Klausur WS 08/09

Klausur Mikroökonomie 1 [alte PO: VWL 1]
WiSe 2008/2009
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Matrikelnummer:______________________
Theorie des Konsumentenverhaltens
Aufgabe 1
Die Präferenzen der Konsumentin Kerstin über den Konsum zweier Güter (Gut 1 und
Gut 2) sind durch folgende Nutzenfunktion darstellbar: U (x1 , x 2 ) = x1 + x 2 , wobei x1
und x 2 die von Kerstin konsumierten Mengen von Gut 1 und Gut 2 sind.
a) Bestimmen Sie die Grenzrate der Substitution. Welchen Wert hat die Grenzrate
der Substitution, wenn Kerstin 4 Einheiten von Gut 1 und 16 Einheiten von Gut 2
konsumiert?
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b) p1 und p 2 seien im Folgenden die Preise für Gut 1 und Gut 2. Nehmen Sie an,
dass p1 = 1 . Bestimmen Sie das Budget m sowie den Preis des Gutes 2 p 2 , bei
denen das Konsumbündel x1 = 4 und x 2 = 16 für Kerstin möglich und zudem optimal
ist.
(Hinweis: Sie können Ihr Ergebnis aus Teilaufgabe a) verwenden.)
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c) Kerstin verfügt über ein Budget m für den Erwerb von Gut 1 und Gut 2. Sie sieht
sich nun den Preisen p1 = 2 und p 2 = 0,5 gegenüber. Bestimmen Sie Kerstins
Nachfrage nach Gut 1 und Gut 2 in Abhängigkeit von m . Verwenden Sie bei der
Herleitung das Lagrange-Verfahren!
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Nachfrage und Konsumentenrente
Aufgabe 2
Die Marktnachfrage für Benzin im Staat Kleinesien beträgt: x( p ) = 10 − p , wobei p der
Preis sei, den die Konsumenten im Staat Kleinesien für eine Einheit Benzin
bezahlen, und x( p ) die Anzahl der nachgefragten Einheiten an Benzin für p . Der
Marktpreis für eine Einheit Benzin sei 1.
a) Die Regierung des Staates Kleinesien beschließt eine Mengensteuer t = 2 auf
jede verkaufte Einheit Benzin einzuführen, die den Preis pro Einheit Benzin, den die
Konsumenten im Staat Kleinesien bezahlen, auf 3 erhöht. Zeichnen Sie in die
folgende Grafik die Steuereinnahmen und die Konsumentenrente, die bei einer
Mengensteuer auf Benzin in Höhe von t = 2 entstehen.
p
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
6
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Berechnen Sie die Konsumentenrente ohne eine Mengensteuer auf Benzin, und mit
einer Mengensteuer auf Benzin in Höhe von t = 2 .
Berechnen Sie die Steuereinnahmen und die Veränderung der Konsumentenrente,
die bei einer Mengensteuer auf Benzin in Höhe von t = 2 entstehen.
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b)
Konsumentin
Rita
hat
folgende
individuelle
Nachfrage
nach
Gut
1:
x1 ( p1 , p 2 , m ) = 3 p1 p 2 − mp1 , wobei x1 die nachgefragte Menge nach Gut 1, m Ritas
Einkommen, p1 den Preis von Gut 1 und p 2 den Preis von Gut 2 bezeichnen. Gehen
Sie im Folgenden davon aus, dass m > 0 , p1 > 0 und p 2 > 0 gilt.
Ist Gut 1 für Rita ein Substitut oder ein Komplement von Gut 2?
Unter welcher Bedingung ist Gut 1 für Rita ein Giffen-Gut?
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c) Multiple Choice
Konsument Karl stehen zwei Güter zum Konsum zur Verfügung: Gut 1 und Gut 2.
Für ein gegebenes Einkommen m und gegebene Preise für Gut 1 und Gut 2, p1 und
p 2 , ist für ihn Gut 1 ein Giffen-Gut. Nehmen Sie an, dass Karls Präferenzen so
beschaffen sind, dass er sein gesamtes Einkommen immer ausgibt, und dass er bei
dem gegebenen Einkommen m und bei den gegebenen Preisen für Gut 1 und Gut 2,
p1 und p 2 , eine strikt positive Menge von beiden Gütern konsumiert.
Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage
richtig.) Kreuzen Sie bitte an!
… Bei einer marginalen Erhöhung des Preises von Gut 1 sinkt Karls Nachfrage
nach Gut 1.
… Bei einer marginalen Erhöhung des Preises von Gut 2 steigt Karls Nachfrage
nach Gut 2.
… Gut 1 ist für Karl ein gewöhnliches Gut.
… Gut 2 ist für Karl ein inferiores Gut.
… Gut 2 ist für Karl ein normales Gut.
… Keine der obigen Aussagen ist richtig.
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Produktion und Kosten
Aufgabe 3
a) Multiple Choice
Betrachten Sie folgende Produktionsfunktion: y = x10, 4 x 20, 4 , wobei y die hergestellten
Produktionseinheiten, x1 die eingesetzte Menge des Produktionsfaktors 1 und x 2 die
eingesetzte Menge des Produktionsfaktors 2 ist.
Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage
richtig.) Kreuzen Sie bitte an!
… Die Produktionsfunktion weist steigende Skalenerträge auf.
… Die Produktionsfunktion weist konstante Skalenerträge auf.
… Die Produktionsfunktion weist fallende Skalenerträge auf.
… Die
Produktionsfunktion
hat
zuerst
fallende
hat
zuerst
steigende
und
dann
steigende
Skalenerträge.
… Die
Produktionsfunktion
und
dann
fallende
Skalenerträge.
… Keine der obigen Aussagen ist richtig.
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b) Gabi plant für einen Wohltätigkeitsbasar Marmelade herzustellen. Nach Rezept (I)
benötigt sie für die Marmeladeherstellung Beeren, Zucker und Pektin. Die drei
Rohstoffe müssen genau im Verhältnis 1 : 1 : 1 eingesetzt werden, wobei aus einem
Kilo Beeren, einem Kilo Zucker und einem Kilo Pektin genau drei Kilo Marmelade
entstehen. Bestimmen Sie die Produktionsfunktion für Rezept (I). Bezeichnen Sie
dabei die eingesetzte Menge an Beeren, Zucker und Pektin in Kilo mit x B , x Z bzw.
x P und die hergestellte Menge an Marmelade in Kilo mit y .
p B sei der Preis für ein Kilo Beeren, p Z der Preis für ein Kilo Zucker und p P der
Preis für ein Kilo Pektin. Bestimmen Sie für Rezept (I) die Kosten, die Gabi bei der
Herstellung von y Kilo Marmelade entstehen, wenn sie die Rohstoffe Beeren, Zucker
und Pektin kostenminimierend bei der Herstellung einsetzt.
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c) Gabi möchte 16 Kilo Marmelade herstellen. Sie kann diese 16 Kilo Marmelade
entweder mit Rezept (II) herstellen oder mit Rezept (III). Rezept (I) steht nicht zur
Verfügung, und sie kann nicht eine Teilmenge der 16 Kilo mit einem Rezept
herstellen und den Rest mit dem anderen Rezept. Rezept (II) hat folgende
Kostenfunktion: K ( y ) = ( p B + p Z + p P ) y . Rezept (III) verwendet kein Pektin und hat
folgende Kostenfunktion: K ( y ) = 2 p B0,5 p Z0,5 y 1, 25 . Nehmen Sie an, dass p B = 1 und p Z = 1 .
Bei welchen Pektin-Preisen p P entscheidet sich Gabi, die 16 Kilo Marmelade
ausschließlich mit Rezept (II) herzustellen, wenn sie ihre Kosten minimieren will?
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Angebot und Gleichgewicht bei vollkommenem Wettbewerb
Aufgabe 4
Ein Unternehmen von Typ A produziert auf einem Markt mit vollkommener
Konkurrenz mit folgender kurzfristiger Kostenfunktion: K A ( y A ) =
1 2
y A + 50 , wobei y A
2
die Menge der produzierten Einheiten dieses Unternehmens ist.
a) Bestimmen Sie die kurzfristige individuelle Angebotsfunktion
y *A ( p )
eines
Unternehmens von Typ A in Abhängigkeit des Marktpreises p .
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b) Auf diesem Markt produziert auch ein Unternehmen von Typ B. Ein Unternehmen
von Typ B hat folgende kurzfristige Kostenfunktion: K B ( y B ) = y B2 + 2 y B + 25 , wobei y B
die Menge der produzierten Einheiten dieses Unternehmens ist. Bestimmen Sie die
kurzfristige individuelle Angebotsfunktion y *B ( p ) eines Unternehmens von Typ B in
Abhängigkeit des Marktpreises p .
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c)
Auf
einem
anderen
Markt
mit
vollkommener
Konkurrenz
produzieren
Unternehmen von Typ C und Typ D. Ein Unternehmen von Typ C hat folgende
kurzfristige Angebotsfunktion: y C* ( p ') = p' , wobei p ' den Preis auf diesem Markt und
y C* ( p') die angebotene Menge eines Unternehmens von Typ C in Abhängigkeit von
p'
bezeichnet.
Ein
Unternehmen
von
Typ
D
hat
folgende
kurzfristige
Angebotsfunktion: y *D ( p ') = ( p'−10) wenn p' ≥ 10 und y *D ( p') = 0 wenn p' < 10 , wobei
y *D ( p') die angebotene Menge eines Unternehmens von Typ D in Abhängigkeit von
p ' bezeichnet. Bestimmen Sie die kurzfristige aggregierte Angebotsfunktion y G* ( p ')
auf diesem Markt in Abhängigkeit des Preises p ' , wenn 2 Unternehmen von Typ C
und 4 Unternehmen von Typ D in diesem Markt produzieren.
Die Marktnachfrage auf diesem Markt sei gegeben durch D( p') = 200 − 2 p ' , wobei
D( p ') die nachgefragte Menge dieses Gutes für p ' sei. Berechnen Sie Preis und
Menge im kurzfristigen Marktgleichgewicht.
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d) Multiple Choice
Nehmen
Sie
an,
die
kurzfristigen
Grenzkosten
(GK),
die
kurzfristigen
durchschnittlichen variablen Kosten (DVK) und die kurzfristigen durchschnittlichen
Kosten (DK) des Unternehmens U können in Abhängigkeit von der produzierten
Menge y wie folgt abgebildet werden:
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Am Markt herrscht vollkommene Konkurrenz. Welche der folgenden Aussagen ist
richtig, wenn der Marktpreis p ' beträgt? (Hinweis: Es ist genau eine Aussage richtig.)
Bitte kreuzen Sie an!
… Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig
produzierte Menge von 0.
… Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig
produzierte Menge von y ' .
… Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig
produzierte Menge von y ' ' .
… Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig
produzierte Menge von y ' ' ' . Hier sind die DVK minimal.
… Wenn Unternehmen U seinen Gewinn maximiert, wählt es eine kurzfristig
produzierte Menge von y ' ' ' ' . Hier sind die DK minimal.
… Keine der obigen Aussagen ist richtig.
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Externe Effekte
Aufgabe 5
Im Stadtstaat Bad Erholingen produzieren zwei Chemieunternehmen, A und B, direkt
neben einem Freizeitpark F. Die verschmutzte Luft hält einige potenzielle Gäste des
Freizeitparks vom Besuch ab. Für Chemieunternehmen A lautet die Gewinnfunktion
G A (x A ) = 12 x A − 0,1x A2 ,
G B (x B ) = 20 x B − 0,4 x B2 ,
für
Chemieunternehmen
wobei
xA
und
xB
B
die
lautet
die
produzierten
Gewinnfunktion
Mengen
von
Chemieunternehmen A und B sind. Die Gewinnfunktion des Freizeitparks F lautet
G F (x A , x B ) = 280 − 2(x A + x B ) . In dieser Funktion ist der negative Effekt, den die
Produktion des Chemieunternehmens A und des Chemieunternehmens B auf den
Gewinn des Freizeitparks hat, also bereits berücksichtigt.
a) Wie viele Einheiten x A wird Chemieunternehmen A produzieren, wenn es seinen
Gewinn G A maximiert? Wie viele Einheiten x B
wird Chemieunternehmen B
produzieren, wenn es seinen Gewinn G B maximiert?
Wie hoch sind die Gewinne G A , G B , G F bei diesen Produktionsmengen?
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b) Die drei Unternehmen, A, B und F, in Bad Erholingen möchten fusionieren. Wie
viele Einheiten x A und x B werden in dem fusionierten Unternehmen produziert?
Wie hoch ist die Summe der Gewinne der Unternehmen A, B und F bei diesen
Produktionsmengen? Erläutern Sie in einem Satz, warum die Summe dieser
Gewinne sich von der Summe jener Gewinne unterscheidet, die sich ohne Fusion
ergäben?
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c) Multiple Choice
Im Stadtstaat Frischluft gibt es zwei luftverschmutzende Unternehmen, C und D. Der
Gesetzgeber
des
Stadtstaates
Frischluft
möchte
die
luftverschmutzenden
Emissionen dieser beiden Unternehmen auf insgesamt 40 Emissionseinheiten
beschränken. Nehmen Sie an, dass der Gesetzgeber des Stadtstaates nicht weiß,
welche Kosten die Emissionsbeschränkung den einzelnen Unternehmen verursacht.
Welche der folgenden Maßnahmen ist für den Gesetzgeber geeignet, die
Emissionsbeschränkung
herbeizuführen,
so
dass
die
Kosten
der
Emissionsbeschränkung der beiden Unternehmen in Summe minimal sind? (Es ist
genau eine Antwort richtig.) Kreuzen Sie bitte an!
… Einführung einer allgemeinen Pigou-Steuer
… Einführung verschiedener Pigou-Steuern für jedes Unternehmen
… Einrichtung eines Emissionshandels
… Unternehmen C muss seine Emissionen auf 40 Einheiten beschränken.
… Unternehmen D muss seine Emissionen auf 40 Einheiten beschränken.
… Jedes Unternehmen muss seine Emissionen auf jeweils 20 Einheiten
beschränken.
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Monopol
Aufgabe 6
Das Münchener Modehaus Luitpold Becker verkauft exklusiv die Kollektion des
Modedesigners Ronaldo Caballi. Das Modehaus ist der einzige Anbieter dieser
Kollektion und möchte seinen Gewinn maximieren. Das Modehaus zahlt Caballi für
jedes verkaufte Stück aus seiner Kollektion 200. Für den Vertrieb an die Kunden
fallen keine Kosten an. Nehmen Sie an, dass der Designer nur in München bekannt
ist. Die Nachfragefunktion für die Konsumenten aus München sei: x M = 500 − p M ,
wobei x M die nachgefragte Zahl der Stücke aus der Kollektion und p M der Preis
jedes Stücks aus der Kollektion sei.
a) Welchen Preis p M wird das Modehaus für ein Stück aus Caballis Kollektion
verlangen und wie viele Stücke x M werden zu diesem Preis verkauft?
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b) Nehmen Sie an, das Modehaus Luitpold Becker eröffnet eine Filiale in Buenos
Aires, wo es auch der einzige Anbieter von Caballis Kollektion ist. Caballi erhält für
jedes
in
Buenos
Aires
verkaufte
Stück
aus
seiner
Kollektion
200.
Die
Nachfragefunktion für die Konsumenten aus Buenos Aires sei: x B = 1600 − 4 p B , wobei
x B die in Buenos Aires nachgefragte Zahl der Stücke aus der Kollektion und p B der
Preis jedes Stücks aus der Kollektion für die Kunden in Buenos Aires sei. Nehmen
Sie an, dass Münchener Kunden nur in München und Kunden aus Buenos Aires nur
in Buenos Aires einkaufen können. Auf diese Weise kann das Modehaus
unterschiedliche Preise von Münchener Kunden und Kunden aus Buenos Aires
verlangen. Gehen Sie außerdem davon aus, dass die Kunden untereinander keinen
Handel treiben können. Welche Preise p M und p B wird das Modehaus für ein Stück
aus Caballis Kollektion verlangen, und wie viele Stücke werden zu diesen Preisen in
München und in Buenos Aires verkauft?
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c) Der Bürgermeister von Buenos Aires, Marcello Modemuffel, erhebt eine
Mengensteuer auf jedes in Buenos Aires verkaufte Stück aus Caballis Kollektion in
Höhe von t = 150 . Nehmen Sie an, dass die Konsumenten in Buenos Aires diese
Steuer direkt an die Stadtverwaltung zahlen müssen. Berechnen Sie den Preis, den
das Modehaus nun von seinen Kunden in Buenos Aires verlangt. Wie viele Stücke
werden von Caballis Kollektion in Buenos Aires verkauft?
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d) Multiple Choice
Monopolist A betreibt perfekte Preisdiskriminierung, also Preisdiskriminierung ersten
Grades. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? (Hinweis: Es ist genau eine
Aussage richtig.) Kreuzen Sie bitte an!
… Monopolist A schöpft die gesamte Konsumentenrente ab und seine
Ausbringungsmenge ist strikt kleiner als bei vollkommener Konkurrenz.
… Monopolist A schöpft die gesamte Konsumentenrente ab und seine
Ausbringungsmenge ist strikt größer als bei vollkommener Konkurrenz.
… Monopolist A schöpft nicht die gesamte Konsumentenrente ab und seine
Ausbringungsmenge ist strikt kleiner als bei vollkommener Konkurrenz.
… Monopolist A schöpft nicht die gesamte Konsumentenrente ab und seine
Ausbringungsmenge ist strikt größer als bei vollkommener Konkurrenz.
… Monopolist A schöpft nicht die gesamte Konsumentenrente ab und seine
Ausbringungsmenge ist wie bei vollkommener Konkurrenz.
… Keine der obigen Aussagen ist richtig.
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Spieltheorie und Oligopoltheorie
Aufgabe 7
a) Betrachten Sie das folgende simultane Spiel. Gehen Sie davon aus, dass die erste
Zahl in den Zellen jeweils die Auszahlung für Spieler 1 bezeichnet und die zweite
Zahl die Auszahlung für Spieler 2.
Spieler 1
Spieler 2
l
m
r
X
4, 4
9, 3
2, 2
Y
1, 1
7, 7
1, 1
Z
5, 5
3, 3
6, 6
Vereinfachen Sie die Spielmatrix durch die iterative Eliminierung streng dominierter
Strategien. Geben Sie die Reihenfolge an, in der Sie die Strategien eliminieren.
Geben Sie das (bzw. die) Nash-Gleichgewicht(e) in reinen Strategien für dieses Spiel
an.
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Matrikelnummer:______________________
b) Betrachten Sie nun das folgende Spiel in extensiver Form. Gehen Sie davon aus,
dass die erste Zahl der Auszahlungspaare an den Endknoten jeweils die Auszahlung
für Spieler 1 bezeichnet und die zweite Zahl die Auszahlung für Spieler 2.
Spieler 1
A
B
Spieler 2
c
(7, 5)
Spieler 2
d
(4, 4)
c
(4, 4)
d
(5, 7)
Bestimmen Sie das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht dieses Spiels.
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Matrikelnummer:______________________
c) Betrachten Sie nun folgendes dynamisches Spiel: Auf Stufe 1 entscheidet sich
Spieler 1 für „Spiel 1“ oder „Spiel 2“. Wenn er sich für „Spiel 1“ entscheidet, spielen
Spieler 1 und Spieler 2 anschließend das simultane Spiel aus Teilaufgabe a).
Entscheidet er sich für „Spiel 2“, spielen sie das sequentielle Spiel aus Teilaufgabe
b). Entscheidet sich Spieler 1 für „Spiel 1“ oder „Spiel 2“ im teilspielperfekten NashGleichgewicht dieses dynamischen Spiels? Welche Aktionen werden in diesem
Gleichgewicht von den Spielern an den einzelnen Entscheidungsknoten gewählt?
(Hinweis: Es ist nicht notwendig das Spiel in seiner extensiven Form zu zeichnen.
Gehen Sie von Ihren Ergebnissen in Teilaufgabe a) und b) aus.)
Gibt es mindestens ein Nash-Gleichgewicht, in dem Spieler 1 sich für „Spiel 1“
entscheidet? Wenn ja, nennen Sie ein solches Nash-Gleichgewicht mit den Aktionen,
die die Spieler an den einzelnen Entscheidungsknoten in diesem Gleichgewicht
wählen.
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Matrikelnummer:______________________
d) Multiple Choice
Nehmen Sie nun an, das Spiel aus Teilaufgabe a) wird unendlich oft wiederholt und
der Diskontfaktor sei δ = 1 / 2 . Betrachten Sie folgende Strategie von Spieler 1:
„Spiele in der ersten Periode Y. In allen folgenden Perioden spiele weiterhin Y,
solange in allen vorangegangenen Perioden Y und m gewählt wurde. Ansonsten
spiele in allen Folgeperioden Z.“ und folgende Strategie von Spieler 2: „Spiele in der
ersten Periode m. In allen folgenden Perioden spiele weiterhin m, solange in allen
vorangegangenen Perioden Y und m gewählt wurde. Ansonsten spiele in allen
Folgeperioden r.“.
Ist es ein Nash-Gleichgewicht, wenn die Spieler diese Strategien spielen? Kreuzen
Sie bitte an! (Hinweis: Es ist genau eine Antwort richtig.)
(Hinweis: Überlegen Sie zunächst, ob ein Spieler einen Anreiz haben könnte, von der
vorgeschlagenen Strategie abzuweichen.)
… Nein, für Spieler 1 ist die vorgeschlagene Strategie bei einem Diskontfaktor
von δ = 1 / 2 keine beste Antwort auf die Strategie von Spieler 2.
… Nein, für Spieler 2 ist die vorgeschlagene Strategie bei einem Diskontfaktor
von δ = 1 / 2 keine beste Antwort auf die Strategie von Spieler 1.
… Ja, da die vorgeschlagene Strategie ein Nash-Gleichgewicht in dem einmal
wiederholten Spiel ist. Daher wird kein Spieler in dem unendlich oft
wiederholten Spiel abweichen.
… Ja, obwohl die vorgeschlagene Strategie in dem einmal wiederholten Spiel für
Spieler 1 keine beste Antwort ist, wird kein Spieler in dem unendlich oft
wiederholten Spiel bei einem Diskontfaktor von δ = 1 / 2 abweichen.
… Ja, obwohl die vorgeschlagene Strategie in dem einmal wiederholten Spiel für
Spieler 2 keine beste Antwort ist, wird kein Spieler in dem unendlich oft
wiederholten Spiel bei einem Diskontfaktor von δ = 1 / 2 abweichen.
… Keine der obigen Antworten ist richtig.
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