Einführung in die Festkörperphysik
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Einführung in die Festkörperphysik von Charles Kittel 14., überarbeitete und erweiterte Auflage Oldenbourg Verlag München Wien V Inhaltsverzeichnis Über den Autor Vorwort Tabellenverzeichnis XVII XIX XXI 1 Struktur der Kristalle Periodische Anordnungen von Atomen Gitter-Translationsvektoren Basis und Kristallstruktur Primitive Elementarzelle Fundamentale Gitterarten Zweidimensionale Gittertypen Dreidimensionale Gittertypen Indizierung von Kristallebenen Einfache Kristallstrukturen Natriumchloridstruktur Cäsiumchloridstruktur Hexagonal dichteste Kugelpackung (hcp) Diamantstruktur Zinkblendestruktur Direkte Abbildung der atomaren Struktur Nichtideale Kristallstrukturen Zufällige Stapelung und Polytypie Strukturdaten von Kristallen Zusammenfassung Aufgaben 1 2 4 4 5 7 8 9 13 15 15 17 18 20 21 22 22 22 23 23 26 2 Beugung und reziprokes Gitter Beugung von Wellen am Kristall Bragg-Bedingung Amplitude der gestreuten Welle Fourier-Analyse Reziproke Gittervektoren Beugungsbedingungen Laue-Gleichungen 27 28 28 31 31 34 35 38 VI Inhaltsverzeichnis Brillouin-Zonen Reziprokes Gitter des einfach kubischen (sc)-Gitters Reziprokes Gitter des kubisch raumzentrierten (bcc)-Gitters Reziprokes Gitter des kubisch flächenzentrierten (fcc)-Gitters Fourier-Analyse der Basis Strukturfaktor des bcc-Gitters Strukturfaktor des fcc-Gitters Atomformfaktor Zusammenfassung Aufgaben 39 41 42 43 45 47 48 49 50 51 3 Bindungsverhältnisse in Kristallen Edelgaskristalle Van-der-Waals-Wechselwirkung Repulsive Wechselwirkung Gitterkonstanten im Gleichgewicht Bindungsenergie Ionenkristalle Elektrostatische Energie oder Madelung-Energie Berechnung der Madelung-Konstanten Kovalente Kristalle Metalle Wasserstoffbrückenbindung Atomradien Radien in Ionenkristallen Beschreibung der elastischen Dehnung Dilation Spannungskomponenten Elastische Konstanten der Nachgiebigkeit und Steifigkeit Elastische Energiedichte Steifigkeitskonstanten kubischer Kristalle Kompressionsmodul und Kompressibilität Elastische Wellen in kubischen Kristallen Wellen in [100]-Richtung Wellen in [110]-Richtung Zusammenfassung Aufgaben 55 60 62 65 67 68 69 71 73 76 78 79 80 82 83 85 86 87 87 88 90 91 92 93 95 97 4 Phononen I: Gitterschwingungen Schwingungen in Kristallen mit einatomiger Basis Erste Brillouin-Zone Gruppengeschwindigkeit 101 102 105 106 Inhaltsverzeichnis VII Langwelliger Grenzfall Experimentelle Kraftkonstanten Gitter mit zwei Atomen in der primitiven Basis Quantisierung elastischer Wellen Impuls der Phononen Inelastische Streuung durch Phononen Zusammenfassung Aufgaben 107 107 108 113 114 114 116 117 5 Phononen II: Thermische Eigenschaften Gitterbeitrag zur Wärmekapazität Planck-Verteilung Abzählen der Eigenschwingungen Zustandsdichte im Eindimensionalen Zustandsdichte im Dreidimensionalen Zustandsdichte im Debye-Modell Debyesches T3-Gesetz Einstein-Modell für die Zustandsdichte Allgemeines Ergebnis für D(u) Anharmonische Wechselwirkungen in Kristallen Wärmeausdehnung Wärmeleitfähigkeit Wärmewiderstand des Phononengases Umklapp-Prozesse Kristallfehler Aufgaben 121 122 122 124 124 127 128 130 132 134 137 137 139 140 143 144 146 6 Fermi-Gas freier Elektronen Energieniveaus im Eindimensionalen Einfluss der Temperatur auf die Fermi-Dirac-Verteilung Freies Elektronengas im Dreidimensionalen Wärmekapazität des Elektronengases Experimente zur Wärmekapazität von Metallen Schwere Fermionen Elektrische Leitfähigkeit und Ohmsches Gesetz Experimente zum elektrischen Widerstand von Metallen Umklapp-Streuung Bewegung in Magnetfeldern Hall-Effekt Thermische Leitfähigkeit von Metallen Verhältnis von thermischer zu elektrischer Leitfähigkeit Aufgaben 149 151 153 154 158 163 165 166 167 170 172 173 175 176 177 VIII Inhaltsverzeichnis 7 Energiebänder Modell des nahezu freien Elektrons Ursprung der Energielücke Größe der Energielücke Bloch-Funktionen Kronig-Penney-Modell Wellengleichung eines Elektrons in einem periodischen Potential Weiterer Beweis für das Blochsche Theorem Quasiimpuls eines Elektrons Lösung der Hauptgleichung Kronig-Penney-Modell im reziproken Raum Näherung des leeren Gitters Näherungslösung nahe einer Zonengrenze Anzahl der Niveaus in einem Band Metalle und Isolatoren Zusammenfassung Aufgaben 181 183 185 187 187 188 191 194 194 195 196 198 199 202 203 204 204 8 Halbleiterkristalle Bandlücke Bewegungsgleichungen Ableitung der Gleichung hk = F Löcher Effektive Masse Physikalische Interpretation der effektiven Masse Effektive Massen in Halbleitern Silizium und Germanium Ladungsträgerkonzentration bei Eigenleitung Beweglichkeit bei Eigenleitung Störstellenleitung Thermische Ionisierung von Donatoren und Akzeptoren Thermoelektrische Effekte in Halbleitern Halbmetalle Übergitter Bloch-Oszillator Zener-Tunneln Zusammenfassung Aufgaben 207 210 212 214 215 219 220 222 224 228 231 232 237 238 239 240 240 241 241 242 Inhaltsverzeichnis IX 9 Fermi-Flächen und Metalle Reduziertes Zonenschema Periodisches Zonenschema Konstruktion von Fermi-Flächen Quasifreie Elektronen Elektronenbahnen, Lochbahnen und offene Bahnen Berechnung von Energiebändern Methode der starken Kopplung Wigner-Seitz-Methode Bindungsenergie Pseudopotentialmethoden Experimentelle Methoden zur Untersuchung von Fermi-Flächen Bahnquantisierung in einem Magnetfeld De-Haas-van-Alphen-Effekt Magnetischer Zusammenbruch Zusammenfassung Aufgaben 245 247 248 250 252 254 256 256 260 262 264 267 268 270 277 278 279 10 Supraleitung Experimenteller Überblick Auftreten der Supraleitung Zerstörung der Supraleitung durch Magnetfelder Meißner-Effekt Wärmekapazität Energielücke Verhalten im Mikrowellen- und Infrarotbereich Isotopeneffekt Theoretischer Überblick Thermodynamik des supraleitenden Phasenübergangs London-Gleichung Kohärenzlänge BCS-Theorie der Supraleitung BCS-Grundzustand Flussquantisierung in einem supraleitenden Ring Dauerströme Supraleiter zweiter Art Einteilchen-Tunneln Josephson-Tunneln in Supraleitern Hochtemperatur-Supraleiter Zusammenfassung Aufgaben 283 284 287 287 288 291 293 294 295 296 296 299 301 304 305 306 309 310 315 316 322 322 323 X Inhaltsverzeichnis 11 Diamagnetismus und Paramagnetismus Langevin-Gleichung des Diamagnetismus Quantentheorie des Diamagnetismus mononuklearer Systeme Paramagnetismus Quantentheorie des Paramagnetismus Ionen seltener Erden Hundsche Regeln Ionen der Eisengruppe Kristallfeldaufspaltung Auslöschung des Bahndrehimpulses Spektroskopischer Aufspaltungsfaktor Van Vleckscher temperaturunabhängiger Paramagnetismus Kühlung durch adiabatische Entmagnetisierung Kernentmagnetisierung Paramagnetische Suszeptibihtät der Leitungselektronen Zusammenfassung Aufgaben 327 329 331 331 332 335 336 338 338 339 341 342 343 346 347 349 350 12 Ferromagnetismus und Antiferromagnetismus Ferromagnetische Ordnung Curie-Punkt und Austauschintegral Temperaturabhängigkeit der Sättigungsmagnetisierung Sättigungsmagnetisierung am absoluten Nullpunkt Magnonen Thermische Anregung von Magnonen Magnetische Neutronenstreuung Ferrimagnetische Ordnung Curie-Temperatur und Suszeptibihtät von Ferrimagneten Antiferromagnetische Ordnung Suszeptibihtät unterhalb der Neel-Temperatur Antiferromagnetische Magnonen Ferromagnetische Domänen Anisotropieenergie Übergangsbereich zwischen Domänen Ursprung der Domänen Koerzitivfeldstärke und Hysterese Eindomänenpartikel Geomagnetismus und Biomagnetismus Magnetkraft-Mikroskopie Zusammenfassung Aufgaben 355 356 356 359 362 364 368 369 371 373 374 378 379 381 383 384 386 387 389 390 391 392 393 Inhaltsverzeichnis XI 13 Magnetische Resonanz Kernspinresonanz Bewegungsgleichungen Linienbreite Linienverschmälerung durch Bewegung Hyperfeinaufspaltung Beispiele: Paramagnetische Punktdefekte Knight-Shift Kernquadrupolresonanz Ferromagnetische Resonanz Einfluss der Probengestalt Spinwellen-Resonanz Antiferromagnetische Resonanz Paramagnetische Elektronenresonanz Austauschverschmälerung Nullfeldaufspaltung Die Wirkungsweise des Masers Drei-Niveau-Maser Laser Zusammenfassung Aufgaben 397 399 400 406 407 409 412 414 415 416 416 418 420 422 422 422 423 424 425 427 427 14 Plasmonen, Polaritonen und Polaronen Dielektrische Funktion des Elektronengases Plasmaoptik Dispersionsrelation für elektromagnetische Wellen Transversale optische Schwingungen in einem Plasma Longitudinale Plasmaschwingungen Plasmonen Elektrostatische Abschirmung Mottscher Metall-Isolator-Übergang Abschirmung und Phononen in Metallen Polaritonen LST-Beziehung Elektron-Elektron-Wechselwirkung Fermi-Flüssigkeit Elektron-Phonon-Wechsel Wirkung: Polaronen Peierls-Instabilität linearer Metalle Zusammenfassung Aufgaben 431 432 433 435 435 437 439 441 446 448 449 453 456 456 459 461 463 464 XII Inhaltsverzeichnis 15 Optische Prozesse und Exzitonen Optische Reflexion Kramers-Kronig-Relationen Elektronische Interband-Übergänge Exzitonen Frenkel-Exzitonen Schwach gebundene (Mott-Wannier) Exzitonen Exzitonen-Kondensation zu Elektron-Loch-Tröpfchen (EHD) Raman-Effekt in Kristallen Elektronenspektroskopie mit Röntgenstrahlen Energieverlust schneller Teilchen in einem Festkörper Zusammenfassung Aufgaben 467 469 470 474 475 477 481 482 484 488 489 491 491 16 Dielektrische und ferroelektrische Festkörper Maxwell-Gleichungen Polarisation Makroskopisches elektrisches Feld Depolarisationsfeld, Ei Lokales elektrisches Feld am Ort eines Atoms Lorentz-Feld, E2 Feld der Dipole innerhalb eines Hohlraums, E% Dielektrizitätskonstante und Polarisierbarkeit Elektronische Polarisierbarkeit Strukturelle Phasenübergänge Ferroelektrische Kristalle Klassifizierung ferroelektrischer Kristalle Verschiebungsübergänge Weiche optische Phononen Landau-Theorie des Phasenübergangs Phasenübergang zweiter Ordnung Phasenübergang erster Ordnung Antiferroelektrizität Ferroelektrische Domänen Piezoelektrizität Zusammenfassung Aufgaben 495 496 496 497 499 501 503 504 505 506 509 510 511 513 516 517 518 519 521 522 524 525 526 17 Oberflächen- und Grenzflächenphysik Rekonstruktion und Relaxation Kristallographie der Oberfläche Elektronische Struktur der Oberfläche 531 532 533 537 Inhaltsverzeichnis XIII Austrittsarbeit Thermische Elektronenemission Oberflächenzustände Tangentialer Oberflächentransport Magnetischer Widerstand in einem zweidimensionalen Kanal Integraler Quanten-Hall-Effekt (IQHE) IQHE in realen Systemen p-n-Übergänge Gleichrichtung Solarzellen und Photodetektoren Schottky-Barrieren Heterostrukturen j?-iV-Heteroübergänge Halbleiterlaser Leuchtdioden Aufgaben 537 538 539 540 541 543 545 548 549 551 551 552 553 555 557 558 18 Nanostrukturen Abbildungstechniken für Nanostrukturen Elektronenmikroskopie Optische Mikroskopie Rastertunnel-Mikroskop Rasterkraft-Mikroskop Elektronische Struktur von 1 D-Systemen Eindimensionale (ID) Subbänder Spektroskopie von van-Hove-Singularitäten ID Metalle - Coulomb Wechselwirkungen und Gitterkopplungen Elektrischer Transport in ID Leitfähigkeitsquantisierung und Landauer-Formel Zwei Barrieren in Serie - Resonantes Tunneln Inkohärente Addition und Ohmsches Gesetz Lokalisierung Spannungssonden und der Büttiker-Landauer-Formalismus Elektronische Struktur von OD-Systemen Quantisierte Energieniveaus Halbleiter-Nanokristalle Metallische Quantenpunkte Diskrete Ladungszustände Elektrischer Transport in OD Coulomb-Oszillationen Spin, Mott-Isolator und Kondo-Effekt 561 565 566 567 569 572 574 574 576 576 580 580 583 586 587 588 593 593 594 596 598 601 601 604 XIV Inhaltsverzeichnis Cooper-Paare in supraleitenden Quantenpunkten Schwingungseigenschaften und thermische Eigenschaften Quantisierte Schwingungszustände Transversale Schwingungen Wärmekapazität und Wärmetransport Zusammenfassung Aufgaben 606 607 607 609 611 613 613 19 Nichtkristalline Festkörper Beugungsdiagramme Einatomige amorphe Substanzen Radiale Verteilungsfunktion Struktur von Quarzglas (a-SiC^) Gläser Viskosität und Sprung-(Hopping-)Rate Amorphe Ferromagnetika Amorphe Halbleiter Niederenergetische Anregungen in amorphen Festkörpern Berechnung der Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Glasfaseroptik Rayleigh-Streuung Aufgabe 617 618 619 620 621 624 625 627 628 630 630 632 633 634 635 20 Punktdefekte Leerstellen im Gitter Diffusion Metalle Farbzentren F-Zentren Weitere Farbzentren Aufgaben 637 638 642 645 646 646 647 650 21 Versetzungen Schubfestigkeit von Einkristallen Gleiten Versetzungen Burgers-Vektoren Spannungsfelder von Versetzungen Kleinwinkelkorngrenzen Versetzungsdichten Versetzungsvervielfachung und Gleiten 651 652 654 655 658 659 661 664 665 Inhaltsverzeichnis XV Festigkeit von Legierungen Versetzungen und Kristallwachstum Whisker Härte von Stoffen Aufgaben 667 669 670 672 673 22 Legierungen Allgemeine Betrachtungen Substitutions-Mischkristalle, Hume-Rothery-Regeln Ordnung-Unordnungs-Übergang Elementare Theorie der Ordnung Phasendiagramme Legierungen der Übergangsmetalle Kondo-Effekt Aufgaben 675 676 679 682 684 687 689 692 694 Anhang A: Temperaturabhängigkeit der Bragg-Reflexe B: Die Ewaldsche Berechnung der Gittersummen C: Quantisierung elastischer Wellen: Phononen D: Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion E: Ableitung der dfc/dt-Gleichung F: Boltzmannsche Transportgleichung G: Vektorpotential, Feldimpuls und Eichtransformationen H: Cooper-Paare I: Ginzburg-Landau-Gleichung J: Elektron-Phonon-Stöße 695 696 699 704 709 712 714 719 725 727 732 Index 736
