Arbeitsblatt 1 Zahlenfolgen

Arbeitsblatt 1
Zahlenfolgen
Def.: Eine Zahlenfolge ist eine Funktion mit einer Menge von natürlichen Zahlen als
Definitionsbereich und einer Menge reeller Zahlen als Wertebereich:
n an mit n  N und an  R.
n gibt die Nummer (Index) des Zahlenfolgengliedes an an.
Schreibweisen: (a1; a2; a3; . . . )
(an)
Lies: Zahlenfolge mit dem allgemeinen Glied an
4
Beispiel: a n   n  2,4
5
1. Berechnen Sie die Glieder a1, a2, a3, a4, a50, a100 und a1000, wenn das allgemeine Glied
4
a n   n  2,4
a)
5
bn  2n  2,3
b)
3n  2
cn 
;n  1
c)
heißt!
n 1
Nutzen Sie: [ 2nd] [K]
oder [ANS] oder die normale Taschenrechnerfunktion oder
oder [APPS] [6] [3][] [] ;Folge; [][] ; tragen Sie unter c1 die Argumente der
Funktion und Cursor auf [c2] (-)4 ÷ 5 * c1 + 2.4 []
2. Bilden Sie die Zahlenfolge bn auf einer Zahlengerade ab. Die Folge cn soll in einem kartesischen
Koordinatensystem dargestellt werden!
3. Stellen Sie die Zahlenfolge der Aufgabe a) mit dem TI-92 grafisch dar!
[MODE] [][4] [][] Der Modus „sequence“ wird zur Arbeit mit Zahlenfolgen gewählt.
[] [W] (-)4 ÷ 5 * n + 2.4 [] [] [ E] [1] [] [10] [] [] [] [-1] [] [10] [][] [-10] [] [10] [][] [R]
Mit der Trace – Funktion [F3] (im Grafikbildschirm) können Sie einzelne Glieder der Folge
anzeigen lassen und Wertepaare der Funktion ablesen.
[] [Y] zeigt Ihnen die Wertetabelle der Funktion n  an. (Tabellierte Darstellung der Folge)
4. Übungsaufgaben mit dem TI-92 zu lösen!
n 1
a) a n 
b) bn  0,1  n 2  6
2n
c) cn  2 
n3
n
d) d n  (8  2 n )
Def.: Eine Zahlenfolge (an) heißt
streng monoton zunehmend (streng most), wenn für alle n an+1-an > 0
streng monoton abnehmend (streng mofa), wenn für alle n an+1-an < 0 gilt.
Def.: Eine Zahlenfolge (an) heißt
nach oben beschränkt, wen es eine Zahl So gibt, so dass für alle n gilt: a n  S o .
nach unten beschränkt, wen es eine Zahl su gibt, so dass für alle n gilt: a n  su .
So nennt man obere Schranke, su nennt man untere Schranke.
Folgen, die sowohl eine obere als auch eine untere Schranke haben, nennt man eine
beschränkte Folge.
5. Untersuchen Sie die Zahlenfolgen der Aufgabe 1a), 1b) und 1c) auf Monotonie und Schranken!
Der TI-92 soll dabei nur zur Kontrolle eingesetzt werden.