Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaft

WS 2011 – Übungsserie 5
(46. KW, 14. bis 19.11.2011)
Grundkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaft
1. Man setze die jeweilige Zahlenfolge um drei Glieder fort und gebe jeweils
die explizite bzw. rekursive Bildungsvorschrift an:
a) 7; 11; 15; 19; …
b) -3; 9; -27; 81; …
1
1
1
2
1
c)  2 ;  4 ; 0; 4 ;... d) 5; 4; 3 3 ; 3 2 ;...
2. Man löse folgende Aufgaben:
a) Wie lauten Bildungsvorschrift und die ersten fünf Glieder sowie das 41. Glied einer
arithmetischen Zahlenfolge erster Ordnung mit a1 = 4 und d = 3?
1
3
b) Das achte Glied einer arithmetischen Zahlenfolge erster Ordnung ist 6 , das zehnte
Glied ist 9. Wie groß sind das neunte, das vierte und das Anfangsglied und wie lautet
die Bildungsvorschrift?
c) Wie lautet die aus fünf Gliedern bestehende geometrische Folge, deren Anfangsglied
25 und deren Quotient -0,2 ist?
d) Zwischen je zwei benachbarten Gliedern der arithmetischen Folge 5; 13; 21; 29; …
sind jeweils drei weitere Glieder so einzuschalten, dass wieder eine arithmetische
Folge entsteht.
e) Zwischen den Zahlen 12 und 768 sind fünf Zahlen so einzuschalten, dass eine geometrische Folge entsteht. Welche Zahl ist Anfangsglied der Folge, wie groß ist das fünfzehnte Folgeglied?
3. Man löse folgende Aufgaben:
a) Man untersuche die Zahlenfolgen  a n n   
n2  2
2n2  3
bzw.  a n n   
n
n2
auf Mo-
notonie, Konvergenz und Beschränktheit.
b) Man begründe, dass die Zahlenfolge  a n n   
Besitzt die Zahlenfolge einen Grenzwert?
c) Man zeige, dass die Zahlenfolge  a n n    
n
1
2
n
6
monoton steigend ist.
n2
3n  2
gegen -3 konvergiert, und ben
stimme das erste Folgeglied, welches für ε = 0,125 in der ε-Umgebung des Grenzwertes liegt.
d) Man bestimme sowohl den Grenzwert g der Zahlenfolge  a n n    n 1 
1
 n als auch
n
ein n0(ε) derart, dass für alle n > n0(ε) gilt: |an – g| < ε.
4. Man löse folgende Aufgaben:
a) Wie viele dreistellige natürliche Zahlen des Zehnersystems sind durch 11 teilbar?
b) Jemand hat eine „Neuigkeit“ erfahren, die er innerhalb der nächsten halben Stunde an zwei
gute Bekannte weitergibt. Jeder von diesen verfährt ebenso usw. Wie viele Personen wissen
nach acht Stunden von der Neuigkeit?

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