Zahlenfolgen und Zahlenreihen - mathe

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Rechengesetze | Zahlenfolgen und Zahlenreihen
Arithmetik – Arithmetische Folgen, Geometrische Reihen
Lösungsblatt
Arithmetische Folgen:
Formeln:
an+1 = an + d
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d
a15 = a1 + d . (15 – 1)
Beispiele
sn = . (a1 + an)
sn = ist die Summe der Zahlen
a1 bis an .
Gegeben: a1 = 4, d = 3;
Gesucht: a6 = ?, s6 = ?
Zahlenfolge a1 bis a6 = ?
s5 =
. (a1 + a5)
s5 =
. (5 + 17) →
Gegeben: die erste Zahl der Folge ist a1 = 5; die Differenz zur nächsten Zahl ist d = 3;
Gesucht: *) die ersten 5 Zahlen der Zahlenfolge; *) die Summe der ersten 5 Zahlen s5; *) a15;
a2 = a1 + d
a2 = 5 + 3 = 8;
………………………
Gegeben: a5 = 20, d = 2;
Gesucht: a1 = ?, s5= ?
Zahlenfolge a1 bis a5 = ?
a3 = a2 + d
a15 = a1 + d . (15 – 1)
a3 = 8 + 3 = 11;
a15 = 5 + 3 . 14 = 47;
Zahlenfolge = {5, 8, 11, 14, 17; …….. 47; ……..}
a6 = a1 + d . (6 – 1)
a6 = 4 + 3 . 5 = 19;
s6 = . (a1 + a6)
s5 = 55; Die Summe der ersten 5 Zahlen ist 55.
Zahlenfolge = {4, 7, 10, 13, 16; 19;}
s5 = . (4 + 19) →
s5 = 69; Die Summe der ersten 6 Zahlen ist 69.
a1 = a5 – d . (5 – 1)
a1 = 20 – 2 . 4 = 12; Zahlenfolge = {12, 14, 16, 18, 20;}
s5 = . (a1 + a5)
s5 =
. (12 + 20) →
s5 = 80; Die Summe der ersten 5 Zahlen ist 80.
Geometrische Reihen:
Formeln:
bn+1 = bn
b2 = b1
b3 = b2
b7 = b1
Beispiele
.q
.q
.q
. q7-1
………………………
sn = b1 . (qn – 1):(q – 1)
sn = ist die Summe der Zahlen
b1 bis bn .
Gegeben: b1 = 3, q = 2;
Gesucht: b6 = ?, s6= ?
Zahlenreihe b1 bis b6 = ?
Gegeben: die erste Zahl der Reihe ist b1 = 5; die Differenz zur nächsten Zahl ist d = 2;
Gesucht: *) die ersten 5 Zahlen der Zahlenreihe; *) die Summe der ersten 5 Zahlen s5; *) b8;
b3 = b2 . q
b8 = b1 . q8 – 1
b3 = 10 . 2 = 20;
b8 = 5 . 27 = 5 . 128 = 640;
Zahlenreihe = {5, 10, 20, 40, 80; …….. 640; ……..}
s5 = 5 . (25 – 1) : (2– 1)
s5 =5 . 32 : 1 →
s5 = 160; Die Summe der ersten 5 Zahlen ist 160.
b2 = b1 . q
b2 = 5 . 2 = 10;
b6 = b1 . q6 – 1
b2 = 3 . 25 = 3 . 32 = 96;
Zahlenreihe = {3, 6, 12, 24, 48, 96;}
s6 = 3 . (26 – 1) : (2– 1)
s5 = 3 . 63 : 1 → s5 = 189; Die Summe der ersten 6 Zahlen ist 189.
Gegeben:s5 = 242, q = 3;
s5 = b1 . (q5 – 1) : (q– 1)
Gesucht: b1 = ?, b5= ?
242 = b1 . (35 – 1) : (3– 1)
Zahlenreihe b1 bis b5 = ? 242 = b1 . 242 : 2
b1 = 242 : 242 . 2 = 2
Zahlenreihe = {2, 6, 18, 54, 162;}
b5 = 162
Autor: Robert Kohout | Thema: Rechengesetze, arithmetische Folgen, geometrische Reihen, Zahlenreihen, Zahlenfolgen
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