Physikalisch-elektrotechnische Grundlagen
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Physikalisch-elektrotechnische Grundlagen Wintersemester 2000/2001: Vorlesung Bewertung Abschluß Sommersemester 2SWS und Seminar 1SWS Aufgabensammlung und Klausur Seminarschein 2001: Hardwarepraktikum Voraussetzung Bewertung Abschluß 3SWS Seminarschein zur Vorlesung Praktikumsprotokolle Seminarschein Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 1 Physikalisch-elektrotechnische Grundlagen Literatur: Vogel Fachbuchreihe Elektronik Elektronik 1:Elektrotechnische Grundlagen Elektronik 2: Bauelemente Elektronik 3: Grundschaltungen Elektronik 4: Digitaltechnik Elektronik 5: Mikroprozessortechnik Vogel Buchverlag, Würzburg W. Schiffmann, R. Schmitz Technische Informatik 1-2 Springer Verlag W. Ameling Grundlagen der Elektrotechnik Digitalrechner, Grundlagen und Anwendungen Digitalrechner 1-2 Vieweg, Verlag Friedrich Tabellenbuch Elektrotechnik Elektronik Dümmler Verlag, Bonn Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 2 1 Physikalisch-elektrotechnische Grundlagen Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Grundlagen Gleich- und Wechselspannungsnetzwerke Halbleiter Operationsverstärker Programmierbare Analogschaltungen AD/DA-Wandler Digitaltechnik Programmierbare Logik Speicher Grundbausteine von Digitalrechnern Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 3 Grundlagen Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ladungsträger Atommodell Leitmechanismen in Stoffen Potential und Spannung Kapazität Elektrisches und magnetisches Feld Widerstand Strom, Spannung, Leistung und Arbeit Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 4 2 Atommodell Elektronen Atomkern Elementarladung Q = 1,602*10-19 As Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 5 Elektrische Ladung Kraftwirkung auf Ladungen + - + + - - Anziehung Abstoßung Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 6 3 Atomaufbau • Elektronen sind die Träger der negativen Elementarladung – Protonen die Träger der positiven Elementarladung • Elektrisch neutrale Atome besitzen genauso viele positive wie negative elektrische Ladungen. • Positiv oder negativ geladene Atome oder Atomverbände nennt man Ionen. • Atomkerne besitzen auch elektrisch neutrale Teilchen, die Neutronen. • Protonen und Neutronen bestimmen im wesentlichen das Gewicht des Atoms. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 7 Atomaufbau Elektron Neutron Atomkern Proton H Al Die Atome sind nach außen elektrisch neutral. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 8 4 Elektrische Ladung 1 Elementarladung entspricht 1,602 10-19 As 1 As = 1 C sprich ein Coulomb 1 Coulomb entspricht 6,25 1018 Elementarladungen Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 9 Entstehung von Ionen - + neutrales Atom - + positives Ion - + negatives Ion Verursacht durch Reibung, Wärme, Licht, magnetische oder elektrischer Felder Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 10 5 Leitmechanismus in Stoffen • Leiter – Elektronenleiter – Ionen-Leiter (Metalle) (Elektrolyte, Schmelze und ionisierte Gase) Stoffe, die viele und frei bewegliche Ladungsträger besitzen, heißen Leiter. • Nichtleiter (Kunststoff, Gummi, Glas, Vakuum) Stoffe, die nur wenige und an die einzelnen Moleküle gebundene Ladungsträger besitzen, heißen Nichtleiter. • Halbleiter (Silizium,Selen, Germanium) Halbleiter sind Stoffe, bei denen erst durch äußere Einflüsse Valenzelektronen freiwerden und dadurch Leitfähigkeit eintritt. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 11 Elektrisches Feld Kraftwirkung zwischen Ladungen r Q1 F= Q2 Q1 ⋅ Q2 4πε 0 r 2 F = E ⋅ Q2 ε 0 − 8,859 ⋅1012 A2 s 2 Nm 2 Elektrische Feldkonstante für Vakuum F ist abhängig vom Ort der Ladung und der Ladungsmenge selber. E ist die elektrische Feldstärke. Feldlinien beginnen in einer positiven Ladung und enden in einer negativen Ladung. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 12 6 Elektrisches Feld Elektrische Feldstärke und Kraftwirkung F Q U E= l E= + F U l Q E - E - elektrische Feldstärke F - Kraftwirkung U - Spannung Q - Ladung l - Abstand Kraftwirkung auf negative Ladungen entgegengesetzt der Feldstärke. Kraftwirkung auf positive Ladungen in Richtung der Feldstärke. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 13 Elektrischer Strom • Der elektrische Strom (Elektronenstrom) in einem metallischen Leiter besteht in der gerichteten Bewegung der freien Elektronen des Leiterwerkstoffes. Durch Ladungsbewegung tritt keine stoffliche Veränderung auf. • Der elektrische Strom (Ionenstrom) in einem Ionen-Leiter besteht in der gerichteten Bewegung der Ionen des leitenden Stoffes. Es tritt hierbei ein Stofftransport ein. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 14 7 Stromarten • Gleichstrom ist ein elektrischer Strom, der stets in die gleicher Richtung und gleicher Stärke fließt. • Wechselstrom ist ein Strom, der periodisch seine Richtung und Stärke ändert. • Mischstrom ist ein Strom, der sich aus Gleich- und Wechselstromanteilen zusammensetzt. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 15 Metallgitterstruktur Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 16 8 Elektronenstrom im Leiter • Elektronen bewegen sich mit ca. 3mm/s in metallischen Leitern. • Der Anstoßimpuls (Impulsgeschwindigkeit) breitet sich in metallischen Leitern annähernd mit Lichtgeschwindigkeit aus. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 17 Strom Q t Q = I ⋅t I= Q- Ladungsmenge t - Zeit I - Strom 6,24 1018 Elektronen pro Sekunde über einen Leiter entsprechen einem Strom von einem Ampere. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 18 9 Stromwirkungen • • • • Wärmewirkung Lichtwirkung Magnetische und dynamische Wirkungen Chemische Wirkungen Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 19 Potential • Spannungen zwischen Punkten einer elektrischen Schaltung oder eines geladenen Körpers und einem festen Bezugspunkt, z.B. Masse (Erde), nennt man Potentiale (Kurzzeichen - ϕ ) und haben immer ein Vorzeichen. • Eine Spannung zwischen zwei Punkten ist die Differenz der Potentiale dieser Punkte. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 20 10 Potentiale und Spannungen ϕ 1= 2V 3 + Ua ϕ 2 = −4V 1 ϕ 3 = 10V + Ub Uc - 2 Masse bzw. Erde Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 21 Spannungsrichtung 3 Ua 1 + U a = ϕ 3 − ϕ1 = 10V − 2V = 8V + Masse bzw. Erde Der Spannungspfeil zeigt bei gegebenen Potentialen immer vom höheren (positiveren) zum niedrigen (negativeren) Potential. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 22 11 Spannung • Die Energie Wab, die eine Ladung Q bei der Bewegung vom Punkt A zum Punkt B abgibt, dividiert durch diese Ladung , nennt man elektrische Spannung. • Nimmt dagegen die bewegte Ladung Energie auf, dann nennt man die durch die Ladung Q geteilte Energiezunahme Wzu eine Urspannung E (auch elektromotorische Kraft EMK genannt. • Eine Urspannungserzeugung kann zum Beispiel durch durch chemische Vorgänge, den Thermoeffekt, die Induktion, den Fotoeffekt oder den Piezoeffekt erzeugt werden. U= Wab Q E= Wzu Q Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 23 Einheit der Spannung • Das Volt ist die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten eines homogenen und gleichmäßig temperierten metallischen Leiters, in dem bei einem zeitlich unveränderlichen Strom der Stärke 1 A zwischen beiden Punkten eine Leistung von 1 W um gesetzt wird. I = 1A P = U * I = 1 W = 1 VA U = 1V Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 24 12 Kondensator Kapazität Der Kondensator ist ein Bauelement zur Speicherung elektrischer Ladungen C = ε0 ⋅ε r ⋅ A ε0 – absolute Dielektrizitätskonstate εr – relative Dielektrizitätskonstante A – Fläche der Kondensatorplatte S – Abstand zwischen den kondensatorplatten A s S Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 25 Kondensator Kapazität Die Kapazität eines Plattenkondensators mit: A = 1m2 , s = 1cm, ε0 = 8,8542 10-12 As/Vm und εr = 1,00058 Berechnet sich wie folgt: C = ε 0 ⋅ε r ⋅ A 1 As ⋅ m 2 = 8,8542 ⋅10 −12 ⋅1,00058 ⋅ ⋅ 0,01 Vm ⋅ m s C = 8,8593 ⋅10−12 F = 885,93 pF Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 26 13 Kondensator Reihenschaltung C1 U1 U = U1 + U 2 + U 3 C2 U2 Q = U ⋅C Q U= C Qges = Q1 = Q2 = Q3 C3 U3 U 1 1 1 1 = + + C ges C1 C2 C3 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 27 Kondensator Parallelschaltung Qges = Q1 + Q2 + Q3 Q = U ⋅C U C1 C2 C3 UC ges = UC1 + UC2 + UC3 C ges = C1 + C2 + C3 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 28 14 Kondensator Laden 100% 80% IC UC 60% 40% UC IC 20% 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ Zeit t − U c = U ⋅ 1 − e R⋅C I max = U Ri + Rv Rc = Uc Ic τ = R ⋅C Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 29 Kondensator Entladen 100% IC 80% 60% UC 40% UC IC 20% 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ Zeit Uc = U ⋅ e − t R⋅C I c max = U R I c = I c max ⋅ e − t R⋅C Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin τ = R ⋅C 30 15 Kondensator gespeicherte Energie Q W = ∫ U ⋅ dq 0 Q q ⋅ dq C 0 W =∫ 1 Q2 W= ⋅ 2 C 1 W = ⋅ C ⋅U 2 2 Die im Kondensator gespeicherte Energie ist von der Kapazität und der Spannung abhängig. Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 31 Widerstand Ursache Der elektrische Widerstand wird durch dauerndes Zusammenstoßen der Ladungsträger mit den Atomen verursacht Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 32 16 Widerstand Spezifischer Widerstand • • Der spezifische Widerstand eines Leiterwerkstoffes ist zahlenmäßig gleich seinem Widerstand bei 1 m Länge, 1mm2 Querschnitt und einer Temperatur von 20 C°. Die Maßeinheit für den spezifischen Widerstand ρ (sprich: rho) ist [Ω·mm2/m] Der spezifische Widerstand ρ in [Ω·mm2/m]: Ø für Kupfer Ø für Aluminium Ø für Silber Ø für Gold 0,0178 0,0285 0,016 0,023 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 33 Widerstand Grundgleichungen • Widerstand • Leiterwiderstand R= U I R= ρ⋅l q • Spezifischer Widerstand R⋅q ρ R ⋅q ρ= l • Leiterquerschnitt q= • Leiterlänge l= Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin ρ ⋅l R 34 17 Widerstand Temperaturabhängigkeit ∆R = α ⋅ ∆ϑ ⋅ R20 Rw = R20 + ∆R Widerstandsänderung Warmwiderstand Rw = R20 − ∆R Kaltwiderstand R − R20 ∆ϑ = w α ⋅ R20 Temperaturerhöhung R20 − Rk α ⋅ R20 Temperaturrückgang ∆ϑ = α Kupfer = 0,00393 ⋅ 1 K Temperaturkoeffizient Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 35 Widerstand Elektrischer Leitwert Der elektrische Leitwert ist der Kehrwert des Widerstandes 1 R 1 R= G G= Elektrischer Leitwert G in S (Siemens) Elektrischer Widerstand R in Ω Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 36 18 Leistung und Arbeit P =U ⋅I = U2 = I2⋅R R W = P ⋅t =U ⋅ I ⋅t Leistung Arbeit Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 37 Magnetisches Feld eines stromführenden Leiters I - Strom Magnetische Feld- oder Kraftlinien Süd Nord Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 38 19 Magnetisches Feld Kraftwirkung auf eine bewegte Ladung Wird in einem magnetischen Feld eine elektrische Ladung Q mit einer Geschwindigkeit υ unter einem Winkel α zu einer Feldlinienrichtung bewegt, so wird eine Kraft F ausgeübt. F = B ⋅ Q ⋅ v ⋅ sin α F F = Q[vB] Q v B - Magnetische Flußdichte Q - Elektrische Ladung V - Geschwindigkeit B α Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 39 Magnetisches Feld Kraftwirkung auf Ladungen im bewegten Leiter homogenes Magnetfeld Bewegungsrichtung des Leiters F - Q e- -Überschuß v α B E induzierte Elektrische Feldstärke + e- -Mangel Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 40 20 Widerstandsnetzwerk Grundbausteine U - + Gleichspannungsquelle R Widerstand Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 41 Ohmsches Gesetz Der Strom der durch einen Leiter fließt ist direkt proportional der angelegten Spannung und umgekehrt proportional dem Widerstand des Leiters U R U = R⋅I U R= I I= Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 42 21 Widerstandsnetzwerke einfaches Netzwerk R= R U I UR = I ⋅ R - + UR U I I= UR R Stromrichtung Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 43 Kirchhoffsche Regeln Knotenregel In jedem Knotenpunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme. n ∑I i =1 i =0 Zufließende Ströme tragen ein positiven Vorzeichen. Abfließende Ströme tragen ein negatives Vorzeichen. I3 I1 − I 2 − I 3 = 0 I1 I2 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 44 22 Kirchhoffsche Regeln Maschenregel In jedem geschlossenen Stromkreis ist die Summe der Quellspannungen gleich der Summe der Spannungsabfälle. + I R1 U1 - Uq1 n ∑U i =0 + i =1 U2 - Uq2 R2 U q1 + U q 2 = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 0 = −U q1 − U q 2 + I ⋅ R1 + I ⋅ R2 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 45 Zählpfeilsystem Aktives Zweipol + UR R I U - - U + I + R Passives Zweipol Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 46 23 Zählpfeilsystem Verbraucher Erzeuger Kettenzählpfeilsystem Symmetrisches System Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 47 Zählpfeilsystem - U + I UR R I Zur Vorzeichenfrage in einer Masche: Bei -U; +UR Bei +U; -UR Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 48 24 Kirchhoffsche Sätze Beispiel für den Knotenpunkt: I I = I2 + I3 R1 U M1 für die Masche M1: I3 − U = U1 + U 2 - + U1 I2 U2 − U = I ⋅ R1 + I 2 ⋅ R2 R2 U3 R3 M2 für die Masche M2: −U 2 = U3 − I 2 ⋅ R2 = I 3 ⋅ R3 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 49 Widerstandsnetzwerk Reihenschaltung U = U1 + U 2 U1 = I1 ⋅ R1 I U 2 = I 2 ⋅ R2 I = I1 = I 2 R1 U R - + U1 U2 R2 U = I ⋅ (R1 + R2 ) U R1 + R2 = = R I R = R1 + R2 n R = ∑ Ri i =1 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 50 25 Widerstandsnetzwerk Parallelschaltung I = I1 + I 2 I U1 I1 U2 R1 U R1 I2 = U R2 I2 R2 R 1 1 U U + = U + R1 R2 R1 R2 U U I= = (R1 + R2 ) R I= - + U I1 = n 1 1 =∑ R i =1 Ri Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 51 Widerstandsnetzwerk Umformung Dreieck zu Stern A R AB ⋅ RCA R AB + RBC + RCA RBC ⋅ RAB R2 = RAB + RBC + RCA RBC ⋅ RCA R3 = R AB + RBC + RCA R1 = RAB R1 R2 B RCA R3 C RBC Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 52 26 Widerstandsnetzwerk Umformung Stern zu Dreieck A RAB R1 R2 B RCA R AB = R1 ⋅ R2 + R1 ⋅ R3 + R2 ⋅ R3 R3 RBC = R2 ⋅ R1 + R2 ⋅ R3 + R1 ⋅ R3 R1 RCA = R3 ⋅ R1 + R3 ⋅ R2 + R1 ⋅ R2 R2 R3 C RBC Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 53 Widerstandsnetzwerk Kettenschaltung RA = R0 ⋅ R1 R0 + R1 RB = RA + R2 RC = RB ⋅ R3 RB + R3 Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 54 27 Widerstandsnetzwerk R2R - Netzwerk U UD 16V UC 8V R ID UA UB 4V 2V IC 1V IB IA 2R Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 55 Widerstandsnetzwerk Verzweigtes Netzwerk Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin 56 28
