Aufgabe 10

Übungsblatt 04
Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie
Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie
Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker
Aufgabe 10 – Präferenzen
Vorbemerkungen (I)
Definition: Güterbündel/ Warenkorb
Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter ( Wünsche
der Konsumenten)
Beispiel:
Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten,
kurz: A = (20;30).
Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten,
kurz: B = (10;50).
Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils unterschiedliche Mengen
zweier Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht
(= Präferenzordnung).
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
2
Aufgabe 10 – Präferenzen
Vorbemerkungen (II)
Eine Präferenzrelation wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben:
A  B : Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert.
A ~ B : Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der
Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B.
A  B : Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu~
ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B.
Hierbei handelt es sich um eine sog. binäre Präferenzrelation, da die Alternativen bzw.
Güterbündel paarweise verglichen werden.
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
3
Aufgabe 10 – Präferenzen
Vorbemerkungen (III)
Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den
folgenden zwei Bedingungen genügt:
(1) Vollständigkeit
Für alle x, y  X kann gesagt werden, dass x  y oder y  x oder beides.
~
~
(2) Transitivität
Für alle x, y, z  X gilt, wenn x  y und y  z, dann wird x  z.
~
~
~
Beachte:
- Aus Rationalität auf individueller Ebene kann nicht ohne Weiteres auf Rationalität
auf Gruppenebene geschlossen werden (Condorcet-Paradox).
- Geldpumpen-Paradox
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
4
Aufgabe 10a
1) Vollständigkeit
Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig
bewerten.
Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen.
2) Transitivität
A  B und B  C  A  C
~
~
~
3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung)
Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert
erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist.
4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität)
Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten
Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der
Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist.
5) Stetigkeit
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
5
Aufgabe 10b
Eine Präferenzordnung wird als lexikographisch bezeichnet, wenn ein Individuum die
Güterbündel zunächst ausschließlich nach der Menge eines Gutes beurteilt und erst danach
die Mengen der anderen Güter von Bedeutung sind. Der Begriff lexikographische Präferenz
leitet sich in Analogie zum Lexikon ab, in dem alle Wörter mit dem Anfangsbuchstaben A vor
allen Wörtern mit dem Anfangsbuchstaben B kommen und so fort, unabhängig davon welcher
Buchstabe an zweiter Stelle steht (Beispiel: Az vor Ba). An einem Beispiel für zwei Güter soll
die lexikographische Präferenzordnung formal dargestellt werden:
Gegeben seien die Güter 1 und 2. Außerdem wird Gut 1 lexikograp hisch bevorzugt.
Weiterhin sind die Güterbündel A und B gegeben
mit A  (c1A ; c A2 ) und B  (c1B ; c B2 ), wobei ein kleines " c" für eine konkrete Menge
der Güter 1 und 2 steht.
Frage : Welches Güterbündel wird präferiert ?
6
Aufgabe 10b
Antwort :
Erste Entscheidung :
c1A

 c1B ?

Fall 1 : c1A  c1B  Güterbündel A wird dem Güterbündel B vorgezogen, unabhängig davon,
in welchem Güterbündel mehr von Gut 2 enthalten ist.
Fall 2 : c1A  c1B  Güterbündel B wird dem Güterbündel A vorgezogen, unabhängig davon,
in welchem Güterbündel mehr von Gut 2 enthalten ist.
Fall 3 : c1A  c1B  Welches Güterbündel vorgezogen wird, ist abhängig davon,
in welchem Güterbündel mehr von Gut 2 enthalten ist.
Die Frage lautet daher :
cA
2

 c B2 ?

7
Aufgabe 10b
B
Fall 3.1 : c A
2  c 2  Güterbündel A wird dem Güterbündel B vorgezogen.
B
Fall 3.2 : c A
2  c 2  Güterbündel B wird dem Güterbündel A vorgezogen.
B
Fall 3.3 : c A

c
2
2  Güterbündel A und Güterbündel B sind identisch.
Der Konsument verhält sich somit indifferen t zwischen
den beiden Güterbündeln.
8
Aufgabe 10b – Grafik 10b-1
Menge
von Gut 2
Bessermenge
cA
2
A
c1A
Menge
von Gut 1
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
9
Aufgabe 10b – Grafik 10b-2
Menge
von Gut 2
c B2
cA
2
B
A
c1A
c1B
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Menge
von Gut 1
10
Aufgabe 10b – Grafik 10b-3
Menge
von Gut 2
Da das Gut 1 annahmegemäß
lexikographisch bevorzugt wird,
geht aus den Grafiken 10b-2
und 10b-3 hervor, dass das
Güterbündel B in beiden Fällen
präferiert wird.
cA
2
A
B
c B2
c1A
c1B
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Menge
von Gut 1
11
Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I)
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
40
H
E
A
30
20
Bessermenge
B
50
D
G
Schlechtermenge
10
10
20
30
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
12
Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II)
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
B
50
40
H
E
A
30
20
D
G
u1
10
10
20
30
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
13
Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
D
B
A
u3
u2
u1
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
14
Aufgabe 11a
Menge
von Gut 2
C
A
B
u2
u1
Menge
von Gut 1
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
15
Aufgabe 11b
Menge
von Gut 2
Bessermenge
B
A
u1
Menge
von Gut 1
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
16
Aufgabe 11c
Bekleidung
(Einheiten pro Woche)
A
16
14
12
-6
B
10
1
-4
8
D
6
1
4
-2
E
1
G
-1
2
1
1
2
3
4
5
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel
(Einheiten pro Woche)
17
Aufgabe 11d
(a) Vollkommene Substitutionsgüter
(b) Vollkommene Komplementärgüter
Apfelsaft
(Gläser)
linke
Schuhe
4
GRS = ∞
4
GRS = konstant
3
3
2
2
1
1
1
2
3
4
Orangensaft
(Gläser)
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
GRS = 0
1
2
3
4
rechte
Schuhe
18
Aufgabe 12 – Nutzen
Vorbemerkungen (I)
Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept:
Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen
Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die
Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:
AB
~
A~B
 u(A) ≥ u(B)
 u(A) = u(B)
Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes
Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von
Indifferenzkurven darstellen.
Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck):
u(F, C)  F  C
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
19
Aufgabe 12 – Nutzen
Vorbemerkungen (II)
Bekleidung (C)
[Einheiten pro Woche]
A
5
D
B
2,5
u2 = 50
u1 = 25
5
10
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
Lebensmittel (F)
[Einheiten pro Woche]
20
Aufgabe 12
Präzisierung des Begriffes Konvexität (I)
Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer
Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der
Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden und
nicht auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt strikte
Konvexität vor.
Menge
von Gut Y
Bessermenge
A
B
u
Menge
Von Gut X
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
21
Aufgabe 12
Präzisierung des Begriffes Konvexität (II)
Menge
von Gut Y
Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke
von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der
zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache
Konvexität vor.
Bessermenge
A
B
u
Menge
Von Gut X
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
22
Aufgabe 12
Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“
und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung).
Abb. (1)
Abb. (2)
Abb. (3)
Nichtsättigung
Bedingtes „Ja“
Nein
Nein
Konvexität
Schwache
Konvexität
Nein
Nein
Stetigkeit
Ja
Nein
Ja
Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie
23