Die Vermessung des Universums

Die Vermessung des Universums
Max Camenzind – Würzburg - 2017
Distanzen zwischen Galaxien ?
Rotverschiebung  Alter des Universums
Vor 5 Mrd. Jahren
Vor 3 Mrd. Jahren
Jeweilige Galaxienverteilung
Beobachter
Grafik: Camenzind
Übersicht
• Welche Möglichkeiten bestehen, das Universum zu
vermessen?
• Einzige Möglichkeit sind Standard-Kerzen:
•  RR-Lyrae Sterne in Kugelsternhaufen
•  Cepheiden und das Leavitt-Gesetz von 1912
•  Supernovae vom Typ Ia
• 4 Distanzen im expandierenden Universum:
•  die metrische Distanz
•  die Leuchtkraftdistanz
•  die Lichtlaufzeitdistanz
•  die Winkeldistanz
Distanzen von Galaxien
• Geometrische Distanzen (selten möglich, z.B.
Supernova 1987A).
• Standard-Kerzen: d² = L / 4p f
•  Distanzmodul: µ = m – M = 5 log(d/10 pc)
• (i) RR-Lyrae Sterne (~ 0,5 Sonnenmassen),
Riesensterne der Spektralklasse A, F,
Pulsationsveränderliche (h Bereich)
• (ii) Delta Cephei Sterne ( < 20 Mpc, seit 1912)
• (iii) hellste Sterne (nicht gut definiert)
• (iv) Tully-Fisher Relation für Scheibengalaxien
• (v) Supernovae vom Typ Ia ( z < 2, seit 1990 )
Die Leuchtkraft-Distanz r
Strahlung durch Fläche bleibt konstant
f = L / 4p r²
Kosmische Distanz-Leiter
•
•
•
•
•
Parallaxe: < 500 pc (Hipparcos), < 100 kpc (GAIA)
Spektroskopische Parallaxe (über Distanzmodul): 10 kpc
RR Lyrae Sterne (70 LS): < 100 kpc, Kugelsternhaufen
Cepheiden (10.000 LS): < 30 Mpc, bis Virgohaufen
Typ Ia Supernovae (1 Mrd. LS): < 10.000 Mpc, z < 2
GAIA
Der Kugelsternhaufen Messier 55
FH Diagramm Kugelsternhaufen M 55
Horizontal-Ast
RR Lyrae Sterne
<MV> = 0,65 mag
RR Lyr
Massereiche Sterne
entwickeln sich
Richtung Riesenast
Turn-off Punkt
Massearme Sterne
sind immer noch
auf der Hauptreihe
RR Lyrae Sterne in Messier 3
Henrietta Leavitt & die Cepheiden
Henrietta Swan Leavitt
1868 geboren, 1921 gestorben
Fing 1895 in Harvard an
 Entdeckte über 2400 variable
Sterne in LMC und SMC
 Entdeckte 25 Cepheiden in der
Kleinen Magellanschen Wolke
 Fand 1912 eine Korrelation
Periode P und Helligkeit 
 Hätte eigentlich den Nobelpreis
verdient
Log(Periode)
Der Stern delta Cephei / Periode = 5,36 d
Pulsation der Sterne
Stellare
Pulsation
Leuchtkraft
Instabilitätsstreifen im HRD
Zeit
Leavitt Cepheiden SMC / OGLE
Es gibt 2 Sequenzen von Cepheiden
Distanz zu
LMC ?

mo = 18,5 +/- 0,1
(d = 50 kpc, +- 10%)

Cepheiden-Eichung

Fundamentale
Limitierung der lokalen
Werte von Ho
 Frage wird mit GAIA
gelöst werden!
Leavitt-Gesetz Cepheiden 2012
 d = 49,6 kpc
µSN87A = 18,55 +/- 0,05 mag
Freedman et al. 2012
NIR P-L Relation Cepheiden / HST
Adam Riess et al. 2016
arXiv:1604.01424
Heute:
MV = - 3,09 log(P) – 0,91
Supernovae werden so hell Galaxie
Aufnahmen: Hale-Teleskop Mount Palomar/CalTech
SN Ia als
Standard
-Kerzen
SNe werden
so hell
wie das Zentrum
der Galaxie
SN 1994D
CO Weißer Zwerg
an Chandrasekhar
Massengrenze
mB = 11,8 mag
MB = -19,31 mag für SN Ia
 d = 16,7 Mpc uncorrected
Typische
SN Ia
Maximale
Helligkeit
LichtkurvenBreite
(Streckung)
Typische
SN Ia
Maximale
Helligkeit
Farbe (c)
Methode
der
Kalibration
Lichtkurve
Breite
(stretch)
m B  mB  M B   ( s  1)    c
B. Dilday
Supernovae Ia sind hell !
Moderne Standardkerzen
500 spektroskopisch bestätigte SNe Ia von SDSSII
SDSS SN Ia in Redshift Space
Akkretion auf WZ  SN Ia
• Weißer Zwerg akkretiert H vom Roten Riesen
• H fusioniert stetig zu He  Bildung einer Heliumhülle
• Massenzunahme bis Chandrasekhargrenze  Explosion
Hubble-Gesetz mit Supernovae
• H0 ist die “Hubble
Konstante”,
•  H0 = 63 +/- 6
km/s/Mpc
Calán-Tololo Daten
1989 - 1995
Distanzen im lokalen Universum
• Expansion ist linear, d.h. es gilt das
Hubble-Gesetz
• v = cz = H0·D
• Verwende Distanz-Modulus
• µ = m - M = 5 log(D/10 pc)
•  Hubble-Konstante aus ‘Standard
Kerzen’ (M=const.)
• m = 5 log(z) + b
• b = M + 25 – 5 log([c/H0] Mpc)
Hubble-Diagramm für 600 SNe
H0 = (73,02 +- 1,79) km/s/Mpc
Adam Riess et al. 2016
arXiv:1604.01424
Typ Ia SNe gute Standardkerzen z<2
Satelliten HST
EUCLID, …
2011
Wichtig: Fehler bleibt
konstant mit z !
Conley et al. 2011
Distanzen im expandierenden Universum
In einem expandierenden Universum
können Distanzen nicht mehr Euklidisch
berechnet werden.
Wir müssen die Tatsache auswerten,
dass das Universum eine metrische
RaumZeit ist:
 Metrische Distanz zu Objekt mit z
 Lichtlaufdistanz des Objektes
ds² = c² dt² a²(t)[ dr²/(1-kr²) + r² (dq² + sin²q df²) ]
Distanzen im expandierenden Universum
Die metrische Distanz Dc
• Folgt aus dx = c dt = a dr (k=0)
da/a² = - dz
cdt
da
da
Dc  a0 r  a0 
 a0 
 a0  2
a
aa
a H (a)
z
z
cdz '
cdz '
DC ( z )  

3
3(1 w ) 1 2
H ( z ' ) 0 H 0 [ m (1  z ' )   w (1  z ' )
]
0
a
1

,
a0 1  z
da
dz

2
a
a0
k  0
H 2 ( z)
3
3(1 w )


(
1

z
)


(
1

z
)
m
w
H 02
Hubble-Funktion
Die Leuchtkraftdistanz dL
Rotverschiebung der
Energie unter Expansion
Verteilung auf die
Kugel-Fläche mit
Radius R0re
Modell-Leuchtkraftdistanzen
DeSitter Modell:
Mattig Formel für SCDM (L = 0, q0 = m/2; 1968):
LCDM: keine geschlossene Formel
Allgemeine Leuchtkraftdistanz
S(x) = x,
k=0
S(x) = sin(x), k=+1
S(x) = sinh(x), k=-1
Friedmann-Lemaître Metrik:
(1 z )c 
DL 
S  
H 0  

M
8pG

M
2
3H 0
ΩM: Materiedichte
  (1 z )
z

2
 M (1 z  )3   L
0
2
kc
k   2 2
R H0
Ωk: Krümmung


d z 

1
2

Lc
L 
2
3H 0
2
ΩΛ: Kosmologische
Konstante
Lokale Leuchtkraftdistanz
Für z << 1 kann die Leuchtkraftdistanz nach
Taylor entwickelt werden (Bruno
Leibundgut)
2

 2
cz  1
1
c
2
3
DL 
1  (1  q0 ) z  1  q0  3q0  j0  2 2  z  O ( z ) 
H0  2
6
H0 R 

Hubble-Gesetz
a
H0 
a
Abbremsung
jerk/equation of state
a  2
q0   H 0
a
a 3
j0  H 0
a
Was ist die Skala des Universums?
In allen Distanzen wird die Skala des Universums
durch den Hubble-Radius bestimmt, H0 = 67 km/s/Mpc
RH = c/H0 = 4476 Mpc
Das entspricht ungefähr der Distanz bei z = 1.
 Die typische Distanz bei z = 0,1 beträgt daher
447 Mpc, gut die vierfache Distanz zum Coma-Haufen.
Für z > 1 bestimmen Nicht-Linearitäten in z den
Verlauf der Distanzfunktionen.
Modell-Leuchtkraftdistanzen
2
Leuchtkraftdistanz für LCDM
M. Adacki, M. Kasai, 2010, arXiv:1012.2670
 Internet Portal iCosmos: www.icosmos.co.uk
Modell-Leuchtkraftdistanzen
Für festes z
erscheinen Quellen
schwächer
Hubble
LCDM
OCDM
SCDM
Abweichungen vom Hubble-Gesetz
@ großer Rotverschiebung z > 0,1
z=2
z=1
Grafik: Camenzind
Was
bedeutet
dies?
 Entfernte
Supernovae sind
weiter entfernt als
in einem frei
expandierenden
Vakuum-Universum.
Dies bedingt eine
repulsive
Komponente!
Universum expandiert beschleunigt!
Die Materie des Universums
Dunkle Materie
und Dunkle
Energie sind die
bestimmenden
Energiebeiträge
des Universums.
Verstanden ?
Surprise – 1998 !
Expansion beschleunigt !
 Nobelpreis in Physik 2011 ! 2006
2011
Hi z Supernova Team
Supernova Cosmology Project
Nobelpreisträger 2011
Mark Philips
Der Nobelpreis Physik 2011
Saul Perlmutter Brian Schmidt Adam Riess
"for the discovery of the accelerating
expansion of the Universe through
observations of distant supernovae"
The High-z Supernova Search Team
December 2011
© N. Suntzeff/High-z SN Team
Breakthrough Prize 2015 Fund. Physics
Photo Washington Post
Einstein zur Kosmologischen Konstante
[Die Kosmologische Konstante] haben wir nur nötig, um eine quasi-statische Verteilung
der Materie zu ermöglichen, wie es der Tatsache der kleinen Sterngeschwindigkeiten
entspricht.
Einstein (1917)
Homework: Besuchen Sie iCosmos
 Internet Portal iCosmos: www.icosmos.co.uk