Proximity effects in superconductor-ferromagnet structures

Deutsche Zusammenfassung
Das Thema dieser Dissertation lautet ”Proximity Effekte in Supraleiter-Ferromagnet Strukturen”. Im Rahmen dieses Themas erforschen wir die Wechselwirkung
zwischen supraleitenden und ferromagnetischen Metallen, die in Supraleiter-Ferromagnet (S/F) Schichtstrukturen in elektrischen Kontakt gebracht sind.
Es hat sich herausgestellt, dass Supraleitfähigkeit und Ferromagnetismus in unmittelbarer Nähe der Grenzfläche zwischen den zwei Metallen wechselwirken und
sich beeinflussen können. Wir nennen diese Erscheinungen Proximity Effekte in
S/F Strukturen. Wir wollen erforschen und verstehen, was genau passieren kann,
wenn die supraleitende Elektronenwellenfunktion in einen Ferromagneten eindringt.
Als Ziel haben wir uns vorgenommen, bestimmte Voraussetzungen herausfinden,
unter welchen diese supraleitende elektronische Wellenfunktion sich über längere
Distanzen in einem Ferromagneten verbreiten kann als es normalerweise erwartet
wird (Figure 1).
An dieser Stelle möchten wir uns an die Grundlage der Bardeen-Cooper-SchriefferTheorie (einer Vielteilchentheorie zur Erklärung der Supraleitung in Metallen) wenden: die Elektronen mit entgegengesetzten Spins und Impulsen bilden die so genannten Cooperpaare, in denen sie durch virtuelle Kräfte zusammengehalten werden -
Figure 1: Schematische Darstellung von Proximity Effekt, wobei ξf die supraleitende
Eindringtiefe ist.
5
CHAPTER 0. DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
Figure 2: Zerstörung der supraleitenden Ordnung in einem Ferromagneten.
durch die Phononen, die Schwingungen eines Kristallgitters darstellen. Jedoch ist es
auch gut bekannt, dass die Spins der zwei Elektronen, die ein Cooperpaar bilden, zu
verschiedenen Energiebändern gehören. Die Energielücke zwischen den beiden Energielevels kann als ein effektives Austauschfeld, das auf die Elektronenspins wirkt,
betrachtet werden. Deswegen ist das supraleitende Kondensat der konventionellen
Supraleitung stark von diesem ferromagnetischen Austauschfeld beeinflusst und die
supraleitenden Korrelationen werden erfahrungsgemäss drastisch unterdrückt. Diese
Zerstörung der supraleitenden Korrelationen ist die Konsequenz des Pauli - Prinzips.
In den meisten Supraleitern ist die Wellenfunktion der Cooperpaare eine SinglettFunktion, so dass die Elektronen in einem Paar entgegengesetzte Spins haben. In
anderen Worten, die beiden Elektronen können sich nicht in ein und dem selben
Zustand befinden, was der Fall wäre, wenn sie gleiche Spins hätten. Wenn das Austauschfeld in dem Ferromagneten ausreichend stark ist, wird dieses Feld versuchen,
die Spins der Elektronen in jedem Cooperpaar in eine Richtung zu lenken und damit
die supraleitende Ordnung zu zerstören (Figure 2). Wenn wir S/F Schichtstrukturen
betrachten, bedeuten diese Störeffekte, dass das supraleitende Kondensat in einem
Ferromagneten drastisch unterdrückt wird. Eine ungefähre Abschätzung führt zu
dem Ergebnis, dass das Verhältnis zwischen der supraleitenden Endringtiefe in einen
Ferromagneten und der Eindringtiefe in ein nichtferromagnetisches
Metall mit einer
p
hohen Konzentration an Störstellen in der Grössenordnung Tc /h liegt, wobei h die
Austauschenergie und Tc die kritische Temperatur des supraleitenden Überganges
sind. Die Austauschenergie h in konventionellen Ferromagneten ist mehrere Zehnerpotenzen grösser als Tc . Deswegen ist die Eindringtiefe der Supraleitung in Ferromagneten viel kürzer als die in normale Metalle.
Die Forschungsarbeit auf dem Gebiet ”Proximity Effekte in Supraleiter-Ferromag-
6
CHAPTER 0. DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
Figure 3: Singlett und Triplett Komponenten der Supraleitung.
net Strukturen” wird erst seit kurzem durchgeführt. Dennoch gibt es ein breites Spektrum verschiedener Aufgaben und Probleme, die sie involviert. Die Unterdrückung der supraleitenden Fähigkeiten durch Ferromagnetismus ist aus Experimenten klar ersichtlich und stimmt mit dem einfachen Bild der Zerstörung der
Singlet-Supraleitung in der Anwesenheit eines Austauschfeldes völlig überein. Auf
dem ersten Blick würde man annehmen, dass Proximity Effekte durch die starke
Unterdrückung der Supraleitung durch ein Magnetfeld in den S/F Strukturen nicht
so deutlich auftretten, wie zum Beispiel in S/N Strukturen, wobei N für ein normales
Metall steht. Die Physik der Proximity Effekte in S/F Schichten ist jedoch deutlich vielseitiger; diese Effekte werden nicht auf die Zerstörung der Supraleitfähigkeit
durch Magnetfeld reduziert. Ferner werden wir sehen wie viele neue interessante
Erscheinungen ins Spiel kommen. Wir werden herausfinden, dass die supraleitende Ordnung in manchen Fällen nicht nur erhalten bleibt, sondern auch bei einem
speziellen Ferromagneten überhaupt nicht unterdrückt wird. Stattdessen breitet sie
sich in diesem speziellen Ferromagneten über lange Distanzen aus, weil eine spezielle
Triplet-Komponente der Supraleitung in der Nähe der Grenzfläche mit dem Ferromagneten entstanden ist, die nicht mehr empfindlich auf das starke Austauschfeld
reagiert (Bergeret et al., 2001; Kadigrobov et. Al., 2001). Andere Prozesse wie
die Tendenz der Zerstörung des Magnetismus bei der supraleitenden Ordnung sind
möglich (Buzdin und Bulaevskii, 1988, Bergeret et. al., 2001). Das kann sogar solche
starken Ferromagneten wie Eisen oder Nickel betreffen, deren Curie-Temperaturen
viel grösser als die Übergangstemperatur der Supraleiter sind.
7
CHAPTER 0. DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
In jeder Hinsicht wird es aus den letzten experimentellen und theoretischen Untersuchungen immer deutlicher, dass die Mannigfaltigkeit der nichttrivialen Effekten
in S/F Strukturen beträchtlich die früheren Erwartungen übertrifft. Wenn man sich
auch vorstellt, wie viele industrielle und technologische Anwendungen ermöglicht
werden können, staunt man heutzutage gar nicht mehr über das vertiefte Interesse an
S/F Systemen. In dieser Arbeit studieren wir diese neuen ”exotischen” Phänomene
in S/F Heterokontakten. Unter dem Wort ”exotisch” verstehen wir die Erscheinungen, die sich nicht anhand der einfachen Darstellung - Singlett-Supraleitung
im Kontakt mit Ferromagneten - erklären lassen. Unser Ausgangspunkt liegt in
der These, dass in der unmittelbaren Umgebung eines inhomogenen Magnetfeldes
die interessantesten neuen Phänomene zum Vorschein kommen sollten. Das heisst,
dass wir eine Unregelmässigkeit in der Magnetisierungsverteilung eines ferromagnetischen Metalls benötigen, um überhaupt die für uns interessanten Effekte hervorzurufen. Diese Unregelmässigkeiten können von verschiedener Natur sein: innere
Eigenschaften wie z. B. Domänenwände, oder aber Resultate von experimentellen
Manipulationen wie Multischichten von magnetischen Metallen mit verschiedenen
Magnetisierungsrichtungen in jeder Unterschicht, dann kann man auch von einer
inhomogenen Ausrichtung der Magnetisierung sprechen. Es ist allerdings auch klar,
dass wir noch lange nicht behaupten können, dass in dem Fall der homogenen Magnetisierung alles bekannt und nichts mehr interessantes zu erwarten wäre. Zwar
stimmt es, dass in diesem Fall die Eindringtiefe der supraleitender Ordnung in
den Ferromagneten sehr klein ist. Jedoch wird dieser Abfall der supraleitenden
Zustandsdichte mit der Koordinate von Oszillationen begleitet. Die Oszillationen
führen gleichfalls zu Oszillationen der kritischen Temperatur Tc und des kritischen
Josephson-Stromes Ic in S/F/S Josephson-Kontakten in Abhängigkeit von der Dicke
der F-Schicht dF . Dieser Effekt war von Buzdin und Kupriyanov (1990) und Radovic
et. al. (1991) vorausgesagt, und wurde zuerst von Jiang et. al. (1995) in Gd/Nb
Strukturen beobachtet.
Dennoch ist der Ursprung dieser Oszillationen immer noch umstritten. In den
Experimenten von Müge mit F e/N b/F e Strukturen und von Aarts mit V /F e Systemen wurde dieser nicht monotone Charakter den varierenden Werten der Durchlässigkeit der S/F Grenzfläche zugeschrieben. Überzeugendere Resultate wurden bei
der Messung des kritischen Josephson Stromes in S/F/S Kontakten gefunden. Da
das supraleitende Kondensat in einem Ferromagneten oszillatorisches Verhalten aufweist, sollte der kritische Josephson Strom durch einen S/F/S Kontakt sein Vorzeichen ändern (π − junction). In unserer ersten veröffentlichen Arbeit haben wir
einen alternativen Mechanismus zur Erklärung der Vorzeichenänderung des Joseph-
8
CHAPTER 0. DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
son Stromes vorgeschlagen; unsere Ausgangsbehauptung basierte auf der früher vernachlässigten Tatsache, dass jeder natürlicher Ferromagnet eine innere Domänenstruktur hat. Wir haben gezeigt, dass, wenn man die Domäne in einem Ferromagnet berücksichtigt, automatisch daraus folgt, dass der durch den S/F/S Kontakt
fließende Strom sein Vorzeichen in Abhängigkeit vom magnetischen Fluss in einer
Domäne (in Einheiten des magnetischen Flussquantums) ändern muss. Kurze Zusammenfassung des dritten Kapitels Alternativer Mechanismus des Vorzeichenänderungseffektes in Supraleiter-Ferromagnet-Supraleiter Josephson-Kontakten folgt unten.
Verschiedene Experimente zur Untersuchung der Transporteigenschaften von
S/F Strukturen wurden in der letzten Zeit durchgeführt: Petrashov und später
Pannetier haben eine unerwartete Verminderung des Widerstandes in einem an
Supraleiter angeschlossenen ferromagnetischen Draht beobachtet, wenn die Temperatur des Systems unter Tc abgesenkt wurde. Dabei ist es wichtig, dass in beiden Experimenten starke Ferromagneten benutzt wurden (N i und Co). Wie man eigentlich
erwartete, sollte diese Widerstandsschwankung vernachlässigbar klein sein, weil die
Supraleitfähigkeit erwartungsgemäss in einem starken Ferromagneten erheblich unterdrückt sein sollte. Dennoch hat die in den Experimenten beobachtete Abnahme
des Widerstandes 10 Prozent erreicht. Dieser drastische Abfall des Widerstandes
kann nur durch einen weitreichenden Proximity Effekt erklärt werden. Dieses unerwartete interessante Phänomen hat unsere Aufmerksamkeit erweckt und wir haben
angefangen zu überlegen, was tatsächlich der Grund dieser Erscheinung ist, wie
kann die supraleitende Ordnung in solchen starken Ferromagneten ”überleben”?
Die Gruppe von Professor Efetov (A. Volkov, S Bergeret) an der Ruhr Universität Bochum hat einen einfachen aber genialen Vorschlag zur Erklärung dieses
Effektes gemacht. Sie haben die Inhomogenität der Magnetisierungsverteilung in
einem Ferromagneten berücksichtigt und gezeigt, dass deswegen eine spezielle Form
der supraleitenden Kopplung (Triplett-Komponente der Supraleitung) entsteht, die
in einem sogar sehr starken Ferromagneten langlebig ist. In unserer zweiten Arbeit beschreiben wir den theoretischen Mechanismus der Entstehung der TripletKomponente für einen speziellen Ferromagneten, dessen Magnetisierungsverteilung
konisch ist. Zum Beweis unserer Theorie gab es ein Experiment von Sosnin, Cho und
Petrashov. Sie haben phasenperiodische Oszillationen des Leitwertes in einem ferromagnetischen Draht mit den Enden an konventionellen Supraleitern gemessen.
Der Draht war aus dem konischen Ferromagneten Ho hergestellt. Die Distanz
zwischen den zwei Supraleitern wurde viel grösser als die Singlett-SupraleitungEindringtiefe gewählt. Die Erklärung für die beobachteten Oszillationen liefert nach
Meinung der Autoren die Triplett-Komponente der Supraleitung, was in absoluter
9
CHAPTER 0. DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
Übereinstimmung mit unserer Theorie ist. Noch ein Beweis der Existenz der TripletKomponente wurde von der Gruppe von Klapwijk im Jahr 2006 vorgebracht. Sie
haben bewiesen, dass die Triplet-Komponente der Supraleitung in einem halb metallischen Ferromagneten CrO2 entsteht, wenn man dadurch Josephson Strom fließen
lässt.
Unser dritter Artikel war einer speziellen Art der Supraleitung gewidmet - den
sogenannten Zwei-Band Supraleitern. In diesen Supraleitern werden kollektive Anregungen erwartet, die eine natürliche Folge der zwei verschiedenen Ordnungsparameter wären. Wir haben eine ausführliche Rechnung durchgeführt und für verschiedene Temperaturregime bis zur Tc das Spektrum der Oszillationen berechnet.
Somit haben wir eine vollständige Theorie aufgestellt, die der Mechanismus der
Supraleitung anhand des Spektrums erklären kann.
In dieser Dissertation möchten wir beweisen, dass, obwohl der erster Supraleiter
(Quecksilber) schon vor fast einem Jahrhundert von Kammerling Onnes entdeckt
wurde, die Mannigfaltigkeit an immer wieder neuen und faszinierenden Effekten
und Entdeckungen in Supraleitern und verschiedenen Systemen mit den Supraleitern noch weit nicht erschöpft ist. Später in den achziger Jahren waren es Bednorz
und Müller, die durch ihre Entdeckung der High−Tc Supraleiter, eine neue Welle an
Interesse und Aufmerksamkeit an Supraleitern geweckt haben. Die grandiosen und
faszinierenden Anwendungen supraleitender Materialien erscheinen nun möglich, wie
zum Beispiel ultraschnelle Züge, die über supraleitende Gleisen in der Luft schweben,
nanosekundenschnelle Computer, quantengrosse elektronische Geräte, Energieleitungen ohne Verluste und Widerstand und vieles mehr!
Am Anfang dieser Dissertation haben wir eine Einführung in das Thema ”Proximity Effekte in S/F Strukturen” gegeben und in dem zweiten Abschnitt dieser
Einführung die theoretischen Methoden dargestellt, die wir für unsere Rechnungen
angewendet haben. Die Methode der quasiklassischen Green Funktion ist heutzutage das anerkannte Instrument um die mesoskopischen Probleme zu beschreiben. In
diesem Abschnitt kann man allgemeine und ausführliche Informationen und Konzepte
der quasiklassischen Theorie finden, die als Lernmaterial für alle, die mesoskopische
Physik studieren möchten, dienen können. Zum Schluss der deutschen Zusammenfassung der Dissertation möchten wir einen kurzen Überblick über die drei Hauptthesen der Dissertation geben.
1) Alternativer Mechanismus des Vorzeichenänderungseffektes in SupraleiterFerromagnet-Supraleiter Josephson-Kontakten.
In Kapitel 2 betrachten wir den Josephson Effekt in einem einfachen Model
des Multi-Domänen S/F/S Systems, das heißt eine Wechselwirkung zwischen zwei
10
CHAPTER 0. DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
Figure 4: Domänen in der F-Schicht in einem SFS-Josephson Kontakt.
Supraleitern getrennt durch eine ferromagnetische Schicht mit mehreren Streifendomänen und berechnen den Josephson Strom durch diesen Kontakt. Antiparallele
Orientierung der Magnetisierung in den Domänen führt zu der räumlichen Modulation der Phasendifferenz φ(x). Wegen dieser Modulation kann der kritische Josephson Strom verschiedene Vorzeichen haben, abhängig von der Relation zwischen dem
magnetischen Fluss durch eine Domäne in der F-Schicht (4πM adF ) und dem magnetischen Flussquantum. Alleine das, und nicht die nichtmonotone Abhängigkeit
der lokalen Stromdichte jc , kann der Grund für die Oszillationen des Stromes Ic
als Funktion der Dicke der F-Schicht (2dF ) oder der Temperatur sein, die man in
Experimenten beobachtet.
2) Ungerade Komponente der Triplet-Supraleitung in einer Supraleiter-Ferromagnet Struktur mit rotierender Magnetisierung.
In Kapitel 3 analysieren wir ein S/F System mit rotierender Magnetisierungsstruktur in dem Ferromagneten für starke und schwache Magnetfelder. Wir kalkulieren die weitreichende Triplet-Komponente der Supraleitung (LTRC), die in den Ferromagneten auf lange Distanzen eindringt, für beide Fälle starker und schwacher
Felder. In dem ”dirty limit” (Fall eines schwachen Ferromagneten) studieren wir die
LTRC für einen konischen Ferromagneten. Deren räumliche Abhängigkeit erfährt
eine drastische Änderung als Funktion des konischen Winkels θ. Für kleine Winkel θ
fällt die LTRC langsam und monoton ab. Wenn der Winkel θ einen bestimmten Wert
erreicht, wird der exponentielle Abfall der LTRC von Oszillationen begleitet, deren
Periode von θ abhängt. Dieses oszillatorische Verhalten führt zu einer ähnlichen
Abhängigkeit des Josephson Stromes von der Dicke der ferromagnetischen Schicht.
Im Fall eines starken Ferromagneten fällt die LTRC exponentiell ab auf einer Distanz, die von dem Drehungsvektor und dem Austauschfeld abhängig ist.
3) Kollektive Moden in Zwei-Band Supraleitern.
Wir analysieren kollektive Moden in Zwei-Band Supraleitern im unreinen Limes.
11
CHAPTER 0. DEUTSCHE ZUSAMMENFASSUNG
Figure 5: Kollektive Moden in Zwei-Band Supraleitern.
Wir haben gezeigt, dass diese Moden bei jeder Temperatur T unter Tc existieren,
vorausgesetzt, dass die Frequenz der Moden grösser als unelastische Streuungsfrequenz und kleiner als die Energielücken ∆a,b ist. Bei kleinen Temperaturen sind diese
Moden auf die Phasen entgegengesetzter Oszillationen der Kondensatströmungen in
den Unterbändern a und b zurückzuführen. Das Spektrum dieser kollektiven Oszillationen ist dem Spektrum der Josephson-Plasma-Moden in Josephson-Tunnelkontakten ähnlich; die Geschwindigkeit der Modenausbreitung in unserem Fall ist viel
geringer, was vorteilhaft für experimentelle Beobachtungen ist. Bei grösseren Temperaturen (∆b < T < Tc ) besteht das Spektrum der kollektiven Oszillationen aus
zwei Zweigen. Ein Zweig davon ist lückenlos (akustische Mode) und der andere
Zweig hat eine Energielücke oder eine Grenzfrequenz, die von der Kopplung zwischen den zwei Bändern abhängt. Wir formulieren die Bedingungen unter welchen
die beiden Moden existieren können. Das Spektrum der kollektiven Moden kann
durch Messung der I-V Charakteristik bestimmt werden, wie dies auch bei Carlson
und Goldman getan wurde.
Wir hoffen, dass diese kurze Zusammenfassung den Lesern einen guten Überblick
gewährt. Die ausführlichen Informationen und dazugehörigen Rechnungen finden Sie
in den entsprechenden Kapiteln der Dissertation.
12