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040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
3
2
X,Y i.i.d. N(14,32), cov(11 − 3X,3X + 3Y)=?
−81
3
4
X~N(−5,2²), E(X²)=?
29
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.417, P(T=j)=0.013 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−6<X<0.1)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −6<x<−5.6, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.5X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
(A^B)<=>B
r= {(9,0),(5,8),(4,0),(8,2),(5,6)} , W= {1,3,4,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( 1,1,1,w)) # h$residuals: v,−2,−1,1, w=?
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
h1 <− 3:7−3*c(2,3,3,5,5); h2 <− median(c(rep(0,4),5:11)) # h1[3]+h2=?
0.8
8
3
1
1
3.3
2
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
15
0.51
54
{x,y,z,{7},{ },{5,6,4},{7,6,4},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
23
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.12, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−10
0.024
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
2
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.385, P(T=j)=0.01 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
4
5
6
7
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(−4<X<3.2)=?
^ =0.7X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(BvA)
{x,y,z,{4,8,7},{ },{4,1,8,7},{1,8,7},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
P({0,2,5,6})=0.45, P({0,2,5,8})=0.4, P({0,2,5})=0.15, P({0,2,5,6,8})=?
9
r= {(2,1),(9,2),(6,3),(2,5),(1,3)} , W= {0,1,2,4,6,9} , | r−1 (W)|=?
11
7.1
0.52
66
8
10
22
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für 3<x<4, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
1
5
100
0.7
2
0.7
2
12
^
^
^ ,b
^ =7, x=10, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−1
13
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
14
15
h <− lm(y~c( −3,−2,−1,w)) # h$residuals: v,1,−1,2, w=?
h <− cbind(7:11,c(1,4,1,1,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−2.5
10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.2
2
^ =0.4X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
3
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
7.4
4
5
6
7
8
9
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
|({7,2,1,6}U{7,1})−{4,0,7,8,5}|=?
3
E(X)=−4, E(XY)=0, cov(X,Y)=−8, E(Y)=?
−2
{x,y,z,{6,7},{ },{6,7,2,0},{2,0},{6,2,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.3)=?
5
0.47
n=25, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
1.25
10
h <− cbind(3:7,c(1,2,5,5,5)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
10
11
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=−8, a
−28
12
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
h <− lm(y~c( 1,−3,2,w)) # h$residuals: −2,v,−2,−1, w=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<2, −5<y<−4 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
−21
0.32
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1.3)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.7
(A^B)=>B
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=4, c=3, d²=13, var(4 X+Y− 6)=?
r= {(7,2),(0,4),(4,2),(1,7),(0,1)} , W= {2,3,4,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
X~N(5,5²), E(X²)=?
{x,y,z,{5,9,2,8},{ },{5},{5,2,8},{9,2,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({2,5,6,7,9})=0.45, P({2,5,6,9})=0.15, P({5,6,9})=0.1, P({5,6,7,9})=?
13
14
15
4
10
77
4
0.5
50
5
0.4
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
12
5.4
h <− rbind(8:12,c(5,2,2,4,5)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
^ =0.6X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( −1,w,−1,1)) # h$residuals: v,1,−1,1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
13
1
86
−3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.6X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.2)=?
0.35
3
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
4
5
6
7
86
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(2,4,5,1,1)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
X,Y i.i.d. N(11,22), cov(12 − 2X,4X + 8Y)=?
1.9
6.5
−32
P({0,1,2,7,9})=0.7, P({9})=0.25, P({0,7})=0.3, P({1,2})=?
0.15
8
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−0.9
9
{x,y,z,{0},{ },{4,8,9},{4,0},{4,0,8,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
10
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
h <− lm(y~c( −1,w,3,3)) # h$residuals: 2,−1,v,−2, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
1.2
−5
(A^B)<=>(¬B)
|({9,4}U{7,1,0})−{1,9,3}|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=2, y=2, a
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
3
8
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
6
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
r= {(4,8),(1,6),(2,8),(1,4),(6,0)} , W= {0,1,2,5,6,8} , | r−1 (W)|=?
4
5
6
7
8
4
x = {0,3,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
X~t(6), E(X²)=?
X,Y i.i.d. N(19,22), cov(4 − 2X,3X + 10Y)=?
h <− cbind(7:11,c(3,1,1,5,1)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
2
0.4
0.45
0.4
1.5
−24
9
9
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
18.4
10
^ =0.7X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
11
12
13
14
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=10, y=7, a
{x,y,z,{9},{ },{0,9},{0,9,3,6},{3,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− lm(y~c( 2,1,1,w)) # h$residuals: v,−2,−1,−1, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
7
0.5
5
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
7
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
0.11
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.398, P(T=j)=0.01 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
5
6
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.7)=?
0.55
r= {(4,3),(8,6),(9,5),(8,4),(3,5)} , V= {3,4,5,6,8,9} , |r(V)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
21
4
(¬A)=>(AvB)
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
3
1.2
7
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=2, y=7, a
13
8
X~N(6,4²), E(X²)=?
52
9
10
11
12
13
{x,y,z,{9,1},{ },{3},{3,6},{6,9,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −2,2,w,1)) # h$residuals: −2,2,2,v, w=?
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
h <− rbind(5:9,c(1,1,1,1,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
8
−3
2.2
0.4
7
14
E(X)=−4, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−16, E(XY)=?
4
15
^ =0.7X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
8
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
h <− lm(y~c( 2,−2,w,1)) # h$residuals: 1,v,−2,−1, w=?
−1.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.599, P(T=j)=0.013 für j=8,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
5
11
x = {1,6,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
23
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({1,5,6,7})=0.2, P({2,7})=0.4, P({1,2,5,6,7})=0.45, P({7})=?
7
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−1.3<X<7)=?
8
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=4, c=2, d²=8, var(6 + 4 X−Y)=?
2
0.15
0.53
72
9
h <− cbind(6:10,c(4,3,5,1,1)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
10
10
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(3−2X−Y)=?
4.6
11
12
13
14
15
X~ χ2(3), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
{x,y,z,{2,4},{7,5,2,4},{7,2,4},{7,5},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
|({8,4}U{9,8,7,0,5})−{4,6}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
0.6
4
1.4
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
9
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(2−X+2Y)=?
4
2.1
x = {5,7,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.3X+0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
44
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.612, P(T=j)=0.012 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
9
10
11
12
13
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=2, c=6, d²=9, var(3 X+Y− 8)=?
P({0,2,3,7,8})=0.5, P({2})=0.3, P({0,8})=0.05, P({3,7})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+sx für 1<x<3, −8<y<−7.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
|({7,0,8,4,6}U{0,6,4})−{7,6,0,3,8}|=?
{x,y,z,{1},{1,0,3,4},{0,3,4},{0},{1,3,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), 4nX → Y, var(Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<5)=?
h <− lm(y~c( −3,w,0,0)) # h$residuals: 2,−1,v,−2, w=?
15
27
0.15
0.4
1
4
6
0.53
−6
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
13
14
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
15
h1 <− 6:10−3*c(2,4,1,5,3); h2 <− median(c(rep(0,7),3:9)) # h1[4]+h2=?
−4.5
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
10
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
0.8
|({7,9,8,3,0}U{3,1})−{9,0,7}|=?
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.012 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
h <− lm(y~c( 2,w,−1,−1)) # h$residuals: 1,2,v,1, w=?
23
−2.5
5
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.6<X<2.1)=?
0.05
6
h <− rbind(9:13,c(4,5,4,5,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
16
7
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
8
9
10
11
{x,y,z,{5,9,8},{ },{6,5},{6},{9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(12), E(X²)=?
8
1.2
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
15
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
12
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
13
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
9.8
0.003
0.16
1
14
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
15
^ =0.7X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
11
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 1<x<3, 4<y<4.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(5,2,5,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
0.4
14.5
0.7
^
^
^ ,b
^ =−3, x=2, y=−1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.498, P(T=j)=0.01 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<−0.1)=?
20
0.35
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.7, P(X=1)=0.3, E(2−X+2Y)=?
5.6
h <− lm(y~c( 1,0,w,3)) # h$residuals: 2,v,−2,−1, w=?
−0.5
9
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
10
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
11
12
13
14
15
{x,y,z,{1},{ },{1,3,8,4},{3},{1,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
|({6,2}U{9,2,1,7})−{8,3,1,0}|=?
4
^ =0.6X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
P({1,6,9})=0.2, P({1,2,8,9})=0.35, P({1,2,6,8,9})=0.5, P({1,9})=?
0.05
x = {0,9,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
12
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
15.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
^ =0.6X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
6
90
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.44
X~N(−5,6²), E(X²)=?
5
61
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
8
9
10
11
12
13
15
16
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
h <− lm(y~c( 0,2,1,w)) # h$residuals: −1,v,2,1, w=?
0.04
2
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(3,2,1,4,3)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
r= {(2,8),(5,2),(4,2),(2,1),(8,4)} , V= {1,2,6,7,8,9} , |r(V)|=?
9.5
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
{x,y,z,{2},{2,7,1},{4},{2,4,7,1},{7,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
x = {4,3,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
28
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(−4<X<2.2)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
0.52
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
13
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−7<X<−3.6)=?
0.56
|({4,7,3}−{4,8,7,6})U{0,7,2,9,8}|=?
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
X~N(−5,3²), E(X²)=?
4
5
Nachname:
Studienkennzahl:
1.2
34
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.5, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
x = {7,4,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
7
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(X+3Y−1)=?
8
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
9
18
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
−0.3
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
2
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
10
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=3, c=8, d²=6, var(Y− 5 − 2 X)=?
18
11
{x,y,z,{4,9,0},{3,4,9,0},{9,0},{3,4},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
12
13
14
15
^ =0.4X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h <− rbind(4:8,c(4,3,2,4,4)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
h <− lm(y~c( 0,−1,w,−3)) # h$residuals: v,−1,1,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
84
0.2
10
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
14
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {5,0,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
h <− lm(y~c( 1,w,−1,−3)) # h$residuals: v,−2,−2,1, w=?
|({0,6,2,1}U{7,5,3,8})−{9,7,4,3,8}|=?
{x,y,z,{5},{6,7},{3},{5,6,7},{5,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.2X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=9, a
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(2,4,3,2,1)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 8<x<8.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
2
0.4
5.2
1
5
7
46
21
5.5
1
0.2
12
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<5)=?
0.54
13
X~N(−5,5²), E(X²)=?
50
14
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.8
144
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −3,0,w,1)) # h$residuals: −1,v,1,−2, w=?
−1
n=25, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
r= {(8,0),(6,7),(0,5),(8,2),(7,5)} , V= {1,2,3,5,6,7} , |r(V)|=?
2
{x,y,z,{4},{ },{0,4,5,6},{0,5,6},{5,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(4,3,4,1,1)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−7<X<−0.7)=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
6
11.5
0.53
0.1
P({1,2,3,6})=0.3, P({1,3,6,7})=0.35, P({1,3,6})=0.25, P({1,2,3,6,7})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
(A^B)=>B
0.4
4
10
^ =0.7X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
11
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
12
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=−2)=0.7, E(3−2X−Y)=?
13
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
14
15
X~t(4), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 2<x<2.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5.5
17
2
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
16
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<3.7)=?
0.46
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
0.7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+sy für 6<x<6.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h1 <− 4:8−3*c(2,5,3,3,4); h2 <− median(c(rep(0,6),5:14)) # h1[4]+h2=?
6
h <− lm(y~c( 0,w,1,3)) # h$residuals: 2,−1,−2,v, w=?
1
x = {0,8,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
8
E(Y)=−2, E(XY)=−5, cov(X,Y)=−13, E(X)=?
9
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
11
12
4.5
|({9,0,6,8,2}−{0,7,2,4})U{2,0,1,6}|=?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
0.8
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
−4
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
4
^ =0.7X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
{x,y,z,{0,4,8},{ },{0},{4,8},{7,4,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
7
24
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.516, P(T=j)=0.008 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(3−2X−Y)=?
P({0,2,5,7,9})=0.4, P({7})=0.15, P({0,5})=0.2, P({2,9})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
23
3
0.05
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
17
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {6,9,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{7},{2,6},{7,2,6},{8,2,6},{8,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0.4)=?
2
5
0.6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.403, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
24
5
X,Y i.i.d. N(10,32), cov(10 − 2X,2X + 7Y)=?
−36
6
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
22
7
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
7
8
^ =0.6X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
9
|({8,5,1,3}U{3,5,9,7,8})−{7,1,8,6,9}|=?
10
P({0,7,8})=0.15, P({0,1,3})=0.25, P({0})=0.1, P({0,1,3,7,8})=?
11
12
h <− lm(y~c( 2,−3,w,−2)) # h$residuals: 1,v,2,1, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
2
0.3
−6
0.155
13
X~N(3,6²), E(X²)=?
45
14
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−8, a
4
15
h1 <− 3:7−3*c(4,5,1,1,3); h2 <− median(c(rep(0,4),2:9)) # h1[4]+h2=?
6.5
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
18
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{6,3,9},{6},{1,6},{1},{1,3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −1,1,−2,w)) # h$residuals: −2,v,2,−2, w=?
6
0
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.2<X<5)=?
0.56
E(X)=−4, E(XY)=−1, cov(X,Y)=−9, E(Y)=?
−2
^
^
^ ,b
^ =1, x=5, y=1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
P({1,2,7})=0.5, P({2,5,6})=0.4, P({1,2,5,6,7})=0.6, P({2})=?
0
0.3
r= {(6,1),(5,8),(7,3),(7,9),(2,8)} , W= {0,2,3,4,6,7} , | r−1 (W)|=?
1
8
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, E(X+3Y−1)=?
0.7
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
10
h1 <− 5:9−3*c(2,1,1,5,5); h2 <− median(c(rep(0,4),5:10)) # h1[3]+h2=?
9.5
11
X~N(2,2²), E(X²)=?
8
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9y für −3<x<−2.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.6X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.7
70
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
2.25
x = {8,0,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
19
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
h <− lm(y~c( −2,w,−1,−2)) # h$residuals: v,−2,1,−1, w=?
2
^ =0.2X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
3
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
5.1
4
5
6
7
8
9
−1.5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<3, 5<y<5.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
r= {(3,9),(6,5),(6,8),(2,9),(0,2)} , V= {0,2,4,5,6,8} , |r(V)|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
4
P(B&A)=0.16, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
n=100, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(4,4,4,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
10
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
11
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
0.6
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
0.016
−6
1
13
0.4
17
12
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
13
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.3<X<−1.7)=?
0.3
14
15
{x,y,z,{8,6,5},{ },{8,0},{8,0,6,5},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(22), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
1.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
20
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
X~N(−5,6²), E(X²)=?
6
61
3
^ =0.5X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
100
4
X,Y i.i.d. N(6,32), cov(17 + 2X,3X − 16Y)=?
54
5
6
7
8
9
|({7,6,5,2}U{0,4,7})−{8,3,6,4}|=?
4
P({2,5,6,8})=0.5, P({5,9})=0.4, P({5})=0.3, P({2,5,6,8,9})=?
0.6
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.6)=?
0.65
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+0.4x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{7,4},{ },{9,8},{7,9,8},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
8
10
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=2, y=−8, a
−4
11
h1 <− 4:8−3*c(5,2,2,2,4); h2 <− median(c(rep(0,7),2:11)) # h1[4]+h2=?
4
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
2
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( 0,−1,2,w)) # h$residuals: 2,v,−1,−1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−0.4
−2
(A^B)<=>(¬B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
21
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(B^A)
h <− lm(y~c( 0,w,1,−3)) # h$residuals: −2,−2,v,−1, w=?
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.3)=?
3
4
0.3
4
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=−2)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(3−2X−Y)=?
5.6
5
h <− rbind(7:11,c(1,5,3,5,2)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
13
6
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
7
8
9
10
11
12
^ =0.2X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3x für 2<x<3, −7<y<−6.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
28
0.5
0.32
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−10
E(X)=−4, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−12, E(XY)=?
−4
|({5,0}U{7,3,5,9})−{5,0,3,2}|=?
2
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.503, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{5,3,2,6},{ },{3},{3,2,6},{2,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
30
2
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
22
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({0,1,7,8,9})=0.65, P({0,1,7,8})=0.35, P({0,8})=0.15, P({0,8,9})=?
r= {(4,6),(5,0),(5,3),(8,2),(1,6)} , W= {1,2,5,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
0.45
3
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5.2)=?
0.54
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.612, P(T=j)=0.013 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
7
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
2.6
8
8
X~t(102), E(X²)=?
1.02
9
h <− rbind(4:8,c(3,3,3,4,4)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
8
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
11
E(X)=−5, E(XY)=2, cov(X,Y)=−8, E(Y)=?
−2
12
^ =0.7X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
13
14
15
(A^B)=>(¬B)
h <− lm(y~c( w,1,−2,−1)) # h$residuals: 1,−2,−2,v, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{8},{ },{7,2,4},{7},{8,2,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
1
1
8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
23
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
|({3,2,6,0,1}U{9,7,4})−{5,0}|=?
9
7
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=−9, a
^ =0.3X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
−14
34
{x,y,z,{5,6},{6},{5,4,0},{4,0},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
X,Y i.i.d. N(16,22), cov(3 + 2X,4X − 15Y)=?
32
P({0,2,3,7,8})=0.65, P({3})=0.3, P({2,7,8})=0.1, P({0})=?
0.25
x = {7,2,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( w,−1,0,0)) # h$residuals: −1,−1,v,−2, w=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<−0.5)=?
2
1
0.6
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
2
11
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, E(1+X−3Y)=?
−0.5
12
13
14
15
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(4,1,1,4,2)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
n=9, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
X~N(5,2²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.9y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
10.5
−1.2
29
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
24
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−1)=0.7, P(X=0)=0.3, E(X+3Y−1)=?
0.7
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.2<X<0.4)=?
0.06
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für 8<x<8.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
4
n=25, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−7.5
X~N(6,5²), E(X²)=?
5
6
7
61
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(3,5,2,1,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
h <− lm(y~c( −3,w,0,−2)) # h$residuals: −2,−2,v,−1, w=?
4
8
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
9
X,Y i.i.d. N(3,32), cov(8 + 3X,2X − 19Y)=?
10
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
0.22
54
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
11
13
14
15
8
x = {4,0,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
12.5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1)/ 2 → Y, var(Y)=?
|({2,5,9}U{0,2,8,7})−{5,3,6}|=?
^ =0.3X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{7,1},{ },{3,7,1},{8,3,7,1},{8,7,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
1
5
30
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
25
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −6<x<−5.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( −2,w,−3,3)) # h$residuals: v,2,2,1, w=?
1
−3.5
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
h1 <− 9:13−2*c(5,1,2,2,3); h2 <− median(c(rep(0,7),4:12)) # h1[2]+h2=?
13
12.5
5
r= {(3,6),(7,8),(2,2),(7,3),(5,6)} , V= {0,3,4,5,7,8} , |r(V)|=?
6
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.1<X<0.4)=?
0.05
7
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
8
9
10
3
{x,y,z,{5},{ },{6,5,9,2},{6},{6,9,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
7
0.006
0.1
11
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
12
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=5, y=−3, a
−3
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.503, P(T=j)=0.009 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
^ =0.6X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
3
90
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
26
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 2 → Y, var(Y)=?
2
h <− lm(y~c( w,2,0,1)) # h$residuals: −2,1,2,v, w=?
3
{x,y,z,{9,7,8},{ },{6,7,8},{9,6,7,8},{7,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
0.5
^ =0.2X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
36
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=5, y=8, a
|({2,0,4,9}U{8,2,0,5,1})−{7,2,8,6,1}|=?
−2
4
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(2,5,5,3,5)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.2)=?
9.5
0.45
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
X,Y i.i.d. N(17,22), cov(14 + 2X,4X − 13Y)=?
−1.8
32
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
0.34
(AvB)=>B
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
X~N(4,3²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
8.2
25
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
27
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
{x,y,z,{1},{7,3,0},{1,3,0},{3,0},{7,1,3,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
2
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=3, c=8, d²=9, var(7 + 2 X−Y)=?
21
3
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(4,2,2,5,4)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
5.5
4
5
6
7
8
9
h <− lm(y~c( 0,−3,w,−3)) # h$residuals: −2,v,2,−1, w=?
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
11
2.1
|({9,5}−{6,9,7,1})U{2,8}|=?
3
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−7<X<0.2)=?
0.52
^ =0.4X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
x = {0,7,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
0
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 7<x<7.4, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
1
0.8
24
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.615, P(T=j)=0.013 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
P({1,2,4})=0.25, P({2,4,6,7})=0.4, P({1,2,4,6,7})=0.55, P({2,4})=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
^
^
^ ,b
^ =−1, x=2, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13
0.1
0.25
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
28
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(3−2X−Y)=?
1.4
X~N(−2,5²), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
29
(A^B)=>(¬B)
|({2,5,3}−{3,4,8})U{4,9,7,2,8}|=?
3
6
5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
0.4
6
^ =0.7X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
7
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4<X<−0.5)=?
0.6
8
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=4, y=−8, a
4
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+0.3x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
10
h <− lm(y~c( −3,w,1,3)) # h$residuals: −1,−1,v,2, w=?
0.5
9
11
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
12
{x,y,z,{3,8,9},{ },{3,4,8,9},{3,4},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
13
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−2.25
14
15
h <− rbind(4:8,c(5,1,5,3,4)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=5, c=5, d²=10, var(4 + 3 X−Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.32
10
55
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
29
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<3.9)=?
0.48
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(5,2,4,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
9.5
3
{x,y,z,{0,9},{4,8},{4,0,9},{8},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
4
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
5
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=2)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(2−X+2Y)=?
1.3
6
x = {3,6,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
7
^
^
^ ,b
^ =−17, x=4, y=−9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
8
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
9
10
11
12
|({8,6,7,3}−{6,5})U{2,1,4}|=?
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −5<x<−4, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.6X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=2, c=2, d²=12, var(Y− 4 − 3 X)=?
0.5
66
30
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.485, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
h <− lm(y~c( 1,−1,−2,w)) # h$residuals: 1,−1,v,−2, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
19
−1
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
30
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.6X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
74
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
2
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.399, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
5
6
32
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(AvB)
X~t(4), E(X²)=?
−5
4
2
7
P({0,2,7,8})=0.35, P({0,7,9})=0.5, P({0,7})=0.2, P({0,2,7,8,9})=?
8
h <− rbind(7:11,c(1,5,5,5,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
15
9
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
1.9
10
11
12
13
14
15
{x,y,z,{5},{ },{4,5},{0,6},{4,0,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −2,−1,w,−1)) # h$residuals: 1,v,1,−2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+0.8x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
|({8,6,0,2,9}−{3,1,4,0})U{7,3,9}|=?
E(X)=−2, E(Y)=−5, E(XY)=−5, cov(X,Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−7<X<−3.3)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.65
8
0
0.2
6
−15
0.54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
31
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
^ =0.5X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.16
82
A=>(A^B)
P({2,3,9})=0.35, P({2,4,6})=0.4, P({2,3,4,6,9})=0.45, P({2})=?
3
0.3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.429, P(T=j)=0.013 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=7, d²=11, var(2 + 2 X−Y)=?
19
19
7
X~N(3,3²), E(X²)=?
18
8
h1 <− 2:6−3*c(4,3,1,5,1); h2 <− median(c(rep(0,3),4:7)) # h1[3]+h2=?
5
9
10
11
h <− lm(y~c( w,2,−1,−2)) # h$residuals: −1,2,−2,v, w=?
{x,y,z,{2},{ },{3,0,9},{0,9},{2,0,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
7
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft7 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
12
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
13
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(3−2X−Y)=?
2.8
14
r= {(2,3),(9,7),(1,3),(8,8),(9,5)} , V= {1,4,5,6,7,8} , |r(V)|=?
15
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.6<X<0)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
32
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
5
6
7
8
9
10
11
150
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
48
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
5.4
h <− lm(y~c( w,3,0,−2)) # h$residuals: 1,v,−1,2, w=?
10
r= {(6,3),(0,2),(4,6),(0,4),(1,3)} , W= {1,3,4,5,8,9} , | r−1 (W)|=?
3
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
2
P({0,1,4,6,9})=0.4, P({9})=0.2, P({0,1,6})=0.05, P({4})=?
0.15
^ =0.6X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−8<X<−4.3)=?
13
10
h <− cbind(4:8,c(1,4,1,4,4)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
9
x = {3,7,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
0.68
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
0.5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{3},{ },{0,3},{0,6,1},{6,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
8
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.611, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
21
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
33
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(1,1),(7,4),(4,1),(7,0),(6,2)} , V= {0,1,4,6,7,9} , |r(V)|=?
4
h <− lm(y~c( −2,2,w,0)) # h$residuals: 2,1,2,v, w=?
1
3
X~N(4,5²), E(X²)=?
41
4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
5
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
6
^ =0.6X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
7
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
0.34
94
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−4
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
9
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(AvB)
0.16
4
10
h <− cbind(9:13,c(1,2,5,4,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
13
11
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(X+3Y−1)=?
0.8
12
13
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0)=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), 4nX → Y, var(Y)=?
0.3
6
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.605, P(T=j)=0.013 für j=8,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
{x,y,z,{1,7,4},{1},{2,1},{7,4},{2,7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
34
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
h <− rbind(8:12,c(2,3,1,3,2)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
13
2
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.2<X<−3.9)=?
0.15
3
{x,y,z,{7,8,1,6},{ },{8,1,6},{7},{7,1,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
4
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
12.1
5
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.2
6
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
15
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.398, P(T=j)=0.01 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
29
8
X~t(12), E(X²)=?
1.2
9
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
10
11
12
^ =0.5X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
r= {(2,4),(5,3),(9,3),(2,7),(8,9)} , W= {0,2,4,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
2
(A^B)<=>(¬B)
1
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, 4<y<4.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.8
14
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.1
15
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h <− lm(y~c( −2,−1,0,w)) # h$residuals: 1,v,−2,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
35
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(5,3,5,3,3)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, E(2−X+2Y)=?
6.5
0.2
1.4
|({3,7,8,9}U{7,3,2})−{5,3,7}|=?
3
5
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=2, y=−9, a
−13
6
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.4)=?
0.47
7
x = {0,6,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
9
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.6X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
74
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.505, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
h <− lm(y~c( −1,0,w,2)) # h$residuals: 2,1,1,v, w=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{6,0,1,2},{0},{6,0},{1,2},{0,1,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
23
10
1.4
4
0.2
14
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
15
X~t(3), E(X²)=?
3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
36
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(5,5,3,2,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=−9, a
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
X~t(6), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
9.5
−29
0.016
1.5
(AvB)<=>(¬B)
n=16, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
1
−1.2
7
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=1)=0.4, P(X=−2)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−1
8
^ =0.6X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
9
10
11
12
13
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=5, c=2, d²=6, var(2 + 3 X−Y)=?
h <− lm(y~c( 1,2,1,w)) # h$residuals: v,2,−1,−2, w=?
|({3,0,5}−{4,5})U{4,8}|=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−5<X<−1.9)=?
{x,y,z,{8},{ },{0,7,9},{8,7,9},{8,0,7,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({0,2,5,7})=0.25, P({2,9})=0.35, P({2})=0.2, P({0,2,5,7,9})=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
51
2
4
0.55
5
0.4
0.25
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
37
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.4)=?
0.46
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
3
^ =0.5X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
4
5
6
7
8
h <− lm(y~c( −3,w,0,3)) # h$residuals: −2,−2,1,v, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
7.5
P(B&A)=0.08, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.016
(¬A)=>(A^B)
8.2
2
9
r= {(2,4),(2,3),(3,1),(0,8),(9,8)} , V= {0,4,6,7,8,9} , |r(V)|=?
1
10
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=2, c=2, d²=8, var(Y− 3 − 3 X)=?
26
11
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.387, P(T=j)=0.012 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(7,2)=?
h1 <− 6:10−3*c(5,5,1,2,1); h2 <− median(c(rep(0,5),4:10)) # h1[4]+h2=?
{x,y,z,{0,3,1},{0,8},{0,8,3,1},{3,1},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
19
0.14
7.5
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
38
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
16
X,Y i.i.d. N(9,22), cov(17 + 3X,3X − 10Y)=?
36
h <− lm(y~c( 0,−3,1,w)) # h$residuals: −1,v,−2,−2, w=?
−8.5
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.4X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
−0.75
66
P({1,4,6})=0.25, P({1,3,8})=0.5, P({1,3,4,6,8})=0.55, P({1})=?
0.2
x = {8,7,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
8
h <− cbind(8:12,c(3,3,4,1,4)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
12
9
X~N(2,4²), E(X²)=?
20
10
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<2, −4<y<−3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
{x,y,z,{5,2},{ },{3,5,2},{4},{4,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<1.5)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
|({1,2,9,4,7}U{0,5,9})−{9,0,3,6,7}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
8
3.7
0.6
2
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
39
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 2<x<3, −8<y<−7.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
2
E(Y)=−5, E(XY)=−5, cov(X,Y)=−15, E(X)=?
3
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
−2
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.7<X<−2.1)=?
h <− lm(y~c( −2,3,0,w)) # h$residuals: v,2,−2,−1, w=?
−3
0.12
4
X~t(4), E(X²)=?
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
2
r= {(9,6),(0,3),(7,6),(5,0),(5,1)} , V= {0,1,3,5,6,7} , |r(V)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
1
4
(AvB)=>(¬B)
P({0,2,4,6,9})=0.4, P({0,2,4})=0.2, P({4})=0.05, P({4,6,9})=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,3,1,5,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
^ =0.5X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
0.25
10.8
16
86
14
{x,y,z,{0,1,9},{ },{5,1,9},{5},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
15
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
2.5
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
40
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
2
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
7.9
3
^ =0.7X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
4
5
6
7
8
9
X~ χ2(7), E(X²)=?
P({0,1,2,7})=0.25, P({0,6})=0.35, P({0,1,2,6,7})=0.55, P({0})=?
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(5,3,2,2,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
r= {(6,1),(8,7),(5,6),(5,4),(4,7)} , V= {2,3,4,5,7,9} , |r(V)|=?
11
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
12
−1
A<=>(BvA)
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−6<X<0.1)=?
3
0.25
0.51
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
14
6
3
h <− lm(y~c( 3,3,1,w)) # h$residuals: 1,v,−2,1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
13
0.05
{x,y,z,{3,4},{ },{6},{6,3,4},{6,0,3,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
10
12
63
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 0<x<1, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
−12
0.4
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.513, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
41
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
7.6
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
X~t(102), E(X²)=?
3
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
0.2
1.02
x = {4,6,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
5
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.7)=?
0.65
6
h1 <− 3:7−3*c(2,5,1,4,3); h2 <− median(c(rep(0,7),3:13)) # h1[2]+h2=?
−6.5
7
{x,y,z,{4,2,9,3},{4,9,3},{2},{2,9,3},{9,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
8
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
2.25
9
h <− lm(y~c( 1,w,3,0)) # h$residuals: 1,−1,−2,v, w=?
−5
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 3 → Y, var(Y)=?
2
11
r= {(6,0),(3,1),(9,1),(6,4),(4,3)} , W= {0,1,2,4,6,7} , | r−1 (W)|=?
3
12
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.2y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
^ =0.2X+0.5Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
38
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
42
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2) → Y, var(Y)=?
0.16
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −4<x<−3.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
{x,y,z,{9,8,4,1},{ },{9},{8,4,1},{4,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
h <− cbind(5:9,c(2,5,2,3,2)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
7
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
E(Y)=−4, E(XY)=5, cov(X,Y)=−11, E(X)=?
9
10
11
12
13
14
15
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
0.2
6
−5.3
10
(AvB)<=>(¬B)
r= {(8,0),(8,7),(0,4),(1,4),(9,1)} , V= {2,4,6,7,8,9} , |r(V)|=?
X~N(−4,5²), E(X²)=?
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0)=?
h <− lm(y~c( w,−2,−3,0)) # h$residuals: 2,−2,v,−1, w=?
^ =0.4X+0.6Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−4
3
41
−5
0.45
−0.5
54
0.26
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
43
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( 2,−2,2,w)) # h$residuals: v,2,−1,2, w=?
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
4
x = {4,1,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X,Y i.i.d. N(19,22), cov(15 − 3X,4X + 8Y)=?
7
[A&B...Durchschnitt von A und B]
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für 8<x<8.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
9
2.25
6
r= {(3,6),(7,2),(5,8),(0,8),(3,5)} , W= {0,1,3,4,7,8} , | r−1 (W)|=?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(A)=0.4, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
1
−48
0.016
0.2
99
10
^ =0.4X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
11
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.2
12
13
14
{x,y,z,{7,0},{3,1,7,0},{1},{3,1},{3,7,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.5)=?
0.45
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft9 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
15
4
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(1,3,2,1,4)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
11.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
44
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
4
5
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.5, P(X=2)=0.5, E(3−2X−Y)=?
1.1
x = {9,4,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(2,0),(8,3),(2,4),(4,3),(7,9)} , V= {1,4,5,6,8,9} , |r(V)|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −2<x<−1.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
{x,y,z,{5,9,3,8},{ },{9},{5,3,8},{9,3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(12), E(X²)=?
1
1
0.5
5
1.2
7
^ =0.6X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
9
P({2,5,6,7,9})=0.5, P({2,7,9})=0.2, P({6})=0.05, P({5})=?
0.25
10
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
11
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(1,2,2,2,2)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
−5
10.5
12
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
−1.8
13
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=4, c=6, d²=12, var(1 + 2 X−Y)=?
28
14
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.8<X<2.4)=?
15
h <− lm(y~c( w,1,−3,−3)) # h$residuals: −2,1,−2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.06
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
45
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+sx für 1<x<3, 4<y<5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~N(4,3²), E(X²)=?
25
r= {(5,7),(9,3),(1,9),(3,9),(9,8)} , W= {0,2,3,4,6,8} , | r−1 (W)|=?
1
n=100, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
P({0,1,4,5,7})=0.65, P({1,7})=0.1, P({0,5})=0.3, P({4})=?
5
0.25
{x,y,z,{7,1,5},{ },{8,1,5},{7},{7,8,1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−3.5)=?
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.1
5
0.28
1.6
(AvB)=>(¬B)
h <− lm(y~c( −1,2,−2,w)) # h$residuals: v,1,2,1, w=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=2, y=2, a
2
−2
2
12
^ =0.2X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
13
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
14
15
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(3,1,4,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
46
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, E(3−2X−Y)=?
−1.2
2
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
1.2
3
{x,y,z,{3},{ },{2,8},{7,3,2,8},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.6<X<−0.2)=?
5
8
0.08
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.499, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
8
9
10
h <− rbind(7:11,c(3,1,4,1,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
22
13
(A^B)<=>B
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sx für 2<x<3, −8<y<−7.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( w,3,3,−3)) # h$residuals: 2,−2,2,v, w=?
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
3
0.4
−3
0.4
11
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
12
^
^
^ ,b
^ =−16, x=4, y=−8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
13
^ =0.5X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
14
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
15
r= {(6,3),(1,9),(2,1),(7,1),(6,8)} , W= {1,2,4,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
47
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
0.004
2
h <− lm(y~c( 3,3,−3,w)) # h$residuals: v,2,1,2, w=?
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
4
^ =0.5X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
5
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
6
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=4, c=8, d²=7, var(2 X+Y− 1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>B
{x,y,z,{9,3,1},{ },{4,3,1},{9,4,3,1},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, E(X+3Y−1)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für −1<x<0, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h1 <− 5:9−2*c(4,1,1,1,2); h2 <− median(c(rep(0,5),3:10)) # h1[2]+h2=?
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.3)=?
|({0,1}−{0,2,6,8})U{2,6}|=?
X~t(12), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
23
3
5
0.2
0.3
8
0.5
0.45
3
1.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
48
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
2
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(4,3,4,1,1)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
3
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
4
5
6
7
−11
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
h <− lm(y~c( 0,−1,w,2)) # h$residuals: v,−2,−1,1, w=?
4
{x,y,z,{1,8},{9,1,8},{9},{9,0,1,8},{9,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
9
r= {(9,8),(3,9),(8,5),(0,9),(8,4)} , W= {0,3,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
13
14
35
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.32
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
E(Y)=−2, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−13, E(X)=?
−1
−5
x = {6,9,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
0.2
4
X~ χ2(5), E(X²)=?
10
4
12.2
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<−2.5)=?
12
9.5
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
8
11
0.16
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
^ =0.5X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
49
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− lm(y~c( w,3,2,−3)) # h$residuals: 1,−2,1,v, w=?
5
4
{x,y,z,{2,7,3,0},{ },{2},{2,3,0},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
x = {7,8,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({0,2,6,8})=0.3, P({2,5})=0.25, P({2})=0.1, P({0,2,5,6,8})=?
E(X)=−4, E(Y)=−4, E(XY)=−2, cov(X,Y)=?
2
0.45
−18
6
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
7
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.1<X<0)=?
0.55
8
9
10
11
12
13
14
15
r= {(0,0),(7,1),(3,7),(0,3),(4,1)} , V= {2,3,4,5,6,8} , |r(V)|=?
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.5X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −8<x<−7, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
2
4
62
0.7
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−14
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
3.5
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(1,5,4,1,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8) → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13
0.16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
50
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y i.i.d. N(16,22), cov(15 + 3X,4X − 4Y)=?
48
2
^ =0.6X+0.6Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
74
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.503, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
5
6
7
8
h <− lm(y~c( 3,1,w,3)) # h$residuals: v,−2,2,1, w=?
1
P({0,3,7,8})=0.35, P({3,4,7,8})=0.15, P({0,3,4,7,8})=0.45, P({3,7,8})=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(−5<X<2.2)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.4y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
30
(AvB)=>B
0.05
0.52
0.5
3
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=5, y=−7, a
−2
10
X~t(22), E(X²)=?
1.1
11
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4) → Y, var(Y)=?
r= {(1,0),(2,2),(3,4),(5,0),(3,9)} , W= {0,1,2,3,5,6} , | r−1 (W)|=?
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(4,2,3,5,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
{x,y,z,{6,1},{2,6,1},{2,9},{9,6,1},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8
3
16
5
7.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
51
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 6 → Y, var(Y)=?
2
2
{x,y,z,{9,0,5,7},{ },{0,5,7},{9,0},{9,5,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
3
Yt=a + bt + ct3 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
P({1,3,4,5,7})=0.75, P({4})=0.2, P({1,3,7})=0.3, P({5})=?
−5
0.25
5
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.7)=?
0.53
6
X~t(102), E(X²)=?
1.02
7
8
9
10
11
12
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<3, 3<y<3.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
E(X)=−2, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−13, E(Y)=?
−5
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(1,1,5,4,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
r= {(8,9),(7,8),(1,2),(9,9),(1,3)} , W= {0,2,3,4,5,6} , | r−1 (W)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.1
13
1
(¬A)=>(AvB)
h <− lm(y~c( 0,−1,−3,w)) # h$residuals: 1,v,2,−2, w=?
^ =0.4X+0.6Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
3
−2.5
54
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.415, P(T=j)=0.011 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=−2)=0.3, P(X=0)=0.7, E(1+X−3Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
−0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
52
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(6), 4nX → Y, var(Y)=?
6
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=5, y=−3, a
r= {(0,0),(5,9),(3,1),(0,4),(7,9)} , W= {2,3,5,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
12
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 3<y<4 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.411, P(T=j)=0.01 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
20
6
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
7
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
8
x = {4,0,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
10
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− rbind(7:11,c(2,1,2,3,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
h <− lm(y~c( 3,3,w,−2)) # h$residuals: −2,1,−2,v, w=?
2
12
−4.5
11
^ =0.7X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
12
X gleichverteilt auf [−0.5,1.5], P(X<0.9)=?
0.7
13
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−2)=0.7, P(X=0)=0.3, E(3−2X−Y)=?
14
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
15
{x,y,z,{5},{ },{6,8,4},{6,5,8,4},{8,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5.6
0.44
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
53
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
E(X)=−2, E(Y)=−5, E(XY)=−5, cov(X,Y)=?
2
{x,y,z,{2,8,5},{ },{8,5},{6,2,8,5},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
4
5
6
−15
6
0.4
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0.3)=?
0.55
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(1,1,5,3,4)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
h <− lm(y~c( 2,0,w,0)) # h$residuals: −1,v,2,−2, w=?
10.5
1
7
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=10, y=−5, a
−15
8
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
5.2
9
^ =0.6X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
10
x = {9,8,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
11
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
1
4
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.517, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
X~t(12), E(X²)=?
r= {(3,9),(2,7),(7,4),(7,5),(5,7)} , V= {0,1,3,4,5,7} , |r(V)|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<3, −8<y<−7.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
1.2
4
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
54
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( w,−3,0,2)) # h$residuals: −1,2,v,−1, w=?
2
^ =0.6X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
3
Yt=a + bt + ct4 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
−8
70
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
−6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.493, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
E(X)=−2, E(XY)=3, cov(X,Y)=−5, E(Y)=?
6
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
7
8
25
−4
0.29
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.5, E(3−2X−Y)=?
0.4
−0.9
9
X~N(−2,6²), E(X²)=?
40
10
h <− rbind(6:10,c(1,2,1,3,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
9
11
x = {6,4,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(2,4),(3,7),(6,6),(1,6),(2,0)} , V= {0,3,4,5,6,9} , |r(V)|=?
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4)=?
14
{x,y,z,{1,2,9},{ },{7,2,9},{1,7},{2,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
15
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
2
0.47
6
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
55
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(4,2²), E(X²)=?
20
h <− lm(y~c( 0,w,1,0)) # h$residuals: −1,1,−1,v, w=?
1
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
{x,y,z,{4,0},{4,1,9},{0,1,9},{1,9},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=−1)=0.7, P(X=2)=0.3, E(2−X+2Y)=?
4.5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 7<y<7.8 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1.1)=?
0.3
0.65
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=6, d²=9, var(3 + 3 X−Y)=?
^ =0.4X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
27
66
h <− rbind(2:6,c(3,1,2,2,2)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
7
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
5
12
|({3,7,9,6,8}U{7,5,4,6,9})−{2,4}|=?
6
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.437, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>(¬B)
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
24
3
0.34
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
56
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({1,2,6,8,9})=0.45, P({8})=0.2, P({1,6,9})=0.1, P({2})=?
0.15
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(2,5,1,2,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
9.5
3
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.2
4
E(X)=−2, E(Y)=−4, E(XY)=−1, cov(X,Y)=?
−9
5
|({6,4,9}U{4,9,5,2,6})−{7,1,3,0}|=?
5
6
^ =0.3X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
7
8
9
{x,y,z,{2},{ },{9},{2,4,7},{2,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 3,−2,3,w)) # h$residuals: −1,−2,v,−1, w=?
11
13
x = {5,9,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
9
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<3, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
1
0.5
0.6
12
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
13
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<−0.1)=?
0.35
14
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=4, y=−5, a
−1
15
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
57
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{3,5},{7,0},{3,5,7,0},{3},{3,7,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
−3
h1 <− 9:13−3*c(2,5,1,5,2); h2 <− median(c(rep(0,5),4:8)) # h1[4]+h2=?
^ =0.7X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
−1
108
(¬A)<=>(B^A)
1
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
9
13.2
0.32
h <− lm(y~c( 1,−1,3,w)) # h$residuals: 1,1,v,−1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
X~t(22), E(X²)=?
−7
1.1
10
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
11
E(X)=−4, E(XY)=3, cov(X,Y)=−17, E(Y)=?
−5
12
13
14
15
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.3<X<−2)=?
|({2,3}−{9,0,6})U{8,7,4,1}|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.65
6
0.155
4.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
58
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y i.i.d. N(13,32), cov(8 − 3X,4X + 19Y)=?
−108
2
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, E(3−2X−Y)=?
−0.7
3
h <− lm(y~c( 0,w,−1,3)) # h$residuals: 2,1,v,1, w=?
−7
4
X~N(2,2²), E(X²)=?
8
5
h1 <− 6:10−3*c(2,3,4,4,3); h2 <− median(c(rep(0,7),2:12)) # h1[4]+h2=?
0.5
6
^ =0.7X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
7
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
0.8
8
9
10
11
12
13
14
15
{x,y,z,{8,6,4},{8},{6,4},{7},{7,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =1, x=4, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sx für 1<x<2, 3<y<3.4 und f(x,y)=0 sonst, s=?
P({0,3,4})=0.25, P({0,3,5,8})=0.3, P({0,3})=0.2, P({0,3,4,5,8})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−8<X<−4.7)=?
r= {(2,5),(9,7),(9,1),(7,9),(5,9)} , W= {0,3,4,5,6,9} , | r−1 (W)|=?
n=9, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
−1
1
0.35
2
0.65
3
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
59
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.412, P(T=j)=0.009 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
2
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.2
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<3, −5<y<−4.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.3
4
5
6
7
8
9
h <− lm(y~c( 1,w,0,−3)) # h$residuals: v,2,1,2, w=?
5.5
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<−0.1)=?
0.3
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.33
^ =0.5X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
66
(¬A)=>(A^B)
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
11
12
13
14
15
2
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(1,2,1,4,4)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
{x,y,z,{3},{ },{9,5,8},{9},{3,5,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(8), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
|({1,7}U{5,1,0,9,8})−{7,0,1,9}|=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
5.5
8
80
1.2
2
54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
60
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
2
2
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
12.2
3
x = {0,8,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
5
6
7
8
9
10
11
12
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.6y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{5},{ },{0,8,6},{5,0,8,6},{8,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(8), E(X²)=?
E(X)=−2, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−11, E(XY)=?
h <− lm(y~c( 0,1,w,−3)) # h$residuals: 2,v,1,1, w=?
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(3,5,5,2,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
^ =0.7X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
14
15
1
0.5
6
80
−1
7
12
76
1.5
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
13
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(0,7),(9,6),(3,0),(7,0),(9,9)} , W= {1,5,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1.1)=?
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−9
2
0.6
0.32
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
61
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
x = {0,9,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
2
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
0.4
3
{x,y,z,{4,0},{5,4,0},{6,5},{6,4,0},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X~N(6,4²), E(X²)=?
h <− lm(y~c( 2,−3,w,3)) # h$residuals: 2,2,−2,v, w=?
E(Y)=−2, E(XY)=−1, cov(X,Y)=−5, E(X)=?
P({2,3,9})=0.2, P({2,3,6,7})=0.4, P({2,3,6,7,9})=0.45, P({2,3})=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
h <− rbind(4:8,c(4,3,2,1,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −3<x<−2.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.7X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.7<X<9)=?
|({1,3,7,9,6}−{9,1,6,7})U{7,9,3,6}|=?
52
−4
−2
0.15
6
10
0.5
114
0.53
4
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
15
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
5.2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
62
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(−2,2²), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
(¬A)<=>(BvA)
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=2, c=6, d²=12, var(Y− 3 − 2 X)=?
1
20
4
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
12.1
5
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
6
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−4.8<X<−1.5)=?
0.52
7
h <− lm(y~c( −2,0,w,2)) # h$residuals: −1,v,−2,−2, w=?
−1
8
|({9,7,2,6,1}−{1,5})U{9,2,1,7}|=?
5
9
10
11
12
13
h <− cbind(3:7,c(4,4,2,2,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
^ =0.6X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{1},{ },{1,2,4,0},{2,4,0},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+0.8x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
7
0.26
84
7
0.2
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.511, P(T=j)=0.008 für j=11,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
16
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
63
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4) → Y, var(Y)=?
8
2
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−3.9<X<2)=?
0.58
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=4, y=0, a
−12
4
5
6
7
8
9
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
{x,y,z,{1,5,2,7},{ },{5,2,7},{1,5},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
|({5,2,7,1,3}−{4,1})U{4,1,0}|=?
8.7
6
3
7
h <− rbind(4:8,c(5,2,4,4,4)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
^ =0.7X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
10
102
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.39, P(T=j)=0.009 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
13
14
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.4, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für −6<x<−5.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X,Y i.i.d. N(8,32), cov(19 − 2X,3X + 19Y)=?
X~N(−2,3²), E(X²)=?
h <− lm(y~c( −1,1,w,2)) # h$residuals: v,−1,1,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
0.024
0.8
−54
13
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
64
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=16, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
3
4
−0.8
11
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(1,1,4,2,4)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.3)=?
6.5
0.54
5
X,Y i.i.d. N(15,32), cov(3 + 2X,4X − 6Y)=?
72
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4) → Y, var(Y)=?
0.24
7
h <− lm(y~c( w,1,−1,3)) # h$residuals: 1,2,1,v, w=?
X~N(4,5²), E(X²)=?
8
9
10
11
11
41
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
^ =0.7X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
{x,y,z,{3},{ },{4,6},{1},{1,4,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
12
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
13
x = {9,7,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
1
−] y ∈ x
P({1,2,4,5})=0.35, P({5,7})=0.55, P({5})=0.25, P({1,2,4,5,7})=?
|({1,5,2}−{9,8,1,7,0})U{1,9,8,6}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
9
2.6
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
0.65
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
65
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
2
3
4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
6
7
64
{x,y,z,{4},{ },{4,5},{4,0,2},{5,0,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
x = {5,8,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
−3
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(1,5,4,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
h <− lm(y~c( 1,w,2,0)) # h$residuals: 1,−1,v,2, w=?
r= {(2,5),(0,2),(0,1),(1,5),(8,0)} , V= {0,2,4,7,8,9} , |r(V)|=?
1
14
−3
4
8
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−3<X<−0.6)=?
0.7
9
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
10
^ =0.2X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
11
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
−2.4
12
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
14
[A&B...Durchschnitt von A und B]
15
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
P(A)=0.2, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
0.016
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
66
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=2)=0.7, E(1+X−3Y)=?
1.5
2
h <− rbind(8:12,c(3,2,3,3,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
13
3
^
^
^ ,b
^ =−15, x=5, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
4
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
5
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−4.8<X<−4.5)=?
0.12
6
x = {7,3,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{3,8,5,4},{ },{3,5,4},{5,4},{8,5,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1y für −8<x<−7.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
1
4
0.5
9
h <− lm(y~c( 2,w,3,−1)) # h$residuals: v,2,1,2, w=?
4.5
10
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
11
^ =0.5X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
12
13
P({2,5,6,8,9})=0.55, P({2})=0.2, P({6,8,9})=0.3, P({5})=?
|({5,1,4}U{9,3})−{1,5,7,3,2}|=?
0.05
2
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.603, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
X,Y i.i.d. N(12,32), cov(17 − 2X,4X + 7Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
28
−72
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
67
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
2
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
24
3
{x,y,z,{7,4},{ },{3,7,4},{3},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
^ =0.4X+0.4Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −6<x<−5.2, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^
^
^ ,b
^ =15, x=5, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
A=>(AvB)
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h <− lm(y~c( −1,3,−3,w)) # h$residuals: −2,−2,v,2, w=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(2,4,2,1,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
|({9,3,7,2,0}−{1,9,0})U{1,0,8,4,6}|=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.2)=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, E(X+3Y−1)=?
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.3
−3
4
0.2
5
7.5
8
1.2
0.4
2.6
2.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
68
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.5X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
2
P({2,3,5,7,9})=0.55, P({5})=0.3, P({2,3,9})=0.15, P({7})=?
0.1
3
4
h <− lm(y~c( −1,−2,w,−3)) # h$residuals: v,2,−1,1, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−5
(A^B)<=>B
3
5
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
6
h1 <− 7:11−2*c(5,1,4,5,1); h2 <− median(c(rep(0,4),4:10)) # h1[3]+h2=?
6
7
8
9
{x,y,z,{0},{4},{1,9},{0,1,9},{0,4,1,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
r= {(5,5),(4,7),(2,6),(5,2),(0,6)} , V= {0,2,4,5,8,9} , |r(V)|=?
5
100
4
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.537, P(T=j)=0.008 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
11
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(1−3X)²=?
19.9
12
X1,X2,... i.i.d. t(3), 1nX → Y, var(Y)=?
3
13
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
14
15
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.3)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+sy für 1<x<2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−5
0.45
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
69
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.4<X<1)=?
0.7
P({0,3,7,8})=0.35, P({7,9})=0.3, P({7})=0.2, P({0,3,7,8,9})=?
0.45
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
0.16
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−8
X~t(22), E(X²)=?
5
1.1
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.7 → Y, var(Y)=?
0.3
7
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
6.6
8
h <− lm(y~c( w,3,0,0)) # h$residuals: 1,v,1,1, w=?
9
9
r= {(5,8),(5,1),(8,3),(0,6),(2,6)} , W= {0,1,2,3,4,8} , | r−1 (W)|=?
2
10
11
h <− cbind(5:9,c(3,2,3,1,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
11
^ =0.5X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.48, P(T=j)=0.011 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
{x,y,z,{1,0,4,6},{ },{1},{0,4,6},{1,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
14
X,Y i.i.d. N(6,32), cov(6 − 2X,2X + 13Y)=?
15
30
6
−36
x = {6,0,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
70
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
r= {(9,3),(8,6),(2,6),(6,0),(9,8)} , V= {1,3,4,5,6,8} , |r(V)|=?
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
2
n=25, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
X~N(−3,6²), E(X²)=?
5
6
Nachname:
Studienkennzahl:
45
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
7
1
8
x = {1,7,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
8
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=−2)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(1+X−3Y)=?
−5.2
9
X,Y i.i.d. N(4,32), cov(18 + 3X,3X − 16Y)=?
81
10
11
12
13
14
15
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(3,1,2,3,3)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.3y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−1: F(x)=1.2+0.2x, P(−7<X<−3.3)=?
{x,y,z,{7,6,4},{ },{7,3,6,4},{7},{3,6,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({0,1,2,4})=0.55, P({2,3})=0.45, P({0,1,2,3,4})=0.7, P({2})=?
h <− lm(y~c( 1,3,−3,w)) # h$residuals: v,−1,2,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
13.5
0.8
0.54
5
0.3
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
71
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(3,2,1,4,5)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(3−2X−Y)=?
X,Y i.i.d. N(9,32), cov(16 + 2X,3X − 16Y)=?
9
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<0.2)=?
11
12
1.5
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
^ =0.6X−0.2Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
54
X~t(6), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
10.5
−0.1
^
^
^ ,b
^ =−6, x=2, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
8
10
1.5
0.1
76
0.45
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
r= {(6,0),(4,0),(1,9),(1,1),(9,3)} , W= {0,3,5,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
0.002
3
{x,y,z,{7,9,2,5},{ },{9},{7},{7,2,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.621, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(BvA)
h <− lm(y~c( 0,w,1,−3)) # h$residuals: v,1,−2,1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
24
1
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
72
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=3, d²=8, var(4 X+Y− 2)=?
h <− lm(y~c( 2,−3,2,w)) # h$residuals: v,1,2,2, w=?
40
4.5
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.7<X<−1.2)=?
0.1
4
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1) → Y, var(Y)=?
0.09
5
^ =0.5X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
6
7
8
{x,y,z,{1,6,2,9},{2,9},{1,2,9},{6},{1,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({1,2,4,5,6})=0.5, P({1})=0.3, P({2,4})=0.15, P({5,6})=?
10
11
12
13
14
15
0.05
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(4,1,1,3,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
X~t(22), E(X²)=?
9
4
11
1.1
n=100, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
r= {(5,7),(0,6),(7,8),(0,0),(3,7)} , W= {0,2,4,5,6,8} , | r−1 (W)|=?
−7.5
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.9x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.2
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
14
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=−1)=0.6, P(X=0)=0.4, E(X+3Y−1)=?
1.4
x = {3,4,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
73
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
2
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
0.04
3
P(B)=0.4, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.34
4
E(X)=−4, E(Y)=−5, E(XY)=1, cov(X,Y)=?
−19
5
^ =0.6X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
6
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
5
7
X~N(5,2²), E(X²)=?
29
8
h1 <− 4:8−3*c(1,5,3,5,5); h2 <− median(c(rep(0,3),2:8)) # h1[4]+h2=?
−4.5
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
10
11
12
{x,y,z,{8,7,3},{7,3},{0,7,3},{8,0},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 1,−2,1,w)) # h$residuals: v,1,−1,1, w=?
14
15
4
x = {9,1,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<0)=?
|({3,5,8,6}U{5,0,6,8})−{4,5,3}|=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
0.4
3
5.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
74
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=7, a
h <− lm(y~c( w,3,2,−1)) # h$residuals: 1,1,2,v, w=?
17
−11
3
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.4)=?
0.51
4
h1 <− 7:11−2*c(5,4,5,3,1); h2 <− median(c(rep(0,5),5:12)) # h1[4]+h2=?
10
5
6
7
8
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
−1.1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.8y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{2,1,0},{ },{1,0},{5},{5,2,1,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({0,3,5,6,9})=0.3, P({0,3})=0.05, P({5,6})=0.1, P({9})=?
0.5
6
0.15
9
^ =0.4X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
10
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
X~t(3), E(X²)=?
11
12
13
14
15
3
E(X)=−2, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−15, E(XY)=?
−5
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
r= {(3,2),(1,2),(7,3),(9,9),(7,0)} , V= {0,1,5,6,7,8} , |r(V)|=?
0.4
3
x = {5,8,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
75
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=4, c=3, d²=13, var(2 X+Y− 1)=?
2
h <− rbind(3:7,c(4,5,2,4,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
3
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, E(1+X−3Y)=?
4
5
6
7
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
0.5
(¬A)<=>(BvA)
X~t(4), E(X²)=?
|({0,7,4}−{2,3,4,6,1})U{8,2,6}|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
29
1
2
5
P(B&A)=0.03, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
0.003
8
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
0.6
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=10, y=1, a
−19
10
11
12
h <− lm(y~c( w,0,−2,−1)) # h$residuals: 2,1,v,−2, w=?
{x,y,z,{4,6,9},{6,9},{7},{4,7},{4,7,6,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
−2
4
0.155
13
^ =0.4X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
14
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
15
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.4<X<1)=?
0.7
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
76
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 7<x<7.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~N(5,5²), E(X²)=?
50
X,Y i.i.d. N(19,32), cov(7 − 3X,4X + 12Y)=?
−108
h <− lm(y~c( 0,−1,w,0)) # h$residuals: v,1,−2,1, w=?
−0.5
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(4,3,2,1,3)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(1+X−3Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.3
9.5
−2.1
(A^B)=>B
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=−4, a
|({3,4,6,1,5}−{2,4,6,9})U{6,1,3,2}|=?
P({1,2,3,7})=0.45, P({1,2,3,6})=0.35, P({1,2,3})=0.2, P({1,2,3,6,7})=?
4
6
5
0.6
12
{x,y,z,{4},{ },{4,9,3},{4,2},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
13
n=16, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−4
14
15
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−4.5)=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
77
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −3,1,0,w)) # h$residuals: 2,v,2,−2, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−4
P(B&A)=0.12, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
{x,y,z,{6,9,2,8},{ },{6,2,8},{6},{2,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=−1, a
0.024
6
7
5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
0.7
6
^ =0.7X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
7
X~t(102), E(X²)=?
1.02
8
h <− cbind(3:7,c(2,5,2,1,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
7
9
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
10
11
2.8
|({3,9,4}U{0,7,1,9})−{1,4,0}|=?
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=5, c=9, d²=13, var(3 + 2 X−Y)=?
12 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
13
15
0.016
x = {8,9,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
33
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−3.6)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
2.5
0.24
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
78
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + ft8 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
2
3
4
5
h <− lm(y~c( w,1,−1,0)) # h$residuals: 1,2,2,v, w=?
7
8
9
0
^ =0.4X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
36
P({2,4,7,9})=0.3, P({4,8,9})=0.25, P({2,4,7,8,9})=0.35, P({4,9})=?
0.2
x = {8,9,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
18
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, E(1+X−3Y)=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(2,1,1,2,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
X~ χ2(8), E(X²)=?
{x,y,z,{4,8},{5,4,8},{5,7},{5,7,4,8},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
−0.5
10.5
80
4
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<3, −8<y<−7.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.6
11
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
12
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=2, d²=12, var(4 X+Y− 7)=?
44
13
14
15
r= {(1,5),(7,2),(5,4),(4,4),(1,0)} , W= {0,2,3,4,6,8} , | r−1 (W)|=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−6<X<−2.6)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1)/ 2 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
0.7
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
79
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
P({2,3,4,5,7})=0.5, P({2,3})=0.35, P({3})=0.1, P({3,4,5,7})=?
15
0.25
^ =0.7X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
h <− cbind(3:7,c(2,5,1,3,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
8
r= {(1,7),(9,4),(5,4),(0,2),(1,0)} , V= {2,3,4,6,7,8} , |r(V)|=?
0
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, E(2−X+2Y)=?
3.7
7
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−4<X<−0.6)=?
0.7
8
X~t(22), E(X²)=?
1.1
9
h <− lm(y~c( w,−3,3,−1)) # h$residuals: −2,1,2,v, w=?
10
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
2
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
11
12
13
14
15
4
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
{x,y,z,{1,4,7,5},{ },{4,7,5},{1},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, 6<y<6.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
7
0.8
2
x = {0,4,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
80
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
^
^
^ ,b
^ =17, x=4, y=5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
0.04
−3
x = {2,1,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{0},{6,2},{0,8},{0,8,6,2},{8,6,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
4
5
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
6
X,Y i.i.d. N(16,32), cov(11 − 3X,4X + 5Y)=?
−108
7
^ =0.4X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
8
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.385, P(T=j)=0.013 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
10
11
12
13
14
15
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5)=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(2,4,1,2,5)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.2, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
h <− lm(y~c( 0,2,−1,w)) # h$residuals: 1,v,1,2, w=?
X~t(102), E(X²)=?
r= {(8,2),(2,9),(9,7),(7,9),(8,0)} , V= {0,1,2,3,8,9} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
20
0.51
9.5
0.008
2.8
4.5
1.02
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
81
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
{x,y,z,{4,7},{ },{9,1},{4},{7,9,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.3)=?
0.46
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sx für 1<x<2, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
(AvB)=>B
0.4
3
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
E(X)=−2, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−11, E(Y)=?
−4
X~ χ2(8), E(X²)=?
r= {(5,3),(1,6),(5,2),(9,5),(0,6)} , W= {1,3,5,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
P({2,6,7,8,9})=0.55, P({8})=0.3, P({2,6,9})=0.2, P({7})=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( −1,w,3,−2)) # h$residuals: −2,−1,−2,v, w=?
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(3,4,3,2,2)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, E(1+X−3Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
80
2
0.05
2
−14
0.4
12.5
−0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
82
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( 0,w,−1,2)) # h$residuals: 1,2,v,1, w=?
−3
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(3,5,2,2,4)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
−6
14.5
4
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
10.6
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 2 → Y, var(Y)=?
9
6
P({0,5,7,8})=0.3, P({4,5,7})=0.35, P({5,7})=0.05, P({0,4,5,7,8})=?
0.6
7
n=100, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
2
8
{x,y,z,{8,2,9},{4,2,9},{4},{8},{8,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
9
10
11
12
13
14
15
^ =0.4X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
X~N(3,5²), E(X²)=?
34
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−5.4<X<−1)=?
X,Y i.i.d. N(12,32), cov(17 − 3X,2X + 10Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.155
0.7
−54
(¬A)=>(AvB)
r= {(0,6),(5,1),(4,0),(3,6),(5,2)} , V= {1,4,5,6,7,9} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
83
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(−4<X<3.3)=?
0.53
2
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
3
4
5
6
7
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, E(2−X+2Y)=?
1.8
r= {(2,5),(2,2),(7,8),(8,8),(6,7)} , W= {1,3,4,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
3
P({0,1,3,5,7})=0.5, P({1})=0.15, P({3,7})=0.25, P({0,5})=?
0.1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, 2<y<2.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h1 <− 7:11−3*c(4,1,5,2,3); h2 <− median(c(rep(0,3),5:9)) # h1[2]+h2=?
0.8
10.5
8
^ =0.2X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
9
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
10
{x,y,z,{2,6},{2},{4,7},{2,4,7},{2,6,4,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.385, P(T=j)=0.013 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et5 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
14
15
29
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(AvB)
h <− lm(y~c( w,3,−2,1)) # h$residuals: 2,v,1,−2, w=?
E(X)=−4, E(Y)=−4, E(XY)=2, cov(X,Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
3
3.5
−14
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
84
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(−2,2²), E(X²)=?
8
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.612, P(T=j)=0.009 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
4
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
36
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
5
6
7
8
9
10
−11
h <− lm(y~c( −1,0,w,−2)) # h$residuals: 2,v,2,−2, w=?
−1
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(5,4,3,1,1)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.6<X<1.4)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8y für −2<x<−1.8, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
P({1,2,6})=0.15, P({0,1,6,8})=0.3, P({1,6})=0.1, P({0,1,2,6,8})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
13
5.5
0.08
0.9
0.35
A<=>(B^A)
3
11
Y binomialverteilt(3,0.4), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, E(X+3Y−1)=?
3.6
12
^ =0.4X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
30
13
14
15
r= {(6,7),(3,0),(4,4),(6,2),(5,4)} , W= {2,3,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{2},{9,4},{6},{2,9,4},{6,9,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
2
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
85
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1)/ 2 → Y, var(Y)=?
1
{x,y,z,{5,3},{ },{0},{8},{8,5,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>(¬B)
|({8,5,4,0}U{2,9,4,0})−{3,7,9,8}|=?
9
1
4
5
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
6
^
^
^ ,b
^ =−18, x=10, y=−8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
7
8
9
10
11
12
13
P({0,3,4,5,6})=0.55, P({0,3})=0.05, P({5})=0.2, P({4,6})=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=4, c=9, d²=11, var(Y− 1 − 2 X)=?
h <− lm(y~c( 2,1,−2,w)) # h$residuals: v,−1,2,−1, w=?
^ =0.4X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für 6<x<6.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
n=100, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
0.3
27
−5
66
0.8
−6
2.8
14
h1 <− 9:13−3*c(4,1,4,1,4); h2 <− median(c(rep(0,6),2:8)) # h1[2]+h2=?
9
15
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.8)=?
0.49
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
86
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.629, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
4
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6) → Y, var(Y)=?
12
h <− lm(y~c( 2,−1,w,−1)) # h$residuals: −1,1,−1,v, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
22
−4
A<=>(BvA)
3
5
^ =0.5X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
86
6
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−0.6
7
h <− cbind(9:13,c(1,5,4,5,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
15
8
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
9
10
11
12
13
r= {(9,2),(7,2),(6,4),(6,0),(4,9)} , V= {3,4,5,6,8,9} , |r(V)|=?
P({1,2,3,4,7})=0.75, P({2,3})=0.25, P({1,4})=0.3, P({7})=?
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.3<X<−0.6)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
{x,y,z,{9,4},{5,9,4},{5},{3,9,4},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
0.2
0.35
0.11
6
14
X~N(2,6²), E(X²)=?
40
15
^
^
^ ,b
^ =3, x=2, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
87
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−5
2
{x,y,z,{0},{ },{0,9},{9,7,8},{0,9,7,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
3
4
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.6)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.49
(A^B)=>B
4
5
h1 <− 4:8−3*c(4,4,4,1,5); h2 <− median(c(rep(0,5),4:10)) # h1[4]+h2=?
8.5
6
X~t(12), E(X²)=?
1.2
7
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
8
P({4,5,8,9})=0.25, P({1,8,9})=0.45, P({8,9})=0.2, P({1,4,5,8,9})=?
0.5
9
h <− lm(y~c( w,−3,2,0)) # h$residuals: 1,1,1,v, w=?
1
10
^ =0.7X−0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
70
11
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
12.1
12
13
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=5, c=6, d²=9, var(Y− 8 − 2 X)=?
r= {(8,7),(9,1),(5,1),(8,0),(6,6)} , W= {0,2,4,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=10, y=5, a
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
29
2
−25
0.002
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
88
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4<X<−1.5)=?
0.6
2
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
3
X~t(22), E(X²)=?
1.1
4
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
5
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
6
x = {5,2,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( w,0,−3,−1)) # h$residuals: −2,v,1,1, w=?
2
−2
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
9
−2.5
r= {(8,6),(6,8),(0,3),(9,6),(0,5)} , W= {0,1,2,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
−8
1
10
h <− rbind(8:12,c(1,3,4,4,2)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
12
11
{x,y,z,{1},{4,1},{5,8},{4,1,5,8},{4,5,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
12
13
P({2,5,6,7,9})=0.45, P({5})=0.15, P({2,6,7})=0.05, P({9})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −6<x<−5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.25
0.1
14
^ =0.5X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
15
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.4
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
89
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
5
6
7
8
9
10
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( w,2,−3,−2)) # h$residuals: −1,v,2,−2, w=?
0
^ =0.4X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
X~t(102), E(X²)=?
3
4
Nachname:
Studienkennzahl:
1.02
P({1,4,5,6})=0.25, P({0,1,5,6})=0.35, P({1,5,6})=0.2, P({0,1,4,5,6})=?
0.4
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=5, y=4, a
|({4,5,3,2,0}U{9,7})−{0,5,7}|=?
−11
4
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=2, c=9, d²=10, var(4 X+Y− 4)=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.4<X<−1.9)=?
{x,y,z,{7,4},{5,0},{5,7,4},{5},{0,7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(2,2,2,2,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
42
0.25
5
10
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.402, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
25
0.1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.2y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, E(X+3Y−1)=?
1
1.8
x = {8,6,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
90
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
x = {6,5,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
2
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
3
Yt=a + bt + ct6 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
22
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
4
4
^ =0.4X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
5
E(Y)=−5, E(XY)=4, cov(X,Y)=−6, E(X)=?
−2
6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sx für 1<x<2, −7<y<−6.6 und f(x,y)=0 sonst, s=?
1
7
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.6)=?
0.51
8
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
9
10
11
12
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
|({7,6}U{9,5,0,1,4})−{7,4,0,8,6}|=?
P({1,3,5,6,9})=0.75, P({3,5,6})=0.45, P({6})=0.2, P({1,6,9})=?
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
5
3
0.5
−0.6
13
h <− lm(y~c( −3,w,3,3)) # h$residuals: v,−1,−1,−2, w=?
−21
14
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(5,2,3,1,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
14
15
{x,y,z,{2,4,7,5},{4,7,5},{2,7,5},{2},{2,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
91
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
X,Y i.i.d. N(5,22), cov(10 + 2X,4X − 18Y)=?
32
r= {(6,5),(0,9),(1,4),(4,4),(0,8)} , W= {1,2,3,4,5,8} , | r−1 (W)|=?
4
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−1: F(x)=1.5+0.5x, P(−2.2<X<−1.8)=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
h <− lm(y~c( −1,1,w,0)) # h$residuals: 2,−1,−2,v, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.16
−2.25
0.2
3.4
−1.5
(AvB)<=>(¬B)
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3) → Y, var(Y)=?
1
6
10
X~N(4,2²), E(X²)=?
20
11
h <− rbind(7:11,c(4,1,2,5,3)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
12
12
13
14
15
P({0,3,6,7,8})=0.7, P({3,6,8})=0.55, P({3,6})=0.25, P({0,3,6,7})=?
0.4
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + ft7 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
2
^ =0.5X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
68
{x,y,z,{9},{5,7,2},{9,5,7,2},{7,2},{9,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
92
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et8 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
2
3
4
5
h <− lm(y~c( w,3,3,2)) # h$residuals: 1,2,−2,v, w=?
2
n=100, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
|({9,3,4,1}−{8,2,7,4,0})U{7,0,1,3,6}|=?
−5
6
x = {5,2,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
17
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0)=?
1
0.3
7
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=−1)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(3−2X−Y)=?
4.3
8
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
9
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=5, c=7, d²=8, var(2 X+Y− 7)=?
28
10
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(1,2,3,3,3)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
6.5
11
12
13
14
15
^ =0.6X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X~ χ2(3), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
{x,y,z,{5,0,7,3},{ },{5,7,3},{5},{0,7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sx für 2<x<3, 8<y<8.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
70
15
0.3
5
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
93
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
h1 <− 2:6−3*c(5,5,5,4,4); h2 <− median(c(rep(0,7),3:9)) # h1[3]+h2=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
|({5,9,6}U{4,1,3,5,6})−{0,6,5}|=?
P({0,5,6,9})=0.5, P({0,2,5,6})=0.45, P({0,2,5,6,9})=0.75, P({0,5,6})=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
−9.5
2
4
0.2
35
7
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
7
8
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
−0.2
9
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
10
11
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
E(Y)=−5, E(XY)=4, cov(X,Y)=−16, E(X)=?
−4
{x,y,z,{5,0,2,9},{ },{0,2,9},{0},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.009 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
h <− lm(y~c( −2,0,w,−2)) # h$residuals: v,−2,2,2, w=?
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.6)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
21
0.04
0
0.48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
94
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
h <− lm(y~c( w,1,−3,0)) # h$residuals: −1,1,1,v, w=?
8
−2
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6) → Y, var(Y)=?
12
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<1.1)=?
0.7
{x,y,z,{6,0,2},{ },{9,6,0,2},{9,0,2},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.03, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~t(4), E(X²)=?
10
11
12
13
14
15
0.003
1
2
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
9
5
x = {5,1,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h1 <− 5:9−3*c(1,2,1,3,5); h2 <− median(c(rep(0,7),3:11)) # h1[4]+h2=?
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=−2)=0.3, P(X=0)=0.7, E(3−2X−Y)=?
|({6,0,9,4}U{9,4,2})−{2,1,6}|=?
^ =0.5X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
2.5
1
3.4
3
46
0.3
64
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
95
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(4,1,3,3,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
12
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
2
3
^ =0.6X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
60
4
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
4.7
5
6
7
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>B
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.8<X<8)=?
r= {(0,8),(7,7),(9,7),(5,1),(5,6)} , W= {0,2,4,5,8,9} , | r−1 (W)|=?
8
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
9
X,Y i.i.d. N(14,32), cov(3 + 2X,2X − 14Y)=?
10
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
12
13
X~t(22), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
{x,y,z,{0,6},{4},{7},{4,0,6},{7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
0.52
1
0.29
36
10
1.1
0.24
7
14 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.599, P(T=j)=0.009 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
15
h <− lm(y~c( 1,−2,w,−2)) # h$residuals: 2,v,2,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
−5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
96
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
18
2
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=2, c=3, d²=10, var(Y− 4 − 2 X)=?
18
3
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
4.5
4
{x,y,z,{6,9},{ },{8},{1},{1,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
10
5
6
7
8
9
10
11
^ =0.6X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
|({6,2,0,8}U{5,0,4})−{2,6}|=?
4
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.7<X<5)=?
0.54
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+0.4x für 1<x<2, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(3−2X−Y)=?
0.1
x = {5,9,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
14
15
2
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
13
1
0
P({0,2,7,9})=0.3, P({0,2,8})=0.4, P({0,2,7,8,9})=0.6, P({0,2})=?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
92
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(4,3,2,4,2)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
h <− lm(y~c( w,−1,0,3)) # h$residuals: −1,1,−1,v, w=?
X~ χ2(5), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
6.5
2
35
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
97
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h1 <− 3:7−3*c(3,5,4,3,5); h2 <− median(c(rep(0,6),3:8)) # h1[3]+h2=?
{x,y,z,{2},{ },{2,1,5,8},{5,8},{1,5,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({1,4,5,6,9})=0.65, P({4,6})=0.2, P({9})=0.3, P({1,5})=?
−5.5
6
0.15
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.593, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
7
8
|({6,0,3}U{7,5,2})−{6,4,9,5}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
10
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
12
(A^B)<=>B
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9y für 8<x<8.2, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
E(X)=−2, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−13, E(XY)=?
11
4
h <− lm(y~c( w,−3,3,3)) # h$residuals: −1,2,−1,v, w=?
9
23
3
−9
0.7
−3
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−7
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
0.5
X~t(6), E(X²)=?
1.5
13
^ =0.7X+0.5Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
14
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, E(3−2X−Y)=?
−0.4
15
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−5<X<−2.9)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.55
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
98
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, E(1+X−3Y)=?
−0.4
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.34
r= {(0,5),(3,5),(4,7),(4,0),(1,6)} , W= {0,1,5,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
4
4
{x,y,z,{9,5},{ },{1,9,5},{7,1},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
5
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
6
7
h <− lm(y~c( w,2,−1,−3)) # h$residuals: −2,v,−1,1, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~t(12), E(X²)=?
8
9
1
0.5
1.2
x = {3,5,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.503, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(5,3,4,1,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
20
14.5
12
^
^
^ ,b
^ =5, x=2, y=3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−1
13
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.9<X<−2.3)=?
0.12
14
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
15
^ =0.7X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
94
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
99
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, E(1+X−3Y)=?
0
r= {(6,8),(7,6),(3,8),(7,0),(1,7)} , V= {0,2,3,6,7,8} , |r(V)|=?
3
x = {1,6,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.618, P(T=j)=0.01 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
h <− rbind(6:10,c(3,1,5,1,2)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
6
Yt=a + bt + ct3 + dt6 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
7
8
9
17
11
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−4
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<−0.1)=?
h <− lm(y~c( −2,2,w,3)) # h$residuals: −2,−1,−1,v, w=?
0.3
14
10
X~N(−5,3²), E(X²)=?
34
11
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für 0<x<0.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
{x,y,z,{4,7},{ },{3,1,4,7},{3,1},{1,4,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.4X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
5
46
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
100
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
0.5
2
P({0,1,5,6,7})=0.75, P({1,5})=0.2, P({7})=0.3, P({0,6})=?
0.25
3
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.8<X<3.4)=?
0.06
4
{x,y,z,{4,9,1},{ },{2},{4,2},{9,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
5
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
0.6
6
7
8
9
h <− lm(y~c( −2,−1,0,w)) # h$residuals: v,2,−1,−1, w=?
−2
|({2,4,8,1,5}U{2,3,7,6,5})−{4,5,0,7}|=?
5
^
^
^ ,b
^ =4, x=4, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− list("abc",pi,9:13,"2000−01−01",c(5,1,4,2,2)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
−1
11.5
10
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=2)=0.7, P(X=0)=0.3, E(2−X+2Y)=?
3.8
11
^ =0.4X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
12
13
14
15
X~t(6), E(X²)=?
1.5
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=6, d²=8, var(9 + 2 X−Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sy für 3<x<3.4, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(A^B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
24
1
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
101
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−3.8<X<−3.5)=?
h <− lm(y~c( 2,3,3,w)) # h$residuals: 2,v,1,−1, w=?
5
6
7
8
9
10
11
0.12
1
x = {8,5,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h1 <− 7:11−2*c(2,2,5,3,4); h2 <− median(c(rep(0,6),5:10)) # h1[2]+h2=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
{x,y,z,{4,5},{ },{4,1,3},{1,3},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
|({2,4}−{8,5,2})U{0,2,3}|=?
X~N(−3,6²), E(X²)=?
^ =0.7X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
2
0.2
6.5
6
8
0.4
4
45
90
12
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
−6
13
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=3, c=2, d²=8, var(Y− 1 − 2 X)=?
20
14
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für −8<x<−7.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
0.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
102
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X+0.7Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
X~N(2,2²), E(X²)=?
8
Y binomialverteilt(5,0.4), P(X=0)=0.7, P(X=1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5.3
(AvB)=>(¬B)
^
^
^ ,b
^ =6, x=2, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( 0,w,2,1)) # h$residuals: v,2,1,−2, w=?
h <− cbind(8:12,c(3,1,3,2,3)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
2
−3
0
14
8
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−0.4
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für 3<x<3.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.1
10
11
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=5, c=2, d²=6, var(2 X+Y− 2)=?
P({0,1,3,5,9})=0.4, P({1,3,9})=0.2, P({5})=0.15, P({0})=?
{x,y,z,{6,0,8},{ },{6,4,0,8},{6},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.2)=?
r= {(9,6),(7,2),(0,8),(7,1),(5,6)} , V= {1,2,3,4,5,7} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
26
0.05
7
0.46
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
103
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
2
X~ χ2(8), E(X²)=?
80
3
^
^
^ ,b
^ =−7, x=2, y=−7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
0
4
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>B
3
5
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(3−2X−Y)=?
3.6
6
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
−0.6
7
8
r= {(3,9),(1,2),(3,4),(0,5),(4,2)} , V= {1,2,3,4,6,9} , |r(V)|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
3
0.8
9
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.1)=?
0.49
10
h <− cbind(6:10,c(2,2,4,1,5)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
10
11
12
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1x für 1<x<3, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
{x,y,z,{5},{ },{6,3},{4,6,3},{5,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.5X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 1,3,w,−3)) # h$residuals: 1,v,2,1, w=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.8
8
66
7
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
104
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
0.4
x = {3,4,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.403, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
24
4
h <− cbind(7:11,c(3,2,3,4,5)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
12
5
X~N(−5,2²), E(X²)=?
29
6
h <− lm(y~c( w,1,−3,0)) # h$residuals: −2,v,2,1, w=?
−3.5
7
E(Y)=−4, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−11, E(X)=?
−2
8
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
11.8
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sx für 1<x<3, −5<y<−4.8 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.9
10
11
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.3<X<4)=?
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
12
0.54
r= {(3,6),(7,9),(0,9),(8,4),(8,0)} , V= {0,3,4,5,6,9} , |r(V)|=?
8
2
13
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
14
^ =0.7X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
15
{x,y,z,{1,6},{4,3},{6},{1,4,3},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
105
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, E(2−X+2Y)=?
2.2
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
3
4
5
X~N(−3,3²), E(X²)=?
18
^ =0.4X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
1.8
6
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−5<X<−1.3)=?
0.54
7
P({2,3,4})=0.35, P({3,4,6,7})=0.3, P({2,3,4,6,7})=0.55, P({3,4})=?
0.1
8
9
10
11
12
13
14
15
E(X)=−2, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−8, E(XY)=?
−4
h <− lm(y~c( w,1,1,−2)) # h$residuals: 2,−2,v,2, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
A=>(AvB)
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=5, y=−3, a
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
r= {(9,8),(9,7),(3,3),(8,9),(0,3)} , V= {0,2,3,4,5,7} , |r(V)|=?
h <− cbind(5:9,c(5,4,4,1,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
{x,y,z,{6,1,2},{ },{7,6},{7,1,2},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
−3
1
1
10
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
106
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.5X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
2
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, E(X+3Y−1)=?
3.6
3
4
5
6
7
8
h <− lm(y~c( w,−1,−3,0)) # h$residuals: −2,1,1,v, w=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−2
(AvB)<=>(¬B)
r= {(8,4),(3,4),(2,2),(6,6),(2,0)} , W= {0,1,3,4,7,9} , | r−1 (W)|=?
n=4, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4)=?
P({3,6,7,8,9})=0.75, P({3,7,9})=0.3, P({8})=0.25, P({6})=?
1
3
−0.6
0.47
0.2
9
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
10
E(X)=−2, E(Y)=−4, E(XY)=4, cov(X,Y)=?
−4
11
{x,y,z,{6},{2},{4,0},{6,4,0},{6,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
12
h1 <− 4:8−3*c(2,4,2,2,4); h2 <− median(c(rep(0,3),3:9)) # h1[4]+h2=?
5.5
13
^
^
^ ,b
^ =−17, x=5, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
14
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<3, −5<y<−4.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
107
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.604, P(T=j)=0.013 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
2
3
4
5
6
h <− lm(y~c( 2,2,2,w)) # h$residuals: v,−2,−1,−2, w=?
21
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
2
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.9<X<10)=?
0.51
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(1,5,3,3,2)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=2, y=−1, a
6.5
1
7
X,Y i.i.d. N(16,22), cov(18 + 3X,2X − 5Y)=?
24
8
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=−2)=0.4, P(X=1)=0.6, E(3−2X−Y)=?
2.8
9
r= {(8,7),(7,0),(0,2),(8,1),(1,0)} , V= {0,1,2,4,6,9} , |r(V)|=?
X~t(4), E(X²)=?
10
11
12
13
15
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+sx für 1<x<3, −6<y<−5.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.09, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
0.4
0.018
x = {1,3,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{7},{ },{8,7},{7,6,4},{8,7,6,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X+0.6Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
6
76
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
108
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({0,2,3,4,5})=0.3, P({3,5})=0.25, P({5})=0.15, P({0,2,4,5})=?
0.2
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.5), n(X−0.5)/ 0.5 → Y, var(Y)=?
0.5
3
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
13.3
4
5
6
7
8
^
^
^ ,b
^ =17, x=5, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(12 + 2X,4X − 10Y)=?
−2
32
h <− lm(y~c( w,1,−1,0)) # h$residuals: 1,1,1,v, w=?
0
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.5)=?
0.47
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.401, P(T=j)=0.013 für j=12,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
x = {8,3,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
19
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(8,2),(8,0),(9,6),(0,6),(3,5)} , W= {0,2,3,4,6,9} , | r−1 (W)|=?
1
3
11
h1 <− 8:12−3*c(4,1,5,5,4); h2 <− median(c(rep(0,6),3:8)) # h1[4]+h2=?
−2.5
12
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
13
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sy für 8<x<9, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.3X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{4,5},{ },{4,5,2,9},{5},{4,2,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
34
6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
109
Vorname:
Matrikelnummer:
80
x = {4,7,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~ χ2(8), E(X²)=?
1
2
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( w,−2,−1,−1)) # h$residuals: −2,−1,v,−1, w=?
1
−0.5
4
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5) → Y, var(Y)=?
10
5
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(1−3X)²=?
19.6
6
7
8
9
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.3<X<0)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.6y für 8<x<8.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
n=9, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
|({8,2,0,6,3}U{7,2})−{7,1}|=?
0.65
0.5
−4.5
5
10
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=2, c=5, d²=10, var(2 + 3 X−Y)=?
28
11
{x,y,z,{2,7,1},{ },{2},{3,2,7,1},{3,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
12
h <− cbind(3:7,c(2,3,1,5,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
7
13
14
15
P({0,1,3,6})=0.5, P({0,9})=0.3, P({0})=0.2, P({0,1,3,6,9})=?
0.6
Yt=a + bt + ct4 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−5
^ =0.5X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
110
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
4
5
6
7
8
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(7,7),(2,1),(1,5),(1,4),(0,1)} , W= {0,2,4,5,7,9} , | r−1 (W)|=?
2
x = {3,0,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− rbind(2:6,c(4,2,1,2,3)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
h <− lm(y~c( w,0,2,−2)) # h$residuals: −2,v,2,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1) → Y, var(Y)=?
P({0,4,6,7})=0.35, P({0,3,6})=0.4, P({0,6})=0.1, P({0,3,4,6,7})=?
X~N(2,5²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −2<x<−1.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
1
5
3
0.09
0.65
29
1
9
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, E(1+X−3Y)=?
−0.5
10
^ =0.6X+0.5Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
11
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.1<X<0)=?
0.55
12
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
3.75
13
{x,y,z,{5,9,8},{ },{5,2},{9,8},{2,9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
14
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=4, c=9, d²=7, var(4 X+Y− 5)=?
71
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=2, y=−8, a
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−14
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
111
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für −3<x<−2.2, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X,Y i.i.d. N(10,32), cov(16 + 3X,2X − 18Y)=?
1
54
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.33
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
16
h <− lm(y~c( −3,1,−2,w)) # h$residuals: −2,v,1,−1, w=?
6
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=5, y=−2, a
|({7,9,1,8,6}−{8,3,0,4})U{7,2,1,0}|=?
3
6
h <− cbind(3:7,c(5,4,2,1,4)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
10
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
10
10
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(3−2X−Y)=?
3.5
11
^ =0.4X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
36
12
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.7)=?
13
14
15
0.52
{x,y,z,{0,3,8},{ },{7,3,8},{3,8},{0,7,3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(6,2²), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
40
(AvB)=>B
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
112
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.5, P(X=2)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.2
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(6), n(X−6)/ 2 → Y, var(Y)=?
6
3
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(3,3,1,1,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
8
4
5
6
7
8
9
10
^
^
^ ,b
^ =19, x=5, y=9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
{x,y,z,{9,8},{ },{3,9,8},{0},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−2
(AvB)=>B
X~ χ2(7), E(X²)=?
h <− lm(y~c( 3,−2,w,1)) # h$residuals: v,1,2,2, w=?
X,Y i.i.d. N(5,32), cov(5 + 3X,2X − 12Y)=?
9
3
63
7.5
54
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.631, P(T=j)=0.01 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
|({9,7,0,3}U{0,6,5,2,1})−{1,9}|=?
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4)=?
P({0,1,2,3,6})=0.35, P({2,3})=0.1, P({1,6})=0.2, P({0})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −6<x<−5, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
6
0.48
0.05
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
113
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^
^
^ ,b
^ =−22, x=10, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
2
h <− rbind(9:13,c(4,4,3,3,1)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
14
3
4
5
6
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)<=>(B^A)
P({0,1,4,6,9})=0.7, P({1,9})=0.3, P({4,6})=0.25, P({0})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X~t(3), E(X²)=?
1
0.15
0.5
3
7
E(X)=−4, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−23, E(XY)=?
−3
8
^ =0.3X+0.4Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
34
9
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.6)=?
10
h <− lm(y~c( 1,2,w,0)) # h$residuals: −1,v,2,−1, w=?
0.54
0.5
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.575, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
12
13
14
15
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 2 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{4},{ },{4,2,9},{3,2,9},{4,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(7,6),(9,9),(9,1),(6,6),(5,4)} , W= {1,2,4,5,7,8} , | r−1 (W)|=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
3
7
2
8.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
114
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=100, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
4
5
6
−5
−14
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.8)=?
0.49
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(8,3)=?
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=0)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(X+3Y−1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.3
−0.6
(AvB)<=>B
3
7
X~t(6), E(X²)=?
1.5
8
h1 <− 8:12−3*c(4,3,4,4,5); h2 <− median(c(rep(0,6),4:12)) # h1[2]+h2=?
5
9
10
11
12
13
14
15
h <− lm(y~c( w,0,−3,−1)) # h$residuals: 1,2,v,1, w=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
{x,y,z,{5,3,4,7},{ },{4,7},{5},{5,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(9,1),(8,1),(7,2),(6,3),(6,4)} , W= {1,2,3,6,7,9} , | r−1 (W)|=?
P({0,1,4,5,6})=0.5, P({0,1})=0.15, P({5,6})=0.1, P({4})=?
^ =0.6X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−11
1.5
144
7
4
0.25
62
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
115
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
7
8
P(B&A)=0.06, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
0.006
150
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9) → Y, var(Y)=?
18
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
−1.2
x = {2,4,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X gleichverteilt auf [−0.2,1.8], P(X<1)=?
|({8,6,2,7}−{3,4,5,8,1})U{7,4,8}|=?
h <− list("abc",pi,8:12,"2000−01−01",c(2,3,4,2,3)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
1
0.6
5
13.5
9
^
^
^ ,b
^ =−19, x=4, y=−7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
10
X~t(3), E(X²)=?
3
11
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
2.6
12
^ =0.5X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
13
14
15
h <− lm(y~c( 2,w,0,2)) # h$residuals: 1,−1,−1,v, w=?
{x,y,z,{8,9},{8,9,6,3},{6,3},{8},{9,6,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
4
0.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
116
1
2
3
4
5
6
7
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=2)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(3−2X−Y)=?
0.2
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−3<X<−0.4)=?
|({0,7,8}U{5,3,7})−{1,7,3}|=?
0.64
3
^ =0.5X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
76
h <− lm(y~c( −2,−1,−3,w)) # h$residuals: v,2,1,−1, w=?
−1
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−11
h <− cbind(5:9,c(5,4,5,5,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
12
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
9
X,Y i.i.d. N(14,32), cov(9 + 3X,2X − 3Y)=?
54
10
11
12
X~t(22), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
1.1
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)<=>(¬B)
13
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
14
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
15
{x,y,z,{3,7,2},{ },{3,5,7,2},{7,2},{3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.003
1
6
0.2
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
117
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=2, y=−3, a
h <− lm(y~c( −3,−1,w,−2)) # h$residuals: −2,v,−1,−1, w=?
−1
4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.59, P(T=j)=0.009 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
x = {0,3,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.7)=?
7
^ =0.5X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
9
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{8},{8,4,3},{0},{0,4,3},{0,8,4,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
8
22
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
P({0,2,4,6,8})=0.65, P({2})=0.15, P({0,6})=0.3, P({4,8})=?
1
4
0.52
82
0.16
0.2
10
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
11
X,Y i.i.d. N(17,32), cov(19 − 2X,3X + 4Y)=?
−54
12
13
14
15
|({8,4,6,3,0}−{5,1,2,4,9})U{5,1,8}|=?
h <− rbind(8:12,c(4,4,2,1,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(2−X+2Y)=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
6
14
4
63
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
118
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {2,0,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
{x,y,z,{1,9},{ },{4,1,9},{4,5},{4,5,1,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( 2,−1,w,−3)) # h$residuals: v,1,−2,−1, w=?
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<4)=?
6
P({3,4,7})=0.35, P({2,4,6})=0.45, P({2,3,4,6,7})=0.65, P({4})=?
7
h <− cbind(7:11,c(3,3,2,4,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
8
9
10
11
12
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −6<x<−5.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
r= {(3,5),(3,6),(1,7),(4,4),(8,4)} , W= {1,2,4,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
X~ χ2(3), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(3), n(X−3)/ 3 → Y, var(Y)=?
^
^
^ ,b
^ =3, x=5, y=−7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
144
5
3
0.49
0.15
12
0.2
3
15
2
−2
13
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.3, P(X=−2)=0.7, E(X+3Y−1)=?
2.1
14
^ =0.7X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
108
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.408, P(T=j)=0.013 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
119
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.3+0.1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
1
0.6
4
h <− rbind(5:9,c(1,3,5,2,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
11
5
^
^
^ ,b
^ =2, x=5, y=−8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
6
7
8
9
10
11
12
n=16, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
|({4,8,0}−{0,4,6})U{0,1,2}|=?
−5
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−4<X<−0.2)=?
0.56
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, E(2−X+2Y)=?
2.4
h <− lm(y~c( 0,0,w,−3)) # h$residuals: −1,v,1,−1, w=?
−3
X~t(22), E(X²)=?
1.1
x = {5,9,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
0.004
4
E(Y)=−2, E(XY)=3, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
13
14
P(A)=0.1, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
−0.8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{2,4},{ },{4},{2,4,7,5},{7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
120
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
4.3
h <− lm(y~c( 1,w,2,3)) # h$residuals: v,−1,1,−1, w=?
0
3
h1 <− 2:6−2*c(4,5,3,1,4); h2 <− median(c(rep(0,4),5:12)) # h1[2]+h2=?
−0.5
4
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.9<X<2.4)=?
0.05
5
6
7
{x,y,z,{7,6},{5},{5,9},{5,7,6},{9,7,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sx für 1<x<2, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
11
12
13
14
15
−11
X~ χ2(6), E(X²)=?
8
10
0.8
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
9
5
48
E(X)=−2, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−8, E(XY)=?
−4
r= {(1,5),(1,9),(5,1),(4,1),(6,8)} , V= {0,1,4,5,8,9} , |r(V)|=?
3
n=100, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.4), n(X−0.4)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
−6
0.6
P({0,5,6,8,9})=0.5, P({5,9})=0.2, P({9})=0.15, P({0,6,8,9})=?
0.45
^ =0.4X+0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
x = {6,2,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
121
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(2,3,3,3,5)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.5)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.46
(A^B)=>B
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4) → Y, var(Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
9.5
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.9x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
|({5,1,2}−{3,0})U{9,5,4,8}|=?
4
16
8
0.4
0.2
6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.395, P(T=j)=0.01 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et8 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
12
13
14
15
21
{x,y,z,{7,3,5},{ },{6,3,5},{6,7,3,5},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(4,0.2), P(X=0)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
h <− lm(y~c( −1,−3,w,−2)) # h$residuals: v,−1,1,2, w=?
X~N(−4,6²), E(X²)=?
^ =0.7X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
16
5
0.8
−1
52
84
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
122
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
n=100, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
2
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
4.3
3
E(Y)=−5, E(XY)=1, cov(X,Y)=−19, E(X)=?
−4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X~N(−2,3²), E(X²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
13
P(A)=0.4, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
^ =0.4X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.016
66
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−5<X<−2.4)=?
h <− list("abc",pi,6:10,"2000−01−01",c(3,3,5,5,2)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=2, y=5, a
{x,y,z,{4},{ },{0,5,1},{4,5,1},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( −1,1,w,2)) # h$residuals: −2,−2,2,v, w=?
0.64
10.5
5
8
−2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −7<x<−6.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
6
(AvB)=>(¬B)
|({5,0,7,3}−{1,3,7})U{7,0,3,5,1}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
2
5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
123
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( −3,2,−2,w)) # h$residuals: 1,−2,v,1, w=?
7
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
2.8
r= {(2,3),(2,7),(6,2),(4,5),(9,2)} , V= {1,3,4,6,7,9} , |r(V)|=?
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(5,4,1,3,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
X~N(2,3²), E(X²)=?
7
−7.5
0.016
8
13
8
^ =0.7X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
9
E(Y)=−5, E(XY)=3, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
−2
10
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.3, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
0.009
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7) → Y, var(Y)=?
14
12
{x,y,z,{9,4,8,3},{ },{9,8,3},{4},{4,8,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
13
x = {9,6,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.1<X<−0.9)=?
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
0.1
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
12
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
124
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
5
6
7
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=2, y=−5, a
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
1
0.1
x = {9,4,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
Nachname:
Studienkennzahl:
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−3<X<−2.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.9x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X,Y i.i.d. N(11,22), cov(9 + 2X,4X − 8Y)=?
1
0.2
0.2
32
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.399, P(T=j)=0.009 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
9
10
11
12
13
14
15
|({3,5,7,6,2}U{0,9,4,2,8})−{3,2,4,6,5}|=?
P({1,5,6,9})=0.3, P({0,5,6,9})=0.55, P({0,1,5,6,9})=0.6, P({5,6,9})=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(3,3,2,3,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
X~t(102), E(X²)=?
^ =0.6X+0.6Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{2},{2,9,1,7},{9,1,7},{9},{2,1,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=−2)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(3−2X−Y)=?
h <− lm(y~c( 0,−2,1,w)) # h$residuals: 1,−2,v,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
25
4
0.25
8.5
1.02
82
4
5.4
3.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
125
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.2
2
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(3−2X)²=?
3.1
3
{x,y,z,{7,3},{7,2,0},{7,3,2,0},{3},{3,2,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
4
|({1,2}U{4,6,2})−{8,3,2,4}|=?
2
5
6
7
8
9
E(X)=−2, E(XY)=−3, cov(X,Y)=−13, E(Y)=?
−5
h <− lm(y~c( −3,1,w,−1)) # h$residuals: v,1,1,1, w=?
−9
^ =0.5X+0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+0.6x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
10
11
0.5
9
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(1,3,5,3,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
P({2,5,6,9})=0.5, P({3,5,9})=0.35, P({5,9})=0.3, P({2,3,5,6,9})=?
9
0.55
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.429, P(T=j)=0.008 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−6<X<−1.2)=?
0.56
x = {5,4,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
16
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X~N(−6,4²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
126
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(2,5,4,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
11.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.631, P(T=j)=0.01 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
21
0.2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
0.016
5
X gleichverteilt auf [−0.9,9.1], P(X<3.8)=?
0.47
6
X~N(2,2²), E(X²)=?
8
7
8
E(X)=−4, E(Y)=−4, E(XY)=−4, cov(X,Y)=?
x = {5,2,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
10
11
12
13
14
15
−20
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^ =0.6X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 0,w,3,2)) # h$residuals: v,−2,−1,−1, w=?
P({1,2,4,5,6})=0.55, P({5})=0.1, P({2,6})=0.2, P({1,4})=?
|({7,9}−{9,2,7})U{2,8,4,7}|=?
{x,y,z,{0,7},{ },{7},{0,7,6,9},{0,6,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =−30, x=10, y=0, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=−2)=0.7, P(X=2)=0.3, E(1+X−3Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
54
−2.5
0.25
4
6
3
−2.2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
127
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
h <− lm(y~c( w,3,−3,−1)) # h$residuals: 2,2,v,1, w=?
0.016
−10
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
7.6
5
P({3,5,6,7})=0.4, P({0,3,5})=0.25, P({0,3,5,6,7})=0.5, P({3,5})=?
6
h <− cbind(7:11,c(2,5,2,1,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
10
7
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
8
^
^
^ ,b
^ =−4, x=4, y=8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
9
10
11
12
^ =0.4X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
|({5,4,2,1}−{5,9,8})U{1,7,8}|=?
5
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.3), n(X−0.3) → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.15
0.21
(¬A)=>(A^B)
2
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.621, P(T=j)=0.01 für j=8,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4<X<−3.5)=?
{x,y,z,{2},{ },{2,3,0},{6,2},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
0.2
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
128
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
0.26
n=9, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
−2.25
3
X~t(12), E(X²)=?
1.2
4
X gleichverteilt auf [−0.8,1.2], P(X<−0.2)=?
0.3
5
|({9,0,7,2,8}U{6,0,8,4,5})−{1,2}|=?
7
6
^ =0.5X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
62
7
8
9
h <− lm(y~c( 2,0,w,−2)) # h$residuals: v,2,−1,1, w=?
−6
{x,y,z,{4,5,7},{ },{6},{4,6,5,7},{4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
2
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.8y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.5
11
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
12.7
12
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
13
x = {0,2,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− rbind(7:11,c(4,1,1,1,4)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=4, c=3, d²=13, var(Y− 9 − 4 X)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
9
77
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
129
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
r= {(5,5),(4,3),(1,9),(3,9),(4,1)} , V= {2,4,5,6,8,9} , |r(V)|=?
3
2
h1 <− 5:9−3*c(5,2,4,1,4); h2 <− median(c(rep(0,7),2:9)) # h1[4]+h2=?
7
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=−2, a
6
4
5
6
7
8
{x,y,z,{0,1},{ },{3,2},{1,3,2},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(AvB)
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8) → Y, var(Y)=?
8
4.2
3
0.16
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.537, P(T=j)=0.008 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
9
10
11
12
13
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=5, c=6, d²=9, var(4 + 2 X−Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+sy für 5<x<6, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
X~ χ2(7), E(X²)=?
^ =0.6X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− lm(y~c( 3,−1,w,1)) # h$residuals: 1,1,−1,v, w=?
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.7<X<−0.2)=?
P({1,2,5,7,8})=0.6, P({2,7,8})=0.2, P({5})=0.25, P({1})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
20
29
0.2
63
92
1
0.1
0.15
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
130
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.4+sy für 1<x<1.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
2
^ =0.4X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
3
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
30
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
4
5
7
8
9
10
16
h <− lm(y~c( 2,2,w,−3)) # h$residuals: 2,v,2,2, w=?
7
r= {(2,4),(2,9),(1,7),(5,0),(3,7)} , V= {0,2,3,6,7,8} , |r(V)|=?
3
X~ χ2(6), E(X²)=?
6
48
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²+Z²)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.3
1.2
24
P(A)=0.2, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
0.006
x = {3,8,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
11
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
2.6
12
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
13
{x,y,z,{2},{ },{2,5},{2,5,7,3},{5,7,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
14
Verteilungsfunktion von X für −6<x<4: F(x)=0.6+0.1x, P(−7<X<−0.8)=?
0.52
15
h1 <− 7:11−2*c(1,3,5,1,5); h2 <− median(c(rep(0,6),5:12)) # h1[3]+h2=?
4.5
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
131
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
2
{x,y,z,{0,6,9},{ },{8,0},{8,0,6,9},{6,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
3
n=9, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
0.6
4
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
5
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
6
7
8
9
r= {(6,4),(8,8),(4,5),(6,9),(9,8)} , W= {1,3,4,5,7,8} , | r−1 (W)|=?
5.1
10
4
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.7)=?
0.49
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
h <− lm(y~c( w,3,0,2)) # h$residuals: 2,v,1,2, w=?
0.002
5.5
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
11
E(X)=−4, E(Y)=−2, E(XY)=1, cov(X,Y)=?
−7
12
13
14
15
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(2,3,5,5,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
P({0,1,5,6,8})=0.4, P({5,6})=0.05, P({0,1})=0.1, P({8})=?
0.25
^ =0.4X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
13.5
78
A<=>(BvA)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
132
1
2
3
4
5
6
7
8
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
P({0,3,7})=0.55, P({3,4,9})=0.4, P({3})=0.3, P({0,3,4,7,9})=?
0.65
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9x für 1<x<3, 5<y<5.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
n=16, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
X~t(22), E(X²)=?
0.7
1.2
1.1
h <− lm(y~c( 0,−1,1,w)) # h$residuals: 1,1,v,2, w=?
2.5
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(5,2,3,5,5)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
8.5
0.25
9
^
^
^ ,b
^ =−23, x=10, y=7, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
10
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
2
11
12
13
14
15
(¬A)=>(A^B)
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
r= {(1,1),(8,6),(8,7),(5,5),(4,1)} , W= {0,1,2,3,4,8} , | r−1 (W)|=?
{x,y,z,{7,4},{ },{5},{6},{6,7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−1.5: F(x)=1.6+0.4x, P(−5<X<−2.4)=?
^ =0.4X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
20.8
2
9
0.64
66
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
133
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
^ =0.2X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
2
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 5 → Y, var(Y)=?
2
3
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
4
x = {6,4,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
6
7
8
9
10
−2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( −1,w,−2,−2)) # h$residuals: 1,1,2,v, w=?
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(3,3,3,5,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
r= {(8,9),(4,3),(4,7),(9,8),(6,8)} , W= {1,2,3,5,6,8} , | r−1 (W)|=?
P({1,4,7,8,9})=0.6, P({1,4,8,9})=0.45, P({1,9})=0.2, P({1,7,9})=?
2
−3
150
15
10.8
3
0.35
11
n=16, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
−0.8
12
{x,y,z,{0,7},{ },{7},{9,3},{0,9,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 2<x<2.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.6
14
X~N(2,2²), E(X²)=?
8
15
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0)=?
0.45
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
134
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− cbind(8:12,c(3,2,2,2,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
11
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et7 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
4
5
0.3
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A<=>(BvA)
r= {(4,3),(3,4),(3,6),(2,2),(6,2)} , V= {0,1,2,6,8,9} , |r(V)|=?
9
3
1
6
^ =0.5X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
7
X1,X2,... i.i.d. χ2(1), n(X−1) → Y, var(Y)=?
2
8
9
10
11
n=16, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.9<X<−1.1)=?
{x,y,z,{3,5,6,7},{ },{5,6,7},{3,6,7},{3,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− lm(y~c( w,3,−1,0)) # h$residuals: 2,1,−2,v, w=?
−2
0.16
4
−2.5
12
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
13
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
14
15
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=0)=0.6, P(X=2)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sy für −5<x<−4.2, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7.9
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
135
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(2,2²), E(X²)=?
8
{x,y,z,{4,8,3,9},{4,8},{4,3,9},{4},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3X−2)²=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(2,3,3,3,5)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
n=25, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4.3)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
3.7
9.5
1.2
5
0.49
(A^B)=>B
h <− lm(y~c( 2,w,−2,−1)) # h$residuals: 1,1,−1,v, w=?
4
−5
10
^ =0.4X+0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
11
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
12
E(X)=−2, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−8, E(XY)=?
2
13
14
15
r= {(5,1),(9,7),(9,9),(0,1),(8,6)} , W= {0,4,5,6,7,8} , | r−1 (W)|=?
P({1,4,5,7})=0.3, P({3,4})=0.15, P({4})=0.1, P({1,3,4,5,7})=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=5, y=2, a
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.35
17
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
136
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
P({3,4,5,6})=0.2, P({1,6})=0.25, P({6})=0.15, P({1,3,4,5,6})=?
0.3
2
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(1,3,2,5,2)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
6.5
3
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−2<X<2.5)=?
0.6
4
X~t(22), E(X²)=?
1.1
5
6
|({2,9,1}U{2,0,7})−{2,5,7,8,9}|=?
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.611, P(T=j)=0.013 für j=8,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
Yt=a + bt + ct5 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
8
9
10
11
17
−2
h <− lm(y~c( −2,0,w,1)) # h$residuals: v,−1,2,−2, w=?
2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+sy für −4<x<−3.2, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
^ =0.2X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
0.1
46
{x,y,z,{6,3,9},{ },{5,3,9},{5},{6,5,3,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
12
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=0)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3−2X)²=?
7.4
13
X1,X2,... i.i.d. t(7), 5nX → Y, var(Y)=?
7
14
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−8, b²=5, c=8, d²=7, var(4 X+Y− 7)=?
87
x = {9,0,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
137
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
2.4
x = {4,8,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
0.6
4
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(1−3X)²=?
2.8
5
X,Y i.i.d. N(3,22), cov(8 + 3X,3X − 10Y)=?
36
6
7
8
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=10, y=−8, a
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.2<X<6)=?
{x,y,z,{6,5,8},{ },{6,0,5,8},{6},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
1.4
0.52
7
10
X~N(−2,6²), E(X²)=?
40
11
h1 <− 3:7−3*c(5,2,3,2,2); h2 <− median(c(rep(0,4),2:9)) # h1[4]+h2=?
3.5
12
^ =0.5X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
86
13
h <− lm(y~c( w,−1,−2,−3)) # h$residuals: −2,2,−2,v, w=?
−2
14
15
|({4,8}U{0,5,9,7,1})−{4,5}|=?
P({3,5,7,8})=0.35, P({1,3,7})=0.15, P({1,3,5,7,8})=0.4, P({3,7})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
5
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
138
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h1 <− 3:7−2*c(4,3,4,2,3); h2 <− median(c(rep(0,7),5:13)) # h1[3]+h2=?
2.5
h <− lm(y~c( w,1,−1,0)) # h$residuals: 1,1,1,v, w=?
0
3
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=0)=0.3, P(X=−2)=0.7, E(3−2X−Y)=?
5.2
4
^ =0.5X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
5
{x,y,z,{6,3},{ },{7},{9,6,3},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
X~t(22), E(X²)=?
6
1.1
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
8
x = {1,7,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
10
11
12
13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({0,2,5,6,9})=0.65, P({6,9})=0.35, P({6})=0.1, P({0,2,5,6})=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=5, c=2, d²=7, var(9 + 4 X−Y)=?
r= {(5,6),(4,2),(8,4),(6,4),(4,9)} , W= {0,1,2,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1.3)=?
14
X1,X2,... i.i.d. t(6), 4nX → Y, var(Y)=?
15
Yt=a + bt + ct4 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1.2
1
0.4
87
2
15
0.7
6
−10
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
139
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
8.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.39, P(T=j)=0.009 für j=12,...,16.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,16} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
h1 <− 6:10−2*c(2,5,3,4,5); h2 <− median(c(rep(0,5),2:7)) # h1[2]+h2=?
4
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
5
6
7
9
10
11
12
13
14
15
−1
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
5
^ =0.5X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
52
{x,y,z,{8,3,2},{ },{5,8},{5},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
x = {9,7,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
26
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
X~N(−4,2²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.6+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
h <− lm(y~c( −3,1,−1,w)) # h$residuals: v,−2,−1,1, w=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8) → Y, var(Y)=?
|({8,6,4}U{1,3,2,9})−{5,8,4}|=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.8<X<−2.3)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.32
20
0.5
16
7
0.16
5
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
140
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2) → Y, var(Y)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
(A^B)<=>(¬B)
^ =0.7X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(4,2,3,5,3)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(3−2X−Y)=?
r= {(8,5),(8,7),(7,3),(3,9),(0,9)} , W= {0,1,2,3,8,9} , | r−1 (W)|=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.7)=?
P({0,3,4,8})=0.4, P({7,8})=0.45, P({8})=0.15, P({0,3,4,7,8})=?
X~t(4), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.8x für 1<x<2, −7<y<−6.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
1
114
7.5
−0.8
3
0.48
0.7
2
0.8
11
n=16, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−2
12
{x,y,z,{2},{2,3,0},{4},{3,0},{4,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
13
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=5, y=−4, a
6
14
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
64
15
h <− lm(y~c( 3,2,w,2)) # h$residuals: −2,−1,2,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
141
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−0.8<X<−0.6)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)=>B
{x,y,z,{0,4},{1},{8,0,4},{8},{1,0,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
0.08
4
6
4
X~ χ2(9), E(X²)=?
99
5
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
144
6
|({2,7,0,6}U{0,8,4,2,7})−{3,4,0}|=?
4
7
h <− lm(y~c( −2,0,w,−3)) # h$residuals: −1,−1,−2,v, w=?
−5
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,0.1)=?
0.11
9
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, var(Y)+E(3X−2)²=?
13.1
10
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 8 → Y, var(Y)=?
2
11
12
13
14
15
P({0,3,4,6})=0.25, P({0,1})=0.35, P({0,1,3,4,6})=0.5, P({0})=?
h <− cbind(6:10,c(2,1,4,1,4)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
^ =0.7X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
0.1
10
76
−2.5
Yt=a + bt + ct6 + dt7 + et8 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
142
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<0.8)=?
0.45
2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=4, y=2, a
10
3
h <− cbind(7:11,c(2,1,4,1,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
10
4
5
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.2
r= {(3,0),(6,7),(1,2),(6,6),(8,0)} , W= {2,5,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
2
6
X~t(12), E(X²)=?
1.2
7
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
8
9
10
P({1,2,5,7,8})=0.45, P({2,5,7,8})=0.3, P({2,7})=0.1, P({1,2,7})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.5y für −7<x<−6.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
{x,y,z,{2},{ },{3,2},{4,5},{2,4,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(2), n(X−2)/ 2 → Y, var(Y)=?
12
x = {8,0,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
14
15
0.25
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
0.5
8
2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( w,−2,2,3)) # h$residuals: 1,−2,v,−1, w=?
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.7X+0.5Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−5
0.5
84
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
143
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.8<X<3)=?
0.56
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für 7<x<7.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
3
X~N(6,5²), E(X²)=?
61
4
h <− cbind(3:7,c(1,4,1,1,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
6
5
6
7
8
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=4, c=5, d²=13, var(3 + 3 X−Y)=?
^
^
^ ,b
^ =6, x=4, y=2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
Y binomialverteilt(3,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−1
1.5
x = {7,4,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
49
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.01 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.495, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
25
10
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
11
^ =0.5X+0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
12
13
14
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.2, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
{x,y,z,{0,5},{3,0,5},{3},{7,0,5},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(8,3),(0,9),(3,9),(6,1),(6,6)} , V= {2,5,6,7,8,9} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( 1,w,0,3)) # h$residuals: v,1,2,2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.008
6
3
−1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
144
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.6<X<7)=?
0.54
2
h1 <− 6:10−2*c(1,3,2,5,4); h2 <− median(c(rep(0,3),3:5)) # h1[4]+h2=?
0.5
3
x = {7,4,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({6,3,5,0}−{2,3,7})U{2,6,3,1,5}|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
2
6
0.2
6
X1,X2,... i.i.d. t(8), 6nX → Y, var(Y)=?
8
7
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=−2)=0.4, P(X=0)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−1.6
8
9
^
^
^ ,b
^ =−9, x=5, y=6, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.411, P(T=j)=0.013 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
11
12
13
^ =0.4X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X~t(12), E(X²)=?
P({0,4,8,9})=0.3, P({1,9})=0.25, P({0,1,4,8,9})=0.45, P({9})=?
h <− lm(y~c( −1,2,−2,w)) # h$residuals: 1,−2,v,1, w=?
19
82
1.2
0.1
5
14
{x,y,z,{6,0},{9,6,0},{8,9},{8,6,0},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−4, b²=3, c=2, d²=8, var(8 + 2 X−Y)=?
20
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
145
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(−4<X<0.6)=?
0.52
P({1,3,4,9})=0.4, P({1,3,5,9})=0.35, P({1,3,9})=0.25, P({1,3,4,5,9})=?
0.5
^ =0.3X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
68
r= {(5,8),(3,1),(3,2),(2,8),(0,7)} , W= {0,1,3,5,7,9} , | r−1 (W)|=?
2
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−1, x=4, y=−1, a
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 2 → Y, var(Y)=?
3
4
n=100, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
Y binomialverteilt(2,0.2), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, E(X+3Y−1)=?
4
0.7
h <− lm(y~c( 0,−1,w,3)) # h$residuals: −1,1,1,v, w=?
4
10
E(X)=−5, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−22, E(XY)=?
−2
11
h <− cbind(6:10,c(3,3,4,3,1)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
10
12
13
14
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.1+0.2y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{1,8,9},{1,2,8,9},{1},{2,8,9},{1,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
x = {4,7,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
X~N(3,3²), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
18
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
146
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.2X+0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
34
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=3, c=9, d²=9, var(Y− 6 − 3 X)=?
h <− lm(y~c( w,−3,2,−1)) # h$residuals: −1,v,1,1, w=?
36
4
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
5
h <− cbind(9:13,c(1,3,4,5,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
13
6
X~N(2,3²), E(X²)=?
13
7
8
9
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
12.1
r= {(5,9),(8,7),(3,7),(6,5),(6,3)} , W= {0,1,4,5,7,8} , | r−1 (W)|=?
3
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.398, P(T=j)=0.01 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
10
X gleichverteilt auf [−0.6,1.4], P(X<0.2)=?
11
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
0.4
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
12
13
14
29
10
P({2,4,6,8,9})=0.6, P({8,9})=0.3, P({2})=0.1, P({4,6})=?
0.2
{x,y,z,{2},{6,1},{3},{2,6,1},{3,2,6,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
x = {7,4,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
15 Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.016
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
147
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,0.1)=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
0.016
8.4
|({2,5,6,8,1}−{5,8,3,7,6})U{0,9,2,3,1}|=?
5
{x,y,z,{6,0,8},{3,0,8},{0,8},{6,3},{6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
5
^ =0.5X+0.5Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
58
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7)/ 0.3 → Y, var(Y)=?
0.7
7
x = {5,2,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
9
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({1,6,9})=0.15, P({1,3,7,9})=0.35, P({1,9})=0.1, P({1,3,6,7,9})=?
1
0.4
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.499, P(T=j)=0.009 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
23
10
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−2.2<X<−1.6)=?
0.24
11
X~t(3), E(X²)=?
3
12
h <− list("test",8:12,sqrt(2),c(1,1,2,1,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
13
h <− lm(y~c( w,1,0,0)) # h$residuals: −1,v,−1,−1, w=?
14
3
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
15
13.5
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
10
54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
148
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−1.1<X<3.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+sx für 1<x<3, 7<y<7.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
h <− lm(y~c( 1,w,1,3)) # h$residuals: v,1,2,−2, w=?
0.64
0.4
5
h <− cbind(4:8,c(2,2,5,4,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
8
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.608, P(T=j)=0.01 für j=9,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
6
7
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
9
10
16.1
{x,y,z,{4},{ },{4,3,2},{0,4,3,2},{0,3,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~ χ2(9), E(X²)=?
8
24
5
99
r= {(2,0),(3,5),(6,3),(9,0),(3,6)} , W= {1,2,3,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
2
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−9
11
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
12
^ =0.6X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
62
13
x = {8,0,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
P(B)=0.2, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
0.34
0.1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
149
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
{x,y,z,{5,8},{ },{9,5,8},{3},{9,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
8
|({9,0,1,2}U{3,7,0,9,6})−{1,5,7,6,8}|=?
4
^ =0.5X+0.4Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
46
x = {3,2,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({2,3,5,6,7})=0.65, P({2,5,6,7})=0.45, P({2,7})=0.3, P({2,3,7})=?
h <− lm(y~c( 2,0,2,w)) # h$residuals: 1,−1,v,1, w=?
2
0.5
0
7
h <− rbind(7:11,c(4,4,4,5,1)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
14
8
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.3<X<−1)=?
0.65
9
10
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
X~N(3,4²), E(X²)=?
12
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
13
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
0.2
−3.1
25
4
15
14
n=100, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
5
15
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=4, c=2, d²=12, var(2 + 2 X−Y)=?
28
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
150
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(2.7<X<3.1)=?
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(4,5,1,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
0.04
10.5
3
|({0,7,4,5}−{4,5,6})U{2,8}|=?
4
4
h <− lm(y~c( 3,w,3,−1)) # h$residuals: v,−1,2,2, w=?
−5
5
6
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(AvB)
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für −7<x<−6.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
4
0.6
7
X,Y i.i.d. N(9,22), cov(11 − 2X,3X + 7Y)=?
−24
8
^ =0.6X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
62
9
10
11
12
n=4, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−5, Wert der Test−Statistik=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
P({0,1,4,5,7})=0.55, P({0,5})=0.2, P({4,7})=0.05, P({1})=?
{x,y,z,{9,2,7,4},{2},{9},{9,2},{2,7,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
1
2
0.3
5
13
X~N(5,3²), E(X²)=?
34
14
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=5, y=−2, a
−12
15
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, var(Y)+E(1−3X)²=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
7.3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
151
1
2
3
4
5
6
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− rbind(2:6,c(4,5,1,5,4)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
8
(A^B)<=>(¬B)
X~N(3,4²), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−3.5: F(x)=2.4+0.4x, P(−5<X<−1.5)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
25
0.21
0.6
0.5
7
^ =0.5X+0.7Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
8
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
3.4
9
10
11
12
P({0,2,5,7,8})=0.7, P({0,8})=0.3, P({7})=0.15, P({2,5})=?
|({4,1,3,9,2}U{2,5,1,7,8})−{6,7,3,1}|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
h <− lm(y~c( −3,0,2,w)) # h$residuals: −2,v,2,−1, w=?
0.25
5
100
10
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=3, x=4, y=9, a
{x,y,z,{6},{ },{6,2,5,7},{2},{2,5,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
21
−3
7
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
152
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.8<X<3)=?
0.56
2
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²)=?
100
3
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
h <− lm(y~c( 0,w,−2,−3)) # h$residuals: 2,−2,v,−1, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
0.5
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
X~t(12), E(X²)=?
0.2
1.2
|({7,4,6,3}U{1,5,2,0,7})−{3,1}|=?
6
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=0)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(1+X−3Y)=?
0.1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+sy für 7<x<7.8, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
18
(¬A)=>(AvB)
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{9,1},{ },{9,1,2,3},{2,3},{1,2,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X−0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− rbind(2:6,c(3,2,5,4,4)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
0.3
3
1.5
5
66
8
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.615, P(T=j)=0.011 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
17
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
153
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
1
X~ χ2(6), E(X²)=?
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
48
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,8, P(T=9)=0.415, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.4)=?
4
^ =0.4X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
5
6
7
8
9
23
0.51
46
h <− lm(y~c( w,−1,−3,1)) # h$residuals: 2,v,1,−1, w=?
1
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h1 <− 7:11−3*c(3,2,2,3,2); h2 <− median(c(rep(0,5),3:8)) # h1[2]+h2=?
{x,y,z,{2,9,6,3},{ },{9},{2,9},{6,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=0, x=2, y=−7, a
1
5
7
−7
10
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
5
11
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8)/ 2 → Y, var(Y)=?
8
12
13
14
15
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(AvB)=>B
P({3,5,6,8})=0.45, P({3,6,7,8})=0.25, P({3,5,6,7,8})=0.55, P({3,6,8})=?
r= {(7,3),(2,2),(0,2),(9,4),(9,0)} , V= {0,3,4,5,6,7} , |r(V)|=?
X,Y i.i.d. N(12,22), cov(8 + 2X,2X − 6Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
0.15
2
16
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
154
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y i.i.d. N(11,22), cov(15 − 2X,4X + 4Y)=?
−32
2
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX → Y, var(Y)=?
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
n=100, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−4, Wert der Test−Statistik=?
P({0,1,4,6,9})=0.5, P({0,4,9})=0.4, P({0,9})=0.25, P({0,1,6,9})=?
0.35
X~ χ2(8), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
80
A=>(AvB)
h <− lm(y~c( 2,2,−3,w)) # h$residuals: v,−1,−1,−2, w=?
{x,y,z,{9,8},{9},{8},{8,3,1},{9,3,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.2X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
r= {(1,8),(1,2),(9,3),(6,3),(3,9)} , W= {1,2,3,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−2)=0.4, P(X=1)=0.6, E(3−2X−Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4)=?
4
4.5
6
28
4
1.8
0.46
Yt=a + bt + ct6 + dt7 + et8 + ft9 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.1+0.2x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
1
h1 <− 3:7−2*c(2,5,4,1,4); h2 <− median(c(rep(0,6),4:13)) # h1[4]+h2=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
9.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
155
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
h <− list("test",9:13,sqrt(2),c(5,2,1,3,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−4.2<X<−0.5)=?
14.5
0.68
4
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
6
5
^ =0.6X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
6
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
7
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
9
10
h <− lm(y~c( 1,w,3,0)) # h$residuals: 2,−1,v,1, w=?
−4
X~t(6), E(X²)=?
1.5
{x,y,z,{9},{8,9,4,5},{4,5},{8,9},{8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
11
[A&B...Durchschnitt von A und B]
12
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9x für 1<x<3, 3<y<3.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
13
14
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
|({0,6}U{6,8,0,3})−{7,4,3,2}|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
7
6
0.4
0.7
3
(AvB)<=>(¬B)
1
15 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.393, P(T=j)=0.013 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
27
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
156
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X−0.4Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
86
P(B)=0.1, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.32
h <− lm(y~c( w,−3,2,−2)) # h$residuals: −1,v,−2,1, w=?
−12
4
h <− cbind(5:9,c(1,3,2,4,3)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
10
5
Verteilungsfunktion von X für −4<x<6: F(x)=0.4+0.1x, P(0.9<X<8)=?
0.51
6
x = {2,4,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
7
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(6,6),(1,0),(4,0),(2,8),(6,3)} , W= {0,1,2,3,4,8} , | r−1 (W)|=?
1
4
8
Y binomialverteilt(20,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
15.6
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.4 → Y, var(Y)=?
0.6
10
X,Y i.i.d. N(8,22), cov(15 + 3X,4X − 19Y)=?
48
11
12
{x,y,z,{9},{ },{7,9,2,1},{2,1},{7,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.503, P(T=j)=0.009 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
X~ χ2(6), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
15
0.24
48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
157
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P({1,2,4,5})=0.45, P({1,2,4,9})=0.55, P({1,2,4,5,9})=0.75, P({1,2,4})=?
0.25
2
X gleichverteilt auf [−0.1,1.9], P(X<1.2)=?
0.65
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=2 var(X²+Y²)=?
16
4
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
5
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(2−X+2Y)=?
5.3
6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.499, P(T=j)=0.013 für j=9,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 5<x<5.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
0.3
x = {5,9,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
25
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−9
10
h <− rbind(5:9,c(2,4,2,4,5)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
12
11
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
12
13
14
15
h <− lm(y~c( 2,w,2,1)) # h$residuals: v,−1,2,2, w=?
^ =0.5X+0.2Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{6,2},{7,6,2},{9,7,6,2},{9},{9,6,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(2,8),(8,7),(3,1),(1,1),(8,4)} , V= {0,1,2,4,6,9} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0
46
3
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
158
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2y für 4<x<5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
0.5
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=2, c=9, d²=11, var(4 + 4 X−Y)=?
43
4
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
−6
5
6
7
8
9
10
11
Y binomialverteilt(4,0.3), P(X=−2)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(X+3Y−1)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
1
(AvB)=>B
h <− lm(y~c( −1,−3,−2,w)) # h$residuals: −2,v,1,1, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.08, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X gleichverteilt auf [−0.4,1.6], P(X<0.2)=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(1,3,4,5,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
r= {(1,5),(3,9),(0,4),(3,3),(5,4)} , V= {1,2,6,7,8,9} , |r(V)|=?
12
^ =0.5X+0.2Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
13
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,7).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
14
15
{x,y,z,{3,8},{ },{8},{3,0,2},{3,8,0,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(3), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
3
0
0.016
0.3
13.5
1
34
10
6
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
159
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
5
6
7
8
9
48
x = {8,6,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
4
1.5
X~ χ2(6), E(X²)=?
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
P({5,6,7,8,9})=0.3, P({9})=0.15, P({7,8})=0.05, P({5,6})=?
r= {(8,0),(8,4),(0,8),(1,5),(3,8)} , W= {0,1,2,3,4,5} , | r−1 (W)|=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<0: F(x)=1+0.2x, P(−2.8<X<1)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4x für 1<x<3, −5<y<−4.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( 3,w,−2,1)) # h$residuals: 1,−2,−2,v, w=?
h <− rbind(7:11,c(4,5,3,1,1)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
10
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−2)=0.3, P(X=−1)=0.7, E(1+X−3Y)=?
11
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
12
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
0.1
2
0.56
0.2
5
12
−5.1
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−9
^ =0.4X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
13
n=100, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−1, Wert der Test−Statistik=?
6
14
{x,y,z,{4},{9,3,8},{9},{4,9},{4,3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
15
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
160
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− rbind(2:6,c(3,2,1,3,5)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.5
3
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−2, b²=3, c=4, d²=8, var(4 X+Y− 6)=?
56
4
Verteilungsfunktion von X für −4<x<−2: F(x)=2+0.5x, P(−3.4<X<1)=?
0.7
5
n=25, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
−3.75
6
^ =0.7X−0.3Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
94
7
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.7, P(X=2)=0.3, var(Y)+E(2X−1)²=?
5.2
8
9
10
11
12
13
14
15
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
h <− lm(y~c( 2,w,−1,1)) # h$residuals: v,1,−2,2, w=?
−2
{x,y,z,{6,7},{ },{5,6,7},{0},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
r= {(5,8),(7,4),(2,4),(5,7),(0,2)} , V= {1,3,4,7,8,9} , |r(V)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
9
1
(A^B)=>B
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
4
0.4
Yt=a + bt + ct4 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
X1,X2,... i.i.d. t(9), 7nX → Y, var(Y)=?
9
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
161
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
4
5
1.5
x = {6,0,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− cbind(6:10,c(1,5,4,3,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
h <− lm(y~c( w,−1,−2,−3)) # h$residuals: 1,v,1,−2, w=?
Y binomialverteilt(2,0.3), P(X=1)=0.7, P(X=0)=0.3, E(X+3Y−1)=?
1
10
−4
1.5
6
X~N(−3,3²), E(X²)=?
18
7
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0.5: F(x)=0.8+0.4x, P(−3<X<−0.6)=?
0.56
8
E(X)=−5, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−11, E(XY)=?
9
Yt=a + bt + ct5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
10
11
12
13
14
15
n=16, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
P({1,4,7})=0.3, P({1,3,5})=0.15, P({1})=0.05, P({1,3,4,5,7})=?
{x,y,z,{8,3},{4,9,8,3},{4},{9,8,3},{4,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.4X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für 2<x<2.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
|({3,8}U{0,3})−{2,7,5,0}|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−1
10
0.4
0.4
4
66
0.5
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
162
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =−3, x=4, y=−3, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
|({8,9,3,5,7}U{3,7,2,6,5})−{5,9,8,0,7}|=?
0
3
{x,y,z,{5,1},{ },{2},{2,9,5,1},{9,5,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
4
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
0.9
5
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
6
x = {7,8,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
7
h <− list("test",3:7,sqrt(2),c(2,2,2,4,3)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
9
8
h <− lm(y~c( 2,−3,w,0)) # h$residuals: 1,−1,1,v, w=?
−5
9
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−3, b²=4, c=8, d²=9, var(Y− 2 − 4 X)=?
73
10
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
1
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(5,0.1)=?
0.16
12
Verteilungsfunktion von X für −6<x<−4: F(x)=3+0.5x, P(−5.4<X<−1)=?
0.7
13
X~ χ2(5), E(X²)=?
35
14
^ =0.5X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
15
P({0,1,2,4})=0.5, P({2,8})=0.3, P({2})=0.2, P({0,1,2,4,8})=?
0.6
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
163
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
P({3,4,5,6,8})=0.4, P({3})=0.2, P({4,5,8})=0.05, P({6})=?
4
0.15
X~N(5,2²), E(X²)=?
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
29
{x,y,z,{8,0,9,5},{ },{8,9,5},{8,0},{0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.621, P(T=j)=0.008 für j=8,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
20
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−12
6
^ =0.2X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
28
7
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4)=?
8
9
0.47
|({8,4}−{2,1,5,9})U{7,9,1,0,3}|=?
7
x = {8,4,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
10
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=0)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
7.6
11
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
0.2
12
13
h <− lm(y~c( 0,1,w,−3)) # h$residuals: −1,−2,−2,v, w=?
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(5,4,1,5,4)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
−8.5
6.5
14
E(X)=−5, E(Y)=−5, E(XY)=3, cov(X,Y)=?
−22
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8) → Y, var(Y)=?
0.16
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
164
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
{x,y,z,{4},{ },{0,4,1,3},{4,1,3},{1,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+0.3y für 0<x<0.1, 0<y<8 und f(x,y)=0 sonst, 2F(4,1)=?
h <− lm(y~c( 2,3,1,w)) # h$residuals: −1,1,v,2, w=?
6
0.04
0.5
4
X~N(5,3²), E(X²)=?
34
5
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=−1, a
−6
6
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.3, P(X=1)=0.7, var(Y)+E(2X−1)²=?
5.2
7
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
2
8
9
10
11
12
13
14
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−5<X<−1.4)=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.44
n=4, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(5,2,4,4,1)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
E(X)=−2, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−10, E(XY)=?
−0.8
12.5
−2
r= {(2,5),(1,1),(3,1),(9,9),(9,4)} , V= {0,1,4,5,7,9} , |r(V)|=?
3
x = {5,9,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
0.52
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
^ =0.2X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
58
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
165
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=15, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
2
x = {7,1,8}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
3
4
5
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=3, c=7, d²=7, var(3 + 4 X−Y)=?
7
^ =0.3X+0.5Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
10
11
12
13
14
15
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− lm(y~c( −1,1,1,w)) # h$residuals: 2,v,−1,1, w=?
X gleichverteilt auf [−0.4,9.6], P(X<4.8)=?
9
−] y ∈ x
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=−1)=0.5, P(X=−2)=0.5, E(2−X+2Y)=?
6
8
−8
h <− cbind(4:8,c(1,3,1,4,1)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
|({6,1,9,3}U{7,0,3,2})−{7,2}|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
1
5.5
5
55
0.52
68
8
5
P(A)=0.3, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
{x,y,z,{9,5},{2,9,5},{2,7},{7},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~N(−4,4²), E(X²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
n=25, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.024
7
32
0.002
0.2
−3.75
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
166
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
2
^
^
^ ,b
^ =2, x=2, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−3
3
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²)=?
36
4
5
{x,y,z,{7,5},{ },{2,8,7,5},{2},{8,7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
6
3.4
6
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(4,3,4,4,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
12.5
7
h <− lm(y~c( 2,3,−3,w)) # h$residuals: 1,−1,v,2, w=?
−2.5
X~ χ2(4), E(X²)=?
8
9
24
^ =0.4X+0.5Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
66
10 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.525, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
11
12
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.4)=?
14
15
0.35
x = {7,8,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
13
21
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({0,1,8,9}−{3,8})U{2,3,4,8,5}|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
2
8
P(B&A)=0.12, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, −7<y<−6.6 und f(x,y)=0 sonst, s=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.024
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
167
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.5x für 1<x<2, 8<y<8.8 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X~t(22), E(X²)=?
1.1
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=4, c=7, d²=12, var(9 + 2 X−Y)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.2, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
r= {(8,3),(4,6),(7,2),(7,7),(2,6)} , W= {0,1,2,4,8,9} , | r−1 (W)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.5
28
0.8
1
(A^B)=>(¬B)
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−2)=0.5, P(X=1)=0.5, E(2−X+2Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.5)=?
h <− lm(y~c( 3,−2,w,2)) # h$residuals: 1,v,1,−1, w=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−2, x=2, y=5, a
3
4.3
0.48
−3
9
11
{x,y,z,{4},{ },{4,6,1},{7,6,1},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
8
12
n=100, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
−10
13
^ =0.4X−0.4Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
14
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.25
15
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(3,3,5,4,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
168
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
P({0,2,3,5,8})=0.55, P({0,5,8})=0.15, P({3})=0.1, P({2})=?
0.3
2
h <− lm(y~c( w,−2,−2,3)) # h$residuals: 2,2,v,−1, w=?
0.5
3
{x,y,z,{5,8},{7,9,5,8},{9,5,8},{9},{7,5,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
3
4
X,Y i.i.d. N(8,22), cov(11 − 2X,3X + 10Y)=?
−24
5
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, E(3−2X−Y)=?
1.2
6
7
r= {(9,7),(6,2),(0,4),(5,4),(9,6)} , V= {1,4,5,6,7,8} , |r(V)|=?
2
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
8
9
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 1<x<2, −2<y<−1.2 und f(x,y)=0 sonst, s=?
11
12
13
14
15
0.5
x = {9,0,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
10
9
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− cbind(5:9,c(2,4,5,2,1)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
^ =0.6X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X~ χ2(9), E(X²)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(7), n(X−7)/ 7 → Y, var(Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −4<x<1: F(x)=0.8+0.2x, P(−1.7<X<2)=?
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
10
102
99
2
0.54
1
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
169
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( w,−2,1,−1)) # h$residuals: −1,v,−1,2, w=?
−3
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.6<X<3)=?
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(3,5)=?
4
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
5
A=>(AvB)
r= {(2,9),(3,7),(9,7),(2,6),(1,8)} , W= {0,1,4,5,6,9} , | r−1 (W)|=?
6
^ =0.5X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
7
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
0.52
1.2
4
1
66
13
8
{x,y,z,{4,7},{ },{5,2,4,7},{2,4,7},{5,2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
5
9
h <− cbind(9:13,c(5,4,2,1,3)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
13
10
Y binomialverteilt(2,0.4), P(X=1)=0.6, P(X=−1)=0.4, E(3−2X−Y)=?
1.8
11
12
X~N(2,6²), E(X²)=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
40
0.32
13
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
0.4
14
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
15
n=25, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=0, Wert der Test−Statistik=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−0.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
170
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
r= {(8,9),(8,0),(4,6),(2,2),(9,6)} , V= {1,5,6,7,8,9} , |r(V)|=?
3
h <− list("test",2:6,sqrt(2),c(4,1,3,5,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
E(X)=−5, E(Y)=−5, E(XY)=1, cov(X,Y)=?
8
−24
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.529, P(T=j)=0.013 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
6
X~t(6), E(X²)=?
1.5
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et7 + ft8 + Ut, t=1,...,n=16, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
[A&B...Durchschnitt von A und B]
8
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=0)=0.5, P(X=−1)=0.5, E(1+X−3Y)=?
9
10
11
12
P(B&A)=0.09, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(AvB)
h <− lm(y~c( 2,3,1,w)) # h$residuals: 1,v,−1,−1, w=?
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0)=?
14
^ =0.4X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
15
0.018
−2.2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für −5<x<−4, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
13
15
24
{x,y,z,{1,2},{3,0},{1,2,3,0},{1,3,0},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.2
3
4
1.2
0.45
84
4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
171
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
n=25, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=6, Wert der Test−Statistik=?
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
3
4
5
6
7
8
9
−1.5
9
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(1,3,5,2,4)) # mean(h[[3]][2:3])+min(h[[5]])=?
X gleichverteilt auf [−0.9,1.1], P(X<0.3)=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
5.5
0.6
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1x für 1<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
|({0,8}U{9,1,3,8})−{5,3}|=?
0.2
0.2
4
h <− lm(y~c( 1,0,−2,w)) # h$residuals: −1,−2,v,−2, w=?
−5.5
X~N(−6,6²), E(X²)=?
72
10
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(1−3X)²=?
18.7
11
X,Y i.i.d. N(14,32), cov(6 − 3X,2X + 5Y)=?
−54
12
^ =0.4X+0.7Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
13
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
0.4
14
15
{x,y,z,{9},{8},{8,9,0,3},{9,0,3},{8,0,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(A^B)
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
3
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
172
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.7X+0.6Y−0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
102
x = {6,9,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
4
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(2X−1)²=?
5
6
7
^
^
^ ,b
^ =1, x=5, y=−9, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
r= {(6,8),(6,7),(0,4),(8,5),(7,4)} , V= {0,1,2,3,8,9} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( 3,−3,−2,w)) # h$residuals: −2,−2,v,2, w=?
2
0.155
6.6
−2
2
2
8
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6) → Y, var(Y)=?
0.24
9
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.2)=?
0.53
10
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
0.38
11 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.605, P(T=j)=0.01 für j=10,...,12.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,12} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
25
12
{x,y,z,{7},{ },{6,7,8,5},{6,7},{8,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
13
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=5, d²=13, var(4 X+Y− 5)=?
45
14
15
X~t(4), E(X²)=?
h <− list("test",5:9,sqrt(2),c(1,3,4,2,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
11
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
173
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~N(6,6²), E(X²)=?
72
^ =0.6X−0.1Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(−4<X<0.6)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− list("test",7:11,sqrt(2),c(2,4,5,2,2)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][1:2])=?
0.52
1
14
6
{x,y,z,{0},{0,7,5},{0,1},{1},{7,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
7
n=4, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
0.6
8
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=−3, x=5, y=0, a
15
9
10
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=2)=0.7, P(X=1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
P({3,4,6,8})=0.35, P({6,7,8})=0.55, P({3,4,6,7,8})=0.6, P({6,8})=?
11
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
12
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
13
E(Y)=−2, E(XY)=−5, cov(X,Y)=−9, E(X)=?
14
15
3.7
0.3
0.2
(AvB)<=>(¬B)
r= {(8,7),(1,4),(8,1),(5,5),(7,4)} , V= {1,3,4,6,7,8} , |r(V)|=?
h <− lm(y~c( −1,−3,w,−3)) # h$residuals: v,−2,1,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
−2
3
−9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
174
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²+Z²)=?
96
2
X~t(102), E(X²)=?
1.02
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X gleichverteilt auf [−0.6,9.4], P(X<4)=?
0.5
0.46
{x,y,z,{4},{ },{2,3,8},{2,4},{4,3,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({4,5,6,8})=0.4, P({6,9})=0.3, P({6})=0.1, P({4,5,6,8,9})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
−0.6
7
0.6
(¬A)<=>(BvA)
r= {(9,1),(0,2),(6,5),(8,1),(0,7)} , W= {1,2,4,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− cbind(6:10,c(2,2,4,3,1)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
h <− lm(y~c( 1,3,w,1)) # h$residuals: v,1,−1,1, w=?
^ =0.6X−0.1Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
^
^
^ ,b
^ =3, x=5, y=−2, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
3
9
3
54
−1
14
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=−1)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(X+3Y−1)=?
−0.5
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.2), n(X−0.2)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
175
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X~t(22), E(X²)=?
1
2
3
4
5
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1.1
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 7<y<7.8 und f(x,y)=0 sonst, s=?
P({2,3,4,7,8})=0.6, P({2,3,7})=0.45, P({2})=0.2, P({2,4,8})=?
0.3
0.35
|({8,7,9,2}−{8,1,9})U{9,4,5}|=?
5
x = {9,5,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
1
7
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=3, c=3, d²=10, var(Y− 8 − 4 X)=?
58
8
n=25, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
7.5
9
^ =0.5X+0.2Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
10
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.1)=?
11
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
12
13
14
15
58
0.52
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
14
Y binomialverteilt(5,0.1), P(X=−2)=0.6, P(X=0)=0.4, E(X+3Y−1)=?
−0.7
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(4,4,5,3,5)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
h <− lm(y~c( 0,w,−1,3)) # h$residuals: 1,−2,v,−2, w=?
{x,y,z,{5,0},{ },{9,5,0},{6},{9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8.5
−4.5
9
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
176
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.1y für 7<x<7.5, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− cbind(8:12,c(2,3,1,5,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
7
8
9
0
n=16, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
{x,y,z,{2},{ },{1,0,5},{1},{0,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3X−2)²=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
r= {(7,0),(4,3),(8,9),(2,3),(8,7)} , W= {0,3,4,6,8,9} , | r−1 (W)|=?
11
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
12
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=2, c=2, d²=6, var(Y− 2 − 4 X)=?
13
Verteilungsfunktion von X für −3<x<7: F(x)=0.3+0.1x, P(1.7<X<2.1)=?
15
−1.6
x = {3,8,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
10
14
0.8
12
h <− lm(y~c( −2,1,w,3)) # h$residuals: v,−2,−2,2, w=?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.6X+0.4Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X~ χ2(6), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
9
3.4
0.6
5
4
10
38
0.04
60
48
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
177
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~t(12), E(X²)=?
1.2
X,Y i.i.d. N(10,22), cov(7 + 3X,4X − 15Y)=?
48
|({5,3}−{5,1})U{4,6}|=?
3
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.3)=?
0.51
n=16, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
P(B)=0.4, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.3, P(A)=?
1.6
0.38
Yt=a + bt + ct4 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,8).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
13
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(A^B)<=>B
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sx für 2<x<3, 4<y<4.5 und f(x,y)=0 sonst, s=?
{x,y,z,{5},{2,5},{2,1,6},{1,6},{2}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h <− list("abc",pi,5:9,"2000−01−01",c(3,1,5,1,2)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
3
0.6
7
8.5
13
^ =0.7X−0.1Y+0.6Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
90
14
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
13.3
15
h <− lm(y~c( 3,w,0,2)) # h$residuals: v,1,−1,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
178
1
2
3
4
5
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
h <− lm(y~c( w,2,−3,2)) # h$residuals: −2,v,1,−1, w=?
−0.5
n=9, X=0, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=100, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
r= {(7,6),(0,4),(0,2),(3,3),(8,6)} , V= {0,2,3,5,7,9} , |r(V)|=?
−0.3
4
{x,y,z,{6},{ },{2,6,8,3},{6,8,3},{2,8,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.6X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
5
90
6
X~t(102), E(X²)=?
1.02
7
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=3 var(X²+Y²+Z²)=?
54
8
^
^
^ ,b
^ =−7, x=4, y=1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
2
9
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX → Y, var(Y)=?
1.5
10
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, E(1+X−3Y)=?
−0.4
11
x = {1,4,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
13
14
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+6y für 0<x<1, 0<y<0.5 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,9)=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−3: F(x)=2.5+0.5x, P(−4.4<X<−2)=?
P(B)=0.2, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
h <− list("abc",pi,4:8,"2000−01−01",c(3,4,3,5,3)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0.155
0.7
0.24
9.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
179
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
|({1,4}U{5,4,0,1})−{0,4,7}|=?
2
h <− lm(y~c( w,−3,3,3)) # h$residuals: −2,v,2,−2, w=?
−3
3
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
4
4
E(X)=−2, E(Y)=−5, E(XY)=−5, cov(X,Y)=?
−15
X~ χ2(6), E(X²)=?
5
6
7
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+sy für 5<x<5.8, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
10
11
2
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=14, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
9
0.3
x = {5,7,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
8
48
Verteilungsfunktion von X für −2<x<8: F(x)=0.2+0.1x, P(−4<X<3.4)=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=−1)=0.6, P(X=0)=0.4, E(1+X−3Y)=?
{x,y,z,{1,5,8},{ },{3},{3,1,5,8},{1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
13
0.54
−4.4
7
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.495, P(T=j)=0.013 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
^ =0.4X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− list("test",4:8,sqrt(2),c(3,4,1,2,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
P(B)=0.1, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
30
30
9.5
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
180
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X~t(102), E(X²)=?
1.02
2
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
3
E(X)=−4, E(Y)=−2, cov(X,Y)=−7, E(XY)=?
1
4
^ =0.4X+0.4Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
36
5
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=1)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
8.6
6
7
8
(A^B)<=>(¬B)
h <− lm(y~c( −2,1,−2,w)) # h$residuals: v,−2,−1,1, w=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(B&A)=0.03, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
r= {(0,9),(0,5),(3,8),(9,8),(5,0)} , V= {1,2,5,6,8,9} , |r(V)|=?
1
4
0.006
2
9
h <− cbind(6:10,c(2,1,1,1,1)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
10
10
X gleichverteilt auf [−0.7,1.3], P(X<−0.1)=?
0.3
11
Yt=a + bt + ct5 + dt6 + et7 + Ut, t=1,...,n=18, U1,...,Un i.i.d. N(0,9).
Unter H0: b=c=d=e=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
12
{x,y,z,{5,6},{ },{4,0},{5,4,0},{5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
9
8
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.485, P(T=j)=0.01 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.9), n(X−0.9)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
29
0.1
0.4
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
181
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.5X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
82
{x,y,z,{1,7},{ },{3,1,7},{0},{0,3,1,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
6
3
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=4, y=9, a
5
4
X~ χ2(3), E(X²)=?
15
5
6
7
8
9
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−7, b²=5, c=9, d²=7, var(8 + 4 X−Y)=?
Verteilungsfunktion von X für −5<x<−2.5: F(x)=2+0.4x, P(−7<X<−3.4)=?
87
0.64
h <− lm(y~c( −2,2,1,w)) # h$residuals: v,1,1,2, w=?
−5.5
h <− list("abc",pi,7:11,"2000−01−01",c(1,1,3,5,1)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−2, Wert der Test−Statistik=?
11.5
6
10
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.1+sy für 0<x<1, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, s=?
11
Y binomialverteilt(2,0.1), P(X=−1)=0.3, P(X=1)=0.7, E(X+3Y−1)=?
0
12
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX → Y, var(Y)=?
1.4
13
14
r= {(7,5),(3,2),(9,7),(0,2),(9,0)} , V= {0,3,4,5,6,8} , |r(V)|=?
1
x = {4,3,2}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
0.2
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(A)=0.3, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
0.018
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
182
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=1)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3X−2)²=?
7.3
n=9, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=1, Wert der Test−Statistik=?
Yt=a + bt + ct3 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,6).
Unter H0: b=c=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
12
4
h1 <− 6:10−3*c(4,4,3,2,2); h2 <− median(c(rep(0,7),5:11)) # h1[3]+h2=?
5
{x,y,z,{6,7},{ },{1,5},{6},{6,7,1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(102), E(X²)=?
6
7
X1,X2,... i.i.d. χ2(4), n(X−4)/ 4 → Y, var(Y)=?
8
x = {9,8,7}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
10
11
12
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({0,7,9})=0.3, P({2,4,7})=0.45, P({7})=0.25, P({0,2,4,7,9})=?
h <− lm(y~c( 0,0,3,w)) # h$residuals: v,1,−1,1, w=?
14
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.8)=?
7
2
X,Y i.i.d. N(15,32), cov(17 + 3X,3X − 10Y)=?
^ =0.6X+0.5Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1.5
1.02
|({5,9}−{8,9,5,0,2})U{2,9,3}|=?
13
15
−1.8
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.1y für c<x<d, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
3
81
0.5
3
62
0.49
0.8
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
183
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
X~ χ2(4), E(X²)=?
1
2
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
24
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 2 → Y, var(Y)=?
9
3
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.9)=?
4
^ =0.4X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
42
5
Y binomialverteilt(4,0.1), P(X=2)=0.6, P(X=−2)=0.4, E(1+X−3Y)=?
0.2
6
0.54
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.012 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,6, P(T=7)=0.625, P(T=j)=0.013 für j=8,...,10.
Zwei Verwerfungsbereiche [c,∞) und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,10} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
7
8
[A&B...Durchschnitt von A und B]
10
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
|({1,8,3}U{0,5,3,2})−{5,6}|=?
12
13
14
15
2
5
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). s−r=?
11
0.2
x = {6,8,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
9
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
19
h <− rbind(5:9,c(3,5,3,5,2)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(1,7)=?
{x,y,z,{2,0},{ },{4,5},{2},{2,0,4,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
E(X)=−2, E(Y)=−4, E(XY)=3, cov(X,Y)=?
h <− lm(y~c( 2,−3,−2,w)) # h$residuals: −1,v,−1,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
10
10
0.2
7
−5
−6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
184
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8) → Y, var(Y)=?
0.16
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.8+0.8y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.5
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.008 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,7, P(T=8)=0.629, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
5
P(B)=0.3, P(A|B)=0.4, P(A| Bc)=0.4, P(A)=?
0.4
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft7 + Ut, t=1,...,n=13, U1,...,Un i.i.d. N(0,11).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
6
7
8
11
12
13
15
3
h <− lm(y~c( −2,−1,w,1)) # h$residuals: 2,2,1,v, w=?
11
^ =0.7X−0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
78
X~t(4), E(X²)=?
2
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.7, var(Y)+E(1−3X)²=?
20.3
{x,y,z,{7},{7,8},{7,8,3,4},{8},{7,3,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
h1 <− 2:6−3*c(2,3,1,4,5); h2 <− median(c(rep(0,5),2:9)) # h1[4]+h2=?
5
−4
x = {3,2,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
14
12
|({3,9,8,2,7}U{7,6,2})−{1,7,8,3}|=?
9
10
17
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
E(X)=−5, E(Y)=−4, cov(X,Y)=−15, E(XY)=?
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<5.2)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
5
0.54
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
185
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^ =0.2X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
26
{x,y,z,{7},{7,0},{0},{7,1,5},{1,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
7
3
E(X)=−2, E(Y)=−5, cov(X,Y)=−13, E(XY)=?
−3
4
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=1)=0.6, P(X=0)=0.4, var(Y)+E(3−2X)²=?
6
5
Verteilungsfunktion von X für −3<x<2: F(x)=0.6+0.2x, P(−0.9<X<4)=?
0.58
6
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.8 → Y, var(Y)=?
0.2
X~t(4), E(X²)=?
7
8
9
2
r= {(5,9),(2,8),(4,9),(3,3),(2,6)} , V= {0,3,4,5,6,9} , |r(V)|=?
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.009 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,8, P(T=9)=0.512, P(T=j)=0.013 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
21
10
h <− cbind(2:6,c(5,5,2,1,5)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
8
11
^
^
^ ,b
^ =−12, x=4, y=−8, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
1
12
h <− lm(y~c( 3,2,w,−3)) # h$residuals: v,−1,−2,−2, w=?
9.5
13
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+10y für 0<x<4, 0<y<0.1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(2,6)=?
14
x = {3,9,0}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
15
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
[A&B...Durchschnitt von A und B]
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P(A)=0.1, P(B|A)=0.3, P(C|A&B)=0.1, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.6
1
0.003
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
186
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
A=>(AvB)
4
2
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=9, d²=6, var(4 + 2 X−Y)=?
14
3
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.9 → Y, var(Y)=?
0.1
4
^
^
^ ,b
^ =−19, x=5, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
5
Verteilungsfunktion von X für −3<x<−0.5: F(x)=1.2+0.4x, P(−2.2<X<−1.4)=?
0.32
6
n=9, X=2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=3, Wert der Test−Statistik=?
−0.75
7
h1 <− 5:9−2*c(4,3,5,4,5); h2 <− median(c(rep(0,4),3:7)) # h1[4]+h2=?
3
8
X~ χ2(6), E(X²)=?
48
9
10
11
12
13
14
15
r= {(5,7),(0,6),(5,4),(7,8),(8,6)} , W= {0,4,6,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
h <− lm(y~c( 3,w,3,3)) # h$residuals: 1,−2,v,−1, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.7+0.2y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
^ =0.2X+0.5Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{6},{1,4},{8,6,1,4},{8,1,4},{8,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Y binomialverteilt(20,0.1), P(X=2)=0.5, P(X=0)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A&B&C)=0.15, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
4
3
1
38
4
6.8
0.6
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
187
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
3
4
5
7
8
−12
{x,y,z,{5},{ },{6,5},{6,4,1},{6,5,4,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.9x für 1<x<3, 7<y<7.2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
6
0.7
x = {1,4,6}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
0.1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
n=4, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=2, Wert der Test−Statistik=?
^ =0.4X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h1 <− 9:13−3*c(4,3,5,1,5); h2 <− median(c(rep(0,7),3:9)) # h1[2]+h2=?
2
0.4
66
2.5
9
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.1), n(X−0.1)/ 0.1 → Y, var(Y)=?
0.9
10
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−5, b²=4, c=2, d²=7, var(9 + 4 X−Y)=?
71
11
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=−1)=0.3, E(X+3Y−1)=?
2.4
12
X~ χ2(4), E(X²)=?
24
13
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.6)=?
0.48
14
15
|({5,0}U{6,1,0})−{9,3,1,8,5}|=?
h <− lm(y~c( 1,−1,w,0)) # h$residuals: 1,v,2,1, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
2
−2.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
188
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X gleichverteilt auf [−0.7,9.3], P(X<4.1)=?
0.48
Y binomialverteilt(5,0.3), P(X=−1)=0.6, P(X=2)=0.4, E(2−X+2Y)=?
4.8
^
^
^ ,b
^ =12, x=4, y=4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
−2
4
E(X)=−4, E(Y)=−2, E(XY)=4, cov(X,Y)=?
−4
5
h <− rbind(5:9,c(2,5,5,3,1)) # median(h[2,])+h[1,2]=?
9
6
7
8
9
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 2 → Y, var(Y)=?
P({2,4,9})=0.45, P({4,5,6,9})=0.55, P({4,9})=0.3, P({2,4,5,6,9})=?
12
13
0.7
h <− lm(y~c( −2,w,1,0)) # h$residuals: 2,2,v,2, w=?
5
r= {(0,7),(4,0),(6,7),(5,1),(5,3)} , V= {1,2,5,6,8,9} , |r(V)|=?
3
X~N(−6,2²), E(X²)=?
10
11
9
40
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+1x für 1<x<2, −8<y<−7.6 und f(x,y)=0 sonst, r=?
^ =0.5X+0.3Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
44
x = {6,4,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
2
14
n=9, X=3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
−1.5
15
{x,y,z,{6,0,5},{9,6},{9,6,0,5},{9},{0,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
189
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
[A&B...Durchschnitt von A und B]
4
P(B&A)=0.12, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
X~t(102), E(X²)=?
2
3
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
0.024
1.02
X1,X2,... i.i.d. t(7), nX/ 7 → Y, var(Y)=?
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.011 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.528, P(T=j)=0.013 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
5
x = {8,0,5}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
^
^
^ ,b
^ =−4, x=4, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( w,0,3,−2)) # h$residuals: −2,1,v,−1, w=?
^ =0.5X+0.7Y−0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.5y für 0<x<0.8, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
Y binomialverteilt(4,0.4), P(X=2)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(3−2X−Y)=?
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.7)=?
{x,y,z,{7,3},{4,7,3},{0,7,3},{4},{4,0}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=4 var(X²+Y²)=?
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(5,4,3,3,5)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][3:4])=?
r= {(6,4),(5,2),(5,0),(7,3),(1,4)} , V= {1,2,3,7,8,9} , |r(V)|=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
0
4
78
0.5
1
0.48
5
64
13
2
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
190
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
x = {4,3,9}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
2
3
4
5
6
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.3y für −2<x<−1.2, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
{x,y,z,{6},{6,3},{3,8,5},{6,8,5},{8,5}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.5X+0.3Y+0.2Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
X~t(6), E(X²)=?
8
9
10
11
12
13
14
15
0.8
5
38
1.5
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + Ut, t=1,...,n=11, U1,...,Un i.i.d. N(0,12).
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
7
1
|({5,3,6}−{3,7,5,9,4})U{9,7,1}|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
10
4
P(A&B&C)=0.05, P(A&B)=0.5, P(C|A&B)=?
h <− list("abc",pi,2:6,"2000−01−01",c(3,3,3,5,4)) # mean(h[[3]][4:5])+min(h[[5]])=?
n=4, X=−1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=25, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
X gleichverteilt auf [−0.8,9.2], P(X<4.5)=?
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.3, P(X=0)=0.7, var(Y)+E(3−2X)²=?
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−6, b²=2, c=6, d²=12, var(Y− 9 − 4 X)=?
X1,X2,... i.i.d. t(4), 2nX → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( w,−1,−3,2)) # h$residuals: 2,2,1,v, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.1
8.5
0.8
0.53
8.2
44
4
7.5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
191
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =−4, x=5, y=1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
^ =0.6X−0.2Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
1
90
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,10, P(T=11)=0.399, P(T=j)=0.009 für j=12,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
5
6
7
8
h <− lm(y~c( 3,1,0,w)) # h$residuals: v,−2,−2,2, w=?
−2
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.4x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
{x,y,z,{6,5,9,8},{ },{9,8},{6,5},{6,9,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({2,5,6,7,8})=0.6, P({5})=0.25, P({7,8})=0.2, P({2,6})=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
10
X1,X2,... i.i.d. t(6), nX/ 6 → Y, var(Y)=?
0.5
5
0.15
X~ χ2(8), E(X²)=?
9
16
80
(¬A)=>(A^B)
2
0.25
11
Verteilungsfunktion von X für −2<x<0: F(x)=1+0.5x, P(−1.3<X<2)=?
0.65
12
h <− rbind(2:6,c(4,3,5,5,4)) # median(h[2,])+h[1,3]=?
8
13
14
15
Y binomialverteilt(3,0.2), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(X+3Y−1)=?
r= {(5,9),(6,8),(1,5),(5,2),(3,8)} , V= {1,2,4,5,7,8} , |r(V)|=?
E(X)=−2, E(XY)=1, cov(X,Y)=−9, E(Y)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.6
3
−5
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
192
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(10,0.3), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
12.7
2
^ =0.6X−0.1Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
62
3
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX → Y, var(Y)=?
1.2
4
5
6
7
X gleichverteilt auf [−0.2,9.8], P(X<4.4)=?
0.46
{x,y,z,{5,9},{5,7,8},{5},{9,7,8},{7,8}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.9+0.8y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
5
0.2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.393, P(T=j)=0.011 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
8
h <− lm(y~c( 0,w,−1,2)) # h$residuals: −1,−1,v,−2, w=?
21
−8
9
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=2, x=5, y=2, a
−8
10
X~ χ2(7), E(X²)=?
63
11
x = {0,8,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
12
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
r= {(5,5),(1,0),(2,5),(7,4),(7,2)} , W= {2,3,4,5,8,9} , | r−1 (W)|=?
1
3
13
E(X)=−4, E(Y)=−5, E(XY)=−3, cov(X,Y)=?
−23
14
h <− rbind(6:10,c(2,4,5,2,4)) # median(h[2,])+h[1,4]=?
13
15
[A&B...Durchschnitt von A und B]
P(A)=0.3, P(B|A)=0.4, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.024
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
193
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.1,0.1)=?
n=4, X=−2, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=16, t−Test für H0: µ=−3, Wert der Test−Statistik=?
0.002
0.5
3
X1,X2,... i.i.d. χ2(9), n(X−9)/ 9 → Y, var(Y)=?
2
4
h <− lm(y~c( 3,3,w,3)) # h$residuals: 2,v,−1,2, w=?
3
5
x = {6,2,1}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
7
8
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
X~N(−5,6²), E(X²)=?
r= {(9,1),(9,7),(4,4),(1,9),(2,9)} , W= {1,2,3,7,8,9} , | r−1 (W)|=?
10
11
12
13
61
3
Yt=a + bt + ct4 + dt5 + et6 + ft7 + Ut, t=1,...,n=19, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
9
2
P({0,3,4,5,7})=0.5, P({0,7})=0.35, P({0})=0.1, P({0,3,4,5})=?
Y binomialverteilt(5,0.2), P(X=1)=0.7, P(X=−2)=0.3, E(2−X+2Y)=?
h <− list("abc",pi,3:7,"2000−01−01",c(1,1,5,2,1)) # mean(h[[3]][3:4])+min(h[[5]])=?
E(X)=−4, E(XY)=−2, cov(X,Y)=−22, E(Y)=?
{x,y,z,{4},{ },{2,3},{0,4},{0,2,3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
14
^ =0.5X−0.3Y+0.7Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
15
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<5.1)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−8
0.25
3.9
6.5
−5
8
84
0.52
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
194
1
2
3
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
^
^
^ ,b
^ =1, x=2, y=−5, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
r= {(7,4),(5,2),(8,8),(8,9),(1,4)} , V= {0,1,2,3,5,9} , |r(V)|=?
−3
2
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,3, P(T=j)=0.1 für j=4,...,7, P(T=8)=0.525, P(T=j)=0.012 für j=9,...,11.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,11} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
4
X1,X2,... i.i.d. χ2(8), n(X−8) → Y, var(Y)=?
15
16
5
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.5)=?
0.4
6
^ =0.3X+0.3Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
34
7
8
P(B)=0.3, P(A|B)=0.5, P(A| Bc)=0.2, P(A)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.29
(¬A)<=>(BvA)
1
9
X~N(4,2²), E(X²)=?
20
10
h1 <− 4:8−2*c(3,4,2,1,3); h2 <− median(c(rep(0,7),2:12)) # h1[2]+h2=?
0.5
11
E(Y)=−4, E(XY)=1, cov(X,Y)=−7, E(X)=?
−2
12
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=0)=0.4, P(X=2)=0.6, var(Y)+E(1−3X)²=?
19.6
13
14
15
{x,y,z,{4,5,9},{ },{3,5,9},{4},{3}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −6<x<−5.5, 2<y<3 und f(x,y)=0 sonst, r=?
h <− lm(y~c( −3,w,1,3)) # h$residuals: v,−1,−1,−2, w=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
8
1
−19
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
195
1
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
X,Y i.i.d. N(18,32), cov(18 + 2X,4X − 6Y)=?
72
2
^
^
^ ,b
^ =−9, x=5, y=−4, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
3
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=x+1y für 0<x<1, 0<y<1 und f(x,y)=0 sonst, 2F(0.2,6)=?
X~ χ2(4), E(X²)=?
4
5
0.24
24
x = {9,8,4}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
6
1
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
P({0,1,6,7})=0.35, P({5,6,7})=0.3, P({6,7})=0.25, P({0,1,5,6,7})=?
2
0.4
7
X1,X2,... i.i.d. t(4), nX/ 4 → Y, var(Y)=?
0.5
8
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=0)=0.5, P(X=1)=0.5, var(Y)+E(3−2X)²=?
5.9
9
h1 <− 2:6−3*c(5,3,5,2,4); h2 <− median(c(rep(0,6),5:13)) # h1[4]+h2=?
5
10
X gleichverteilt auf [−0.1,9.9], P(X<4.8)=?
0.49
11
12
13
14
15
r= {(3,2),(3,6),(4,8),(5,8),(2,3)} , V= {0,1,4,5,6,8} , |r(V)|=?
n=25, X=−3, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=−6, Wert der Test−Statistik=?
h <− lm(y~c( w,1,2,2)) # h$residuals: 1,v,−1,1, w=?
{x,y,z,{6},{ },{5,6},{5,7,1},{5,6,7,1}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
^ =0.5X−0.3Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
1
7.5
1
6
68
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
196
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
Y binomialverteilt(20,0.3), P(X=2)=0.6, P(X=1)=0.4, var(Y)+E(2X−1)²=?
10
2
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.7), n(X−0.7) → Y, var(Y)=?
0.21
3
4
5
6
X~N(−3,4²), E(X²)=?
25
r= {(8,5),(1,7),(1,0),(5,6),(9,6)} , W= {1,3,4,5,6,7} , | r−1 (W)|=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
4
A=>(A^B)
h <− cbind(6:10,c(3,1,2,4,1)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
3
10
7
{x,y,z,{2,1,3},{1,3},{6,1,3},{2,6,1,3},{2,6}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
2
8
X,Y unabhängig, X~N(a,b²), Y~N(c,d²), a=−9, b²=4, c=4, d²=6, var(2 X+Y− 2)=?
22
9
10
11
12
P({3,4,6,8,9})=0.4, P({3})=0.2, P({4,6,9})=0.05, P({8})=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=1+0.4x für 2<x<3, c<y<d und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
h <− lm(y~c( −3,2,−1,w)) # h$residuals: v,2,−1,2, w=?
^
^
^ ,b
^ =?
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, b=1, x=5, y=5, a
0.15
0.5
−7
0
13 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,9, P(T=10)=0.475, P(T=j)=0.012 für j=11,...,15.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,15} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
14
15
Verteilungsfunktion von X für −5<x<5: F(x)=0.5+0.1x, P(−0.2<X<8)=?
^ =0.5X−0.4Y+0.5Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
19
0.52
82
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
197
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
1
X,Y,Z i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=5 var(X²+Y²+Z²)=?
150
2
Verteilungsfunktion von X für −2<x<3: F(x)=0.4+0.2x, P(0.3<X<5)=?
0.54
3
4
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=−1)=0.3, P(X=0)=0.7, E(2−X+2Y)=?
4.1
r= {(5,9),(7,0),(6,1),(2,1),(7,2)} , V= {0,2,3,4,5,7} , |r(V)|=?
4
5
n=100, X=1, ((X1 − X)2 + .. + (Xn − X)2)/(n−1)=4, t−Test für H0: µ=4, Wert der Test−Statistik=?
6
[A&B...Durchschnitt von A und B]
7
8
9
10
11
12
13
14
15
P(B&A)=0.16, P(C|A&B)=0.2, P(A&B&C)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
(¬A)=>(AvB)
^ =0.4X+0.4Y−0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
h <− list("test",6:10,sqrt(2),c(1,3,2,1,4)) # max(h[[2]])+mean(h[[4]][2:3])=?
^
^
^ ,b
^ =16, x=5, y=1, b
a
LS−Schätzwerte in einer einfachen linearen Regression, a
=?
h <− lm(y~c( 1,3,3,w)) # h$residuals: 1,v,−2,2, w=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.4y für −4<x<−3, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, r=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.6), n(X−0.6)/ 0.6 → Y, var(Y)=?
{x,y,z,{1},{ },{0,9,7},{0,1},{9,7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X~t(102), E(X²)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
−15
0.032
3
66
12.5
−3
4
0.4
0.4
8
1.02
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
198
1
2
3
4
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
{x,y,z,{1,0,5,4},{0},{1},{1,5,4},{0,5,4}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
P({4,6,7,8,9})=0.5, P({6,7,8,9})=0.35, P({6,7,9})=0.05, P({4,6,7,9})=?
6
7
8
4
0.2
r= {(8,3),(6,1),(7,0),(6,7),(4,3)} , V= {0,2,5,6,7,8} , |r(V)|=?
4
x = {1,2,3}. Wie viele der folgenden 3 Aussagen sind wahr?
−V y ∈ x −V z ∈ x |y − z| < 6
5
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
−V y ∈ x −] z ∈ x |y − z| > 2
−] y ∈ x
−V z ∈ x |y − z| < 3
h <− cbind(8:12,c(5,1,4,1,2)) # h[3,1]+median(h[,2])=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.5+1y für c<x<d, 1<y<2 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
X gleichverteilt auf [−0.3,9.7], P(X<4.4)=?
2
12
0.5
0.47
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,4, P(T=j)=0.1 für j=5,...,9, P(T=10)=0.404, P(T=j)=0.011 für j=11,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
20
9
^ =0.6X−0.4Y+0.4Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
84
10
h <− lm(y~c( −3,2,−2,w)) # h$residuals: −2,v,−2,−1, w=?
20
11
X~ χ2(3), E(X²)=?
12
X,Y i.i.d. N(10,22), cov(6 − 3X,2X + 14Y)=?
13
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,13).
15
−24
Unter H0: b=c=d=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r+s=?
11
14
Y binomialverteilt(10,0.2), P(X=2)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(2X−1)²=?
5.8
15
X1,X2,... i.i.d. χ2(5), n(X−5)/ 2 → Y, var(Y)=?
5
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
199
1
2
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(10,0.1), P(X=1)=0.4, P(X=0)=0.6, var(Y)+E(3X−2)²=?
3.7
Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.595, P(T=j)=0.008 für j=10,...,14.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,14} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
3
4
5
6
X~N(2,6²), E(X²)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
40
A=>(AvB)
X,Y i.i.d. N(a,b²), a=0, b²=6 var(X²+Y²)=?
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=r+0.2x für 1<x<3, 3<y<3.5 und f(x,y)=0 sonst, r=?
7
h <− cbind(9:13,c(2,1,3,4,5)) # h[4,1]+median(h[,2])=?
8
Yt=a + bt + ct3 + dt5 + et6 + ft8 + Ut, t=1,...,n=12, U1,...,Un i.i.d. N(0,5).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
9
10
11
12
13
14
15
|({9,6,0,2}−{4,6})U{6,9,5,2,7}|=?
[A&B...Durchschnitt von A und B]
17
4
144
0.6
15
−1
6
P(A&B&C)=0.1, P(A&B)=0.25, P(C|A&B)=?
X1,X2,... i.i.d. Bernoulli(0.8), n(X−0.8)/ 0.2 → Y, var(Y)=?
h <− lm(y~c( −1,w,3,2)) # h$residuals: v,−1,1,−2, w=?
^ =0.2X+0.2Y+0.3Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
{x,y,z,{4},{ },{3,4},{3,7,9},{7,9}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
X gleichverteilt auf [−0.5,9.5], P(X<4.2)=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
0.4
0.8
−3
26
8
0.47
040129 Statistik 1, Erhard Reschenhofer, Prüfungstermin:
200
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Vorname:
Matrikelnummer:
Nachname:
Studienkennzahl:
Unterschrift:
4. Antritt (ja/nein):
Y binomialverteilt(3,0.3), P(X=1)=0.4, P(X=−1)=0.6, E(2−X+2Y)=?
4
h <− lm(y~c( 1,2,3,w)) # h$residuals: 2,−2,v,−2, w=?
2
^ =0.4X+0.6Y−0.1Z, MSE(µ
^ )=?
X,Y,Z i.i.d. N(10,102), µ
54
X~N(6,5²), E(X²)=?
61
Gemeinsame Dichtefunktion f(x,y)=0.2+0.4y für c<x<d, 1<y<3 und f(x,y)=0 sonst, d−c=?
0.5
Yt=a + bt + ct3 + dt4 + et6 + ft7 + Ut, t=1,...,n=17, U1,...,Un i.i.d. N(0,10).
Unter H0: b=c=d=e=f=0 ist die Test−Statistik des F−Tests ~ F(r,s). r−s=?
−6
X1,X2,... i.i.d. t(12), nX/ 12 → Y, var(Y)=?
0.1
|({4,3,9,0}−{8,5,2})U{3,4,0,1,8}|=?
6
X gleichverteilt auf [−0.3,1.7], P(X<0.3)=?
In wie vielen der 4 möglichen Fälle ist die Aussage wahr?
0.3
A=>(AvB)
{x,y,z,{7,4,9},{7,6},{6},{6,4,9},{7}} Sigma−Algebra, |x|+|y|+|z|=?
4
6
12 Für die Test−Statistik T gilt unter der Nullhypothese:
P(T=j)=0.013 für j=1,...,5, P(T=j)=0.1 für j=6,...,8, P(T=9)=0.599, P(T=j)=0.009 für j=10,...,13.
Zwei Verwerfungsbereiche (−∞,c] und (−∞,a] U [b,∞) mit a,b,c aus {1,...,13} sind zu wählen.
Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art soll jeweils möglichst groß sein, aber höchstens 5%. a+b+c=?
13
14
15
E(X)=−5, E(XY)=2, cov(X,Y)=−8, E(Y)=?
h <− cbind(7:11,c(2,4,1,1,2)) # h[2,1]+median(h[,2])=?
P({1,2,6,8,9})=0.6, P({2,6})=0.3, P({1})=0.1, P({8,9})=?
Tragen Sie Ihre Antworten bitte in die leere Spalte am rechten Rand ein.
Als Antworten werden nur Zahlen wie z.B. −9.5, −4, 0.001, 68 akzeptiert.
Für jede richtige Antwort gibt es einen Punkt (8−9: 4, 10−11: 3, 12−13: 2).
Ihre Antworten plus Prüfungsblatt−Nr. erlauben die Kontrolle der Note.
Geben Sie bitte nur das Prüfungsblatt ab (keine Nebenrechnungen usw.).
Formelsammlung, Taschenrechner usw. dürfen nicht verwendet werden.
14
−2
10
0.2