Optik Optik Optik

Optik
Optik
Optik ist eine Spezialgebiet der Physik, das
Eigenschaften elektromagnetischer
Strahlung im sichtbaren Bereich behandelt.
Ausschlieslich für den Unterrichtsgebrauch
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Optik
1.„Geometrische Optik” (optische Geräte)
• Typische Abmessungen D der abbildenden System
(Blenden, Linsen) sind groß gegen die Wellenlänge λ des
Lichts
2.„Wellenoptik”
• Typische Abmessungen D der abbildenden System
(Blenden, Linsen) sind klein gegen die Wellenlänge λ
des Lichts
• Wellencharakter des Lichts führt zu Erscheinungen
wie Beugung und Interferenz
3.„Quantenoptik”
• Teilchencharakter des Lichts → Photon
3
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Licht
Licht
Das Licht ist eine elektromagnetische Welle, das sich
geradlinig mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet
Eigenschaften des Lichts
•Antikes Modell: Sehstrahlen, vom Auge ausgehend, tasten die
Gegenstände ab
•Heute: Teilchen- und Wellenmodell
Licht kann entweder als Strahl von Teilchen oder als
elektromagnetische Welle betrachtet werden
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Licht
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Licht
Licht als elektromagnetische Welle
Das Licht ist eine elektromagnetische Welle, das sich
geradlinig mit der Lichtgeschwindigkeit c ausbreitet.
Im Vakuum ist die Geschwindigkeit für alle elektromagnetische Wellen gleich:
C0 = (299 792,46 ± 0,018) km/s ≈ 3 • 108 m/s
Olaf Römer – 1676: Verfinsterungen des Jupitermondes Io
c ≈ 2,3 • 108 m/s
Bradley – 1727: Aberration des Sternenlichtes
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Das Modell „ Lichtstrahl”
Geometrische Optik
¾geradlinige Ausbreitung des Lichtes
¾Lichtwege sind umkehrbar
¾kreuzende Lichtstrahlen beeinflussen sich nicht
Typische Abmessungen D der abbildenden
System (Blenden, Linsen) sind groß gegen die
Wellenlänge λ des Lichts
Fermatsches Prinzip
D >> λ
Die Ausbreitung des Lichtes zwischen zwei Punkten verläuft
so, daß die verbrauchte Zeit minimal ist.
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Das Fermatsche Prinzip
Reflexion und Brechung
D
k e
H lug r
un e
d
t
imm
schwniger
we
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sc
hn
eh
ell
r
ste
r
W
eg
eg
W
er
st
e
rz
kü
läu
??
10
v laufen>vschwimmen
See
Ufer
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Reflexion des Lichtes
Brechzahl
Einfallslot
α
Reflexion
β
Vakuum
Brechung
α = β → Spiegelung
diffuse Reflexion
Medium
c0
cM
Lichtgeschwindigkeit
das Bild am
ebenen Spiegel
L
L’
bei 20º C
und 584 nm
virtuell
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Brechung
Material
Vakuum
Luft (1 atm)
Wasser
Augenlinse
Ethylalkohol
Quarzglas
Flintglas
Diamant
n
1
1,00027
1,333
≈1,34
1,361
1,459
1,613
2,417
absolute Brechzahl:
n=
c0
≥1
cM
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Totalreflexion
n1< n2
zum Lot hin gebrochen
optisch
dünneres
Medium
α1
Luft n = 1
β1
optisch
dichteres
Medium
Brechungsgesetz:
sinα n2
c
= = n21 = 1
sin β n1
c2
relative Brechzahl
Glas n=1.5
n1> n2
vom Lot weg gebrochen
α2
Luft n = 1
β2
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Totalreflexion
Totalreflexion
αT
n1
n2
optisch
dichteres
Medium
optisch
dünneres
Medium
n1 > n2
αT…Grenzwinkel
αT
n1
n2
Anwendung:
n1 > n2
¾Lichtleiter – Endoskopie
α > αT Totalreflexion
¾Faseroptik – optische
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Totalreflexion & Endoskopie
Informationsübertragung
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Totalreflexion & Endoskopie
Optische Nachrichtenübertragung
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20
1. z zur
2. m
e u der
u
nkr
r a de u ng
la z
Ska sen de F instell zlinie
l E
n
e
r
Able chzah
G
B re
Totalreflexion & Refraktometer
Dispersion und Prisma
Grenzlinie
1.
Sichtfeld des
Fadenkreuzes
sko
"Tele
"Mik
p"
ko p
r os
Drehknopf des
Kompensators
(Amici-Prismen)
2.
Sichtfeld
der Skala
Okular
Fadenkreuz
Okular
"
sko
"Tele
p"
ro s
Messprisma
"M ik
Beleuchtungsspiegel
der Skala
AmiciPrismen
ko p
"
Skala
Ein
tem leitu
p n
Wa erie g de
ss rte s
er s n
Objektiv
Drehung
Objektiv
Messprisma
Zwischenspalt
für die zu
messende
Lösung
Skala
Drehung
Achse
Drehverschluss
wei ßes
Licht
Spiegel
Beleuchtungsprisma
Beleuchtungsprisma
Spiegel
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Dispersion und Regenbogen
Weißes Licht wird zerlegt
Kurzwelliges Licht (violett) wird stärker gebrochen als langwelliges (rot)
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Dispersion und Prisma
Der Brechungsindex von Wassertropfen ist wellenlängenabhängig.
→ Farben unter verschiedenen Winkeln.
Kronglas
Rot 656 nm
n=1,514
Wellenlängenabhängigkeit der Brechzahl
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Blau 434 nm
n=1,528
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Dispersion
Dispersion
Der Brechungsindex ist für alle Gläser wellenlängenabhängig, d.h. n = n(λ).
Für die meisten Gläser nimmt n mit abnehmender Wellenlänge zu,
d.h.BLAU wird stärker gebrochen als ROT (normale Dispersion)
n absolute Brechzahl
Der Brechungsindex ist für alle Gläser wellenlängenabhängig, d.h. n = n(λ).
Für die meisten Gläser nimmt n mit abnehmender Wellenlänge zu,
d.h.BLAU wird stärker gebrochen als ROT (normale Dispersion)
s chw
e res Flin
tglas
1,7
leicht
1,6
in Farben
zerlegtes Licht
es Flintgla
s
Quarzkristall
wiedervereinigtes
weißes Licht
ein
aus
n2
1,5
n1
Quarzglas
n1
sichtbares Licht
1,4
0
200
400
600
800 1000
Wellenlänge (nm)
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Brechung an gekrümmten Flächen
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Dünne Linsen
Krümmungsmittelpunkt
•sphärische Linse
Dünne Linsen
Kombination zweier gekrümmter brechender Flächen
Abstand der Scheitelpunkte d << Krümmungsradien R1
und R2
C1
optische Achse
S1
×
R1
d
S2
C2
×
R2
Krümmungsradius
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Linsenarten
konvexkonkave
bikonvexe plankonvexe
plankonkave
bikonkave
konkavkonvexe
Brennpunkt (Fokus)
(Meniskus)
(Meniskus)
Hauptebene
dünne
bikonvexe
Linse
Konvexlinse
oder
Sammellinse
Brennweite
wirklicher
Strahlengang
Konkavlinse
oder
Zerstreuunglinse
Mit Hilfe der
Hauptebene
konstruierte
Strahlengänge
dünne
bikonkave
Linse
F
F
Brennpunkt
Brennpunkt
f
-f
Hauptebene
Hauptebene
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Linsenschleiferformel der dünnen Linsen
Brennpunkt (Fokus)
F
Sammellinse
Brennweite
f
R1
Brechkraft (D): D =
1
f
R2
[D ] = 1 = dpt (Dioptrie)
m
Krümmungsradius
⎛1
1
1 ⎞
= (nrel − 1) ⋅ ⎜⎜ + ⎟⎟
f
⎝ R1 R2 ⎠
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nrel =
nLinse
nUmgebung
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F
R1 und R2 ↓
f ↓ => D ↑
f
F
f
1
2
D = = (n − 1)
f
R
R1 und R2 ↑
f ↑ => D ↓
Linsenschleiferformel
symmetrischer Linsen
s. Akkomodation d. Augenlinse ⇒
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Linsenfehler
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Abbildung mit Linsen
Spärische Aberration — Öffnungsfehler
Ursache: Teilnahme der
achsenfernen Strahlen in der
Bildentstehung
optische Achse
F’
Ergebnis: eine abweichende
Brennweite der nicht paraxialen
Strahlen
F
F
F…Brennpunkt
Chromatische Aberration — Farbabweichung
Ursache: Dispersion
F
Ergebnis: eine etwas
abweichende Brennweite der
verschiedenen Farben
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Parallelstrahl
Brennpunktstrahl
Mittelpunktstrahl
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Abbildung durch Sammellinse
optische Achse
F’
G
F’
F
F
B
F…Brennpunkt
f
g
¾Strahlen, die die Linse auf der optischen Achse schneiden,
werden nicht abgelenkt
¾achsenparallele Strahlen werden im Brennpunkt fokusiert
¾Strahlen aus dem Brennpunkt werden zu achsenparallelen
Strahlen
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f…Brennweite
F…Brennpunkt
g…Gegenstandsweite
G…Gegenstandsgröße
b…Bildweite
B…Bildgröße
2f < g
Abbildung durch Sammellinse
b
G
38
F
reelles, verkleinertes,
umgekehrtes Bild
F
B
f < g < 2f
G
F’
F
reelles, vergrößertes,
umgekehrtes Bild
G
B
F
F
f
g
Brechkraft: D =
1
f
Abbildungsgleichung:
b
virtuelles, vergrößertes,
aufrechtes Bild
B
[D ] = 1 = dpt (Dioptrie)
m
1 1 1
= +
f g b
Abbildungsmaßstab: V =
B
g<f
B
b
=
G g 39
F
F
G
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Das Lichtmikroskop
Objektiv
G
Fok
Fob
B
Okular
Fok
Fob
Zwischenbild
optische Tubuslänge
deutliche Sehweite
(25 cm)
VM = Vob ⋅ Vok ≈ −
d a
⋅
f ob f ok
Maximale Vergrößerung ≈ 500 !
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Optik
des
Auges
? s. Wellenoptik ⇒42
Brechkraft des menschlichen Auges
D =
Akkomodation
n′ − n
R
D : Brechkraft(dpt)
n : Brechzahl des 1. Mediums
n’ : Brechzahl des 2. Mediums
R : Krümmungsradius (m)
+ für konvexe Fläche
– für konkave Fläche
Akkomodationsbreite (∆D)
gp
Dp =
Z.B. g r = ∞
g p = 0,07 m
n
n′
+
gp b
∆D ≈ 14 dptr
Naheinstellung
Fernpunkt: gr
Nahpunkt: gp
Einige Augenfehler (Kurzsichtigkeit)
gr
Dr =
Ferneinstellung
n n′
+
gr b
∆D = D p − Dr =
1
1
−
g p gr
Einige Augenfehler (Alterssichtigkeit)
Einige Augenfehler (Übersichtigkeit)
Sehschärfe (Auflösungsvermögen)
Bildentstehung
Modell:
reduziertes Auge
Minimaler aufgelöster Sehwinkel (α):
Das Bild ist:
• reell,
• verkleinert,
• und umgekehrt.
α≅
D = 67 dpt
a
(rad)
x
a
x
α (' ) = (rad ) ⋅
360 (°)
⎛'⎞
⋅ 60 ⎜ ⎟
2π (rad )
⎝°⎠
Sehschärfe (Visus):
visus =
1(' )
(⋅100 %)
α (' )
Beim normalen Sehen beträgt α im Durchschnitt 1’, die Sehschärfe 100 %.