7.3 Deckungsbeitragsrechnung
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DECKUNGSBEITRAGSRECHNUNG 7.3 7.3 Deckungsbeitragsrechnung Situation Auf dem Markt für Standard-Konferenztische herrscht starker Wettbewerb. Die Naturmöbel AG ist in diesem Marktsegment mit dem Modell Basic vertreten, das ausschließlich in einem Zweigwerk mit einer Kapazität von 1 000 Stück gefertigt wird. Sollen wir den Zusatzauftrag annehmen und können wir uns bei diesen niedrigen Preisen langfristig auf dem Markt behaupten? In der letzten Abrechnungsperiode betrugen die Fixkosten dieses Betriebs 90.000,00 € und die variablen Kosten je Konferenztisch Basic 200,00 €. Es wurden 600 Stück hergestellt. Der Vertriebsleiter geht langfristig davon aus, dass die Preise auf 300,00 €/Tisch fallen werden. Kurzfristig könnte die Auslastung des Betriebs durch die Annahme eines Zusatzauftrags über 40 Stück zum Preis von 310,00 €/Tisch erhöht werden. Langfristig muss ein Betrieb in der Lage sein, alle anfallenden Kosten mit den erwirtschafteten Erlösen begleichen zu können. Die andernfalls drohende Zahlungsunfähigkeit hätte sonst unweigerlich ein Insolvenzverfahren zur Folge. Die Verkaufserlöse für einen Konferenztisch Basic müssen also auch bei der Naturmöbel AG mindestens die vollen Selbstkosten erbringen. Ermittlung der Selbstkosten je Tisch für eine Menge von 600 Stück: fixe Stückkosten + variable Stückkosten = Stückkosten (= Selbstkosten) k f = 150,00 €/St. kv = 200,00 €/St. k = 350,00 €/St. ( Kx f = Problemlösung k = k f + kv 90.000,00 € 600 St. ) Die langfristige Preisuntergrenze beträgt 350,00 €/St. bei einer Fertigungsmenge von 600 Stück. Bei diesem Preis liegt eine volle Selbstkostendeckung vor. Sollte der Marktpreis auf 300,00 €/St. fallen, deckt der Preis nicht mehr die vollen Kosten ab. Im Gegensatz zu den gleichbleibenden variablen Stückkosten sinkt die Höhe der fixen Stückkosten mit zunehmender Menge (= Fixkostendegression). Die langfristige Preisuntergrenze hängt deshalb maßgeblich von der dauerhaft möglichen Produktionsmenge ab. Bei einer Fertigungsmenge von 1 000 Stück fallen die Stückkosten auf 290,00 €. Ermittlung der Selbstkosten je Tisch für eine Menge von 1 000 Stück: fixe Stückkosten + variable Stückkosten = Stückkosten (= Selbstkosten) k f = 90,00 €/St. kv = 200,00 €/St. k = 290,00 €/St. ( Kx f = k = k f + kv 90.000,00 € 1 000 St. ) Damit könnte der Betrieb auch bei einem Marktpreis von 300,00 €/St. noch 10,00 €/St. (300,00 €/St. – 290,00 €/St.) Gewinn erzielen und am Markt bestehen. Letztlich entscheidet also die erreichbare Produktionsauslastung des Betriebs über die Höhe der Selbstkosten und die langfristige Preisuntergrenze. Das Minimum der Selbstkosten befindet sich immer an der Kapazitätsgrenze; oder anders formuliert: Bei voller Auslastung der Produktion sind die Stückkosten am niedrigsten. Die Geschäftsleitung kann langfristig auch durch Rationalisierungsmaßnahmen anstreben die fixen und variablen Kosten zu reduzieren, um die Wettbewerbsfähigkeit weiter zu verbessern. 3313265 265 7.3 TEILKOSTENRECHNUNG Stückkosten (in €) Die langfristige Preisuntergrenze (k) fällt mit zunehmender Stückzahl. 500,00 k 400,00 k(600) = 350,00 k(1 000) = 290,00 300,00 200,00 100,00 0,00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 950 1 000 x (in Stück) Fixe Kosten sind nicht beschäftigungs-, sondern zeitabhängig. Kurzfristig lassen sie sich deshalb in der Regel nicht abbauen. So wird beispielsweise ein gewisser Zeitraum benötigt, um technische Anlagen zu verkaufen, Fristen sind bei betriebsbedingten Kündigungen einzuhalten oder Leasingverträge können innerhalb einer festgelegten Grundmietzeit nicht beendet werden. Um genügend finanzielle Mittel für die Begleichung der ohnehin anfallenden Fixkosten zu haben, wird die Geschäftsleitung versuchen, möglichst hohe Erlöse zu erwirtschaften. Der am Markt erzielte Preis steht allerdings nicht vollständig für den Ausgleich der Fixkosten zur Verfügung. Nur der Betrag, der nach Abzug aller variablen Kosten für z. B. Fertigungsmaterial und -löhne übrig bleibt, kann einen Beitrag zur Deckung der Fixkosten leisten (= Deckungsbeitrag). Im Beispiel gilt für den Zusatzauftrag: Stückpreis (p) – variable Stückkosten (kv) = Stückdeckungsbeitrag (db) 310,00 €/St. 200,00 €/St. 110,00 €/St. Ein verkaufter Konferenztisch Basic leistet also nach Abzug der variablen Kosten einen Beitrag von 110,00 € zur Deckung der Fixkosten. Für den gesamten Auftrag gilt dann: Erlöse (E = p · x) – variable Gesamtkosten (Kv = kv · x) = Gesamtdeckungsbeitrag (DB = db · x) 310,00 €/St. · 40 St. = 12.400,00 € 200,00 €/St. · 40 St. = 8.000,00 € 110,00 €/St. · 40 St. = 4.400,00 € Der Auftrag sollte also angenommen werden, weil er alle direkt durch ihn verursachten variablen Kosten erbringt und zusätzlich noch einen Beitrag zur Deckung der auch ohne den Zusatzauftrag vorhandenen Fixkosten leistet. Solange der Stückdeckungsbeitrag positiv ist bzw. der Preis die variablen Stückkosten übersteigt, verbessert sich der Erfolg des Betriebs. Die variablen Stückkosten bilden deshalb auch die kurzfristige Preisuntergrenze und das Entscheidungskriterium, ob Zusatzaufträge angenommen werden sollen. Aufträge zu Preisen, die unter den variablen Kosten liegen, erhöhen durch den negativen Stückdeckungsbeitrag mit jedem Stück den Verlust bzw. verringern den Betriebsgewinn. 266 3313266 DECKUNGSBEITRAGSRECHNUNG 7.3 Ein Verkauf von Konferenztischen unter den langfristigen Selbstkosten ist aber nur kurzfristig möglich. Langfristig kann der Betrieb nicht auf die Deckung der Fixkosten verzichten. Preise unter den Selbstkosten für Neukunden oder für kurzfristige Zusatzaufträge sollten sich zudem nicht auf die Preise gegenüber den anderen Kunden auswirken. Zusammenfassung Deckungsbeitrag Stückpreis (p) – variable Stückkosten (kv) · Menge · Menge · Menge = Stückdeckungsbeitrag (db) Erlöse (E) – variable Gesamtkosten (Kv) = Gesamtdeckungsbeitrag (DB) Entscheidungskriterien langfristige Preisuntergrenze p ≥ k (= k f + kv) kurzfristige Preisuntergrenze p ≥ kv bzw. db ≥ 0 Annahme von Zusatzaufträgen p ≥ kv bzw. db ≥ 0 1. Geben Sie an, wie der Stückdeckungsbeitrag berechnet wird. Wiederholungsaufgaben 2. Begründen Sie die Notwendigkeit einer Unterscheidung in lang- und kurzfristige Preisuntergrenze. 3. Begründen Sie, warum die langfristige Preisuntergrenze mengenabhängig ist. 4. Erläutern Sie unter welchen Voraussetzungen Zusatzaufträge bei freier Kapazität angenommen werden sollten. Ein Betrieb produzierte bei einer Kapazitätsauslastung von 80 % in der letzten Abrechnungsperiode 16 000 Stück eines Produkts zu Gesamtkosten von 3.400.000,00 €. Eine Kostenuntersuchung ergab, dass bei diesem Beschäftigungsgrad 40 % der Gesamtkosten beschäftigungsunabhängig waren. In der nächsten Periode sollen 18 000 Stück gefertigt werden. Zudem liegen für diese Periode Anfragen für zwei Zusatzaufträge vor: Menge Stückpreis Auftrag 1 2 000 Stück 160,00 €/St. Auftrag 2 1 600 Stück 190,00 €/St. Vertiefungsaufgaben 1 Preisuntergrenzen, Zusatzaufträge a) Ermitteln Sie die langfristige Preisuntergrenze, wenn dauerhaft mit einer Kapazitätsauslastung von 90 % gerechnet wird. b) Begründen Sie rechnerisch, wie tief der Preis langfristig bei voller Kapazitätsauslastung gesenkt werden könnte? c) Unter welcher Voraussetzung kann das Produkt langfristig zu einem Preis von 231,00 €/St. angeboten werden, wenn mit einem Gewinnzuschlag von 10 % auf die Selbstkosten kalkuliert wird? d) Begründen Sie rechnerisch, ob die beiden Zusatzaufträge angenommen werden sollten. Hinweis: Bei Auftragsannahme ist keine Teilmengenlieferung möglich. e) Geben Sie die kurzfristige Preisuntergrenze an. 3313267 267 7.3 2 Zusatzauftrag TEILKOSTENRECHNUNG Von einem Betrieb, der nur ein Produkt fertigt, liegen folgende Daten aus der letzten Abrechnungsperiode vor: Hergestellte Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 Stück Einzelkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420,00 €/Stück Gemeinkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.000,00 € Anteil beschäftigungsunabhängiger Gemeinkosten . . . 80 % Ein Kunde hatte während der Abrechnungsperiode angeboten, zusätzlich 30 Stück des Produkts zum Stückpreis von 900,00 € abzunehmen. Weitere Konditionen des Auftrags: 10 % Rabatt und 3 % Skonto bei Zahlung innerhalb von zwei Wochen, Vertreterprovision 5 %. Der Auftrag wurde abgelehnt, obwohl ausreichend freie Kapazitäten vorhanden waren. a) Beurteilen Sie diese Entscheidung rechnerisch aus Sicht der Vollkostenrechnung. b) Beurteilen Sie diese Entscheidung rechnerisch aus Sicht der Teilkostenrechnung. 3 Differenzkalkulation, Zusatzauftrag, Preisuntergrenzen Von einem Produkt liegen aus der Nachkalkulation der Selbstkosten folgende Angaben vor: FM + MGK 25,00 € 8% 2,00 € + FL 35,00 € + Mako 27,80 € + RestFGK 80 % + SEKF 0,00 € = Herstellkosten/Stück (HK) + VWVTGK + SEKVT = Selbstkosten/Stück (SK) 28,00 € 117,80 € 20 % 23,56 € 1,36 € 142,72 € Geltende Vertriebskonditionen: 20 % Rabatt, 2 % Skonto, 5 % Vertreterprovision. Im vergangenen Quartal wurden pro Monat 1 400 Stück zu einem Angebotspreis von 200,00 €/ Stück abgesetzt. a) Ermitteln Sie den erreichten Stückgewinn in Euro und Prozent, wenn bei allen Verkäufen die Vertriebskonditionen vollständig in Anspruch genommen wurden. b) Da die Auslastung der Kapazitäten bisher nur 70 % betrug, überlegt die Geschäftsleitung kurzfristig einen einmaligen Zusatzauftrag von einem ausländischen Großhändler über 300 Stück zu einem Stückpreis von 135,00 € nach Berücksichtigung aller Vertriebskonditionen anzunehmen. Begründen Sie, ob der Auftrag aus Sicht der Vollkostenrechnung angenommen werden sollte. c) Ein Kostenanalyse hat bei einer Beschäftigung von 1 400 Stück bei den Gemeinkosten folgende fixen Kostenanteile ergeben: MGK: 60 %, Rest-FGK: 60 %, Mako: 40 %, VWVTGK: 90 %. Begründen Sie, ob der Auftrag aus Sicht der Teilkostenrechnung angenommen werden sollte. d) Wegen guter Marktprognosen geht die Geschäftsleitung bei gleichbleibender Kostenstruktur dauerhaft von einer Kapazitätsauslastung von 90 % aus. Ermitteln Sie unter diesen Bedingungen die lang- und kurzfristige Preisuntergrenze. 268 3313268 G E W I N N S C H W E L L E N -A N A LY S E (B R E A K - E V E N -A N A LY S E ) 7.4 7.4 Gewinnschwellen-Analyse (Break-even-Analyse) Die Naturmöbel AG überlegt, das neu entwickelte Stehpult Gala in das Produktionsprogramm aufzunehmen. Die Planungen gehen von folgenden Rahmenbedingungen aus: n Kapazitätsgrenze: 900 Stück n variable Kosten je Pult: 50,00 € n monatliche Fixkosten: 20.000,00 € n Verkaufspreis je Pult: 90,00 € Situation Wie viele Stück müssen wir monatlich mindestens verkaufen, damit wir keinen Verlust erzielen? Und welcher Umsatz muss dazu erreicht werden? Um in dem hart umkämpften Marktsegment Fuß zu fa fassen, wäre die di N Naturmöbel bel AG anfangs auch bereit, auf angemessene Gewinne zu verzichten. Das Stehpult Gala soll allerdings das Ergebnis auch nicht durch Verluste belasten. Problemlösung 7.4.1 Rechnerische Lösung Die Gewinnschwellenmenge (= Break-even-point) gibt an, bei welcher Produktionsmenge alle entstehenden Kosten gedeckt sind. Dies entspricht der Bedingung, dass die Kosten genau so hoch wie die Erlöse eines Produkts sind. Vom Stückverkaufserlös (p) bleibt nach Begleichung der variablen Stückkosten (kv) der Stückdeckungsbeitrag (db) übrig. Außer dem konstanten Fixkostenblock sind nun keine weiteren Kosten mehr vorhanden. Unter der theoretischen Annahme, dass alle Stückdeckungsbeiträge zunächst nur zur Deckung dieses Fixkostenblocks dienen, lautet die zentrale Frage: Wie viele Stückdeckungsbeiträge werden benötigt, um den Fixkostenblock „auszufüllen“? kv = 50,00 €/St. db = db = db = 40,00 €/St. 40,00 €/St. 40,00 €/St. usw. p= 90,00 €/St. db = 40,00 €/St. Fixkostenblock: Kf = 20.000,00 € Im Beispiel beträgt der Stückdeckungsbeitrag 40,00 €/St. Ein verkauftes Stück leistet also einen Beitrag von 40,00 € zur Abdeckung der monatlichen Fixkosten in Höhe von 20.000,00 €. Die Gewinnschwellenmenge (x BEP) liegt somit bei: x BEP = Kf 20.000,00 € = = 500 St. db 40,00 €/St. Weil der Deckungsbeitrag des 500sten verkauften Stücks den Fixkostenblock vollständig ausfüllt, wird diese Menge auch als Deckungsmenge bezeichnet. Der Gewinnschwellenumsatz (= Break-even-Umsatz, Deckungsumsatz) ergibt sich aus der Multiplikation der Gewinnschwellenmenge mit dem Verkaufspreis: Gewinnschwellenumsatz: E BEP = x BEP · p = 500 St. · 90,00 €/St. = 45.000,00 € 3313269 269 7.4 TEILKOSTENRECHNUNG Die Formel zur Ermittlung der Gewinnschwellenmenge folgt rechnerisch aus der Bedingung: Kosten = Erlöse K f + Kv = E K f + kv · x = p · x x = Kf p – kv x = Kf db db = p – kv Wenn der 500ste Stückdeckungsbeitrag gerade zur vollen Deckung der Fixkosten führt, bringt jeder weitere Stückdeckungsbeitrag ausschließlich Gewinn, da er zur Deckung des Fixkostenblocks nicht mehr benötigt wird. Eine monatliche Absatzmenge von z. B. 520 Stück erbringt demnach einen Gewinn von 800,00 € (20 Stückdeckungsbeiträge zu je 40,00 €). Die Ermittlung des Betriebsergebnisses (BE) bzw. des Stückbetriebsergebnisses (be) mithilfe der Deckungsbeitragsrechnung kann als Stück- oder Gesamtrechnung erfolgen. Im Beispiel ergeben sich bei einer Verkaufsmenge von 800 Stück folgende Werte: Stückrechnung Gesamtrechnung p 90,00 €/St. · 800 St. Erlöse (E) 72.000,00 € – kv 50,00 €/St. · 800 St. – Kv 40.000,00 € = db 40,00 €/St. · 800 St. = DB 32.000,00 € – kf 25,00 €/St. · 800 St. – Kf 20.000,00 € = be 15,00 €/St. · 800 St. = BE 12.000,00 € 7.4.2 Grafische Lösung Die bisherigen Berechnungen lassen sich durch Diagramme veranschaulichen. Wertetabelle zur Gesamtbetrachtung: x (in St.) 270 Kv (in €) Kf (in €) K (in €) E (in €) DB (in €) BE (in €) 0 – 20.000,00 20.000,00 – – – 20.000,00 100 5.000,00 20.000,00 25.000,00 9.000,00 4.000,00 – 16.000,00 200 10.000,00 20.000,00 30.000,00 18.000,00 8.000,00 – 12.000,00 300 15.000,00 20.000,00 35.000,00 27.000,00 12.000,00 – 8.000,00 400 20.000,00 20.000,00 40.000,00 36.000,00 16.000,00 – 4.000,00 500 25.000,00 20.000,00 45.000,00 45.000,00 20.000,00 – 600 30.000,00 20.000,00 50.000,00 54.000,00 24.000,00 4.000,00 700 35.000,00 20.000,00 55.000,00 63.000,00 28.000,00 8.000,00 800 40.000,00 20.000,00 60.000,00 72.000,00 32.000,00 12.000,00 900 45.000,00 20.000,00 65.000,00 81.000,00 36.000,00 16.000,00 3313270 G E W I N N S C H W E L L E N -A N A LY S E (B R E A K - E V E N -A N A LY S E ) 7.4 Diagramm zur Gesamtbetrachtung K, E, DB, Kf , BE (in €) Gewinnschwellenumsatz EBEP 90.000,00 E 80.000,00 70.000,00 BE 800 60.000,00 K 50.000,00 40.000,00 DB 30.000,00 BE 800 Kf BE 20.000,00 10.000,00 0,00 BE 800 0 100 200 300 400 – 10.000,00 – 20.000,00 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) Gewinnschwelle x BEP – 30.000,00 In der Gesamtbetrachtung basieren alle Größen auf linearen Funktionen. Der Graf einer linearen Funktion ist stets eine Gerade, der die Funktionsgleichung Y(x) = t + m · x zugrunde liegt. Der Platzhalter t repräsentiert dabei den Y-Achsenabstand vom Nullpunkt. Übertragen auf das Beispiel gibt t also immer den Funktionswert bei einer Produktionsmenge von 0 Stück an. Der Parameter m beschreibt die Steigung der Geraden. Im Beispiel beantwortet dies vereinfacht die Frage: Um wie viel Euro erhöhen sich die Kosten, die Erlöse, usw., wenn ein zusätzliches Stück mehr hergestellt und verkauft wird. Die Anwendung dieser mathematischen Grundlagen führt zu folgenden Erkenntnissen: Größe Gleichung allgemein Gleichung im Beispiel t: Bei einer Produktionsmenge von 0 Stück … m: Wenn ein zusätzliches Stück verkauft wird, … K K(x) = Kf + kv · x K(x) = 20.000 + 50 · x t = 20.000 … entstehen Gesamtkosten von 20.000,00 €, da nur die Fixkosten anfallen. m = 50 … erhöhen sich die Gesamtkosten um 50,00 €, weil zusätzliche variable Kosten von 50,00 € je Stück anfallen. E E(x) = p · x E(x) = 90 · x t=0 … betragen die Erlöse 0,00 €, weil kein Stück verkauft worden ist. m = 90 … erhöhen sich die Erlöse um 90,00 €, weil ein Stück einen Preis von 90,00 € erbringt. Kf Kf(x) = a (a ist ein beliebiger konstanter Wert) Kf(x) = 20.000 t = 20.000 … betragen die gesamten Fixkosten 20.000,00 €, weil diese als Kosten der Betriebsbereitschaft auch anfallen, wenn nichts hergestellt wird. m=0 … erhöhen sich die gesamten Fixkosten nicht. Sie bleiben unabhängig von der hergestellten Menge konstant. Sie sind beschäftigungsunabhängig. Fortsetzung Tabelle siehe nächste Seite 3313271 271 7.4 Größe Gleichung allgemein TEILKOSTENRECHNUNG Gleichung im Beispiel t: Bei einer Produktionsmenge von 0 Stück … m: Wenn ein zusätzliches Stück verkauft wird, … DB DB(x) = (p – kv) · x = db · x DB(x) = (90 – 50) · x = 40 · x t=0 … beträgt der Gesamtdeckungsbeitrag 0,00 €, weil kein Stück verkauft worden ist, das einen Stückdeckungsbeitrag erbringen könnte. m = 40 … erhöht sich der Gesamtdeckungsbeitrag um 40,00 €, weil ein Stück einen Preis von 90,00 € erbringt. Davon müssen aber 50,00 € für die variablen Kosten aufgewendet werden. Es verbleiben 40,00 € zur Deckung der Fixkosten. BE BE(x) = E(x) – K(x) = – Kf + (p – kv) · x = – Kf + db · x BE(x) = – 20.000 + 40 · x t = – 20.000 … beträgt das Betriebsergebnis – 20.000,00 €, weil keine Erlöse erzielt werden, aber dennoch Fixkosten in Höhe von 20.000,00 € anfallen. m = 40 … erhöht sich das Betriebsergebnis um 40,00 €, weil ein Stück einen Preis von 90,00 € erbringt. Davon müssen aber 50,00 € für die variablen Kosten aufgewendet werden. Es verbleiben 40,00 €, die zunächst den Fixkostenblock abdecken und ab dem 500sten Stück (Gewinnschwelle) ausschließlich zur Erhöhung des positiven Betriebsergebnisses beitragen. Aus dem vorstehenden Diagramm zur Gesamtbetrachtung lassen sich drei Bedingungen für die Bestimmung der Gewinnschwelle ablesen: ❶ Erlöse (E) = Gesamtkosten (K) ❷ Deckungsbeitrag (DB) = Fixkosten (K f) ❸ Betriebsergebnis (BE) = 0,00 € Nicht nur die Gewinnschwelle ist dreifach bestimmbar, sondern auch das Betriebsergebnis bei jeder beliebigen Menge. Das Betriebsergebnis z. B. bei 800 Stück (BE 800) ergibt sich als Differenz zwischen Erlösen und Gesamtkosten bzw. Deckungsbeitrag und Fixkosten. Direkt kann es zudem immer als Abstand des BE-Grafen von der X-Achse ermittelt werden. Die BELinie beschreibt besonders deutlich die Ergebnisentwicklung. Bei einer Menge von 0 Stück entsteht ein Verlust in Höhe der Fixkosten, der sich mit jedem Stückdeckungsbeitrag eines verkauften Stücks vermindert. Das 500ste Stück deckt schließlich alle Fixkosten. Ab jedem weiteren Stück (501, 502, …) entsteht ein Gewinn, der sich mit jedem zusätzlichen Stückdeckungsbeitrag weiter auf baut. Das Gewinnmaximum befindet sich an der Kapazitätsgrenze. Die DB-Linie und die BE-Linie folgen dem gleichen Steigungsmaß und verlaufen parallel. Wertetabelle zur Stückbetrachtung der Gewinnschwellenanalyse: x (in St.) 272 kv (in €) kf (in €) k (in €) p (in €) db (in €) be (in €) 0 50,00 – – 90,00 40,00 – 100 50,00 200,00 250,00 90,00 40,00 – 160,00 200 50,00 100,00 150,00 90,00 40,00 – 60,00 300 50,00 66,67 116,67 90,00 40,00 – 26,67 400 50,00 50,00 100,00 90,00 40,00 – 10,00 500 50,00 40,00 90,00 90,00 40,00 0,00 600 50,00 33,33 83,33 90,00 40,00 6,67 700 50,00 28,57 78,57 90,00 40,00 11,43 800 50,00 25,00 75,00 90,00 40,00 15,00 900 50,00 22,22 72,22 90,00 40,00 17,78 3313272 G E W I N N S C H W E L L E N -A N A LY S E (B R E A K - E V E N -A N A LY S E ) 7.4 Die Stückbetrachtung führt bei den Größen Preis (p) und den variablen Stückkosten (kv) zu Geraden, die parallel zur X-Achse verlaufen. Beide Größen sind konstant und beschäftigungsunabhängig. Der Stückdeckungsbeitrag (db) als Differenz aus p und kv muss folgerichtig ebenfalls in einer Geraden parallel zur X-Achse verlaufen. Die fixen Stückkosten (kf) folgen der bereits erläuterten degressiv fallenden Linie (Fixkostendegression – vgl. Kapitel 6.2.4). Da sich die gesamten Stückkosten (k) aus der Summe von fixen und variablen Stückkosten zusammensetzen, weisen sie den gleichen Verlauf wie die fixen Stückkosten auf, allerdings um den Betrag der variablen Stückkosten nach oben verschoben. Die Differenz aus dem konstanten Stückpreis und den degressiv fallenden Stückkosten führt zur rechtsgekrümmt steigenden Linie des Stückbetriebsergebnisses (be). Die Stückbetrachtung bestätigt die Ergebnisse der Gesamtbetrachtung. An der Gewinnschwelle gilt: ❶ Preis (p) = Stückkosten (k) ❷ Stückdeckungsbeitrag (db) = fixe Stückkosten (k f) ❸ Stückbetriebsergebnis (be) = 0,00 € Auch hier lässt sich der erreichte Stückerfolg dreifach ablesen. Im nachstehenden Diagramm zur Stückbetrachtung ist beispielsweise der Stückverlust bei einer Menge von 300 Stück (be300) eingezeichnet. Im Gegensatz zur Gesamtbetrachtung sind aus der Stückbetrachtung auch die kurzfristige Preisuntergrenze (kv = 50,00 €/St.) und die mengenabhängige langfristige Preisuntergrenze (k) ersichtlich. An der Kapazitätsgrenze erreicht der Betrieb das Betriebsoptimum mit den geringsten Selbstkosten je Stück (Minimum von k) und dem maximalen Stückerfolg. Diagramm zur Stückbetrachtung k, kf , kv , db, p, be (in €/Stück) 150,00 125,00 be 300 100,00 p 75,00 k be 300 50,00 kv db 25,00 langfristige Preisuntergrenze kurzfristige Preisuntergrenze kf be 0,00 0 – 25,00 – 50,00 100 200 be 300 300 400 500 600 Gewinnschwelle x BEP 700 800 900 Menge (in Stück) Betriebsoptimum – 75,00 3313273 273 7.4 TEILKOSTENRECHNUNG Mathematisch gilt: BE = be · x K=k·x DB = db · x E=p·x K f = kf · x K v = kv · x Im Stückdiagramm ergeben sich die Gesamtgrößen (BE, K, DB, usw.) als Rechtecke mit der Länge Menge x und der Breite be, k, db, usw. Die Multiplikation aus Länge und Breite führt zur Fläche des Rechtecks, die als Wert für die Gesamtgröße angesehen werden kann. In der folgenden Grafik ist der Zusammenhang beispielhaft für den Gesamtdeckungsbeitrag bei 300 Stück und das Betriebsergebnis bei einer Menge von 800 Stück als Fläche gekennzeichnet eingetragen. k, kf , kv , db, p, be (in €/Stück) BE = (p – k) · x = be · x = 800 St. · 15,00 €/St. = 12.000,00 € 125,00 100,00 p BE 75,00 k x = 800 St. 50,00 DB = x · db = 300 St. · 40,00 €/St. = 12.000,00 € 25,00 0,00 0 100 – 25,00 200 db db = 40,00 €/St. 300 400 be = p – k = 15,00 €/St. 500 be 600 700 800 900 x = 300 St. – 50,00 Menge (in Stück) – 75,00 Zusammenfassung n An der Gewinnschwelle (Break-even-point, Deckungsmenge) gilt: Stückbetrachtung Gesamtbetrachtung ❶ Preis (p) = Stückkosten (k) bzw. Erlöse (E) = Gesamtkosten (K) ❷ Stückdeckungsbeitrag (db) = fixe Stückkosten (kf) bzw. Deckungsbeitrag (DB) = Fixkosten (Kf) ❸ Stückbetriebsergebnis (be) = 0,00 € bzw. Betriebsergebnis (BE) = 0,00 € Kf db n Ermittlung der Gewinnschwelle: x BEP = n Ermittlung des Gewinnschwellenumsatzes: E BEP = x BEP · p n Das maximale Betriebsergebnis und das Minimum der Stückkosten liegen an der Kapazi- tätsgrenze (= Betriebsoptimum). n Ermittlung des Stückbetriebsergebnisses bzw. des Betriebsergebnisses: Stückrechnung p 274 Gesamtrechnung ·x E – kv ·x – Kv = db ·x = DB – kf ·x – Kf = be ·x = BE 3313274 G E W I N N S C H W E L L E N -A N A LY S E (B R E A K - E V E N -A N A LY S E ) 1. Definieren Sie den Begriff Gewinnschwelle (Break-even-point). 7.4 Wiederholungsaufgaben 2. Geben Sie die Bedingungen zur Ermittlung der Gewinnschwelle in der Gesamt- und der Stückbetrachtung an. 3. Geben Sie die Formel zur Ermittlung der Gewinnschwelle an. 4. Skizzieren Sie jeweils in einer Grafik den Verlauf der Kosten, der Erlöse, des Deckungsbeitrags, der Fixkosten und des Betriebsergebnisses in der Gesamt- und der Stückbetrachtung. Kennzeichnen Sie die Gewinnschwelle auf drei verschiedene Arten. 5. Erläutern Sie, wie Gesamtgrößen (z. B. Gesamtkosten) in der Grafik der Stückbetrachtung eingezeichnet werden können. Ein Betrieb, der nur ein Produkt fertigt, ist auf eine monatliche Kapazität von 600 Stück ausgelegt. Die Fixkosten betragen 15.000,00 €. Bei variablen Stückkosten von 25,00 € kann ein Marktpreis von 62,50 € je Stück erwirtschaftet werden. a) Erstellen Sie ein maßstabsgetreues Diagramm, das die Gesamtkosten, die Erlöse, die gesamten Fixkosten, den Gesamtdeckungsbeitrag und das Betriebsergebnis darstellt (X-Achse: 50 Stück entspricht 1 cm, Y-Achse: 5.000,00 € entspricht 1 cm). Vertiefungsaufgaben 1 Gewinnschwelle (rechnerisch und grafisch) b) Bestimmen Sie anhand des Diagramms die Deckungsmenge und den Deckungsumsatz. Überprüfen Sie die erhaltenen Werte rechnerisch. c) Bestimmen Sie anhand des Diagramms das Betriebsergebnis bei einem Beschäftigungsgrad von 50 %. Überprüfen Sie den Wert rechnerisch. d) Bestimmen Sie anhand des Diagramms die Menge, die hergestellt werden muss, um ein Betriebsergebnis von 5.000,00 € zu erreichen. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis rechnerisch. e) Erstellen Sie ein Diagramm, das die Stückkosten, die Stückfixkosten, die variablen Stückkosten, den Preis, den Stückdeckungsbeitrag und das Stückbetriebsergebnis darstellt (x-Achse: 50 Stück entspricht 1 cm; y-Achse: 25,00 € entspricht 1 cm). f) Zeichnen Sie in das Diagramm aus e) das Betriebsergebnis bei einer Menge von 200 Stück und die Erlöse bei einer Menge von 300 Stück ein. Für ein Produkt liegen für den letzten Monat die folgenden Angaben bei einer Produktionsmenge von 12 000 Stück vor: 2 Gewinnschwelle Einzelkosten (FM, FL): 80,00 € je Stück; Gemeinkosten: 240.000,00 €, davon sind 30 % beschäftigungsunabhängig. Ermitteln Sie rechnerisch, zu welchem Preis das Produkt verkauft wird, wenn die Gewinnschwelle bei 10 000 Stück liegt. In einem Zweigwerk der Naturmöbel AG wird ausschließlich der Büroschrank Origo gefertigt. Die Kosten und Erlöse verhalten sich linear. In der folgenden Grafik sind eingetragen: k f = Kurve der fixen Stückkosten k = Kurve der Stückkosten p = Verkaufspreis je Stück 3 Grafische Gewinnschwellenanalyse (Stückbetrachtung) Übernehmen Sie die Grafik als Skizze in Ihre Unterlagen. a) Zeichnen Sie in der Grafik die Gewinnschwelle ein. b) Zeichnen Sie in der Grafik den Verlauf des Stückdeckungsbeitrags ein. 3313275 275 7.4 TEILKOSTENRECHNUNG c) Zeichnen Sie in der Grafik das höchstmögliche Stückbetriebsergebnis ein. d) Zeichnen Sie in der Grafik den Verlauf der variablen Stückkosten ein. e) Zeichnen Sie an beliebiger Stelle in der Grafik die gesamten Fixkosten des Zweigwerks ein. f) Zeichnen Sie das Stückbetriebsergebnis (be1) bei der Menge m1 auf zwei verschiedene Arten in die Grafik ein. g) Der Wettbewerb zwingt die Naturmöbel AG zu Preissenkungen. Dadurch wird in der nächsten Periode bei unveränderten Fixkosten und variablen Stückkosten die Gewinnschwelle bei der Menge m2 erreicht. Zeichnen Sie den neuen Verkaufspreis (pneu) und den neuen Stückdeckungsbeitrag (dbneu) in die Grafik ein. k, kf , p (in €/Stück) Kapazitätsgrenze p k kf m1 4 Betriebsoptimum m2 Menge (in Stück) In einem Zweigwerk wird nur ein Produkt hergestellt. Aus der Vollkostenrechnung liegen für ein Produkt aus dem letzten Monat die folgenden Angaben vor: Einzelkosten in €/Stück: Fertigungsmaterial 240,00 Fertigungslöhne 420,00 Bei einer Produktionsmenge von 250 Stück entstanden Selbstkosten in Höhe von 1.500,00 €/ Stück, wovon 80 % der darin enthaltenen Gemeinkosten beschäftigungsunabhängig waren. Das Produkt wird für 1.650,00 €/Stück verkauft. Im Betriebsoptimum beträgt das maximale Stückbetriebsergebnis (be) 297,00 €. a) Berechnen Sie die gesamten Fixkosten des Zweigwerks im letzten Monat. b) Berechnen Sie die Gewinnschwellenmenge und den Gewinnschwellenumsatz. c) Berechnen Sie die maximal mögliche Produktionsmenge (Kapazitätsgrenze). 276 3313276 G E W I N N S C H W E L L E N -A N A LY S E (B R E A K - E V E N -A N A LY S E ) 7.4 5 Für ein Produkt gilt die folgende Kostenstruktur (Stückbetrachtung). Gewinnschwelle (Stückbetrachtung) Kosten (in €) 6.000,00 5.000,00 4.000,00 3.000,00 2.000,00 1.000,00 0,00 0 10 20 30 40 50 60 – 1.000,00 70 80 x (in Stück) – 2.000,00 – 3.000,00 – 4.000,00 – 5.000,00 – 6.000,00 a) Übernehmen Sie das Diagramm in Ihre Unterlagen und beschriften Sie die eingetragenen Grafen. b) Ergänzen Sie im Diagramm den Stückdeckungsbeitrag (db), den Verkaufspreis je Stück (p) und die variablen Stückkosten (kv). c) Zeichnen Sie das erreichte Stückbetriebsergebnis (be) bei der Menge von 30 Stück auf drei verschiedene Arten in der Grafik ein. d) Zeichnen Sie das Betriebsergebnis (BE) bei der Menge von 20 Stück auf eine mögliche Art ein und geben Sie an, ob es sich dabei um Gewinn oder Verlust handelt. e) Kennzeichnen Sie im Diagramm die langfristige Preisuntergrenze bei einer Menge von 50 Stück und bei einer Menge von 75 Stück. f) Kennzeichnen Sie im Diagramm die kurzfristige Preisuntergrenze. g) Zeichnen Sie die gesamten Fixkosten bei einer Menge von 20 Stück ein und berechnen Sie diese mithilfe der abgelesenen Werte. h) Leiten Sie durch Ablesen aus der Grafik die Gesamtkosten- und die Erlösfunktion für das Produkt her. i) Da das Werk noch über ausreichend freie Kapazitäten verfügt, erwägt die Geschäftsleitung die Annahme eines Zusatzauftrags. Der Kunde wäre aber nur bereit, einen Preis von 1.500,00 € je Stück zu bezahlen. Begründen Sie, ob der Auftrag angenommen werden soll. 3313277 277 7.5 TEILKOSTENRECHNUNG 7.5 Auswirkungen von Kosten- und Preisänderungen auf die Gewinnschwelle Situation Marktprognosen ergeben, dass die Gewinnschwelle von 500 Stück für das Stehpult Gala (vgl. Situation in Kapitel 7.4) erreicht werden kann. Allerdings sollte der Verkaufspreis von 90,00 € wegen des hohen Wettbewerbsdrucks auf 85,00 € gesenkt werden. Wie wirken sich diese Veränderungen des Preises und der Kosten auf die Gewinnschwelle aus? Problemlösung Die Personalabteilung informiert kurzfristig über eine Steigerung der geplanten Kosten wegen Gehaltserhöhungen im Verwaltungsbereich um ca. 2.000,00 €. Der Einkauf teilt gleichzeitig mit, dass die derzeit günstigen Rohstoffpreise bei Fertigungsmaterial zu variablen Stückkosteneinsparungen von ca. 10 % führen. Nachfolgend wird jeweils die Veränderung einer Größe (Kosten oder Preis) isoliert betrachtet. 7.5.1 Änderung der Fixkosten Gehälter sind fixe Kosten. Die Erhöhung der Gehälter in der Verwaltung bedingt bildlich vorgestellt deshalb eine Vergrößerung des Fixkostenblocks. Bleiben der Stückpreis und die variablen Stückkosten zunächst konstant, dann verändert sich der Stückdeckungsbeitrag nicht. Folglich sind jetzt mehr Stückdeckungsbeiträge erforderlich, um den Fixkostenblock abzudecken. Die Gewinnschwelle steigt. kv = 50,00 €/St. db = db = db = 40,00 €/St. 40,00 €/St. 40,00 €/St. usw. p= 90,00 €/St. Fixkostenblock: Kf = 20.000,00 € db = 40,00 €/St. bisherige Gewinnschwelle: xBEP(alt) Kf 20.000,00 € = = = 500 St. db 40,00 €/St. db = db = 40,00 €/St. 40,00 €/St. usw. zusätzliche Fixkosten: 2.000,00 € Gehaltserhöhungen zusätzliche Menge: zusätzliche Fixkosten 2.000,00 € xzusätzlich = = = 50 St. db 40,00 €/St. neue Gewinnschwelle: xBEP(neu) = xBEP(alt) + xzusätzlich = 500 St. + 50 St. = 550 St. Neben Gehaltserhöhungen verursachen vor allem Kapazitätsausweitungen (Betriebserweiterungen) Zuwächse im Fixkostenbereich. Durch Rationalisierungsmaßnahmen kann es aber auch gelingen, Fixkosten (häufig in Form von Personalkosten) abzubauen. Die Auswirkungen eines Anstiegs der Fixkosten von 20.000,00 € auf 30.000,00 € sind in der folgenden Abbildung in der Gesamtbetrachtung in der linken Spalte grafisch veranschaulicht. Die Folgen eines Rückgangs der Fixkosten von 20.000,00 € auf 10.000,00 € zeigt die rechte Spalte in der Stückbetrachtung. Es gilt: Je höher die Fixkosten, desto n höher ist die Gewinnschwelle, n höher ist die langfristige Preisuntergrenze (k) n geringer ist der maximale Gewinn innerhalb der Kapazitätsgrenze. 278 3313278 AUSWIRKUNGEN VON KOSTEN- UND PREISÄNDERUNGEN AUF DIE GEWINNSCHWELLE 7.5 Gesamtbetrachtung Stückbetrachtung Erhöhung der Fixkosten von 20.000,00 € auf 30.000,00 € Rückgang der Fixkosten von 20.000,00 € auf 10.000,00 € K, E k, p (in €) (in €/Stück) Die Kostenfunktion (K) beginnt jetzt bei 30.000,00 € und verschiebt sich parallel nach oben. Die Gewinnschwelle wird erst bei 750 Stück erreicht. 80.000,00 70.000,00 E K (neu) 100,00 K 60.000,00 125,00 p 75,00 50.000,00 k k (neu) 40.000,00 50,00 30.000,00 20.000,00 Die gesunkenen fixen Stückkosten (kf) vermindern die Stückkosten (k). Die Gewinnschwelle wird bereits bei 250 Stück erreicht. 25,00 10.000,00 0,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge 0,00 0 (in Stück) Kf, DB 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) kf, db (in €) (in €/Stück) Der Deckungsbeitrag (DB) schneidet die gestiegenen Fixkosten (Kf) erst bei 750 Stück. Die gesunkenen fixen Stückkosten (kf) erreichen früher den Stückdeckungsbeitrag (db). Die Gewinnschwelle sinkt. DB 30.000,00 Kf (neu) 75,00 20.000,00 Kf 50,00 db 10.000,00 25,00 0,00 0,00 kf kf (neu) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge BE 100 200 300 400 500 600 700 800 900 (in €/Stück) 50,00 bei gleichbleibenden Erlösen das Betriebsergebnis (BE) nach unten. 20.000,00 10.000,00 BE be (neu) 25,00 be BE (neu) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge 0,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 (in Stück) – 10.000,00 xBEP (alt) xBEP (alt) – 30.000,00 – 50,00 xBEP (neu) 3313279 Menge (in Stück) – 25,00 – 20.000,00 Menge (in Stück) be (in €) Kf / db = Die gestiegenen Fix30.000,00 (Kf€/St. ) „drücken“ 20.000,00 €kosten / 40,00 = 500 St. 0,00 0 (in Stück) xBEP (neu) Die gesunkenen Stückkosten (k) erhöhen bei gleichbleibendem Preis (p) das Stückbetriebsergebnis (be). 279 7.5 TEILKOSTENRECHNUNG 7.5.2 Änderung der variablen Stückkosten Änderungen bei den Einkaufspreisen für Fertigungsmaterial oder Erhöhungen der Fertigungslöhne üben einen Einfluss auf die Höhe der variablen Stückkosten aus. Steigende oder sinkende Fertigungslöhne (= Entgelte für am Werkstück verrichtete Arbeit) beeinflussen die Höhe der variablen Stückkosten. Im Beispiel der Ausgangssituation (vgl. 7.5) resultiert aus dem 10 %igen Rückgang der variablen Stückkosten (bei unverändertem Stückpreis) ein Anstieg des Stückdeckungsbeitrags. Die variablen Stückkosten betragen nach der Preissenkung kv(neu) = 45,00 €/St. (0,9 · 50,00 €/St.). Es ergibt sich ein Stückdeckungsbeitrag von db(neu) = p – kv(neu) = 45,00 €/St. (90,00 €/St. – 45,00 €/St.). Ein höherer Stückdeckungsbeitrag erreicht bereits bei einer geringeren Stückzahl die Deckung des Fixkostenblocks: x BEP(neu) = Kf 20.000,00 € = = 444,44 St. (ca. 445 St.) db (neu) 45,00 €/St. Es gilt: Je höher die variablen Stückkosten, desto n geringer ist der Stückdeckungsbeitrag n höher ist die Gewinnschwelle n höher ist die langfristige Preisuntergrenze (k) n höher ist die kurzfristige Preisuntergrenze (kv) n geringer ist der maximale Gewinn innerhalb der Kapazitätsgrenze. Die Auswirkungen eines Rückgangs der variablen Stückkosten von 50,00 €/St. auf 40,00 €/St. sind in der folgenden Abbildung in der Gesamtbetrachtung in der linken Spalte grafisch veranschaulicht. Die Folgen eines Anstiegs der variablen Stückkosten von 50,00 €/St. auf 60,00 €/St. zeigt die rechte Spalte in der Stückbetrachtung. 280 3313280 AUSWIRKUNGEN VON KOSTEN- UND PREISÄNDERUNGEN AUF DIE GEWINNSCHWELLE Gesamtbetrachtung Rückgang der variablen Stückkosten von 50,00 €/St. auf 40,00 €/St. K, E 7.5 Stückbetrachtung Erhöhung der variablen Stückkosten von 50,00 €/St. auf 60,00 €/St. k, p (in €) Die Kostenfunktion verläuft wegen der geringeren variablen Stückkosten (k v) flacher (geringere Steigung). Die Gewinnschwelle sinkt auf 400 Stück. 80.000,00 70.000,00 60.000,00 50.000,00 (in €/Stück) 125,00 E 100,00 K K (neu) p k (neu) 75,00 50,00 30.000,00 20.000,00 25,00 10.000,00 0,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge k Die gestiegenen variablen Stückkosten (k v) erhöhen die Stückkosten (k). Die Gewinnschwelle wird erst bei ca. 667 Stück erreicht. 40.000,00 0,00 0 (in Stück) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) kv, kf, db Kf, DB (in €/Stück) (in €) 70,00 Der Anstieg der variablen Stückkosten (k v) führt zu einem Rückgang des Sückdeckungsbeitrags (db). 60,00 kv (neu) 50,00 kv 40,00 db 5.000,00 30,00 db (neu) 0,00 20,00 kf Der höhere Stückdeckungsbeitrag (db) erhöht die Steigung der DB-Linie. 75.000,00 65.000,00 55.000,00 45.000,00 90,00 80,00 DB (neu) DB 35.000,00 25.000,00 Kf 15.000,00 – 5.000,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) – 15.000,00 10,00 0,00 – 25.000,00 0 BE Menge (in Stück) be (in €) Der höhere Stückdeckungsbeitrag (db) erhöht die Steigung der BE-Linie. 25.000,00 15.000,00 5.000,00 0,00 100 200 300 400 500 600 700 800 900 BE (neu) (in €/Stück) 30,00 10,00 0 – 10,00 BE be be (neu) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 – 30,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) – 5.000,00 – 50,00 – 70,00 Menge (in Stück) XBEP (alt) XBEP (neu) – 90,00 – 15.000,00 xBEP (alt) – 25.000,00 xBEP (neu) 3313281 – 110,00 – 130,00 – 150,00 Die gestiegenen variablen Stückkosten (k v) erhöhen die Stückkosten (k) und vermindern bei gleichbleibendem Preis (p) das Stückbetriebsergebnis (be). 281 7.5 TEILKOSTENRECHNUNG 7.5.3 Änderung des Verkaufspreises Eine Veränderung (Erhöhung oder Senkung) des Verkaufspreises kann nicht ohne Auswirkungen auf die Gewinnschwelle bleiben. Der Verkaufspreis bildet den Ausgangspunkt für die Berechnung des Stückdeckungsbeitrags. Bei gleichbleibenden variablen Stückkosten ist eine Preissenkung zwingend mit einer Verminderung des Stückdeckungsbeitrags verbunden. Folglich sind mehr Stückdeckungsbeiträge erforderlich, um den Fixkostenblock abzudecken. Im Beispiel (vgl. Ausgangssituation 7.5) gilt: p(neu) = 85,00 €/St. db(neu) = P(neu) – kv = 85,00 €/St. – 50,00 €/St. = 35,00 €/St. x BEP(neu) = Kf 20.000,00 € = = 571,43 St. (ca. 572 St.) db (neu) 35,00 €/St. Die Gewinnschwelle steigt von 500 auf 572 Stück. Allgemein gilt: Je höher der Verkaufspreis, desto n höher ist der Stückdeckungsbeitrag (bei gleichbleibenden variablen Kosten) n niedriger ist die Gewinnschwelle n höher ist der maximale Gewinn innerhalb der Kapazitätsgrenze. Die Auswirkungen einer Preissenkung von 90,00 €/St. auf 75,00 €/St. sind in der Abbildung auf der nächsten Seite in der Gesamtbetrachtung in der linken Spalte grafisch veranschaulicht. Die Folgen eines Anstiegs des Verkaufspreises von 90,00 €/St. auf 110,00 €/St. zeigt die rechte Spalte in der Stückbetrachtung. Unabhängig davon können Preisreduzierungen aber sogar mit erhöhten Umsätzen einhergehen, wenn der prozentuale Mengenzuwachs der verkauften Güter die prozentuale Preissenkung übertrifft. Umgekehrt gilt dies auch für Preiserhöhungen, die bei starken Nachfrageeinbrüchen Umsatzeinbußen zur Folge haben können. Schwankende Rohstoffpreise verändern (erhöhen oder senken) die variablen Stückkosten und finden ihren Niederschlag in angepassten Verkaufspreisen. Abb. aus: Nachhaltigkeitsbericht 2010 der Bayerischen Staatsforsten; aktuelle Entwicklungen unter: www.baysf.de 282 3313282 AUSWIRKUNGEN VON KOSTEN- UND PREISÄNDERUNGEN AUF DIE GEWINNSCHWELLE Gesamtbetrachtung Rückgang des Verkaufspreises von 90,00 €/St. auf 75,00 €/St. Stückbetrachtung Erhöhung des Verkaufspreises von 90,00 €/St. auf 110,00 €/St. K, E k, p (in €) (in €/Stück) Die Erlösfunktion (E) verläuft wegen des geringeren Stückpreises flacher (geringere Steigung). Die Gewinnschwelle steigt auf 800 Stück. 80.000,00 70.000,00 E (neu) K 140,00 120,00 30.000,00 60,00 20.000,00 40,00 10.000,00 20,00 0,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge k 0,00 0 (in Stück) Kf, DB 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) kf, db (in €) 35.000,00 25.000,00 (in €/Stück) DB Der niedrigere Stückdeckungsbeitrag vermindert die Steigung der DB-Linie. 30.000,00 Der Anstieg des db führt zu einem Rückgang der Gewinnschwelle. 160,00 140,00 DB (neu) 20.000,00 Kf 120,00 100,00 80,00 15.000,00 10.000,00 5.000,00 0,00 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge 60,00 db (neu) 40,00 db 20,00 kf 0,00 0 (in Stück) BE 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) be (in €) (in €/Stück) Der niedrigere Stückdeckungsbeitrag vermindert die Steigung der BE-Linie. 15.000,00 10.000,00 BE 10,00 0 – 10,00 BE (neu) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) – 5.000,00 – 50,00 – 130,00 xBEP (neu) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Menge (in Stück) XBEP (alt) – 70,00 – 110,00 xBEP (alt) be – 30,00 – 90,00 – 10.000,00 be (neu) 30,00 5.000,00 3313283 p 80,00 40.000,00 – 20.000,00 p (neu) 100,00 50.000,00 – 15.000,00 Der erhöhte Verkaufspreis (p) erreicht die Stückkosten (k) bereits bei ca. 334 Stück. Die Gewinnschwellenmenge sinkt. 160,00 E 60.000,00 0,00 7.5 – 150,00 XBEP (neu) Der gestiegene Preis erhöht das Stückbetriebsergebnis (be) bei gleichbleibenden Stückkosten (k). 283 7.5 TEILKOSTENRECHNUNG Eine zusammenfassende Betrachtung aller Datenänderungen im Beispiel (vgl. Ausgangssituation 7.5) ergibt die neue Gewinnschwelle: Ausgangswert veränderter Wert Kf = 20.000,00 € Kf(neu) = 22.000,00 € kv = 50,00 €/St. kv(neu) = 45,00 €/St. p = 90,00 €/St. p(neu) = 85,00 €/St. db = 40,00 €/St. db(neu) = 40,00 €/St. xBEP(neu) = = Kf(neu) db(neu) 20.000,00 € = 550 St. 40,00 €/St. Die Einsparungen bei den variablen Stückkosten kompensieren gerade die Senkung des Verkaufspreises. Der Stückdeckungsbeitrag bleibt somit gleich. Aufgrund der gestiegenen Fixkosten erhöht sich die Gewinnschwelle allerdings um 50 Stück auf 550 Stück. Zusammenfassung Erläuterungen: = Erhöhung = Rückgang Auswirkungen auf Änderung von Art Stückdeckungsbeitrag (db) Gewinnschwelle (xBEP) kurzfristige Preisuntergrenze (kv) langfristige Preisuntergrenze (k) maximaler Gewinn (BE bzw. be) Fixkosten (Kf) variable Stückkosten (kv) Preis (p) Wiederholungsaufgaben 1. Erläutern Sie die Auswirkungen folgender Vorgänge auf die Gewinnschwelle, die Preisuntergrenzen und den maximalen Gewinn: a) Erhöhung der variablen Stückkosten b) Senkung der fixen Gesamtkosten c) Erhöhung des Verkaufspreises 284 3313284 AUSWIRKUNGEN VON KOSTEN- UND PREISÄNDERUNGEN AUF DIE GEWINNSCHWELLE Eine Kostenstelle der Naturmöbel AG fertigt ein spezielles Befestigungsteil für die Möbelherstellung, das auch an andere Hersteller verkauft wird. Es gelten folgende Ausgangsdaten: n n n n hergestellte Menge pro Monat: 30 000 Stück Preis pro Stück: 1,00 € variable Kosten je Stück: 0,15 € fixe Kosten pro Monat: 13.500,00 € 7.5 Vertiefungsaufgaben 1 Deckungsbeitragsrechnung Gehen Sie bei allen Teilaufgaben immer von diesen Ausgangsdaten aus. a) b) c) d) Ermitteln Sie die Gewinnschwellenmenge. Ermitteln Sie den Gewinnschwellenumsatz. Wie hoch ist das monatliche Betriebsergebnis? Die Fixkosten der Kostenstelle steigen um 3.000,00 €. Wie viele Stück müssen zusätzlich hergestellt werden, um das bisherige Betriebsergebnis zu halten? e) Für den nächsten Monat plant der Kostenstellenleiter eine Gewinnsteigerung von 5.000,00 €. Wie viele Stück müssen zusätzlich produziert werden? f) An einen Stammkunden wurden bisher monatlich 1 000 Stück zum Vorzugspreis von 0,80 €/Stück verkauft. Wie viele Stück müssen zusätzlich an andere Kunden zum Normalpreis abgesetzt werden, wenn man diesen Stammkunden nicht mehr beliefern will, ohne dass sich das Betriebsergebnis verändert. g) Eine Werbeaktion kostet 1.000,00 €. Wie viele Stück müssen zusätzlich verkauft werden, um die Kosten dieser Werbemaßnahme zu decken? h) Um wie viele Stück kann die monatliche Produktionsmenge zurückgehen, bis die Kostenstelle in die Verlustzone gerät? i) Um wie viel Euro kann der Umsatz zurückgehen, bis die Kostenstelle in die Verlustzone gerät? j) Die Fixkosten steigen um 10 %. Wie ändert sich die Gewinnschwellenmenge? k) Der Preis pro Stück wird um 20 % gesenkt. Wie ändert sich die Gewinnschwellenmenge? l) Durch Energiepreiserhöhungen steigen die Kosten je Stück um 10 %. Wie ändert sich die Gewinnschwellenmenge? m) Wie weit könnte die Kostenstelle den Preis pro Stück langfristig senken, ohne in die Verlustzone zu geraten? n) Geben Sie die kurzfristige Preisuntergrenze an. o) Die Kostenstelle plant den Fertigungsprozess neu zu organisieren. Dadurch würden sich im Vergleich zur ursprünglichen Situation die Fixkosten um 10 % erhöhen. Die variablen Kosten je Stück würden allerdings um 20 % fallen. Welchen Preis müsste die Kostenstelle je Stück verlangen, wenn sie weiterhin 30 000 Stück pro Monat verkaufen und das bisherige Betriebsergebnis um 10 % steigern will? Aus der Kostenrechnung für ein Produkt liegen folgende Daten vor: n Kapazität: 8 000 Stück 2 Preisänderung n Fixe Kosten: 15.000,00 € n Break-even-Menge: 62,5 % der Kapazität n An der Gewinnschwelle beträgt der Umsatz das Vierfache des Deckungsbeitrags. a) Erstellen Sie ein maßstabsgetreues Diagramm in der Gesamtbetrachtung, das die Erlöse, den Deckungsbeitrag, die Fixkosten und die Gesamtkosten enthält (X-Achse: 1 cm = 1 000 Stück, Y-Achse: 1 cm = 10.000,00 €). b) Ermitteln Sie die neue Gewinnschwelle, wenn der Verkaufspreis um 3,00 €/Stück erhöht wird. c) Zeichnen Sie die Veränderungen, die sich aus der Preisänderung in Aufgabe b) ergeben in das Diagramm aus Aufgabe a) ein. 3313285 285 7.5 3 Änderung der variablen Stückkosten TEILKOSTENRECHNUNG Die Kapazität eines Betriebs ist auf 16 000 Stück ausgelegt. Die Gesamtkosten betragen bei einer Produktionsmenge von 12 200 Stück 263.000,00 €, 13 800 Stück 287.000,00 €. Das Produkt wird zu einem Preis von 23,00 € je Stück verkauft. a) Ermitteln Sie die Gewinnschwelle. b) Skizzieren Sie die Situation aus Aufgabe a) in einem Diagramm in der Gesamtbetrachtung. Die Skizze sollte die die Gesamtkosten, die Erlöse, den Deckungsbeitrag, die Fixkosten und das Betriebsergebnis enthalten. c) Ermitteln Sie das erreichte Betriebsergebnis bei der aktuellen Beschäftigung von 70 %. d) In der nächsten Abrechnungsperiode steigen die proportionalen (= variablen) Stückkosten um 10 %. Dennoch soll das Betriebsergebnis aus Aufgabe b) wieder erreicht werden. Ermitteln Sie den erforderlichen Umsatz unter diesen Voraussetzungen. e) Zeichnen Sie die Änderungen, die sich aus Aufgabe d) ergeben in die Skizze von Aufgabe b) ein. 4 Stellen Sie in einer Skizze in der Stückbetrachtung die Auswirkungen einer Erhöhung der Fixkosten dar. Die Skizze sollte den Preis, die Stückkosten, den Stückdeckungsbeitrag, das Stückbetriebsergebnis und die fixen Stückkosten enthalten. 5 Ein Stück eines Produkts benötigt Fertigungsmaterial in Höhe von 15,00 €. Die Bearbeitung erfordert 40 Minuten bei einem Fertigungsstundenlohn von 30,00 €/Stunde. Die Fertigungsgemeinkosten betragen bei einer Produktionsmenge von 200 Stück insgesamt 18.000,00 €, wovon 20 % proportional (= variabel) sind. Die fixen Material-, Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten betragen insgesamt 15.000,00 €. Bei einem Angebotspreis von 250,00 € sind 10 % Rabatt, 2 % Skonto und 5 % Vertreterprovision zu berücksichtigen. Änderung der Fixkosten Änderung der Fixkosten a) Ermitteln Sie die Deckungsmenge und den Deckungsumsatz des Produkts, wenn die Vertriebskonditionen bei allen Verkäufen in Anspruch genommen wurden. b) Um wie viel Euro müssten die Fixkosten im Verwaltungs- und Vertriebsbereich gesenkt werden, um bei einer Verkaufsmenge von 200 St. ein Betriebsergebnis von 6.000,00 € zu erreichen? c) Skizzieren Sie die Situation der Fixkostensenkung aus Aufgabe b) in einem Diagramm in der Gesamtbetrachtung. Die Skizze sollte die Gesamtkosten, die Erlöse, den Deckungsbeitrag, die Fixkosten und das Betriebsergebnis enthalten. 286 3313286 DIE MEHRSTUFIGE DECKUNGSBEITRAGSRECHNUNG 7.6 7.6 Die mehrstufige Deckungsbeitragsrechnung Die bisherigen Betrachtungen beruhen auf der Annahme, dass nur ein Produkt hergestellt wird. In der Realität trifft dies häufig aber nur für kleinere Zweigwerke, ausgelagerte Betriebsstätten oder einzelne Kostenstellen zu. In der Regel fertigt ein Betrieb mehrere Erzeugnisse bzw. Erzeugnisgruppen. Die sich daraus ergebenden Fragestellungen erfordern eine differenziertere Deckungsbeitragsrechnung. Das Hauptwerk der Naturmöbel AG produziert drei verschiedene Erzeugnisse. Dazu liegen folgende Daten vor: Angaben Schreibtisch 4You Konferenzstuhl Logo Rollladenschrank Space Netto-Verkaufspreis in €/Stück 550,00 110,00 350,00 variable Kosten in €/Stück 310,00 75,00 280,00 600 1 500 200 verkaufte Stückzahl Situation Wie kann ich diese Informationen in der Deckungsbeitragsrechnung berücksichtigen? Welchen zusätzlichen Nutzen bringen sie für betriebliche Entscheidungen? Eine genauere Untersuchung der Fixkosten hat ergeben, dass bestimmte Fixkostenbestandteile ausschließlich für ein Erzeugnis benötigt werden: n Die Anlage Delta fertigt nur Rollläden für die Rollladenschränke. Fixkosten der Anlage Delta: 30.000,00 € je Abrechnungsperiode. n Die Anlage Sigma lackiert nur die Metall-Schreibtischgestelle. Fixkosten der Anlage Sig- ma: 20.000,00 € je Abrechnungsperiode. n Werbeaktionen für den Konferenzstuhl Logo verursachen fixe Ausgaben von 5.000,00 € je Abrechnungsperiode. Die übrigen Fixkosten betragen 110.000,00 €. Wenn ein Betrieb mehrere Kostenträger (Produkte) herstellt, so entstehen Fixkosten, die direkt einem Erzeugnis zurechenbar sind und deshalb Erzeugnisfixkosten genannt werden. Dabei kann es sich z. B. um kalkulatorische Zinsen für Spezialmaschinen, die nur ein Produkt bearbeiten, handeln. Dies gilt zudem bei Raumkosten für Gebäudeteile, die eigens für einen Kostenträger gemietet oder angeschafft wurden. Auch produktbezogene Werbemaßnahmen fallen in diese Kategorie. Problemlösung Andere Fixkostenarten sind durch den gesamten Betrieb bzw. durch alle Kostenträger gemeinsam verursacht und werden demnach als Unternehmensfixkosten bezeichnet. Dazu zählen z. B. Verwaltungskosten oder das Gehalt des Geschäftsführers. Die Aufspaltung der Fixkosten in Erzeugnis- und Unternehmensfixkosten führt zur mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung in der folgenden Übersicht: Schreibtisch 4You Konferenzstuhl Logo 330.000,00 € 165.000,00 € 70.000,00 € 565.000,00 € – variable Kosten 186.000,00 € 112.500,00 € 56.000,00 € 354.500,00 € = Deckungsbeitrag I 144.000,00 € 52.500,00 € 14.000,00 € 210.500,00 € Erlöse – Erzeugnisfixkosten (KfE) = Deckungsbeitrag II – Unternehmensfixkosten (KfU) = Betriebsergebnis 3313287 Rollladenschrank Space Gesamt 20.000,00 € 5.000,00 € 30.000,00 € 55.000,00 € 124.000,00 € 47.500,00 € – 16.000,00 € 155.500,00 € 110.000,00 € 45.500,00 € 287
