(Lösungsvorschläge ÜbungsaufgabenII)

Lösungsvorschläge für die Aufgaben zur Übung („Umweltökonomie“)
vom 18.02.2010
Anmerkungen: Nummerierung gemäß Aufgabenblatt (zuzüglich die Aufgaben zum
Themenkomplex der „erneuerbaren Ressourcen“: 14 und 15; Fragen kursiv; Antworten nicht
kursiv)
Aufgabe 2
Nehmen Sie an, A und B seien benachbarte Industriebetriebe. Wenn bei A ein
Störfall eintritt, so bringt dies für B Kosten in Höhe von 100’ mit sich. Wenn B
5’ investiert so kann er seinen Schaden auf 50’ begrenzen. Wenn A 30’
investiert, so kann er den Schaden bei B auf 10’ reduzieren. Wenn beide
investieren, so entsteht B kein Schaden. Betrachten Sie die obige Situation als
nicht-kooperatives
Spiel.
Unterstellen
Sie,
dass
innerhalb
des
Betrachtungszeitraums ein Störfall eintritt.
a) Formulieren Sie die Auszahlungsmatrix für den Fall, dass A nicht für die
Schäden bei B haftet.
Auszahlungen: Kosten der Investition + monetär bewertete Schäden
(Spieler A/
Spieler B)
Investition
keine
Investition
Investition
(-30; -5)
(0; -55)
keine
Investition
(-30; -10)
(0; -100)
b) Bestimmen Sie das Nash-Gleichgewicht. Ist dieses effizient, wenn
Verträge mit Kompensationsklauseln zwischen den Unternehmen möglich
sind?
Es existiert ein Nash-Gleichgewicht (NG) in dominanten Strategien:
-> unabhängig davon was B macht ist es für A immer besser nicht zu
investieren:
- wenn B die Strategie „Investition“ wählt ist es für A besser die Strategie
„keine Investition“ (0) der Maßnahme „Investition“ (-30) vorzuziehen, denn
0 > -30.
- wenn B die Strategie „keine Investition“ wählt ist es für A besser die
Strategie „keine Investition“ (0) der Maßnahme „Investition“ (-30)
vorzuziehen, denn 0 > -30.
-> unabhängig davon was A macht ist es für B immer besser zu investieren.
- wenn A die Strategie „Investition“ wählt ist es für B besser die Strategie
„Investition“ (0) der Maßnahme „keine Investition“ (-10) vorzuziehen, denn
-5 > -10.
- wenn A die Strategie „keine Investition“ wählt ist es für A besser die
Strategie „Investition“ (-55) der Maßnahme „keine Investition“ (-100)
vorzuziehen, denn -55 > -100.
NG: (keine Investition/Investition) -> (0; -55).
Wenn Kompensationszahlungen möglich sind, ist dieses Ergebnis nicht
effizient. Effizient wäre ein Gleichgewicht – unter Beachtung möglicher
Ausgleichzahlungen – wenn die Summe der Auszahlungen beider Akteure
maximiert wird (oder Verluste minimiert). Vor diesem Hintergrund wäre die
Strategienkombination (Investition/Investition) -> (-30, -5) effizient. Summe:
-35.
Denn, wenn B dem A 30 GE zahlt ist dieser nicht schlechter gestellt, als im
Ausgangsszenario (Auszahlung: 0 (Reservationsnutzen)). Die Auszahlung
des B reduziert sich damit auf -35. Damit ist er aber immer noch besser
gestellt als im Gleichgewichtsszenario (Auszahlung: -55): -> ParetoVerbesserung.
c) Vergleichen Sie ihr Ergebnis aus b) mit der Situation, dass A umfänglich
für die Schäden bei B haften muss. Ist dieses Ergebnis effizient? Schlagen
Sie eine Haftungsregel vor, bei der es für beide Seiten rational ist, die
Investition vorzunehmen.
Auszahlungsmatrix, falls A für alle entstandenen Schäden haften muss:
(A/B)
Investition
Investition
keine
Investition
(-30; -5)
(-50; -5)
keine
Investition
(-40; 0)
(-100; 0)
Es existiert ein Nash-Gleichgewicht in dominanten Strategien:
-> unabhängig davon was B macht ist es für A jetzt immer besser zu
investieren.
-> unabhängig davon was A macht ist es für B jetzt immer besser nicht zu
investieren.
NG: (Investition/keine Investition) -> (-40; 0).
Unter der Annahme von Kompensationszahlungen wäre jedoch das Ergebnis,
(investieren/investieren) -> (-30; -5), effizient.
Um dieses zu etablieren müsste A dem B 5 GE zahlen. Damit erhält B sein
Reservationsnutzenniveau und A ist immer noch besser gestellt als im
Ausgangsszenario: Pareto-Verbesserung.
Insbesondere die folgende Haftungsregel generiert ein effizientes Ergebnis:
- Wenn beide investieren teilen sie sich den Schaden hälftig (natürlich ist in
diesem Fall der Schaden gemäß der Aufgabenstellung Null).
- Wenn beide nicht investieren teilen sie sich den Schaden hälftig.
- Wenn einer investiert und der andere nicht muss derjenige, der nicht investiert
hat, den Schaden komplett tragen.
[Zu beachten ist wieder: Auszahlungen = Kosten der Investition + monetär
bewertete Schäden; zur Verdeutlichung der Wirkung der Haftungsregel sind
diese in der Auszahlungsmatrix separiert.]
(A/B)
Investition
Investition
(-30+0; -5+0)
keine
Investition
(0+-50;
-5+0)
keine
Investition
(-30+0;
0+(-10))
(0+(-50); 0+
(-50))
[Ergänzende Erläuterung: Dies ist möglich, da durch die Auszahlungen
transparent wird, welcher Spieler investiert hat und welcher nicht. Probleme den
Schadensumfang bei B zu verifizieren bestehen somit nicht -> keine
asymmetrische Information.]
Es existiert ein Nash-Gleichgewicht in dominanten Strategien, welches zugleich
Pareto-optimal ist:
-> NG: (Investition/Investition) -> (-30; -5).
Aufgabe 4
Diskutieren Sie am Beispiel des Globalen Klimawandels die Öffentliche-GutProblematik von Umweltproblemen. Erläutern Sie in diesem Zusammenhang,
was unter einem sozialen Dilemma/Trittbrettfahrerproblem zu verstehen ist.
Öffentliche Güter lassen sich mit Hilfe zweier Charakteristika klassifizieren:
- es existieren keine Ausschlussmöglichkeiten, d.h. da für das
entsprechende Gut keine Eigentumsrechte definiert und verteilt wurden,
steht die Nutzung des Gutes grundsätzlich jedem offen.
- und es besteht keine Rivalität im Konsum, d.h. der Konsum eines
Wirtschaftssubjektes schränkt kein anderes Wirtschaftssubjekt in seinen
Nutzungsmöglichleiten ein.
Das Phänomen des globalen Klimawandels ist eng verbunden mit der
Treibhausgaskonzentration in der Atmosphäre. Als ein Schlüsselfaktor wird die
Emission von Kohlenstoffdioxid angesehen. Vor diesem Hintergrund kann die
signifikante Reduktion von CO2-Emissionen als öffentliches Gut interpretiert
werden, denn von den positiven Effekten der Klimapolitik kann erstens niemand
ausgeschlossen werden und zweitens besteht in diesem Zusammenhang keine
Rivalität.
Das Problem öffentlicher Güter besteht darin, dass sie aufgrund ihrer
besonderen Eigenschaften, von Märkten nicht bereitgestellt werden. Bezogen
auf den Klimawandel heißt das: eine signifikante CO2-Verringerung bleibt aus
(keine Klimapolitik betreiben ist dominante Strategie).
Dieses Phänomen wird als soziales Dilemma/Trittbrettfahrerproblem bezeichnet:
Damit ist gemeint, dass rational handelnde Akteure mit knappen Mitteln, immer
besser gestellt sind, wenn man sie bei bestehendem Angebot an öffentlichen
Gütern ihre Mittel ausschließlich für private Güter verwenden, d.h. das
öffentliche Gut Nutzen ohne dafür zu zahlen (Trittbrettfahrerverhalten). Da aber
alle so denken und dies antizipiert wird, werden öffentliche Güter erst gar nicht
bereitgestellt.
Aufgabe 5
a) Was besagt der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik? Warum ist er
relevant für die Umweltökonomie?
Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik besagt, dass eine
Marktwirtschaft unter gewissen Bedingungen im Gleichgewicht eine
effiziente und Pareto-optimale Allokation von Gütern und Ressourcen
gewährleistet.
[Ergänzend seien die Bedingungen aufgeführt:
- Präferenzen der Haushalte streng monoton,
- die Menge der physisch zulässigen Konsumgüterbündel nach unten
beschränkt, konvex und abgeschlossen,
- Wirtschaftssubjekte sind Preisnehmer, Nutzen- bzw. Gewinnmaximierer,
- private Güter,
- Abwesenheit externer Effekte,
-> dann ist jedes Konkurrenzgleichgewicht Pareto-effizient.]
Würde der erste Hauptsatz auch auf die Allokation von Umweltgütern
zutreffen gäbe es keine Umweltprobleme. Dies gilt jedoch im Allgemeinen
nicht, so dass spezifische Abweichungen von den idealtypischen
Bedingungen Marktversagen im Kontext von Umweltgütern offen legen. Der
erste Hauptsatz der Wohlfahrtsökonomik dient somit als Referenzwert.
b) Zeigen Sie in einer Edgeworthbox, warum es bei Allmendegütern zu
einem Marktversagen kommen kann. Wie wirken sich unterschiedliche
Anfangsverteilungen (Eigentumsrechte) aus?
Allmendegüter können durch zwei Charakteristika klassifiziert werden:
- es existieren keine Ausschlussmöglichkeiten, d.h. da für das
entsprechende Gut keine Eigentumsrechte definiert und verteilt wurden,
steht die Nutzung des Gutes grundsätzlich jedem offen.
- es besteht jedoch Rivalität im Konsum, d.h. der Konsum eines
Wirtschaftssubjektes schränkt andere Wirtschaftssubjekte in ihren
Nutzungsmöglichleiten ein.
-> hieraus resultierend besteht die Gefahr einer ineffizienten Nutzung
(Übernutzung).
Da keine Eigentumsrechte definiert sind, ist auch kein Ausschluss möglich,
der Preis der Allmende ist Null (Budgetgerade verläuft vertikal) und es
kommt zu keinem Gütertausch.
Daher ineffizientes Ergebnis (vgl. Skizze in Veranstaltung).
Unterschiedliche Anfangsverteilungen:
Exemplarisch werden zwei extreme Verteilungen von Eigentumsrechten
betrachtet:
- (1) der Haushalt 1 (Raucher) verfüge über alle Eigentumsrechte am
Common Pool (vgl. Skizze in Veranstaltung).
- (2) der Haushalt 2 (Asthmatiker) verfüge über alle Eigentumsrechte am
Common Pool (vgl. Skizze in Veranstaltung).
Ausgehend von Extremszenario (1) wird, durch die Spezifikation von
Eigentumsrechten ermöglicht, ein Verhandlungsprozess initiiert. Das
Ergebnis (E1) ist durch den in der Skizze eingezeichneten Tangentialpunkt
der beiden Indifferenzkurven gekennzeichnet -> (E1) ist Pareto-optimal.
Ausgehend von Extremszenario (2) wird, durch die Spezifikation von
Eigentumsrechten ermöglicht, ein Verhandlungsprozess initiiert. Das
Ergebnis (E2) ist durch den in der Skizze eingezeichneten Tangentialpunkt
der beiden Indifferenzkurven gekennzeichnet -> (E2) ist Pareto-optimal.
-> E1 und E2 unterscheiden sich, bei gegebenen Modellannahmen, aufgrund
der unterschiedlichen Eigentumsrechteverteilungen: damit ist der Einfluss
gezeigt.
c) Was besagt das Coase-Theorem? Stellen Sie einen Zusammenhang zu
Ihren Aussagen zu a) und b) her.
Aussagen des Coase-Theorems:
- Kann ohne Transaktionskosten, aber bei vollständiger Information über
die Internalisierung eines externen Effektes verhandelt werden, dann ist
das Verhandlungsergebnis Pareto-effizient.
- Sind darüber hinaus die Grenznutzen der Einkommen konstant (dies ist
insbesondere bei quasilinearen Präferenzen gegeben), dann ist das
Verhandlungsergebnis (insbesondere der Nutzungsgrad der Allmende)
unabhängig von der Verteilung der Eigentumsrechte.
Zu a): selbst wenn bei Umweltgütern zentrale Annahmen des ersten
Hauptsatzes verletzt sind, kann unter den Annahmen des Coase-Theorems
ein effizientes Ergebnis durch Verhandlung generiert werden.
Zu b): Unter der Annahme quasilinearer Präferenzen ist die
Nutzungsintensität der Allmende unabhängig von der Anfangsverteilung.
Aufgabe 7
Eine umweltpolitische Behörde plane die Verringerung der Schadstoffeinträge
in ein Gewässer um 50%. Für die Schadstoffeinträge sind mehrere
Unternehmen mit unterschiedlichen Grenzvermeidungskosten verantwortlich.
a) Das Ziel soll mit einer Abgabe erreicht werden. Erläutern Sie zunächst,
was eine Schadstoffabgabe ist und diskutieren Sie anschließend, warum
diese ökonomisch effizient ist.
Erläuterung Schadstoffabgabe:
- Bei einer Schadstoffabgabe handelt es sich um ein umweltökonomisches
Instrument mit dessen Hilfe ein bestimmter Schadstoffausstoß reduziert
werden soll.
- Dabei wird ein Preis auf emittierte Schadstoffe erhoben (Preislösung)
- Im Gegensatz zu Ökosteuern, die dem Non-Affektationsprinzip
unterliegen, sind Abgabeaufkommen von einer entsprechenden
Gebietskörperschaft zweckgebunden zu verwenden.
Begründung weshalb ökonomisch effizient:
- Abgaben sind kosteneffizient, d.h. sie erlauben eine bestimmte
Schadstoffreduktion (etwa die in der Aufgabe erwähnten 50%) zu
minimalen volkswirtschaftlichen Kosten zu erreichen.
-> Minimierung der aggregierten Vermeidungskosten unter der
Nebenbedingung, dass ein bestimmtes Umweltziel erreicht wird.
- Notwendige (und unter den üblichen Annahmen auch hinreichende)
Bedingung hierfür ist, dass die Grenzvermeidungskosten aller
Unternehmen übereinstimmen müssen.
- Die Abgabenlösung generiert ein solches Ergebnis: Denn
gewinnmaximierende Unternehmen wählen eine Schadstoffvermeidung
bei
der
die
Grenzkosten
der
Schadstoffreduktion
(=Grenzvermeidungskosten) den vermeidungsabhängigen Grenzerlösen
(=gesparter Abgabensatz -> t) entsprechen.
- Bei gegebenem t stimmen somit alle Grenzvermeidungskosten überein,
womit gezeigt wurde, dass die Maßnahme einer Schadstoffabgabe
kosteneffizient wirkt.
b) Welche Vor- und Nachteile würde eine Zertifikatlösung gegenüber der
Abgabe bringen?
Legende:
(+) relative Stärke (Vorteil)
(-) relative Schwäche (Nachteil)
Kriterium / Instrument
ökologische Effektivität
(Treffsicherheit)
dynamische
Anreizwirkung
Abgaben
(-)
Zertifikate
(+)
(+)
(-)
(vgl. ergänzend auch die in der Vorlesung genannten Argumente und
Erläuterungen)
c) Folgt aus unterschiedlichen Vermeidungskosten
Überlegenheit einer Abgabe gegenüber Auflagen?
automatisch
die
Nein, denn die relative Überlegenheit hängt von dem gewählten
Bewertungskriterium ab, etwa:
- (a) ökonomische Effizienz (Kosteneffizienz)
- (b) ökologische Effektivität (Treffsicherheit).
Zunächst zu (b): Hier ist die Auflagen- der Abgabenlösung überlegen!
- Auflagen (+): Diese geben eine Obergrenze für Emissionen vor. Diese
Grenze darf nicht überschritten werden. Das gestattet es einer
Umweltbehörde einen vorgegebenen Umweltstandard (unter bestimmten
Annahmen: hinreichend hohe Strafandrohung und genügend geringes
Vollzugsdefizit) exakt zu erreichen.
- Abgaben (-): bei gegebenem Abgabensatz hängt die Schadstoffvermeidung
von der aggregierten Grenzvermeidungskostenkurve ab. Ist diese nicht
bekannt, kann es sein, dass ein bestimmter Umweltstandard verfehlt wird.
Zu (a):
Die Abgabenlösung ist kosteneffizient. Dies gilt bei unterschiedlichen
Grenzvermeidungskosten der Akteure und dem praxisnahen Verfahren, bei
dem für eine 50%ige Schadstoffreduktion jedem Unternehmen eine
Halbierung seiner Emissionen vorgeschrieben wird, im Falle der
Auflagenlösung nicht.
Aber: Theoretisch wäre auch eine kosteneffiziente Ausgestaltung der
Auflagenlösung denkbar. Voraussetzung: die unternehmensspezifischen
Grenzvermeidungskosten müssten der Umweltbehörde bekannt sein. Dann
könnte sie eine individuelle, kosteneffiziente Reduktionsauflage vorgeben.
Aufgabe 11
Begründen Sie verbal oder mit Hilfe von Grafiken, warum im Hotelling-Modell
folgendes gilt, bzw. nicht gilt: (a) Die Entdeckung weiterer
Ressourcenvorkommen hat für die aktuelle Marktsituation keine Konsequenzen,
da hiervon nur zukünftige Generationen profitieren. (b) Tiefere Zinsen führen zu
einem Preissprung, dafür gehen die Wachstumsraten im Ressourcenpreis
zurück.
(c)
Konstante
Grenzabbaukosten
beschleunigen
den
Ressourcenpreisanstieg.
a) Falsch, die Entdeckung weiterer Ressourcenvorkommen hat Konsequenzen
für die aktuelle Marktsituation: Zum Entdeckungszeitpunkt steigt der
Ressourcenbestand (=Angebot) sprunghaft an -> Angebotsüberhang. Ein neues
Gleichgewicht im Hotelling-Modell erfordert eine Anpassung des Preises zum
Entdeckungszeitpunkt (Senkung).
b) Dies gilt. Der Ressourcenpreisanstieg hängt vom Zins ab. Eine Zinssenkung
impliziert somit geringere Wachstumsraten des Ressourcenpreises. Damit
verbunden steigt die nachgefragte Ressourcenmenge zu jedem Zeitpunkt an.
Ausgehend von einem Gleichgewicht, bedeutet dies, dass die Nachfrage das
Angebot übersteigt. Ein neues Gleichgewicht erfordert einen Anstieg von p in t
= 0 (Preissprung).
c) Falsch, Ressourcenpreisanstieg wird gebremst!
-> Intuition: Ein Gewinnmaximierer versucht den Betrag der abdiskontierten
Kosten zu minimieren und somit die (extraktionsabhängigen) Kosten möglichst
in künftige Perioden zu verlagern. Dazu muss die Ressourcenextraktion im
Vergleich zum Referenzszenario:
- (i) in relativ „späten“ Perioden zunehmen,
- (ii) in relativ „frühen“ Perioden abnehmen.
Dies impliziert eine Modifikation des gleichgewichtigen Preispfades.
Verringerung der Wachstumsrate; Anstieg von P(t = 0).
[Exkurs zur Verdeutlichung:
- zu (i): Vergleich des Preises zu einem Zeitpunkt t (wobei t>0 gewählt wird) im
Modell mit Grenzkosten und p(t) im Grundmodell (ohne Extraktionskosten).
Aus der Hotelling-Regel für diesen Fall ergibt sich:
pt − c
= p 0 − c ↔ pt = p 0 (1 + r ) t − c(1 + r ) t + c .
t
(1 + r )
-> p zu einem Zeitpunkt t>0 niedriger als im Referenzszenario, also dem Fall
ohne Extraktionskosten, da: c(1 + r ) t > c; _ ∀t > 0 _ und _ ∀r > 0 . Weil der Startpreis
zunächst (dies ändert sich jedoch im Gleichgewicht!) unverändert bleibt (vgl.
hierzu die obige Gleichung für t = 0) impliziert dies eine niedrigere
Wachstumsrate.
- zu (ii): Die Erläuterungen zu (i) implizieren, dass zu jedem Zeitpunkt (t>0) der
Ressourcenpreis niedriger ist als im Referenzszenario. Ausgehend von einem
Gleichgewicht übersteigt somit das Angebot die Nachfrage, was eine Anpassung
des Preises zu P(t=0) erforderlich macht. Der Startpreis muss steigen damit sich
wieder ein Gleichgewicht einstellt! Damit gilt: p zum Zeitpunkt t = 0 ist höher
als im Referenzszenario (ohne Extraktionskosten).
Die Konsequenz: Zunächst, also in „relativ“ frühen Perioden, liegt der
Ressourcenpreis
(Ressourcenabbau)
im
Szenario
mit
konstanten
Grenzabbaukosten über (unter) dem Preis im Referenzszenario. Auf Grund der
niedrigeren Wachstumsrate des Preises im Szenario mit Abbaukosten sinkt
jedoch der Ressourcenpreis in diesem Szenario irgendwann unter den Preis im
Fall ohne Grenzkosten. Damit liegt in diesen „relativ“ späten Perioden die
Ressourcenextraktion für den Fall mit Grenzkosten über dem Referenzszenario.]
Aufgabe 12
Was besagt die Hartwick-Regel und welche Voraussetzungen für ihre Gültigkeit
müssen gegeben sein?
Die Anwendung der Hartwick-Regel erlaubt es eine nachhaltige Entwicklung,
im Sinne der „schwachen Nachhaltigkeit“ (= die Substitution natürlicher
Ressourcen durch Kapital ermöglicht einen konstanten Nutzen über die Zeit) zu
stützen.
Hartwick’s Regel besagt: Der Ressourcenertrag muss vollständig investiert
werden -> Dies gestattet einen Kapitalaufbau in gewünschtem Umfang.
Voraussetzungen sind:
- Hotelling-Regel hat Gültigkeit,
- keine Kapitalabschreibung,
- Produktion erfordert neben Kapital natürliche Ressource,
- die gesamte Produktion wird in Konsum und Investition aufgeteilt,
- ausschließlich Konsum stiftet Nutzen,
- wohlwollender Diktator maximiert die intertemporale Wohlfahrt.
Aufgabe 13
_
Es existiere eine natürliche erschöpfbare Ressource vom Bestand R . Diese lasse
sich annahmengemäß in beliebig kleine Teilmengen extrahieren und verkaufen.
Betrachtet wird ein Unternehmen i, wobei i = {1,..., n}, welches über einen
−
R
Bruchteil Ri = = 15 Mengeneinheiten (ME) der Ressource verfügt und als
n
gewinnmaximierender Preisnehmer agiert. Der betrachtete Zeithorizont sei
T = 1 , der periodenabhängige Ressourcenpreis betrage pt , die von einem
Unternehmen i angebotene Menge pro Periode symbolisiere xt .
Die
Extraktionskosten seien vernachlässigbar. Es existiere zudem ein vollkommener
Kapitalmarkt auf dem ein zeitinvarianter (gleichgewichtiger) Zins, r = 0,1,
herrscht.
Zudem ist die periodenabhängige (inverse) Nachfragefunktion
gegeben als: pt =
100
. Die Extraktionskosten seien vernachlässigbar.
xt
a) Ermitteln Sie den abdiskontierten Gewinn für p 0 = 0,1 Geldeinheiten
(GE). Stützt diese Voraussetzung ein Gleichgewicht in der betrachteten
Hotelling-Modell-Welt? Unterstellen Sie, dass geologische Analysen
−
einen gesamten Ressourcenbestand ( R ) von 1.500 Einheiten anzeigen.
- Ermittlung des abdiskontierten Gewinns:
G0 = p 0 Ri = 0,1 * 15 = 1,5GE
Der auf heute bezogene Gewinn eines beliebigen Unternehmens i beträgt
somit 1,5 Geldeinheiten.
[Analog kann der abdiskontierte Gewinn für diesen Fall wie folgt
berechnet werden: G0 =
p1 Ri
p (1 + r ) Ri
= 0
= 0,1 * 15 = 1,5GE .]
1+ r
1+ r
- Gleichgewicht bei Startpreis: p 0 = 0,1 ?
100
100
↔ xt =
xt
pt
100 100
t = 0: x0 =
=
= 1000 ME
p0
0,1
100
100
100
t = 1: x1 =
=
=
= 909,0909 ME
p1
p 0 (1 + r ) 0,1 *1,1
Nachfrage: pt =
1
t =0
−
xt = x0 + x1 = 1000 + 909,0909 = 1909,09ME > 1500 = R (=gesamter
Ressourcenbestand)
-> gesamte Nachfrage übersteigt bei geg. Startpreis den gesamten
Ressourcenbestand -> Ungleichgewicht.
[Ergänzender Tipp: Wenn der (gesamte) Ressourcenbestand des
Polypolmarktes in der Aufgabe nicht gegeben ist, wird ein Vorgehen wie in
Aufgabe 10 gewählt (siehe die Übung vom 04.02.10), d.h. für das
Ressourcenangebot wird der Ressourcenbestand eines repräsentativen
Unternehmens eingesetzt (vgl. hierzu auch das Vorlesungsskript).]
b) Wie hoch müsste p 0 im Gleichgewicht sein? Wie hoch ist dann der
abdiskontierte Gewinn eines Unternehmens?
Bei welchem Startpreis existiert unter den gegebenen Voraussetzungen ein
Gleichgewicht?
−
R=
−
1
t =0
R=
xt = x0 + x1
100 100 100
100
+
=
+
=
p0
p1
p0
p0 (1 + r )
100
100
+
p0
p 0 *1,1
100
100
100
↔ 1500 p 0 = 100 +
↔ p0 =
+
= 0,12727GE .
1,1
1500 1500 * 1,1
= 1500 =
[Beachte ergänzend auch hier: Wenn der (gesamte) Ressourcenbestand des
Polypolmarktes in der Aufgabe nicht gegeben ist, wird ein Vorgehen wie in
Aufgabe 10 gewählt (siehe die Übung vom 04.02.10), d.h. für das
Ressourcenangebot wird der Ressourcenbestand eines repräsentativen
Unternehmens eingesetzt (vgl. hierzu auch das Vorlesungsskript).]
Abgezinster Gewinn unter Beachtung des oben ermittelten gleichgewichtigen
Startpreises:
G0 = p 0 Ri = 0,127 * 15 = 1,905GE .
(Alternative Berechnung: G0 =
p1 Ri
p (1 + r ) Ri
= 0
= 0,127 * 15 = 1,905GE. )
1+ r
1+ r
Der auf heute bezogene Gewinn eines beliebigen Unternehmens i beträgt im
Marktgleichgewicht somit rund 1,9 Geldeinheiten.
c) Was versteht man unter einer Back-Stop-Technologie?
Eine Back-Stop-Technologie erlaubt es, ein (perfektes) Ressourcensubstitut
in unbegrenztem Umfang zu produzieren. Typischerweise wird unterstellt,
die Grenzkosten der Erstellung des Ressourcenersatzes seien konstant.
d) Angenommen es existiere ein perfektes Ressourcensubstitut, welches zu
konstanten Grenzkosten von c´(xt ) = 5 GE produziert werden kann.
Untersuchen Sie bitte zunächst die damit verbundene Wirkung auf den
Ressourcenpreispfad. Wie verändert sich der Gewinn des Unternehmens
i?
Was bewirkt eine Verringerung der Erstellungskosten des
Ressourcenersatzes in folgender Form: c( xt ) = 0,11xt + 50 ?
Die Grenzkosten der Produktion des Ressourcensubstitutes stellen eine
Preisobergrenze für die natürliche Ressource dar, denn Preise oberhalb
dieser Grenzkosten führen dazu, dass nicht mehr die natürliche Ressource
sondern das Substitut nachgefragt wird (wenn Wettbewerbsmarkt, dann
Preis = Grenzkosten bei Substitut).
Fall 1: Wenn die Grenzkosten konstant 5 GE betragen, liegt eine damit
verbundene Preisobergrenze deutlich über p 0 und p1 . Es wird somit keine
Änderung des Ressourcenpreispfades und des Gewinns induziert.
Fall 2: c( xt ) = 0,11xt + 50 ↔ c'( xt ) = 0,11
Es gilt: p 0 = 0,1 < c'( xt ) = 0,11 < p1 = 0,127
Das heißt, dass sich p1 = 0,127 nicht mehr realisieren lässt.
[Erläuterung: Dies führt dazu, dass ein Unternehmen i seinen
aggregierten, diskontierten Gewinn dadurch erhöhen kann, dass es seinen
gesamten Ressourcenbestand in t = 0 extrahiert und anbietet
( p 0 (1 + r ) > p1 → 0,1 *1,1 = 0,127 > 0,11 ). Da dieses Kalkül für alle n Anbieter
gilt, würde die gesamte Ressource zum Zeitpunkt t = 0 abgebaut und
angeboten werden. Dies bewirkt zwar, dass das Angebot in t = 0 gegen
Null geht und der Preis gegen unendlich strebt, aber da kein Preis
oberhalb von c´(xt ) = 0,11 realisiert werden kann (Abwanderung der
Nachfrage) ist dies irrelevant.]
Dies impliziert den folgenden Preis:
−
R=
1
t =0
xt = x0 + x1 =
= 1500 = x0 + 0 =
↔ p0 =
100
p0
100
= 0,067GE.
1500
Der neue Preis liegt bei 0,067 Geldeinheiten.
Damit reduziert sich der (abdiskontierte) Gewinn eines Unternehmens i
auf:
G0 = p 0 Ri = 0,067 * 15 = 1GE .
e) Erläutern Sie bitte den Nachhaltigkeitsbegriff aus umweltökonomischer
Sicht. Welche Unterschiede bestehen zwischen dem Konzept der
schwachen Nachhaltigkeit einerseits und dem der starken Nachhaltigkeit
andererseits?
- Nachhaltigkeit aus umweltökonomischer Sicht meint, einen konstanten
Nutzen über die Zeit.
- Schwache Nachhaltigkeit: Substitution natürlicher Ressource durch
Kapital ermöglicht einen konstanten Nutzen über die Zeit.
- Starke Nachhaltigkeit: Bestand der natürlichen Ressource über Zeit soll
konstant sein; damit verbunden konstanter Nutzen über die Zeit.
Aufgabe 14
Geben Sie eine ökonomische Begründung für die Preisregel im Kontext
regenerierbarer Ressourcen ( pt −1 (1 + r ) = pt (1 + F´(Vt )) ).
Ökonomische Begründung der Regel:
Die Preisregel besagt, dass der am Kapitalmarkt verzinste Grenzgewinn (ohne
Abbaukosten ist dies der Preis) aus der Periode t-1 dem Preis der Periode t unter
Berücksichtigung der so genannten biologischen Verzinsung entsprechen muss:
p t −1 (1 + r ) = p t (1 + F´(Vt )) .
L
R
Auf der linken Seite der Gleichung (L) steht der Ertrag, wenn die Ressource in
der Vorperiode verkauft und der Erlös auf dem Kapitalmarkt angelegt wurde.
Auf der rechten Seite der Gleichung (R) steht der Ertrag, wenn die Ressource in
t-1 ungeerntet bleibt (sie nimmt dann um F´(Vt ) zu), so dass (1 + F´(Vt ) Einheiten
verkauft werden können.
Im Gleichgewicht (d.h. insbesondere bei Arbitragefreiheit) müssen beide Seiten
(der Gleichung) sich entsprechen.
[Exkurs: Arbitrageüberlegungen
Arbitrage ermöglicht einen risikolosen Gewinn durch das Ausnutzen von
Preisunterschieden;
damit
verbundene
Transaktionen
führen
zu
Anpassungsprozessen, so dass die Preisunterschiede tendenziell (in einer
Hotelling-Modell-Welt vollständig verschwinden) ausgeglichen werden.
Zwei Ausgangsszenarien können bei Arbitrageüberlegungen unterschieden
werden:
(1) pt −1 (1 + r ) > pt (1 + F´(Vt )) :
Es ist lohnend den gesamten Ressourcenbestand in t-1 anzubieten. Denn, wenn
der erzielte Gewinn zum Marktzins angelegt wird stellt sich ein Unternehmen
besser als wenn es bis zum Zeitpunkt t wartet und den Ressourcenbestand aus t1 zuzüglich dem Bestandszuwachs durch Regenration (biologische Verzinsung)
zum Preis in t verkauft.
-> Da sich alle Unternehmen so verhalten steigt das Angebot in t-1 (Angebot in t
sinkt) -> intertemporale Ressourcenpreise gleichen sich an (vgl. ggf. ergänzend
p t = ∞ ).
die Überlegungen im Vorlesungsskript, falls: lim
x →0
t
(2) pt −1 (1 + r ) < pt (1 + F´(Vt )) :
Es ist lohnend den gesamten Ressourcenbestand in t anzubieten [bzw. es lohnt
die Aufnahme eines Kredites im Umfang des Preises in t-1 multipliziert mit R.
Die Kreditmittel könnten dann dazu genutzt werden die Ressource in t-1
anzukaufen und mit den Bestandszuwächsen durch Regeneration (biologische
Verzinsung) in t zu verkaufen. Dies ist rational, da der Gewinn in t – abzüglich
des Schuldendienstes – größer Null ist.].
-> Da sich alle Unternehmen so verhalten steigt das Angebot in t (Angebot in t-1
sinkt) -> intertemporale Ressourcenpreise gleichen sich an (vgl. ggf. ergänzend
die Überlegungen im Vorlesungsskript, falls: lim pt = ∞ ).
xt → 0
Dies zeigt: Nur pt −1 (1 + r ) = pt (1 + F´(Vt )) ist stabil. Arbitragefreiheit ist
notwendige Bedingung für ein Gleichgewicht.]
Aufgabe 15
Erläutern Sie bitte mit Hilfe einer Grafik den für regenerierbare Ressourcen
typischerweise unterstellten Verlauf einer Regenerationsfunktion ( F (Vt ) ).
Nehmen Sie dabei auch Bezug auf die folgenden Begriffe: Bio-ökonomisches
Gleichgewicht, Tragfähigkeit eines Habitats, maximale Nachhaltige
Erntemenge.
(vgl. Skizze in Veranstaltung)
Die Tragfähigkeit eines Habitats ist erreicht, wenn ein Bestand sein Maximum
erreicht und die Regenerationsrate Null ist ( F (Vt cc ) = 0 ).
Ein bio-ökonomisches Gleichgewicht besteht immer dann, wenn die
Abbaumenge (respektive Erntemenge) x – bei gegebenem Bestand – der
Bestandssteigerung durch Regeneration ( F (Vt ) ) entspricht ( x = F (Vt ) ).
Die maximale nachhaltige Erntemenge wird durch das Maximum der
Regenrationsfunktion bestimmt ( F´(Vt ) = 0 ).