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Übungsblatt 02
Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie
Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie
Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker
Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (I)
In der Realität ändern sich Einkommen und Preise sehr häufig. Es besteht daher
ein Interesse an einem Maß, das die Empfindlichkeit der nachgefragten Menge auf
die Änderung einer dieser Variablen angibt.
Ein denkbares Maß, das die Reaktion der nachgefragten Menge auf eine Preisänderung misst, ist die Steigung der Nachfragekurve.
Beispiel für eine lineare
Nachfragekurve:
Q -Q
Preis
Q
Steigung von Q D  2 1 
P2 - P1
P
P2
Beachte: Die Steigung berücksichtigt die Einheiten, in
denen die Menge und der
Preis eines Gutes gemessen werden: z.B. ∆Q in m³
und ∆P in €.
P1
QD
Q2
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q1
Menge
2
Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (II)
Problem: Da die Steigung der Nachfragekurve abhängig von der Wahl der
Einheiten ist, in denen Preis und Menge gemessen werden, wird ein Vergleich von
Nachfragereaktionen verschiedener Güter unmöglich.
Beispiel: Ist eine Zunahme der Erdgasnachfrage von 200 m³ größer oder kleiner als
eine Zunahme der Weinnachfrage um 50 Flaschen? Oder allgemeiner ausgedrückt:
Auf welchem Markt reagiert die Nachfrage empfindlicher auf eine Preisänderung?
Ausweg: Verwendung der Elastizität zur Messung der Reagibilität der Nachfrage.
Hierbei handelt es sich um eine relative Größe, die einheitenlose Vergleiche
ermöglicht.
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a
Allgemeine Definition:
prozentuale Änderung einer abhängigen Variablen
Elastizitä t :
prozentuale Änderung einer unabhängigen Variablen
Im Folgenden wird insbesondere auf die Preiselastizität der Nachfrage näher
eingegangen:
Preiselastizität der Nachfrage =
ED
P :
prozentuale Mengenänderung
prozentuale Preisänderung
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a
Im Wesentlichen gibt es zwei Arten, die Preiselastizität der Nachfrage zu messen:
(1)
ΔQ
ΔQ P
Q
ED
:



P
ΔP ΔP Q
P
Für die sog. Streckenelastizität lassen sich diverse Unterarten danach
bestimmen, ob die absolute Änderung der Variablen in Bezug auf den
ursprünglichen, den neuen oder etwa den Mittelwert aus neuem und ursprünglichen
Wert gesetzt wird.
(2)
ED
P :
dQ P
P
  Q' (P) 
dP Q
Q
Zu dieser Darstellung kommt es, wenn infinitesimale Änderungen angenommen
werden, d.h. ∆P in (1) wird sehr klein. Daher findet sich hierfür auch der Begriff
Punktelastizität.
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a
Beispielhaft soll anhand der Formulierung der Preiselastizität der Nachfrage als
Streckenelastizität gezeigt werden, dass das Maß der Elastizität einheitenlose
Vergleiche ermöglicht, d.h. dass die Einheiten, in denen Menge und Preis
gemessen werden, sich wegkürzen. Dabei soll davon ausgegangen werden, dass
die Menge Q in m³ und der Preis P in € gemessen werden:
ΔQ[in m³]
Q[in m³]
ED
:

P
ΔP[in €]
P[in €]
Beispiel: Eine Preiselastizität der Nachfrage von -2 gibt an, dass die nachgefragte
Menge um 2 % sinkt, wenn der Preis um 1 % steigt oder umgekehrt, dass die
nachgefragte Menge um 2 % zunimmt, wenn der Preis um 1 % abnimmt.
ED
P -2 -
2% -2%
2%


1%
1%
- 1%
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Aufgabe 4a
(a) - 1  E D
: Liegt die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage
P 0
zwischen 0 und -1, so wird von einer preisunelastischen Nachfrage gesprochen.
(b)
: Wenn die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage
ED
P  -1
kleiner als -1 ist, so wird von einer preiselastischen Nachfrage gesprochen.
(c)
: Weist die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 auf, so wird
ED
P  -1
von einer einheitselastischen Nachfrage gesprochen.
(d) Grenzfälle:
P
P
ED  - 
P
Q
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
ED  0
P
Q
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (I)
Determinanten alternativer Preiselastizitäten (Überblick)
(a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer.
(b) Grad der Marktsättigung eines Gutes.
(c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager.
(d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen.
(e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes.
(f) Haltbarkeit eines Gutes.
(g) Betrachteter Zeithorizont.
 vgl. hierzu ÜB 03.
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (Ia)
Determinanten alternativer Preiselastizitäten
(a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer
 Die Nachfrage nach Gütern zur Deckung des täglichen Bedarfs ist tendenziell
preisunelastischer als nach Luxusgütern.
(b) Grad der Marktsättigung eines Gutes
 Die Nachfrage von Haushalten, die bereits im Besitz eines (langlebigen) Gutes
sind, ist eher preisunelastisch. Preiselastisch reagiert die Nachfrage dagegen
meist bei neuen, bis dahin wenig verbreiteten Gütern.
(c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager
 Nachfrage nach Luxusgütern kann sehr unelastisch sein, wenn diese nur von
Konsumenten nachgefragt werden, die dem Preis keine Beachtung schenken.
(d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen
 Ersetzbare Güter haben eine elastischere Nachfrage als Güter, bei denen ein
Ausweichen nicht möglich ist.
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (Ib)
Determinanten alternativer Preiselastizitäten
(e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes
 Wenn ein Gut für mehrere Zwecke verwendet werden kann, ist die Nachfrage
tendenziell elastisch.
(f) Haltbarkeit eines Gutes
 Je länger ein Gut genutzt werden kann, desto länger dauert es, bis die
Ersatznachfrage wirksam wird. Preissteigerungen können bei haltbaren Gütern
außerdem dazu führen, dass eine Ersatzbeschaffung durch Reparaturen
substituiert wird. Kurzfristig ist daher die Nachfrage elastischer als langfristig.
(g) Betrachteter Zeithorizont
 Je länger die betrachtete Zeitperiode ist, desto elastischer wird die Nachfrage
tendenziell.
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (II)
Weitere Elastizitäten:
Einkommenselastizität der Nachfrage =
ED
I :
dQ I
I
  Q' (I) 
dI Q
Q
Preiselastizität des Angebots
ESP :
dQ P
P
'
  Q (P) 
dP Q
Q
=
Auch hierzu können analog zur Preiselastizität der Nachfrage die diversen
Unterarten der Streckenelastizität formuliert werden.
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (III)
Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
=
D
EQ
:
X PY
dQX PY
P

 Q'X (PY )  Y
dPY QX
QX
mit X und Y als Güter.
(1) X und Y sind Komplemente
PY
(2) X und Y sind Substitute
PY
D
EQ
0
X PY
(3) X und Y sind unverbunden
PY
D
EQ
0
X PY
QX
QX
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D
EQ

X PY
QX
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Aufgabe 4e
Literatur zu Aufgabe 4e:
Varian, Hal R.: Grundzüge der Mikroökonomik (7. Auflage), S. 323 – 325.
Hardes, H.-D.: Grundzüge der Volkswirtschaftslehre (9. Auflage), S. 209 – 211.
Eine Kopiervorlage erhalten Sie auf Anfrage am Lehrstuhl.
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Aufgabe 4e
Im Folgenden wird auf die Beziehung zwischen der Preiselastizität der Nachfrage
und dem Umsatz (R) eingegangen. Dabei wird vereinfachend von einer linearen
Nachfragekurve QD ausgegangen:
QD (P)  Q  a  P
1) Setze P = 0:
QD (0)  Q  a  0  Q
2) Setze QD(P) = 0: QD (P)  0  P  Q a
(Sättigungsmenge)
(Prohibitivpreis)


3) Umsatz = Preis x Menge: R  R(P)  P  QD (P)  P  Q  a  P  P  Q  a  P 2
4) Berechnung der Punktelastizität:
' (P)  P
ED
:

Q
P
Q
P
a  P
 ED


a


P
Q QaP
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4e
Für welchen Punkt auf der Nachfragekurve nimmt die Preiselastizität der Nachfrage
den Wert -1 an?
Ansatz:
Setze
ED
P   1:
a  P
QaP
 1  P  Q
2a
(entspricht der Hälfte des Prohibitivpreises)
Einsetzen in QD(P):
QD (Q 2a)  Q  a  (Q 2a)  Q  Q 2
(entspricht der Hälfte der Sättigungsmenge)
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Aufgabe 4e
In welchem Punkt auf der Nachfragekurve ist die Nachfrage vollkommen
preisunelastisch bzw. vollkommen preiselastisch?
Ansatz:
ED
P 
a  P
QaP
Für P  0 ( Sättigungsmenge) geht E D
P 0
(Vollkommen preisunelastische Nachfrage).
Für P  Q a ( Prohibitivpreis) geht E D
P  -  (Vollkommen preiselastische Nachfrage).
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Aufgabe 4e
Preis
Q
a
ED
P  
ED
P  - 1 : elastische Nachfrage
ED
P   1 : einheitselastischeNachfrage
Q
2a
1  E D
P  0 : unelastische Nachfrage
ED
P 0
Q
2
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q
Menge
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Aufgabe 4e
Zur Verdeutlichung der Grafik auf Folie 17 seien anhand der Funktion QP(P) = 100
– 5P aus Aufgabe 4e exemplarisch einige konkrete Werte für die Elastizität
aufgeführt.
P
0
2
6
10
12
16
→ 20
QD (P)
100
90
70
50
40
20
→0
EP = -5*(P/QD)
0
ca. – 0,11
- 0,428
-1
- 1,5
-4
-∞
Beachte: Bei einem Preis von 20 € nimmt QD den Wert Null an, was dazu führt,
dass bei der Berechnung der Elastizität die ungültige Rechenoperation „20 geteilt
durch Null“ auftritt. Um dies zu vermeiden, wird ein Preis „sehr nahe“ bei 20 €
gewählt und durch den Ausdruck „→ 20“ kenntlich gemacht. Das hat zur Folge,
dass QD zwar einen Wert nahe Null aber nicht exakt Null annimmt. Rechnen Sie
beispielhaft die Elastizitäten für Werte von P = 19,9 € bzw. P = 19,999 € aus. Sie
werden sehen, dass die Elastizität umso negativere Werte annimmt, je näher der
Preis bei 20 € liegt.
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Aufgabe 4e
Preis
Umsatz (R)  Preis (P)  Menge (Q)
Q
a
P  Q 2
P2
∆P
P1
P1  Q
R 2  P2  Q 2
R1  P1  Q1
Q2
∆Q
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q1
Q
Menge
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Aufgabe 4e
Steigt der Preis, so kann der Umsatz (R) zunehmen oder abnehmen, da bei einer
Preiserhöhung zwei entgegengesetzte Effekte auftreten:
Erster Effekt: Umsatz steigt um ∆P *Q2
Zweiter Effekt: nachgefragte Menge sinkt  Umsatz sinkt um P1 *∆Q
Welcher Effekt überwiegt?
Gesamtwirkung ist abhängig von der Preiselastizität der Nachfrage:
-1
< EP < 0 (unelastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt
geringer aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 > P1 *∆Q)  R nimmt
zu, wenn P steigt.
EP < -1 (elastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt stärker aus
als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 < P1 *∆Q)  R nimmt ab, wenn P
steigt.
Bei einer Elastizität von EP = -1 liegt ein Umsatzmaximum (Rmax ) vor (∆P *Q2 =
P1 *∆Q).
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Aufgabe 4e
Preis
Q
a
R=0
EP < -1: P steigt  R sinkt
P3
EP = -1: Wenn P steigt oder sinkt
 R bleibt konstant  Rmax
Q
2a
-1 < EP < 0: P steigt  R steigt
P1
R=0
Q3
Q
2
Q1
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q
Menge
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Aufgabe 4e
R
Steigung der Umsatzkurve gleich Null
Rmax
0
Q 2
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q
Q
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Aufgabe 5
Bisher: Komparativ-statische Analyse
altes Gleichgewicht
Preis
neues Gleichgewicht
Angebotskurve
P‘
P
Nachfragekurve
Q
Q‘
Menge
 Der Wechsel vom alten ins neue Gleichgewicht geschieht „sprunghaft“.
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Jetzt: Cobweb-Modell
In der Realität sind mitunter starke Preisschwankungen an Märkten zu beobachten, wodurch
die Lenkungs- und Signalfunktion des Preises beeinträchtigt wird. Dies kann zu Irrtümern
seitens der Marktteilnehmer führen und entsprechende Fehlallokationen ( Effizienz-/
Wohlfahrtsverluste) zur Folge haben.
Einen Erklärungsansatz für derartige Preisschwankungen bietet das Cobweb-Modell bzw.
Spinngewebe-Modell. Folgende Annahmen werden in diesem Modell getroffen:
(1) Die Anbieter richten ihre Entscheidung über das Ausmaß der angebotenen Menge am
Preis der Vorperiode aus (adaptive Erwartungsbildung).
(2) Das angebotene Gut ist nicht lagerfähig und es bedarf einer ganzen Periode, um es zu
erstellen.
(3) Im Gegensatz zu den Anbietern reagieren die Nachfrager auf Preisänderungen ohne
Zeitverzögerung.
Die beiden ersten Annahmen verhindern eine sofortige Anpassung der angebotenen Menge,
falls ein Ungleichgewicht am Markt auftritt.
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Cobweb-Modell – Beispiel:
Rechtsverschiebung der Nachfragekurve
(1) Implosiver Fall
altes Gleichgewicht
Preis
neues Gleichgewicht bei
komp.-stat. Analyse
AÜ
Angebotskurve
P‘
P ‘‘
P
NÜ
Nachfragekurve
Q
Q ‘‘
Q‘
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Menge
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Cobweb-Modell – Beispiel:
Rechtsverschiebung der Nachfragekurve
(2) Explosiver Fall
altes Gleichgewicht
Preis
neues Gleichgewicht bei
komp.-stat. Analyse
AÜ
P‘
Angebotskurve
P
NÜ
P ‘‘
Nachfragekurve
Q ‘‘
Q
Q‘
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Menge
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Cobweb-Modell – Beispiel:
Rechtsverschiebung der Nachfragekurve
(3) Replosiver Fall (I)
altes Gleichgewicht
Preis
neues Gleichgewicht bei
komp.-stat. Analyse
AÜ
Angebotskurve
P‘
P
= P ‘‘
NÜ
Nachfragekurve
Q ‘‘ = Q
Q‘
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Menge
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Cobweb-Modell – Beispiel:
Rechtsverschiebung der Nachfragekurve
(3) Replosiver Fall (II): Erläuterung
Preis
Symmetrieachse
altes Gleichgewicht
neues Gleichgewicht bei
komp.-stat. Analyse
Angebotskurve
Symmetrieachse
Nachfragekurve
Menge
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Cobweb-Modell – Beispiel:
Rechtsverschiebung der Nachfragekurve
Explosiver Fall
Preis
Symmetrieachse
Replosiver Fall
Angebotskurve
Implosiver Fall
Nachfragekurve
Menge
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Cobweb-Modell – Allgemeiner Anpassungsprozess
Periode 1
(von t0 bis t1 )
Start in t0 im Marktgleichgewicht: Die Anbieter nehmen den Preis P wahr und bieten gemäß ihrer
Angebotsfunktion die Menge Q für die anstehende Periode 1 an, da sie davon ausgehen, dass der Preis
sich nicht ändern wird (adaptive Erwartungsbildung). Im Folgenden kommt es in der Periode 1 zu einer
Rechtsverschiebung der Nachfragekurve. Die Nachfrager fragen nun zum Preis P mehr nach als
angeboten wird (Nachfrageüberschuss), wodurch der Preis auf P ‘ steigt. Erläuterung: Per Annahme
reagieren die Nachfrager im Gegensatz zu den Anbietern ohne Zeitverzögerung auf eine Preisänderung.
Periode 2
(von t1 bis t2 )
Die Anbieter beziehen den neuen Preis P ‘ erst zu Beginn der zweiten Periode (von t1 bis t2) in ihre
Angebotsentscheidung ein. Wieder erwarten sie, dass der Preis P ‘ sich nicht ändern wird (adaptive
Erwartungsbildung) und bieten demnach die Menge Q ‘ an. Diese wird aber von den Nachfragern nur zum
niedrigeren Preis P ‘‘ nachgefragt (Angebotsüberschuss). Erläuterung: Annahmegemäß ist das
angebotene Gut nicht lagerfähig, so dass die Anbieter zum niedrigeren Preis P ‘‘ gezwungen sind zu
verkaufen.
Periode 3
(von t2 bis t3 )
Wieder reagieren die Anbieter erst in der darauf folgenden Periode – jetzt Periode 3 (von t2 bis t3) – auf
den veränderten Preis, und bieten zum Preis P ‘‘ die Menge Q ‘‘ an.
Der Prozess setzt sich weiter fort. Nur für den implosiven Fall tendiert der Markt zum neuen
Gleichgewicht.
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Cobweb-Modell
- Übersicht -
Beginn im
MarktGleichgewicht
Störung des
Markt-GG:
Rechtsshift
der Nachfragekurve
CobwebModell:
Drei Fallunterscheidungen
Replosiver Fall
Neues GG wird nicht
erreicht; Markt verharrt
im Zustand des alten GG.
Implosiver Fall
Neues GG wird
erreicht; allerdings mit
zeitl. Verzögerung.
Explosiver Fall
Neues GG wird nicht
erreicht.
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