Manuskript radioWissen SENDUNG
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1 Manuskript radioWissen SENDUNG: 10.08.2017 9.30 Uhr AUFNAHME: STUDIO: Mathematik Ab 8. Schuljahr TITEL: Primzahlen Eigensinnige Atome der Mathematik AUTORIN: Christiane Neukirch REDAKTION: Dr. Nicole Ruchlak REGIE: Martin Trauner TECHNIK: Roland Böhm PERSONEN: ERZÄHLER Christoph Jablonka SPRECHER 1 (Zitate) Martin Fogt (PS) SPRECHER 2 (Overvoice Grime) Detlef Kügow SPRECHER 3 (Overvoice du Sautoy) Heinz Peter (PS) SPRECHERIN (kurze Anfangszeilen) Jenny Güzel (PS) Besondere Anmerkungen. ED 11.09.2015 _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 2 GESPRÄCHSPARTNER (O-TÖNE): Dr. James Grime, Doktor der Mathematik und Dozent, „maths speaker“ Prof. Marcus du Sautoy, Professor der Mathematik und der Öffentlichkeitsarbeit für die Wissenschaften Universität Oxford, Buchautor Musik Atmo Zuspielungen Besondere Anmerkungen: Aussprache des Namens Marcus du Sautoy (du ´Soutoy, Betonung auf erster Silbe; Hörbeispiel siehe Datei bei O-Tönen im DIGAS: „Aussprache du Sautoy“ _____________________________________________________________ Anmodinfo: Jeder, der Freude an Fußballberichten hat, muss sich auch an den Primzahlen freuen. Davon war der britische Mathematiker Godfrey Harold Hardy zutiefst überzeugt. Er verschlang Bücher darüber „als leichte Frühstückslektüre“. Gut, man kennt sie aus der Schule: die Primzahlen, teilbar nur durch eins und durch sich selbst. Sie sehen simpel aus, doch sobald man ihnen nahezukommen versucht, spiele sie mit uns Versteck. Selbst die ausgefuchstesten Mathematiker versuchen bisher vergeblich, sie am Schlafittchen zu packen und dingfest zu machen. Warum ihnen das so wichtig ist: die Primzahlen sind mächtig. Abmod: Übrigens: Wer für die Riemannsche Vermutung einen Beweis liefert, gewinnt 1 Million Dollar. Aber das ist eine andere Geschichte und soll ein andermal erzählt werden. Musik Parachute C1575950 109 _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 3 ATMO Computerraum: echolot-artige Laute ähnlich wie in youtube Ausschnitt aus Film „Contact“ ERZÄHLER: Große Aufregung: Im Empfangsraum des Radioteleskops „Argus“. Das Forscherteam der „Suche nach außerirdischer Intelligenz“ empfängt ein Signal. ATMO hoch, 2x, 3x, SPRECHERIN Da sind Zahlen ... die Drei ATMO hoch, 5x SPRECHERIN Die Fünf ... sieben ... Primzahlen! 2,3,5,7 alles Primzahlen! ERZÄHLER: Wenn außerirdische Lebensformen mit uns Kontakt aufnehmen wollten – in welcher Sprache würden sie es tun? Der Science-Fiction-Autor Carl Sagan legt in seinem Roman „Contact“ den Aliens die universelle Sprache in den Mund bzw. auf die Morsetaste: Zahlen. Und nicht irgendwelche Zahlen, sondern Primzahlen. ATMO weg, MUSIK: Privat Primzahlenlied Anfang -... muss was Besonderes sein ERZÄHLER: Primzahlen – wie war das nochmal? MUSIK aus SPRECHER 1 (wie ein Zitator) _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 4 „Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als eins, die nur durch sich selbst und durch 1 in ganzen Zahlen teilbar ist.“ ZUSPIELER 1 (Grime) “A prime number is one that is only divisible by 1 or itself.” Ab hier: Overvoice So: 6 is not a prime number, because you can divide it by 2, you can divide it by 3; but 7 is a prime number. You can’t divide 7 by anything except for 1, which divides everything, and 7 itself. So, that’s a prime number. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Eine Primzahl ist nur teilbar durch 1 und durch sich selbst. Zum Beispiel: 6 ist keine Primzahl, denn man kann sie durch 2 teilen und man kann sie durch 3 teilen. Aber 7 ist eine Primzahl. Man kann 7 nur durch 1 teilen, wie jede Zahl, und durch 7 selbst. Also, das macht eine Primzahl aus. ERZÄHLER: Dr. James Grime ist Mathematiker und reist viel durch die Welt: Als Botschafter der Mathematik erzählt er Menschen rund um den Globus von der Welt der Zahlen. Primzahlen sind häufig sein Thema. Denn so einfach und unscheinbar sie aussehen, so elementar ist ihre Rolle unter den Zahlen. ZUSPIELER 2 (Grime) The prime numbers are the atoms of the maths world. They are the numbers that build up all other numbers. Like in chemistry. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Die Primzahlen sind die Atome der mathematischen Welt. Sie sind die Zahlen, aus denen alle anderen Zahlen aufgebaut sind. Wie die Elemente in der Chemie. _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 5 ERZÄHLER: Eine Zahl ist entweder eine Primzahl, oder sie ist ein Produkt aus ihnen. Dazwischen gibt es nichts. Zum Beispiel: 6 ist ein Produkt aus 2 und 3. 8 = 2 x 2 x 2. Und so fort. ZUSPIELER 3 (Grime) This is the only way you can do it. In the same way, there is only one way to make water. Water is H2O; it’s two hydrogen atoms and an oxygen atom; that is the only way that you can make water. If you use other atoms, you don’t get water, you get something else. And in maths, primes work in the same way. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Das ist die einzige Möglichkeit der Zusammensetzung. Genauso wie es nur eine Kombination chemischer Elemente Wasser ergibt. Wasser ist H2O, zwei Wasserstoffatome und ein Sauerstoffatom. Wenn man andere Atome verwendet, bekommt man etwas anderes. Und genauso funktionieren Primzahlen in der Mathematik. Musik Der Sieglechner Z8004015 112 ATMO: Wasserplätschern / Luft blasen ERZÄHLER(IN): Die Mathematiker verehren sie, weil sie sie brauchen. Und gleichzeitig verfluchen sie sie. Der englische Mathematiker John Littlewood etwa schrieb ihnen „diabolische Bosheit“ zu. Denn die Primzahlen scheinen einen eigenen Willen zu haben. Musik aus ZUSPIELER 4 (Grime) The prime numbers are weird. In some ways, they are predictable, in some ways they are not. So, I brought in something to show you. I’ve got a little gismo here, Ab hier: Overvoice _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 6 someone made this for me, it’s really nice. It’s got like an old-fashioned counter on it, it’s actually displaying a number there. It’s a six-digit number, it’s 222977. So, it’s got a big six-digit number on it. That’s actually a prime number. So, this little gismo also has a big red button on it, which is very exciting. Now let’s see what happens when I press this red button. Freistellen: (Ticken 1) Ah! It makes a little noise. It actually counts forward to the next prime number. It is now reading: 222979. That is the next prime number. But it was quite close, wasn’t it? It was actually only two away. From the previous number. So let’s see where the next prime is going to be. Freistellen: (Ticken 2) Well, it wasn’t very close, it’s now 222991. Which I think is 13 away. Here’s the point: it’s very difficult to predict how far away the next prime is going to be. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Die Primzahlen sind sonderbar. In mancher Hinsicht sind sie sehr umgänglich, in anderer wieder nicht. Ich habe etwas mitgebracht, um das zu zeigen. Dieses hübsche Spielzeug hier: ein kleines Kästchen mit einem altmodischen Zählwerk drin. Das zeigt eine sechsstellige Zahl an: 222977. Das ist eine Primzahl. So, und dann ist hier ein großer roter Knopf, aufregend! Mal sehen, was passiert, wenn ich jetzt auf diesen Knopf drücke. (Ticken 1, s.o.) Ah, ein kleines Geräusch! Es zählt vor zur nächsten Primzahl. Da steht jetzt 222979. Das war recht nah dran. Also schauen wir, wo die nächste Primzahl ist. (Ticken 2, s.o.) Nicht ganz so nah, 222991; also ein Abstand von 13. Der Punkt ist: es ist fast unmöglich vorherzusagen, wie weit die nächste Primzahl entfernt ist. _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 7 ERZÄHLER: Wie Kobolde spielen die Primzahlen Verstecken mit denen, die ihnen auf die Spur zu kommen suchen. Sie tauchen auf, wo sie wollen. Musik Der Sieglechner Z8004015 112 Zuspielung 4b Primuckl neckt, Primuckl versteckt... (Koboldlachen) ERZÄHLER: Und gerade das Ungreifbare zieht die Mathematiker in ihren Bann. Denn Mathematiker wollen Muster finden. Musik aus ZUSPIELER 5 (du Sautoy) A mathematician is a pattern searcher. That’s what I do all day. I mean, most people think I must be doing long divisions or decimal places. A computer is good at that, I’m rubbish at that. Actually, a mathematician is trying to find some kind of logic and structure and patterns. SPRECHER 3 (OVERVOICE) Ein Mathematiker ist ein Mustersucher. Das ist es, was ich den ganzen Tag tue. Die meisten Leute denken, ich löse den ganzen Tag komplizierte Rechenaufgaben. Ein Computer kann das, ich hab dafür kein Talent. Ein Mathematiker sucht vielmehr nach logischen Strukturen und Mustern. ERZÄHLER: Marcus du Sautoy, Autor des Buches „Die Musik der Primzahlen“, ist Professor für Mathematik an der Universität Oxford; zusätzlich hat er eine spezielle Professur, um ... ZUSPIELER 6 (du Sautoy) The Simonyi professor for the public understanding of science at the University of Oxford; which I see a little bit like being an ambassador for the world of science _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 8 and mathematics; so I’m trying to explain to society why it is important what we do and why it’s so exciting. SPRECHER 3 (OVERVOICE) ... um Wissenschaft der Öffentlichkeit verständlich zu machen; quasi ein Botschafter der Mathematik und Naturwissenschaft. Ich erkläre den Menschen, warum das, was wir tun, wichtig und faszinierend ist. ERZÄHLER: Muster und Strukturen sind es also, wonach Mathematiker suchen. ZUSPIELER 7 (du Sautoy) Yet, here are my basic numbers, the prime numbers, and when you look at them, they seem to have no pattern at all. SPRECHER 3 (OVERVOICE) Und jetzt kommen die Primzahlen daher, meine Grundbausteine, Musik Der Sieglechner Z8004015 112 und wenn man sie anschaut, scheinen sie überhaupt keinem Muster zu folgen. ZUSPIELER 7b: (Koboldlachen) ERZÄHLER: Wenn aber die Primzahlen nicht musterhaft sein wollen, reizt das die Musterdetektive nur umso mehr, das Versteckspiel zu beenden. Der berühmtest aller Kobolde, Pumuckl, wurde sichtbar, als er an einem Leimtopf kleben blieb. Musik aus Musik Con me Z8004015 101 ZUSPIELER 7c: Uuuhuuu, ich armer armer Primuckl... _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 9 Musik aus ERZÄHLER: Die Zahlenforscher suchen quasi nach der Mixtur jenes Leims, an dem die Primzahlen kleben. ZUSPIELER 7c hoch: ERZÄHLER Die Definition, was Primzahlen sind, ist schon 2 300 Jahre alt: ZUSPIELER 8 (Grime) The definition of a prime goes all the way back to the Greeks. So, it was Euclid, who was a mathematician, who wrote a textbook all about maths. And it’s a really famous textbook, it’s called “The Elements”, and it’s never been out of print since. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Die Definition, was eine Primzahl ist, reicht zurück bis zu den Griechen. Der Mathematiker Euklid schrieb ein sehr berühmtes Buch über Mathematik: es heißt „Die Elemente“, und seit 2300 Jahren ist es ohne Unterbrechung erhältlich. ERZÄHLER: Und sobald man wusste, was Primzahlen sind, stellte sich schon die nächste Frage: Wie finde ich sie? Das sollte einfach sein, möchte man meinen. Aber hier die schlechte Nachricht: bis heute zerbrechen sich Menschen darüber den Kopf. Und so begann die Geschichte der großen Primzahlensuche. MUSIK Con me Z8004015 101 Der Sieglechner Z8004015 112 ERZÄHLER: Euklids Zeitgenosse Eratosthenes legte die erste Leimrute. Er erfand ein Zahlensieb, in dem die Primzahlen liegen bleiben. Es funktioniert, ist aber extrem _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 10 langwierig. Kurz: man muss alle Zahlen einzeln hinschreiben; dann wird nacheinander ausgesiebt. Musik aus Musik Losing control C1551350 107 ERZÄHLER: Nun könnte der moderne Mensch Hoffnung schöpfen: Wir haben heute Computer, für die ein paar Billionen, ach was: Gigantillionen kein echtes Rechenproblem sind. Doch hier wieder eine schlechte Nachricht: Euklid fand schon vor 2300 Jahren folgenden Beweis: es gibt unendlich viele Primzahlen. Zählen nützt also nichts. Man wird nie fertig. MUSIK aus ERZÄHLER: Fast zwei Jahrtausende lang tappten die Primzahlsucher weitgehend im Dunkeln, bis Ende des 18. Jahrhunderts ein Teenager die Kobolde trapsen hörte. Dieser junge Mann hieß Carl Friedrich Gauß. ZUSPIELER 9 (du Sautoy) Gauß really changed the game. He did something very clever. He asked a new question. He said: ok. Let’s not try and predict where the next prime is; let’s just try and count how many primes there are as we climb higher and higher. You might say that’s crazy because Euclid has proved there were infinitely many primes, so how can you count them. But Gauß was interested: “Now ok, I want to know how many primes there are less than ten.” Well, there are four primes: 2,3,5, and 7. How about less than a hundred? Well, now there are 25 primes less than a hundred. And Gauß was interested: Can you make some prediction how many primes you’d expect to find? And as you climb higher and higher, the primes get rarer and rarer. SPRECHER 3 (OVERVOICE) Gauß brachte eine entscheidende Wendung. Er tat etwas sehr Cleveres. Er stellte eine neue Frage. Er sagte: Okay, wir wollen jetzt mal nicht nach immer höheren Primzahlen suchen. Wir wollen einfach nur mal nachzählen, wie viele Primzahlen _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 11 wir finden, je höher wir zählen. Jetzt könnte man einwenden, das ist Blödsinn, Euklid hat doch bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, also wie soll man die zählen? Aber Gauß wollte wissen: „Okay, wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 10?“ Also, da gibt es vier: 2,3,5, und 7. Wie viele gibt es von 1 bis 100? Da gibt es 25. Und Gauß fragte weiter: Lässt sich abschätzen, wie viele Primzahlen man erwarten kann? Und er sah: Je höher man klettert, desto seltener werden die Primzahlen. ERZÄHLER: Gauß erkannte, dass die Chance, auf eine Primzahl zu stoßen, kontinuierlich geringer wird, je höher man zählt. Und nicht nur das: dabei zeigte sich ein deutliches Muster. ZUSPIELER 10 (du Sautoy) The way the primes were thinning out was in a very uniform way. And this gave Gauß an idea; it meant that he could use this pattern to make some predictions: how many primes you should get as you go higher and higher. SPRECHER 3 (OVERVOICE) Die Primzahlen lichteten sich auf eine sehr gleichförmige Weise. Und das brachte Gauß auf eine Idee: das hieß nämlich, Musik Parachute C1575950 109 dass man mit Hilfe des Musters einschätzen konnte, wie viele Primzahlen in bestimmten Zahlenbereichen zu erwarten sind. ERZÄHLER: Gauß konnte mittels seiner Entdeckung nun auch einschätzen, wie groß die Abstände zwischen den Primzahlen in etwa sind. Sein so genannter „Primzahlsatz“ brachte die Fahndung einen entscheidenden Schritt voran. SPRECHER 1 (mit ätherischer Stimme, unter Text wegblenden) Pi von x äqivalent zu x geteilt durch log x _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. 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And there is a conjecture or hypothesis which, if you can solve this, will tell us a lot of information about how big this error is. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Das ist ein bisschen zum Verzweifeln, nicht wahr! Wir haben eine Formel, die uns sagen kann, wie viele Primzahlen es ungefähr gibt. Aber Ach! Da ist so ein kleines „Ungefähr“ dabei. Und wir wüssten gerne, worin diese Ungenauigkeit besteht. Und da gibt es nun eine Vermutung oder Hypothese, die eine Menge darüber aussagt. ERZÄHLER: Gauß war mittlerweile längst Professor an der Universität Göttingen. Er hatte einen Schüler, der ihm als besonders begabt aufgefallen war: Bernhard Riemann. ZUSPIELER 12 (Grime 18b) [He was studying theology at university, but Gauß said: “No, you go and study maths.”] He was a very shy man from all accounts, but he did many important things in maths. But there is one important thing that he is famous for. And this is the only time he wrote about prime numbers. It’s a paper; it’s only ten pages long; he wrote it in 1859; he never wrote about number theory before; he never wrote about it afterwards; but it turns out to be one of the most important papers in number _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 13 theory. And about prime numbers. And in this paper, he described a way to calculate the “ever” in the Prime Number Theorem. SPRECHER 2 (OVERVOICE) [Er studierte Theologie, aber Gauß sagte: „Nichts da, Sie studieren jetzt Mathematik.“] Riemann war ein sehr schüchterner Mensch, aber er vollbrachte viele wichtige Dinge in Mathematik. Doch es gibt eine wichtige Sache, für die er berühmt wurde. Und das war das einzige Mal, dass er etwas über Primzahlen schrieb. Diese Arbeit umfasst nur zehn Seiten; er schrieb sie im Jahr 1859; er schrieb vorher nie etwas über Zahlentheorie und danach auch nie wieder. Aber dieses Papier erwies sich als eine der wichtigsten Arbeiten über Primzahlen überhaupt. Darin beschrieb er, wie sich die Ungenauigkeit des Gaußschen Primzahlsatzes ausbügeln ließ. ZUSPIELER 13 (du Sautoy) If I was cast out on a desert island and I could take one formula with me, I think I would choose this formula of Riemann’s. Because it’s really a piece of magic. (Bis hier freistehen lassen) He almost discovered it, I think, by chance, just exploring some exciting new mathematics. He was hearing about the new mathematics of imaginary numbers, complex numbers, the square root of -1, and he was interested in putting this new, strange numbers into functions and seeing what the outcome was; and he chose a function called the zeta-function. SPRECHER 3 (OVERVOICE) Das ist wirklich Zauberei. Riemann entdeckte die Formel fast beiläufig, er wollte nur ein bisschen neue Mathematik auskundschaften. Er hatte von den neuen, imaginären Zahlen gehört, komplexen Zahlen; und er wollte ausprobieren, was geschieht, wenn man diese Zahlen in Funktionen einsetzt. Und dafür wählte er eine Funktion mit dem Namen „Zeta-Funktion“. ERZÄHLER: Diese Funktion hatte schon 100 Jahre zuvor der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler untersucht. _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. 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Durch diesen Durchschlupf gelangte er aus dem althergebrachten Reich der Zahlen in eine neue, unbekannte Welt der Geometrie. Vor ihm erhob sich plötzlich eine dreidimensionale Landschaft. Berge, Täler, und seltsame Tiefpunkte auf Meereshöhe: die Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion. MUSIK aus ZUSPIELER 15 (du Sautoy) And suddenly the primes had turned into these things called the “zeros”, these complex numbers. The wonderful thing is, these complex numbers actually give you a kind of musical notes. Each one sort of corresponds to a strange musical note which helps you to understand the fluctuation of the primes. SPRECHER 3 (OVERVOICE) Und auf einmal hatten sich die Primzahlen in etwas verwandelt, was man „Nullstellen“ nennt, diese komplexen Zahlen. Das Wunderbare an ihnen ist, dass sie so etwas wie musikalische Noten ergeben. Jede von ihnen entspricht gewissermaßen einer seltsamen musikalischen Note, die uns dabei hilft, die Schwankungen in der Verteilung der Primzahlen zu verstehen. _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 15 ERZÄHLER: Grob gesagt: Zwischen Regelmaß und Abweichung entstehen Schwingungen, und aus der Dynamik dieser Schwingungen kann man wiederum Schlüsse auf die Primzahlverteilung ziehen. Dank Riemann konnte man die Primzahlen nun nicht nur sehen, sondern auch hören. Der britische Physiker Sir Michael Berry hat sich die Mühe gemacht, diese Schwingungen auf einen Tonträger zu bannen. ZUSPIELER 16 (Tonaufnahme Berry 1) kurz stehen lassen ERZÄHLER: Man könnte also sagen, Riemann hatte die Primzahl-Kobolde durch ein mathematisches Schlüsselloch erspäht. In den vergangenen 150 Jahren hat man mehrere Trillionen Nullstellen überprüft und herausgefunden: Musik Der Sieglechner Z8004015 112 Sie liegen alle dort, wo sie der Vermutung nach sein sollen. Doch wir erinnern uns: Es gibt unendlich viele Primzahlen. Und damit unendlich viele Nullstellen. Jede einzeln nachzuprüfen ist unmöglich. Man braucht einen Beweis, der für alle gilt. Den aber hatte Riemann nicht. Musik aus ZUSPIELER 19 (Grime) It would be a BIG DEAL if we can prove the Riemann Hypothesis. I suspect it’s true. But it’s not proven yet. Now, there’s a lot of mathematical results that are based on the hope that Riemann’s Hypothesis is true. If it is true, then there will be a whole lot of other mathematical results that will also be true. And then we’ll learn all these new things. That will be fantastic. And all we are doing is waiting. We are waiting for Riemann’s Hypothesis to be proven. It will prove all these maths results; but it might be a problem for our modern world as well. _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 16 SPRECHER 2 (OVERVOICE) Es wäre ein Riesenkracher, wenn wir die Riemannsche Vermutung beweisen könnten. Ich bin überzeugt, dass sie wahr ist. Viele mathematische Theorien fußen auf der Hoffnung, dass sie stimmt. Wenn sie wahr ist, wird sich eine ganze Menge mathematischer Resultate ebenfalls als wahr erweisen. Das wird fantastisch! Und alles, was wir tun, ist warten. Wir warten darauf, dass die Riemannsche Vermutung bewiesen wird. Das wird alle diese nachfolgenden Theorien ebenfalls beweisen. Aber: das könnte andererseits ein großes Problem für unsere moderne Welt auslösen. ERZÄHLER: Denn Primzahlen spielen eine Schlüsselrolle in der rauen Welt der elektronischen Kommunikation. Banken, Smartphone, Internet: ohne sie geht nichts, und nichts geht dort ohne die Primzahlen. ZUSPIELER 20 (Grime) Sometimes you hear about mathematicians finding a new prime number. There is a new story: “the largest prime number ever found has been discovered. Hooray!” Now why is that important, why is that a new story? It’s because prime numbers are used on the internet. To send secret information. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Manchmal steht in der Zeitung, dass ein Mathematiker wieder eine neue Primzahl gefunden hat, eine Schlagzeile: „größte Primzahl aller Zeiten entdeckt! Hurrah!“ Nun, warum ist das wichtig, warum ist das ein Aufmacher? Weil Primzahlen im Internet verwendet werden, um Informationen zu verschlüsseln. ERZÄHLER: Rund 50 Millionen Deutsche kaufen pro Jahr im Internet ein, Tendenz steigend. Damit die Übermittlungsdaten von Kontonummern und Kreditkarten nicht in die Hände von Codeknackern geraten, hat die Bank ein ausgeklügeltes System aus Zahlenkombinationen parat. Das System selbst ist ziemlich einfach, und es ist bekannt. Die Bank verwendet eine Zahl, die sie dem Benutzer schickt, um die _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 17 geheime Information zu transportieren. Diese Zahl ist sozusagen das Vorhängeschloss am Schatzkästchen, in dem sich die Information befindet. Diese Zahl ist kein Geheimnis. ZUSPIELER 21 (Grime) It doesn’t matter if you know it. If you want to steal it, it’s fine, it’s like stealing the padlock. It’s no good. So the bank gives this out publicly. So this is the number my bank will use to send out secret information. I printed it out on a strip of paper, it’s a very large number; and I will try and show you the number here; the number is actually 20.000 trillion, googol… Ab hier freistellen, ohne Übersetzung bis „this number“: (entrollt den Papierstreifen) Googol has 100 zeros. There you go. Oh! Another googol. That’s another 100 zeros. Googol again. Another googol. Another googol. Another googol. There we go. This number – and that’s the end – this number, which I have now thrown all over my floor, this number is 617 digits long. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Es macht nichts, wenn wir es wissen. Wenn Sie sie stehlen wollen, kein Problem: das ist, wie wenn Sie das Vorhängeschloss stehlen, ohne den Schlüssel zu haben. Also macht die Bank die Zahl bekannt. Das hier zum Beispiel ist die Zahl, die meine Bank verwendet, um die Information zu verschlüsseln: Ich habe sie auf einem Papierstreifen ausgedruckt. Es ist eine sehr große Zahl; hier ist sie. Sie ist 20.000 Trillionen, das sind in „Googols“... ein „Googol“ hat 100 Nullen ... hier: (ab hier engl. Text frei bis „this number…”) Diese Zahl, die jetzt hier meinen ganzen Wohnzimmerfußboden bedeckt, hat 617 Stellen. ERZÄHLER: Diese Zahl ist das Produkt aus nur zwei Primzahlen. Zwei Primzahlen! Wo ist das Problem? Ein Codeknacker hat das in ein paar Minuten heraus. Wer das denkt, hat die Widerspenstigkeit der Primzahlen unterschätzt. Musik Der Sieglechner Z8004015 112 Primucklachen _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 18 ERZÄHLER: Wir erinnern uns an den Griechen Eratosthenes und sein Sieb: wie mühsam war es, damit Primzahlen zu finden. [ZUSPIELER 22 (Grime) It gets harder, the bigger the numbers become. So if I give you 55, you go: “What are the prime numbers? Oh – 5 x 11.” But if I give you a number like 5767 – can you tell me what the original primes are? It’s two primes multiplied together. It’s difficult already. It’s already difficult. That’s 73 x 79, if you want to know. But already it’s difficult. The larger the numbers get, the harder it is to work out what the primes were.] [SPRECHER 2 (OVERVOICE) Es wird schwieriger, je größer die Zahlen werden. Wenn ich Ihnen 55 gebe, werden Sie sagen: „Wie ist die Primzahlzerlegung – 5 x 11, kein Problem. Aber wenn ich Ihnen eine Zahl gebe wie 5767, können Sie mir sagen, aus welchen Primzahlen die zusammengesetzt ist? Da wird es schon schwierig. Es ist 73 x 79, wenn Sie es wissen wollen. Je größer die Zahlen werden, desto schwieriger ist es, die beiden zugrunde liegenden Primzahlen zu finden.] Musik aus Musik Losing Control C1551350 107 ERZÄHLER: Natürlich müssen wir das nicht mehr im Kopf ausrechnen. Computer rechnen schnell; und die Rechenleistung verdoppelt sich alle anderthalb Jahre. Konjunktur für die Primzahljäger: Musik aus ERZÄHLER [In dem Maße wie unsere Computer besser und schneller werden, wird es leichter, diese Primzahlen zu finden und die Codes zu knacken. Das heißt:] _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. Jede andere Verwendung oder Veröffentlichung ist nur in Absprache mit dem Bayerischen Rundfunk möglich! © Bayerischer Rundfunk 2017 Bayern 2-Hörerservice Bayerischer Rundfunk, 80300 München; Service-Nr.: 0800-5900222 (kostenfrei); Fax: 089/5900-46258 [email protected]; www.bayern2.de 19 Es ist ein Wettlauf zwischen den Codemachern und den Codeknackern. Die Codemacher brauchen höhere Primzahlen. Dann haben die Codeknacker bessere Computer und können die herausfinden. Also brauchen wir wieder größere Primzahlen. Und das geht immer so weiter. Aber weil es unendlich viele Primzahlen gibt, können wir immer größere finden und die Sicherheit erhöhen. Unsere gesamte Sicherheit im elektronischen Datenverkehr baut also darauf, dass wir die Verhaltensweisen der Primzahlen nicht genau kennen. Sollten wir die Suche danach dann nicht lieber einstellen? Dagegen spricht der menschliche Forschergeist. Was gedacht werden kann, wird gedacht werden. Und bis wir das Primzahlgeheimnis gelüftet haben, hat vielleicht ein schlauer Kopf bereits ein neues Sicherheitssystem erdacht. Das Schöne ist: solange die Primzahlen ihr Geheimnis nicht preisgeben, umhüllt sie der Reiz des Mysteriösen, bleiben sie umworben von denen, die ihnen ihr Geheimnis zu entlocken suchen. Und dabei vereinen sie Menschen aus der ganzen Welt, quer durch alle Länder, Altersklassen und Kulturen. Denn die Primzahlen, die Schlüsselworte der universellen Sprache namens Mathematik, werden überall verstanden. ZUSPIELER 25 (Grime) By trying to understand primes and the nature of primes, we just end up with more questions to solve. And in the effort to try and solve these questions we learn more about maths. The mysterious nature of primes is a driving force in maths. SPRECHER 2 (OVERVOICE) Bei dem Versuch, das Wesen der Primzahlen besser zu verstehen, stoßen wir auf immer neue Fragen. Und indem wir nach Antworten auf diese Fragen suchen, lernen wir wieder Neues über die Mathematik. Die geheimnisvolle Natur der Primzahlen ist eine treibende Kraft in der Mathematik. Musik Airlock C1575950 106 _________________________________________________________________________________________ Dieses Manuskript wird ohne Endkorrektur versandt und darf nur zum privaten Gebrauch verwendet werden. 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