Einführung in die Festkörperphysik

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Einführung in die
Festkörperphysik
von
Charles Kittel
14., überarbeitete und erweiterte Auflage
Oldenbourg Verlag München Wien
V
Inhaltsverzeichnis
Über den Autor
Vorwort
Tabellenverzeichnis
XVII
XIX
XXI
1 Struktur der Kristalle
Periodische Anordnungen von Atomen
Gitter-Translationsvektoren
Basis und Kristallstruktur
Primitive Elementarzelle
Fundamentale Gitterarten
Zweidimensionale Gittertypen
Dreidimensionale Gittertypen
Indizierung von Kristallebenen
Einfache Kristallstrukturen
Natriumchloridstruktur
Cäsiumchloridstruktur
Hexagonal dichteste Kugelpackung (hcp)
Diamantstruktur
Zinkblendestruktur
Direkte Abbildung der atomaren Struktur
Nichtideale Kristallstrukturen
Zufällige Stapelung und Polytypie
Strukturdaten von Kristallen
Zusammenfassung
Aufgaben
1
2
4
4
5
7
8
9
13
15
15
17
18
20
21
22
22
22
23
23
26
2 Beugung und reziprokes Gitter
Beugung von Wellen am Kristall
Bragg-Bedingung
Amplitude der gestreuten Welle
Fourier-Analyse
Reziproke Gittervektoren
Beugungsbedingungen
Laue-Gleichungen
27
28
28
31
31
34
35
38
VI
Inhaltsverzeichnis
Brillouin-Zonen
Reziprokes Gitter des einfach kubischen (sc)-Gitters
Reziprokes Gitter des kubisch raumzentrierten (bcc)-Gitters
Reziprokes Gitter des kubisch flächenzentrierten (fcc)-Gitters
Fourier-Analyse der Basis
Strukturfaktor des bcc-Gitters
Strukturfaktor des fcc-Gitters
Atomformfaktor
Zusammenfassung
Aufgaben
39
41
42
43
45
47
48
49
50
51
3 Bindungsverhältnisse in Kristallen
Edelgaskristalle
Van-der-Waals-Wechselwirkung
Repulsive Wechselwirkung
Gitterkonstanten im Gleichgewicht
Bindungsenergie
Ionenkristalle
Elektrostatische Energie oder Madelung-Energie
Berechnung der Madelung-Konstanten
Kovalente Kristalle
Metalle
Wasserstoffbrückenbindung
Atomradien
Radien in Ionenkristallen
Beschreibung der elastischen Dehnung
Dilation
Spannungskomponenten
Elastische Konstanten der Nachgiebigkeit und Steifigkeit
Elastische Energiedichte
Steifigkeitskonstanten kubischer Kristalle
Kompressionsmodul und Kompressibilität
Elastische Wellen in kubischen Kristallen
Wellen in [100]-Richtung
Wellen in [110]-Richtung
Zusammenfassung
Aufgaben
55
60
62
65
67
68
69
71
73
76
78
79
80
82
83
85
86
87
87
88
90
91
92
93
95
97
4 Phononen I: Gitterschwingungen
Schwingungen in Kristallen mit einatomiger Basis
Erste Brillouin-Zone
Gruppengeschwindigkeit
101
102
105
106
Inhaltsverzeichnis
VII
Langwelliger Grenzfall
Experimentelle Kraftkonstanten
Gitter mit zwei Atomen in der primitiven Basis
Quantisierung elastischer Wellen
Impuls der Phononen
Inelastische Streuung durch Phononen
Zusammenfassung
Aufgaben
107
107
108
113
114
114
116
117
5 Phononen II: Thermische Eigenschaften
Gitterbeitrag zur Wärmekapazität
Planck-Verteilung
Abzählen der Eigenschwingungen
Zustandsdichte im Eindimensionalen
Zustandsdichte im Dreidimensionalen
Zustandsdichte im Debye-Modell
Debyesches T3-Gesetz
Einstein-Modell für die Zustandsdichte
Allgemeines Ergebnis für D(u)
Anharmonische Wechselwirkungen in Kristallen
Wärmeausdehnung
Wärmeleitfähigkeit
Wärmewiderstand des Phononengases
Umklapp-Prozesse
Kristallfehler
Aufgaben
121
122
122
124
124
127
128
130
132
134
137
137
139
140
143
144
146
6 Fermi-Gas freier Elektronen
Energieniveaus im Eindimensionalen
Einfluss der Temperatur auf die Fermi-Dirac-Verteilung
Freies Elektronengas im Dreidimensionalen
Wärmekapazität des Elektronengases
Experimente zur Wärmekapazität von Metallen
Schwere Fermionen
Elektrische Leitfähigkeit und Ohmsches Gesetz
Experimente zum elektrischen Widerstand von Metallen
Umklapp-Streuung
Bewegung in Magnetfeldern
Hall-Effekt
Thermische Leitfähigkeit von Metallen
Verhältnis von thermischer zu elektrischer Leitfähigkeit
Aufgaben
149
151
153
154
158
163
165
166
167
170
172
173
175
176
177
VIII
Inhaltsverzeichnis
7 Energiebänder
Modell des nahezu freien Elektrons
Ursprung der Energielücke
Größe der Energielücke
Bloch-Funktionen
Kronig-Penney-Modell
Wellengleichung eines Elektrons in einem periodischen Potential
Weiterer Beweis für das Blochsche Theorem
Quasiimpuls eines Elektrons
Lösung der Hauptgleichung
Kronig-Penney-Modell im reziproken Raum
Näherung des leeren Gitters
Näherungslösung nahe einer Zonengrenze
Anzahl der Niveaus in einem Band
Metalle und Isolatoren
Zusammenfassung
Aufgaben
181
183
185
187
187
188
191
194
194
195
196
198
199
202
203
204
204
8 Halbleiterkristalle
Bandlücke
Bewegungsgleichungen
Ableitung der Gleichung hk = F
Löcher
Effektive Masse
Physikalische Interpretation der effektiven Masse
Effektive Massen in Halbleitern
Silizium und Germanium
Ladungsträgerkonzentration bei Eigenleitung
Beweglichkeit bei Eigenleitung
Störstellenleitung
Thermische Ionisierung von Donatoren und Akzeptoren
Thermoelektrische Effekte in Halbleitern
Halbmetalle
Übergitter
Bloch-Oszillator
Zener-Tunneln
Zusammenfassung
Aufgaben
207
210
212
214
215
219
220
222
224
228
231
232
237
238
239
240
240
241
241
242
Inhaltsverzeichnis
IX
9 Fermi-Flächen und Metalle
Reduziertes Zonenschema
Periodisches Zonenschema
Konstruktion von Fermi-Flächen
Quasifreie Elektronen
Elektronenbahnen, Lochbahnen und offene Bahnen
Berechnung von Energiebändern
Methode der starken Kopplung
Wigner-Seitz-Methode
Bindungsenergie
Pseudopotentialmethoden
Experimentelle Methoden zur Untersuchung von Fermi-Flächen
Bahnquantisierung in einem Magnetfeld
De-Haas-van-Alphen-Effekt
Magnetischer Zusammenbruch
Zusammenfassung
Aufgaben
245
247
248
250
252
254
256
256
260
262
264
267
268
270
277
278
279
10 Supraleitung
Experimenteller Überblick
Auftreten der Supraleitung
Zerstörung der Supraleitung durch Magnetfelder
Meißner-Effekt
Wärmekapazität
Energielücke
Verhalten im Mikrowellen- und Infrarotbereich
Isotopeneffekt
Theoretischer Überblick
Thermodynamik des supraleitenden Phasenübergangs
London-Gleichung
Kohärenzlänge
BCS-Theorie der Supraleitung
BCS-Grundzustand
Flussquantisierung in einem supraleitenden Ring
Dauerströme
Supraleiter zweiter Art
Einteilchen-Tunneln
Josephson-Tunneln in Supraleitern
Hochtemperatur-Supraleiter
Zusammenfassung
Aufgaben
283
284
287
287
288
291
293
294
295
296
296
299
301
304
305
306
309
310
315
316
322
322
323
X
Inhaltsverzeichnis
11 Diamagnetismus und Paramagnetismus
Langevin-Gleichung des Diamagnetismus
Quantentheorie des Diamagnetismus mononuklearer Systeme
Paramagnetismus
Quantentheorie des Paramagnetismus
Ionen seltener Erden
Hundsche Regeln
Ionen der Eisengruppe
Kristallfeldaufspaltung
Auslöschung des Bahndrehimpulses
Spektroskopischer Aufspaltungsfaktor
Van Vleckscher temperaturunabhängiger Paramagnetismus
Kühlung durch adiabatische Entmagnetisierung
Kernentmagnetisierung
Paramagnetische Suszeptibihtät der Leitungselektronen
Zusammenfassung
Aufgaben
327
329
331
331
332
335
336
338
338
339
341
342
343
346
347
349
350
12 Ferromagnetismus und Antiferromagnetismus
Ferromagnetische Ordnung
Curie-Punkt und Austauschintegral
Temperaturabhängigkeit der Sättigungsmagnetisierung
Sättigungsmagnetisierung am absoluten Nullpunkt
Magnonen
Thermische Anregung von Magnonen
Magnetische Neutronenstreuung
Ferrimagnetische Ordnung
Curie-Temperatur und Suszeptibihtät von Ferrimagneten
Antiferromagnetische Ordnung
Suszeptibihtät unterhalb der Neel-Temperatur
Antiferromagnetische Magnonen
Ferromagnetische Domänen
Anisotropieenergie
Übergangsbereich zwischen Domänen
Ursprung der Domänen
Koerzitivfeldstärke und Hysterese
Eindomänenpartikel
Geomagnetismus und Biomagnetismus
Magnetkraft-Mikroskopie
Zusammenfassung
Aufgaben
355
356
356
359
362
364
368
369
371
373
374
378
379
381
383
384
386
387
389
390
391
392
393
Inhaltsverzeichnis
XI
13 Magnetische Resonanz
Kernspinresonanz
Bewegungsgleichungen
Linienbreite
Linienverschmälerung durch Bewegung
Hyperfeinaufspaltung
Beispiele: Paramagnetische Punktdefekte
Knight-Shift
Kernquadrupolresonanz
Ferromagnetische Resonanz
Einfluss der Probengestalt
Spinwellen-Resonanz
Antiferromagnetische Resonanz
Paramagnetische Elektronenresonanz
Austauschverschmälerung
Nullfeldaufspaltung
Die Wirkungsweise des Masers
Drei-Niveau-Maser
Laser
Zusammenfassung
Aufgaben
397
399
400
406
407
409
412
414
415
416
416
418
420
422
422
422
423
424
425
427
427
14 Plasmonen, Polaritonen und Polaronen
Dielektrische Funktion des Elektronengases
Plasmaoptik
Dispersionsrelation für elektromagnetische Wellen
Transversale optische Schwingungen in einem Plasma
Longitudinale Plasmaschwingungen
Plasmonen
Elektrostatische Abschirmung
Mottscher Metall-Isolator-Übergang
Abschirmung und Phononen in Metallen
Polaritonen
LST-Beziehung
Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Fermi-Flüssigkeit
Elektron-Phonon-Wechsel Wirkung: Polaronen
Peierls-Instabilität linearer Metalle
Zusammenfassung
Aufgaben
431
432
433
435
435
437
439
441
446
448
449
453
456
456
459
461
463
464
XII
Inhaltsverzeichnis
15 Optische Prozesse und Exzitonen
Optische Reflexion
Kramers-Kronig-Relationen
Elektronische Interband-Übergänge
Exzitonen
Frenkel-Exzitonen
Schwach gebundene (Mott-Wannier) Exzitonen
Exzitonen-Kondensation zu Elektron-Loch-Tröpfchen (EHD)
Raman-Effekt in Kristallen
Elektronenspektroskopie mit Röntgenstrahlen
Energieverlust schneller Teilchen in einem Festkörper
Zusammenfassung
Aufgaben
467
469
470
474
475
477
481
482
484
488
489
491
491
16 Dielektrische und ferroelektrische Festkörper
Maxwell-Gleichungen
Polarisation
Makroskopisches elektrisches Feld
Depolarisationsfeld, Ei
Lokales elektrisches Feld am Ort eines Atoms
Lorentz-Feld, E2
Feld der Dipole innerhalb eines Hohlraums, E%
Dielektrizitätskonstante und Polarisierbarkeit
Elektronische Polarisierbarkeit
Strukturelle Phasenübergänge
Ferroelektrische Kristalle
Klassifizierung ferroelektrischer Kristalle
Verschiebungsübergänge
Weiche optische Phononen
Landau-Theorie des Phasenübergangs
Phasenübergang zweiter Ordnung
Phasenübergang erster Ordnung
Antiferroelektrizität
Ferroelektrische Domänen
Piezoelektrizität
Zusammenfassung
Aufgaben
495
496
496
497
499
501
503
504
505
506
509
510
511
513
516
517
518
519
521
522
524
525
526
17 Oberflächen- und Grenzflächenphysik
Rekonstruktion und Relaxation
Kristallographie der Oberfläche
Elektronische Struktur der Oberfläche
531
532
533
537
Inhaltsverzeichnis
XIII
Austrittsarbeit
Thermische Elektronenemission
Oberflächenzustände
Tangentialer Oberflächentransport
Magnetischer Widerstand in einem zweidimensionalen Kanal
Integraler Quanten-Hall-Effekt (IQHE)
IQHE in realen Systemen
p-n-Übergänge
Gleichrichtung
Solarzellen und Photodetektoren
Schottky-Barrieren
Heterostrukturen
j?-iV-Heteroübergänge
Halbleiterlaser
Leuchtdioden
Aufgaben
537
538
539
540
541
543
545
548
549
551
551
552
553
555
557
558
18 Nanostrukturen
Abbildungstechniken für Nanostrukturen
Elektronenmikroskopie
Optische Mikroskopie
Rastertunnel-Mikroskop
Rasterkraft-Mikroskop
Elektronische Struktur von 1 D-Systemen
Eindimensionale (ID) Subbänder
Spektroskopie von van-Hove-Singularitäten
ID Metalle - Coulomb Wechselwirkungen und Gitterkopplungen
Elektrischer Transport in ID
Leitfähigkeitsquantisierung und Landauer-Formel
Zwei Barrieren in Serie - Resonantes Tunneln
Inkohärente Addition und Ohmsches Gesetz
Lokalisierung
Spannungssonden und der Büttiker-Landauer-Formalismus
Elektronische Struktur von OD-Systemen
Quantisierte Energieniveaus
Halbleiter-Nanokristalle
Metallische Quantenpunkte
Diskrete Ladungszustände
Elektrischer Transport in OD
Coulomb-Oszillationen
Spin, Mott-Isolator und Kondo-Effekt
561
565
566
567
569
572
574
574
576
576
580
580
583
586
587
588
593
593
594
596
598
601
601
604
XIV
Inhaltsverzeichnis
Cooper-Paare in supraleitenden Quantenpunkten
Schwingungseigenschaften und thermische Eigenschaften
Quantisierte Schwingungszustände
Transversale Schwingungen
Wärmekapazität und Wärmetransport
Zusammenfassung
Aufgaben
606
607
607
609
611
613
613
19 Nichtkristalline Festkörper
Beugungsdiagramme
Einatomige amorphe Substanzen
Radiale Verteilungsfunktion
Struktur von Quarzglas (a-SiC^)
Gläser
Viskosität und Sprung-(Hopping-)Rate
Amorphe Ferromagnetika
Amorphe Halbleiter
Niederenergetische Anregungen in amorphen Festkörpern
Berechnung der Wärmekapazität
Wärmeleitfähigkeit
Glasfaseroptik
Rayleigh-Streuung
Aufgabe
617
618
619
620
621
624
625
627
628
630
630
632
633
634
635
20 Punktdefekte
Leerstellen im Gitter
Diffusion
Metalle
Farbzentren
F-Zentren
Weitere Farbzentren
Aufgaben
637
638
642
645
646
646
647
650
21 Versetzungen
Schubfestigkeit von Einkristallen
Gleiten
Versetzungen
Burgers-Vektoren
Spannungsfelder von Versetzungen
Kleinwinkelkorngrenzen
Versetzungsdichten
Versetzungsvervielfachung und Gleiten
651
652
654
655
658
659
661
664
665
Inhaltsverzeichnis
XV
Festigkeit von Legierungen
Versetzungen und Kristallwachstum
Whisker
Härte von Stoffen
Aufgaben
667
669
670
672
673
22 Legierungen
Allgemeine Betrachtungen
Substitutions-Mischkristalle, Hume-Rothery-Regeln
Ordnung-Unordnungs-Übergang
Elementare Theorie der Ordnung
Phasendiagramme
Legierungen der Übergangsmetalle
Kondo-Effekt
Aufgaben
675
676
679
682
684
687
689
692
694
Anhang
A: Temperaturabhängigkeit der Bragg-Reflexe
B: Die Ewaldsche Berechnung der Gittersummen
C: Quantisierung elastischer Wellen: Phononen
D: Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion
E: Ableitung der dfc/dt-Gleichung
F: Boltzmannsche Transportgleichung
G: Vektorpotential, Feldimpuls und Eichtransformationen
H: Cooper-Paare
I: Ginzburg-Landau-Gleichung
J: Elektron-Phonon-Stöße
695
696
699
704
709
712
714
719
725
727
732
Index
736
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