I ~ U

Elektrizitätslehre
Ladung: eine wesentliche Eigenschaft der Materie
(wie z.B. die Masse)
r
Zu
Elementarteilchen:
Proton Neutron Elektron
+
0
-
in
Er
run
ne
g
Elementarladung: Ladung des Protons
Das Elektron hat -1 Elementarladung.
SI Einheit der Ladung ist Coulomb (C)
1 Elementarladung = 1.6 ·10-19 C
Wie groß ist die Ladung von einem Mol Elektronen? (Faraday Konstante)
geladene Körper = Makroskopische Ladungen
Wechselwirkung zwischen den Ladungen
Positive Ladung: Elektronenmangel
Qualitativ:
F
F
run
ne
F
in
Er
r
Zu
g
run
e
nn
E ri
F
r
Zu
Negative Ladung: Elektronenüberschuss
g
Eine der elektrischen Grundeigenschaften der Körper:
Leiter: bewegbare Ladungen (z.B. Metalle)
Isolator: unbewegbare Ladungen (z.B. Kunststoff)
F
F
Bemerkung: Newton III !
Wechselwirkung zwischen den Ladungen
Mehrere Ladungen
Quantitativ: die Kraft zwischen der Ladungen Q1
und Q2, die voneinander im Abstand r liegen
beträgt:
Q1Q2
r2
ε0 = elektrische Feldkonstante
k = 9·109
Nm 2
C2
FB
C2
Nm 2
QA
Zu
rE
ε0 = 8.85
·10-12
F
QB
⎡N ⎤
⎢⎣ C ⎥⎦
Dipol
g
Punktladung:
(Radialfeld)
run
ne
r
r F
E=
q
in
Er
QA
q
r
Zu
(Vektorgröße, Ortabhängig)
g
Elektrische Feldstärke
run
ne
Probeladung q
Resultierende Kraft F
Alle Kräfte sind proportional
Zur q. => F/q hängt nur von
der Größe und Anordnung der
Ladungen an, die auf q
mit der Kraft F wirken.
Typische Ladungsanordnungen:
in
Er
F
q
QB
r
Zu
Elektrische Feldstärke
FA
g
F =k
E ri
nne
run
oder
Z ur
1 Q1Q2
4πε 0 r 2
ri n
ne
ru
ng
F=
Die Kräfte addieren sich als Vektorgrößen.
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Typische Ladungsanordnungen:
Q
Bewegung einer Ladung gegen die Feldstärke:
r
Zu
Geladene Ebene
in
Er
Fa
Fel
E
run
ne
s
g
Kondensator
(Homogenes Feld)
r
r
r
W = Fa ⋅ s = Fel ⋅ s = q E s = qEs
+Q
-Q
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Bewegung einer Ladung senkrecht zu den Feldlinien:
Bewegung einer Ladung schräg zu den Feldlinien:
Fa
Fa
Fel
s
E
Fel
α
E
s
r
W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = 0
r
W = Fa ⋅ s ⋅ cos α = qEs ⋅ cos α
Energieumwandlung (Arbeit) im elektrischen Feld
Bewegung einer Ladung im elektrischen Feld:
Fa
Fel
α
Elektrisches Potential
Man braucht W0→i Energie um eine q Probeladung
aus einem P0 Bezugspunkt zum Punkt Pi zu bringen.
W0→i
q
E
s
ist unabhängig von der Probeladung
und vom Weg!
Elektrisches Potential:
Einheit: Volt [V]
ϕi =
W ist unabhängig vom Weg!
Spannung
W0→i
q
1V =
1J
1C
Äquipotentialflächen
Elektrische Spannung zwischen zwei Punkten P1 P2
(Spannung des Punktes P2 gegenüber P1)
U 21 =
W1→2
q
E
Einheit: Volt [V]
Bemerkungen:
U21=ϕ2-ϕ1
Wenn U21>0 => P2 ist „positiver“ als P1
r
U21= - U12
q
E
s
In homogenem Feld: U = W1→2 =
= Es
21
q
q
Äquipotentialflächen
verlaufen senkrecht zu den
Feldlinien
Bewegung an einer Äquipotentialfläche: keine Arbeit!
Medizinische Anwendung: EKG
Ladungsspeiherung
+Q
UEKG
-Q
Kondensator
Kapazität des Kondensators
Q= C U
Q
C=
U
Ladungsspeicherungsfächigkeit
Einheit: Farad,
Für Plattenkondensator gilt:
C = ε0
A
d
F
1F =
1C
1V
Dielektrikum zwischen
Kondensatorplatten
C = ε 0ε r
A
d
Ohne Feld
Polarisierbare
Moleküle
Polare
Moleküle
Im elektr. Feld
+Q
-Q
+Q
-Q
Energiespeicherung im Kondensator
Welche Energie ist nötig um einen Kondensator
mit Q Ladung an U Spannung aufzuladen?
Aufladung in kleinen Schritten:
ΔQ Teilladung wird von einer Platte zur anderen
Platte gebracht
Erste Teilladung:
Ohne Energie!
ΔQ
Kein Feld !
Q=0
Q=0
U=0
Zweite Teilladung
Gebrauchte Energie:
ΔW1 = ΔQ U1
ΔQ
Q=-ΔQ
Q=+ΔQ
U1 =
N+1 –ster Schritt:
ΔWN = ΔQ UN
ΔQ
C
ΔQ
Q=-NΔQ
Q=+NΔQ
UN = N
ΔQ
C
Graphische Darstellung der Aufladungsenergie
U
W1
Wletzte
Die in dem Kondensator gespeicherte Energie:
Q2
W = U Q = CU =
C
1
2
2
1
2
1
2
(Q=UC)
U
Q
ΔQ
Uges
Spannung
Wges = 12 U ges Qges
U
W = 12 U Q
Analogie:
Qges Q
Q
F
Ladung
W
Parallelschaltung von Kondensatoren:
Reihenschaltung von Kondensatoren:
U
+Q1
C1
-Q1
+Q2
C2
U
+Q
U1
-Q2
U2
U1=U2=U
-Q2 +Q1
+Q2
-Q
C2
U2
C1
Cp
Q = Q1 + Q2
UC p = UC1 + UC2
C p = C1 + C2
-Q1
U1
+Q
-Q
Cp
U = U1 + U 2
Q1-Q2=0
Q1=Q2=Q
Q Q Q
=
+
C r C1 C 2
1
1
1
=
+
C r C1 C 2
s
Parallel und Reihenschaltung von Kondensatoren:
C1
A1
C2
A2
Cp
A1+A2
Parallel- und Reichenschaltung von mehreren
Kondensatoren:
C1
C1
d2
d1
Cp
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
C r C1 C 2 C 3
d1+d2
C~A
C p = C1 + C 2
C p = C1 + C2 + C3 + ...
C~1/d
d~1/C
1
1
1
=
+
C r C1 C 2
Elektrischer Strom
Elektrischer Strom
Strom = Bewegung der Ladungen
Strom im Vakuum
Strom im Gas
Strom in Flüssigkeit (Lösung)
Strom im Festkörper
Strom im Vakuum:
Freie Ladungsträger werden im elektrischen
Feld beschleunigt :
E
q
v
F
m
U
F
a=
m
W = Uq = 12 mv 2
Elektrische Energie => mechanische Energie
Strom im Gas
Ladungsträger: Ionen und Elektronen
Gasatome
q
F
E
Strom in Lösungen
Elektrolyt: Ionen + und –
z.B. Na+ Cl- ;Ca2+ CO32-
Wassermoleküle
v
E
m
Freier Weg
(Beschleunigung)
T~ durchschnittliche kin. E
Elastischer
Zusammenstoß
Abbremsung,Energieübergabe
=> Wärme, Licht
Elektrische Energie => Wärme
+chemische Energie
Strom in Metalle
Metall: Feste Atomkerne mit
geschlossenen Elektronenhüllen
Die Elektronen der äußere Hüllen
bewegen sich frei. (Sie sind
„kollektive“ Elektronen)
Al Atom
Al Metall
3
8
K
K
K
2
K
L
L
L
L
13=Z M
Bemerkung: Wärmebewegung (km/s)
Strombewegung (mm/s)
(Driftgeschwindigkeit)
Strom in Metalle:
Wanderung der Elektronen.
K
L
K
K
L
L
U
Zusammenstoß mit der Atome =>
=> Wärme
Elektrische Energie => Wärmeenergie
Elektrische Stromstärke
ΔQ
I=
Δt
Analogie: Warenhaus
Durch einen
Leiterquerschnitt
während Δt Zeit
durchgeflossene
Ladung
Einheit: Ampere (A)
1A = 1C/1s
Konventionelle Stromrichtung: Bewegungsrichtung der positive Ladungen.
Wirkungen des Stromes
Strom in Metalle:
Wanderung der Elektronen.
Wärmewirkung
Chemische Wirkung
Magnetische Wirkung
K
L
(Biologische Wirkung)
(Lichtwirkung)
K
K
L
L
U
Zusammenstoß mit der Atome =>
=> Wärme
Elektrische Energie => Wärmeenergie
Bei Metallen gilt ein Zusammenhang
zwischen der Spannung und Stromstärke:
I ~ U
d.h. U/I ist konstant. Diese Konstante wird
als Widerstand bezeichnet:
R=
U
I
Einheit : Ohm Ω =
Ohmsches Gesetz
V
A