Einsendeaufgaben SS 2011

Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 1
zur Erlangung der Teilnahmeberechtigung an der Prüfung zum
Modul
31731
und zum Fach
Marktversagen
Volkswirtschaftstheorie
Hinweise:
1. Die Einsendearbeit umfasst 3 Aufgaben.
2. Insgesamt sind max. 100 Punkte erreichbar.
3. Bei jeder Aufgabe bzw. Teilaufgabe ist die erreichbare Punktzahl vermerkt.
4. Sie benötigen mindestens 50 Prozent der insgesamt erreichbaren Punktzahl, damit diese
Einsendearbeit als erfolgreich bearbeitet gelten kann.
5. Der Rechenweg, mit dem Sie auf Ergebnisse kommen, muss nachvollziehbar sein.
6. Definieren Sie kurz von Ihnen verwendete Symbole, die nicht in der Aufgabenstellung genannt
wurden, z. B. „G = Gewinn“.
7. Beantworten Sie die Frage(n) bitte mit eigenen Worten. Wörtliches Abschreiben aus dem Kurs wird
mit einem Punktabzug von 50% belegt.
Aufgabe 1
(40 Punkte)
A) Definieren Sie die Preisdifferenzierung ersten Grades im Monopol. Vergleichen Sie das
Marktgleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz mit der Monopollösung bei
Preisdiskriminierung ersten Grades. (10 Punkte)
B) Wie verändert sich der Gewinn des Monopolisten bei Preisdiskriminierung dritten Grades
gegenüber der Situation ohne Preisdiskriminierung? Argumentieren Sie graphisch und
erläutern Sie die Abbildung. (30 Punkte)
Aufgabe 2
(10 Punkte)
Erklären Sie das absatzpolitische Instrument der Bündelung und geben Sie ein Beispiel.
Aufgabe 3
(50 Punkte)
Der erfolgreiche Fast-Food-Anbieter „Buletten King“ stellt zwei Produkte her: den Hamburger
„Big Mac Yummy“ (Gut 1) und die Limonade „Spritz“ (Gut 2). Die Nachfrage nach den
Produkten ist unabhängig voneinander. „Buletten King“ sieht sich sieben Konsumenten mit
folgenden Zahlungsbereitschaften (bzw. Reservationspreisen) gegenüber (GE = Geldeinheiten),
wobei ein Konsument entweder 1 Einheit oder keine Einheit des jeweiligen Gutes kauft.
Zahlungsbereitschaft
„Big Mac Yummy“
„Spritz“
Konsument 1
22 GE
4 GE
Konsument 2
17 GE
12 GE
Konsument 3
13 GE
18 GE
Konsument 4
12 GE
21 GE
Konsument 5
5 GE
24 GE
Konsument 6
8 GE
30 GE
Konsument 7
12 GE
12 GE
A) Berechnen Sie die für den Monopolisten optimalen Preise und die resultierenden Gewinne
für folgende Strategien:
i)
getrennter Verkauf der Güter (30 Punkte)
ii)
Verkauf nur im Bündel (1:1) (15 Punkte),
wenn die Grenzkosten (GK) für den Hamburger „Big Mac Yummy“ 3 GE und für die
Limonade „Spritz“ 7 GE betragen.
B) Welche der unter A) betrachteten Strategien sollte „Buletten King“ wählen? (5 Punkte)
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 1
Aufgabe 1
(40 Punkte)
A) Definieren Sie die Preisdifferenzierung ersten Grades im Monopol. Vergleichen Sie das
Marktgleichgewicht bei vollständiger Konkurrenz mit der Monopollösung bei
Preisdiskriminierung ersten Grades. (10 Punkte)
Lösungshinweis:
Definition PD 1. Grades: hier gelingt es dem Monopolisten, jedem Konsumenten das Gut zu
einem Preis zu verkaufen, der genau gleich der Zahlungsbereitschaft dieses Konsumenten ist.
Diese Definition bezieht sich auf den Fall, dass jeder Konsument genau eine Einheit des Gutes
erwirbt (vgl. KE 1, S. 6).

Monopolist bietet Menge an, bei der GK=GE.

Bei PD 1. Grades sind Grenzerlös und Marktnachfrage identisch.

Im speziellen Fall der PD 1. Grades ist das Monopol allokativ effizient, da Monopolist
dieselbe Menge anbietet, die auch auf einem Konkurrenzmarkt angeboten werden
würde.
B) Wie verändert sich der Gewinn des Monopolisten bei Preisdiskriminierung dritten Grades
gegenüber der Situation ohne Preisdiskriminierung? Argumentieren Sie graphisch und
erläutern Sie die Abbildung. (30 Punkte)
Lösungshinweis:
s. Skript S. 13-15.
Aufgabe 2
(10 Punkte)
Erklären Sie das absatzpolitische Instrument der Bündelung und geben Sie ein Beispiel.
Lösungshinweis:



Wenn Monopolist keine Preisdifferenzierung zur Abschöpfung der Konsumentenrente
betreiben kann, ist die Bündelung ein etwaiges Instrument für eine solche. Die
Bündelung umfasst das Angebot zweier oder mehrerer Produkte in einem Paket zur
Erzielung eines Preisbildungsvorteils (reine Bündelung). Von gemischter Bündelung
spricht man, wenn eine Preisstrategie vorliegt, bei der bestimmte Produkte sowohl als
Bündel als auch einzeln verkauft werden.
Beispiel: Restaurants: Sonderpreise für Menüs (reine Bündelung) oder Essen à la carte
und Vorspeise (gemischte Bündelung)
Monopolist nutzt aus, dass verschiedene Verbraucher für verschiedene Güter
unterschiedliche Reservationspreise haben. Bündelung lohnt nur, wenn die
Zahlungsbereitschaften negativ korreliert sind, d. h. wenn das eine Gut von der einen
Gruppe, das andere Gut von der anderen Gruppe relativ stärker geschätzt wird.
Aufgabe 3
(50 Punkte)
Der erfolgreiche Fast-Food-Anbieter „Buletten King“ stellt zwei Produkte her: den Hamburger
„Big Mac Yummy“ (Gut 1) und die Limonade „Spritz“ (Gut 2). Die Nachfrage nach den
Produkten ist unabhängig voneinander. „Buletten King“ sieht sich sieben Konsumenten mit
folgenden Zahlungsbereitschaften (bzw. Reservationspreisen) gegenüber (GE = Geldeinheiten),
wobei ein Konsument entweder 1 Einheit oder keine Einheit des jeweiligen Gutes kauft.
Zahlungsbereitschaft
„Big Mac Yummy“
„Spritz“
Konsument 1
22 GE
4 GE
Konsument 2
17 GE
12 GE
Konsument 3
13 GE
18 GE
Konsument 4
12 GE
21 GE
Konsument 5
5 GE
24 GE
Konsument 6
8 GE
30 GE
Konsument 7
12 GE
12 GE
A) Berechnen Sie die für den Monopolisten optimalen Preise und die resultierenden Gewinne
für folgende Strategien:
i)
getrennter Verkauf der Güter (30 Punkte)
ii)
Verkauf nur im Bündel (1:1) (15 Punkte),
wenn die Grenzkosten (GK) für den Hamburger „Big Mac Yummy“ 3 GE und für die
Limonade „Spritz“ 7 GE betragen.
Lösungshinweis:
Es muss jeder relevante Preis (bzw. Preis-Mengenkombination) überprüft werden und der
Gewinn berechnet werden. „Buletten King“ profitiert nur von einer Senkung der Preise, wenn
dies zusätzlich Kunden anzieht.
A) Getrennter Verkauf
Gewinn „Big Mac Yummy“: G(12) = 5*(12-3) = 45 GE  optimaler Preis: 12 GE
Gewinn „Spritz“: G(18) = 4*(18-7) = 44 GE  optimaler Preis: 18 GE
 bei allen anderen Preis-Mengen-Kombinationen geringerer Gewinn.
 Gesamtgewinn = 89 GE
B) Verkauf nur im Bündel
Relevante Preise sind: 38 GE, 33 GE, 31 GE, 29 GE, 26 GE und 24 GE  Gewinn aus der
reinen Bündelung ist für PBündel = 24 GE am höchsten, da hier alle Konsumenten das Bündel
kaufen.
 Gesamtgewinn = 7*(24-10) = 98 GE
B) Welche Strategie sollte „Buletten King“ wählen? (5 Punkte)
Lösungshinweis:
„Buletten King“ sollte die die reine Bündelung als Strategie wählen, da hier höherer Gewinn
(98>89)
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 2
zur Erlangung der Teilnahmeberechtigung an der Prüfung zum
Modul
31731
und zum Fach
Marktversagen
Volkswirtschaftstheorie
Hinweise:
1. Die Einsendearbeit umfasst 2 Aufgaben.
2. Insgesamt sind max. 100 Punkte erreichbar.
3. Bei jeder Aufgabe bzw. Teilaufgabe ist die erreichbare Punktzahl vermerkt.
4. Sie benötigen mindestens 50 Prozent der insgesamt erreichbaren Punktzahl, damit diese
Einsendearbeit als erfolgreich bearbeitet gelten kann.
5. Der Rechenweg, mit dem Sie auf Ergebnisse kommen, muss nachvollziehbar sein.
6. Definieren Sie kurz von Ihnen verwendete Symbole, die nicht in der Aufgabenstellung genannt
wurden, z. B. „G = Gewinn“.
7. Beantworten Sie die Frage(n) bitte mit eigenen Worten. Wörtliches Abschreiben aus dem Kurs oder
anderen Materialien wird nicht gewertet.
Aufgabe 1
(50 Punkte)
Die Marktnachfrage auf einem Konkurrenzmarkt sei gegeben durch PN (x)  75  2x . Die inverse
Angebotsfunktion, welche der Funktion der privaten Grenzkosten entspricht, sei gegeben durch
PA (x)  10 
5
x . Eine Untersuchung des Staates hat ergeben, dass das aktuelle Marktgleich4
gewicht nicht dem sozialen Optimum entspricht, da negative externe Effekte in Höhe von
EE 
3 2
x nicht berücksichtigt werden (eine monetäre Bewertung der externen Kosten sei
8
problemlos möglich).
A) Bestimmen und erklären Sie die zur Ermittlung des pareto-optimalen Marktgleichgewichts
relevanten Kosten, die sich aus obigem Beispiel ergeben. (10 Punkte)
B) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht vor Internalisierung des externen Effektes.
Ermitteln Sie den Steuersatz, der gewählt werden muss, wenn zur Internalisierung eine
Pigousteuer eingeführt wird. Wie hoch sind die Steuereinnahmen des Staates? (10 Punkte)
C) Bewerten Sie die Internalisierung mittels Pigousteuer kritisch. (10 Punkte)
Betrachten Sie nun die folgende Situation:
D) Da die Regierung befürchtet, dass sich die Einführung einer Steuer negativ auf die
anstehenden Wahlen auswirken könnte, prüft sie, ob der Markt das Problem nicht selber
über Verhandlungen und Ausgleichszahlungen lösen könnte. Welche Internalisierungsstrategie wird hier geprüft? Welche Voraussetzungen müssten gegeben sein, damit das
Ergebnis wohlfahrtsoptimal ist? Welche Eigenschaften des vorliegenden Verhandlungsproblems stehen einer erfolgreichen Verhandlungslösung vermutlich im Wege? Welche
Konsequenzen ergeben sich insbesondere, wenn die Unternehmer das tatsächliche Ausmaß
der negativen Externalität nicht erkennen können? (20 Punkte)
Aufgabe 2
(50 Punkte)
Beschreiben Sie die zwei Erscheinungsformen des Haftungsrechts zur Internalisierung externer
Effekte und verdeutlichen Sie ihre Ausführungen in einer geeigneten Abbildung. Stellen Sie
außerdem die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Verschuldungs- und Gefährdungshaftung
heraus.
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 2
Aufgabe 1
(100 Punkte)
Die Marktnachfrage auf einem Konkurrenzmarkt sei gegeben durch PN (x)  75  2x . Die inverse
Angebotsfunktion, welche der Funktion der privaten Grenzkosten entspricht, sei gegeben durch
PA (x)  10 
5
x . Eine Untersuchung des Staates hat ergeben, dass das aktuelle Marktgleich4
gewicht nicht dem sozialen Optimum entspricht, da negative externe Effekte in Höhe von
EE 
3 2
x nicht berücksichtigt werden (eine monetäre Bewertung der externen Kosten sei
8
problemlos möglich).
A) Bestimmen und erklären Sie die zur Ermittlung des pareto-optimalen Marktgleichgewichts
relevanten Kosten, die sich aus obigem Beispiel ergeben. (10 Punkte)
Lösungshinweis:
Gefragt ist hier in erster Linie, nach den privaten, externen und sozialen Grenzkosten. (KE 2, S.
6-8). Es könnte durchaus auch auf Externe Kosten eingegangen werden.
B) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht vor Internalisierung des externen Effektes.
Ermitteln Sie den Steuersatz, der gewählt werden muss, wenn zur Internalisierung eine
Pigousteuer eingeführt wird. Wie hoch sind die Steuereinnahmen des Staates? (10 Punkte)
Lösungshinweis:
Vor Internalisierung: PN=PA: 75-2x = 10+1,25x  x = 20 => p = 35
Nach Int.: PN=SGK: 75-2x=10+2x  65=4x  x*=16,25 => p*=42,5  Gleichgewicht.
 Steuer t=EGK(x*)=0,75*16,25=12,1875.
 Die Steuereinnahmen belaufen sich auf t*x*=198,046875
C) Bewerten Sie die Internalisierung mittels Pigousteuer kritisch. (10 Punkte)
Lösungshinweis:
Hier soll vor allem auf die praxisrelevanten Schwierigkeiten der Pigousteuer eingegangen
werden. Dieses Instrument stellt nur einen „theoretischen Idealfall“ dar. Auf die extremen
Voraussetzungen der Pigousteuer sollte eingegangen werden und auch auf die Fähigkeiten des
Staates, den richtigen Steuersatz zu finden. Die Aufgabe lehnt sich vornehmlich an die Seiten
15 bis 18 an. Einige positive Aussagen zu Pigou sind wünschenswert.
Betrachten Sie nun die folgende Situation:
D) Da die Regierung befürchtet, dass sich die Einführung einer Steuer negativ auf die
anstehenden Wahlen auswirken könnte, prüft sie, ob der Markt das Problem nicht selber
über Verhandlungen und Ausgleichszahlungen lösen könnte. Welche Internalisierungsstrategie wird hier geprüft? Welche Voraussetzungen müssten gegeben sein, damit das
Ergebnis wohlfahrtsoptimal ist? Welche Eigenschaften des vorliegenden Verhandlungs-
problems stehen einer erfolgreichen Verhandlungslösung vermutlich im Wege? Welche
Konsequenzen ergeben sich insbesondere, wenn die Unternehmer das tatsächliche Ausmaß
der negativen Externalität nicht erkennen können? (20 Punkte)
Lösungshinweis:
Gefragt sind natürlich erstmal die Annahmen, die dem Coase-Theorem zugrunde liegen.
Angefangen bei der Abwesenheit von Transaktionskosten hin zu der eindeutigen Zuweisung
von Handlungsrechten sollte auch die Möglichkeit, die andere Verhandlungspartei über
Kompensationszahlung zu „entschädigen“ – also die Fähigkeit, die betreffenden Parameter zu
monetarisieren -, erwähnt werden.
Im nächsten Schritt ist eine sukzessive Aufweichung der Annahmen sinnvoll (es gibt
Transaktionskosten, es fehlen Informationen, eine Bewertung ist nicht eindeutig möglich). Aber
auch der Verweis, dass es Probleme gibt, wenn mehrere Akteure beteiligt sind und eine
Verhandlung somit erschwert wird (bspw. Trittbrettfahrerverhalten), wäre gut.
Es besteht die Gefahr, dass die Geschädigten ihren tatsächlichen Schaden nicht korrekt
angeben. ( Das geht schon in den Bereich der Informationsasymmetrien. Wenn auf das P-APrinzip eingegangen wird, könnte das Probleme mit dem „alten Kurs“ geben. Von daher
abwarten, wie die Antworten insgesamt so sind! Ohne PA muss dann der rest ein wenig
ausführlicher aussehen. Hier dann ein wenig differenzieren)
Aufgabe 2
(50 Punkte)
Beschreiben Sie die zwei Erscheinungsformen des Haftungsrechts zur Internalisierung externer
Effekte und verdeutlichen Sie ihre Ausführungen in einer geeigneten Abbildung. Stellen Sie
außerdem die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Verschuldungs- und Gefährdungshaftung
heraus.
Lösungshinweis:
Vgl. KE 2, S. 31-33.
( bei den Unterschieden/Gemeinsamkeiten insbesondere auf allokative und distributive
Wirkung sowie Informationen eingehen.)
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Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 3
zur Erlangung der Teilnahmeberechtigung an der Prüfung zum
Modul
31731
und zum Fach
Marktversagen
Volkswirtschaftstheorie
Hinweise:
1. Die Einsendearbeit umfasst 2 Aufgaben.
2. Insgesamt sind max. 100 Punkte erreichbar.
3. Bei jeder Aufgabe bzw. Teilaufgabe ist die erreichbare Punktzahl vermerkt.
4. Sie benötigen mindestens 50 Prozent der insgesamt erreichbaren Punktzahl, damit diese Einsendearbeit als erfolgreich bearbeitet gelten kann.
5. Der Rechenweg, mit dem Sie auf Ergebnisse kommen, muss nachvollziehbar sein.
6. Definieren Sie kurz von Ihnen verwendete Symbole, die nicht in der Aufgabenstellung genannt wurden, z. B. „G = Gewinn“.
7. Beantworten Sie die Frage(n) bitte mit eigenen Worten. Wörtliches Abschreiben aus dem Kurs wird
mit einem Punktabzug von 50% belegt.
Aufgabe 1
(50 Punkte)
Gehen Sie von folgender Beispielökonomie aus. In dieser gibt es zwei repräsentative Haushalte
A, B, deren Präferenzen durch die Nutzenfunktionen U A , U B dargestellt werden:
Haushalt A: U A ( g, xA )  g 2 *2xA
Haushalt B: UB ( g, xB )  2g * xB2
Dabei stellen x A bzw. xB die von Haushalt A bzw. Haushalt B konsumierten Mengen des privaten Gutes und g die Menge des reinen öffentlichen Gutes dar. Die beiden Haushalte verfügen über Anfangsausstattungen des privaten Gutes ( eA , eB ) in Höhe von:
Haushalt A: eA  24
Haushalt B: eB  32
Durch die Produktionsfunktion g  6b kann das reine öffentliche Gut aus dem privaten Gut
hergestellt werden. b bezeichnet dabei die gesamte, von den zwei Haushalten für die Produktion des öffentlichen Gutes zur Verfügung gestellte Menge des privaten Gutes. Der jeweilige
geleistete Beitrag ist demnach bA bzw. bB .
Leiten Sie formal die notwendigen Bedingungen für eine pareto-optimale Allokation der Ressourcen für die Beispielökonomie ab. (Hinweis: Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise und Ihre
Ergebnisse.)
Aufgabe 2
(50 Punkte)
Um die Sicherheit nach Anbruch der Dunkelheit zu erhöhen, überlegt eine kleine Gemeinde
Straßenlaternen aufzustellen, um durch die nächtliche Beleuchtung potentiellen Räubern das
Leben schwerer zu machen. Die 1000 Mitbewohner der Gemeinde würden ausnahmslos davon
profitieren. Die Opportunitätskosten entsprechen einem Gegenwert von 500 Kühlschränken.
Angenommen, jedes Gemeindemitglied wäre bereit, den Wert eines Kühlschrankes zu entrichten, um im Gegenzug in den Genuss erhöhter Sicherheit zu gelangen.
A) Werden die Straßenlaternen errichtet, wenn die Installation dem Markt überlassen wird? Ist
das Marktergebnis effizient? Welcher konkreten Problematik, die häufig mit der Bereitstellung öffentlicher Güter einhergeht, sehen sich die Entscheidungsträger gegenüber, wenn sie
davon ausgehen, dass die Einwohner der Gemeinde nicht so sehr am Allgemeinwohl, sondern eher an ihrem eigenen Nutzen interessiert sind? Begründen Sie Ihre Antwort.
(Hinweis: Gehen Sie bei dieser Aufgabe nicht speziell auf die Problematik asymmetrischer
Informationen ein!) (30 Punkte)
B) Welche Lösungsmöglichen können seitens der Gemeinde ergriffen werden? (20 Punkte)
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Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 3
Aufgabe 1
(50 Punkte)
Gehen Sie von folgender Beispielökonomie aus. In dieser gibt es zwei repräsentative Haushalte
A, B, deren Präferenzen durch die Nutzenfunktionen U A , U B dargestellt werden:
Haushalt A: U A ( g, xA )  g 2 *2xA
Haushalt B: UB ( g, xB )  2g * xB2
Dabei stellen x A bzw. xB die von Haushalt A bzw. Haushalt B konsumierten Mengen des privaten Gutes und g die Menge des reinen öffentlichen Gutes dar. Die beiden Haushalte verfügen über Anfangsausstattungen des privaten Gutes ( eA , eB ) in Höhe von:
Haushalt A: eA  24
Haushalt B: eB  32
Das öffentliche Gut kann mit Hilfe der Produktionsfunktion g  6b kann aus dem privaten Gut
hergestellt werden. b bezeichnet dabei die gesamte, von den zwei Haushalten für die Produktion des öffentlichen Gutes zur Verfügung gestellte Menge des privaten Gutes. Der jeweilige
geleistete Beitrag ist demnach bA bzw. bB .
Leiten Sie formal die notwendigen Bedingungen für eine pareto-optimale Allokation der Ressourcen für die Beispielökonomie ab. (Hinweis: Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise und Ihre
Ergebnisse.)
Lösungshinweis:
Das Pareto-Optimum ist dann erreicht, wenn kein Haushalt besser gestellt werden kann, ohne
dass ein anderer Haushalt schlechter gestellt wird.
Maximierungsansatz:
max U A ( x A , g )  g 2 * 2 x A
x A , xB , g
Unter der Nebenbedingung (NB):
U B ( xB , g )  U B
x A  xB  b  eA  eB
Der Nutzen von Haushalt A wird unter der Nebenbedingung maximiert, indem der Nutzen von
Haushalt B konstant gehalten wird und die gesamte Anfangsausstattung auf die Bereitstellung
des öffentlichen Gutes und der privaten Güter aufgeteilt wird.
Einsetzen der Produktionsfunktion g  6b in die Budgetrestriktion ergibt:
x A  xB 
g
 56
6
Lagrangefunktion und Bedingungen erster Ordnung:
g
L( x A , x B , g ,  ,  )  U A ( x A , g )  [U B ( xB , g )  U B ]   (56  x A  xB  )
6
L U A
U A

 0  
x A x A
x A
L
U B
U B

 0  
xB
xB
xB
L U A
U B


 /6  0
g
g
g
L
 56  x A  xB  g / 6  0

Auflösen und einsetzen in die partielle Ableitung nach g ergibt:
U A
x
 A
U B
xB
U A
U A x A U B
U

*
 1/ 6* A  0
U B g
g
x A
xB
Samuelson Bedingung:
U A U B
g
g

 1/ 6 
U A U B
x A
xB
 GRS  GRT
Pareto-optimale Allokation wird durch Samuelson-Bedingung bestimmt. Einsetzen der Grenznutzen ergibt:
2 xA xB

 1/ 6
g
2g
Aufgabe 2
(50 Punkte)
Um die Sicherheit nach Anbruch der Dunkelheit zu erhöhen, überlegt eine kleine Gemeinde
Straßenlaternen aufzustellen, um durch die nächtliche Beleuchtung potentiellen Räubern das
Leben schwerer zu machen. Die 1000 Mitbewohner der Gemeinde würden ausnahmslos davon
profitieren. Die Opportunitätskosten entsprechen einem Gegenwert von 500 Kühlschränken.
Angenommen, jedes Gemeindemitglied wäre bereit, den Wert eines Kühlschrankes zu entrichten, um im Gegenzug in den Genuss erhöhter Sicherheit zu gelangen.
A) Werden die Straßenlaternen errichtet, wenn die Installation dem Markt überlassen wird? Ist
das Marktergebnis effizient? Welcher konkreten Problematik, die häufig mit der Bereitstellung öffentlicher Güter einhergeht, sehen sich die Entscheidungsträger gegenüber, wenn sie
davon ausgehen, dass die Einwohner der Gemeinde nicht so sehr am Allgemeinwohl, sondern eher an ihrem eigenen Nutzen interessiert sind? Begründen Sie Ihre Antwort.
(Hinweis: Gehen Sie bei dieser Aufgabe nicht speziell auf die Problematik asymmetrischer
Informationen ein!) (30 Punkte)
Lösungshinweis:
Die Gemeinde wäre insgesamt dazu bereit, den Gegenwert von 1000 Kühlschränken zu opfern,
um eine Straßenbeleuchtung zu erhalten. Dieser Wert liegt über den Opportunitätskosten von
500 Kühlschränken, die die Installation tatsächlich kosten würde. Gesellschaftlich ist die Straßenbeleuchtung also wünschenswert und sinnvoll.
Jedes einzelne Individuum ist bereit, ein Kühlschrank zu opfern, nicht aber 500. Jedes einzelne
Individuum wird sich für den Erwerb eines Kühlschrankes entscheiden, nicht aber dazu, den
Wert in das Projekt Straßenbeleuchtung fließen zu lassen. Es ist aus Sicht der Individuen rational, nicht zu zahlen und darauf zu hoffen, dass sich genügend andere finden, die die Beleuchtung finanzieren. Es liegt ein Gefangenendilemma/Trittbrettfahren vor. Obwohl es gesamtgesellschaftlich wünschenswert wäre, für die Beleuchtung zu zahlen, wird eine Zahlung unterbleiben, da ein „Nichtzahlen“ nicht durch einen Ausschluss von der Nutzung der Beleuchtung
sanktioniert wird. Solange noch genügend zahlungswillige Einwohner die Finanzierung tragen,
kommt das defektierende Individuum ungeschoren davon. Da aber alle Individuen das gleiche
Kalkül erstellen, wird die Finanzierung nicht möglich werden. Das Marktergebnis ist ineffizient.
B) Welche Lösungsmöglichen können seitens der Gemeinde ergriffen werden? (20 Punkte)
Lösungshinweis:
Die Gemeinde hat die Möglichkeit, die Straßenbeleuchtung zu installieren.
Zur Finanzierung wäre eine Besteuerung der Gemeindemitglieder oder eine Anliegergebühr
möglich.
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 4
zur Erlangung der Teilnahmeberechtigung an der Prüfung zum
Modul
31731
und zum Fach
Marktversagen
Volkswirtschaftstheorie
Hinweise:
1. Die Einsendearbeit umfasst 1 Aufgabe.
2. Insgesamt sind max. 100 Punkte erreichbar.
3. Bei jeder Aufgabe bzw. Teilaufgabe ist die erreichbare Punktzahl vermerkt.
4. Sie benötigen mindestens 50 Prozent der insgesamt erreichbaren Punktzahl, damit diese
Einsendearbeit als erfolgreich bearbeitet gelten kann.
5. Der Rechenweg, mit dem Sie auf Ergebnisse kommen, muss nachvollziehbar sein.
6. Definieren Sie kurz von Ihnen verwendete Symbole, die nicht in der Aufgabenstellung genannt
wurden, z. B. „G = Gewinn“.
7. Beantworten Sie die Frage(n) bitte mit eigenen Worten. Wörtliches Abschreiben aus dem Kurs wird
mit einem Punktabzug von 50% belegt.
Aufgabe 1
(100 Punkte)
In seiner Goldschmiede in der Hagener Fußgängerzone fertigt Herr Silber Schmuckstücke mit
einem Anfangswert von insgesamt 600.000 Euro an. Das Ladenlokal kann durch Einruch,
Vandalismus etc. beschädigt werden. In einem solchen Fall beläuft sich der Schaden von Herrn
Silber auf 300.000 Euro. Laut Hagener Kriminalstatistik liegt die Wahrscheinlichkeit p eines
solchen Schadens bei 40%. Annahmegemäß weist Herr Silber folgende Nutzenfunktion auf:
U ( y )  y , wobei y das Endvermögen darstellt.
A) Wie hoch ist der Erwartungsnutzen, wenn Herr Silber keine Versicherung abschließt? (10
Punkte)
B) Die Schadenswahrscheinlichkeit könnte von 40% auf 20% reduziert werden, wenn Herr
Silber die Sicherheitsfirma „Bossy“ mit Umbauarbeiten (Installation von Videokameras,
Panzerglas etc.) beauftragt. Die Kosten dieser Maßnahmen würden jedoch 50.000 Euro
betragen. Wie wird sich Herr Silber entscheiden? (16 Punkte)
C) Welchen Preis dürfte „Bossy“ maximal verlangen, damit Herr Silber die Umbauarbeiten
durchführen lassen würde? (14 Punkte)
D) Nach dem Umbau möchte sich Herr Silber noch gegen das Restrisiko versichern. Das
Versicherungsunternehmen „Langfinger“ bietet eine entsprechende Police zu fairer Prämie
an. Ermitteln Sie die faire Prämie und begründen Sie rechnerisch, ob Herr Silber einen Versicherungsvertrag abschließen wird oder nicht. (10 Punkte)
E) Wegen einer neuen Richtlinie erhebt der Versicherer „Langfinger“ einen fixen
Kostenzuschlag in Höhe von 15.000 Euro. Inwiefern ändert sich dadurch Herrn Silbers
Entscheidungssituation? Berechnen Sie außerdem den maximalen Kostenzuschlag für einen
erfolgreichen Vertragsabschluss. (14 Punkte)
F) Angenommen der Versicherer „Langfinger“ kann nicht beobachten, ob Herr Silber
Umbauarbeiten durchführen lässt oder nicht. (i) Berechnen Sie die faire Prämie und
begründen Sie rechnerisch, ob Herr Silber trotzdem die Versicherung nachfragt. (ii)
Diskutieren Sie anhand Ihrer Ergebnisse, weshalb das moralische Risiko Verhalten zu
Wohlfahrtsverlusten führen kann. (36 Punkte) (Hinweis: Der Fixkostenzuschlag wird nicht
erhoben.)
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Musterlösung zur Einsendearbeit zum
Kurs
41730 Marktversagen,
Kurseinheit 4
Aufgabe 1
(100 Punkte)
In seiner Goldschmiede in der Hagener Fußgängerzone fertigt Herr Silber Schmuckstücke mit
einem Anfangswert von insgesamt 600.000 Euro an. Das Ladenlokal kann durch Einruch,
Vandalismus etc. beschädigt werden. In einem solchen Fall beläuft sich der Schaden von Herrn
Silber auf 300.000 Euro. Laut Hagener Kriminalstatistik liegt die Wahrscheinlichkeit p eines
solchen Schadens bei 40%. Annahmegemäß weist Herr Silber folgende Nutzenfunktion auf:
U ( y )  y , wobei y das Endvermögen darstellt.
A) Wie hoch ist der Erwartungsnutzen, wenn Herr Silber keine Versicherung abschließt? (10
Punkte)
Lösungshinweis:
Erwartungsnutzen (EW) berechnen:
E(U)=0,6* 600.000 +0,4* 600.000  300.000 =464,758 + 291,089 = 683,847
B) Die Schadenswahrscheinlichkeit könnte von 40% auf 20% reduziert werden, wenn Herr
Silber die Sicherheitsfirma „Bossy“ mit Umbauarbeiten (Installation von Videokameras,
Panzerglas etc.) beauftragt. Die Kosten dieser Maßnahmen würden jedoch 50.000 Euro
betragen. Wie wird sich Herr Silber entscheiden? (16 Punkte)
Lösungshinweis:
neuen EW bei geringerer Eintrittswahrscheinlichkeit und unter Berücksichtigung der
Sicherheitskosten:
E(U)=0,8* 550.000 +0,2* 250.000 =593,295 + 100 = 693,295
 die Sicherheitsmaßnahmen sollten durchgeführt werden, da E(U) größer als in Aufgabe A)
ist.
C) Welchen Preis dürfte „Bossy“ maximal verlangen, damit Herr Silber die Umbauarbeiten
durchführen lassen würde? (14 Punkte)
Lösungshinweis:
Die Sicherheitsmaßnahmen Smax dürfen maximal kosten:
E(U)=0,8* 600.000  Smax  0, 2* 300.000  S max  683,847
D) Nach dem Umbau möchte sich Herr Silber noch gegen das Restrisiko versichern. Das
Versicherungsunternehmen „Langfinger“ bietet eine entsprechende Police zu fairer Prämie
an. Ermitteln Sie die faire Prämie und begründen Sie rechnerisch, ob Herr Silber einen Versicherungsvertrag abschließen wird oder nicht. (10 Punkte)
Lösungshinweis:
Berechnung der fairen Jahresprämie:
P = 0,2*300.000 = 60.000
Bei einer fairen Prämie wird sich Herr Silber voll versichern:
E(U) = 600.000  50.000  60.000  700
Herr Silber wird die Versicherung abschließen.
E) Wegen einer neuen Richtlinie erhebt der Versicherer „Langfinger“ einen fixen
Kostenzuschlag in Höhe von 15.000 Euro. Inwiefern ändert sich dadurch Herrn Silbers
Entscheidungssituation? Berechnen Sie außerdem den maximalen Kostenzuschlag für einen
erfolgreichen Vertragsabschluss. (14 Punkte)
Lösungshinweis:
Mit dem fixen Kostenzuschlag von 15.000 Euro reduziert sich der Erwartungsnutzen auf:
E(U) = 600.000  50.000  60.000  15.000  689, 202
Durch den FK-Zuschlag ist es nicht mehr sinnvoll, die Versicherung abzuschließen, da
689,202<693,295
Der maximale FK-Zuschlag beträgt:
600.000  50.000  60.000  FK max  693, 295 = FK max  9.342, 043
F) Angenommen der Versicherer „Langfinger“ kann nicht beobachten, ob Herr Silber
Umbauarbeiten durchführen lässt oder nicht. (i) Berechnen Sie die faire Prämie und
begründen Sie rechnerisch, ob Herr Silber trotzdem die Versicherung nachfragt. (ii)
Diskutieren Sie anhand Ihrer Ergebnisse, weshalb das moralische Risiko Verhalten zu
Wohlfahrtsverlusten führen kann. (36 Punkte) (Hinweis: Der Fixkostenzuschlag wird nicht
erhoben.)
Lösungshinweis:
Zu prüfen, ob Herr Silber die höhere Prämie zahlt oder nicht:
Durch das Unterlassen der Sicherheitsmaßnahmen steigt die Schadenswahrscheinlichkeit
wieder auf 0,4. Prämie beträgt dann:
P = 0,4*300.000 = 120.000
Der EW ändert sich dann auf:
E(U) = 600.000  120.000  692,820 , Versicherungsschutz nicht vorteilhaft siehe E(U) aus
B)
Aus Teilaufgaben ist ersichtlich, dass das höchste Nutzenniveau durch die Kombination aus
eigenen Sicherheitsmaßnahmen und Versicherungsschutz erreicht wird. Da der Versicherer die
durchgeführten Schadenverhütungsmaßnahmen nicht beobachten kann, werden zu wenig bzw.
gar keine Schadenverhütungsmaßnahmen vorgenommen (Moral Hazard Verhalten!) mit der
Folge, dass die Schadenwahrscheinlichkeit steigt und damit die Versicherungsprämie
entsprechend angepasst werden muss. Herr Silber stellt sich durch das Moral-Hazard-Verhalten
schlechter als vorher. Dies führt insgesamt zu Wohlfahrtsverlusten für die gesamte
Volkswirtschaft, da zu wenig Schadenverhütungsmaßnahmen betrieben werden. (siehe auch KE
4, S. 9ff. zu wenige Maßnahmen durchgeführt, mit der Folge, dass die
Schadenswahrscheinlichkeit und Prämie steigen etc.)