Übungen zur WGMS II, Blatt 5

Prof. Dr. A. Beutelspacher
17.05.2004
Björn Fay
Jörn Schweisgut
Übungen zur WGMS II, Blatt 5
Präsenzaufgaben
a
in
9|3789262a93400187
A
Durch welche Zier muss
ersetzt werden?
B
Zeigen Sie, dass die Zahlen 1995 und 37 teilerfremd sind.
Hausaufgaben
1. Welche Teilbarkeitsregeln kann man an der Endstelle einer im 12er System dargestellten
Zahl ablesen? Beweisen Sie diese Regeln!
2. Geben Sie alle Möglichkeiten an, durch welche Ziern die Buchstaben
werden können, damit die Zahl
3.
19a9b
durch
36
a
und
b
ersetzt
teilbar ist (mit Begründung!).
(a) Zeigen Sie: Je zwei aufeinander folgende natürliche Zahlen sind teilerfremd.
(b) Zeigen Sie: Je zwei aufeinander folgende ungerade Zahlen sind teilerfremd.
(c) Gilt auch: Je zwei aufeinander folgende gerade Zahlen sind teilerfremd? Begründen!
4. Berechnen Sie
ggT (123456789, 1098765432).
Beachten Sie bitte folgende Hinweise:
•
Schreiben Sie auf jedes Blatt oben rechts sowohl
beide
Namen als auch
beide
Namen
Ihrer Übungsgruppenleiter.
•
•
•
Unterstreichen Sie den Namen und die Übungsgruppe vom Abholenden.
Geben Sie die Übungen nach Aufgaben sortiert ab (Jede Aufgabe auf ein neues A4-Blatt).
Abgabetermin: nächsten Montag vor der Vorlesung.
Mathematische Charakterköpfe: Die Tiefschürfende
Sie nimmt ihren Beruf ernst. Sie hat nicht viele Untersuchungen veröentlicht, aber jede
einzelne stellt einen echten Erkenntnisfortschritt dar. Für sie wäre es ein Graus, eine Abstauberarbeit zu veröentlichen; entsprechende kleine Verbesserungen ieÿen ohne besonderes
Aufheben in ihre Vorlesungen ein. Sie ist erst zufrieden, wenn sie der Überzeugung ist, die
wirklich tragfähigen Begrie gefunden, die relevanten Unterscheidungen getroen, die entscheidende Idee gehabt und den richtigen Satz jedenfalls erahnt zu haben.
Die Tatsache, dass sie ihren Beruf ernst nimmt, zeigt sich auch im Stellenwert, den sie der
Ausbildung der Studierenden zumisst. Kaum jemand trägt so klar vor und vermittelt dadurch
den Studierenden so viele Kenntnisse, Methoden und Einsichten. Allerdings ist es bei ihr nicht
leicht; sie hat klare Maÿstäbe. Sie macht deutlich, dass zum Mathematikmachen auch gehört,
seine Hände schmutzig zu machen, sich wirklich auf die mathematischen Probleme einzulassen, dass zur Lösung eines mathematischen Problems nicht nur Kenntnisse von Fakten und
Methoden gehören, sondern in viel entscheidenderem Maÿe Einfühlungsvermögen und Oenheit für neue Ideen. Sie erprobt auch neue Veranstaltungsformen mit den Studierenden, in
denen sie eine kritische Auseinandersetzung der Studierenden mit der Mathematik und der
Universität (auch mit ihren Veranstaltungen) einübt.
Ihre Art, zu forschen und zu lehren, steht quer zum Wissenschaftsbetrieb, und das macht ihr
nicht nur Freunde. Viele Kollegen unterschätzen sie und blicken mit Neid auf ihre Erfolge bei
den Studierenden. Aber für viele Studierende und manche Kollegen ist sie nicht ein Paradiesvogel im grauen Unibetrieb, sondern ein leuchtendes Vorbild und eine groÿe Honung.