Aufgabe 10

Übungsblatt 04
Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie
Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie
Charlotte Kaplan/ Benjamin Hecker
Aufgabe 10 – Präferenzen
Vorbemerkungen (I)
Definition: Güterbündel/ Warenkorb
Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter.
Beispiel:
Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten,
kurz: A = (20;30).
Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten,
kurz: B = (10;50).
Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils Mengen zweier
unterschiedlicher Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge
gebracht (= Präferenzordnung).
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 10 – Präferenzen
Vorbemerkungen (II)
Eine Präferenzordnung wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben:
A  B: Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert.
A ~ B: Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der
Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B.
A  B: Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu~
ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B.
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 10 – Präferenzen
Vorbemerkungen (III)
Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den
folgenden zwei Bedingungen genügt:
(1) Vollständigkeit
Für alle A, B   kann gesagt werden, dass A  B oder B  A oder beides.
~
~
(2) Transitivität
Für alle A, B, C   gilt, wenn A  B und B  C, dann wird A  C.
~
~
~
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 10a
1) Vollständigkeit
Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig
bewerten.
Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen.
2) Transitivität
A  B und B  C  A  C
~
~
~
3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung)
Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert
erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist.
4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität)
Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten
Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der
Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist.
5) Stetigkeit
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I)
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
40
H
E
A
30
20
Bessermenge
B
50
D
G
Schlechtermenge
10
10
20
30
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
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Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II)
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
B
50
40
H
E
A
30
20
D
G
u1
10
10
20
30
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
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Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
D
B
A
u3
u2
u1
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 11a
Menge
von Gut 2
C
A
B
u2
u1
Menge
von Gut 1
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
9
Aufgabe 11b
Menge
von Gut 2
Bessermenge
B
A
u1
Menge
von Gut 1
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
10
Aufgabe 11c
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
A
16
14
12
-6
B
10
1
-4
8
D
6
1
4
-2
E
1
G
-1
2
1
1
2
3
4
5
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
11
Aufgabe 11d
(a) Vollkommene Substitutionsgüter
(b) Vollkommene Komplementärgüter
Apfelsaft
(Gläser)
linke
Schuhe
4
GRS = ∞
4
GRS = konstant
3
3
2
2
1
1
1
2
3
4
Orangensaft
(Gläser)
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
GRS = 0
1
2
3
4
rechte
Schuhe
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Aufgabe 12 – Nutzen
Vorbemerkungen (I)
Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept:
Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen
Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die
Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:
AB
~
A~B
 u(A) ≥ u(B)
 u(A) = u(B)
Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von
Indifferenzkurven darstellen.
Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck):
u(F, C)  F  C
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 12 – Nutzen
Vorbemerkungen (II)
Bekleidung (C)
(Einheiten pro Woche)
A
5
D
B
2,5
u2 = 50
u1 = 25
5
10
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel (F)
(Einheiten pro Woche)
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Aufgabe 12
Präzisierung des Begriffes Konvexität (I)
Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer
Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der
Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden, so
liegt strikte Konvexität vor.
Menge
von Gut Y
Bessermenge
A
B
u
Menge
Von Gut X
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 12
Präzisierung des Begriffes Konvexität (II)
Menge
von Gut Y
Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke
von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der
zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache
Konvexität vor.
Bessermenge
A
B
u
Menge
Von Gut X
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
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Aufgabe 12
Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“
und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung).
Abb. (1)
Abb. (2)
Abb. (3)
Nichtsättigung
Ja
Nein
Nein
Konvexität
Schwach e
Konvexität
Nein
Nein
Stetigkeit
Ja
Nein
Ja
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