4. Öffentliche Güter

4. Öffentliche Güter
Prof. Dr. Christian Holzner
LMU München
WS 2011/2012
4. Öffentliche Güter
4.1 Eine Klassifikation der Güter
4.2 Optimale Nutzung und Bereitstellung öffentlicher Güter
4.3 Marktversagen bei reinen öffentlichen Gütern
4.4 Öffentliche Bereitstellung bei reinen öffentlichen Gütern
Literatur
Giacomo Corneo, Öffentliche Finanzen: Ausgabenpolitik, Mohr
Siebeck, Tübingen, 2003, Kap. II und XIII.
Jean Hindricks und Gareth D. Myles. Intermediate Public
Economics, MIT Press, Cambridge, MA, 2006, Kapitel 5.
Dietmar Wellisch, Finanzwissenschaft I - Rechtfertigung der
Staatstätigkeit, Vahlen, München, 1999, Kapitel 3.1 und 5. [*]
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4.1. Eine Klassifikation der Güter
Bei der Diskussion perfekter Märkte sind wir implizit davon
ausgegangen, dass der Konsum eines Gutes nur dem Käufer
zugute kommt.
Güter lassen sich mit Hilfe von zwei Kategorien klassifizieren:
1. Rivalität:
- “Ein Gut besitzt die Eigenschaft der Rivalität (im Konsum),
wenn der Konsum des Gutes durch die gleichzeitige Nutzung
dieses Gutes durch einen anderen Konsumenten beeinträchtigt
wird."(Wellisch, S. 56)
- Im Gegensatz dazu Nicht-Rivalität: Jeder muss die gleiche
Menge oder Qualität konsumieren; z.B. beim Deich kann nicht
ein Haushalt einen größeren Schutz (höheren Deich)
konsumieren als ein anderer Haushalt.
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2. Ausschließbarkeit:
- “Ein Gut besitzt die Eigenschaft der Ausschließbarkeit (im
Konsum), wenn ein potentieller Nutzer von dem Konsum des
Gutes ausgeschlossen werden kann."(Wellisch, S. 55)
- Der Preis ist ein Ausschluß-Mechanismus (nur wer den Preis
für ein Gut bezahlt, kann das Gut konsumieren)
- Bei einigen Gütern wird kein Ausschluß praktiziert, weil es
nicht möglich bzw. zu teuer wäre (z.B. saubere Luft,
Landesverteidigung, Schutz vor Wasser durch einen Deich)
oder ein Ausschluss einfach nicht durchgesetzt wird
(Schlosspark, kunsthistorisch interessante Kirchen).
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Ausschließbarkeit
Rivalität
Ja
Nein
Ja
Nein
Private Güter
Unreine öffentl. Güter
(z.B. Lebensmittel, Schuhe,
(Allmendegüter)
Auto)
(Fischfang, früher: Alm)
Mautgüter
Reine öffentliche Güter
(PayTV, Studium)
(Deich, Umwelt, öffentliche
Infrastruktur, Landesverteidigung, Rechtswesen)
Abbildung 1: Güter-Klassifikation
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Oft fällt ein Gut nicht generell in eine der vier Kategorien, sondern
es hängt von den Umständen ab, um welche Art von Gut es sich
handelt.
Überlegen Sie sich das für das Beispiel Straße:
Reine öffentliche Güter
Mautgüter
Unreine öffentliche Güter (Allmendegüter)
Private Güter
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4.2. Optimale Nutzung und Bereitstellung öffentlicher Güter
Zwei normative Fragen:
1
Wie sollte ein bereits produziertes öffentliches Gut genutzt
werden?
2
Sollte ein öffentliches Gut überhaupt bereitgestellt werden und
in welcher Qualität?
Danach Untersuchung, warum eine Politik des Laissez-faire
hier nicht funktioniert (Kapitel 4.3)...
... und wie der Staat die geeignete Bereitstellung öffentlicher
Güter erreichen kann (Kapitel 4.4).
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Die effiziente Nutzung eines reinen öffentlichen Gutes
Ein öffentliches Gut (z.B. eine Brücke) ist gebaut. Die
Kapazität davon ist hinreichend groß, so dass es keine Rivalität
in der Nutzung gibt.
Die nachfolgende Graphik zeigt die Nachfrage x der
potentiellen Nutzer.
Wie viele Nutzer sollten das Gut nutzen (z.B. wieviele
Fahrzeuge sollten eine Brücke befahren), wenn die Wohlfahrt
maximiert werden soll?
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p
A
p’
C
GZB
D
0
x’
B
xopt
x
Abbildung 2: Effiziente Nutzung
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Wie hoch sind die Grenzkosten einer zusätzlichen Nutzung des
öffentlichen Gutes?
Wie weit sollte die Nutzung deshalb ausgedehnt werden?
Wie hoch ist die maximal mögliche Rente aus der Nutzung der
Brücke?
⇒ Für die Nutzung des Gutes (der Brücke) sollte kein (positiver)
Preis verlangt werden. Warum?
⇒ Ergebnis: Liegt keine Rivalität in der Nutzung vor, sollte auch
kein Ausschluß betrieben werden.
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Die effiziente Bereitstellung - diskreter Fall
Frage: Soll das öffentliche Gut bereitgestellt werden oder
nicht?
Die nachfolgende Graphik zeigt die GZB für eine Nutzung des
Gutes.
Wann sollte das Gut bereitgestellt werden (also die Brücke
gebaut werden)?
Bei der Entscheidung, ob die Brücke gebaut werden soll, muß
man den Vorteil (Summe der Zahlungsbereitschaften) mit dem
Nachteil der Bereitstellung (Kosten) vergleichen.
Ergebnis: Ein diskretes öffentliches Gut sollte genau dann
bereitgestellt werden, wenn die Kosten kleiner sind als die
Summe der Zahlungsbereitschaften aller Nutzer.
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p
A
GZB
B
0
xopt
x
Abbildung 3: Effiziente Bereitstellung - diskreter Fall
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Die effiziente Bereitstellung - stetiger Fall
Frage:
In welcher Qualität oder Menge G soll ein öffentliches Gut
angeboten werden?
Beispiele:
- Wie groß soll ein öffentlicher Park gebaut werden?
- Wie viele Spuren soll eine Autobahn bekommen?
- Wie sauber soll die Luft sein (oder umgekehrt: wie viel
Luftverschmutzung soll toleriert werden)?
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Es gibt zwei Individuen (i = A, B) mit der Nutzenfunktion
U i (xi , G).
- Beim privaten Gut müssen sich die beiden Haushalte die
produzierte Menge teilen (x = xA + xB ).
- Beim öffentlichen Gut können (müssen?) sie wegen der
Nicht-Rivalität dagegen dieselbe Menge G konsumieren.
Die Transformationsfunktion H(x; G) beschreibt die
effizienten Produktionsmöglichkeiten.
Im Folgenden betrachten wir den allgemeinen Fall einer
Ökonomie, die mit ihrem Ressourcenbestand ein privates Gut
x und ein öffentliches Gut G produzieren kann. Wir leiten das
Ergebnis zunächst graphisch und dann mathematisch her.
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Graphische Herleitung
Die nachfolgende Graphik (oben) zeigt die
Transformationskurve AB und die Indifferenzkurve des
Individuums B zum gegebenen Nutzenniveau Ū B .
Zeichnen Sie in die Graphik (unten) eine Kurve ein, die die
nicht von B konsumierte x-Menge, also xA , wiedergibt.
Wie lassen sich die optimalen Güterbündel für A und B,
(xA , G) und (xB , G) bestimmen?
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x
xB
A
C
E
F
G
D
UB
B
G
xA
UA
G
Abbildung 4: Herleitung der Samuelson Regel
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G ist das Pareto-Optimum bei gegebenem Nutzen von B.
Interpretation:
Wie lässt sich die Steigung der Transformationskurve
interpretieren?
Was ist mit der Steigung der Indifferenzkurve des Individuum
A bzw. B?
Überlegen Sie, warum für die Steigung der von Ihnen
eingezeichneten Kurve in der unteren Graphik (im Folgenden
C ′ D′ ) gilt: GRT − GRSB ?
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Im Optimum muss gelten: Steigung der Kurve C ′ D′ =
Steigung der Indifferenzkurve des Individuum A:
GRT − GRSB = GRSA
und somit
P
GRSi = GRT (Samuelson-Bedingung)
Die Summe der GRS gibt an, wie viel alle Individuen zusammen
bereit sind, an dem privaten Gut aufzugeben, um eine weitere
marginale Einheit des öffentlichen Gutes zu bekommen. Die
GRT gibt an, auf wie viel Produktion des privaten Gutes man
verzichten muss, um eine marginale Einheit des öffentlichen
Gutes mehr zu produzieren (Opportunitätskosten).
Vergleichen Sie die Optimalitätsbedingung mit den
Bedingungen bei privaten Gütern in Kapitel 2.
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Mathematische Herleitung
Maximiere Nutzen von A
u.d.N.: Nutzen von B ist mindestens Ū B und
Ressourcenbeschränkungen x = xA + xB und H(x; G) = 0
max U A (G, xA )
G,xA ,xB
u.d.B. U B (G, xB ) ≥ Ū B
(1)
x = xA + xB
(2)
H(x; G) = 0
(3)
Lagrange Funktion:
L = U A (G, xA ) + λ(U B (G, xB ) − Ū B ) +
+ µ1 (x − xA − xB ) + µ2 (H(x; G))
(4)
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Bedingungen erster Ordnung:
∂L
∂G
∂L
∂xA
∂L
∂xB
∂L
∂x
: UGA + λUGB + µ2 HG = 0
(5)
: UxAA − µ1 = 0
(6)
: λUxBB − µ1 = 0
(7)
: µ1 + µ2 Hx = 0
(8)
und die Bedingungen für die Ableitungen nach λ, µ1 , µ2 .
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Aus (6) und (7) folgt λ = UxAA /UxBB . Einsetzen in (5) gibt:
UGA +
UxAA B
U + µ2 HG = 0
UxBB G
(9)
µ1
und mit µ1 = UxAA aus (6) bekommen wir
Aus (8) folgt µ2 = − H
x
µ2 = −
UxAA
Hx
Damit wird (9) zu
UGB
UGA
HG
+
=
A
B
Ux A
Ux B
Hx
(10)
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Auf der linken Seite von (10) steht die Summe der GRS
zwischen privatem und öffentlichem Gut.
Auf der rechten Seite von (10) steht die Grenzrate der
Transformation.
⇒ (10) ist die Samuelson-Bedingung:
P
GRSi = GRT
Beachte: Im Allgemeinen gibt es unendlich viele
Pareto-effiziente Allokationen, abhängig von Ū B . Machen Sie
sich das auch mit Hilfe der Graphik oben noch einmal klar.
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Intuitiv etwas eingängiger wird die Samuelson-Regel, wenn wir
die Vor- und Nachteile der Produktionsausdehnung des
öffentlichen Gutes in den vertrauten (monetären) Größen der
Grenzzahlungsbereitschaft und der Grenzkosten ausdrücken:
- Sei G die Größe eines stetig bereitstellbaren öffentlichen Gutes
(Park in qm). Die Kosten einer zusätzlichen Einheit sind
konstant (konstante Grenzkosten der Bereitstellung).
- Wenn wir annehmen, dass es keine Einkommenseffekte gibt,
können wir die Präferenzen der potentiellen Nutzer durch
Grenzzahlungsbereitschaften (GZB) und die Nachteile der
Produktionsausdehnung durch Grenzkosten (GK) - also in
Geldeinheiten - ausdrücken.
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Illustration für den Fall, dass Individuen quasilineare
Präferenzen haben (kein Einkommenseffekt):
U = u(G) + xi
mit
u′
>0>
u′′ .
In diesem Fall impliziert Samuelson Bedingung ein eindeutiges
Optimum G∗ :
2u′ (G∗ ) = 1
(11)
oder
P
GZBi = GK
Die folgende Graphik illustriert die Entscheidung über die
optimale Größe des öffentlichen Gutes.
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GZB
GK
A
B
C
GK
S GZB
GZBA
GZBB
D
0
Gopt
G
Abbildung 5: Optimale Bereitstellung mit quasilinearen Präferenzen
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GK gibt die konstanten Grenzkosten der Bereitstellung an.
GZB mißt die Summe der Grenzzahlungsbereitschaften der
beiden Nutzer. Dazu aggregiert man vertikal die beiden
Grenzzahlungsbereitschaftskurven, die jeweils angeben, wieviel
ein Nutzer für eine Ausweitung des Parks um eine marginale
Einheit zu zahlen bereit wäre.
Analog zum Kalkül, das wir bei der Bereitstellung des
diskreten öffentlichen Gutes angestellt haben, können wir nun
überlegen:
- Sollte die erste marginale Einheit bereitgestellt werden?
- Was ist mit der nächsten und den folgenden marginalen
Einheit?
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Samuelson-Regel:
Die Menge eines öffentlichen Gutes sollte solange ausgedehnt
werden, bis die Summe der GZB für das öffentliche Gut gleich
den GK der letzten bereitgestellten Einheit ist (siehe oben).
Die optimale Größe des öffentlichen Gutes beträgt Gopt .
Die volkswirtschaftliche Rente, aus der Bereitstellung des
Gutes lässt sich am Dreieck ABC ablesen.
Die nächsten beiden Graphiken dienen der Wiederholung:
öffentliches Gut ⇔ privates Gut.
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p
a
GZB2
p
x
b
GZB1
x
p
p
p
A
a
GKA
+
b
GKB
N
x
x
x
Abbildung 6: Aggregation bei öffentlichen Gütern
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GKA
A
GZB1
p
p
p
p
p
GKB
GZB2
a
a+b
b
x
x
N
x
x
x
Abbildung 7: Aggregation bei privaten Gütern - zum Vergleich
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4.3. Marktversagen bei reinen öffentlichen Gütern
Kann man wie bei privaten Gütern darauf hoffen, dass ein
Laissez-faire des Staates zur privaten Bereitstellung
öffentlicher Güter im effizienten Umfang führt?
Nein, wegen des Trittbrettfahrer-Problems führt die private
Bereitstellung zu einer Unterversorgung mit öffentlichen
Gütern.
Überlegen Sie, wie hier das Trittbrettfahrer-Problem in
Erscheinung tritt.
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Diskrete Bereitstellung-Beispiel
Annahme: Öff. Gut kann nur in Mengen von 0,1,2
bereitgestellt werden.
2 Individuen, i = 1, 2, können je eine Einheit beitragen (B)
oder nicht (NB).
Bereitstellung einer Einheit verursacht Nutzen (pro Person)
von v, d.h., v ist die Zahlungsbereitschaft für eine Einheit von
G, und Bereitstellungskosten von c:
ui = v · G − cgi
mit G = g1 + g2 und gi ∈ {0, 1}: Beitrag von Spieler i.
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Auszahlungen (1 sei der “Zeilenspieler”, 2 der “Spaltenspieler”):
Tabelle 1: Auszahlungsmatrix
B
NB
B
2v − c, 2v − c
v, v − c
NB
v − c, v
0, 0
Bereitstellung einer weiteren Einheit ist effizient, solange
Summe der Nutzen größer als Kosten (Samuelson Regel):
2v > c
Es gilt Nichtrivalität und Nicht-Ausschließbarkeit.
Nash-Cournot Annahme: Jeder Spieler wählt die Strategie, die
seinen Nutzen maximiert, gegeben die Strategie des anderen.
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1. Fall c > v: Nicht beizutragen (NB) ist die dominante
Strategie.
⇒ Nash-Gleichgewicht ist (NB,NB): Gefangenendilemma
Beispiel: v = 100, c = 150.
Tabelle 2: Auszahlungsmatrix
B
NB
B
50,50
100,-50
NB
-50,100
0,0
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Free riding: Nutzen ist höher, wenn man selbst nichts
beiträgt.
Nash Gleichgewicht ist ineffizient:
Obwohl 2v > c lohnt es sich für die Individuen nicht, einen
Beitrag zu leisten, weil der individuelle Nutzen kleiner als die
Kosten ist, d.h. v < c.
Kollektive und individuelle Rationalität fallen auseinander.
Ansatzpunkt für Staatseingriff: Wenn Staat die
Zahlungsbereitschaften kennt, kann er die effiziente Menge
bereitstellen und durch Pauschalsteuern finanzieren.
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2. Fall v > c: Beizutragen ist die dominante Strategie
→ Nash-Gleichgewicht ist (B,B).
Beispiel: v = 100, c = 50.
Tabelle 3: Auszahlungsmatrix
B
NB
B
150,150
100,50
NB
50,100
0,0
Olson (1965): privilegierte Gruppe – Gruppe, in der mindestens
ein Individuum Anreiz zur Bereitstellung hat (z.B. USA in der
NATO).
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Stetiger Fall - Private Bereitstellung öffentlicher Güter
Betrachten wir nun den allgemeinen Fall, bei dem mehrere
Individuen zur Bereitstellung eines stetigen öffentlichen Gutes
beitragen (siehe Chan et al. (2002))
Notation:
G : Privat bereitgestellte Menge des öffentlichen Gutes
gi : Beitrag von Person i zum öffentlichen Gut
xi : Konsum des privaten Gutes durch Person i
wi : Einkommen von Person i
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Der Haushalt maximiert den Nutzen
max ui = xi G
xi ,gi
(12)
unter den Nebenbedingungen:
wi = xi + gi : Budgetbeschränkung
G = gi + G−i : mit G−i Beiträge aller außer i
gi ≥ 0
(13)
(14)
(15)
Zeigen Sie, dass bei n ≥ 2 identischen Personen die sozial
optimale Größe des öffentlichen Gutes Gopt = nwi /2 beträgt.
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Bei privater Bereitstellung maximiert die einzelne Person
ui = xi G = (wi − gi )(G−i + gi )
(16)
und erhält als Reaktionsfunktion
gi = max(
wi − G−i
; 0)
2
(17)
Für hinreichend großes G−i bzw. niedriges wi greift die
Nicht-Negativitätsbeschränkung und die Person trägt nichts
zum öffentlichen Gut bei.
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Im symmetrischen Gleichgewicht trägt jede Person
gipriv =
wi
n+1
(18)
zum öffentlichen Gut bei.
Der individuelle Beitrag nimmt mit der Gruppengröße n ab.
Die gleichgewichtige Größe des öffentlichen Gutes
Gpriv =
n
wi
n+1
(19)
nimmt mit der Gruppengröße zu.
Im Vergleich zum Optimum Gopt wird das öffentliche Gut
unterbereitgestellt.
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Einkommensumverteilung
Ändert sich die private Bereitstellung öffentlicher Güter, wenn
wir die Einkommensverteilung der Haushalte verändern?
Wir betrachten dafür nur innere Lösungen (g > 0).
Haushalt i erhält zusätzliches Einkommen in Höhe ∆wi . Das
Einkommen der übrigen Akteure wird um ∆wi verringert
(Umverteilung).
Ergebnis: Im Gleichgewicht erhöht i seine Ausgaben für das
öffentliche Gut um ∆wi und alle übrigen reduzieren die
Ausgaben um ∆wi . Die Größe des öffentlichen Gutes wird von
der Einkommensumverteilung nicht verändert.
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Nehmen wir an, alle anderen reduzieren die Bereitstellung des
öffentlichen Gutes genau um die Einkommenseinbuße. Dann
ergibt sich die optimale Reaktion des Haushaltes i aus der
Reaktionsfunktion im Grundmodell als
gi =
=
wi + ∆wi − (G−i − ∆wi )
2
wi − G−i
+ ∆wi
2
(20)
⇒ Haushalt i erhöht seine Bereitstellung um ∆wi .
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Dieses Ergebnis gilt allgemeiner als für die hier gewählte
spezielle Nutzenfunktion:
Erforderlich ist lediglich, dass die Präferenzen konvex sind und
dass alle beteiligten Haushalte einen positiven Beitrag leisten.
Was ist die Intuition für dieses Neutralitätsergebnis?
Die nachfolgende Graphik zeigt die Entscheidung eines
Haushaltes i, sein Budget in das private und in das öffentliche
Gut zu stecken.
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G
A
B
G*
C
G-i*
D
G-i*-Dwi
i
0
X*
wi
wi+Dwi
X
Abbildung 8: Neutralitätsergebnis
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Vor der Einkommensumverteilung stellen die anderen
Haushalte G∗−i des öffentlichen Gutes bereit. Da keine
negativen Beiträge möglich sind, sieht sich Haushalt i der
Budgetgeraden AC gegenüber und wählt das optimale
Güterbündel B.
Nach der Umverteilung stellen die anderen Haushalte
annahmegemäß nur noch G∗−i − ∆wi bereit.
Haushalt i sieht sich nun der Budgetrestriktion AD gegenüber.
Die verlängerte Budgetgerade ist jedoch irrelevant, da für
diesen Bereich der Grenznutzen von G in Verhältniss zum
Grenznutzen von x größer ist als der relativ Preis der
Bereitstellung von G.
Ux′
px
<
=1
′
UG
pG
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⇒ Es ist wiederum optimal, G∗ zu wählen.
Wenn alle anderen mit einer Reduktion der Beiträge im
Umfang von ∆wi reagieren, ist es optimal die eigenen Beiträge
um ∆wi zu erhöhen.
Da dies für alle Spieler gilt, ist dies das neue
Nash-Gleichgewicht nach Umverteilung.
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Implikationen:
Solange die Gruppe der Haushalte mit positivem Beitrag
unverändert bleibt, haben Einkommensumverteilungen keine
Auswirkung auf die Größe des öffentlichen Gutes.
Der Einkommenstransfer hat keine Wirkung auf den Nutzen.
Alle Haushalte konsumieren vorher und hinterher dasselbe
Güterbündel; der Nutzen ändert sich nicht. Der
Einkommenstransfer wird durch die Ausgaben für das
öffentliche Gut konterkariert.
Bei gleichen Nutzenfunktionen impliziert dies sogar, dass die
Nutzen aller Haushalte - unabhängig von der
Einkommensverteilung - gleich sind. Die Nutzen werden durch
die Ausgaben für das öffentliche Gut angeglichen.
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Verhaltensökonomische Betrachtungen
Standard-Modell (siehe oben): Private Bereitstellung durch
rationale, eigennützige Individuen.
Vorhersagen:
1. Nur die reichsten Individuen tragen zur Finanzierung bei;
ärmere Individuen sind Free-rider.
2. Staatliche Bereitstellung verdrängt private Bereitstellung
(vollkommenes crowding out).
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Experimentelle Evidenz
Experimente zur privater Bereitstellung mit Free-riding als
dominanter Strategie für eigennützige Individuen.
Bsp: 4 Spieler erhalten je 10 Euro, von denen sie 0 ≤ gi ≤ 10
in ein “Gruppenkonto” einzahlen können. Jeder Euro im
Gruppenkonto wird verdoppelt und auf alle 4 Spieler aufgeteilt.
Auszahlung:
1X
gj − gi
2
j=1
1
1X
gj − gi
= 10 +
2
2
4
ui = 10 +
j6=i
Dominante Strategie ist gi = 0.
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Beobachtung:
Spieler sind kooperativer als Vorhersage des
Nash-Gleichgewichts (durchschnittlicher Beitrag ca. 40 % bei
einmaliger Wiederholung).
Aber Beiträge fallen auf ca. 20 %, wenn Spiel mehrmals
wiederholt wird (Lernen vs. strategische Kooperation).
Ökonomie Studenten scheinen weniger kooperativ zu sein als
Studenten anderer Fachrichtungen.
In anonymen Spielen wird weniger kooperiert, als wenn sich
Spieler sehen oder miteinander reden können.
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Feldexperimente
Freiwillige Beiträge zu Wohltätigkeitsvereinen oder
Radiosendern (Kingma 1989):
Individuen tragen im Schnitt $ 45 zur Finanzierung von
Radiosendern bei; Spender sind reicher als Nicht-Spender, aber
auch Ärmere tragen etwas bei.
$10.000 höhere Finanzierung durch Steuern führt zu einem
Rückgang privater Spenden um $ 1.350.
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Mögliche Erklärungen:
Irrationalität oder Irrtümer
Warm Glow
Altruismus
Reziprozität
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ad 2: Warm Glow
„Warm glow“: Akt des Gebens verursacht Nutzen.
Gründe für Warm glow:
Positive Emotionen durch “richtiges” Verhalten
Sorge um das Erscheinungsbild in den Augen anderer
Beitrag als Versuch, Reziprozität zu etablieren
ad 3: Altruisms
Altruismus: Nutzen der anderen Spieler geht in eigene
Nutzenfunktion ein.
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Konsequenzen:
Auch Geringverdiener tragen etwas zur Finanzierung bei.
Staatliche und private Bereitstellung keine perfekten
Substitute.
Wenn positive Emotionen durch finanzielle Anreize gesenkt
werden, können Subventionen kontraproduktiv sein.
Widerstand gegen Steuern sinkt mit Information über die
(positive) Verwendung der Steuern.
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ad 4: Reziprozität
Reziprozität: Individuen verhalten sich kooperativ, wenn
andere auch kooperieren, und nicht kooperativ, wenn andere
nicht kooperieren (bedingte Kooperation).
Möglichkeit multipler Gleichgewichte: Alle oder keiner tragen
bei ⇒ Koordinationsproblem.
Es gibt Individuen, die sich reziprok verhalten und
eigennützige, die immer ihren eigenen Nutzen maximieren.
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Beispiel Ultimatum-Spiel:
Spieler 1 erhält 10 Euro, die er zwischen sich und Spieler 2
aufteilen kann. Spieler 2 kann ablehnen oder annehmen. Lehnt
Spieler 2 ab, gehen beide Spieler leer aus.
Vorhersage:
Im teilspielperfekten Gleichgewicht gibt Spieler 1 Spieler 2 nur
1 Cent. Spieler 2 akzeptiert.
Realität:
Angebote unter 3 Euro werden ziemlich sicher abgelehnt:
Negative Reziprozität.
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Öffentliche Güter:
Individuen tragen mehr bei, wenn andere Spieler in der Gruppe
auch etwas beitragen: positive Reziprozität.
Wenn sich genügend Spieler reziprok verhalten, ist
Kooperation ein Gleichgewicht.
Wenn aber hinreichend viele Spieler egoistisch sind, ist
Nicht-Kooperation das einzige Gleichgewicht.
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Variante:
Spieler beobachten Beiträge der anderen und können Free-rider
bestrafen: Man kann den Payoff eines Mitspielers um x Euro
vermindern; dies kostet dem Bestrafer x/3.
Egoistisches teilspielperfektes Gleichgewicht:
Da Bestrafen Geld kostet, werden Egoisten free rider nicht
bestrafen.
Da Free-rider nicht bestraft werden, werden alle free riden.
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Reziprokes Gleichgewicht:
Reziproke Spieler werden free rider bestrafen.
Da Free-riden bestraft wird, werden reziproke Spieler und
Egoisten beitragen.
Fehr/Gächter (2000):
Möglichkeit der Bestrafung erhöht Beiträge in einem
Experiment von ca. 20% auf 90 % des Einkommens!
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4.4 Öffentliche Bereitstellung bei reinen öff. Gütern
Wie kann das Trittbrettfahrer-Problem überwunden werden?
Da der Marktmechanismus (private Bereitstellung) bei
öffentlichen Gütern nicht funktioniert, muss unter Umständen
der Staat diesen Marktfehler korrigieren und selbst für die
Bereitstellung öffentlicher Güter sorgen.
Problem: Den benevolenten, allwissenden Zentralplaner gibt
es so nicht. Typischerweise hat der Staat a priori nicht die
gesamte Information über die Wünsche der Bürger, um
tatsächlich die effiziente Menge eines öffentlichen Gutes nach
der Samuelson-Regel bereitzustellen.
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Mögliche Lösungsmöglichkeiten für das staatliche
Informationsproblem:
Befragung
Abstimmungsverfahren
Benefit-Pricing und Lindahl-Lösung
Clarke-Groves-Mechanismus
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Befragung
Dieser simple Mechanismus funktioniert nicht, da jeder
einzelne Bürger stets einen Anreiz hätte “zu lügen”.
Wissend dass man seinen Angaben entsprechend zahlen muss,
würde man seine Wünsche für das öffentliche Gut stets
untertreiben (und hoffen, dass die anderen dafür zahlen).
Gibt es keinen (direkten) Zusammenhang zwischen der
gewünschten Größe des öffentlichen Gutes und den eigenen
Zahlungen, würde man seine Präferenz stets übertreiben. Bei
vielen Steuerzahlern sind die subjektiven Grenzkosten
vernachlässigbar, so dass man diejenige Menge wählen würde,
für die die eigene Grenzzahlungsbereitschaft Null wird.
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Abstimmungsverfahren
Beispiel: Es soll über die Größe eines Parks abgestimmt werden.
Es gibt drei Wähler - je einer mit hoher, mittlerer und niedriger
Wertschätzung für den Park (bzw. seine Größe).
In der nachfolgenen Graphik sind neben den
Grenzzahlungsbereitschaften (GZB) der drei Wähler auch die
Grenzkosten pro Kopf (GK/3) abgetragen.
Die effiziente P
Lösung wird durch die Samuelson-Bedingung
beschrieben:
GZB = GK oder in der Graphik:
P
GZB/3 = GK/3. Die optimale Größe des öffentlichen
Gutes ist G∗ .
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GZB
GK
Wähler 3
Wähler 2
SGZB/3
Wähler 1
GK/3
0
G1
G*
G2
G3
Größe des Parks
Abbildung 9: Abstimmung
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Überlegen Sie, warum bei Mehrheitswahl G2 gewählt wird?
Es ist leicht zu erkennen, dass sich am Ergebnis nichts ändern
würde, wenn wir die Wählerschaft so vergrößern würden, dass
links und rechts von der Idealposition des Wählers 2 jeweils
gleich viele Wähler hinzukämen.
In einer Mehrheitswahl setzt sich die mittlere Position im
Wählerspektrum durch, eben der Medianwähler
(Medianwählertheorem).
Die Idealposition des Medianwählers fällt aber höchstens
zufällig mit der effizienten Lösung zusammen.
⇒ Über das Wahlverfahren kann man also keine Realisierung der
Samuelson-Lösung sicherstellen.
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Benefit-Pricing und Lindahl-Lösung
Quasi-Markt-Mechanismus, indem Individuen individuelle
Preise für öff. Gut entsprechend ihrer Zahlungsbereitschaft
zahlen.
Idee: Während bei privaten Gütern Individuen unterschiedliche
Mengen zum selben Preis konsumieren, konsumieren sie zu
unterschiedlichen Preisen dieselbe Menge öff. Güter.
Damit könnte effiziente Lösung erreicht werden.
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Betrachte 2 Individuen; sei pi der Preis für Individuen i = 1, 2
mit p1 + p2 = 1 (wie in der normativen Analyse unterstellen
wir konstante Grenzkosten).
Wenn i zum Preis pi Einheiten von G kaufen könnte:
max u(G, xi ) NB: xi + pi G = Mi
G
(21)
FOC für innere Lösung:
uiG − pi uix = 0
(22)
GRSi = pi
(23)
oder
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Wähle p1 , p2 so, dass beide dieselbe Menge G “nachfragen”.
Wie kann man sich das vorstellen?
Beim Lindahl-Verfahren weist der Staat den beiden Haushalten
zunächst arbiträre Kostenanteile an der Finanzierung des
öffentlichen Gutes zu.
Der Kostenanteil für Haushalt 1 sei α und für Haushalt 2 β.
Die einzige Restriktion für die Kostenanteile ist, dass damit
das öffentliche Gut finanziert werden kann, also α + β = 1.
In der nachfolgenden Graphik wurden den beiden Haushalte
die anfänglichen Kostenanteile α = β = 1/2 zugewiesen.
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GZB
GK
GK
SGZB
a GK = b GK
GZB1
GZB2
0
G2
G
opt
G1
G
Abbildung 10: Lindahl: α = β
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Pro Einheit des öffentlichen Gutes muss Haushalt 1 nun αGK
bezahlen.
Haushalt 1 möchte G1 des öffentlichen Gutes, da dann die
individuellen Grenzkosten (αGK) der
Grenzzahlungsbereitschaft (GZB1 ) entsprechen.
Entsprechend möchte Haushalt 2 die Menge G2 .
Da bei öffentlichen Gütern alle dieselbe Menge konsumieren
müssen, sind die Pläne der beiden Haushalte nicht miteinander
kompatibel (G1 6= G2 ).
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GZB
GK
GK
a’ GK
a GK = b GK
A
b’ GK
B
SGZB
GZB1
GZB2
0
G2
G
opt
G1
G
Abbildung 11: Lindahl: α′ 6= β ′
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Nun passt der Staat die Kostenanteile an, so dass der
Kostenanteil des Haushalts 1, der die größere Menge wünscht,
steigt, und der Kostenanteil von Haushalt 2, der die niedrigere
Menge präferiert, fällt.
Diese Anpassungen der Kostenanteile werden so lange
vorgenommen, bis beide Haushalte dieselbe Menge des
öffentlichen Gutes wünschen.
Die Lösung hat daher zwei schöne Eigenschaften:
1. Das öffentliche Gut kann vollständig durch die staatlich
festgelegten Kostenpreise finanziert werden.
2. Die optimale Lösung der Samuelson-Regel wird erreicht, wenn
jeder Haushalt ehrlich seine Nachfrage bekundet.
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Dies folgt auch aus unserem mathematischen Ansatz (oben).
Aus (23) (GRSi = pi ) und p1 + p2 = 1 ergibt sich:
GRS1 + GRS2 = 1
(24)
Die Bereitstellung ist also effizient.
Zudem entspricht der Preis der Zahlungsbereitschaft für jedes
Individuum: Äquivalenzprinzip (Lindahl, Wicksell).
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Wo ist das Problem bei dieser Lösung? Warum nutzt der Staat
dieses Verfahren nicht zur Bereitstellung öffentlicher Güter?
Das Problem dieses Verfahren besteht darin, dass es - ebenso
wie die direkte Befragung - nicht anreizkompatibel ist, d.h.
jeder einzelne Haushalt hat einen Anreiz zur falschen
Bekundung seiner Präferenzen.
Dies wird auch in der nachfolgenden Graphik deutlich.
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GZB
GK
GK
p1
p’1
SGZB
p2
GZB1
GZB’1
GZB2
0
G’ G
opt
G
Abbildung 12: Lindahl-Lösung und Untertreibung
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Wenn Individuum 1 statt wahrer GZB1 GZB1′ äußert:
sinkt die bereitgestellte Menge von Gopt auf G′ ,
und der Lindahl-Preis sinkt von p1 auf p′1 .
Nettoeffekt auf Konsumentenrente entspricht der Differenz aus
der grünen (+: Ersparnis) und der blauen (−: Nutzenverlust)
Fläche:
⇒ Anreiz zum Untertreiben, da Ersparnis > Nutzenverlust.
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Problem: wie bringt man Individuen dazu ihre wahren
Präferenzen zu offenbaren?
Wenn Individuen ihre ZB äußern sollen und davon ausgehen,
dass ihre Zahlung daran geknüpft ist, besteht ein Anreiz zum
Untertreiben.
Wenn die Zahlung unabhängig von der geäußerten ZB ist,
besteht ein Anreiz zum Übertreiben.
⇒ Es gibt keinen nicht-diktatorischen Mechanismus, der dafür
sorgt, dass Individuen ihre wahren Präferenzen offenbaren
(Gibbard-Satterthwaite Theorem).
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Andere Möglichkeiten, Präferenzen zu erkunden?
Beispiel: Wohnungsmarkt. Individuen “äußern” durch
Wohnungswahl ihre Präferenzen für öff. Güter (z.B. Parks oder
Schulen).
Kombination von Mechanismen mit Unter- und Übertreibung
als dominanter Strategie.
Für Spezialfälle existieren Mechanismen, die
anreizkompatibel sind und die effiziente Bereitstellung eines
öffentlichen Gutes ermöglichen.
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Clarke-Groves-Mechanismus
Mechanismus, bei dem jedes Individuum einen Anreiz hat,
seine wahren Präferenzen zu offenbaren (siehe Tideman und
Tullock (1976)).
Ein einfaches Beispiel (diskrete Entscheidung über das
öffentliche Gut)
- Ein Park kann entweder als englische (E) oder als französische
(F) Gartenanlage gestaltet werden. (Die Kosten sind gleich.)
- Die Tabelle zeigt, wie hoch die Zahlungsbereitschaft jedes
Wählers dafür ist, dass die bevorzugte Gartengestaltung
gewählt wird (und nicht die andere Art).
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Wähler 1
E
F
Wähler 2
Wähler 3
40
30
Gesamt
40
20
50
Abbildung 13: Clarke-Groves Mechanismus - Beispiel
1. Im ersten Schritt wird jeder Wähler nach dem Vorteil gefragt,
den er aus dem Sieg seiner präferierten Alternative hätte. Die
Alternative mit der höchsten (Netto-)Wertschätzung wird
gewählt. Hier gewinnt also F (50) gegen E (40).
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2. Im zweiten Schritt wird für jeden Wähler, die von ihm zu
bezahlende Steuer errechnet, und zwar folgendermaßen.
Man summiert zuerst die Zahlungsbereitschaften aller Wähler
außer der betrachteten Person und bestimmt das
Abstimmungsergebnis.
Dann zählt man die Zahlungsbereitschaft der betrachteten
Person hinzu. Ändert sich das Abstimmungsergebnis dadurch
nicht, zahlt die Person keine Steuer.
Ändert sich das Abstimmungsergebnis, muss die Person eine
Steuer zahlen, jedoch nicht in der Höhe der
Zahlungsbereitschaft, sondern nur in Höhe des Betrags der
nötig ist, um die anderen Personen für die Änderung des
Abstimmungsergebnisses kompensieren zu können, d.h. um zur
Summe der Zahlungsbereitschaften der Alternative
aufzuschließen.
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Steuer für Wähler 1:
Ohne ihn wäre das Ergebnis E mit 40:20. Addiert man seinen
Vorteil aus F (30) hinzu, so kippt die Entscheidung von E zu
F. Wähler 1 muss aber nicht 30 Euro zahlen, sondern nur den
Betrag um die vorherige Lücke zu schließen: 40 - 20 = 20.
Steuer für Wähler 2:
Ob mit oder ohne Wähler 2, die Entscheidung bleibt bei F. Er
zahlt keine Steuer.
Steuer für Wähler 3:
Ohne Wähler 3 gewinnt E mit 40:30. Addiert man seinen
Vorteil aus F (20), ändert sich das Ergebnis. Die Steuer
beträgt: 40 - 30 = 10.
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Warum ist dieser Mechanismus anreizkompatibel?
Falls Wähler 1 weniger als 20 angibt, ändert sich die
Entscheidung auf E. Er muss dann zwar keine Steuer zahlen,
aber er bekommt eine Gartenlandschaft, für deren Vermeidung
er bereit ist 30 Euro zahlen; er schadet sich durch die
Untertreibung selbst.
Falls er einen Betrag zwischen 20 und 30 Euro angibt, bleibt
die Entscheidung und die Steuer unverändert.
Falls er mehr als seine wahre Zahlungsbereitschaft von 30
(z.B. 35) nennt, bleibt das Ergebnis der Abstimmung und seine
Steuer unverändert.
⇒ Es ist also tatsächlich die beste Strategie, seine wahre
Zahlungsbereitschaft zu offenbaren.
Die Steuer, die zur Anreizkompatibilität gesetzt wird, nennt
man Clarke-Steuer.
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Stetiger Fall - Menge eines öffentlichen Gutes
Die Grenzkosten der Bereitstellung einer Einheit des
öffentlichen Gutes seien C.
Zur Finanzierung wird jedemPBürger eine Steuer (pro qm Park)
von Tj zugewiesen, so dass nj=1 Tj = C. (Dieser Teil der
Steuer dient der Finanzierung, darüber hinaus gibt es dann
noch als zweites Element die Clarke-Steuer tj , die der
Anreizkompatibilität dient.)
Jeder Bürger muss seine Zahlungsbereitschaft für das
öffentliche Gut angeben und zwar für jede mögliche Menge,
d.h. er nennt seine gesamte GZB-Kurve Dj .
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Man berechnet die aggregierte GZB-Kurve D und die
Grenzzahlungsbereitschaften ohne Individuum i (d.h. j = i):
D − Di .
Ohne die Wünsche des i würde die Gemeinschaft die Menge
des öffentlichen Gutes solange ausdehnen, bis die
Grenzzahlungsbereitschaft aller übrigen (D − Di ) den
Grenzkosten für diese Gruppe (C − Ti .) entspricht. Es würde
die Menge A bereitgestellt.
Inklusive der Wünsche des i wird die Menge B gewählt
(D = C).
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F
C
J
C-Ti
0
D
L
B
N
A
D-Di
G
Abbildung 14: Clarke-Groves Mechanismus - stetiger Fall
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Durch die Reduktion der Menge bürdet i allen anderen einen
Nachteil im Umfang der roten Fläche auf.
Der Nachteil der Reduzierung von A nach B für alle übrigen
Individuen ist das Integral unter der (D − Di )-Kurve.
Der Vorteil ist das Integral unter der (C − Ti )-Kurve.
Die Differenz beider Flächen misst den Nachteil aller übrigen
durch das Hinzukommen von i.
Die Clarke-Steuer, die i bezahlen muss, entspricht dann diesem
Dreieck JLN .
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Warum hat i einen Anreiz, seine wahre GZB-Kurve zu
offenbaren?
Wenn i die Zahlungsbereitschaft übertreibt, würde sich durch
die höhere (fiktive) Zahlungsbereitschaft die aggregierte
Zahlungsbereitschaftskurve D nach oben verschieben
(auf Df iktiv ).
Durch die falsche Angabe steigt die bereitgestellte Menge von
B auf E.
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H
C
F
J
I
K
L
M
D
D
C-Ti
0
B
N
E A
fiktiv
D-Di
G
Abbildung 15: Clarke-Groves Mechanismus - Übertreibung
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Vorteile:
Durch die “Lüge” spart sich Person i einen Teil der
Clarke-Steuer (JLM K) und hat einen Vorteil aus der größeren
Menge in Höhe von F JKI, da die Differenz zwischen der
D-Kurve und der (D − Di )-Kurve die GZB von i angibt.
(Achtung: Man muss hier natürlich wieder die echte
Zahlungsbereitschaft und nicht die fiktive zugrunde legen!).
Der Gesamtvorteil aus der “Lüge” beträgt also F LM I.
Nachteil:
Für die zusätzliche Menge muss Person i auch die
Finanzierungssteuer in Höhe von F LM H tragen.
Gesamteffekt:
Durch die Übertreibung der Zahlungsbereitschaft hat sich
Person i einen Nettonachteil von F IH verursacht.
⇒ Übertreibung der Zahlungsbereitschaft lohnt nicht
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Nehmen wir an, Person i würde ihre Zahlungsbereitschaft
untertreiben.
Durch die niedrigere (fiktive) Zahlungsbereitschaft verschiebt
sich die aggregierte Zahlungsbereitschaftskurve D nach unten
(auf Df iktiv ).
Durch die falsche Angabe sinkt die bereitgestellte Menge von
B auf E ′ .
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O
C
D
F
fiktiv
P
Q
J
D
C-Ti
R
0
L
E’ B
N
A
D-Di
G
Abbildung 16: Clarke-Groves Mechanismus - Untertreibung
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Vorteil:
Durch die “Lüge´´ spart sich Person i einen Teil der
Finanzierungssteuer, und zwar in Höhe P RLF .
Nachteil:
Erstens wird eine zusätzliche Clarke-Steuer in Höhe von
QRLJ fällig.
Und zweitens erleidet Person i durch die geringere
Bereitstellung des Gutes einen Nutzenverlust in Höhe OQJF .
(Das ist wiederum die Differenz zwischen der (echten)
D-Kurve und der (D − Di )-Kurve.) Der Gesamtnachteil aus
der “Lüge"beträgt also ORLF .
Gesamteffekt:
Durch die Untertreibung der Zahlungsbereitschaft hat sich
Person i einen Nettonachteil von OP F verursacht.
⇒ Untertreibung der Zahlungsbereitschaft lohnt ebenfalls nicht.
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Probleme des Clarke-Groves-Mechanismus
Problem I: Komplexität und Verwaltungsaufwand
Problem II: Demokratie
Auch wenn der Mechanismus effizient ist, so würden die meisten
Leute ihn doch als unfair oder undemokratisch bezeichnen, da ein
einzelnes Individuum mit einer hohen Zahlungsbereitschaft (z.B.
weil jemand sehr reich ist) eine Entscheidung gegen den Rest der
Gesellschaft durchsetzen.
Hier tritt also möglicherweise ein Widerspruch zwischen Effizienzund Verteilungsaspekten auf.
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Problem III: Koalitionen
Falls sich in unserem Ausgangsbeispiel Wähler 1 und 3 einigen,
jeweils einen so hohen Betrag zu nennen, dass auch jeder von ihnen
alleine die Abstimmung für F entscheiden würde, zahlen sie beide
keine Steuer und haben trotzdem das gewünschte Ergebnis.
Dieses Problem kann in kleinen Gruppen zwar auftreten, ist aber für
Abstimmungen in großen Gruppen unwahrscheinlich, da ein
Trittbrettfahrereffekt eintritt:
Falls man fürchtet, dass mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit
die Koalition nicht stabil ist und man dann tatsächlich mehr
als die eigene Zahlungsbereitschaft aufwenden muss, wird man
nur seine wahre Zahlungsbereitschaft angeben und darauf
hoffen, dass die übrigen Koalitionsmitglieder das gewünschte
Ergebnis erzeugen.
Da aber alle sich so verhalten, sind diese Koalitionen inhärent
instabil.
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