Optik Optik Optik

Optik
Optik
Optik ist eine Spezialgebiet der Physik, das
Eigenschaften elektromagnetischer
Strahlung im sichtbaren Bereich behandelt.
Ausschlieslich für den Unterrichtsgebrauch
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Optik
1.„Geometrische Optik” (optische Geräte)
• Typische Abmessungen D der abbildenden System
(Blenden, Linsen) sind groß gegen die Wellenlänge λ des
Lichts
2.„Wellenoptik”
• Typische Abmessungen D der abbildenden System
(Blenden, Linsen) sind klein gegen die Wellenlänge λ
des Lichts
• Wellencharakter des Lichts führt zu Erscheinungen
wie Beugung und Interferenz
3.„Quantenoptik”
• Teilchencharakter des Lichts → Photon
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Licht
Licht
Das Licht ist eine elektromagnetische Welle, das sich
geradlinig mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet
Eigenschaften des Lichts
•Antikes Modell: Sehstrahlen, vom Auge ausgehend, tasten die
Gegenstände ab
•Heute: Teilchen- und Wellenmodell
Licht kann entweder als Strahl von Teilchen oder als
elektromagnetische Welle betrachtet werden
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Licht
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Licht
Licht als elektromagnetische Welle
Das Licht ist eine elektromagnetische Welle, das sich
geradlinig mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet.
Im Vakuum ist die Geschwindigkeit für alle elektromagnetische Wellen gleich:
C0 = (299 792,46 ± 0,018) km/s ≈ 3 • 108 m/s
Olaf Römer – 1676: Verfinsterungen des Jupitermondes Io
c ≈ 2,3 • 108 m/s
Bradley – 1727: Aberration des Sternenlichtes
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Das Modell „ Lichtstrahl”
Geometrische Optik
¾geradlinige Ausbreitung des Lichtes
¾Lichtwege sind umkehrbar
¾kreuzende Lichtstrahlen beeinflussen sich nicht
Typische Abmessungen D der abbildenden
System (Blenden, Linsen) sind groß gegen die
Wellenlänge λ des Lichts
Fermatsches Prinzip
D >> λ
Die Ausbreitung des Lichtes zwischen zwei Punkten verläuft
so, daß die verbrauchte Zeit minimal ist.
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Das Fermatsche Prinzip
Geradlinige Ausbreitung
Lochkamera - Camera Obscura
ft m
sc
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r
W
eg
D
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rz
kü
??
v laufen>vschwimmen
See
Ufer
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Reflexion des Lichtes
Reflexion und Brechung
Einfallslot
α
β
α = β → Spiegelung
diffuse Reflexion
das Bild am
ebenen Spiegel
L
L’
virtuell
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Brechzahl
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Brechung
Reflexion
Vakuum
optisch
dünneres
Medium
Medium
Brechung
c0
n1< n2
zum Lot hin gebrochen
α1
Luft n = 1
cM
β1
n1> n2
vom Lot weg gebrochen
Lichtgeschwindigkeit
bei 20º C
und 584 nm
Material
Vakuum
Luft (1 atm)
Wasser
Augenlinse
Ethylalkohol
Quarzglas
Flintglas
Diamant
optisch
dichteres
Medium
n
1
1,00027
1,333
≈1,34
1,361
1,459
1,613
2,417
absolute Brechzahl:
n=
c0
≥1
cM
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Brechungsgesetz:
sinα n2
c
= = n21 = 1
sin β n1
c2
relative Brechzahl
Glas n=1.5
α2
Luft n = 1
β2
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Totalreflexion
Totalreflexion
αT
n1
n2
optisch
dichteres
Medium
optisch
dünneres
Medium
n1 > n2
αT…Grenzwinkel
αT
n1
n2
n1 > n2
α > αT Totalreflexion
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Totalreflexion
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Totalreflexion & Endoskopie
Anwendung:
¾Lichtleiter – Endoskopie
¾Faseroptik – optische
Optische Nachrichtenübertragung
Informationsübertragung
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20
1. z zur
2. m
e u der
u
nkr
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la z
Ska sen de F instell zlinie
l E
n
e
r
Able chzah
G
B re
Totalreflexion & Endoskopie
Totalreflexion & Refraktometer
Grenzlinie
1.
Sichtfeld des
Fadenkreuzes
sko
"Tele
"Mik
p"
ko p
r os
Drehknopf des
Kompensators
(Amici-Prismen)
2.
Sichtfeld
der Skala
Okular
Fadenkreuz
Okular
"
sko
"Tele
p"
ro s
Messprisma
"M ik
Beleuchtungsspiegel
der Skala
AmiciPrismen
ko p
"
Skala
Ein
tem leitu
p n
Wa erie g de
ss rte s
er s n
Objektiv
Drehung
Objektiv
Messprisma
Zwischenspalt
für die zu
messende
Lösung
Skala
Drehung
Achse
Drehverschluss
wei ßes
Licht
Spiegel
Beleuchtungsprisma
Beleuchtungsprisma
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Dispersion und Prisma
Spiegel
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Dispersion und Regenbogen
Der Brechungsindex von Wassertropfen ist wellenlängenabhängig.
→ Farben unter verschiedenen Winkeln.
Weißes Licht wird zerlegt
Kurzwelliges Licht (violett) wird stärker gebrochen als langwelliges (rot)
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Dispersion und Prisma
Dispersion
Der Brechungsindex ist für alle Gläser wellenlängenabhängig, d.h. n = n(λ).
Für die meisten Gläser nimmt n mit abnehmender Wellenlänge zu,
d.h.BLAU wird stärker gebrochen als ROT (normale Dispersion)
Kronglas
Rot 656 nm
n=1,514
Blau 434 nm
n=1,528
Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl
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Dispersion
Brechung an gekrümmten Flächen
n absolute Brechzahl
Der Brechungsindex ist für alle Gläser wellenlängenabhängig, d.h. n = n(λ).
Für die meisten Gläser nimmt n mit abnehmender Wellenlänge zu,
d.h.BLAU wird stärker gebrochen als ROT (normale Dispersion)
s chw
e res Flin
Dünne Linsen
Kombination zweier gekrümmter brechender Flächen
Abstand der Scheitelpunkte d << Krümmungsradien R1
und R2
tglas
1,7
leicht
1,6
e s Flintgla
s
Quarzkristall
1,5
Quarzglas
in Farben
zerlegtes Licht
ein
wiedervereinigtes
weißes Licht
aus
n2
n1
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n1
sichtbares Licht
1,4
0
200
400
600
800 1000
Wellenlänge (nm)
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Linsenarten
Dünne Linsen
Krümmungsmittelpunkt
•sphärische Linse
Brennpunkt (Fokus)
C1
optische Achse
S1
×
d
S2
C2
×
R2
R1
Konvexlinse
oder
Sammellinse
Krümmungsradius
Brennweite
Konkavlinse
oder
Zerstreuunglinse
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konvexkonkave
bikonvexe plankonvexe
bikonkave
plankonkave
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konkavkonvexe
Brennpunkt (Fokus)
F
Sammellinse
(Meniskus)
(Meniskus)
Brennweite
f
Hauptebene
dünne
bikonvexe
Linse
wirklicher
Strahlengang
Mit Hilfe der
Hauptebene
konstruierte
Strahlengänge
dünne
bikonkave
Linse
Brechkraft (D): D =
F
1
f
[D ] = 1 = dpt (Dioptrie)
m
F
Brennpunkt
Brennpunkt
f
-f
Hauptebene
Hauptebene
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Linsenschleiferformel der dünnen Linsen
F
f
F
R1
R2
f
Krümmungsradius
⎛1
1
1 ⎞
= (nrel − 1) ⋅ ⎜⎜ + ⎟⎟
f
⎝ R1 R2 ⎠
nrel =
1
2
D = = (n − 1)
f
R
nLinse
nUmgebung
Linsenschleiferformel
symmetrischer Linsen
s. Akkomodation d. Augenlinse ⇒
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Linsenfehler
R1 und R2 ↓
f ↓ => D ↑
Spärische Aberration — Öffnungsfehler
Ursache: Teilnahme der
achsenfernen Strahlen in der
Bildentstehung
Ergebnis: eine abweichende
Brennweite der nicht paraxialen
Strahlen
F
Chromatische Aberration — Farbabweichung
R1 und R2 ↑
f ↑ => D ↓
Ursache: Dispersion
F
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Ergebnis: eine etwas
abweichende Brennweite der
verschiedenen Farben
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Abbildung mit Linsen
optische Achse
F’
optische Achse
F
F’
F…Brennpunkt
F
F…Brennpunkt
¾Strahlen, die die Linse auf der optischen Achse schneiden,
werden nicht abgelenkt
Parallelstrahl
Brennpunktstrahl
Mittelpunktstrahl
¾achsenparallele Strahlen werden im Brennpunkt fokusiert
¾Strahlen aus dem Brennpunkt werden zu achsenparallelen
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Abbildung durch Sammellinse
G
38
Abbildung durch Sammellinse
G
F’
F
Strahlen
F’
F
B
f
g
B
f
g
b
f…Brennweite
F…Brennpunkt
g…Gegenstandsweite
G…Gegenstandsgröße
b…Bildweite
B…Bildgröße
Brechkraft:
D=
1
f
Abbildungsgleichung:
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b
[D ] = 1 = dpt (Dioptrie)
m
1 1 1
= +
f g b
Abbildungsmaßstab:
V=
B
b
=
G g 40
2f < g
G
F
reelles, verkleinertes,
umgekehrtes Bild
F
B
f < g < 2f
reelles, vergrößertes,
umgekehrtes Bild
G
F
F
B
g<f
virtuelles, vergrößertes,
aufrechtes Bild
B
F
F
G
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42
Das Lichtmikroskop
Objektiv
G
Fok
Fob
B
Okular
Fok
Fob
Zwischenbild
optische Tubuslänge
deutliche Sehweite
(25 cm)
VM = Vob ⋅ Vok ≈ −
d a
⋅
f ob f ok
Maximale Vergrößerung ≈ 500 !
? s. Wellenoptik ⇒43
Optik
des
Auges
Brechkraft des menschlichen Auges
D =
n′ − n
R
D : Brechkraft(dpt)
n : Brechzahl des 1. Mediums
n’ : Brechzahl des 2. Mediums
R : Krümmungsradius (m)
+ für konvexe Fläche
– für konkave Fläche
Akkomodation
F
p
ern
k
un
t
Akkomodationsbreite (∆D)
gr
Dr =
gp
Na
Dp =
hp
un
kt
Z.B. g r = ∞
Ferneinstellung
Naheinstellung
Fernpunkt: gr
Nahpunkt: gp
n
n′
+
gp b
g p = 0,07 m
∆D ≈ 14 dptr
n n′
+
gr b
∆D = D p − Dr =
1
1
−
g p gr
Einige Augenfehler (Kurzsichtigkeit)
Einige Augenfehler (Übersichtigkeit)
Einige Augenfehler (Alterssichtigkeit)
Bildentstehung
Modell:
reduziertes Auge
Das Bild ist:
• reell,
• verkleinert,
• und umgekehrt.
D = 67 dpt
Sehschärfe (Auflösungsvermögen)
Minimaler aufgelöster Sehwinkel (α):
α≅
a
(rad)
x
a
x
α (' ) = (rad ) ⋅
360 (°)
⎛'⎞
⋅ 60 ⎜ ⎟
2π (rad )
⎝°⎠
Sehschärfe (Visus):
visus =
1(' )
(⋅100 %)
α (' )
Beim normalen Sehen beträgt α im Durchschnitt 1’, die Sehschärfe 100 %.