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Musteraufgaben zu Kapitel 2 mit Lösungen
[1]
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Jede Gleichung hat höchstens eine Lösung.
(
)
b)
Jede Gleichung hat eine Lösung.
(
)
c)
Wenn eine Gleichung für einen Wert einer Variablen nicht definiert ist, so (
hat diese Gleichung keine Lösung.
)
d)
Man darf eine Gleichung (d.h. beide Seiten einer Gleichung) nicht mit einer (
negativen Zahl multiplizieren.
)
e)
Es kann sein, dass sich die Lösungsmenge einer Gleichung ändert, wenn man (
zu beiden Seiten der Gleichung dieselbe Zahl addiert.
)
[2]
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
y = ax2 + bx + c ist eine lineare Gleichung zwischen den Variablen x und y.
b)
Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y kann in der Form y = ( × )
ax + b geschrieben werden. Dabei sind a und b Parameter.
c)
ax2 + bx + c = 0 ist für alle a eine quadratische Gleichung.
(
d)
Die quadratische Gleichung ax2 + bx = 0 hat die Lösung x = 0.
e)
Die quadratische Gleichung ax2 + bx = 0 hat die Lösung x = −b/a.
(×)
(
)
)
(×)
2
[3]
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Die quadratische Gleichung ax2 +c = 0 hat für c 6= 0 entweder keine Lösung ( × )
oder zwei Lösungen.
b)
Die quadratische Gleichung ax2 +bx+c = 0 hat immer zwei reelle Lösungen.
c)
Falls b2 = 4ac stimmen die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung ( × )
ax2 + bx + c = 0 überein und es gilt ax2 + bx + c = a(x − x1 )2 , wenn x1 die
Lösung der Gleichung ist.
d)
Falls b2 − 4ac ≥ 0 für eine quadratische Gleichung ax2 + bx + c = 0, so gilt
die Faktorenzerlegung ax2 + bx + c = a(x − x1 )(x − x2 ) für beliebige reelle
Zahlen x1 und x2 .
e)
Die Aussage in d) ist wahr, wenn x1 und x2 Lösungen der quadratischen ( × )
Gleichung sind.
(
(
)
)
[4]
Betrachten Sie das Gleichungssystem
ax + by = c
dx + ey = f
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Das obige Gleichungssystem ist stets lösbar.
(
b)
Das obige Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, wenn ae − bd 6= 0
(×)
c)
Das obige Gleichungssystem ist nicht lösbar, wenn a = d; b = e und c 6= f
(×)
d)
Das obige Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn a = d = ( × )
b = e = 1 und c = f
e)
Das obige Gleichungssystem kann man nur durch Probieren lösen.
(
)
)
3
[5]
Welche der folgenden Aussagen sind WAHR? Kreuzen Sie sie an.
a)
Ein Produkt von mehreren Faktoren kann nur dann Null sein, wenn alle
Faktoren Null sind.
(
)
b)
Ein Produkt von mehreren Faktoren ist Null, wenn ein Faktor Null ist.
c)
x2 + 1 kann nie Null sein.
(×)
(×)
d)
Ein gemeinsamer Faktor auf beiden Seiten einer nichtlinearen Gleichung
darf entfernt werden.
(
)
e)
Aus ab = ac folgt stets b = c.
(
)