3. Nummern und Nummerieren

3. Nummern und Nummerieren
Wie und warum haben alte Zivilisationen Zählfähigkeiten und Zahlensysteme entwickelt? Warum und
wann kam das Hindu-arabische Zahlensystem nach Europa? Warum werdem in einigen Sprachen die Zahlen
anders geschrieben, obwohl wir das gleiche Zahlensystem verwenden?
Das Bedürfnis zu Nummerieren – bestimmte Phänomene gemäß ihrer Menge zu ordnen – um Zahlen
und einfache Berechnungen niederzuschreiben, ist schon ziemlich früh in der Entwicklung der Menschheit
aufgetaucht. Zuerst waren dies offensichtlich nur sehr einfache Inschriften, die sich nur auf natürliche
Zahlen (wie wir sie jetzt nennen) beziehen. Sie wurde mittels langer Einschnitte in bestimmte Materialien
gemacht. Die älteste Entdeckung dieser Art ist der sogenannte Ishango Knochen, der in der Nähe des
Oberlaufes des Nils entdeckt wurde, datiert 25,000 – 20,000 BC. Am Anfang haben die Leute ihre Zähl- und
Zahlenschreibkenntnisse entwickelt, um einfache Berechnungen durchzuführen, die wichtig für ihren Alltag
waren: Jäger planten ihre Jagd, Frauen habe ihre Tage bis zur nächsten Periode gezählt, Anführer haben
geschätzt wie zahlreich ihre Feinde waren. Jedoch haben sich verschiedene Formen menschlicher
Tätigkeiten, wie Landwirtschaft, Baugewerbe und Handel entwickelt und es ist notwendig geworden,
kompliziertere mathematische Systeme zu entwickeln, um komplizierte Prozesse und Maße zu
berücksichtigen.
Die historische Entwicklung der Mathematik ist eines der ersten Beispiele in der Geschichte, dass die
Wichtigkeit und die Vorteile des Wissensaustausches zwischen Kulturen aufzeigt, am allermeisten für die
Bewohner Asiens und Europas. Zusammen mit Eroberungen, Wanderungen und kommerziellem Austausch
haben sich das Wissen und die Errungenschaften der Zivilisation ausgebreitet. Das älteste numerische und
mathematische System wurde in Mesopotamien (um 3,500 v.Chr.) und Ägypten (um 3,200 v.Chr.)
entwickelt. Die Ergebnisse von mesopotamischen und ägyptischen Mathematikern wurden von alten
griechischen Philosophen verwendet, die als Schöpfer der modernen europäischen Mathematik gelten. Die
zweite Säule für die Entwicklung dieser Wissenschaft waren arabische Mathematiksysteme, die auf der
Grundlage von mathematischen Problemen und Techniken konstruiert wurden. Diese kommen aus Indien
(um 2,000 v.Chr.). Die indischen Ergebnisse wurden auch in der chinesischen Mathematik (um 2,600 v.Chr.)
benutzt. Aus geographischen Gründen entwickelte sich nur die Mathematik in Südamerika verhältnismäßig
isoliert.
Die alten Babylonier haben mittels der Keilschrift schon ungefähr 2.5000 v.Chr. eine
Multiplikationstabelle niedergeschrieben. Sie konnten addieren, subtrahieren und dividieren. Sie kannten
Brüche und Prozente. Um 1,750 v.Chr. haben sie ein sexagesimales Zahlensystem entwickelt, das wir noch
in der heutigen Mathematik benutzen können. Das ist der Grund warum eine Stunde in 60 Minuten, eine
Minute – in 60 Sekunden und ein runder Winkel (Kreis) 360° Grad (60°6) hat. Interessanterweise kannten
die Mesopotamier keine Null.
Die alten Ägypter waren die ersten, die mathematische Berechnungen in Bezug auf den Kalender
durchführten, sie haben ihre Forschung schon um 4,800 v.Chr. begonnen. Der Kalender, sowie wir ihn
kennen, mit 365 Tagen und in 12 Monate unterteilt, wurde um 4,200 v. Chr. entwickelt. Die Ägypter hatten
einen sehr praktischen mathematischen Ansatz und sie haben größtenteils Ansätze entwickelt, die es ihnen
erlaubten Messungen und geometrische Berechnungen zur Konstruktion von massiven, eindrucksvollen
Gebäuden und Wässerungssysteme zu machen. Deswegen haben sie eine hohes Niveau an Expertise, im
Berechnen von Oberflächen und Volumen von verschiedenen Figuren gehabt: Dreiecke, Rechtecke, Quader,
Trapeze, Pyramiden und Zylinder. Obwohl die Ägypter ihre komplizierten Berechnungen in Form von
Hieroglyphen niederschrieben, kannten sie ebenfalls keine Null.
In Indien wurden Nummern und Berechnungen hauptsächlich dafür verwendet, um den Himmel zu
beobachten, während praktische Aspekte der Mathematik nur von sekundärer Bedeutung waren. Die von
den Indern gemachten Berechnungen erreichten ein hohes Komplexitätsniveau und sind mit einer breiten
Reihe von mathematische Begriffen und Problemen verbunden gewesen. Wegen der indischen
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Mathematiker wurde die jüngste numerische Ziffer des Dezimalsystems – Null – schließlich entdeckt. Die
arabischen Mathematiker nahmen das Dezimalsystem der Inder, das wir jetzt als arabische Nummern
kennen und das als nächstes (bereits im Mittelalter) nach Europa, und von dort in die ganze Welt, kam.
Dies war die Entwicklung der indischen Zahlen, die später in arabische Zahlen umbenannt wurden, die wir
heute in einer europäisierten Form (geschrieben im lateinischen Alphabet) kennen als: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
In arabischen und europäischen Ländern wird das gleiche Zahlensystem verwendet, aber es wird in anderen
Alphabeten benutzt. Im arabischen sehen die gleichen Zahlen sehr unterschiedlich aus: ١, ٢ , ٣ ٤, , ٥ , ٦ , ٧,
٨ , ٩.
Zahlen haben auch für die alten griechischen Philosophen eine große Bedeutung. Es waren die
Pythagoreer, die etwa 540 v.Chr. beschlossen haben, dass die “Zahl die Substanz aller Dinge ist”. Sie waren
davon überzeugt, dass mit dem Gebrauch von Zahlen, Zyklen, Harmonien und Proportionen die ganze Welt
beschrieben werden konnte. Es sind deshalb die Zahlen, die als Maß aller erkennbaren Phänomene
wahrgenommen werden, die es den Griechen erlaubt haben Forschung über Naturphänomene und
Prozesse durchzuführen. So ist eine Ziffer oder eine Zahl, wie es die Griechen verstanden, nicht länger nur
ein Nützlichkeitssymbol, um Berechnungen niederzuschreiben, sondern ein Maß und eine spezifische
Benennung der Wirklichkeit und regierenden Beziehungen. Das griechische Zahlensystem basiert auf der
Darstellung von Zahlen mittels der Bedeutung im Alphabet. Das ist wichtig, da griechische Zeichen für
Zahlen ebenso in der modernen Mathematik verwendet werden (αʹ, βʹ, γʹ, δʹ, εʹ, ϝʹ oder ϛʹ oder στʹ, ζʹ, ηʹ, θʹ,
etc.). Auch die mathematischen Entdeckungen von Thales of Miletus (c. 624 – c. 546 BC), Pythagoras (c.
582 – c. 507 BC), Euclid (c. 365 – c. 300 v.Chr.), Archimedes (c. 287 – c. 212 v.Chr) und viele andere
griechischen Denker basieren auf der Grundlage der damaligen Wissenschaft.
In der Geschichte Europas gab es Zeiten, in denen Zahlen und Mathematik als Bedrohung für Religion
und Politik wahrgenommen wurden. In der ersten Hälfte des 6. Jahrhunderts gab der Eroberer Justin I ein
Gesetzbuch mit einem Paragraphen, der den Titel “Auf Zauberern und Mathematikern” trägt, heraus.
Dieser hat Mathematik als schädliche Praxis verboten. Der Niedergang des römischen Reiches zusammen
mit der griechisch-römischen Kultur führte zu einem drastischen Niedergang der Mathematik. Für die Leute
des frühen Mittelalters war es ausreichend zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, indem
römischen Zahlen (I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XX, XXX, XL, L, etc.) sowie die Basisgeometrie verwendet
wurde. Zur selben Zeit waren muslimische und persische Länder auf dem Höhepunkt ihrer kulturellen und
wissenschaftlichen Entwicklung, die an die Arbeiten der Griechen und Inder anknüpft. Es waren die
arabischen und persischen Mathematiker zwischen dem 8. und 15. Jahrhundert, die im großen Still die
Algebra, Arithmetik, Geometrie und trigonomische Ideen entwickelten. Erst im 12. Jahrhundert kam es auf
Grund von intensiven Kontakten mit der arabischen Welt (wiedermal – interkultureller Austausch)dazu,
dass die arabischen Mathematiker in Europa bekannt wurden, zusammen mit arabischen Übersetzungen
der alten Gelehrten.
Entscheidend für die Entwicklung des modernen europäischen Zahlensystems war das Jahr 1202 als
Leonardo von Pisa, der häufig auch Fibonacci genannt wurde, sein Buch Liber Abaci publizierte. Basierend
auf dem Wissen, dass er während seiner Reisen in die arabischen Länder angesammelt hatte, präsentierte
Fibonacci eine Methode um indische Ziffern zu berechnen, die zur gleichen Zeit von den Arabern benutzt
wurde. Seit diesem Moment können wir von einer Entwicklung des Zahlensystems in Europa, das wir heute
täglich benutzen, sprechen. Interessant ist, dass die Symbole, die wir heute als “+”, “-”, “=” kennen, bis zum
15. und 16. Jahrhundert nicht für diese Operationen verwendet wurden. In der Renaissance begannen sich
die Europäer wieder für die Entwicklung der Mathematik als ein unabhängiges Wissensgebiet zu
interessieren. In späteren Jahren, waren das Wissenschaftler wie: René Descartes, Pierre de Fermat, Isaak
Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz, Blaise Pascal, Carl Friedrich Gauß, die Forschung betrieben haben und
Erfindungen gemacht haben, die die mathematischen und wissenschaftliche Basis der industriellen
Revolution des 19. Jahrhunderts und der technischen Revolution des 20. Jahrhunderts bilden.
Wir begreifen nicht immer die kritische Wichtigkeit von Zahlen und der Mathematik für die Funktion
eines Menschen und der Entwicklung unserer Zivilisation. Und dennoch werden sie in fast jedem Bereich
der menschlichen Tätigkeit, von Elektronik, Mechanik, Wirtschaft, Architektur, Optik, Medizin bis zu den
grundlegendsten Tätigkeiten, wie Einkaufen, Kredite berechnen oder das zuweisen von
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Autoregistrierungsnummern verwendet. Interessanterweise basiert die Erfindung des Computers und der
grundlegenden digitalen Technologie, die unsere heutige Welt definieren, auf dem simpelsten
Zahlensystem: das unäre und das binäre, obwohl über die Jahrhunderte viele verschiedene komplexere
Systeme entwickelt wurden. Das unäre Zahlensystem, in dem Symbole eine Nummer “1“ repräsentieren,
wird nur mit den nachfolgenden Zahlen, die durch das Wiederholen des Symbols so oft wie es die Zahl
erfordert, geschaffen. Dieses System wurde von Alan Turing zur Erschaffung eines abstrakten
Computermodels verwendet, um Algorithmen durchzuführen. Die Turing Maschine wurde zum
Ausgangspunkt für Arbeiten an Rechenmaschinen, die wir heute Computer nennen. Das binäre
Zahlensystem, in dem die Zahl 2 die Basis ist und die Zahlen mit 0 und 1 geschrieben werden, wird heute
hauptsächlich in der IT und digitalen Elektronik verwendet.
Schließlich ist es wichtig zu erwähnen, dass sowohl damals als auch heute die Leute versucht haben,
den Symbolen etwas Magisches für die Bedeutung von Zahlen anzuheften. Abhängig von dem religiösen,
kulturellen oder sprachlichem Umfeld wurden manchen Ziffern und Zahlen verschiedene symbolische
Bedeutungen gegeben.
Die Eins (1) wird als eine vollkommene Zahl betrachtet, die erste ungerade Zahl, die sich am meisten
auf Gott bezieht. Sie symbolisiert Einzigartigkeit und Autonomie. In der chinesischen Nummerologie bezieht
sich die Zahl auf die kreative Kraft als Basis von allem Existierenden, sowie auf das ich und den Beginn und
die Quelle von wichtigen Stufen des menschlichen Lebens.
Die Zwei (2) bezieht sich auf den Dualismus (z.B. Seele und Körper, Gut und Böse). Sie wird
normalerweise als eine ominöse Nummer betrachtet. Andererseits ist sie mit dem Paarbegriff, Mann und
Frau, als ein heiliger Begriff verbunden. In der chinesischen Tradition bezieht sich dieselbe Zahl auf die
harmonische Wechselwirkung zwischen Yin und Yang. Die Zwei ist ebenso ein Zeichen für Gleichgewicht,
der Ordnung, Mäßigung und die Fähigkeit Gegensätzliches zusammenzubringen.
Drei (3) ist eine symbolische Nummer für viele Kulturen (die Heiligen Drei Könige von Bethlehem, die
heilige Dreifaltigkeit, die drei Gnaden, die drei Musketiere, etc.). Sie führt normalerweise zu positiven
Assoziationen. In der chinesischen Nummerologie bedeutet sie Intuition, Magie, kreative Kraft. Sie
symbolisiert auch Zeit als ein bestehender Teil der Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft.
Vier (4) wird in zahlreichen Kulturen als eine heilige Zahl betrachtet. In Griechenland wird sie mit den
vier Ecken der Welt und den vier Jahreszeiten assoziiert. Im Christentum wird sie mit den vier
apokalyptischen Reitern und den vier Evangelien verbunden. In der populären Kultur bringt ein
vierblättriges Kleeblatt Glück. In China steht die Zahl für Stabilität und Ordnung, Frieden und
Zuverlässigkeit. In der japanischen Kultur gibt es eine gegenteilige Bedeutung – die vier bringt Pech, sie wird
mit dem Tod assoziiert. Viele Gebäude haben keine vierte Etage, während in Hotels ein Zimmer mit dieser
Zahl nie vermietet wird.
Fünf (5) wird mit der Zahl der Finger, den Sinnen, der Anzahl der Bücher im Alten Testament assoziiert
und ist eine Glücksnummer. In der chinesischen Kultur wird sie mit Reisenden, Entdeckern und Erfindern
assoziiert. Sie symbolisiert die Suche, die Bewegung und den Wandel.
Sechs (6) ist eine Glücksnummer, ein Zeichen des Friedens und Glücks, die mit der Zahl der Tage an
denen die Welt erschaffen wurde und dem sechseckigen Davidsstern assoziiert wird. In China ist dies ein
Symbol für Gleichgewicht, Liebe und Wahrheit, sowie als Inspiration, die jemand erhält wenn sein Geist
entspannt und sich in einer inneren Harmonie befindet.
Sieben (7) ist eine der magischsten und heiligsten Zahlen. Sie erscheint mehrmals im Neuen und im
Alten Testament. Sie wird am stärksten mit der symbolischen Bedeutung der Schaffung der Welt und der
Apokalypse assoziiert. Deshalb wird sie mit den Begriffen Totalität, Gesamtheit und etwas zu Ende zu
bringen, verknüpft. Die Zahl hat auch im Islam, indem verlangt wird, dass der Gläubige sieben
Umdrehungen der Kaaba in Mekka macht und dabei sieben Mal Allah akbar (Gott ist groß) rufen muss, eine
symbolische Bedeutung. Der Islam lehrt auch, dass es sieben Himmel, sieben Höllen, sieben Sünden und
sieben Aspekte des Korans gibt. Auf der anderen Seite wird in China die sieben mit der Einbildungskraft,
einem bewussten Gedanken und Konzentration assoziiert.
Acht (8) wird alleine durch seine Gestalt mit Vollkommenheit und Unendlichkeit assoziiert. Das
Christentum gibt ihr am meisten Bedeutung, denn die Zahl wird mit Glückseligkeit Christi verbunden. In der
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chinesischen Nummerologie wird die Zahl acht mit Erfolg verknüpft. Sie symbolisiert Entschluss und
Beharrlichkeit beim Erreichen eines Ziels.
Neun (9) wird mit Glück assoziiert. Die Chinesen verbinden sie mit Intelligenz, Erfindung, Kreativität und
dem Erreichen des vollen Potenzials auf einem Gebiet. Die Zahl symbolisiert die Tatsache, dass jeder von
uns ein Potenzial hat die Welt zu einer besseren zu verändern.
Andere Zahlen, die bestimmte Assoziationen mit sich bringen, sind natürlich die “13” als Symbol für
Pech und die “666” als Zeichen des Bösen und des Teufels.
Die Erfindung von Zahlen und die Entwicklung von Zählfähigkeiten, von der einfachsten Berechnung bis
zu den komplexesten Modellen und Theorien, war die sine qua non Bedingung für alle zivilisierten
Entwicklungen. Manche Leute glauben, dass Zahlen das ganze menschliche Leben vorbestimmen (auf Basis
des Geburtsdatums). Einige Leute treffen Entscheidungen auf Grundlage der Nummerologie.
Quellen:
 Ryszard
Paweł
Kostecki,
Krótka
historia
matematyki,
http://www.fuw.edu.pl/~kostecki/histmat.pdf
 Witold Więsław, Matematyka i jej historia, Opole 1997.
 Marek Kordos, Wykłady z historii matematyki, Warszawa: SCRIPT, 2006.
 Ivor Grattan-Guinness, Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the
Mathematical Sciences, The Johns Hopkins University Press, 2003.
 Howard Eves, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990.
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