Entfernung der Leiter von der Ecke am Boden y(t) - Max

Die unendliche Geschichte geht weiter ...
c ... Leiterlänge
x(t) ... Entfernung der Leiter von der Ecke am Boden
y(t) ... Entfernung der Leiter von der Ecke an der Wand
v x =x t 
v y = y t 
[ x t]2[ y t]2=c 2
2
2
y t=  c −[ x  t]
Bilden der 1.Ableitung:
2x [ x ´ t ]2y [ y ´ t]=0
v y = y t=[ x  x t]/ [c 2−[ x t ]2 ]
Einsetzen der Zahlenwerte:
v y =[3∗0,3 /  [5 2−32 ]]m/ s=−0,23 m/s
Auf den Spuren von Fibonacci
Zeige, dass die Summe der Quadrate zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen wieder eine
Fibonacci-Zahl ist.
Summe der Quadrate
Ergebnis
Fibonaccizahl
1212
2
ja
1222
5
ja
2 232
13
ja
325 2
34
ja
Zeige, dass zwei aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen teilerfremd sind.
aufeinander folgende Zahlen
Teiler
teilerfremd
1; 1
1
ja
1; 2
1
ja
2; 3
1
ja
3; 5
1
ja
7. Teil des Lehrgangs Gleichungslösen
q
z= p q
p
17=233 2
Polygonalzahlen und zentrierte Polygonalzahlen
Ein Beispiel für einen Beweis findet ihr bei den Pyramidenzahlen.
Pyramidenzahlen
T1 = 1
T2 = 1 + 3 = 4
T3 = 1 + 3 + 6 = 10
TT4 ==1[n
+ 3n1n2]
+ 6 + 10 =20
n
6
Man kann die Kugeln zu einer dreiseitigen Pyramide stapeln.
Beweis:
Induktionsanfang:
n=1
1∗2∗3
T 1=
=1
6
Induktionsvoraussetzung:
n=k
k∗k 1∗k 2
Tk=
6
Induktionsbehauptung:
n=k 1
k 1∗k 2∗ k 3
T k 1=
6
Beweis der Induktionsbehauptung:
Man erhält die Pyramidenzahlen, indem man aufeinanderfolgende Dreieckszahlen addiert.
T k1=T k D k1
k 1∗k 2∗ k 3 k∗ k1∗k 2 k 1∗ k 2
=

6
6
2
k 1∗k 2∗ k 3=k∗k 1∗k 23∗k 1∗ k 2
3
2
3
2
k 6k 11k 6=k 6k 11k6
w.z.b.w.