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Übungsblatt 02 Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (I) In der Realität ändern sich Einkommen und Preise sehr häufig. Es besteht daher ein Interesse an einem Maß, das die Empfindlichkeit der nachgefragten Menge auf die Änderung einer dieser Variablen angibt. Ein denkbares Maß, das die Reaktion der nachgefragten Menge auf eine Preisänderung misst, ist die Steigung der Nachfragekurve. Beispiel für eine lineare Nachfragekurve: Preis Q -Q ΔQ Steigung von Q D = 2 1 = P2 - P1 ΔP P2 Beachte: Die Steigung berücksichtigt die Einheiten, in denen die Menge und der Preis eines Gutes gemessen werden: z.B. ∆Q in m³ und ∆P in €. P1 QD Q2 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Q1 Menge 2 Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (II) Problem: Da die Steigung der Nachfragekurve abhängig von der Wahl der Einheiten ist, in denen Preis und Menge gemessen werden, wird ein Vergleich von Nachfragereaktionen verschiedener Güter unmöglich. Beispiel: Ist eine Zunahme der Erdgasnachfrage von 200 m³ größer oder kleiner als eine Zunahme der Weinnachfrage um 50 Flaschen? Oder allgemeiner ausgedrückt: Auf welchem Markt reagiert die Nachfrage empfindlicher auf eine Preisänderung? Ausweg: Verwendung der Elastizität zur Messung der Reagibilität der Nachfrage. Hierbei handelt es sich um eine relative Größe, die einheitenlose Vergleiche ermöglicht. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 3 Aufgabe 4a Allgemeine Definition: prozentuale Änderung einer abhängigen Variablen Elastizität := prozentuale Änderung einer unabhängig en Variablen Im Folgenden wird insbesondere auf die Preiselastizität der Nachfrage näher eingegangen: Preiselastizität der Nachfrage = ED P := prozentuale Mengenänderung prozentuale Preisänderung Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 4 Aufgabe 4a Im Wesentlichen gibt es zwei Arten, die Preiselastizität der Nachfrage zu messen: (1) ΔQ ΔQ P Q = = ⋅ ED : P ΔP ΔP Q P Für die sog. Streckenelastizität lassen sich diverse Unterarten danach bestimmen, ob die absolute Änderung der Variablen in Bezug auf den ursprünglichen, den neuen oder etwa den Mittelwert aus neuem und ursprünglichen Wert gesetzt wird. (2) ED P := dQ P P ⋅ = Q ' (P) ⋅ dP Q Q Zu dieser Darstellung kommt es, wenn infinitesimale Änderungen angenommen werden, d.h. ∆P in (1) wird sehr klein. Daher findet sich hierfür auch der Begriff Punktelastizität. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 5 Aufgabe 4a Beispielhaft soll anhand der Formulierung der Preiselastizität der Nachfrage als Streckenelastizität gezeigt werden, dass das Maß der Elastizität einheitenlose Vergleiche ermöglicht, d.h. dass die Einheiten, in denen Menge und Preis gemessen werden, sich wegkürzen. Dabei soll davon ausgegangen werden, dass die Menge Q in m³ und der Preis P in € gemessen werden: ΔQ[in m³] Q[in m³] ED : = P ΔP[in €] P[in €] Beispiel: Eine Preiselastizität der Nachfrage von -2 gibt an, dass die nachgefragte Menge um 2 % sinkt, wenn der Preis um 1 % steigt oder umgekehrt, dass die nachgefragte Menge um 2 % zunimmt, wenn der Preis um 1 % abnimmt. ED P =-2= - 2% 2% -2% = = - 1% 1% 1% Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 6 Aufgabe 4a (a) - 1 < E D P ≤ 0 : Liegt die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage zwischen 0 und -1, so wird von einer preisunelastischen Nachfrage gesprochen. (b) ED P < -1 : Wenn die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage kleiner als -1 ist, so wird von einer preiselastischen Nachfrage gesprochen. (c) ED P = -1 : Weist die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 auf, so wird von einer einheitselastischen Nachfrage gesprochen. (d) Grenzfälle: P P ED = - ∞ P Q Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie ED = 0 P Q 7 Aufgabe 4a – Ergänzungen (I) Determinanten alternativer Preiselastizitäten (Überblick) (a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer. (b) Grad der Marktsättigung eines Gutes. (c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager. (d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen. (e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes. (f) Haltbarkeit eines Gutes. (g) Betrachteter Zeithorizont. Î vgl. hierzu ÜB 03. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 8 Aufgabe 4a – Ergänzungen (Ia) Determinanten alternativer Preiselastizitäten (a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer Î Die Nachfrage nach Gütern zur Deckung des täglichen Bedarfs ist tendenziell preisunelastischer als nach Luxusgütern. (b) Grad der Marktsättigung eines Gutes Î Die Nachfrage von Haushalten, die bereits im Besitz eines (langlebigen) Gutes sind, ist eher preisunelastisch. Preiselastisch reagiert die Nachfrage dagegen meist bei neuen, bis dahin wenig verbreiteten Gütern. (c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager Î Nachfrage nach Luxusgütern kann sehr unelastisch sein, wenn diese nur von Konsumenten nachgefragt werden, die dem Preis keine Beachtung schenken. (d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen Î Ersetzbare Güter haben eine elastischere Nachfrage als Güter, bei denen ein Ausweichen nicht möglich ist. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 9 Aufgabe 4a – Ergänzungen (Ib) Determinanten alternativer Preiselastizitäten (e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes Î Wenn ein Gut für mehrere Zwecke verwendet werden kann, ist die Nachfrage tendenziell elastisch. (f) Haltbarkeit eines Gutes Î Je länger ein Gut genutzt werden kann, desto länger dauert es, bis die Ersatznachfrage wirksam wird. Preissteigerungen können bei haltbaren Gütern außerdem dazu führen, dass eine Ersatzbeschaffung durch Reparaturen substituiert wird. Kurzfristig ist daher die Nachfrage elastischer als langfristig. (g) Betrachteter Zeithorizont Î Je länger die betrachtete Zeitperiode ist, desto elastischer wird die Nachfrage tendenziell. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 10 Aufgabe 4a – Ergänzungen (II) Weitere Elastizitäten: Einkommenselastizität der Nachfrage = ED I := I dQ I ⋅ = Q ' (I) ⋅ Q dI Q = ESP := P dQ P ⋅ = Q ' (P) ⋅ Q dP Q Preiselastizität des Angebots Auch hierzu können analog zur Preiselastizität der Nachfrage die diversen Unterarten der Streckenelastizität formuliert werden. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 11 Aufgabe 4a – Ergänzungen (III) Kreuzpreiselastizität der Nachfrage = D EQ := X PY dQ X PY P ⋅ = Q 'X (PY ) ⋅ Y dPY Q X QX mit X und Y als Güter. (1) X und Y sind Komplemente PY (2) X und Y sind Substitute PY D EQ <0 X PY (3) X und Y sind unverbunden PY D EQ >0 X PY QX QX Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie D EQ =∞ X PY QX 12 Aufgabe 4e Literatur zu Aufgabe 4e: Varian, Hal R.: Grundzüge der Mikroökonomik (7. Auflage), S. 323 – 325. Hardes, H.-D.: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre (9. Auflage), S. 209 – 211. Eine Kopiervorlage erhalten Sie auf Anfrage am Lehrstuhl. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 13 Aufgabe 4e Im Folgenden wird auf die Beziehung zwischen der Preiselastizität der Nachfrage und dem Umsatz (R) eingegangen. Dabei wird vereinfachend von einer linearen Nachfragekurve QD ausgegangen: Q D (P) = Q − a ⋅ P Q D (0) = Q − a ⋅ 0 = Q 1) Setze P = 0: 2) Setze QD(P) = 0: Q D (P) = 0 ⇔ P = Q a (Sättigungsmenge) (Prohibitivpreis) ( ) 3) Umsatz = Preis x Menge: R = R(P) = P ⋅ Q D (P) = P ⋅ Q − a ⋅ P = P ⋅ Q − a ⋅ P 2 4) Berechnung der Punktelastizität: ' (P) ⋅ ED : = Q P P Q P −a ⋅ P ⇔ ED = − a ⋅ = P Q Q−a⋅P Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 14 Aufgabe 4e Für welchen Punkt auf der Nachfragekurve nimmt die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 an? Ansatz: Setze ED P = − 1: −a ⋅ P Q−a⋅P = −1 ⇔ P = Q 2a (entspricht der Hälfte des Prohibitivpreises) Einsetzen in QD(P): Q D (Q 2a ) = Q − a ⋅ (Q 2a ) ⇔ Q = Q 2 (entspricht der Hälfte der Sättigungsmenge) Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 15 Aufgabe 4e In welchem Punkt auf der Nachfragekurve ist die Nachfrage vollkommen preisunelastisch bzw. vollkommen preiselastisch? Ansatz: ED P = −a ⋅ P Q−a⋅P Für P → 0 (→ Sättigungs menge) geht E D P →0 (Vollkommen preisunelastische Nachfrage). Für P → Q a (→ Prohibitiv preis) geht E D P → - ∞ (Vollkommen preiselastische Nachfrage). Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 16 Aufgabe 4e Preis Q a ED P = −∞ ED P < - 1 : elastische Nachfrage ED P = − 1 : einheitselastische Nachfrage Q 2a −1 < ED P ≤ 0 : unelastische Nachfrage ED P =0 Q 2 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Q Menge 17 Aufgabe 4e Zur Verdeutlichung der Grafik auf Folie 17 seien anhand der Funktion QP(P) = 100 – 5P aus Aufgabe 4e exemplarisch einige konkrete Werte für die Elastizität aufgeführt. P 0 2 6 10 12 16 → 20 QD (P) 100 90 70 50 40 20 →0 EP = -5*(P/QD) 0 ca. – 0,11 - 0,428 -1 - 1,5 -4 -∞ Beachte: Bei einem Preis von 20 € nimmt QD den Wert Null an, was dazu führt, dass bei der Berechnung der Elastizität die ungültige Rechenoperation „20 geteilt durch Null“ auftritt. Um dies zu vermeiden, wird ein Preis „sehr nahe“ bei 20 € gewählt und durch den Ausdruck „→ 20“ kenntlich gemacht. Das hat zur Folge, dass QD zwar einen Wert nahe Null aber nicht exakt Null annimmt. Rechnen Sie beispielhaft die Elastizitäten für Werte von P = 19,9 € bzw. P = 19,999 € aus. Sie werden sehen, dass die Elastizität umso negativere Werte annimmt, je näher der Preis bei 20 € liegt. Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 18 Aufgabe 4e Preis Umsatz (R) = Preis (P) ⋅ Menge (Q) Q a ΔP ⋅ Q 2 P2 ∆P P1 P1 ⋅ ΔQ R 2 = P2 ⋅ Q 2 R 1 = P1 ⋅ Q1 Q2 ∆Q Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Q1 Q Menge 19 Aufgabe 4e Steigt der Preis, so kann der Umsatz (R) zunehmen oder abnehmen, da bei einer Preiserhöhung zwei entgegengesetzte Effekte auftreten: Erster Effekt: Umsatz steigt um ∆P *Q2 Zweiter Effekt: nachgefragte Menge sinkt Î Umsatz sinkt um P1 *∆Q Welcher Effekt überwiegt? Gesamtwirkung ist abhängig von der Preiselastizität der Nachfrage: -1 < EP < 0 (unelastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt geringer aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 > P1 *∆Q) Î R nimmt zu, wenn P steigt. EP < -1 (elastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt stärker aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 < P1 *∆Q) Î R nimmt ab, wenn P steigt. Bei einer Elastizität von EP = -1 liegt ein Umsatzmaximum (Rmax ) vor (∆P *Q2 = P1 *∆Q). Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie 20 Aufgabe 4e Preis Q a R=0 EP < -1: P steigt Î R sinkt P3 EP = -1: Wenn P steigt oder sinkt Î R bleibt konstant Î Rmax Q 2a -1 < EP < 0: P steigt Î R steigt P1 R=0 Q3 Q 2 Q1 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Q Menge 21 Aufgabe 4e R Steigung der Umsatzkurve gleich Null Rmax 0 Q 2 Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie Q Q 22 Aufgabe 5 Bisher: Komparativ-statische Analyse altes Gleichgewicht Preis neues Gleichgewicht Angebotskurve P‘ P Nachfragekurve Q Q‘ Menge Î Der Wechsel vom alten ins neue Gleichgewicht geschieht „sprunghaft“. Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie 23 Jetzt: Cobweb-Modell In der Realität sind mitunter starke Preisschwankungen an Märkten zu beobachten, wodurch die Lenkungs- und Signalfunktion des Preises beeinträchtigt wird. Dies kann zu Irrtümern seitens der Marktteilnehmer führen und entsprechende Fehlallokationen (Î Effizienz-/ Wohlfahrtsverluste) zur Folge haben. Einen Erklärungsansatz für derartige Preisschwankungen bietet das Cobweb-Modell bzw. Spinngewebe-Modell. Folgende Annahmen werden in diesem Modell getroffen: (1) Die Anbieter richten ihre Entscheidung über das Ausmaß der angebotenen Menge am Preis der Vorperiode aus (adaptive Erwartungsbildung). (2) Das angebotene Gut ist nicht lagerfähig und es bedarf einer ganzen Periode, um es zu erstellen. (3) Im Gegensatz zu den Anbietern reagieren die Nachfrager auf Preisänderungen ohne Zeitverzögerung. Die beiden ersten Annahmen verhindern eine sofortige Anpassung der angebotenen Menge, falls ein Ungleichgewicht am Markt auftritt. Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie 24 Cobweb-Modell – Beispiel: Rechtsverschiebung der Nachfragekurve (1) Implosiver Fall altes Gleichgewicht Preis neues Gleichgewicht bei komp.-stat. Analyse AÜ Angebotskurve P‘ P ‘‘ P NÜ Nachfragekurve Q Q ‘‘ Q‘ Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Menge 25 Cobweb-Modell – Beispiel: Rechtsverschiebung der Nachfragekurve (2) Explosiver Fall altes Gleichgewicht Preis neues Gleichgewicht bei komp.-stat. Analyse AÜ P‘ Angebotskurve P NÜ P ‘‘ Nachfragekurve Q ‘‘ Q Q‘ Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Menge 26 Cobweb-Modell – Beispiel: Rechtsverschiebung der Nachfragekurve (3) Replosiver Fall (I) altes Gleichgewicht Preis neues Gleichgewicht bei komp.-stat. Analyse AÜ Angebotskurve P‘ P = P ‘‘ NÜ Nachfragekurve Q ‘‘ = Q Q‘ Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie Menge 27 Cobweb-Modell – Beispiel: Rechtsverschiebung der Nachfragekurve (3) Replosiver Fall (II): Erläuterung Preis Symmetrieachse altes Gleichgewicht neues Gleichgewicht bei komp.-stat. Analyse Angebotskurve Symmetrieachse Nachfragekurve Menge Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie 28 Cobweb-Modell – Beispiel: Rechtsverschiebung der Nachfragekurve Explosiver Fall Preis Symmetrieachse Replosiver Fall Angebotskurve Implosiver Fall Nachfragekurve Menge Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie 29 Cobweb-Modell – Allgemeiner Anpassungsprozess Start in t0 im Marktgleichgewicht: Die Anbieter nehmen den Preis P wahr und bieten gemäß ihrer Angebotsfunktion die Menge Q für die anstehende Periode 1 an, da sie davon ausgehen, dass der Preis sich nicht ändern wird (adaptive Erwartungsbildung). Im Folgenden kommt es in der Periode 1 zu einer Rechtsverschiebung der Nachfragekurve. Die Nachfrager fragen nun zum Preis P mehr nach als angeboten wird (Nachfrageüberschuss), wodurch der Preis auf P ‘ steigt. Erläuterung: Per Annahme reagieren die Nachfrager im Gegensatz zu den Anbietern ohne Zeitverzögerung auf eine Preisänderung. Die Anbieter beziehen den neuen Preis P ‘ erst zu Beginn der zweiten Periode (von t1 bis t2) in ihre Angebotsentscheidung ein. Wieder erwarten sie, dass der Preis P ‘ sich nicht ändern wird (adaptive Erwartungsbildung) und bieten demnach die Menge Q ‘ an. Diese wird aber von den Nachfragern nur zum niedrigeren Preis P ‘‘ nachgefragt (Angebotsüberschuss). Erläuterung: Annahmegemäß ist das angebotene Gut nicht lagerfähig, so dass die Anbieter zum niedrigeren Preis P ‘‘ gezwungen sind zu verkaufen. Wieder reagieren die Anbieter erst in der darauf folgenden Periode – jetzt Periode 3 (von t2 bis t3) – auf den veränderten Preis, und bieten zum Preis P ‘‘ die Menge Q ‘‘ an. Der Prozess setzt sich weiter fort. Nur für den implosiven Fall tendiert der Markt zum neuen Gleichgewicht. Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie 30 Cobweb-Modell - Übersicht - Beginn im MarktGleichgewicht Störung des Markt-GG: Rechtsshift der Nachfragekurve Replosiver Fall Neues GG wird nicht erreicht; Markt verharrt im Zustand des alten GG. Implosiver Fall Neues GG wird erreicht; allerdings mit zeitl. Verzögerung. Explosiver Fall Neues GG wird nicht erreicht. CobwebModell: Drei Fallunterscheidungen Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie 31
