Wintersemester 2014/2015 Festkörperphysik 6

Wintersemester 2014/2015
Festkörperphysik
6. Übung/48. KW
Und wieder gibt es einen Überhang: Diesmal beginnen wir mit Aufgabe 20 aus der letzten
Übung.
Aufgabe 20: Zustandsdichte in der linearen Kette
Unter der Voraussetzung, dass nur Kräfte zwischen direkt benachbarten Atomen wirken,
lautet die Dispersionsrelation einer einatomigen linearen Kette
wobei ωmax die maximale Frequenz im Spektrum longitudinaler Phononen einer Kette mit
dem Atomabstand a und der Atommasse M sei.
a) Berechnen Sie die Zustandsdichte D(ω) der longitudinalen Phononen. Skizzieren Sie
den Verlauf der Funktion und vergleichen Sie das Ergebnis mit der
Zustandsdichtefunktion, die man für die Debyesche Kontinuumsnäherung erhält.
b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der der Frequenz ωmax und der oberen
Grenzfrequenz ωD, welche in der Debyeschen Näherung angesetzt wird?
Aufgabe 21: Zur Temperaturabhängigkeit der Phononenanzahl
Ermitteln Sie für einen Modellkristall, bestehend aus einer einatomigen linearen Kette mit 10
Atomen im Abstand a = 3x10-10 m die mittlere Anzahl an Phononen
1
<n> = hω
(Bose-Statistik)
e kT − 1
für alle möglichen Werte ω (q) bei den Temperaturen T = 300 K und für T = 500 K.
Für die zu betrachtenden longitudinalen Schwingungen gelte die Dispersionsrelation ω = vs · q
mit vs = 3000 m/s (Debye-Näherung).
(Hinweis: Gehen Sie bei der Ermittlung der ω (q)–Wertepaare von periodischen
Randbedingungen aus!)
Aufgabe 22: Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität Cv
a) Erläutern Sie an Hand einer qualitativen Skizze die experimentellen Befunde für die
Abhängigkeit der spezifischen Wärme Cv von der Temperatur T für dreidimensionale
Festkörper!
b) Diskutieren Sie die Modellierung der Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärme
nach Einstein und Debye und gehen Sie auf die Grenzfälle sehr tiefer und sehr hoher
Temperaturen ein!
Aufgabe 23: Debye-Näherung für Cu
Kupfer besitzt eine Dichte von ρ = 8,93 g/cm3 und die molare Masse mmol = 63,55 g/mol. Die
Schallgeschwindigkeit in Kupfer beträgt vL = 4760 m/s bei longitudinaler bzw. vT = 2325 m/s
bei transversaler Polarisation der Welle. Berechnen Sie mit Hilfe dieser Angaben die DebyeFrequenz ωD und die Debye-Temperatur θD von Kupfer.
(Hinweis: Rechnen Sie mit einer entsprechend gemittelten Schallgeschwindigkeit.)