Elektrizitätslehre Warum? Elektrische Erscheinungen

Elektrizitätslehre
Warum?
• Elektrische Erscheinungen in lebender
Materie: Ruhepotential, Aktionspotential,
EKG, EMG… U
t
U
t
• Elektrische Geräte in der ärztlichen Praxis:
EKG, EMG, Ultraschall, Defibrillator, CT,
NMR, Wärmetherapie…
Logik des Aufbaues des
Lehrstoffes der Elektrizitätslehre
• Ladungen: ruhende Ladungen verursachen elektrisches
Feld
• im elektrischen Feld herrscht Spannung zwischen zwei
Punkten
• Spannung bewegt die Ladungen:
• die bewegte Ladung bildet einen Strom
• Strom verursacht ein magnetisches Feld (magnetische Kraft)
• Änderung des Magnetfeldes verursacht induzierten Strom
• schwingende elektrische und magnetische Felder geben eine
elektromagnetische Welle
Elektrische Erscheinungen
Reibungselektrizität
Entladung
Elektrische Geräte
Bioelektrische Erscheinungen
In Haushalt
Aktionspotential
In Medizin
Ladung: eine wesentliche Eigenschaft der Materie
(wie z.B. die Masse)
Makroskopische Objekte sind im Grundzustand
neutral: gleich viele positive und negative Ladungen.
Elementarteilchen:
Proton Neutron Elektron
+
0
Elementarladung: Ladung des Protons
Das Elektron hat -1 Elementarladung.
SI Einheit der Ladung ist Coulomb (C)
1 Elementarladung = 1.6 ·10-19 C
Wie groß ist die Ladung von einem Mol Elektronen? (Faraday Konstante)
Li
geladene Körper = Makroskopische Ladungen
Wechselwirkung zwischen den Ladungen
Positive Ladung: Elektronenmangel
Qualitativ:
Negative Ladung: Elektronenüberschuss
Eine der elektrischen Grundeigenschaften der Körper:
Leiter: bewegbare Ladungen (z.B. Metalle)
Isolator: unbewegbare Ladungen (z.B. Kunststoff)
Wechselwirkung zwischen den Ladungen
Quantitativ: die Kraft zwischen der Ladungen Q1
und Q2, die voneinander im Abstand r liegen
beträgt:
1 Q1Q2
4SH 0 r 2
F
oder
F
k
F
F
F
F
F
F
Bemerkung: Newton III !
Mehrere Ladungen
Die Kräfte addieren sich als Vektorgrößen.
Q1Q2
r2
F
FB
H0 = elektrische Feldkonstante
H0 = 8.85
k =
·10-12
9·109
Nm 2
C2
C2
Nm 2
QA
FA
q
QB
Charakterisierung des elektrischen Feldes mit der
Feldstärke und seiner Veranschaulichung mit Hilfe
der Feldlinien
Elektrische Feldstärke
F
Probeladung q
Resultierende Kraft F
Alle Kräfte sind proportional
Zur q. => F/q hängt nur von
der Größe und Anordnung der
Ladungen an, die auf q
mit der Kraft F wirken.
Elektrische Feldstärke
&
E
(Vektorgröße, Ortabhängig)
Feldlinien:
Richtung = Richtung der Feldstärke
Dichte => Betrag der Feldstärke
Elektrisches Feld der Punktladung:
q
QA
QB
&
F
q
E
ªN º
«¬ C »¼
Typische Ladungsanordnungen:
Punktladung:
(Radialfeld)
Feldlinien stammen
aus der positiven
Ladung und
enden in der
negativen
Ladung
Dipol
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Typische Ladungsanordnungen:
Q
Bewegung einer Ladung gegen die Feldstärke:
Geladene Ebene
Fa
Fel
E
s
Kondensator
(Homogenes Feld)
W
+Q
&
Fa ˜ s
&
Fel ˜ s
&
qEs
qEs
-Q
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Bewegung einer Ladung senkrecht zu den Feldlinien:
Bewegung einer Ladung schräg zu den Feldlinien:
Fa
Fa
Fel
s
Fel
D
E
E
s
W
&
Fa ˜ s ˜ cos D
0
W
&
Fa ˜ s ˜ cos D
qEs ˜ cos D
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Elektrisches Potential
Bewegung einer Ladung im elektrischen Feld:
Man braucht W0i Energie um eine q Probeladung
aus einem P0 Bezugspunkt zum Punkt Pi zu bringen.
Fa
Fel
D
W0oi
q
E
ist unabhängig von der Probeladung
und vom Weg!
s
Elektrisches Potential:
Einheit: Volt [V]
Mi
W ist unabhängig vom Weg!
Spannung
W0oi
q
1V
1J
1C
Äquipotentialflächen
Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten P1 P2
(Spannung des Punktes P2 gegenüber P1)
U 21
W1o2
q
E
Einheit: Volt [V]
Bemerkungen:
U21=M2-M1
Wenn U21>0 => P2 ist „positiver“ als P1
&
U21= - U12
q
E
s
W1o2
In homogenem Feld: U
21
q
q
Es
Äquipotentialflächen
verlaufen senkrecht zu den
Feldlinien
Bewegung an einer Äquipotentialfläche: keine Arbeit!
Medizinische Anwendung: EKG
Ladungsspeicherung
+Q
UEKG
-Q
Kondensator
Kapazität des Kondensators
Ladungsspeicherungsfächigkeit
Q= C U
C
Q
U
Einheit: Farad,
Für Plattenkondensator gilt:
C
H0
A
d
F
1F
1C
1V
Dielektrikum zwischen
Kondensatorplatten
C
H 0H r
A
d
Ohne Feld
Polarisierbare
Moleküle
Polare
Moleküle
Im elektr. Feld
+Q
-Q
+Q
-Q
Energiespeicherung im Kondensator
Welche Energie ist nötig um einen Kondensator
mit Q Ladung an U Spannung aufzuladen?
Aufladung in kleinen Schritten:
'Q Teilladung wird von einer Platte zur anderen
Platte gebracht
Erste Teilladung:
Ohne Energie!
'Q
Kein Feld !
Q=0
Q=0
U=0
Zweite Teilladung
Gebrauchte Energie:
'W1 = 'Q U1
'Q
Q=-'Q
Q=+'Q
U1
N+1 –ster Schritt:
'WN = 'Q UN
'Q
C
'Q
Q=-N'Q
Q=+N'Q
UN
N
'Q
C
Graphische Darstellung der Aufladungsenergie
U
W1
Die in dem Kondensator gespeicherte Energie:
1
2
W
1
2
UQ
CU
2
1
2
Wletzte
Q2
C
(Q=UC)
U
Q
'Q
Uges
Spannung
Wges
1
2
U ges Qges
W
U
1
2
UQ
Analogie:
Qges Q
Q
F
Ladung
W
Parallelschaltung von Kondensatoren:
Reihenschaltung von Kondensatoren:
U
+Q1
C1
-Q1
+Q2
C2
U
-Q
+Q
U1
U1=U2=U
C2
U2
C1
Cp
-Q2
U2
-Q2 +Q1
+Q2
Q Q1 Q2
UC p
Cp
UC1 UC2
C1 C2
Q1-Q2=0
Q1=Q2=Q
+Q
-Q1
-Q
Cp
U1
U
U1 U 2
Q
Cr
Q Q
C1 C 2
1
Cr
1
1
C1 C 2
s
Parallel und Reihenschaltung von Kondensatoren:
C1
A1
C2
A2
Cp
A1+A2
Parallel- und Reichenschaltung von mehreren
Kondensatoren:
C1
C1
d2
d1
Cp
C1 C 2
C1 C2 C3 ...
1
Cr
1
1
1
...
C1 C 2 C 3
Cp
d1+d2
C~A
Cp
C~1/d
1
Cr
d~1/C
1
1
C1 C 2
Elektrischer Strom
Elektrischer Strom
Strom = Bewegung der Ladungen
Strom im Vakuum
Strom im Gas
Strom in Flüssigkeit (Lösung)
Strom im Festkörper
Strom im Vakuum:
Freie Ladungsträger werden im elektrischen
Feld beschleunigt :
E
q
v
F
m
U
F
m
a
W
Uq
1
2
mv 2
Elektrische Energie => mechanische Energie
Strom im Gas
Ladungsträger: Ionen und Elektronen
Gasatome
q
F
E
v
m
Freier Weg
(Beschleunigung)
T~ durchschnittliche kin. E
Elastischer
Zusammenstoß
Abbremsung,Energieübergabe
=> Wärme, Licht