Spontane Symmetriebrechung einer Eichsymmetrie
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Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Spontane Symmetriebrechung einer Eichsymmetrie Higgs-Mechanismus und Supraleitung Marcus Bugner 13.07.2011 1 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Die gebrochene Symmetrie des Systems ”Strohhalm” F T T Beobachtungen: 1 Regelung des Grundzustandes durch kritische Größe 2 Übergang des Systems zu niedrigerer Symmetrie (keine Invarianz unter T ) 3 Ein Grundzustand → Unendlich viele Grundzustände 4 Grundzustände durch T ineinander überführbar 2 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Die gebrochene Symmetrie des Systems ”Strohhalm” F T T Beobachtungen: 1 Regelung des Grundzustandes durch kritische Größe 2 Übergang des Systems zu niedrigerer Symmetrie (keine Invarianz unter T ) 3 Ein Grundzustand → Unendlich viele Grundzustände 4 Grundzustände durch T ineinander überführbar 2 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Die gebrochene Symmetrie des Systems ”Strohhalm” F T T Beobachtungen: 1 Regelung des Grundzustandes durch kritische Größe 2 Übergang des Systems zu niedrigerer Symmetrie (keine Invarianz unter T ) 3 Ein Grundzustand → Unendlich viele Grundzustände 4 Grundzustände durch T ineinander überführbar 2 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Die gebrochene Symmetrie des Systems ”Strohhalm” F T T Beobachtungen: 1 Regelung des Grundzustandes durch kritische Größe 2 Übergang des Systems zu niedrigerer Symmetrie (keine Invarianz unter T ) 3 Ein Grundzustand → Unendlich viele Grundzustände 4 Grundzustände durch T ineinander überführbar 2 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Die gebrochene Symmetrie des Systems ”Strohhalm” F T T Beobachtungen: 1 Regelung des Grundzustandes durch kritische Größe 2 Übergang des Systems zu niedrigerer Symmetrie (keine Invarianz unter T ) 3 Ein Grundzustand → Unendlich viele Grundzustände 4 Grundzustände durch T ineinander überführbar 2 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Inhalt Symmetrien in der QFT → Erhaltungsgrößen, Noether-Strom Anwendung auf die QED Untersuchung gebrochener globaler Symmetrie Symmetriebrechung in der QED → Supraleitung Ausblick: Anwendung im Standardmodell 3 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Inhalt Symmetrien in der QFT → Erhaltungsgrößen, Noether-Strom Anwendung auf die QED Untersuchung gebrochener globaler Symmetrie Symmetriebrechung in der QED → Supraleitung Ausblick: Anwendung im Standardmodell 3 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Inhalt Symmetrien in der QFT → Erhaltungsgrößen, Noether-Strom Anwendung auf die QED Untersuchung gebrochener globaler Symmetrie Symmetriebrechung in der QED → Supraleitung Ausblick: Anwendung im Standardmodell 3 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Inhalt Symmetrien in der QFT → Erhaltungsgrößen, Noether-Strom Anwendung auf die QED Untersuchung gebrochener globaler Symmetrie Symmetriebrechung in der QED → Supraleitung Ausblick: Anwendung im Standardmodell 3 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Inhalt Symmetrien in der QFT → Erhaltungsgrößen, Noether-Strom Anwendung auf die QED Untersuchung gebrochener globaler Symmetrie Symmetriebrechung in der QED → Supraleitung Ausblick: Anwendung im Standardmodell 3 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Das Wirkungsprinzip Lagrangedichte L = L(Φ,∂µ Φ, x µ ) Transformation 0 x µ → (x µ ) = x µ + δx µ Φ → Φ0 = Φ + δΦ Wirkung S= R d 4x L Wirkungsprinzip δS = 0 4 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Das Wirkungsprinzip Lagrangedichte L = L(Φ,∂µ Φ, x µ ) Transformation 0 x µ → (x µ ) = x µ + δx µ Φ → Φ0 = Φ + δΦ Wirkung S= R d 4x L Wirkungsprinzip δS = 0 4 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Das Wirkungsprinzip Lagrangedichte L = L(Φ,∂µ Φ, x µ ) Transformation 0 x µ → (x µ ) = x µ + δx µ Φ → Φ0 = Φ + δΦ Wirkung S= R d 4x L Wirkungsprinzip δS = 0 4 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Das Wirkungsprinzip Lagrangedichte L = L(Φ,∂µ Φ, x µ ) Transformation 0 x µ → (x µ ) = x µ + δx µ Φ → Φ0 = Φ + δΦ Wirkung S= R d 4x L Wirkungsprinzip δS = 0 4 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Euler-Lagrange-Gleichungen Z δS = δL d 4 x + Z ! L δ(d 4 x) = 0 Variationen ∂L ∂L ∂L µ δL = L Φ0 ,(∂µ Φ)0 ,(x µ )0 − L (Φ,∂µ Φ,x µ ) = δΦ + δ(∂µ Φ) + δx ∂Φ ∂(∂µ Φ) ∂x µ δ(d 4 x) = ∂µ δx µ d 4 x Z δS = ... = Ω d 4x Z ∂L ∂L ∂L − ∂µ δΦ + dSµ Lδx µ + δΦ ∂Φ ∂(∂µ Φ) ∂(∂µ Φ) ∂Ω 5 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Euler-Lagrange-Gleichungen Z δS = δL d 4 x + Z ! L δ(d 4 x) = 0 Variationen ∂L ∂L ∂L µ δL = L Φ0 ,(∂µ Φ)0 ,(x µ )0 − L (Φ,∂µ Φ,x µ ) = δΦ + δ(∂µ Φ) + δx ∂Φ ∂(∂µ Φ) ∂x µ δ(d 4 x) = ∂µ δx µ d 4 x Z δS = ... = Ω d 4x Z ∂L ∂L ∂L − ∂µ δΦ + dSµ Lδx µ + δΦ ∂Φ ∂(∂µ Φ) ∂(∂µ Φ) ∂Ω 5 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Euler-Lagrange-Gleichungen Z δS = δL d 4 x + Z ! L δ(d 4 x) = 0 Variationen ∂L ∂L ∂L µ δL = L Φ0 ,(∂µ Φ)0 ,(x µ )0 − L (Φ,∂µ Φ,x µ ) = δΦ + δ(∂µ Φ) + δx ∂Φ ∂(∂µ Φ) ∂x µ δ(d 4 x) = ∂µ δx µ d 4 x Z δS = ... = Ω d 4x Z ∂L ∂L ∂L − ∂µ δΦ + dSµ Lδx µ + δΦ ∂Φ ∂(∂µ Φ) ∂(∂µ Φ) ∂Ω 5 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Der Noether-Strom Parametrisierung der Transformation δx µ = Xνµ δω ν δΦ + (∂µ Φ)δx µ =: ∆Φ = Ων δω ν Energie-Impuls-Tensor Θµν := − Lδνµ ∂L 0= dSµ Lδx + δΦ = ... ∂(∂µ Φ) ∂Ω Z Z ∂L µ λ ν d 4 x ∂µ Jνµ δω ν = dSµ Ων − Θλ Xν δω = ∂(∂µ Φ) Ω ∂Ω Z ∂L ∂(∂µ Φ) ∂ν Φ µ 6 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Der Noether-Strom Parametrisierung der Transformation δx µ = Xνµ δω ν δΦ + (∂µ Φ)δx µ =: ∆Φ = Ων δω ν Energie-Impuls-Tensor Θµν := − Lδνµ ∂L 0= dSµ Lδx + δΦ = ... ∂(∂µ Φ) ∂Ω Z Z ∂L µ λ ν d 4 x ∂µ Jνµ δω ν = dSµ Ων − Θλ Xν δω = ∂(∂µ Φ) Ω ∂Ω Z ∂L ∂(∂µ Φ) ∂ν Φ µ 6 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Der Noether-Strom Parametrisierung der Transformation δx µ = Xνµ δω ν δΦ + (∂µ Φ)δx µ =: ∆Φ = Ων δω ν Energie-Impuls-Tensor Θµν := − Lδνµ ∂L 0= dSµ Lδx + δΦ = ... ∂(∂µ Φ) ∂Ω Z Z ∂L µ λ ν d 4 x ∂µ Jνµ δω ν = dSµ Ων − Θλ Xν δω = ∂(∂µ Φ) Ω ∂Ω Z ∂L ∂(∂µ Φ) ∂ν Φ µ 6 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Kontinuitätsgleichung und Erhaltungsgröße Kontinuitätsgleichung für Noether-Ströme Jν ∂µ Jνµ = 0 Erhaltungsgröße Qν Z dxdydz Jν0 Qν := V mit: ∂ ∂t Qν =0 (falls R ∂V Jν dS = 0) 7 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Kontinuitätsgleichung und Erhaltungsgröße Kontinuitätsgleichung für Noether-Ströme Jν ∂µ Jνµ = 0 Erhaltungsgröße Qν Z dxdydz Jν0 Qν := V mit: ∂ ∂t Qν =0 (falls R ∂V Jν dS = 0) 7 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Beispiel Energieerhaltung Translation der Koordinaten x µ δx µ = δω µ ⇒ Xνµ = δνµ ∆Φ = 0 ⇒ Ων = 0 Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φ) Ων − Θµλ Xνλ = −Θµν Erhaltungsgröße Energie Z ∂ Θ0ν d 3 x = 0 ∂t Z Z ∂ ∂ ∂L ∂ Θ00 d 3 x = Φ̇ − L d 3 x = H=0 ∂t ∂t ∂t ∂ Φ̇ 8 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Beispiel Energieerhaltung Translation der Koordinaten x µ δx µ = δω µ ⇒ Xνµ = δνµ ∆Φ = 0 ⇒ Ων = 0 Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φ) Ων − Θµλ Xνλ = −Θµν Erhaltungsgröße Energie Z ∂ Θ0ν d 3 x = 0 ∂t Z Z ∂ ∂ ∂L ∂ Θ00 d 3 x = Φ̇ − L d 3 x = H=0 ∂t ∂t ∂t ∂ Φ̇ 8 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Wirkungsprinzip und Euler-Lagrange-Gleichungen Noether-Strom und Erhaltungsgrößen Energieerhaltung Beispiel Energieerhaltung Translation der Koordinaten x µ δx µ = δω µ ⇒ Xνµ = δνµ ∆Φ = 0 ⇒ Ων = 0 Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φ) Ων − Θµλ Xνλ = −Θµν Erhaltungsgröße Energie Z ∂ Θ0ν d 3 x = 0 ∂t Z Z ∂ ∂ ∂L ∂ Θ00 d 3 x = Φ̇ − L d 3 x = H=0 ∂t ∂t ∂t ∂ Φ̇ 8 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Verallgemeinerung für mehrere Feldkomponenten Φ1 Φ = ... Φn L = L(Φ1 ,...,Φn ,∂µ Φ1 ,...,∂µ Φn ,x µ ) Transformationen ∆Φi = Ωνi δω ν Energie-Impuls-Tensor Θµν := ∂L ∂(∂µ Φi ) ∂ν Φi − Lδνµ Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φi ) Ωνi − Θµλ Xνλ 9 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Verallgemeinerung für mehrere Feldkomponenten Φ1 Φ = ... Φn L = L(Φ1 ,...,Φn ,∂µ Φ1 ,...,∂µ Φn ,x µ ) Transformationen ∆Φi = Ωνi δω ν Energie-Impuls-Tensor Θµν := ∂L ∂(∂µ Φi ) ∂ν Φi − Lδνµ Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φi ) Ωνi − Θµλ Xνλ 9 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Verallgemeinerung für mehrere Feldkomponenten Φ1 Φ = ... Φn L = L(Φ1 ,...,Φn ,∂µ Φ1 ,...,∂µ Φn ,x µ ) Transformationen ∆Φi = Ωνi δω ν Energie-Impuls-Tensor Θµν := ∂L ∂(∂µ Φi ) ∂ν Φi − Lδνµ Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φi ) Ωνi − Θµλ Xνλ 9 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Zur Lagrangedichte der QED Annahme: Komplexes, skalares, massives Feld Φ = Φ1 + iΦ2 Im Folgenden: Φ und Φ∗ := Φ1 − iΦ2 als unabhängige Felder L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − m2 Φ∗ Φ Invarianz von L unter Transformation µ Φ → e −iδϕ(x ) Φ = Φ − iδϕ(x µ )Φ ⇒ Ω1 = −iΦ µ Φ∗ → e +iδϕ(x ) Φ∗ = Φ∗ + iδϕ(x µ )Φ∗ ⇒ Ω2 = +iΦ∗ Modifikation der Lagrangedichte durch Einführung von Aµ mit Aµ → Aµ + e1 ∂µ φ Lagrangedichte der QED L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − 41 F µν Fµν 10 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Zur Lagrangedichte der QED Annahme: Komplexes, skalares, massives Feld Φ = Φ1 + iΦ2 Im Folgenden: Φ und Φ∗ := Φ1 − iΦ2 als unabhängige Felder L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − m2 Φ∗ Φ Invarianz von L unter Transformation µ Φ → e −iδϕ(x ) Φ = Φ − iδϕ(x µ )Φ ⇒ Ω1 = −iΦ µ Φ∗ → e +iδϕ(x ) Φ∗ = Φ∗ + iδϕ(x µ )Φ∗ ⇒ Ω2 = +iΦ∗ Modifikation der Lagrangedichte durch Einführung von Aµ mit Aµ → Aµ + e1 ∂µ φ Lagrangedichte der QED L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − 41 F µν Fµν 10 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Zur Lagrangedichte der QED Annahme: Komplexes, skalares, massives Feld Φ = Φ1 + iΦ2 Im Folgenden: Φ und Φ∗ := Φ1 − iΦ2 als unabhängige Felder L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − m2 Φ∗ Φ Invarianz von L unter Transformation µ Φ → e −iδϕ(x ) Φ = Φ − iδϕ(x µ )Φ ⇒ Ω1 = −iΦ µ Φ∗ → e +iδϕ(x ) Φ∗ = Φ∗ + iδϕ(x µ )Φ∗ ⇒ Ω2 = +iΦ∗ Modifikation der Lagrangedichte durch Einführung von Aµ mit Aµ → Aµ + e1 ∂µ φ Lagrangedichte der QED L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − 41 F µν Fµν 10 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Zur Lagrangedichte der QED Annahme: Komplexes, skalares, massives Feld Φ = Φ1 + iΦ2 Im Folgenden: Φ und Φ∗ := Φ1 − iΦ2 als unabhängige Felder L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − m2 Φ∗ Φ Invarianz von L unter Transformation µ Φ → e −iδϕ(x ) Φ = Φ − iδϕ(x µ )Φ ⇒ Ω1 = −iΦ µ Φ∗ → e +iδϕ(x ) Φ∗ = Φ∗ + iδϕ(x µ )Φ∗ ⇒ Ω2 = +iΦ∗ Modifikation der Lagrangedichte durch Einführung von Aµ mit Aµ → Aµ + e1 ∂µ φ Lagrangedichte der QED L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − 41 F µν Fµν 10 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Noether-Strom in der QED Lagrangedichte der QED L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − 41 F µν Fµν Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φi ) Ωνi − Θµλ Xνλ ⇒ J µ = i [Φ∗ ∂ µ Φ − Φ∂ µ Φ∗ ] − 2eAµ |Φ|2 J1 j ≡ J 2 = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 J3 11 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Noether-Strom in der QED Lagrangedichte der QED L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − 41 F µν Fµν Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φi ) Ωνi − Θµλ Xνλ ⇒ J µ = i [Φ∗ ∂ µ Φ − Φ∂ µ Φ∗ ] − 2eAµ |Φ|2 J1 j ≡ J 2 = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 J3 11 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Mehrere Feldkomponenten Lagrangedichte der QED Noether-Strom in der QED Noether-Strom in der QED Lagrangedichte der QED L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − 41 F µν Fµν Noether-Strom Jνµ = ∂L ∂(∂µ Φi ) Ωνi − Θµλ Xνλ ⇒ J µ = i [Φ∗ ∂ µ Φ − Φ∂ µ Φ∗ ] − 2eAµ |Φ|2 J1 j ≡ J 2 = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 J3 11 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Beispiel: Komplexes, skalares Feld Visualisierung Vakuum und physikalische Felder Das komplexe skalare Feld mit Selbstwechselwirkung L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − a2 Φ∗ Φ − b(Φ∗ Φ)2 a ∈ C,b ∈ R+ ⇒ Symmetrie bezüglich Φ → e iϕ Φ Betrachte potentiellen Term der Lagrangedichte V := a2 Φ∗ Φ + b(Φ∗ Φ)2 (L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − V) Das Vakuum V → min ⇒ a2 > 0 Minimum: Φ∗ Φ = |Φ|2 = 0 ∂V ∂Φ = ∂V ∂Φ∗ a2 < 0, b = 0 Maximum: Φ∗ Φ = |Φ|2 = 0 =0 a2 < 0, b > 0 2 a Minimum: |Φ|2 = − 2b 2 (Maximum |Φ| = 0) 12 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Beispiel: Komplexes, skalares Feld Visualisierung Vakuum und physikalische Felder Das komplexe skalare Feld mit Selbstwechselwirkung L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − a2 Φ∗ Φ − b(Φ∗ Φ)2 a ∈ C,b ∈ R+ ⇒ Symmetrie bezüglich Φ → e iϕ Φ Betrachte potentiellen Term der Lagrangedichte V := a2 Φ∗ Φ + b(Φ∗ Φ)2 (L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − V) Das Vakuum V → min ⇒ a2 > 0 Minimum: Φ∗ Φ = |Φ|2 = 0 ∂V ∂Φ = ∂V ∂Φ∗ a2 < 0, b = 0 Maximum: Φ∗ Φ = |Φ|2 = 0 =0 a2 < 0, b > 0 2 a Minimum: |Φ|2 = − 2b 2 (Maximum |Φ| = 0) 12 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Beispiel: Komplexes, skalares Feld Visualisierung Vakuum und physikalische Felder Das komplexe skalare Feld mit Selbstwechselwirkung L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − a2 Φ∗ Φ − b(Φ∗ Φ)2 a ∈ C,b ∈ R+ ⇒ Symmetrie bezüglich Φ → e iϕ Φ Betrachte potentiellen Term der Lagrangedichte V := a2 Φ∗ Φ + b(Φ∗ Φ)2 (L = (∂µ Φ)(∂ µ Φ∗ ) − V) Das Vakuum V → min ⇒ a2 > 0 Minimum: Φ∗ Φ = |Φ|2 = 0 ∂V ∂Φ = ∂V ∂Φ∗ a2 < 0, b = 0 Maximum: Φ∗ Φ = |Φ|2 = 0 =0 a2 < 0, b > 0 2 a Minimum: |Φ|2 = − 2b 2 (Maximum |Φ| = 0) 12 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Beispiel: Komplexes, skalares Feld Visualisierung Vakuum und physikalische Felder Das komplexe skalare Feld mit Selbstwechselwirkung a2 > 0 a2 < 0, b = 0 a2 < 0, b > 0 13 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Beispiel: Komplexes, skalares Feld Visualisierung Vakuum und physikalische Felder Vakuum und physikalische Felder Das Vakuum Φ0 , Φ∗0 mit: V(Φ0 ,Φ∗0 ) = min 2 a Im Beispiel (a2 < 0,b > 0): |Φ0 |2 = − 2b Physikalisches Feld η ! η = 0 im Vakuum Repräsentiert Abweichung vom Vakuum −iη2 Φ∗ = Φ∗0 + η1√ 2 √ L(η,η ∗ ) = 12 (∂µ η1 )2 + 12 (∂µ η2 )2 −2b|Φ0 |2 η12 − 2bη1 (η12 + η22 )− b4 (η12 +η22 )2 Φ = Φ0 + η1√ +iη2 2 Masseloses Feld η2 ⇒ Goldstone-Theorem Symmetrie gebrochen bezüglich η → e iϕ η 14 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Beispiel: Komplexes, skalares Feld Visualisierung Vakuum und physikalische Felder Vakuum und physikalische Felder Das Vakuum Φ0 , Φ∗0 mit: V(Φ0 ,Φ∗0 ) = min 2 a Im Beispiel (a2 < 0,b > 0): |Φ0 |2 = − 2b Physikalisches Feld η ! η = 0 im Vakuum Repräsentiert Abweichung vom Vakuum −iη2 Φ∗ = Φ∗0 + η1√ 2 √ L(η,η ∗ ) = 12 (∂µ η1 )2 + 12 (∂µ η2 )2 −2b|Φ0 |2 η12 − 2bη1 (η12 + η22 )− b4 (η12 +η22 )2 Φ = Φ0 + η1√ +iη2 2 Masseloses Feld η2 ⇒ Goldstone-Theorem Symmetrie gebrochen bezüglich η → e iϕ η 14 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Beispiel: Komplexes, skalares Feld Visualisierung Vakuum und physikalische Felder Vakuum und physikalische Felder Das Vakuum Φ0 , Φ∗0 mit: V(Φ0 ,Φ∗0 ) = min 2 a Im Beispiel (a2 < 0,b > 0): |Φ0 |2 = − 2b Physikalisches Feld η ! η = 0 im Vakuum Repräsentiert Abweichung vom Vakuum −iη2 Φ∗ = Φ∗0 + η1√ 2 √ L(η,η ∗ ) = 12 (∂µ η1 )2 + 12 (∂µ η2 )2 −2b|Φ0 |2 η12 − 2bη1 (η12 + η22 )− b4 (η12 +η22 )2 Φ = Φ0 + η1√ +iη2 2 Masseloses Feld η2 ⇒ Goldstone-Theorem Symmetrie gebrochen bezüglich η → e iϕ η 14 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Symmetriebrechung in der QED Erweiterung der Lagrangedichte um Selbstwechselwirkung: L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − λ(Φ∗ Φ)2 − 14 F µν Fµν Für m2 < 0, λ > 0: Neues physikalisches Feld η Φ = Φ0 + η1√ +iη2 2 2 2 mit |Φ0 |2 = − m 2λ =: v o.E.d.A: +iη2 Φ = v + η1√ 2 Ausnutzung der lokalen Eichsymmetrie µ Φ → e −iϕ(x ) Φ mit ϕ(x µ ) = arg Φ(η1 (x µ ), η2 (x µ )) ⇒ Φ → Φ0 = v + η1 0 √ 2 reell, η2 → η20 ≡ 0 15 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Symmetriebrechung in der QED Erweiterung der Lagrangedichte um Selbstwechselwirkung: L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − λ(Φ∗ Φ)2 − 14 F µν Fµν Für m2 < 0, λ > 0: Neues physikalisches Feld η Φ = Φ0 + η1√ +iη2 2 2 2 mit |Φ0 |2 = − m 2λ =: v o.E.d.A: +iη2 Φ = v + η1√ 2 Ausnutzung der lokalen Eichsymmetrie µ Φ → e −iϕ(x ) Φ mit ϕ(x µ ) = arg Φ(η1 (x µ ), η2 (x µ )) ⇒ Φ → Φ0 = v + η1 0 √ 2 reell, η2 → η20 ≡ 0 15 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Symmetriebrechung in der QED Erweiterung der Lagrangedichte um Selbstwechselwirkung: L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − λ(Φ∗ Φ)2 − 14 F µν Fµν Für m2 < 0, λ > 0: Neues physikalisches Feld η Φ = Φ0 + η1√ +iη2 2 2 2 mit |Φ0 |2 = − m 2λ =: v o.E.d.A: +iη2 Φ = v + η1√ 2 Ausnutzung der lokalen Eichsymmetrie µ Φ → e −iϕ(x ) Φ mit ϕ(x µ ) = arg Φ(η1 (x µ ), η2 (x µ )) ⇒ Φ → Φ0 = v + η1 0 √ 2 reell, η2 → η20 ≡ 0 15 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Symmetriebrechung in der QED Erweiterung der Lagrangedichte um Selbstwechselwirkung: L = (∂µ + ieAµ )Φ(∂ µ − ieAµ )Φ∗ − m2 Φ∗ Φ − λ(Φ∗ Φ)2 − 14 F µν Fµν Für m2 < 0, λ > 0: Neues physikalisches Feld η Φ = Φ0 + η1√ +iη2 2 2 2 mit |Φ0 |2 = − m 2λ =: v o.E.d.A: +iη2 Φ = v + η1√ 2 Ausnutzung der lokalen Eichsymmetrie µ Φ → e −iϕ(x ) Φ mit ϕ(x µ ) = arg Φ(η1 (x µ ), η2 (x µ )) ⇒ Φ → Φ0 = v + η1 0 √ 2 reell, η2 → η20 ≡ 0 15 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Symmetriebrechung in der QED 1 1 1 L = (∂µ η1 )(∂ µ η1 ) + v 2 e 2 Aµ Aµ + e 2 Aµ Aµ η12 + 2 √ e 2 Aµ Aµ aη1 2 2 2 1 2 2 0 3 4 − m η1 + L (η1 , η1 , η1 ) 2 Symmetriebrechung der lokalen Eichsymmetrie der QED: Massives Photon Higgs-Mechanismus Auftreten eines massiven Eichfeldes unter Brechung der zugehörigen lokalen Symmetrie 16 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Symmetriebrechung in der QED 1 1 1 L = (∂µ η1 )(∂ µ η1 ) + v 2 e 2 Aµ Aµ + e 2 Aµ Aµ η12 + 2 √ e 2 Aµ Aµ aη1 2 2 2 1 2 2 0 3 4 − m η1 + L (η1 , η1 , η1 ) 2 Symmetriebrechung der lokalen Eichsymmetrie der QED: Massives Photon Higgs-Mechanismus Auftreten eines massiven Eichfeldes unter Brechung der zugehörigen lokalen Symmetrie 16 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Symmetriebrechung in der QED 1 1 1 L = (∂µ η1 )(∂ µ η1 ) + v 2 e 2 Aµ Aµ + e 2 Aµ Aµ η12 + 2 √ e 2 Aµ Aµ aη1 2 2 2 1 2 2 0 3 4 − m η1 + L (η1 , η1 , η1 ) 2 Symmetriebrechung der lokalen Eichsymmetrie der QED: Massives Photon Higgs-Mechanismus Auftreten eines massiven Eichfeldes unter Brechung der zugehörigen lokalen Symmetrie 16 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und BCS-Theorie Prominentes Phänomen der Festkörperphysik Merkmale: Verschwinden des elektrischen Widerstandes ’Herausdrängen’ eines externen Magnetfeldes aus dem Supraleiter bei tiefen Temperaturen BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer) Wechselwirkung zwischen Elektronen durch Phonon-Austausch Bindung je zweier Elektronen zu Cooper-Paaren → Bosonen Übergang aller Cooper-Paare in den Grundzustand Skalare, makroskopische Vielteilchen-Wellenfunktion Φ 17 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und BCS-Theorie Prominentes Phänomen der Festkörperphysik Merkmale: Verschwinden des elektrischen Widerstandes ’Herausdrängen’ eines externen Magnetfeldes aus dem Supraleiter bei tiefen Temperaturen BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer) Wechselwirkung zwischen Elektronen durch Phonon-Austausch Bindung je zweier Elektronen zu Cooper-Paaren → Bosonen Übergang aller Cooper-Paare in den Grundzustand Skalare, makroskopische Vielteilchen-Wellenfunktion Φ 17 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und BCS-Theorie Prominentes Phänomen der Festkörperphysik Merkmale: Verschwinden des elektrischen Widerstandes ’Herausdrängen’ eines externen Magnetfeldes aus dem Supraleiter bei tiefen Temperaturen BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer) Wechselwirkung zwischen Elektronen durch Phonon-Austausch Bindung je zweier Elektronen zu Cooper-Paaren → Bosonen Übergang aller Cooper-Paare in den Grundzustand Skalare, makroskopische Vielteilchen-Wellenfunktion Φ 17 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und BCS-Theorie Prominentes Phänomen der Festkörperphysik Merkmale: Verschwinden des elektrischen Widerstandes ’Herausdrängen’ eines externen Magnetfeldes aus dem Supraleiter bei tiefen Temperaturen BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer) Wechselwirkung zwischen Elektronen durch Phonon-Austausch Bindung je zweier Elektronen zu Cooper-Paaren → Bosonen Übergang aller Cooper-Paare in den Grundzustand Skalare, makroskopische Vielteilchen-Wellenfunktion Φ 17 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und BCS-Theorie Prominentes Phänomen der Festkörperphysik Merkmale: Verschwinden des elektrischen Widerstandes ’Herausdrängen’ eines externen Magnetfeldes aus dem Supraleiter bei tiefen Temperaturen BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer) Wechselwirkung zwischen Elektronen durch Phonon-Austausch Bindung je zweier Elektronen zu Cooper-Paaren → Bosonen Übergang aller Cooper-Paare in den Grundzustand Skalare, makroskopische Vielteilchen-Wellenfunktion Φ 17 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und Symmetriebrechung Beschreibung des Supraleiters im thermischen Gleichgewicht: Ginzburg-Landau-Freie-Energie F [Φ(r)] 2 2 4 F [Φ] = |B| 2µ0 + (T − Tc )|Φ(r)| + λ|Φ(r)| + 1 2m∗ ~∇ + i q A Φ(r)2 c Vergleich mit erweiterter QED-Lagrangedichte −L = 14 F µν Fµν + m2 Φ∗ Φ + λ(Φ∗ Φ)2 − (∂µ + iqAµ )Φ(∂µ + iqAµ )Φ∗ im statischen Fall ohne elektrisches Feld (∂0 (...) = 0,∂µ A0 = 0) Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 |Φ0 |2 = ⇒ Symmetrie gebrochen bei T < Tc T −Tc − 2λ T − Tc < 0 18 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und Symmetriebrechung Beschreibung des Supraleiters im thermischen Gleichgewicht: Ginzburg-Landau-Freie-Energie F [Φ(r)] 2 2 4 F [Φ] = |B| 2µ0 + (T − Tc )|Φ(r)| + λ|Φ(r)| + 1 2m∗ ~∇ + i q A Φ(r)2 c Vergleich mit erweiterter QED-Lagrangedichte −L = 14 F µν Fµν + m2 Φ∗ Φ + λ(Φ∗ Φ)2 − (∂µ + iqAµ )Φ(∂µ + iqAµ )Φ∗ im statischen Fall ohne elektrisches Feld (∂0 (...) = 0,∂µ A0 = 0) Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 |Φ0 |2 = ⇒ Symmetrie gebrochen bei T < Tc T −Tc − 2λ T − Tc < 0 18 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und Symmetriebrechung Beschreibung des Supraleiters im thermischen Gleichgewicht: Ginzburg-Landau-Freie-Energie F [Φ(r)] 2 2 4 F [Φ] = |B| 2µ0 + (T − Tc )|Φ(r)| + λ|Φ(r)| + 1 2m∗ ~∇ + i q A Φ(r)2 c Vergleich mit erweiterter QED-Lagrangedichte −L = 14 F µν Fµν + m2 Φ∗ Φ + λ(Φ∗ Φ)2 − (∂µ + iqAµ )Φ(∂µ + iqAµ )Φ∗ im statischen Fall ohne elektrisches Feld (∂0 (...) = 0,∂µ A0 = 0) Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 ⇒ Symmetrie gebrochen bei T < Tc |Φ0 |2 = T −Tc − 2λ T − Tc < 0 18 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung und Symmetriebrechung Beschreibung des Supraleiters im thermischen Gleichgewicht: Ginzburg-Landau-Freie-Energie F [Φ(r)] 2 2 4 F [Φ] = |B| 2µ0 + (T − Tc )|Φ(r)| + λ|Φ(r)| + 1 2m∗ ~∇ + i q A Φ(r)2 c Vergleich mit erweiterter QED-Lagrangedichte −L = 14 F µν Fµν + m2 Φ∗ Φ + λ(Φ∗ Φ)2 − (∂µ + iqAµ )Φ(∂µ + iqAµ )Φ∗ im statischen Fall ohne elektrisches Feld (∂0 (...) = 0,∂µ A0 = 0) Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 ⇒ Symmetrie gebrochen bei T < Tc |Φ0 |2 = T −Tc − 2λ T − Tc < 0 18 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Verschwinden des Widerstands Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 |Φ0 |2 = T −Tc − 2λ T − Tc < 0 ⇒ Beispiel für gebrochene QED-Symmetrie bei T < Tc Widerstand R=0 Nutze Noether-Strom der QED: j = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 Φ variiert nur gering über der Probe: ∇Φ = ∇Φ∗ = 0 Betrachte Grundzustand Φ0 : j = eA λ (T − Tc ) 6= 0 Stationärer Fall, ohne externe Spannung: E = −∇A0 + ∂A ∂t =0 ⇒ mit E = Rj ⇒ R = 0 19 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Verschwinden des Widerstands Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 |Φ0 |2 = T −Tc − 2λ T − Tc < 0 ⇒ Beispiel für gebrochene QED-Symmetrie bei T < Tc Widerstand R=0 Nutze Noether-Strom der QED: j = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 Φ variiert nur gering über der Probe: ∇Φ = ∇Φ∗ = 0 Betrachte Grundzustand Φ0 : j = eA λ (T − Tc ) 6= 0 Stationärer Fall, ohne externe Spannung: E = −∇A0 + ∂A ∂t =0 ⇒ mit E = Rj ⇒ R = 0 19 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Verschwinden des Widerstands Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 |Φ0 |2 = T −Tc − 2λ T − Tc < 0 ⇒ Beispiel für gebrochene QED-Symmetrie bei T < Tc Widerstand R=0 Nutze Noether-Strom der QED: j = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 Φ variiert nur gering über der Probe: ∇Φ = ∇Φ∗ = 0 Betrachte Grundzustand Φ0 : j = eA λ (T − Tc ) 6= 0 Stationärer Fall, ohne externe Spannung: E = −∇A0 + ∂A ∂t =0 ⇒ mit E = Rj ⇒ R = 0 19 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Verschwinden des Widerstands Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 |Φ0 |2 = T −Tc − 2λ T − Tc < 0 ⇒ Beispiel für gebrochene QED-Symmetrie bei T < Tc Widerstand R=0 Nutze Noether-Strom der QED: j = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 Φ variiert nur gering über der Probe: ∇Φ = ∇Φ∗ = 0 Betrachte Grundzustand Φ0 : j = eA λ (T − Tc ) 6= 0 Stationärer Fall, ohne externe Spannung: E = −∇A0 + ∂A ∂t =0 ⇒ mit E = Rj ⇒ R = 0 19 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Verschwinden des Widerstands Grundzustand des Supraleiters ( 0 T − Tc ≥ 0 |Φ0 |2 = T −Tc − 2λ T − Tc < 0 ⇒ Beispiel für gebrochene QED-Symmetrie bei T < Tc Widerstand R=0 Nutze Noether-Strom der QED: j = i [Φ∗ ∇Φ − Φ∇Φ∗ ] − 2eA|Φ|2 Φ variiert nur gering über der Probe: ∇Φ = ∇Φ∗ = 0 Betrachte Grundzustand Φ0 : j = eA λ (T − Tc ) 6= 0 Stationärer Fall, ohne externe Spannung: E = −∇A0 + ∂A ∂t =0 ⇒ mit E = Rj ⇒ R = 0 19 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Herausdrängen des Magnetfelds Ampere’sches Gesetz und Noether-Strom ∇ × B = µ0 j = eµ0 λ (T − Tc )A Herausdrängen des Magnetfelds ∇2 B = k 2 B ⇒ Bx (x) = B0 e −kx Alternative Erklärung Higgs-Mechanismus: Photon als massives Eichboson Endliche Reichweite elektromagnetischer Wechselwirkung 20 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Herausdrängen des Magnetfelds Ampere’sches Gesetz und Noether-Strom ∇ × B = µ0 j = eµ0 λ (T − Tc )A Herausdrängen des Magnetfelds ∇2 B = k 2 B ⇒ Bx (x) = B0 e −kx Alternative Erklärung Higgs-Mechanismus: Photon als massives Eichboson Endliche Reichweite elektromagnetischer Wechselwirkung 20 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Herausdrängen des Magnetfelds Ampere’sches Gesetz und Noether-Strom ∇ × B = µ0 j = eµ0 λ (T − Tc )A Herausdrängen des Magnetfelds ∇2 B = k 2 B ⇒ Bx (x) = B0 e −kx Alternative Erklärung Higgs-Mechanismus: Photon als massives Eichboson Endliche Reichweite elektromagnetischer Wechselwirkung 20 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Symmetriebrechung in der QED Supraleitung Supraleitung: Herausdrängen des Magnetfelds Ampere’sches Gesetz und Noether-Strom ∇ × B = µ0 j = eµ0 λ (T − Tc )A Herausdrängen des Magnetfelds ∇2 B = k 2 B ⇒ Bx (x) = B0 e −kx Alternative Erklärung Higgs-Mechanismus: Photon als massives Eichboson Endliche Reichweite elektromagnetischer Wechselwirkung 20 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Ausblick: Anwendung im Standardmodell Vorbild: Festkörperphysik (Anderson, 1960) Nambu 1961: Erstmals Idee der Übertragung auf Proton-Neutron-Wechselwirkung mit Pionen als Austauschteilchen Heute: Gebrochene Symmetrie Feld Φ Supraleitung Standardmodell U(1) SU(2) × U(1) Cooper-Paare Higgs-Feld Φ1 + iΦ2 Φ= Φ3 + iΦ4 Φ = Φ1 + iΦ2 Massive Eichbosonen Photon W ± -, Z 0 -Boson 21 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Ausblick: Anwendung im Standardmodell Vorbild: Festkörperphysik (Anderson, 1960) Nambu 1961: Erstmals Idee der Übertragung auf Proton-Neutron-Wechselwirkung mit Pionen als Austauschteilchen Heute: Gebrochene Symmetrie Feld Φ Supraleitung Standardmodell U(1) SU(2) × U(1) Cooper-Paare Higgs-Feld Φ1 + iΦ2 Φ= Φ3 + iΦ4 Φ = Φ1 + iΦ2 Massive Eichbosonen Photon W ± -, Z 0 -Boson 21 / 22 Symmetrien in der Quantenfeldtheorie Quantenelektrodynamik Symmetriebrechung einer globalen Symmetrie Symmetriebrechung in der QED und Supraleitung Anwendung im Standardmodell Quellen Ryder, Lewis. Quantum Field Theory, 1. Auflage, 1985 Griffiths, David. Elementarteilchenphysik, Akademie Verlag, 1. Auflage, 1987 Shirkov. Sixty years of broken symmetries in quantum physics, 2009 Schreiber, S. Hauptseminar SS 2004: Symmetrien in der Quantenphysik, 2004 22 / 22
