Elektrizitätslehre Warum? Elektrische Erscheinungen
Werbung
Elektrizitätslehre Warum? • Elektrische Erscheinungen in lebender Materie: Ruhepotential, Aktionspotential, EKG, EMG… U t U t • Elektrische Geräte in der ärztlichen Praxis: EKG, EMG, Ultraschall, Defibrillator, CT, NMR, Wärmetherapie… Logik des Aufbaues des Lehrstoffes der Elektrizitätslehre • Ladungen: ruhende Ladungen verursachen elektrisches Feld • im elektrischen Feld herrscht Spannung zwischen zwei Punkten • Spannung bewegt die Ladungen: • die bewegte Ladung bildet einen Strom • Strom verursacht ein magnetisches Feld (magnetische Kraft) • Änderung des Magnetfeldes verursacht induzierten Strom • schwingende elektrische und magnetische Felder geben eine elektromagnetische Welle Elektrische Erscheinungen Reibungselektrizität Entladung Elektrische Geräte Bioelektrische Erscheinungen In Haushalt Aktionspotential In Medizin Ladung: eine wesentliche Eigenschaft der Materie (wie z.B. die Masse) Makroskopische Objekte sind im Grundzustand neutral: gleich viele positive und negative Ladungen. Elementarteilchen: Proton Neutron Elektron + 0 Elementarladung: Ladung des Protons Das Elektron hat -1 Elementarladung. SI Einheit der Ladung ist Coulomb (C) 1 Elementarladung = 1.6 ·10-19 C Wie groß ist die Ladung von einem Mol Elektronen? (Faraday Konstante) Li geladene Körper = Makroskopische Ladungen Wechselwirkung zwischen den Ladungen Positive Ladung: Elektronenmangel Qualitativ: Negative Ladung: Elektronenüberschuss Eine der elektrischen Grundeigenschaften der Körper: Leiter: bewegbare Ladungen (z.B. Metalle) Isolator: unbewegbare Ladungen (z.B. Kunststoff) Wechselwirkung zwischen den Ladungen Quantitativ: die Kraft zwischen der Ladungen Q1 und Q2, die voneinander im Abstand r liegen beträgt: F= 1 Q1Q2 4πε 0 r 2 oder F =k F F F F F F Bemerkung: Newton III ! Mehrere Ladungen Die Kräfte addieren sich als Vektorgrößen. Q1Q2 r2 F FB ε0 = elektrische Feldkonstante ε0 = 8.85 k = ·10-12 9·109 Nm 2 C2 C2 Nm 2 QA FA q QB Charakterisierung des elektrischen Feldes mit der Feldstärke und seiner Veranschaulichung mit Hilfe der Feldlinien Elektrische Feldstärke F Probeladung q Resultierende Kraft F Alle Kräfte sind proportional Zur q. => F/q hängt nur von der Größe und Anordnung der Ladungen an, die auf q mit der Kraft F wirken. Elektrische Feldstärke (Vektorgröße, Ortabhängig) Elektrisches Feld der Punktladung: QA r r F E= q Feldlinien: Richtung = Richtung der Feldstärke Dichte => Betrag der Feldstärke q QB E ⎡N ⎤ ⎢⎣ C ⎥⎦ Typische Ladungsanordnungen: Punktladung: (Radialfeld) Feldlinien stammen aus der positiven Ladung und enden in der negativen Ladung Dipol Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld Typische Ladungsanordnungen: Q Bewegung einer Ladung gegen die Feldstärke: Geladene Ebene Fa Fel E s Kondensator (Homogenes Feld) r r r W = Fa ⋅ s = Fel ⋅ s = q E s = qEs +Q -Q Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld Bewegung einer Ladung senkrecht zu den Feldlinien: Bewegung einer Ladung schräg zu den Feldlinien: Fa Fa Fel s E Fel α E s r W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = 0 r W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = qEs ⋅ cos α Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld Bewegung einer Ladung im elektrischen Feld: Fa Fel α Elektrisches Potential Man braucht W0→i Energie um eine q Probeladung aus einem P0 Bezugspunkt zum Punkt Pi zu bringen. W0→i q E s ist unabhängig von der Probeladung und vom Weg! Elektrisches Potential: Einheit: Volt [V] ϕi = W ist unabhängig vom Weg! Spannung W0→i q 1V = 1J 1C Äquipotentialflächen Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten P1 P2 (Spannung des Punktes P2 gegenüber P1) U 21 = W1→2 q E Einheit: Volt [V] Bemerkungen: U21=ϕ2-ϕ1 Wenn U21>0 => P2 ist „positiver“ als P1 r U21= - U12 q E s In homogenem Feld: U = W1→2 = = Es 21 q q Äquipotentialflächen verlaufen senkrecht zu den Feldlinien Bewegung an einer Äquipotentialfläche: keine Arbeit! Medizinische Anwendung: EKG Ladungsspeiherung +Q UEKG -Q Kondensator Kapazität des Kondensators Q= C U Q C= U Ladungsspeicherungsfächigkeit Einheit: Farad, Für Plattenkondensator gilt: C = ε0 A d F 1F = 1C 1V Dielektrikum zwischen Kondensatorplatten C = ε 0ε r A d Ohne Feld Polarisierbare Moleküle Polare Moleküle Im elektr. Feld +Q -Q +Q -Q Energiespeicherung im Kondensator Welche Energie ist nötig um einen Kondensator mit Q Ladung an U Spannung aufzuladen? Aufladung in kleinen Schritten: ∆Q Teilladung wird von einer Platte zur anderen Platte gebracht Erste Teilladung: Ohne Energie! ∆Q Kein Feld ! Q=0 Q=0 U=0 Zweite Teilladung Gebrauchte Energie: ∆W1 = ∆Q U1 ∆Q Q=-∆Q Q=+∆Q U1 = N+1 –ster Schritt: ∆WN = ∆Q UN ∆Q C ∆Q Q=-N∆Q Q=+N∆Q UN = N ∆Q C Graphische Darstellung der Aufladungsenergie U W1 Wletzte Die in dem Kondensator gespeicherte Energie: Q2 W = U Q = CU = C 1 2 2 1 2 1 2 (Q=UC) U Q ∆Q Uges Spannung Wges = 12 U ges Qges U W = 12 U Q Analogie: Qges Q Q F Ladung W Parallelschaltung von Kondensatoren: Reihenschaltung von Kondensatoren: U +Q1 C1 -Q1 +Q2 C2 U +Q U1 -Q2 U2 U1=U2=U -Q2 +Q1 +Q2 -Q C2 U2 C1 Cp Q = Q1 + Q2 UC p = UC1 + UC2 C p = C1 + C2 -Q1 U1 +Q -Q Cp U = U1 + U 2 Q1-Q2=0 Q1=Q2=Q Q Q Q = + C r C1 C 2 1 1 1 = + C r C1 C 2 s Parallel und Reihenschaltung von Kondensatoren: C1 A1 C2 A2 Cp A1+A2 Parallel- und Reichenschaltung von mehreren Kondensatoren: C1 C1 d2 d1 Cp 1 1 1 1 = + + + ... C r C1 C 2 C 3 d1+d2 C~A C p = C1 + C 2 C p = C1 + C2 + C3 + ... C~1/d d~1/C 1 1 1 = + C r C1 C 2 Elektrischer Strom Elektrischer Strom Strom = Bewegung der Ladungen Strom im Vakuum Strom im Gas Strom in Flüssigkeit (Lösung) Strom im Festkörper Strom im Vakuum: Freie Ladungsträger werden im elektrischen Feld beschleunigt : E q v F m U F a= m W = Uq = 12 mv 2 Elektrische Energie => mechanische Energie Strom im Gas Ladungsträger: Ionen und Elektronen Gasatome q F E v m Freier Weg (Beschleunigung) T~ durchschnittliche kin. E Elastischer Zusammenstoß Abbremsung,Energieübergabe => Wärme, Licht
