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Übungsblatt 02
Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie
Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie
Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker
Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (I)
In der Realität ändern sich Einkommen und Preise sehr häufig. Es besteht daher
ein Interesse an einem Maß, das die Empfindlichkeit der nachgefragten Menge auf
die Änderung einer dieser Variablen angibt.
Ein denkbares Maß, das die Reaktion der nachgefragten Menge auf eine Preisänderung misst, ist die Steigung der Nachfragekurve.
Beispiel für eine lineare
Nachfragekurve:
Steigung von Q D 
Preis
P2 - P1
P

Q 2 - Q1 Q
Beachte: Die Steigung berücksichtigt die Einheiten, in
denen die Menge und der
Preis eines Gutes gemessen werden: z.B. ∆Q in m³
und ∆P in €.
P2
P1
QD
Q2
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q1
Menge
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Aufgabe 4a – Vorüberlegungen (II)
Problem: Da die Steigung der Nachfragekurve abhängig von der Wahl der Einheiten
ist, in denen Preis und Menge gemessen werden, wird ein Vergleich von Nachfragereaktionen verschiedener Güter unmöglich.
Beispiel: Ist eine Zunahme der Erdgasnachfrage von 200 m³ größer oder kleiner als
eine Zunahme der Weinnachfrage um 50 Flaschen? Oder allgemeiner ausgedrückt:
Auf welchem Markt reagiert die Nachfrage empfindlicher auf eine Preisänderung?
Ausweg: Verwendung der Elastizität zur Messung der Reagibilität der Nachfrage.
Hierbei handelt es sich um eine relative Größe, die einheitenlose Vergleiche
ermöglicht.
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a
Allgemeine Definition:
prozentuale Änderung einer abhängigen Variablen
Elastizitä t :
prozentuale Änderung einer unabhängigen Variablen
Im Folgenden wird insbesondere auf die Preiselastizität der Nachfrage näher
eingegangen:
Preiselastizität der Nachfrage =
ED
P :
prozentuale Mengenänderung
prozentuale Preisänderung
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a
Im Wesentlichen gibt es zwei Arten, die Preiselastizität der Nachfrage zu messen:
(1)
ΔQ
ΔQ P
Q
ED
:



P
ΔP ΔP Q
P
 Bogenelastizität
(2)
ED
P :
dQ P
P
  Q' (P) 
dP Q
Q
 Punktelastizität: Zu dieser Darstellung kommt es, wenn infinitesimale
Änderungen angenommen werden, d.h. ∆P in (1) wird sehr klein.
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a
Anhand der Preiselastizität der Nachfrage soll gezeigt werden, dass das Maß der
Elastizität einheitenlose Vergleiche ermöglicht, indem die Einheiten, in denen
Menge und Preis gemessen werden, sich wegkürzen. Dabei soll beispielhaft davon
ausgegangen werden, dass die Menge Q in m³ und der Preis P in € gemessen
werden:
ΔQ[in m³]
Q[in m³]
ED
:

P
ΔP[in €]
P[in €]
Interpretation: Eine Preiselastizität der Nachfrage von -2 gibt an, dass die
nachgefragte Menge um 2 % sinkt, wenn der Preis um 1 % steigt oder umgekehrt,
dass die nachgefragte Menge um 2 % zunimmt, wenn der Preis um 1 % abnimmt.
ED
P -2 -
2% -2%
2%


1%
1%
- 1%
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a
(a) - 1  E D
: Liegt die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage
P 0
zwischen 0 und -1, so wird von einer preisunelastischen Nachfrage gesprochen.
(b)
: Wenn die konkrete Ausprägung der Preiselastizität der Nachfrage
ED
P  -1
kleiner als -1 ist, so wird von einer preiselastischen Nachfrage gesprochen.
(c)
: Weist die Preiselastizität der Nachfrage den Wert -1 auf, so wird
ED
P  -1
von einer einheitselastischen Nachfrage gesprochen.
(d) Grenzfälle:
P
P
ED  - 
P
Q
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
ED  0
P
Q
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (I)
Determinanten alternativer Preiselastizitäten (Überblick)
(a) Subjektive Notwendigkeit des Gutes bzw. des Bedarfs aus der Sicht der Käufer.
(b) Grad der Marktsättigung eines Gutes.
(c) Anteil der Ausgaben eines Gutes am Einkommen der Nachfrager.
(d) Verfügbarkeit von Substitutionsgütern zu angemessenen Preisen.
(e) Verwendungsmöglichkeiten eines Gutes.
(f) Haltbarkeit eines Gutes.
(g) Betrachteter Zeithorizont.
 vgl. hierzu ÜB 03.
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (II)
Weitere Elastizitäten:
Einkommenselastizität der Nachfrage =
ED
I :
dQ I
I
  Q' (I) 
dI Q
Q
Preiselastizität des Angebots
ESP :
dQ P
P
'
  Q (P) 
dP Q
Q
=
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4a – Ergänzungen (III)
Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
=
D
EQ
:
X PY
dQX PY
P

 Q'X (PY )  Y
dPY QX
QX
mit X und Y sind Güter.
(1) X und Y sind Komplemente
PY
(2) X und Y sind Substitute
PY
D
EQ
0
X PY
(3) X und Y sind unverbunden
PY
D
EQ
0
X PY
QX
QX
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
E QD X PY  0
QX
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Aufgabe 4e
Im Folgenden wird auf die Beziehung zwischen der Preiselastizität der Nachfrage
und dem Umsatz (R) eingegangen. Dabei wird vereinfachend von einer linearen
Nachfragekurve QD ausgegangen:
QD (P)  Q  a  P
1) Setze P = 0:
QD (0)  Q  a  0  Q
2) Setze QD(P) = 0: QD (P)  0  P  Q a
(Sättigungsmenge)
(Prohibitivpreis)


3) Umsatz = Preis x Menge: R  R(P)  P  QD (P)  P  Q  a  P  P  Q  a  P 2
4) Berechnung der Punktelastizität:
' (P)  P
ED
:

Q
P
Q
P
a  P
 ED


a


P
Q QaP
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4e
Für welchen Punkt auf der Nachfragekurve nimmt die Preiselastizität der Nachfrage
den Wert -1 an?
Ansatz:
Setze
ED
P   1:
a  P
QaP
 1  P  Q
2a
(entspricht der Hälfte des Prohibitivpreises)
Einsetzen in QD(P):
QD (Q 2a)  Q  a  (Q 2a)  Q  Q 2
(entspricht der Hälfte der Sättigungsmenge)
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4e
In welchem Punkt auf der Nachfragekurve ist die Nachfrage vollkommen
preisunelastisch bzw. vollkommen preiselastisch?
Ansatz:
ED
P 
a  P
QaP
Für P  0 ( Sättigungsmenge) geht E D
P 0
(Vollkommen preisunelastische Nachfrage).
Für P  Q a ( Prohibitivpreis) geht E D
P  -  (Vollkommen preiselastische Nachfrage).
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4e
Preis
Q
a
ED
P  
ED
P  - 1 : elastische Nachfrage
ED
P   1 : einheitselastischeNachfrage
Q
2a
1  E D
P  0 : unelastische Nachfrage
ED
P 0
Q
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Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q
Menge
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Aufgabe 4e
Zur Verdeutlichung der Graphik auf Folie 16 seien anhand der Funktion QP(P) =
100 – 5P aus Aufgabe 4e exemplarisch einige konkrete Werte für die Elastizität
aufgeführt.
P
0
2
6
10
12
16
→ 20
QD (P)
100
90
70
50
40
20
→0
EP = -5*(P/QD)
0
ca. – 0,11
- 0,428
-1
- 1,5
-4
-∞
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4e
Preis
Umsatz (R)  Preis (P)  Menge (Q)
Q
a
P  Q 2
P2
∆P
P1
P1  Q
R 2  P2  Q 2
R1  P1  Q1
Q2
∆Q
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q1
Q
Menge
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Aufgabe 4e
Steigt der Preis, so kann der Umsatz (R) zunehmen oder abnehmen, da bei einer
Preiserhöhung zwei entgegengesetzte Effekte auftreten:
Erster Effekt: Umsatz steigt um ∆P *Q2
Zweiter Effekt: nachgefragte Menge sinkt  Umsatz sinkt um P1 *∆Q
Welcher Effekt überwiegt?
Gesamtwirkung ist abhängig von der Preiselastizität der Nachfrage:
-1
< EP < 0 (unelastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt
geringer aus als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 > P1 *∆Q)  R nimmt
zu, wenn P steigt.
EP < -1 (elastischer Bereich): Die prozentuale Mengenänderung fällt stärker aus
als die prozentuale Preisänderung (∆P *Q2 < P1 *∆Q)  R nimmt ab, wenn P
steigt.
Bei einer Elastizität von EP = -1 liegt ein Umsatzmaximum (Rmax ) vor (∆P *Q2 =
P1 *∆Q).
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 4e
Preis
Q
a
R=0
EP < -1: P steigt  R sinkt
P3
EP = -1: Wenn P steigt oder sinkt
 R bleibt konstant  Rmax
Q
2a
-1 < EP < 0: P steigt  R steigt
P1
R=0
Q3
Q
2
Q1
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Q
Menge
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Aufgabe 4e
R
Steigung der Umsatzkurve gleich Null
Rmax
0
Q 2
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Q
Q
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