realisiert wurde, verwendet die folgenden Nominalvariablen. • • • • Marktvariable: Wettbewerberzahl (ANZANB), Lebenszyklus (MARKTLZY) Kundenvariable: KAUFKRFT, ALTERGRP, VERWEND Produktvariable: OBJQUAL, GUTKLASS, PRODLZY Instrumentenvariable: GRATPROB, AKTIONEN, SONPREIS, MASSENWERB, ZIELWERB, PREIS • Zielvariable: ZUFRIED, ERSTKFNG, WIEDKFNG, ABSATZ, IMAGE, BEKNTGRD Liefert etwa eine Marktstudie eine relative Häufigkeit einer geringen Wiederkaufneigung eines Alltagsgutes in der Käuferschicht mit geringer Kaufkraft von 80%, so lässt sich die korrespondierende Regel P (WIEDKFNG = gering | KAUFKRFT = gering ∧ VERWEND = alltag) = 0, 8 (3) 350 André Ahuja et al. aufstellen. Das Spirit-Modell im vorliegenden Beispiel besteht aus insgesamt 143 derartiger Regeln, einen Ausschnitt zeigt Abbildung 1. Abbildung 2 repräsentiert die durch das Einlernen innerhalb der Shell er- Abbildung1. Ausschnitt des SPIRIT-Regelfensters zeugte Wissensbasis in Form sämtlicher einzelner Randverteilungen, jeweils als Knoten dargestellt. Eine zwei Knoten verbindende Kante bedeutet, dass Abbildung2. Inferenzgraph der Wissensbasis MARKETING.spi“ ” die entsprechenden Variablen gemeinsam in einer Regel vorkommen, hier also eine kausale Abhängigkeit angegeben wurde. Weiterhin wurden die Knoten derart angeordnet, dass sie zeilenweise von oben nach unten den Markt-, Kunden-, Produkt- sowie Instrumenten- und Zielvariablen korrespondieren. Die Darstellungsweise trägt die Bezeichnung Inferenzgraph, da hier in bequemer Weise die Wissensbasis zum Inferieren herangezogen werden kann. Hierunter versteht man das Hineintragen evidenten, situativen Wissens, etwa die Beobachtung der tatsächlichen Ausprägung einzelner Merkmale, und die Bestimmung der diese Evidenzen berücksichtigenden bedingten gemeinsa- Marketing-Mix bei vager Kenntnis einzelner Instrumentwirkungen 351 men Wahrscheinlichkeitverteilung. Die temporäre Fixierung einer Merkmalsausprägung durch Setzen ihrer Wahrscheinlichkeit auf 1 bezeichnet man auch als Evidentiierung. In diesem Sinne stellt eine Wissensbasis ein allgemeines Modell für Expertenwissen dar und die Evidenziierung die Anwendung dieses Expertenwissens auf einen konkreten Fall. So werden weiter unten zwei von der Anwendung her grundverschiedene, aber von der inneren Abhängigkeitsstruktur her sehr ähnliche MM-Szenarien in derselben Wissensbasis, jedoch mittels individueller Evidentiierungen analysiert. Für die verfolgten Effizienzbetrachtungen eines Marketing-Mix sind nun Nutzenerwartungen der Zielvariablen interessant, etwa zur Vorbereitung einer Entscheidung durch Anwendung des Bernoulli-Prinzips. In Spirit lässt sich jeder Ausprägung ausgewählter Merkmale ein Nutzenwert zuordnen, und im Inferenzgraph lässt sich dann für solche Variable der erwartete Nutzen anzeigen. Im vorliegenden Beispiel werden für die Zielvariablen Wertnutzen von 0, 50 und 100 für die Ausprägungen gering“ bzw. normal“ bzw. hoch“ ” ” ” angesetzt. 4 Szenarioanalyse in SPIRIT Abschließend soll die vorliegende Wissensbasis zur Wirkungsprognose zweier Szenarien herangezogen werden. Angewandt wird hier jeweils die einfachste Form der Wissensauswertung, nämlich die oben genannte Evidentiierung. Im Rahmen des hier bearbeiteten Themas ist diese Einschränkung dadurch gerechtfertigt, dass situatives Markt- sowie Produktwissen im Szenario als sicher angenommen wird, ebenso die situative Gültigkeit einer beliebigen, aber festen Handlungsalternative. Die Behandlung nicht sicheren situativen Wissens gestaltet sich in Spirit problemlos über eine sogenannte Anfrage, bestehend aus momentan als gültig angenommenen weiteren Fakten und Regeln. Die Systemantwort erfolgt in Form einer gemeinsamen Verteilung P ∗∗ , welche diese Fakten und Regeln beachtet und gleichzeitig minimalen informationstheoretischen Abstand zu P ∗ , gemessen mittels relativer Entropie R(P ∗∗ , P ∗ ), besitzt. Allerdings bedürfte dieser Ansatz zunächst einer tiefgehenden entscheidungstheoretischen Interpretation, welche den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde. Szenario mit Synergieeffekt Betrachtet werde auf dem reifen Markt mit vielen Anbietern für Urlaubsreisen das Produkt Urlaubsreisen für Senioren“, ein Shopping-Gut in der ” Wachstumsphase; angeboten werden soll eine überdurchschnittliche Qualitat. Das betrachtete Kundensegment sind Menschen ab 60 Jahren mit relativ hoher Kaufkraft. Die folgende Abbildung 3 zeigt die entsprechenden sowie zusätzliche Evidentiierungen für einen Marketing-Mix bestehend aus geringem Preis und intensiver Zielgruppenwerbung. Außerdem werden für die Ergebnisvariablen die Nutzenerwartungen eingeblendet. Zu maximieren sei die 352 André Ahuja et al. Nutzenerwartung von ABSATZ, es liegt also ein eindimensionales Zielsystem vor. Für die Zielvariable ABSATZ wird ein relativ hoher Nutzen von 89,44 aus- Abbildung3. Absatznutzenerwartung nach Evidentiierung gegeben. Die folgende Tabelle gibt eine Übersicht über die prognostizierten Absatzwirkungen einiger möglicher Marketing-Mixe. Interessanterweise ist demnach ein starker Synergieeffekt der eingesetzten Evidentiierungen Nutzen von ABSATZ rel. Änd. (keine) 70,56 PREIS=gering 74,79 +6% MASSENWERB=hoch 71,16 +0,8% ZIELWERB=hoch 72,41 +2,6% PREIS=gering ∧ MASSENWERB=hoch 82,13 +16,4% PREIS=gering ∧ ZIELWERB=hoch 89,44 +26,7% Tabelle1. prognostizierte Absatzwirkungen verschiedener Marketing-Mixe Instrumente des letzten Mixes zu beobachten, der aus den isolierten Wirkungsprognosen der beiden beteiligten Instrumente so nicht zu erwarten war. Szenario mit Kompensationseffekt Der Markt für PKW der Oberklasse lässt sich beschreiben als reifer Markt mit durchschnittlichem Wettbewerb sowie einem reifem Shopping-Gut hoher Qualität, vgl. Evidentiierungen gemäß Tabelle 2. Ein Anbieter hier möchte sein zweidimensionales Zielsystem ABSATZ und IMAGE optimieren. Tabelle 3 zeigt die Nutzenwerte der sechs Aktionsvariablen des Modells bei unterschiedlichen Evidentiierungen der beiden betrachteten Zielvariablen. Die jeweiligen Marketing-Mix bei vager Kenntnis einzelner Instrumentwirkungen Variable ANZANB MARKTLZY GUTKLASS PRODLZY OBJQUALI 353 Evidenz normal reife shopping reife hoch Tabelle2. Evidentiierungen situativer Produkt- und Marktvariabler Instanziierung (keine) ABSATZ=hoch IMAGE=hoch GRATPROB AKTIONEN SONPREIS MASSWERB ZIELWERB PREIS Nutzen 73,12 81,94 53,10 83,01 80,28 51,93 Nutzen 84,56 84,60 64,33 91,79 87,87 38,77 rel.Ä +16% +3% +21% +11% +9% -25% Nutzen 76,91 92,18 43,71 90,30 91,60 64,61 rel.Ä +5% +12% -18% +9% +14% +24% ABSATZ=hoch und IMAGE=hoch Nutzen rel.Ä 86,18 +17% 92,29 +13% 54,57 +3% 95,42 +15% 94,87 +18% 50,75 -2% Tabelle3. Aktionsnutzenwirkung der Zielevidentiierungen relativen Änderungen gegenüber dem Fall ohne Zielvorgabe sind ebenfalls angegeben. Dieser Fall soll als Durchschnittswert für Marketingmaßnahmen“ ” verstanden werden, so dass die von den Zielevidentiierungen abhängenden relativen Nutzenänderungen der Aktionsvariablen die Aktion im engeren Sinne beschreiben. Betrachtet man nun zunächst die eindimensionale Zielvorgabe ABSATZ=hoch, so erkennt man, dass für diesen Produkttyp PREIS und SONPREIS die am stärksten anzupassenden Marketing-Instrumente sind. Fordert man dagegen ausschließlich IMAGE=hoch, ergeben sich aus Tabelle 3 gerade die umgekehrten Anforderungen, welche im Rahmen der im Modell formulierten Regeln intuitiv verständlich sind: Mit dem Preis eines Produkts steigt auch dessen Image. Häufige Sonderpreis-Aktionen hinterlassen umgekehrt einen image-senkenden Eindruck. Die Teilaktivitäten sind also nicht unabhängig voneinander. Bei jeweils eindimensionaler Zielvorgabe erweisen sich also PREIS und SONPREIS als Instrumente mit gegenläufigen Ausstrahlungseffekten auf ABSATZ und IMAGE. Das scheinbare Dilemma der gleichzeitigen Verfolgung entgegengesetzter Teilziele mit entgegengesetzt wirkenden, voneinander abhängigen Teilaktivitäten löst Spirit auf elegante Weise: Nun wird vorgeschlagen, die beiden ambivalenten Instrumente praktisch nicht zu verändern, dafür aber alle anderen Marketing-Instrumente ungefähr in gleichem Maße zu steigern. 5 Fazit und Ausblick Fazit Die Abbildung der Marketing-Mix-Aufgabe in einer Spirit-Wissensbasis lässt 354 André Ahuja et al. die Verwertung unvollständiger und unsicherheitsbehafteter Information zu. Gemäß dem Prinzip der maximalen Entropie wird informationstreu künstlich eine Risikosituation geschaffen. Durch Evidentiierung, also Fixieren situativen Wissens über Produkt- und Marktgegebenheiten sowie gewählter Handlungsalternativen oder gewünschter Zielausprägungen, wird jeweils ein Marketingszenario eingestellt und es werden Wirkungsprognosen bzw. Instrumenteneinsätze durch Spirit ausgegeben. Hierdurch lassen sich insbesondere Kompensations- sowie Synergieeffekte erkennen. Ausblick Das Spirit-Modell Marketing“ sollte im nächsten Schritt um eine Opti” mierungsroutine ergänzt werden, um ein wirkliches Entscheidungsuntersttzungssystem darzustellen. Weiter lässt ein Marketing-Mix Modell in der Art des hier vorgestellten wohl auch modelltheoretische Aussagen zu. Die hier noch ausstehende Aufgabe der Zielbeitragsaggregation der einzelnen Ergebnisvariablen wird oftmals mittels hierarchischer Strukturierung und gewichteter Summierung gelöst (analytic hierarchical process AHP, Nutzwertanalyse). Die Erfüllung der hierzu notwendigen Voraussetzung, nämlich der Unabhängigkeit der einzelnen Zielvariablen, lässt sich in Spirit anhand sogenannter Kantengewichte im Inferenzgraphen ablesen und gibt einen wichtigen Hinweis auf die rationale Zielhierarchiebildung. Literatur 1. Csiszár, I. (1975) I-Divergence Geometry of Probability Distributions and Minimization Problems, in: The Annals of Probability, Vol. 3, No. 1, S. 146-158. 2. Eliashberg, J., Lilien, G.L. (1993) Mathematical Marketing Models: Some Historical Perspectives and Future Projektions, in: Eliashberg, J., Lilien, G.L. (Hrsg.): Handbooks in Operations Research and Management Science, Vol. 5 Marketing, Elsevier Science, Amsterdam. 3. Kotler, P., Bliemel, F. (1999) Marketing-Management, 9. Aufl., SchäfferPoeschel, Stuttgart (1999). 4. Meyer, C.-H. (1998) Korrektes Schließen bei unvollständiger Information, Peter Lang, Frankfurt a.M. 5. Reucher, E., Rödder, W. (2001) Modellierung von Entscheidungsproblemen unter Verwendung probabilistischer Konditionale, in Fleischmann, B. et.al.: Operations Research Proceedings 2000, Springer, S. 254-259. 6. Rödder, W. (2000) Conditional Logic and the Principle of Entropy, Artificial Intelligence, 117, S. 83-106. 7. Rödder, W., Xu, L. (2001) Behebung von Inkonsistenzen in der probabilistischen Expertensystem-Shell Spirit, in Fleischmann, B. et.al.: Operations Research Proceedings 2000, Springer, S. 260-265. 8. Stone, R.W., Good, D.J. (2001) The assimilation of computer-aided marketing activities, Information & management 38, S. 437-447. Internet: http://www.xspirit.de
