Summary EK2

Summary EK2
© Roland Küng, 2011
1
Längsregler Review
Gegenkopplung
Beispiel: +10 V Regler
OpAmp regelt linear
Golden Rules !
Nachteil: (Vin – Vout) * ILast wird in Q1 verheizt
2
Querregler Review
engl. Shunt Voltage Regulator
•
•
kein Takt
Vorteil:
kurzschlussfest
transientenfest
•
Nachteil:
interne Verluste, Strom
(Vin-Vout)/ R1 fliesst immer
Gegenkopplung
weil Q1 inv.
3
Step-Down Schaltregler
engl.: Buck Regulator
Hauptvorteil für Schaltregler: Wirkungsgrad erhöhen
Hauptnachteil: Takt benötigt, Takt-Ripple
4
Step-Down Schaltregler
Duty Cycle: D = ton/(ton+toff)
D = Vout/Vin
Strom iL soll nicht lücken
L =
RF ⋅ ( Vin − Vout ) ⋅ D
fs ⋅ Iout
RF = 2...10
Takt-Ripple an Vout klein halten
Ca =
1 Vout (1 − D)
8 ∆Vout fs 2L
Iout: Laststrom
∆Vout: Ripple
fs = 1/(ton+toff)
RF: Reservefaktor
5
Step-Up Schaltregler
engl.: Boost Regulator
6
Step-Up Schaltregler
Duty Cycle: D = ton/(ton+toff)
1-D = Vin / Vout
Strom iL soll nicht lücken
RF ⋅ Vin2 ⋅ D
L =
fs ⋅ Iout ⋅ Vout
RF = 2...10
Takt-Ripple an Vout klein halten
Ca =
D ⋅ Iout
fs ⋅ ∆Vout
Iout: Laststrom
fs = 1/(ton+toff)
∆Vout: Ripple
RF: Reservefaktor
7
Regelung für Schaltregler
Regler
8
Design Flow
BJT
Arbeitspunkt (Bias)
Kleinsignal-Ersatz
FET
BJT
FET
3 Grundschaltungen
NF: Koppel- C‘s
HF: Miller
9
Analyse Arbeitspunkt IB = 0
gilt für β ∞
VC = VCC − IC ⋅ RC
VB = VCC
R2
R1 + R 2
VE = VB − 0.7
IE =
VE
= IC
RE
Vereinfachungen:
• Spannungsteiler an Basis unbelastet
• IC = IE
Do not forget: check Diode Operation BC
10
Analyse Arbeitspunkt IB ≠ 0
This image cannot currently be display ed.
VBB
VCC
RE macht IC unabhängiger von β
Analyse:
( VBB − 0.7 − (β + 1)IB ⋅ RE )
IB =
RB
Solver liefert IB
Design Gleichung:
IC =
( VBB − 0.7)
( VBB − 0.7)
≈
RB β + 1
RB
+
RE
+ RE
β
β
β
RE
für grosse β bzw. RB < RE*β/10 :
Emitter Bias
IC =
( VBB − 0.7)
RE
unabhängig von β
vgl. case IB = 0
11
FET Familie
12
FET Arbeitspunkt Verstärker
MOS: Vt aus Datenblatt, K aus Punktepaar ID0,VGS0 des Datenblatt berechnen.
JFET: VP aus Datenblatt, K aus IDSS bei VGS = 0 V nach Datenblatt berechnen.
MOS: ID0,VGS0 : K =
ID0
( VGS0 − Vt )2
JFET: VGS=0 :
K=
IDSS
2
Vp
iD = K( VGS − Vt )2
Bsp. N-JFET, Vt negativ :
Gate: unbelasteter Spannungsteiler
RS: damit ID wenig abhängig von FET wird
IG = 0 VG = VDD
R2
R1 + R 2
ID = K (VGS – Vt)2 = K (VG – IDRS – Vt)2
(Solver)
13
BJT: Kleinsignal-Ersatzbild
Häufig verwendet: π- Ersatzbilder
Steilheit BE-Diode im Arbeitspunkt:
gm =
IC
VT
VT = 25mV @ 20 0 C
mit
VT = k·T·e: Temperaturspannung
Falls β unbekannt: β = 100 setzen
rπ =
β ⋅ VT
IE
rπ =
β
gm
14
FET: Kleinsignal-Ersatzbild
π- Ersatzbilder
MOS FET
g m = 2 ⋅ K (VGS −Vt )
2 ⋅ ID
gm =
VGS − Vt
JFET
gm =
2 ⋅ IDSS
(VGS − Vp )
2
Vp
2 ⋅ IDSS
gm =
Vp
ID
IDSS
15
BJT: Kleinsignal-Ersatzbild
Auch beliebt und 100% äquivalent: T-Ersatzbild
Falls β unbekannt: β = 100
gm =
IC
VT
VT = 25mV @ 20 0 C
re =
VT
IE
α=
gm =
β
(β + 1)
β
α 1
= ≈
(β + 1)re re re
16
FET: Kleinsignal-Ersatzbild
T- Ersatzbilder
gm = 2K( VGS −Vt )
Tipp TINA:
• FET Typ 2Nxxxx wählen aus Library
• MyFET Spec selber definieren mit : Vt und K = 0.5·Steigungskoeff·W/L
17
Emitterstufe / Sourcestufe
CE
• Eingang bei Basis, Ausgang am Kollektor
• Phasendrehung 180 Grad
• CE ist Bypass Kapazität für Emitter Widerstand RE
• Oft RE aufgeteilt in RE1 + RE2, nur RE2 überbrückt
• Bandbreite stark von Verstärkung abhängig (Miller Effekt)
18
Emitterstufe / Sourcestufe
Alle
Formeln
IE Arbeitspunktstrom Emitter
Ri = R1 R 2 (β + 1) ⋅ re
25mV
rπ = (β + 1)re
IE
1
β
gm =
≈
(β + 1)re re
Ro = R C
Avo =
re =
v out
R
=− C
v in
re
Mit RE1:
Ri = R1 R 2 (β + 1) ⋅ (re + RE1 )
Avo = −
RC
RE1 + re
Ro = RC
1
CE Berechnung: Grenzfrequenz fE =
2π ⋅ RE2 (re + RE1 ) ⋅ CE
für RQ < (β+1)re
[
]
CE
mit Last RL:
Av: RC in Avo durch RC//RL ersetzen
mit Quelle RQ: Av: Avo um Spannungsteilerfaktor RQ mit Ri reduzieren: Ri/(Ri+RQ)
FET: Common Source (Steilheit gm):
Benutze: β ∞ und re = 1/gm
19
Kollektorstufe / Drainstufe
• Eingang an Basis, Ausgang am Emitter
• Phasendrehung 0 Grad
• Eingangswiderstand hoch, Ausgangswiderstand tief
• Maximale Spannungsverstärkung ist 1
• Hohe Bandbreite (kaum Miller Effekt)
• Heisst auch Emitterfolger, Voltage Buffer
20
Kollektorstufe / Drainstufe
Alle
Formeln
Ri = R1 R 2 (β + 1) ⋅ (re + RE )
Ro = RE
IE Arbeitspunktstrom Emitter

R Q R1 R 2 
re +

β +1




re =
25mV
IE
RQ = Ausgangswiderstand Quelle bzw. Vorstufe
Avo =
v out
RE
=
v in RE + re
vin
vout
mit Last RL:
Av und Ri: RE in Avo und in Ri durch RE//RL ersetzen
mit Quelle RQ: Av: Avo um Spannungsteilerfaktor RQ mit Ri reduzieren: Ri/(Ri+RQ)
FET: Common Source (Steilheit gm):
Benutze: β ∞
und re = 1/gm
21
Basisstufe / Gatestufe
CB
• Eingang beim Emitter, Ausgang beim Kollektor
• Phasendrehung 0 Grad
• Eingangswiderstand tief, Ausgangswiderstand hoch
• Maximale Stromverstärkung ist 1
• Sehr hohe Bandbreite (niederohmig und kein Millereffekt)
• Tipp: CB vermeiden, statt dessen B auf GND
22
Basisstufe / Gatestufe
Formeln
Ri = re RE ≈ re
re =
Ro = RC
25mV
IE
IE Arbeitspunktstrom Emitter
Avo =
RC
re
CB Berechnung Grenzfrequenz:
(für RQ < re)
fB =
[
1
]
2π ⋅ R1 R 2 (β + 1) ⋅ re ⋅ CB
mit Last RL:
Av: RC in Avo durch RC//RL ersetzen
mit Quelle RQ: Av: Avo um Spannungsteilerfaktor RQ mit Ri reduzieren: Ri/(Ri+RQ)
FET: Common Base (Steilheit gm):
Benutze: β ∞ und re = 1/gm
23
Koppel- C
Finden Zeitkonstante:
1. nur ein C ins Ersatzbild für Bandmitte einfügen. Ungesteuerte Quellen eliminieren.
2. C durch Spannungsquelle ersetzen und Widerstand bestimmen den Quelle sieht.
3. T = R * C
2πfcl = 1/T
24
Koppel- C: Vereinfachung
C‘s ins Ersatzbild eintragen und komplexen Frequenzgang berechnen
Kompliziert!
Deshalb C einzeln analysieren, auch wenn u.U. ungenau
Für den Rest gibt’s Simulations Tools!
Am Eingang:
T = (RQ + Ri)·C1
fcl =
1
2π ⋅ T
25
Koppel- C
Herleitung Ersatzbild für Zeitkonstante am Ausgang:
T = (Ro + RL)·C3
fcl =
1
2π ⋅ T
26
Bypass- C
Trick:
Ro der Kollektorschaltung ersetzt BJT
Wissen von Kollektorschaltung nutzen:
Roc = RE

R Q R1 R 2 
re +
 ≈ RE re
β +1




T = Roc ⋅ C2
RoC
fcl =
1
2π ⋅ T
Emitterschaltung:
Falls ein nicht überbrückter Emitterwiderstand RE1 benutzt wird:
re ersetzen durch (re+RE1) und RE durch RE2
27
Koppel- C: Design
Mehrere Grenzfrequenzen (n) auf dieselbe Frequenz fcl gelegt
ergibt in der Summe die untere Gesamtgrenzfrequenz fcln :
fcl
fc ln =
2
1
n
−1
n=3
Figur:
3 Koppel-C für dieselbe Grenzfrequenz
Beispiel: 2 Koppel-C zu je 500Hz dimensioniert
776 Hz untere Grenzfrequenz
28
für 3 C‘s 980 Hz
Theorem von Miller
Cµ Brücke
erschwert Berechnung
C(1-Av)
Av mit Vorzeichen einsetzen !
C(Av-1)/Av
29
HF Zeitkonstanten
fcu: upper corner freq
Bem. ib = 0
fcu(input)
fcu(output)
Finden Zeitkonstante:
1. nur ein C ins Ersatzbild für Bandmitte einfügen. Übrige C‘s offen lassen.
Quellen eliminieren.
2. C durch Spannungsquelle ersetzen und Widerstand bestimmen den Quelle sieht.
30
3. T = R·C
2π·fcu = 1/T
HF- Emitterschaltung
Eingang
Emitterschaltung: Cbc wird mit 1-Av multipliziert am Eingang wirksam:
Cin = (1 − Av )Cbc
Av mit Vorzeichen!
fcu =
1
2π ⋅ RQ // R1 // R 2 // rπ ⋅ (Cbe + Cin )
31
HF- Emitterschaltung
Ausgang
Emitterschaltung: Cbc wird mit (Av-1)/Av multipliziert am Ausgang wirksam:
Cout =
fcu =
( Av − 1)
Cbc
Av
1
2π ⋅ R C // RL ⋅ Cout
32
HF- Kollektor- / Basisschaltung
Kollektorschaltung: Cbe wird mit (1-Av) multipliziert am Eingang wirksam:
sehr kleiner Wert Cin ≈ 0
Am Eingang Zeitkonstante T = Cbc· RQ//Ri
Am Ausgang Cout = 0 breitbandig (Miller nicht gültig)
Basisschaltung:
kein Millereffekt, da kein „Brücken-C“
Am Eingang Zeitkonstante T = Cbe· RQ//Ri = Cbe· re//RE//RQ
Am Ausgang Zeitkonstante T = Cbc· RC//RL
Da Netzwerke 1.Ordnung gilt jeweils:
fcu =
1
2π ⋅ T
Der tiefste aller fcu Werte bestimmt die obere Grenzfrequenz des Verstärkers
33
Eingangs-Offsetspannung
741:
TL081:
OP177:
AD711:
OP-27:
AD843:
Vos < 6 mV
Vos < 15 mV
Vos < 25 µV
Vos < 500 µV
Vos < 100 µV
Vos < 1 mV
Input-Offset Voltage:
Ist die differentielle DC- Spannung die am Eingang
angelegt werden muss um den Ausgang auf 0 V zu bringen
Auswirkungen:
• DC Fehlerspannung
• Sättigung bei grossen Verstärkungen kleiner Signale
34
Eingangs- Biasstrom
Eingänge des OpAmp benötigen
• einen Basisstrom* bei BJT-Stufen
• einen Gate Leckstrom bei FET-Stufen
*vgl. Titelbild
Der Mittelwert heisst Biasstrom IBias
IBias =
IB1 + IB 2
2
Ios = IB1 − IB 2
Streuung von Ibias wird durch den Offsetstrom Ios beschrieben, d.h.
Die Biasströme unterscheiden sich um den Offsetstrom Ios
Im Ersatzbild kann Ios auch durch eine Stromquelle Ios/2
zwischen Klemme 1 und 2 dargestellt werden.
35
Closed-Loop Frequenzgang Acl
[dB]
Av wird meist in dB angegeben
Für Kleinsignale ist
Bandbreite · Gain = const:
Av = 10
Av [ dB ]
20
GBP = fT = A cl ⋅ fc ( cl )
(lineare Werte einsetzen)
Log scale
fT: Transit Frequency, Unity Gain Bandwidth
fc: Corner Frequency
GBP: Gain-Bandwidth-Product
Aol: Open Loop Gain (OpAmp)
Acl: Closed Loop Gain (durch externe Beschaltung)
uA741: fT = 1.5 MHz….
AD8000: fT = 1.5 GHz
36
Slew Rate SR
Sinussignale am OpAmp Ausgang: V ⋅ sin(ωt )
dv 0
= V ⋅ ω ⋅ cos(ωt )
dt
Max:
SR
fs ≤
2π ⋅ V
I
V ⋅ ω = ± max = SR
C
OpAmp Bandbreite für Grossignale beträgt fs
engl.: Large Signal BW, Full Power BW
fs: maximale Sinus-Frequenz
V: Ausgangs-Amplitude (peak)
741:
TL081:
OP177:
AD711:
OP-27:
AD843:
AD8099:
Übung: Study Datasheet LT1222
SR = 0.5 V/µs
SR = 13 V/µs
SR = 0.3 V/µs
SR = 20 V/µs
SR = 2 V/µs
SR = 250 V/µs
SR = 1300 V/us
37
Review Integrator
Theorie
Praktisch:
20 log A
AOL
2π
πf
38
Review Differentiator
Theorie
Praktisch
20 log A
AOL
2π
πf
39
Gesteuerte Stromquelle
Remember the OpAmp
IL =
VIN
Ri
Anwendungen: LED Beleuchtung, Mangetschalter….
Nachteil: nur erdfreie Lasten verwendbar
40
Gesteuerte Stromquelle
Für geerdete Lasten
Schritt 1: NIV Verstärker
v o = 2 ⋅ v1
Schritt 2: Kirchhoff
v in − v 1 v o − v1
+
= iL
R
R
Schritt 3: Auflösen
v o = 2 ⋅ v1 = v in + v o − iLR
V
IL = in
R
v in = iLR
iL =
v in
R
41
Controlled Current Source
Gesteuerte Stromquellen für grosse Ströme mit OpAmp
Load
VREF
VREF
Load
R1
VREF
Io =
R1
Io =
Für Applikation mit Last gegen Masse: Q1: PMOS, PNP verwenden
VREF
RSHUNT
42
Schaltungsberechnung
mit RLC
Golden Rules:
i1 = −
v − = 0V
ω
Darstellung über f: f =
2π
A(p) =
1
 1

R1 
+ pC
R2

f
g
10 fg
= −v in
R2
R1(1 + pCR 2 )
v out
R
1
=− 2
v in
R1 (1 + pCR 2 )
A0 = −
|Ao|-20
v in
R1
 1

v out v out
−
= − v out 
+ pC
1
R2
R2

pC
v out = − v in
|Ao|
|Ao|-3
i1 =
R2
R1
A 0 = 20 ⋅ log
ωg = 2πfg =
R2
R1
1
CR 2
43
Filtertechnik
für Praktiker
Filter zu wenig steil?
n Filter in Serie
Abfall oberhalb fg : n·20 dB/Dek
Haben alle Filter dieselbe Grenzfrequenz (α1 =α2 =α3 ….)
so ist:
α=
n
2 −1
Die einzelnen Tiefpässe besitzen dann eine um
den Faktor 1/α
α höhere Grenzfrequenz als diejenige des ganzen Filters (fg)
44
Filtertechnik
für Praktiker
Es geht noch steiler !
Ausmultiplizieren von A(P) liefert
Laplace Theorie besagt:
Pole von Übertragungsfunktionen dürfen irgendwo in der linken Halbebene liegen
und das System bleibt stabil.
d.h. zulassen von komplexen Werten für ci.
Solche Pole treten dann aber immer als konjugiert komplexes Paar auf.
Neue Zerlegung in Terme 2. Ordnung liefert
ai und bi sind reelle Koeffizienten
Alternative Darstellung pro Polpaar
in Normalform:
D = Dämpfungsmass
Q = Polgüte
A(p) =
Ao
Ao
=
2D
p2
1
p2
1+
p + 2 1+
p+ 2
ω0
ω0
Qω0
ω0
ω0 = Eigenfrequenz
45
Filtertechnik
für Praktiker
Einzelterm 2. Ordnung
A(p) =
Ao
2D
p2
1+
p+ 2
ω0
ω0
1
2D =
Q
b1 =
ω2g
ω02
a1 =
2D ω g
ω0
ωg=2πfg Grenzkreisfrequenz des Gesamtfilters (3 dB)
lAolQ
Q: Polgüte
Frequenzgänge sind nicht mehr gleich wie bei passiven RC-Gliedern
Überhöhung und steilerer Abfall möglich
46
Approximationen tabelliert
Für 1. Ordnung (n=1) : gilt immer
a1 = 1
Tabelle für Ordnung n=2 (aus Tietze Schenk)
Butterworth
a1 = 1.4142
Tschebyscheff 0.5 dB
a1 = 1.3614
Tschebyscheff 1 dB
a1 = 1.3022
Tschebyscheff 2 dB
a1 = 1.1813
Tschebyscheff 3 dB
a1 = 1.0650
Bessel
a1 = 1.3617
b1 = 0
b1 = 1
b1 = 1.3827
b1 = 1.5515
b1 = 1.7775
b1 = 1.9305
b1 = 0.6180
Damit kann die Eigenfrequenz ω0 und das Dämpfungsmass D berechnet werden
b1 =
ω2g
ω02
a1 =
2D ω g
ω0
ωg=2πfg Grenzkreisfrequenz des Gesamtfilters
bzw. die Übertragungsfunktion A(P)
A(P) =
A0
1 + a1P + b1P 2
A(p) erhält man durch Substitution von P mit p/ωg
47
Filter Design Flow
1.O.
A(P) =
2.O.
A(P) =
Tiefpass
A0
1 + a1P
A0
1 + a1P + b1P2
1. A(p) der Schaltung berechnen in Normalform
2. Tiefpass A(P) anschreiben für gewünschte Approximation (a1, b1)
3. P durch p/ωg ersetzen und Normalform bilden
4. Koeffizientenvergleich mit A(p) aus Punkt 1
5. Werte berechnen z.B. für C = 1 nF und fg = 16 kHz und Gain A0 = 2
48
Filter Design Flow
Hochpass
1. A(p) der Schaltung berechnen in Normalform
2. Tiefpass A(P) anschreiben für gewünschte Approximation (a1, b1)
3. Hochpass Transformation: P 1/P substituieren
4. P durch p/ωg ersetzen und Normalform bilden
5. Koeffizientenvergleich mit A(p) aus Punkt 1
6. Werte berechnen z.B. für C = 1 nF und fg = 16 kHz und Gain A∞ = 2
Für Hochpass kann bei Kenntnis auch direkt A(P) angeschrieben werden.
Punkte 2 und 3 entfallen dann. Für 1.O. und 2. O. sind dies:
1.O.
P
A∞ ⋅
a1
A(P) =
P
1+
a1
2.O.
P2
A∞ ⋅
b1
A(P) =
a
1
1 + 1 P + P2
b1
b1
49
Filter 2. Ordnung
Klasse mit Mehrfachgegenkopplung (MLF, MFB in der Lit.)
Tiefpass
Hochpass
Hochpassschaltung erhält man aus Tiefpass
in dem R‘s durch C‘s und umgekehrt ersetzt werden
50
Tiefpassschaltungen 2. Ordnung
−  R 2 
 R1 
A(p) =
RR
1 + C1(R 2 + R 3 + 2 3 )p + C1C2R 2R 3p 2
R1
Reelle Widerstände:
Randbedingung
51
Filter 2. Ordnung
Hochpass
2
A(p) = −
C1
R1R2C2C3p
⋅
C2 1 + R2 (C1 + C2 + C3 )p + R1R2C2C3p 2
P=
p
ωg
p = jω = j2πf
Entwickeln sie für einmal selber den Dimensionierungssatz:
A ∞ = −C1 / C 2
R2 =
a1
b1ωg (C1 + C 2 + C 3 )
R1 =
1
b1ω2gR 2C 2C3
Beachten: TP <> HP Schaltung durch Austausch von C gegen R und umgekehrt
52
Filter 2. Ordnung
Tiefpass:
P=
p
ωg
p = jω = j2πf
1. Spezialfall : Präzise Gegenkopplung mit α = 1 (Draht), garantierte Stabilität.
Leiten sie die Dimensionierung für den α = 1 selber her.
A0
A(P) =
1 + a1P + b1P 2
A0 = 1
R1 / 2
a1C 2 ± a12C 22 − 4b1C1C 2
=
4 π ⋅ fgC1C 2
53
Filter 2. Ordnung
Tiefpass:
2. Spezialfall: Komponentengleichheit:
C1=C2 = C
R1 = R2 = R
P=
p
ωg
p = jω = j2πf
*
* d.h. schwingt
54
Filter 2. Ordnung
Hochpass für Einfachmitkopplung
P=
p
ωg
p = jω = j2πf
Spezialfall:
C1=C2 = C
α=1
55
TP + HP = BP
Ansatz gut für:
Bandbreite B > 2 * Mittenfrequenz
Dimensioniere:
Tiefpass auf fmax
Hochpass auf fmin
fr = fmax ⋅ fmin
B = fmax − fmin
56
Bandpass direkt
Ansatz gut für: Bandbreite B < 4 * Mittenfrequenz fr
Die Güte eines Bandpasses 2. Ordnung ist analog zu der eines Schwingkreises definiert
fr = fmax ⋅ fmin
B = fmax − fmin
fmax fmin
fr
fr
Q= =
=
B fmax − fmin fmax − fmin
Die auf ωr = 2πfr normierte Normalform lautet (ohne Beweis):
Ar: Bandmittenverstärkung
Q: Güte der Stufe
B: Bandbreite Hz
fr: Mittenfrequenz Hz
57
Bandpass 2.O.
Schaltung Mehrfachgegenkopplung
ωr = Resonanzkreisfrequenz
(Bandmitte)
P=
p
ωr
p = jω = j2πf
R1 =
−Q
2πA r fr C
R2 =
Q
πfr C
R3 =
1
A 

4πQfr C1 + r 2 
 2Q 
Ar ist immer negativ !
58
OpAmp Auswahl
Bsp.:
fp = 10 kHz
Überhöhungsfaktor APEAK/A0 = 5
Gain A0= 2
100 · 2 · 5 · 10k = 10 MHz
Sichere Wahl für GBP Reserve 40 dB,
Praxis: 20 dB reichen meist auch
59
Kippschaltung
A: Astabiler Multivibrator
The Game
OpAmp mit Sättigungsspannung ± L
Tperiod = 2 ⋅ RC ⋅ ln
für
L + VTH 1
=
L − VTH f0
L = L + = −L −
v TH = L + ⋅
R1
R1 + R 2
60
Kippschaltung
B: Rechteck/Dreieck
The Game
C1
R1
R2
R3
OpAmp mit Sättigungsspannung ± L
f=
für
R2
4 ⋅ R1 ⋅ C1 ⋅ R 3
L = L + = −L −
VTH = - VTL = L + ⋅
R3
R2
Bsp. Für 1 kHz: C = 100n, R2 = 10k, R3 = 5k, R1 = 5k, L+ = 4 V Dreieck 2 Vpeak
61
Quarzoszillatoren
Bsp 10 MHz:
L = 25 mH
C = 0.01 pF
R = 65 Ω
C0 = 5 pF
C0 =
C a Cb
+ Cq
C a + Cb
Ersatzbild Quarz: Serie- und Parallelschwingkreis
2 Resonanzfrequenzen nahe beieinander
Quarze ertragen keine grosse Verlustleistung ! max. 100 µW - 1 mW
62
Quarzoszillatoren
Häufigste Schaltung
-
Inverter: Phasenshift 1800
LC-Oszillator
Gatter arbeitet linear
R-C:
Phasenshift < 900
und
Strombegrenzung
inverting
L-C: Phasenshift < 1800
Design: klassischer Oszillator mit Verstärker und Mitkopplung
Phasendrehung > 180 Grad durch R-C-L-C Netzwerk
Quarz „emuliert“ das L
63
Quarzoszillatoren
Quarz
C0 =
C a Cb
+ Cq
C a + Cb
Formeln für diesen Oszillator
fosc = fser
C tot = C0 + CL
1
fser =
2π LC
C
1
1+
=
C tot
C C
2π L tot
C tot + C
Lastkapazität:
Belastung des Quarzes in der Schaltung mit CL
CL setzt sich aus C1 und C2 in Serie zusammen
CL =
C1C 2
C1 + C2
64
Klassische Sinus Oszillatoren
A(s)·β(s) nennt man
Schleifenverstärkung
Schwingbedingung:
s= jω
1 - A(s) ⋅ β(s) = 0
Lösung suchen:
A(s) • β (s) = 1
IM ( A(s ) ⋅ β (s )) = 0
RE ( A(s ) ⋅ β (s )) = 1
65
Klassische Oszillatoren
Verstärker mit
Av = 1+R2/R1 also 00 Shift
Mitkopplungsnetzwerk
muss 00 Shift haben
Erreichbar mit CR-RC
Bandpass
T(s) berechnen
Mittenfrequenz fr berechnen
Dämpfung in Bandmitte bestimmen (3)
Av etwas grösser wählen als Dämpfung
Ausgang Va benutzen (gefiltert Sinus)
66
Klassische Oszillatoren
zugleich Filterwirkung gegen Oberwellen !
6
ωo =
6 ⋅ RC
RF/RG = 29
Alternative: RC Hochpässe: 6 mal tiefere Frequenz, gleiche Vst.
1
ωo =
6 ⋅ RC
RF/RG = 29
67
Phase Shift Oszillatoren
Verbesserung (teurer): OpAmp Spannungsfolger nach jedem RC-Glied:
6
ωo =
6 ⋅ RC
RF/RG = 29
Einfache Berechnung: Jedes RC-Glied macht 600 Shift
Aufgabe: T(p) RC-Glied ? ω0 = ? Gain = ?
Lösung:
T( jω) =
1
1 + jωRC
ωo =
3
RC
RF/RG = 2*2*2 = 8
68
Verbessertes D/A- Prinzip
• Statt Widerstand zu verdoppeln – Spannung halbieren
N
MSB
LSB
I0 = ∑
1
I1
2(K −1)
Verbesserung mit Hilfe R-2R Ladder Netzwerk
Alles mit demselben Widerstandswert R realisierbar
erlaubt höhere Anzahl Bit und genauer zu wandeln
69
A/D-Wandler
Wechselsignale
Wandler mit N Bit Auflösung für Vmax
und Erfassungszeit ∆t für ein Sample
Signal mit Vpeak
max. Fehlerspannung ∆V
∆V =
1
1
LSB = V max
•
N
4
4
2
∆V
max. Frequenz
 ∆V   1 
=
⋅
f max 


 ∆t   2π Vpeak 
∆t
70
A/D-Wandler
Begriffe
Aperture (Delay) Time:
Zeit während der das Signal seit dem Abtastzeitpunkt noch ändert
Aperture Uncertainty Time:
Unsicherheit des Abtastzeitpunktes
Acquisition Time:
Zeit die die Abtast-Halteschaltung braucht um auf den Signalwert zu gelangen
Conversion Time A/D:
Zeit die der digitale Teil zum Abwägen benötigt
Hold Time:
Zeit die ein Halteglied die Spannung mit max. ¼ LSB Fehler halten muss
Wandlungszeit = Acquisition Time + Aperture Time + Conversion Time A/D
Sampling Rate = Abtastrate = 1 / Wandlungszeit
71
Aperture Uncertainty
Max. Fehler ½ LSB
Bsp: 10 kHz sinus
12 Bit ADC
ap. unc. time < 2 ns
Gilt für
• Wandler ohne S&H
• S&H Aperture Uncertainty Time
tj ≤
1
4 ⋅ π ⋅ f ⋅ 2N
Hohe Auflösung erfordert
präzisen Taktoszillator !
72
A/D-Wandler
Parallelprinzip
Flash Converter
Flash-Wandler: Wandlung sofort
Limitiert durch Anzahl Komparatoren 10 Bit 1024
73
A/D Wandler
Zählprinzip
Dual Slope Verfahren
RC Zeitkonstante muss nicht genau sein
74
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/11/cmt/vlus/ad.vlu/Page/vsc/de/ch/11/cmt/simulationen/ad/doppelsim.vscml.html
A/D-Wandler
Wägeprinzip
Sukzessive Approximation
MSB (zu viel)
2nd MSB (zu viel)
3rd MSB (zu klein)
75
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/11/cmt/vlus/ad.vlu/Page/vsc/de/ch/11/cmt/simulationen/ad/waegesim.vscml.html