Einführung und mathematische Grundlagen – Aussagenlogik

Kurseinheit 1 – Einführung und mathematische
Grundlagen – Aussagenlogik
Fragen
Seite Punkte
1.
Was ist die Mathematische Logik?
3
2
2.
Was sind die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik?
5
4
3.
Was sind Formeln, ein Alphabet, Symbole und ein Wort
7
4
4.
Was sind Infix, Präfix und Suffix?
8
3
5.
Was sind partielle Funktion, Vorbereich, Nachbereich, Graph,
Definitionsbereich, Bildbereich und totale Funktion? Wann
heißt eine Funktion berechenbar? Was besagt die Churchsche These?
9
11
Wie sagt man statt "berechenbare Funktion" und "totale berechenbare Funktion"? Wann heißt eine Menge rekursiv, wann
rekursiv-aufzählbar? Nenne eine Menge die r.a. ist aber nicht
rekursiv? Was ist eine Notation?
10
9
7.
Wie sind Signatur, Relationalstruktur, Ableitung und Erzeugnis definiert?
12
4
8.
Wann heißt eine Teilmenge V von U abgeschlossen in RS?
Wie ist Erz(RS) charakterisiert?
14
4
9.
Was ist eine strukturelle Induktion?
15
2
16 f.
10
11. Wie ist die Peano-Algebra definiert? Wie lautet der Rekursionssatz bzgl. einer Peano-Algebra?
18
4
12. Was besagen der Hauptsatz über Peano-Algebren und der
Satz über kanonische Peano-Algebren?
20 f.
8
13. Was besagen die Sätze über die äquivalente Ersetzung von
Teiltermen und Termalgebra?
22 f.
10
14. Wie sind die Aussagensymbole und aussagenlogische Formeln definiert?
26
15
15. Wie lautet der Satz über die Peano-Algebra der aussagenlogischen Formeln?
27
10
16. Wann heißt eine Menge AUS abgeschlossen? Was ist eine
Interpretation der Aussagenlogik? Wie ist eine Funktion Î rekursiv definiert?
30
12
6.
10. Wie sind eine Algebra, eine Einschränkung einer Algebra und
ein Homomorphismus definiert?
ÜBERTRAG
1825 Logik für Informatiker
112
WS 2004/2005
1/7
ÜBERTRAG
112
17. Wie sind Belegung und Auswertungsfunktion definiert?
31
10
18. Was bedeuten die Begriffe: tautologisch, Tautologie, erfüllbar,
kontradiktorisch, Kontradiktion, impliziert logisch, logische
Konsequenz, logisch äquivalent?
34
8
19. Wie sind σ-Dach und die Funktion h definiert? Was besagt
das Überführungslemma?
37 f.
14
20. Was besagt der Satz über den Abschluss der Tautologien
unter Substitution und modus ponens?
39
2
21. Was besagt der Satz über logische und formale Implikation
und Äquivalenz?
40
2
22. Was besagt der Satz über äquivalente Ersetzung von Teilformeln?
41
3
SUMME
151
Kurseinheit 2 – Aussagenlogik – Prädikatenlogik
Fragen
Seite Punkte
23. Was besagt der Koinzidenzlemma?
1
4
24. Wie ist die durch α und C festgelegte Boolesche Funktion
definiert?
2
4
25. Wie sind Normalformen definiert?
3
4
26. Was besagt der Satz über Normalformen?
4
4
27. Wie sind die Erfüllungsmenge von X und die Begriffe erfüllbar, endlich erfüllbar und "X impliziert logisch α" definiert?
5
4
28. Was besagt der Kompaktheitssatz bzw. der Endlichkeitssatz?
6
3
29. Wie sind das Alphabet der Prädikatenlogik, Variablen und
Prädikats- und Funktionsbezeichner definiert? Was ist eine
Stellenzahlfunktion?
13
4
30. Wie sind Typ und (prädikatenlogische) Terme definiert?
14
4
31. Wie sind (prädikatenlogische) Formeln definiert?
15 f.
8
32. Was besagt der Satz über strukturelle Induktion?
16 f.
7
ÜBERTRAG
1825 Logik für Informatiker
46
WS 2004/2005
2/7
ÜBERTRAG
46
33. Was besagt der Satz über rekursive Definition (Rekursionssatz)?
17 f.
12
34. Wie sind die Mengen der vorkommenden und der freien Variablen definiert?
19 f.
20
35. Wie sind (prädikatenlogische) Aussagen, der Allabschluss
und das simultane Substituieren von freien Variablen definiert?
21 f.
15
36. Wie sind die Umbenennung von Variablen und die gebundene Umbenennung definiert?
24 f.
10
25
10
37. Was bedeutet t ist frei für y?
SUMME
113
Kurseinheit 3 – Prädikatenlogik
Fragen
Seite
Punkte
38. Wie ist die τ-Struktur definiert?
2
6
39. Wie ist die Belegung definiert?
3
6
4 f.
20
41. Was besagt das Überführungslemma?
7
2
42. Wann heißt α gültig, logisch gültig (allgemeingültig) äquivalent und logisch äquivalent?
9
8
43. Wie ist die prädikatenlogische Interpretation der Aussagenlogik definiert?
12 f.
10
44. Was besagen die Lemmas über äquivalente Ersetzung von
Teilformeln und spezielle Äquivalenzen?
15 f.
11
45. Wie sind Modell, logische Konsequenz und Erfüllbarkeit definiert?
17
6
46. Was besagen die Lemmas über Typwechsel und Typeinschränkung bzw. –erweiterung?
20
4
22 f.
6
24
10
40. Wie ist die Semantik der Prädikatenlogik definiert? Was besagt das Koinzidenzlemma?
47. Wie ist ein Kalkül definiert?
48. Wie ist ein Kalkül für die Prädikatenlogik 1. Stufe definiert?
ÜBERTRAG
1825 Logik für Informatiker
89
WS 2004/2005
3/7
ÜBERTRAG
89
49. Was besagt der Satz über Korrektheit und Vollständigkeit
des Kalküls K?
25
4
50. Wie sind abgeleitete Regeln definiert?
26
2
51. Was besagt der Kompaktheitssatz der Prädikatenlogik 1.
Stufe?
27
2
52. Wie sind Programme definiert?
29
6
53. Wie ist die Semantik von Programmen definiert, wie die
Syntax und Semantik von Korrektheitsformeln?
30
10
54. Wie sind logische Folgerungen und das Verifikationskalkül
definiert?
31
10
SUMME
123
Kurseinheit 4 – Prädikatenlogik
Fragen
Seite
Punkte
55. Wie ist die pränexe Normalform definiert? Was besagt der
Satz über pränaxe Normalformen?
1
4
56. Wie sind Skolemisierung und die Skolemsche Normalform
definiert? Was besagt der Satz über ein (Teil-)Menge von
geschlossenen Formeln in pränexer Normalform?
5 f.
15
57. Wie ist die Klauselform definiert?
8
4
58. Wie ist eine Herbrand-Struktur definiert?
10
4
59. Wie ist ein Herbrand-Modell definiert?
11
2
60. Was besagt der Satz über Herbrand-Modelle?
12
2
61. Was besagt das Korollar von Löwenheim-Skolem?
13
2
62. Wie sind Instanzen definiert? Was besagt der Satz über
Skolemsche Normalformen und Instanzen?
14
6
63. Was besagt der Satz von Herbrand?
15
2
64. Was besagt der Kompaktheitssatz der Prädikatenlogik?
16
4
65. Wie sind Semi-Thue-Systeme definiert? Was besagt der
Satz über die Unentscheidbarkeit von STS?
20 f.
10
ÜBERTRAG
1825 Logik für Informatiker
55
WS 2004/2005
4/7
ÜBERTRAG
55
66. Was besagt der Satz über die Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik?
67. Begründe die rekursive Aufzählbarkeit der allgemeingültigen
Formeln des Typs (Beweis!)!
21
4
17 f.
8
SUMME
67
Kurseinheit 5 - Prädikatenlogik
Fragen
Seite
Punkte
1
4
69. Wie sind die Begriffe =-Punkt-allgemeingültig, =-Punkt logisch äquivalent, =-Punkt -logische Konsequenz, =-Punkt
-erfüllbar definiert? Wie ist die Kongruenzrelation definiert?
2 f.
9
70. Wie ist die Faktorisierung einer Struktur definiert?
3 f.
6
5
2
Was besagen der Kompaktheitssatz und der Satz von Löwenstein-Skolem?
6
4
73. Was besagt der Satz über die rekursive Aufzählbarkeit in
der Prädikatenlogik mit Gleichheit?
7
6
74. Wie sind Homomorphismus und Isomorphismus definiert?
8 f.
6
75. Was besagt der Satz über die prädikatenlogische Charakterisierung endlicher Strukturen?
10
2
76. Wie ist eine Theorie definiert?
12
4
77. Wie ist eine vollständige Theorie definiert?
13
2
78. Was besagt der Satz über vollständige Theorien? Was ist
der Vaught's Test?
14
5
79.
Was besagt der Satz von Cantor?
15
4
80.
Wie ist die Quantorenelimination definiert?
17
2
81.
Wie sind eine relationale Version und die Tau-Dach-Struktur H(S)
definiert? Was ist eine relationale Version?
22 f.
14
82.
Wie sind definitorische Erweiterungen definiert? Was besagt der
Satz über definitorische Erweiterungen?
23
12
83.
Was besagen die Unvollständigkeitssätze von Gödel?
29 f.
10
68. Wie ist das Gleichheitssymbol von τ definiert?
71. Was besagt der Satz 3.8.7 und der über den Zusammenhang zwischen Erfüllbarkeit und =-Punkt-Erfüllbarkeit?
72.
SUMME
1825 Logik für Informatiker
92
WS 2004/2005
5/7
Kurseinheit 6 – Grundlagen der Logischen
Programmierung
Fragen
Seite
Punkte
5 f.
4
85. Wie sind Spezialisierungen definiert?
7
4
86. Wie ist die deklarative Semantik definiert?
8
4
87. Wie ist die Herbrand-Semantik definiert?
9
4
88. Was besagt der Satz über die spezielle Semantik von LogikProgrammen?
10
6
89. Wie sind die Begriffe Unifikator und unifizierbar definiert?
12
4
90. Wie sind der allgemeinste Unifikator und die Variablenumbenennung definiert?
13
4
91. Was besagt der Satz über die Unifikation?
14
4
92. Wie ist die SLD-Resolutionsregel definiert?
17
8
93. Wie sind SLD-Berechnungen definiert?
18
8
94. Wie ist die operationelle Semantik definiert?
19
4
95. Was besagt der Satz über die "Berechenbarkeitskraft" von
Logik-Programmen?
22
4
96. Was besagt der Satz über die Korrektheit der erfolgreichen
Berechnungen von Logik-Programmen?
25
4
97. Was besagt das Lifting-Lemma?
30
4
98. Was besagt der Satz über die Vollständigkeit der SLDBerechnungen bzgl. der deklarativen Semantik?
31
4
99. Was besagt das Korollar über die Vollständigkeit der SLDBerechnungen bzgl. Unerfüllberkeit?
32
2
84. Wie sind die Hornklausel und Logik-Programme definiert?
SUMME
1825 Logik für Informatiker
72
WS 2004/2005
6/7
Kurseinheit 7 – Modale Aussagenlogik
Fragen
Seite
Punkte
2
4
101. Wie sind Rahmen, Belegung und Struktur definiert? Wie ist
die Semantik modallogischer Formeln definiert?
3 f.
18
102. Wie sind die Funktion AS(α), der modale Rang sowie die nfache Iteration R(n) definiert?
5
6
103. Was besagt das Koinzidenzlemma?
6
2
104. Wie sind Rahmen-Konsequenz und der Begriff allgemeingültig definiert?
8
4
105. Wie sind quasi-disjunkive Normalformen definiert?
10
2
106. Wie sind zeitlogische Rahmen und der Begriff zeitlogisch
(allgemein)gültig definiert?
11
4
12 f.
5
108. Wie ist das α–Filtrat definiert?
16
6
109. Wie ist die prädikatenlogische Übersetzung definiert?
21
10
110. Wie ist der Begriff äquivalent definiert? Wie sind der PASTund UNTIL-Operator und der Begriff ausdrückbar definiert?
23 f.
10
111. Wie sind temporallogische Formeln definiert? Wie ist die
Semantik des UNTIL-Operators definiert?
25 f.
10
15
2
100. Wie sind modallogische Formeln definiert?
107. Wie ist der p-Morphismus definiert?
112. Was besagt der Satz über die zeitlogische Gültigkeit?
SUMME
83
Übungen
Selbsttestaufgaben und Lösungen
Übungsaufgaben und Lösungen
Einsendeaufgabe und Musterlösung
insbesondere: KE 1 S11
1825 Logik für Informatiker
WS 2004/2005
7/7