Kosten, Mengen, Preise und Steuern
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Übung zur Vorlesung Mikroökonomie I Wintersemester 2005/06 Kosten, Mengen, Preise und Steuern Gegeben sei ein Monopolist, der nicht mit dem Marktzutritt potenzieller Konkurrenz rechnen muss. Der Alleinanbieter hat die Kosten K (q ) = 50 + 4q . Er sieht sich der inversen Nachfragefunktion p(q ) = 20 − q gegenüber. Die absetzbare Menge werde in Mengen- einheiten pro Zeit (ME) angegeben, der Preis in Euro pro ME. a) Stellen Sie zunächst einige Zusammenhänge der Preis- und Kostentheorie dar, indem Sie die unten aufgeführten Begriffe durch die mathematischen Zeichen der Grundrechenarten [wie +, –, ⋅ , :] sowie unter Umständen durch Klammern (...) ergänzen. Es besteht jeweils die Möglichkeit, dass in die Zwischenräume bzw. am Ende einer Zeile mehr als ein Zeichen zu setzen ist. a1. Gewinn = Umsatzrendite Gewinn a2. Deckungsbeitrag = Menge a3. Erlös = Preis Stückgewinn a4. Umsatzrendite = 1 variable Kosten Fixkosten variable Stückkosten var. Stückkosten Gesamtkosten Menge Preis Menge Fixkosten Menge b) Vervollständigen Sie (ggf. unter Zuhilfenahme der obigen Funktionen) die folgende Tabelle. Output Fixkosten Einheiten pro Jahr Euro pro Jahr 1 50 2 Variable Kosten Gesamtkosten Euro pro Jahr Euro pro Jahr Euro pro Einh. Gesamte Stückk. Stückgewinn Gewinn Umsatz Euro pro Einh. Euro pro Einheit Euro pro Jahr Euro pro Jahr 4 19 29 62 50 4 –11 –11 4 20 8 32 20 Var. Stückkosten 8 5 15 Kostendichte 4 3 4 Grenzkosten 64 70 5 4 14 110 –130 Übung zur Vorlesung Mikroökonomie I c) Wintersemester 2005/06 Nehmen Sie an, das Unternehmen maximiert den Gewinn. Wie lautet die optimale Absatzmenge ( q ∗ )? Zu welchem Preis bietet er das Produkt an? Wie hoch sind der Erlös ( E (q∗ ) ) des Anbieters, sein Gewinn ( π (q∗ ) ) und Stückgewinn ( g (q∗ ) )? d) In welcher Beziehung stehen Brutto- und Nettopreis, sofern eine Umsatzsteuer in Höhe von 25% eingeführt wird? Berechnen Sie zudem die notwendigen Funktionen zur Herleitung des Gewinnmaximums, die optimale Absatzmenge und relevanten Preise. Stellen Sie dies grafisch dar. Ist im Vergleich zu Aufgabe b) ein Preis- oder Mengeneffekt zu beobachten? e) Wirkt sich eine Gewinnsteuer ( tG = 0, 25 ) auf die optimale Absatzmenge und den Marktpreis aus? Untersuchen Sie diese Behauptung mithilfe einer allgemeinen Herleitung der hierfür geltenden Maximierungsbedingung.
