Vergleich mit dem Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland
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MATHEMATIK – NEUE WEGE 9 – AUSGABE RHEINLAND-PFALZ Vergleich mit dem Rahmenlehrplan Mathematik Rheinland-Pfalz (Klassenstufen 5-9/10) Der Rahmenlehrplan Mathematik konkretisiert die bundesweit geltenden Bildungsstandards Mathematik und die rheinland-pfälzischen Erwartungshorizonte, indem er Rahmenvorgaben zu den Inhalten und Lehr-Lernprozessen setzt. Die folgende Übersicht zeigt, wie die „Neuen Wege Mathematik“ zur Umsetzung des Lehrplans beitragen können. Viele der im Lehrplan aufgeführten Kompetenzbereiche lassen sich allerdings nicht isoliert auf einzelne Inhalte des Schulbuchs abbilden; sie finden durchgängig in allen Teilen des Werkes Berücksichtigung. In der Übersicht werden die allgemeinen und inhaltsbezogenen Kompetenzen denjenigen Schulbuchabschnitten zugeordnet, die besonders zum Erreichen der Vorgaben geeignet sind. So kann die Übersicht auch die Grundlage für einen schuleigenen Arbeitsplan sein. Inhalt Neue Wege 9 Kapitel 1 Systeme linearer Gleichungen 1.1 Lineare Gleichungssysteme 1.2 Lösen von Gleichungssystemen mit Einsetzungs- und Additionsverfahren 1.3 Anwendungen 1.4 Lineare Ungleichungen und lineares Optimieren Kompetenzen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K1: Lösungswege beschreiben und begründen K2: Das Finden der Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Inhalte Rahmenlehrplan Lineare Gleichungssysteme E Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen lösen • grafisch • rechnerisch Effektivität der verschiedenen Lösungsverfahren vergleichen E Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen Gleichungssystemen untersuchen E Sachaufgaben lösen, die auf lineare Gleichungssysteme führen E Fachbegriff: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Lineares Gleichungssystem Mathematik Neue Wege 9 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85569 Seite 1 von 6 Inhalt Neue Wege 9 Kapitel 2 Ähnlichkeit 2.1 Zentrische Streckungen entdecken und durchführen 2.2 Zentrische Streckungen – Verkleinern und Vergrößern Kompetenzen K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K6: Überlegungen und Ergebnisse verständlich darstellen und präsentieren K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden Inhalte Rahmenlehrplan V Einfache lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen lösen Geometrische Abbildungen B Ähnliche Figuren durch Vergrößern bzw. Verkleinern erzeugen B Auswirkungen maßstabsgetreuer Vergrößerungen und Verkleinerungen auf Winkelgrößen, Streckenlängen und Flächeninhalt untersuchen und beschreiben B Fachbegriff: Ähnlich E Zentrische Streckungen durchführen und hinsichtlich ihrer Bestimmungsstücke untersuchen • Streckfaktor • Streckzentrum E Fixelemente und Invarianten der zentrischen Streckung kennen und bei Konstruktionen anwenden E Fachbegriffe: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Zentrische Streckung; Streckfaktor, Streckzentrum V Ähnliche Figuren durch Verkettung einer zentrischen Streckung mit Kongruenzabbildungen aufeinK1: Mathematische Argumentationen entwickeln ander abbilden • Ähnlichkeitsabbildung 2.3 2.4 2.5 Bestimmung von unzugänglichen Streckenlängen – Strahlensätze Ähnliche Figuren – Ähnlichkeitsabbildungen Flächen und Volumina bei ähnlichen Figuren Mathematik Neue Wege 9 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85569 K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich Strahlensätze E Beziehungen zwischen Streckenlängen zentrisch gestreckter Figuren herstellen (Strahlensätze) und in Sachsituationen anwenden Seite 2 von 6 Inhalt Neue Wege 9 Kapitel 3 Reelle Zahlen 3.1 Wurzeln bestimmen 3.2 Wurzeln und Näherungsverfahren 3.3 Irrationale Zahlen 3.4 Rechnen mit Wurzeln Kompetenzen oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen Inhalte Rahmenlehrplan E Einfache Bruchgleichungen unter Beachtung der Definitionsmenge lösen E Fachbegriffe: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden 1. und 2. Strahlensatz, Bruchgleichung, Definitionsmenge K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakte- V Zwischen den Strahlensätzen und deren Umkehristisch sind, und Vermutungen begründet äußern rungen unterscheiden und deren Gültigkeit untersuK1: Mathematische Argumentationen entwickeln chen K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiV Einfache Bruchgleichungen mit Parametern lösen, ten bei denen eine Fallunterscheidung erforderlich ist K1: Lösungswege beschreiben und begründen Quadratwurzeln – Reelle Zahlen B Quadratwurzeln durch Umkehrung des QuadrieK2: Geeignete Strategien zum Problemlösen ausrens bestimmen oder abschätzen wählen und anwenden B Sachaufgaben lösen, die auf Quadratwurzeln K2: Vorgegebene und selbst formulierte Probleme führen, und mit Näherungswerten sinnvoll umgehen bearbeiten K3: In dem jeweiligen Modell arbeiten K2: Die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen und die Lösungswege reflektieren K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen B Fachbegriff: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Quadratwurzel K5: Mit Variablen, Termen und Gleichungen arbeiten K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten anwenden E Wurzelgesetze bei Termumformungen anwenden E Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung begründen • irrationale Zahlen • reelle Zahlen Mathematik Neue Wege 9 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85569 Seite 3 von 6 Inhalt Neue Wege 9 Kapitel 4 Quadratische Funktionen und Gleichungen 4.1 Einführung in quadratische Funktionen 4.2 Entdeckungen an Graphen quadratischer Funktionen Mathematik Neue Wege 9 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85569 Kompetenzen Inhalte Rahmenlehrplan E Fachbegriffe: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Irrationale Zahl, reelle Zahl, Radikand K4: Verschiedene Formen der Darstellung V Dezimaldarstellung rationaler und irrationaler Zahvon mathematischen Objekten anwenden len miteinander vergleichen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern Näherungsverfahren K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien E Ein Iterationsverfahren zur Bestimmung irrationaund Prinzipien zum Problemlösen auswählen und ler Wurzeln begründen und ausführen anwenden K1: Lösungswege beschreiben und begründen K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen Quadratische Funktionen E In Sachsituationen quadratische Funktionen erK4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, kennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden und nutzen interpretieren und unterscheiden • Tabelle K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen • Graph • Funktionsterm wechseln E Kennzeichnende Eigenschaften von Graphen K1: Mathematische Argumentationen entwickeln quadratischer Funktionen (Parabeln) kennen und in K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe und Struktu- Sachsituationen nutzen • Symmetrie ren übersetzen • Nullstellen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich • Scheitelpunkt oder der entsprechenden Situation interpretieren • Definitions- und Wertemenge und prüfen E Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen einer quadratischen Funktion herstellen erkennen • Normalparabel K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und • Verschiebung entlang der Koordinatenachsen verständig einsetzen • Streckung in y-Richtung K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien E Fachbegriffe: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Quadratische Funktion, Parabel, Normalparabel, Nullstelle, Scheitelpunkt, Definitionsmenge, Wertemenge Seite 4 von 6 Inhalt Neue Wege 9 4.3 Quadratische Gleichungen 4.4 Problemlösen mit quadratischen Funktionen und Gleichungen Kapitel 5 Vielfältige Darstellungen von Parabeln 5.1 Wurzelfunktionen und Wurzelgleichungen 5.2 Geometrie der Parabel 5.3 Anpassung eines quadratischen Modells an Daten 5.4 Parabeln in Parameterform Kapitel 6 Der Satz des Pythagoras und verwandte Sätze 6.1 Phänomene rund um den Satz des Pythagoras 6.2 Verwandte Sätze 6.3 Probleme lösen mit dem Satz des Pythagoras Mathematik Neue Wege 9 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85569 Kompetenzen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen K1: Lösungswege beschreiben und begründen K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und Vermutungen begründet äußern K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen Inhalte Rahmenlehrplan Quadratische Gleichungen E Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung bestimmen • grafisch • Lösungsformel E Sachaufgaben lösen, die auf quadratische Gleichungen führen E Fragen der Lösbarkeit quadratischer Gleichungen untersuchen • Diskriminante E Fachbegriffe: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Quadratische Gleichung, Diskriminante K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakte- V Fragen der Lösbarkeit quadratischer Gleichungen ristisch sind, und Vermutungen begründet äußern mit einem Parameter untersuchen K5: Mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen K4: Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen Quadratische Funktionen K1: Fragen stellen, die für die Mathematik charakte- V Quadratische Funktionen umkehren • eingeschränkte Definitionsmenge ristisch sind, und Vermutungen begründet äußern • Wurzelfunktionen K1: Mathematische Argumentationen entwickeln • Spiegelung des Graphen an der ersten Winkelhalbierenden V Fachbegriff: K6: Die Fachsprache adressatengerecht verwenden Wurzelfunktion Satzgruppe des Pythagoras B Den Satz von Pythagoras begründen und in K1: Mathematische Argumentationen entwickeln Sachsituationen anwenden K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K3: Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich Seite 5 von 6 Inhalt Neue Wege 9 8.4 Variationen mit Pythagoras Kompetenzen oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K1: Mathematische Argumentationen entwickeln K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien K3: Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K6: Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen K2: Das Finden der Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren Kapitel 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung 7.1 Zufallsversuche und Baumdiagramme 7.2 7.3 Rückschlüsse aus Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen Klassische Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung Mathematik Neue Wege 9 Rheinland-Pfalz – Best.-Nr. 85569 K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Strukturen übersetzen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen K4: Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden K6: Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen Inhalte Rahmenlehrplan B Fachbegriffe: Hypotenuse, Kathete E Einen Beweis zum Satz des Pythagoras erarbeiten und verständlich darstellen E Zwischen dem Satz des Pythagoras und seiner Umkehrung unterscheiden E Den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen E Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden V Einen weiteren Beweis zum Satz des Pythagoras nachvollziehen und mit anderen vergleichen Zufällige Erscheinungen E Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten bestimmen • Baumdiagramm • Pfadregeln Daten B Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren • Vierfeldertafeln Seite 6 von 6
