Fragenkatalog zur Vorlesung

Fragenkatalog zu VO „Mechanik für LAK“
Wie sehen die Newtonschen Bewegungsgleichungen aus?
Lösen Sie die Newtonschen Bewegungsgleichungen für den freien Fall im homogenen Schwerefeld in
Anwesenheit von Stokescher Reibung (linear mit der Geschwindigkeit).
Was sind konservative Kräfte? Was sind nicht-konservative Kräfte?
Leiten Sie in einer Dimension (1d) die Energieerhaltung für konservative Kräfte her, wobei Sie von
den Newtonschen Bewegungsgleichungen ausgehen.
Wie ist ein Potential definiert? Wie lässt sich für eine bestimmte Kraft das zugehörige Potential
finden? Wie lässt sich ausgehend von einem Potential die zugehörige Kraft bestimmen (in 3d)?
Integrable Systeme: Wie können Sie in 1d aus der Kenntnis des Potentials und der Energie die
Trajektorie x(t) bestimmen? Geben Sie Beispiele für eine periodische Bewegung?
Was besagt das Noethersche Theorem? Welche Symmetrien führen zur Impuls-, Drehimpuls- und
Energieerhaltung?
Zeigen Sie die Energieerhaltung in 3d.
Zeigen Sie für den getriebenen harmonischen Oszillator, wie man die Bewegungsgleichung im
komplexen Raum löst. Leiten Sie die Formeln für die Auslenkung und Phasenverschiebung her.
Lösen Sie die Auslenkung x(t) für einen harmonischen Oszillator in Anwesenheit von Reibungskräften.
Bestimmen Sie die Eigenschwingungen für zwei gekoppelte Oszillatoren. Wie sehen x1(t) und x2(t)
aus, wenn zum Zeitpunkt Null nur der erste Oszillator ausgelenkt wird?
Wie sieht die Paarkraft der Gravitation aus? Wie lässt sich aus diesem Kraftgesetz die Kraft –mg im
homogenen Schwerefeld herleiten?
Welche Erhaltungsgrößen gelten für ein Zweikörperproblem, bei dem sich die beiden Körper über
Paarkräfte anziehen? Durch welche Transformationen kann man das Problem auf ein effektives
Einteilchenproblem reduzieren? (schreiben Sie die Transformationen explizit an)
Was besagt das 2. Keplersche Gesetz? Leiten Sie es für die Bewegung eines Teilchens in einem
Zentralpotential her.
Schreiben Sie die Energieerhaltung auf Polarkoordinaten um (Bewegung in der xy-Ebene). Zeigen Sie,
wie man den Energieausdruck auf ein effektives Potential umschreiben kann.
Wie sehen die Lösungen des Keplerproblems aus (gebundene und ungebundene Bahnen)?
Wann treten Zentrifugalkräfte und Corioliskräfte auf? Welche Form haben sie?
Was sind Zwangskräfte? Geben Sie zwei Beispiele.
Wann sollte man den Lagrangeformalismus verwenden? Beschreiben Sie in Worten, wie man die
Lagrangegleichungen aus den Newtonschen Bewegungsgleichungen herleiten kann.
Diskutieren Sie anhand eines Doppelpendels: Wie sehen die verallgemeinerten Koordinaten und
Geschwindigkeiten aus? Wie sieht die zugehörige Lagrangefunktion aus?
Wie erhält man aus der Lagrangefunktion die Bewegungsgleichungen für die verallgemeinerten
Koordinaten? Geben Sie ein Beispiel.
Was besagt das Fermatsche Prinzip?
Wie erhält man die Euler-Lagrangegleichungen für ein Optimierungsproblem?
Auf welchen Annahmen beruht die spezielle Relativitätstheorie?
Diskutieren Sie das Experiment von Micholson und Morley. Welcher Gangzeitunterschied würde sich
in einem Interferometer mit gleich langen Messarmen ergeben, wenn die Lichtgeschwindigkeit in
einem der Arme v+c bzw. v-c ist?
Zeigen Sie, wie man aus den Grundannahmen der speziellen Relativitätstheorie die (i) Zeitdilatation
und (ii) Lorentzkontraktion herleiten kann.
Was ist ein Vierervektor? Schreiben Sie für den Vierervektor die Lorentztransformation an.
Welche Invariante lässt sich aus dem Vierervektor herleiten? Was ist der Unterschied zwischen licht-,
zeit- und raumartigen Ereignissen?
Was sind kovariante und kontravariante Vektoren? Was ist der Unterschied?
Zeichnen Sie ein Minkowskidiagramm für die Bewegung eines Raumschiffes, das ausgehend vom
Ruhezustand zuerst beschleunigt und danach wieder ganz abgebremst wird.
Was ist die „Eigenzeit“? Diskutieren Sie das Zwillingparadoxon.
Leiten Sie die relativistische Geschwindigkeitsaddition her.
Wie sieht die Vierergeschwindigkeit aus? Wie ändert sich die Vierergeschwindigkeit bei einer
Lorentztransformation?
Was besagt die Formel E=mc2?