Übungsaufgaben Brüche 2 - 15

Übungsaufgaben zum Rechnen mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen
1. Berechne soweit wie möglich vorteilhaft:
27 15
27 15
27 15
27
27
a)
+
−
: 81
⋅
⋅ 39
65 39
65 39
65 39
65
65
b) 1 34 − 121 + 17
81 −
c) 3 514 ⋅ 17
2
3
13 18 : 15
2. Berechne und runde das Ergebnis jeweils auf die in Klammern angegebene Anzahl von Dezimalen
24,96 + 13,78 (1)
129,4 – 83,9 (0)
12,76 ⋅ 21 (1)
0,562 ⋅ 9 (2)
0,01302 ⋅ 280 (1)
27,459 : 9 (2)
Vermischte Textaufgaben
3. Vor etwa einem Jahr bekam man beim Tausch von Dollar in Euro für 1 Dollar 0,7521 Euro, heute 0,7749 Euro.
Wie viele Euro bekam man für 500 Dollar vor einem Jahr bzw. heute?
Ist es für jemanden, der zu obigen Bedingungen vor einem Jahr Euro gekauft hat, diese aufbewahrt hat und
heute wieder verkauft ein lohnenswertes Geschäft? Kurze Erklärung.
4. Berechne ausführlich, um wie viel wird der Bruch
jeweils um 1 erhöht?
3
5
größer oder kleiner wird, wenn man Zähler und Nenner
5. Jemand kauft 11 Flaschen Limonade mit jeweils einem 43 Liter Inhalt. Auf einer Party soll die Limonade in
Gläsern von jeweils 200 ml ausgeschänkt werden. Wieviele Gläser können vollständig gefüllt werden? Zu
welchem Bruchteil ist das letzte Glas gefüllt?
6. Gegeben sind die beiden Brüche
6
25
und
13
40
.
a) Untersuche, welcher Bruch der größere ist, indem du beide Brüche in Dezimalzahlen umwandelst und dann
vergleichst.
b) Stelle beide ungerundeten Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden dar. Wähle dazu die Einheit so, dass die
letzte Stelle der Dezimalzahlen den Millimetern entsprechen und beschrifte den Zahlenstrahl im benötigten
Bereich.
c) Bestimme die Mitte der beiden Zahlen durch Rechnung und wandle diese Zahl in einen gewöhnlichen Bruch
um.
7. Bayerische und fränkische Fußballfans wurden befragt, welche Vereine sie mögen und welche nicht. 76% der
Befragten mögen Bayern München, 15% mögen den 1. FCN nicht und 101 der Befragten mögen keinen der
beiden Vereine.
Stelle diesen Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar und vervollständige sie. Finde heraus, wie viele von 1000
Fußballfans beide Vereine mögen.
8. Bei einem Computerspiel für Mathematiker kann man im ersten Level 25 12 Punkte erreichen. Wie viele Punkte
erreicht man im 2. Level, wenn man dort um
3
4
der Punkte des ersten Levels mehr Punkte erreichen kann?
9. Gib jeweils mindestens 3 gewöhnliche Brüche und 3 Dezimalbrüche an für die gilt: „Subtrahiert man die Zahl
von 12 125 , so ist der Wert der Differenz kleiner als 2 18 .“
Viel Vergnügen beim Lösen der Aufgaben. Wer Fehler bei den Lösungen entdeckt, bitte gleich melden.
zusammengestellt von R. Martin, Ehrenbürg-Gymnasium Forchheim – Seite 1 von 3
Lösungen:
zu 1. Kontrolliere deine Rechnungen mit dem Rechentrainer fürs Bruchrechnen.
a)
4
5
16 15
2
65
27
169
1
195
b) 1 17
81
c) 52 13
7
8
zu 2.
24,96 + 13,78 = 38,74 ≈ 38,7
129,4 – 83,9 = 45,5 ≈ 46
12,76 ⋅ 21 = 267,96 ≈ 268,0
0,01302 ⋅ 280 = 3,6456 ≈ 3,6
0,562 ⋅ 9 = 5,058 ≈ 5,06
27,459 : 9 = 3,051 ≈ 3,05
zu 3.
vor einem Jahr: 1 Dollar = 0,7521 Euro
500 Dollar = 0,7521 Euro ⋅ 500 = 376,05 Euro
heute:
1 Dollar = 0,7749 Euro 500 Dollar = 0,7749 Euro ⋅ 500 = 387,45 Euro
Vor einem Jahr hat die Person 500 Dollar ausgegeben und dafür 376,05 Euro erhalten. Heute müsste sie für die
gleiche Anzahl Euro weniger als 500 Dollar bezahlen und würde damit beim Rücktausch weniger als 500 Dollar
erhalten. Das Geschäft lohnt sich also nicht.
zu 4.
1. Bruch:
3+1
5+1
2. Bruch:
3
5
= 46 =
2
3
Zum Vergleichen gleichnamig machen: 1. Bruch:
Der 2. Bruch ist somit um
1
15
3
5
= 159
2. Bruch:
2
3
= 10
15
größer als der 1. Bruch.
zu 5.
1 Flasche:
3
4
11 Flaschen bedeuten: 11 ⋅
l
3
4
l=
33
4
l = 8 14 l = 8,25 l = 8250 ml
Pro Glas 200 ml
8250 ml : 200 ml = 41,25
Antwort: Es können 41 Gläser vollständig gefüllt werden, im letzten Glas sind 50 ml enthalten.
50 ml von 200 ml ist der Bruchteil
50
200
= 14 .
zu 6.
a) 1. Bruch:
6
25
2. Bruch:
13
40
= 6 : 25 = 0,24
= 13 : 40 = 0,325
Der 2. Bruch ist der größere.
b) 1. Zahl: 0,24 = 0,240
letzte Stelle = Tausendstel
2. Zahl: 0,325
1 mm entspricht Tausendstel
0,23 0,24 0,25 0,26 0,27
0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33
c) Mitte: (0,24 + 0,325) : 2 = 0,565 : 2 = 0,2825
als gewöhnlicher Bruch: 0,2825 =
2825
10000
= 113
400
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zu 7.
Vierfeldertafel (gegebene Werte sind rot)
mag Bayern
mag den Club
mag den Club nicht
gesamt
71%
5%
76%
mag Bayern
nicht
14%
10%
24%
gesamt
85%
15%
100%
71% mögen beide Vereine.
Von 1000 Befragten mögen also 710 beide Vereine, denn: 71% von 1000 = 0,71 ⋅ 1000 = 710
zu 8.
1. Level:
2. Level:
25 12 Punkte
3
4
der Punkte des ersten Levels mehr Punkte erreichbar, also
3
4
von 25 12 =
3
4
⋅ 25 12 =
3
4
3
4
von 25 12 Punkten mehr
1
⋅ 512 = 153
8 = 19 8
25 12 + 19 18 = 44 58
Antwort: Im 2. Level kann man 44 58 Punkte erreichen.
zu 9.
12 125 -
< 2 18
Durch Vergleich mit einfacheren Zahlen, z.B. 12 - < 2 erkennt man:
z.B. passt die Zahl 5 nicht, da 12 – 5 = 7 > 2, dagegen passt 11, da 12 – 11 = 1 < 2.
Wie kommt man auf 11? Durch die Überlegung und Rechnung: > 12 – 2 , also > 10.
Damit gilt entsprechend:
> 12 125 - 2 18
> 10 247
Mögliche Brüche sind damit: 10 248 = 10 13 ; 10 249 ; 11 usw. bzw. 10,4; 10,5; 10,40123 usw.
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