Zeiger am CR-Glied Zeiger am CR-Glied

Zeiger am CR-Glied
Im
I
UA
Re
UC
-ϕ
UE
I
UA
UC
UE
Liers - PEG-Vorlesung WS2000/2001 - Institut für Informatik - FU Berlin
1
Zeiger am CR-Glied
R > XC
Im
I
UC
UE
I
UA
UA
Re
-ϕ
UC
UE
UA > UC
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2
1
Zeiger am CR-Glied
R = XC
Im
I
UA
UC
Re
-ϕ
UE
I
UA
UC
UE
UA = UC
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3
Zeiger am CR-Glied
R < XC
Im
UA
I
UC
Re
-ϕ
UE
I
UA
UC
UE
UC > UA
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4
2
Zeiger am CR-Glied
Im
Z = R 2 + (− X C )
2
− XC
ϕ = arctan
R
Z = Z ⋅ e jϕ
Z
U R = R ⋅U E
Z
o
I
Re
-ϕ
1
1
=
XC =
ω ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
UC
UE
R ⋅ e j0
R
⋅ U E ⋅ e jϕ u = ⋅ U E ⋅ e j (ϕ
Z
Z ⋅ e − jϕ
R ⋅U E
UR =
⋅ e j (ϕ +ϕ u )
2
R 2 + (− X C )
UR =
UR
+ϕ u )
UR = UA
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5
Hochpaßfilter
UA
UE
0,7071
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
UR=UC
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
Frequenz
fgr Grenzfrequenz
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6
3
Hochpaßfilter
UC = U R
I ⋅ XC = I ⋅ R
XC = R
1
=R
ω ⋅C
f gr =
1
2 ⋅π ⋅ C ⋅ R
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7
Zeiger am RC-Glied
Im
I
UR
UR
Re
-ϕ
UE
I
UA
UA
UE
UC < UR
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8
4
Zeiger am RC-Glied
R > XC
Im
I
UR
UE
I
UR
Re
-ϕ
UA
UA
UE
UA < UR
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9
Zeiger am RC-Glied
R = XC
Im
I
UR
UR
Re
-ϕ
UE
I
UA
UA
UE
UA = UR
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10
5
Zeiger am RC-Glied
R < XC
Im
UR
I
Re
UR
-ϕ
UE
I
UA
UA
UE
UA > UR
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Zeiger am RC-Glied
Z = R 2 + (− X C )
2
ϕ = arctan
− XC
R
Z = Z ⋅ e jϕ
UC =
Im
I
XC =
ZC
⋅U E
Z
UR
Re
-ϕ
1
1
=
ω ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C
UC
UE
o
X C ⋅ e − j 90
⋅ U E ⋅ e jϕ u
Z ⋅ e − jϕ
o
X
U C = C ⋅ U E ⋅ e j (− j 90 +ϕ +ϕ u )
Z
o
X C ⋅U E
UC =
⋅ e j (− j90 +ϕ
2
2
R + (− X C )
UC =
UC = UA
+ϕ u
)
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12
6
Tiefpaßfilter
UA
UE
1,20
1,00
UR=UC
0,80
0,7071
0,60
0,40
0,20
0,00
Frequenz
fgr Grenzfrequenz
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Tiefpaßfilter
UC = U R
I ⋅ XC = I ⋅ R
XC = R
1
=R
ω ⋅C
f gr =
1
2 ⋅π ⋅ C ⋅ R
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7
RC-Glied als Integrierglied
UE
t
UA
UE
UA
UA
τ = R ⋅C
τ <t
τ ≈ 0,2 ⋅ t
τ >t
UA
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Integrierglied
UE
t
UA
Ein RC-Glied integriert den
zeitlichen Verlauf von UE ,
wenn die Zeitkonstante τ groß
gegenüber der Impulsdauer
von UE ist.
UA
UA
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8
CR-Glied als Differenzierglied
UE
UA
UE
t
τ1
τ3
UA
UA
τ = R ⋅C
τ1 << t
τ1 < τ 2 < τ 3 < τ 4
UA
τ2
τ4
τ5
τ5 > t
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Berechnung von Netzwerken
I
R=1kΩ
U
I
UR
UC
UR
C
UC
U
Berechnen Sie C für eine Grenzfrequenz von 1kHz. Welche Phasenverschiebung
Zwischen U und UC ergibt sich bei einer Frequenz von 20kHz?
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Berechnung von Netzwerken
UR
U=10Vej0°
R=10Ω
I
UL
XL=10 Ω
UC
XC=10 Ω
Berechnen Sie Z, U, I und
die Phasenlagen bei den
Frequenzen 0Hz, 10kHz, 100kHz
und 8kHz. Stellen Sie alle Größen
im Zeigerdiagramm für die
angegebenen Frequenzen dar.
bei f=10kHz
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Berechnung von Netzwerken
I
f=7500Hz
IR
U
IL
IC
R
L
C
10Ω
0,2mH
527,5nF
?
Welche Phasenverschiebung ruft die Schaltung bei einer Frequenz von f=7500Hz
zwischen dem Gesamtstrom und der Spannung hervor , und durch was für ein
Blindschaltelement ( Kondensator oder Spule) und dem ohmschen Widerstand
läßt sich für die angegebene Frequenz die Schaltung ersetzen.
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Berechnung von Netzwerken
I=?
U=100ej0°V
100 Ω
10 Ω
f=50Hz
10 Ω
5Ω
10 Ω
5Ω
Berechnen Sie die Gesamtimpedanz, alle Teilspannungen, Teilströme
und deren Phasenlagen bei der angegebenen Frequenz und den Widerstandswerten.
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