Lösung Klausur Marktversagen Frühjahr 2012

Prüfungstermin März 2012
Prüfer: Prof. Dr. Endres
Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 1
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Aufgabe A
(25Punkte)
Adverse Selektion (Arbeitsmarkt) , vgl. KE 4, S. 79 ff und insbesondere Übungsaufgabe 31 und
32, S. 88)
Gehen Sie von folgender Beispielökonomie aus: Auf einem Arbeitsmarkt, auf dem beiderseitiger Wettbewerb herrscht, existieren nur zwei Typen von Arbeitnehmern. Solche mit hoher Produktivität (H) und solche mit niedriger Produktivität (N). Der Anteil der Arbeitnehmer hoher
Produktivität beträgt   0,5 .
Die Grenzproduktivität des Arbeitsangebotes hoher und niedriger Qualität ist jeweils als konstant angenommen und beträgt I H  30 Geldeinheiten bzw. I N  20 Geldeinheiten .
Die Firma kann den Unterschied zwischen den beiden Typen nicht genau feststellen. Selbst
nach der Einstellung ist eine eindeutige Identifizierung nicht möglich.
1) Berechnen Sie die Höhe des Lohns, welchen die Firma an die Arbeitnehmer zahlt. (7 Punkte)
Lösungshinweis:
(vgl. KE 4, S. 83)
Wettbewerb auf dem Arbeitsmarkt sorgt für Konkurrenzlöhne, also für eine Entlohnung nach
dem durchschnittlichen Grenzprodukt:
I D    I H  (1   )  I N  0,5  30  0,5  20  25
Antwort: Der Lohn beträgt 25 GE.
Betrachten Sie nun folgende Situation:
Für die Arbeitnehmer besteht ab sofort die Möglichkeit ein Weiterbildungsseminar zu besuchen. Die Teilnahme am Seminar verursacht Kosten, z. B. in Form entgangener Kaffeepausen
sowie aktiver Teilnahme am Seminar. Für Typ H kommt dies einer Lohnkürzung in Höhe von 4
Geldeinheiten gleich und für Typ N einer Lohnkürzung in Höhe von 12 Geldeinheiten. Die
Firma kann beobachten, ob ein Arbeitnehmer das Seminar besucht oder nicht.
2) Berechnen Sie unter diesen neuen Bedingungen die an die jeweiligen Arbeitnehmer gezahlten Löhne (5 Punkte). Definieren Sie den Begriff des Trenngleichgewichts in einem Satz (3
Punkte). Existiert ein Trenngleichgewicht? Begründen Sie rechnerisch und erläutern Sie dabei Ihre Vorgehensweise (10 Punkte).
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Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 2
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Lösungshinweis:
(vgl. KE 4, Übungsaufgabe 31 und 32, S. 88)
Die Weiterbildungskosten betragen für Typ H, kH = 4 und für Typ N, kN = 12. Wenn alle Arbeitnehmer mit hoher Produktivität am Seminar teilnehmen, alle Arbeitnehmer mit niedriger
Produktivität jedoch nicht und die Firma dies beobachtet, kann es so die Produktivität der Arbeitnehmer feststellen und wird die Arbeitnehmer wie folgt entlohnen:
I H = 30 und I N = 20.
Antwort: Die Hochproduktiven werden mit 30 GE und die Niedrigproduktiven mit 20 GE entlohnt.
Lösungshinweis:
(vgl. KE 4, Übungsaufgabe 32, S. 88 sowie KE 4, S. 83-89)
Ein Trenngleichgewicht = die einzelnen Typen treffen im Gleichgewicht eine Wahl, die sie von
den jeweils anderen Typen unterscheidet, hier also hochproduktiv von niedrigproduktiv: Hochproduktive werden zum Seminar gehen und daher I H =30 erhalten. Niedrigproduktive nehmen
nicht am Seminar teil und erhalten I N = 20.
Existenz des Trenngleichgewicht prüfen (also gehen die Hochproduktiven tatsächlich zur Weiterbildung und die Niedrigproduktiven nicht):
Der Vorteil des Schulungsbesuches liegt für beide Typen im höheren Lohn, da Seminarbesuch
„hochproduktiv“ signalisiert und umgekehrt.
Der Vorteil beträgt also: I H − I N = 30 – 20 = 10.
Nettovorteil Hochproduktive:
Der Nachteil der Weiterbildung beträgt für Hochproduktive kH = 4.
Somit ist der Nettovorteil (Nettonutzen) des Schulungsbesuches für Hochproduktive gegeben
durch:
( I H  I L )  kH  10  4  6
Hochproduktive haben also aufgrund des Schulungsbesuches einen Nettovorteil von 6 GE.
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Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 3
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Nettovorteil Niedrigproduktive:
Der Nachteil der Weiterbildung beträgt für Niedrigproduktive kN = 12.
Somit ist der Nettovorteil (Nettonutzen) des Schulungsbesuches für Niedrigproduktive gegeben
durch:
( I H  I L )  kH  10  12  2
Niedrigproduktive würden aufgrund der Weiterbildung einen Nettonachteil in Höhe von -2 GE
Euro erleiden, folglich nehmen die an der Weiterbildung nicht teil
Antwort: Ein Trenngleichgewicht existiert. Hochproduktive signalisieren durch den Seminarbesuch, dass sie hochproduktiv sind, Niedrigproduktive signalisieren durch das Fernbleiben, dass
sie niedrigproduktiv sind.
Für mögliche Konkurrenzunternehmen gibt es keinen Anreiz, von der Strategie I H = 30 und
I N = 20 abzuweichen, indem sie den Durchschnittslohn aus A) bieten. Dieser bringt nur für
Niedrigproduktive einen Vorteil, so dass eine Firma, die den Durchschnittslohn bietet, Verluste
machen würde, weil sie nur Niedrigproduktive anstellen könnte.
Aufgabe B
(50 Punkte)
Aufgabe zu externen Effekten und zu deren Internalisierung.
Für die Rechnungen: vgl. KE 2, Übungsaufgabe 4, Übungsaufgabe 5, Übungsaufgabe 7 und
Übungsaufgabe 11 sowie KE 2, S. 1-13.
Gehen Sie von folgender Beispielökonomie aus: Auf einem Konkurrenzmarkt gibt es zwei Unternehmen, A und B, welche gemäß ihrer jeweiligen Produktionsfunktion produzieren. Dabei
stellt Unternehmen A das Gut x und Unternehmen B das Gut y her, wobei die Produktion des
Gutes x für Unternehmen B einen externen Effekt darstellt. Die Produktionsfunktionen lauten
wie folgt:
Unternehmen A: x  (lx )1/ 2
und
Unternehmen B: y  (l y )1/ 2  x1/ 2 .
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Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 4
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Der Preis für den einzigen Produktionsfaktor Arbeit ( l ) beträgt w  1 . Die Marktpreise für die
Güter x und y sind durch px  4 und p y  8 gegeben.
1) Ermitteln Sie die jeweils gewinnmaximierenden Gütermengen der beiden Unternehmen. (12
Punkte)
Lösungshinweis:
Unternehmen A maximiert seinen Gewinn:
max GA  px  x  wlx  px  lx  wlx
lx
FOC:
GA
1
 0  pX 
w
lx
2 lx
lx  px / 2w
einsetzen von px  4, w  1 ergibt :
x*  2
Antwort: Die optimale Angebotsmenge von Unternehmen A beträgt x* = 2.
Unternehmen B maximiert seinen Gewinn:
max GB  p y  y  wl y  p y  l y  x  wl y
ly
FOC:
GB
x
 0  py 
w
l y
2 ly
ly 
py  x
2w
einsetzen von p y  8, w  1 ergibt :
y* 
py  x
2w
8
Antwort: Die optimale Angebotsmenge von Unternehmen B beträgt y* = 8.
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Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 5
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2) Nehmen Sie nun an, dass die beiden Unternehmen fusionieren und daher eine gemeinsame
Gewinnmaximierung als Ziel verfolgen. Berechnen Sie die optimalen Gütermengen. (14
Punkte)
Lösungshinweis:
Der gemeinsame Gewinn ist:
G  px  x  p y  y  w(lx  l y )
Einsetzen der Produktionsfunktionen ergibt folgende Optimalitätsbedingung und FOC:
max
l x ,l y
px  l x
+
p y  l y  x  w(lx  l y )
FOC:
l y 3/ 4
G
1
 0  pX 
 py 
lx
w
lx
4
2 lx
1/ 4
1/ 4
p y lx
lx
G
 0  py 
 w  ly 
l y
2w
2 ly
Einsetzen von
l y in
p y  lx
1
pX 

4
2 lx
3/ 4
G
ergibt:
lx
1/ 4

p y lx
2w
w
1/ 2
py
1
pX 

w
2 l x 8w l x
x **  lx 
y ** 
4wpx  p y
8w2
2
 10
p y 4wpx  p y2

 40
2w
8w2
Antwort: Die sozial optimalen Mengen betragen x** = 10 und y** = 40.
3) Erklären Sie den Begriff Externer Effekt (4 Punkte). Welche Art von externe Effekt tritt in
der Beispielökonomie auf (3 Punkte)? Begründen Sie kurz Ihre Entscheidung. Welche der
Lösungen aus den Teilaufgaben 1) und 2) ist sozial optimal? (3 Punkte). Argumentieren Sie
anhand Ihrer Ergebnisse.
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Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 6
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Lösungshinweis:
Externe Effekte: direkter Zusammenhang zwischen den Funktionen mehrerer Akteure, der nicht
über den Markt abgegolten werden wird. Private und soziale Grenznutzen/Grenzkosten fallen
auseinander. Preissystem zu wirtschaftlichen Steuerung nicht geeignet  Marktversagen
Hier: positiver externer Effekt zwischen den beiden Unternehmen. Die Gütermenge von Unternehmen B steigt, ohne dass B dafür zu zahlen hat.
Sozial optimale Menge: Aufgrund des externen Effektes wird zu wenig von Gut x produziert.
Unternehmen A berücksichtigt bei seiner Produktionsentscheidung nicht den positiven Einfluss,
den eine Steigerung der Produktionsmenge von x auf die Produktionsmenge von Gut y für Unternehmen B hat. Wenn beide Unternehmen ihre Produktion zusammenlegen, dann wird der
externe Effekt internalisiert.
4) Nehmen Sie nun an, dass anders als in Teilaufgabe 2) unterstellt, aus kartellrechtlichen
Gründen eine Fusion der beiden Unternehmen nicht möglich ist. Stattdessen beschließt die
Regierung die Einführung einer Mengensubvention auf die Produktion von Gut x . Wie
hoch muss der Subventionssatz s festgelegt werden, damit Unternehmen A die sozial optimale Menge x** produziert? (7 Punkte)
Lösungshinweis:
Unternehmen A erhält zusätzlich zum Marktpreis px noch einen Geldbetrag pro verkaufte
menge x.
Die Optimierungsbedingung für Unternehmen A lautet dann wie folgt:
max GA  px  x  wlx  sx  ( px  s )  lx  wlx
lx
FOC:
GA
1
 0  ( pX  s) 
w
lx
2 lx
px  s
2w
einsetzen von px  4, w  1 und x **  10 ergibt :
x
s  16
Antwort: Die sozial optimale Menge von Gut x wird mit einem Subventionssatz in Höhe von
s = 16 erreicht.
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Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 7
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5) Um den Staatshaushalt nicht weiter zu belasten, möchte die Regierung die Subvention von
Teilaufgabe 4) wieder abschaffen. Stattdessen soll Unternehmen B an Unternehmen A eine
Ausgleichszahlung leisten. Berechnen Sie den Preis z , den Unternehmen B bereit ist zu
zahlen. (7 Punkte)
(Hinweis: Das Fuisonsverbot besteht weiterhin.)
Lösungshinweis:
Zahlungsbereitschaft für den positiven externen Effekt: Unternehmen B zahlt Z-Geldeinheiten
für jede Einheit des Gutes x an Unternehmen A.
Die Gewinnmaximierungsbedingung von Unternehmen B ergibt sich dann als:
max GB  p y  y  wl y  zx  p y  l y  x  wl y  zx
ly
Die notwendige Bedingung aus Teilaufgabe 1 für Unternehmen B gilt weiterhin. Dazu im Gewinnmaximum:
FOC:
ly
GB
 0  py 
z
x
2 x
xp y2
mit l y 
(vgl. für l y Teilaufgabe 1))
(4w2 )
einsetzen ergibt die Zahlungsbereitschaft des Unternehmens B für eine Einheit des Gutes x :
z
p y2
4w
 16
Antwort: Die Zahlungsbereitschaft von Unternehmen B für eine Einheit des Gutes x beträgt
z = 16.
Aufgabe C
(25 Punkte)
1) Beschreiben Sie die Preisdifferenzierung ersten Grades im Monopol und geben Sie ein Beispiel. Gehen Sie auch auf die Voraussetzungen ein, unter denen die Preisdifferenzierung erfolgreich ist. (9 Punkte)
Lösungshinweis:
(vgl. KE1, S. 5-9)
Preisdifferenzierung ist in der Analyse des Monopols relevant, da der Monopolist bestrebt ist,
zusätzlichen Output abzusetzen, ohne den Preis für die bisher verkaufte Outputmenge zu senken. Durch Preisdifferenzierung kann der Monopolist bessere Ergebnisse erzielen, als mit ein-
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Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 8
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facher Cournotpreissetzung (Untersucht man das Marktergebnis aus rein allokativen Gesichtspunkten, ist eine Preisdifferenzierung (1. und 2.Grades) der Cournotpreissetzung vorzuziehen)
Grundlegende Voraussetzungen:

genaue Informationen über die Konsumenten (über Zahlungsbereitschaft)

Zusätzlich muss der Monopolist Arbitrage‐Geschäfte zwischen den Konsumenten verhindern

Unternehmen verfügt über genügend Marktmacht
Preisdifferenzierung ersten Grades:

(perfekte Preisdifferenzierung) Der Verkäuferverlangt für jede Einheit des Gutes einen
anderen Preis und zwar so, dass der Preis für jede Einheit der maximalen Zahlungsbereitschaft für diese Einheit entspricht.

pareto effizient

Problem: Kosten der Diskriminierung z. B. Auktion
(jeweils 1,5 Punkte  6* 1,5 = 9 Punkte)
2) Das monopolistische Schwimmbad „Laguna Beach“ wird ausschließlich von Studenten (S)
und Nicht-Studenten (N) besucht, die jeweils zwei gleich große Konsumentengruppen darstellen. Beim Kauf einer Eintrittskarte muss der Studentenausweis vorgelegt werden, so
dass das Schwimmbad eine Preisdifferenzierung betreiben kann.
Es ergeben sich folgende gruppenspezifische (inverse) Nachfragefunktionen:
p S  50  0, 25 xS für die Studenten,
p N  80  0,5 xN für die Nicht-Studenten
Die Kostenfunktion von „Laguna Beach“ in Abhängigkeit der insgesamt verkauften Menge
1
an Eintrittskarten x ist durch K ( x)  x 2  50 gegeben.
3
Welche Form der Preisdifferenzierung kann „Laguna Beach“ betreiben? (3 Punkte). Begründen Sie kurz Ihre Antwort. Berechnen Sie die gewinnmaximierenden Preise pS und
pN sowie die im Optimum abgesetzte Menge an Eintrittskarten xS und xN bei Preisdifferenzierung. (13 Punkte)
Lösungshinweis:
(KE 1, S. 13-16; Übungsaufgabe9, S. 16)
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Prüfer: Prof. Dr. Endres
Marktversagen
Lösungsbogen Nr. 9
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Preisdifferenzierung dritten Grades!: Kenntnis über zwei Konsumentengruppen (keine Kenntnis
der individuellen ZBs (PD 1. Grades) oder Aussage über Mengenrabatte (PD 2. Grades))
Im Gewinnmaximum muss gelten:
GES  GEN  GK
50  0,5xS  80  xN  0,667( xS  xN )
(1) Aus GES  GEN folgt:
50  0,5 xS  80  xN
xN  30  0,5 xS
(2) Aus GEN  GK folgt:
80  xN  0, 667 xN  0, 667 xS
80  0, 667 xN  1, 667 xN
xN  48  0, 4 xS
Gleichsetzen von (1) und (2) ergibt:
30  0,5 xS  48  0, 4 xS
0,9 xS  18
xS*  20
x*N  30  0,5  (20)
x*N  40
p*N  60
pS*  45